圆的基本性质复习课27页PPT

B O
D
A
C
4.如图,∠A=50°,∠ABC=60 °，BD是
⊙O的直径，则∠AEB等于（ B）
A.70°
B.110°
C.90°
D.120°
B
A ED
O
C
13
走进中考
1.如图,⊙O中,弦DC、AB的延
长线相交于点P,如果∠AOD=1200,∠BDC=250,那么 ∠P= 350 ．
P C
D
B
O
A
14
A
．
P
B ∴A︵︵APD=B=P,︵︵BD
AC = BC
D
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3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:
(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它 所对的弧相等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角 相等,所对的弦相等. (3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧 相等,所对的圆心角相等.
1.如图，在⊙O中∠ABC=50°，
A
则∠AOC等于（ D）
A.50°；
B.80°；
C.90°；
D.100°
BO C
2.如图，△ABC是等边三角形，
C
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
与A、B重合，则∠BPC等于（ B ）
A.30°；
B.60°；
A
B
C.90°；
D.45°
P
12
3.如图AB,AC为⊙O的两条弦, 延长CA到D,使AD=AB,若∠ADB=300. E 则∠BOC=__1_2_0_0___。
D
A
O 40° B
C
分析：同一条弧所对 的圆周角有很多，圆 周角的位置灵活多变， 可以把注意力放在圆

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A O
A O
C
A
D
E
O
B
C A
D O
BHale Waihona Puke 武原中学多媒体电教室制作C D
B
C D B
下一题
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例3、建于1400年前的河北省赵县的赵州桥，是一座圆弧石拱桥，其设计与工艺 是中外桥梁史上的卓越典范，它的跨径（弧所对的弦长）约为37.0m，拱圈的高 （弧的中点到弦的距离）为7.2m,求桥拱圈的半径 (精确到0.1m).
3、有关按钮说明如下
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没有人能忽略这样一张脸孔：泪眼纷纷，呜咽声声，“求求，求求你们。”黑夜在颤抖，墨镜里，必藏着一双红肿、深陷、因其绝望而绝美的眼睛。 她叫苏珊,她说：“这原本是一个温良秋夜，她开车带着3岁和14个月大的两个孩子，行驶在静谧的公路上，忽然一个歹徒窜上车，持枪威逼她下车，带着她的孩子们，扬长而去。
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5
A
经过三角形各个顶点的圆
叫做三角形的外接圆.
B
.O
外接圆的圆心叫做三角形 C 的外心.
这个三角形叫做圆的内接
三角形. D
C 如果一个圆经过四边形的各顶点，这 个圆叫做四边形的外接圆。
O 这个四边形叫做这个圆的内接四边形。
B A
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B E A
O
例图
圆的中心对称性和旋转不变性：
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例5、 如图， ABC内接于⊙ O，弦CM AB，CN是
直径，F 是AB的中点。
求证：（1）CF平分 NCM

6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 2 3 .
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C
D
B
O
O
F
A
E
C
A
B
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径D,D是AC中点,AE与CDE交于F,
OF=3,则BE= 6 .
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= 9 ,OC= 4 .
判断：
C
C
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
另一条弧.
（√ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ √ ）
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试一试:
如图,已知⊙O的半径OA长为5, 弦AB的长8,OC⊥ACB于=BCC,则OC 的长为 ___3____.
B.6cm
C.8cm
D.10cm
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3.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,DC⊥AB于E,则下列结论不一 定正确的是( C )
A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC
4.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( A )
AC
B
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三角形的外心是否一定在三角形的内部？
A
A
A
●O
●O
B

7．（2013福建龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的 三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（ C ） 8.（2013海南）如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点， 且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是（ A ）
6题
7题
8题
9.（2015长春）如图，四边形ABCD内接于⊙o,若四边形 ABCO是平行四边形则∠ADC的大小为（ C ） （A)45° (B)50° (C)60° (D)75° 10．（3分）（2014•长春）如图，在⊙O中，半径OA垂直 弦于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为 24 度． 11．(2014吉林)如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径 CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数 可以是 65 （写出一个即可）.
∴∠AOD=∠BOD
∴AD=BD. 又在Rt△ABD中， ，2 AD BD2 AB
2
D
AD BD
2 2 AB 10 5 2 (cm) 2 2
题型预测
圆的基本性质是中考必考考点之一，但这部分知识出现 在解答题的可能性不大，一般以填空或选择的形式出现．
6．（2分）（2015•吉林）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦， CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（ 80°）
D A B
9题
O C
10题 11题
12．（3分）（2013•吉林）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、 OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长 度可能是 6 cm（写出一个符合条件的数值即可） 13.（3分2014•长春）如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是 上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（ A ） A 3 B 4 C 4.5 D 5

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垂径定理的应用 例3 如图3－9－4所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知 弓形的跨度AB＝3 m，弓形的高EF＝1 m，现计划安装玻璃， 请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径．
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图3－9－4
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推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧．
3．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个 弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别相等.
确定圆的条件： 确定一个圆必须明确两个要素：①圆心(决定圆的位置)； ②半径(决定圆的大小)．
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∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×4 2＝2 2. 在 Rt△PBE 中，PB＝3， ∴PE＝ 32－（2 2）2＝1， ∴PD＝ 2PE＝ 2， ∴a＝3＋ 2.
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垂径定理 1．与弦有关的题目，要求解边与角时，连结半径构造等 腰三角形是常用的辅助线． 2．求圆中的弦长时，通常作辅助线，由半径、弦的一半 以及弦心距构成直角三角形运用勾股定理进行求解．
【思路生成】根据垂径定理可得 AF＝12AB，再表示出 AO， OF，然后利用勾股定理列式进行计算．
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解：∵弓形的跨度 AB＝3 m，EF 为弓形的高， ∴OE⊥AB，∴AF＝12AB＝32 m， 设 AB 所在圆 O 的半径为 r，弓形的高 EF＝1 m，∴AO ＝r，OF＝r－1. 在 Rt△AOF 中，AO2＝AF2＋OF2， 即 r2＝322＋(r－1)2， 解得 r＝183. 答：弧 AB 所在圆 O 的半径为183 m.