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海淀重点高中新高一开学分班考试数学试题含答案

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海淀重点高中新高一开学分班考试数学试题含答案IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】2015年海淀重点高中新高一年级开学分班统一考试数学试题本试卷包括三个大题，共6页，满分120分，考试时量90分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是A．30cm2B．30πcm2C．15cm2D．15πcm22.一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有________个A、45B、48C、50D、553.已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为xcm和ycm，则y与x之间的函数图像大致是ABCD4.要使分式的值为0，你认为x可取得数是A．9B．±3C．﹣3D．35.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图A．B．C．D．6.如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是A．3B．4C．D．7.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为A．B．C．D．第6题图第7题图8.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为A、32x<B、3x<C、32x>D、3x>第8题图第9题图9.如图3所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac>0(2)c >1(3)2a -b <0(4)a +b +c <0,其中错误的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10．已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）.记N （t ）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 A ．6、7 B ．7、8 C ．6、7、8 D ．6、8、9 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知1|1|0a a b -+++=，则b a =_________。

12.如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC =________°.13.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=__________．第13题图14.下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n 个数是______________．15.如图，一个正比例函数图像与一次函数1+-=x y 的图像相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是____________.三、解答题（每小题12分，共60分） 16.（1）计算：()20202011sin 9832sin 6022π-⎛⎫⎛⎫-⨯+︒-+-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。

（2）先化简，再求值：231839x x ---，其中103x =-。

17.近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的组别 A B C D E 时间t （分钟） t ＜40 40≤t＜60 60≤t ＜80 80≤t＜100 t≥100 FEDCBA（第12题图） 第15题图人数 12 30 a 24 12 （2）请求出统计表中a 的值； （3）求各组人数的众数；（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．18.如图，马路的两边CF 、DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A 、B 两点分别表示车站和超市。

CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A=67°，∠B=37° （1）求CD 与AB 之间的距离；（2）某人从车站A 出发，沿折线A→D→C→B 去超市B ，求他沿折线A→D→C→B 到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据：131267sin ≈︒，13567cos ≈︒，51267tan ≈︒，5337sin ≈︒，5437sin ≈︒，4337tan ≈︒）19.如图，⊙O 的直径AB=6，AD 、BC 是⊙O 的两条切线，AD=2，BC=．（1）求OD 、OC 的长；（2）求证：△DOC∽△OBC； （3）求证：CD 是⊙O 切线．20.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）． （1）求该二次函数的解析式；（2）当y ＞﹣3，写出x 的取值范围；（3）A 、B 为直线y=﹣2x ﹣6上两动点，且距离为2，点C 为二次函数图象上的动点，当点C 运动到何处时△ABC 的面积最小？求出此时点C 的坐标及△ABC 面积的最小值．21.如图10，已知抛物线经过A （-2，0），B （-3，3）及原点O ，顶点为C （1）求抛物线的函数解析式。

（2）设点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以AO 为边的四边形AODE 是平行四边形，求点D 的坐标。

（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM⊥x 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P ，M ，A 为顶点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

2015年海淀重点高中新高一年级开学分班统一考试数学参考答案 20 14.＝－2x16.（1）()()2020201211.1sin9832sin60221311321241410π-⎛⎫⎛⎫-⨯+︒-+-︒⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯++-⨯=⨯++解：17答：解：（1）12÷10%=120（人）；（2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42；（3）众数是12人；（4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．19：（1）解：∵AD、BC是⊙O的两条切线，∴∠OAD=∠OBC=90°，在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=，根据勾股定理得：OD==，OC==；（2）证明：过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°，∴四边形ABED为矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC﹣BE=，在Rt△EDC中，根据勾股定理得：DC==，∵===，∴△DOC∽△OBC；（3）证明：过O作OF⊥DC，交DC于点F，∵△DOC∽△OBC，∴∠BCO=∠FCO，∵在△BCO和△FCO中，，∴△BCO≌△FCO（AAS），∴OB=OF，则CD是⊙O切线．20：解：（1）∵点（1，0），（5，0），（3，﹣4）在抛物线上，∴，解得．∴二次函数的解析式为：y=x2﹣6x+5．（2）在y=x2﹣6x+5中，令y=﹣3，即x2﹣6x+5=﹣3，整理得：x 2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4．结合函数图象，可知当y ＞﹣3时，x 的取值范围是：x ＜2或x ＞4． （3）设直线y=﹣2x ﹣6与x 轴，y 轴分别交于点M ，点N ， 令x=0，得y=﹣6；令y=0，得x=﹣2． ∴M（﹣3，0），N （0，﹣6），∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：MN=3， ∴tan∠MNO==，sin∠MNO==．设点C 坐标为（x ，y ），则y=x 2﹣6x+5．过点C 作CD⊥y 轴于点D ，则CD=x ，OD=﹣y ，DN=6+y ．过点C 作直线y=﹣2x ﹣6的垂线，垂足为E ，交y 轴于点F ， 在Rt△CDF 中，DF=CD?tan∠MNO=x ，C F====x ．∴FN=DN﹣DF=6+y ﹣x ． 在Rt△EFN 中，EF=FN?sin∠MNO=（6+y ﹣x ）．∴CE=CF+EF=x+（6+y ﹣x ），∵C（x ，y ）在抛物线上，∴y=x 2﹣6x+5，代入上式整理得： CE=（x 2﹣4x+11）=（x ﹣2）2+， ∴当x=2时，CE 有最小值，最小值为．当x=2时，y=x 2﹣6x+5=﹣3，∴C（2，﹣3）． △ABC 的最小面积为：AB?CE=×2×=．∴当C 点坐标为（2，﹣3）时，△ABC 的面积最小，面积的最小值为．21.解：（1）由A （－2，0），B （-3，3），O （0，0）可得解析式：22y x x =+（2）当AO 为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO ，由A （-2，0）知DE=AO=2，若D 在对称轴直线x =-1左侧，则D 横坐标为-3，代入抛物线解析式得D 1（-3，3） 若D 在对称轴直线x =-1右侧，则D 横坐标为1，代入抛物线解析式得D 2（1，3）（3）存在，如图：∵B（-3，3），C （-1，-1），根据勾股定理得：BO 2=18，CO 2=2，BC 2=20， ∴BO 2+CO 2=BC 2．∴△BOC 是直角三角形且3BOCO=. 设P （m ，22m m +）当P 在x 轴下方，则-2<m<0，若3PMAM=，则2232m m m --=+， ∴m=-2（舍）或者m=-3（舍）若3PMAM=，则22123m m m --=+， ∴m=-2（舍）或者m=13-，∴P 1（13-，59-）当P 在x 轴上方，则m<-2, 若3PMAM=，则2232m m m +=--， ∴m =-2（舍）或者m =-3，∴P 2（-3，3）若13PM AM =，则22123m m m +=--， ∴m =-2（舍）或者m =13-（舍）综上所述：符合条件的P 有两个点：P 1（13-，59-），P 2（-3，3）。

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开学分班考试(一)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)

开学分班考试(一)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)

2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（ ） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。

5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。

2022-2023学年北京市海淀区数学升学分班考专项模拟试卷AB卷(含解析)

2022-2023学年北京市海淀区数学升学分班考专项模拟试卷AB卷(含解析)

【小升初】北京市海淀区2022-2023学年数学升学分班考专项模拟试卷（A 卷）一、选一选1．一个圆柱有（ ）个面。

A ．2B ．3C ．42．某公司有员工700人，元旦要举行，如图是分别参加的人数的百分比，规定每人只允许参加一项且每人均参加，则没有下围棋的人共有（）A ．259人B ．441人C ．350人D ．490人3．有一堆煤,烧掉的质量和剩余的质量( )。

A ．成反比例B ．成正比例C ．没有成比例4．如果a ∶b ＝c ∶d ，那么下面的比例错误的是（ ）．A ．a ∶c ＝b ∶dB ．c ∶d ＝a ∶bC ．a ∶d ＝b ∶c5．王大爷把6000元钱存入银行，定期3年，年利率为3.25%，到期后可从银行取出多少元？正确列式为：（ ）。

A ．6000×3×3.25%B ．6000×3.25%＋6000C ．6000＋6000×3.25%×36．下面几句话中，（ ）中的数可以改写成百分数．A ．一本故事书的为8.2元B ．一车煤重吨89100C ．王明的打字速度比李丽的打字速度快10字/分D ．甲体重是乙体重的9107．要了解小丽在六年级全年的数学成绩变化，选择（ ）较合适。

A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图二、填 空 题8．用3，6，2，9四个数组成两个没有同的比例是()，()。

9．一个圆柱的底面半径为3cm ，侧面展开后正好是一个正方形，这个圆柱的体积是( )。

10．按规律在括号内填上适当的数。

（1），，，，( )，()。

121418116（2）1，80%，，( )，0.2。

3511．根据图形，完成问题。

（1）书店在区政府( )面( )米处。

（2）银行在区政府( )面( )米处。

（3）图书馆在区政府()偏()( )o 方向( )米处。

（4）人民会堂在区政府( )偏()( )o 方向()米处。

12．一个圆柱体容器，底面面积是84平方厘米，容器中水高1分米。

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案(汇编)

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案(汇编)

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．一个数的倒数的绝对值是3，这个数是（）A．3 B． C．3或﹣3 D．或﹣2．如图，已知∠1＝120°，则∠2的度数是( )A．120° B．90° C．60° D．30°3．的值是（）A．±16 B．±4 C．16 D．−164．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为( )A．35°B．45°C．55°D．65°5．已知等边三角形的边长为，则它面积与边长之间的关系用图象大致可表示为（）A．B． C．D．6．现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm7．若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）A．1-3x-4y B．-1-3x-4y C．1+3x-4y D．-1-3x+4y8．函数y=与y=x+1的图象的交点坐标为（a，b），则a2+b2的值为（）A．1 B．11 C．25 D．无法求解9．用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A．10 B．20 C．10π D．20π10．如图，在菱形纸片ABCD中，，P为AB中点折叠该纸片使点C落在点处且点P在上，折痕为DE，则的大小为A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知是整数，则n是自然数的值是_____．12．用反证法证明∠A＞60°时，应先假设_____．13．如果不等式组有解，那么m的范围是______．14．已知点，轴，且，则点N的坐标为______．15．如图，矩形的顶点在坐标原点，，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，当此矩形绕点旋转到如图位置时的坐标为________．16．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题8分）解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．18．（本题8分）平面上有3个点的坐标：，，在A，B，C三个点中任取一个点，这个点既在直线上又在抛物线上上的概率是多少？从A，B，C三个点中任取两个点，求两点都落在抛物线上的概率．19．（本题10分）某校组织学生开展课外社会实践活动，现有甲、乙两种大客车可租，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，共有师生330人，求最节省的租车费用是多少元？20．（本题8分）周末，小亮一家人去水库游玩，他在大坝上的点A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的BE处点A与大树及其影子在同一平面内，此时太阳光与地面夹角为，在A处测得树顶D的仰角为如图所示，已知背水坡AB的坡度：3，AB的长为10米，请你帮助小亮算一算这颗大树的高度结果精确到米，参考数据：，注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比21．（本题10分）据统计，某小区2011年底拥有私家车125辆，2013年底私家车的拥有量达到180辆．(1)若该小区2011年底到2014年底私家车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2014年底私家车将达到多少辆？(2)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1 000元/个，露天车位200元/个．考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．22．（本题10分）已知：如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求点A、B、C的坐标．（2）求直线BM的函数解析式．（3）试说明：∠CBM+∠CMB=90°．（4）在抛物线上是否存在点P，使直线CP把△BCM分成面积相等的两部分？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（本题12分）如图1，正方形ABCD中，F为AB中点，连接DF，CE⊥DF于E，连接BE．（1）作出△ADF关于F成中心对称的图形，并探究BE和BC数量关系；（2）如图2，BM平分∠ABE交CE延长线于M，连接MD，试探究DM、CM、BM线段关系并给出证明；（3）若点F在线段AB上运动（不与端点重合），AB＝4，写出BE长度的取值范围．答案分析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案

2019年重点高中高一新生分班考试数学卷含答案

2019年重点高中高一新生分班考试数学 试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟，试题卷共6页，有三大题，共24小题．2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．卷 Ⅰ一．选择题（本题10小题，共30分．选出各题中唯一正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．﹣8的绝对值等于（ ）A ．B ．﹣8C ．8D ． 2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1093．下面图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（ ）5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，BD 是⊙O 的直径，点A 、C 在⊙O 上，，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．35°D ．30°7．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．9.抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，已知∠AOB=30°，以O为圆心、a为半径画弧交OA、OB于A1、B1，再分别以A1、B1为圆心、a为半径画弧交于点C1，以上称为一次操作．再以C1为圆心a为半径重新操作，得到C2．重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O最远）为C K，则点C K到射线OB的距离为（）A． B．C．a D．卷Ⅱ二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．数据1，2，3，5，5的众数是，平均数是．12．因式分解：4m3﹣m = ．13．如图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 cm．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．16．如图在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，到达点A如果点A n与原点的距离不小于50，那么n的最小值是,n取最小值时A n表示的数是三．解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）（1）计算：（2）解方程：18．（6分）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．七年级参加社会实践活动天数的频数分布表七年级参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．19．（6分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式．20.(8分)如图，矩形纸片ABCD中，AD=5，S ABCD=15，在边BC上取一点F，使BF=4，剪下△ABF，将它平移至△DCE的位置，拼成四边形AFED．①求证四边形AFED是菱形；②求四边形AFED两条对角线的长．21.（8分） 某市需要新建一批公交车候车亭，设计师设计了如图1所示产品．产品示意图的侧面如图2，其中支柱长DC 为2.1m ，且支柱DC 垂直于地面DG ，顶棚横梁AE 为长1.5m ，BC 为镶接柱，点B 是顶棚的镶接点，镶接柱与支柱的夹角∠BCD=150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC=135°，要求使得横梁一端点E 在支柱DC 的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E 的距离为0.35m ．（ ， ，精确到0.01m ．）（1）求E 到BC 的距离和EC 长度；（2）求点A 到地面的距离．22.（10分）如图,已知反比例函数（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4），点 B （m ，n ），其中m ＞1，AM⊥x 轴，垂足为M ，BN⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C ．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标．23.（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】图②中过点B （0，1）作直线l 平行x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C ，D ，E ，F ，如图③．求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是图③中图象G 上一点，其横坐标为m ，连接PD ，PE ．直接写出△PDE 的面积不小于1时m 的取值范围．24.（12分）如图，在每一个四边形ABCD 中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．G（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，P在四边形ABCD的边AD上运动，作出使∠BPC最大的点P,说明此时∠BPC最大的理由;并求出cos∠BPC的值；。