广东省佛山市禅城实验高级中学2016届高三上学期数学(文)第9周周测

佛山市实验学校2016届高三9月模拟考试题数学（理科）(考试用时：120分钟 总分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}0,1A ＝，231{|}B y y x x A ∈＝＝－，，则A B ⋃的子集的个数为 ( )A. 4B. 7C. 8D. 162.复数2212i i++-的共轭复数是 ( ) A ．325i - B ．325i + C ．2i + D ． 2i - 3.函数|1|y lg x ＝－的图象大致为 ( )4.已知命题p ：(,0)x ∀∈-∞，23x x>，命题q ：()0,1x ∃∈，lg 0x >，则下列命题为真命题的是 ( )A. p ∧qB. p ∧(q ⌝)C. (p ⌝)∧qD. p ⌝∨q5.若变量x y 、满足2040x y x y y a ++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且2x y -的最大值为－1，则a 的值为 ( )A.0B.－1C. 1D.26.若函数()()f x x R ∈是奇函数，函数g()()x x R ∈是偶函数，则 ( )A. 函数(g())f x 是奇函数B. 函数g(())f x 是奇函数C. 函数()g()f x x 是奇函数D. 函数()g()f x x +是奇函数7.若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线，则a b +=( )A. 1B. 0C. －1D. 28.设函数()1()7,02,0x x f x x x ⎧-<⎪⎨⎪≥⎩＝,若()1f a <，则实数a 的取值范围是 ( )A. (),3∞-－B. (1,)+∞C. ()3,1－D. ,3()1,()∞-⋃+∞－9. 要制作一个容积为34 m ，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 ( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元10.若函数()22f x x lnx ＝－在其定义域的一个子区间1()1k k －，＋内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 ( ) A. 3[1,)2 B. 3(,)2+∞ C. 1[1,)2 D. 1(,)2+∞ 11. 在R 上可导的函数()f x 的图象如图，则关于x 的不等式()0xf x '<的解集( )A. () ,1()0,1∞-⋃－B. 1,0),()(1⋃+∞－C. () 2,112(),-⋃－D. ,2()2,()∞-⋃+∞－12. 已知()f x 是定义在R 上周期为2的偶函数，且当1[]0,x ∈时，()21x f x ＝－，则函数()()5g x f x log x ＝－的零点个数是 ( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13．函数()12log (1)f x x -＝的定义域为 ．14. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 .15. 设n 为正整数，()111231f n n+++∙∙∙+=，计算得()()()()52428632132f f f f >>>，，，=.观察上述结果，按照上面规律，可推测()128f > .16. 若函数y m =与函数11x y x -=-的图象无公共点，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共8小题，17～21每小题12分，22～24为选做题，每小题10分任选一题作答，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分12分)已知m ∈R ，命题p ：对任意1[]0,x ∈，不等式2223x m m ≥－－恒成立；命题q ：存在,1[]1x ∈－，使得m ax ≤成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当1a =，若p 且q 为假，p 或q 为真，求m 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数()x f x e ＝，当1[]0,x ∈时，求证：(1)()1f x x ≥＋；(2)()(11)x f x x ≤－＋.19．(本小题满分12分)如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中=4AE 米，=6CD 米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设=MP x 米，=PN y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM 面积的最大值．20．(本小题满分12分)已知函数()(1).1a x f x lnx a x -∈+R ＝－， (1)若2x =是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x ＝在点()(1)1f ，处的切线方程； (2)若函数()f x 在(0,)+∞上为单调增函数，求a 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数()28f x x x ＝－＋，()6g x lnx m ＝＋.(1)求()f x 在区间[]1t t ，＋上的最大值()h t ；(2)是否存在实数m 使得()y f x =的图象与()y g x =的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

佛山市第一中学高三9月理数一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，总分40分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{1，2，3，4，5}，B ＝；②错误！未找到引用源。

是周期函数；③错误！未找到引用源。

是单调函数；④错误！未找到引用源。

是偶函数；其中正确的结论个数为：A ．0B ．1C ．2D ．32、如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O ，若存在以O 为顶点的角α，使得α≥∠AOB 对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A 、B 恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O 的“确界角”．已知曲线C ：错误！未找到引用源。

（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O 为坐标原点，则曲线C 的相对于点O 的“确界角”为A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

3、错误！未找到引用源。

= ．4、错误！未找到引用源。

＝________．5、已知函数错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

）是区间错误！未找到引用源。

上的单调函数，则错误！未找到引用源。

的取值范围是 ．6、若函数错误！未找到引用源。

恰有两个零点，则错误！未找到引用源。

的取值范围为 ；7、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是.8、已知真命题:“函数错误！未找到引用源。

的图像关于点错误！未找到引用源。

成中心对称图形”的充要条件为“函数错误！未找到引用源。

是奇函数”.则函数错误！未找到引用源。

图像的对称中心坐标为 .9.已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（1）求函数()f x 的最小正周期；（6分）（2）若错误！未找到引用源。

x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，都有f (x )－c ≤0，求实数c 的取值范围．（6分）10、如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.⑴求证：AC ⊥平面BDE ；（5分）⑵求二面角D BE F --的余弦值；（7分）11.某公司从一批产品中随机抽出60件进行检测. 下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为.（1）求图中错误！未找到引用源。

2015-2016学年广东省佛山市禅城区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2） B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]2．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移5．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）A．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P49．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A．5 B．6 C．7 D．810．（5分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种11．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=log a，（）b=log b，（）c=log 2c，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c12．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．（5分）设实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值是．15．（5分）一艘货船以15km/h的速度向东航行，货船在A处看到一个灯塔P在北偏东60°方向上，行驶4小时后，货船到达B处，此时看到灯塔P在北偏东15°方向上，这时船与灯塔的距离为km．16．（5分）已知函数f（x）=x2e﹣x，则f（x）的极大值为．三、解答题.17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．18．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．（12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．20．（12分）某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；方案二：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．选修4—1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM 的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．选修4—：4极坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xoy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点．（1）写出椭圆的参数方程；（2）求S=x+y的最大值．选修4—5：不等式选:讲24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．2015-2016学年广东省佛山市禅城区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．[1，2） B．[﹣1，1]C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1]【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]．故选：D．2．（5分）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故选：D．4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位．A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．5．（5分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．6．（5分）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：a m=S m﹣S m﹣1=2，a m+1=S m+1﹣S m=3，﹣a m=1，所以公差d=a m+1S m==0，m﹣1＞0，m＞1，因此m不能为0，得a1=﹣2，所以a m=﹣2+（m﹣1）•1=2，解得m=5，另解：等差数列{a n}的前n项和为S n，即有数列{}成等差数列，则，，成等差数列，可得2•=+，即有0=+，解得m=5．）=﹣2，又一解：由等差数列的求和公式可得（m﹣1）（a1+a m﹣1m（a1+a m）=0，（m+1）（a1+a m+1）=3，可得a1=﹣a m，﹣2a m+a m+1+a m+1=+=0，解得m=5．故选：C．8．（5分）已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1⇔θ∈[0，）；P2：|+|＞1⇔θ∈（，π]；P3：|﹣|＞1⇔θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1⇔θ∈（，π]；其中的真命题是（）A．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P4【解答】解：由，得出2﹣2cosθ＞1，即cosθ＜，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈（，π]，故P3错误，P4正确．由|+|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞﹣，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，），故P2错误，P1正确．故选：A．9．（5分）设m为正整数，（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m=（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵m为正整数，由（x+y）2m展开式的二项式系数的最大值为a，以及二项式系数的性质可得a=，同理，由（x+y）2m+1展开式的二项式系数的最大值为b，可得b==．再由13a=7b，可得13=7，即13×=7×，即13=7×，即13（m+1）=7（2m+1），解得m=6，故选：B．10．（5分）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）A．20种B．30种C．40种D．60种【解答】解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选：A．11．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=log a，（）b=log b，（）c=log 2c，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：在平面直角坐标系中画出函数y=2x，y=log x，y=（）x，y=log 2x图象，如图：可得a＜b＜c．故选：C．12．（5分）若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），当x＜﹣1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0，∴当x=﹣1时f（x）有极大值．当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点．只需，解得﹣2＜a＜2．故选：A．二、填空题.本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．14．（5分）设实数x，y满足条件则z=2x﹣y的最大值是1．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得．即A（1，1）由图可知：当过点A（1，1）时，2x﹣y取最大值1．故答案为：115．（5分）一艘货船以15km/h的速度向东航行，货船在A处看到一个灯塔P 在北偏东60°方向上，行驶4小时后，货船到达B处，此时看到灯塔P在北偏东15°方向上，这时船与灯塔的距离为30km．【解答】解：如图，依题意有AB=15×4=60，∠MAB=30°，∠AMB=45°，在△AMB中，由正弦定理得=，解得BM=30（km），故答案为30．16．（5分）已知函数f（x）=x2e﹣x，则f（x）的极大值为．【解答】解：∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（﹣∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x=2极大值点，f（2）=，故f（x）的极大值为，故答案为：．三、解答题.17．（12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，∴3+3d=12，解得d=3，∴a n=3+（n﹣1）×3=3n．设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，则q3===8，∴q=2，∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1，∴b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∵数列{a n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1，∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．18．（12分）如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．（12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．【解答】解：（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，∵事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，∴事件A的概率为（Ⅱ）由题意可得ξ可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）事件“ξ=2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k=0，1，2，3，4），∴，∴即ξ的分布列是∴ξ的期望是20．（12分）某机床厂2001年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：方案一：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；方案二：当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．【解答】解：（1）由题意，根据第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，可得（2分）（2）方案一：∵（2分）∵，当且仅当时，即x=7 时等号成立故到2007年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利为12×7+30=114 万元．（2分）方案二：y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102 （1分）当x=10 时y max=102故到2010年，盈利额达到最大值，工厂共获利为102+12=114 万元．（2分）盈利额达到的最大值相同，而方案一所用的时间较短，故方案一比较合理．（1分）21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）=0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）=﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．选修4—1：几何证明选讲22．（10分）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM 的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．【解答】证明：（Ⅰ）∵PM是圆O的切线，NAB是圆O的割线，N是PM的中点，∴MN2=PN2=NA•NB，∴=，又∵∠PNA=∠BNP，∴△PNA∽△BNP，∴∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA，．∵MC=BC，∴∠MAC=∠BAC，∴∠MAP=∠PAB，∴△APM∽△ABP…（5分）（Ⅱ）∵∠ACD=∠PBN，∴∠ACD=∠PBN=∠APN，即∠PCD=∠CPM，∴PM∥CD．∵△APM∽△ABP，∴∠PMA=∠BPA∵PM是圆O的切线，∴∠PMA=∠MCP，∴∠PMA=∠BPA=∠MCP，即∠MCP=∠DPC，∴MC∥PD，∴四边形PMCD是平行四边形．…（10分）选修4—：4极坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xoy中，设P（x，y）是椭圆上的一个动点．（1）写出椭圆的参数方程；（2）求S=x+y的最大值．【解答】解：（1）∵P（x，y）是椭圆上的一个动点，令x=cosθ，则y=sinθ，故椭圆的参数方程为．（2）由于S=x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），故S=x+y的最大值为2．选修4—5：不等式选:讲24．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．【解答】解：（1）不等式即|x+2|+|x﹣2|≤6，而|x+2|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣2、2对应点的距离之和，﹣3和3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为M=[﹣3，3]．（2）要证3|a+b|≤|ab+9|，只要证9（a+b）2≤（ab+9）2，即证：9（a+b）2﹣（ab+9）2=9（a2+b2+2ab）﹣（a2•b2+18ab+81）=9a2+9b2﹣a2•b2﹣81=（a 2﹣9）（9﹣b 2）≤0，而由a ，b ∈M ，可得﹣3≤a ≤3，﹣3≤b ≤3，∴（a 2﹣9）≤0，（9﹣b 2）≥0，∴（a 2﹣9）（9﹣b 2）≤0成立， 故要证的不等式3|a +b |≤|ab +9|成立．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。

2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 2. 已知U =R ,函数()ln 1y x =-的定义域为M ,集合{}02N x x =<<,则()UMN =( )A . (],0-∞B . ()0,1C . [)1,2D . [)2,+∞ 3. 在等差数列{}n a 中,13a =,1033a a =,则{}n a 的前12项和12S =( )A . 120B . 132C . 144D . 168 4. 曲线C :ln y x x =在点()e,e M 处的切线方程为( )A . e y x =-B . e y x =+C . 2e y x =-D . 2e y x =+5. 设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩,则23x y +的最大值为( )A . 20B . 35C . 45D . 55 6. 已知()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图像,则“函数()g x 的图像关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称”是“6πϕ=- ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知函数()()22ln e11xf x x x =+-+,()2f a =,则()f a -的值为( )A . 1B . 0C . 1-D . 2-2016年1月8．已知sin cos 5θθ+=,则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A .12 B . 2 C . 12± D . 2± 9．若图1的框图所给的程序运行结果为20S =,那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )A ．9k =？B ．8k ≤？C ．8k <？D ．8k >？10.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是( )A . 13πB . 16πC . 25πD . 27π11. 已知1F ,2F 分别是双曲线C :22221x y a b-=(0,0a b >>)的左右两个焦点,若在双曲线C 上存在点P使1290F PF ∠=︒,且满足12212PF F PF F ∠=∠,那么双曲线C 的离心率为( )A 1B . 2C D 12.若函数()()2e ln e 2xxf x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为( ) A . (-∞ B .)+∞ C . (),e -∞ D . ()e,+∞第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～24为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.从某班5位老师中随机选两位老师值班,有女老师被选中的概率为710,则在这5位老师中,女老师有 _______人.14.在△ABC 中,A 、B 、C 的对边分别是c b a ,,,且B b cos 是A c C a cos ,cos 的等差中项,则B 的大小为_______. 15.抛物线C :24y x =上到直线l :y x =距离为2的点的个数为________. 16.在等腰直角△ABC 中,90ABC ∠=︒,2AB BC ==,M 、N 为AC 边上两个动点,且满足MN =则BM BN ⋅的取值范围为________.图1 侧视图俯视图 图2图30 3 6 7 8 84 88 89.10.8.7.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足21n n a S =-(*n ∈N ).(Ⅰ) 求证:数列{}n a 为等比数列；(Ⅱ) 若()21n n b n a =+,求{}n b 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)某射击爱好者想提高自己的射击水平,制订了一个训练计划,为了了解训练效果,执行训练计划前射击了10发子弹(每发满分为10.9环),计算出成绩中位数为9.65环,总成绩为95.1环,成绩标准差为1.09环,执行训练计划后也射击了10发子弹,射击成绩茎叶图如图3所示:(Ⅰ) 请计算该射击爱好者执行训练计划后射击成绩的中位数、总成绩与标准差； (Ⅱ) 如果仅从已知的前后两次射击的数据分析,你认为训练计划对该射击爱好 者射击水平的提高有无帮助？为什么？19.(本小题满分12分)如图4,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C ⊥侧面11ABB A,1AC AA ==,1160AAC ∠=︒, 1AB AA ⊥,H 为棱1CC 的中点,D 为1BB 的中点.(Ⅰ) 求证:1A D ⊥平面1AB H ； (Ⅱ)若AB =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x 轴，焦距为2倍. (Ⅰ) 求椭圆Γ的标准方程；(Ⅱ) 设(2,0)P ,过椭圆Γ左焦点F 的直线l 交Γ于A 、B 两点,若对满足条件的任意直线l ,不等式PA PB λ⋅≤(λ∈R )恒成立,求λ的最小值.A BCA 1B 1C 1DH图4DCBAP图521.(本小题满分12分)设常数0a >,函数()2ln 1x f x a x x=-+. (Ⅰ) 当34a =时,求()f x 的最小值；(Ⅱ) 求证：()f x 有唯一的极值点.请考生在第22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号. 22.(本小题满分10分)选修41-:几何证明选讲如图5,四边形ABCD 是圆内接四边形,BA 、CD 的延长线交于点P ,且AB AD =,2BP BC =. (Ⅰ) 求证:2PD AB =；(Ⅱ) 当2BC =,5PC =时,求AB 的长.23.(本小题满分10分)选修44-:坐标系与参数方程选讲已知直线l 的方程为4y x =+,圆C 的参数方程为2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数),以原点为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(Ⅰ) 求直线l 与圆C 的交点的极坐标；(Ⅱ) 若P 为圆C 上的动点,求P 到直线l 的距离d 的最大值.24.(本小题满分10分)选修45-:不等式选讲已知函数()2f x x a =-+,()4g x x =+,其中a ∈R . (Ⅰ) 解不等式()()f x g x a <+；(Ⅱ) 任意x ∈R ,()()2f xg x a +>恒成立,求a 的取值范围.。