河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷

高一第一次质量检测数 学 试 题一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列有4个命题：其中正确的命题有( )（1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，则α2一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角. A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4))(,0tan ,0cos .2是则且如果θθθ><A.第一象限的角 B ．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （ ）A.21-B. －2C.55D.552-4.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x y 3-=上，则角α的取值集合是（ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,32ππαα ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k B ,322.ππαα⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k C ,32.ππαα D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ,3ππαα ()01020sin .5-等于（ ）A.21 B.21- C. 23 D. 23- 6..已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35-B ．25- C.55- D ．255- 7.函数sin y x = 的一个单调增区间是（ ）A. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8.在ABC ∆中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin ,则ABC ∆必是（ ） A.等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ）A.[]2,2-B. []2,0C.[]1,1-D.[]0,2-10.将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛12πf （ ） A.264+ B.364+ C.32 D.2211.)42sin(log 21π+=x y 的单调递减区间是（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππk k ,4 ()Z k ∈ B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-8,8ππππk k ()Z k ∈ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k ()Z k ∈ D.⎪⎭⎫ ⎝⎛+-83,8ππππk k ()Z k ∈ 12.若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是 （ ）A.1120,,1243⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ B.1120,,633⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ C.12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13.扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______. 14.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3tan πx y 的定义域是_______..______21,25sin log ,70tan log .1525cos 2121，则它们的大小关系为设︒⎪⎭⎫⎝⎛=︒=︒=c b a16.已知函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3sin 2πx x f ，则下列命题正确的是_________. ①函数()x f 的最大值为2；②函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称； ③函数()x f 的图象与函数()⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 2πx x h 的图象关于x 轴对称； ④若实数m 使得方程()x f ＝m 在[]π2,0上恰好有三个实数解321,,x x x ,则37321π=++x x x ； ⑤设函数()()x x f x g 2+=，若()()()πθθθ211-=+++-g g g ，则3πθ-=三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

河南省新乡市辉县高级中学2020年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,,,则有( )A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知集合A满足{1，2}?A?{1，2，3，4}，则集合A的个数为( )A．8 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由题意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由题意，集合A可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．3. 函数，是( )A．偶函数 B．奇函数C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数参考答案：B略4. 满足函数和都是增函数的区间是( )A．, B．,C．, D．参考答案：D略5. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（）A．11 B．19 C． 20 D．21参考答案：B6. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，( ）A．2 B．4 C．5 D．10参考答案：D由题意，以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，因为是直角的斜边，所以以为直径的圆必过点，设，则，因为点为线段的中点，所以，所以，所以由因为点为线段的中点，且,所以，所以，故选D.7. 已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C8. 已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于()A. B. C. 1 D. －1参考答案：A【分析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．【详解】函数在区间上单调递减函数∴当时，取最大值，当时，取最小值，∴，故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题．9. 直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】求出圆的圆心坐标，利用直线在两坐标轴上的截距相等，即可求解直线l的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．10. （5分）为了得到的图象，只需要将（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于把函数的图象向右平移个单位，可得的图象，从而得出结论解答：∵函数sin2（x+），函数=sin2（x﹣），故把函数的图象向右平移=个单位，可得y=sin=的图象，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，左加右减，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则 sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：．参考答案：②③考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．解答：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．点评：本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．12. 若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：113. 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积________________.参考答案：14. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,若，则参考答案：115. 给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的序号是____________参考答案：13416. 若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】确定两条直线过定点，即可求出这两直线之间距离的最大值．【解答】解：由题意，直线l1：x+ky+1=0（k∈R）过定点（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）过定点（0，1），∴这两直线之间距离的最大值为=，故答案为．【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值，考查直线过定点，比较基础．17. 已知函数，则函数的最小正周期是。

河南新乡高一下数学月考试卷一、选择题)1. 若集合A={x|−5≤x≤6}，B={x|x<0或x>7}，则集合A∩B等于（）A.{x|x≤6或x>7}B.{x|0<x≤6}C.{x|−5≤x<0}D.{x|6≤x<7}2. 用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种不同型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为（）A.3000 B.3600 C.4000 D.48003. 某同学将全班某次数学成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图（如图所示）据此估计此次考试成绩的众数为（）A.100B.110C.115D.1204. 过点(1,0)且与直线x−2y+3=0平行的直线方程是（）A.x−2y−1=0B.x−2y+1=0C.2x+y−2=0D.x+2y−1=05. 已知直线l：3x+√3y+6=0，则直线l的倾斜角是（）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘6. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A.f(x)=2xB.f(x)=x 13 C.f(x)=log12|x| D.f(x)=−x|x|7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的侧面积为（）A.24B.36C.72D.1448. 若如图所示的程序框图（算法流程图）运行后，输出的S的值为31，则判断框内填入的条件可以为( )A.x<6B.x>6C.x<7D.x>79. 已知设m，n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是（）①若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β；②若α//β,m⊥α,n//β，则m⊥n；③若α⊥β,m⊥α,n//β则m⊥n；④若m⊥α,n⊂β,m⊥n则α⊥β.A.0个B.1个C.2个D.3个的大致图象为（）10. 函数f(x)=ln|x+2|x+2A.B. C. D.11. 若函数f(x)=2sin(2x+φ+π3)是奇函数，且在区间[0,π4]上是减函数，则实数φ的值可以是（）A.−π3B.2π3C.5π3D.π312. 如图所示，直线y=a分别与函数y=log2x和y=log2(x−2)的图象交于P，Q两点，若在函数y=log2(x−2)的图象上存在点A，使得△APQ为等腰直角三角形，则a的值为（）A.1或3−log23B.1或2log23C.0或2log23−1D.0或2log23二、填空题))+1(ω>0)的最小正周期是π，则ω=________．13. 若函数y=2cos(ωx−π3三、解答题)14. 设集合A={x|3m−1<x<m+1}，函数f(x)=ln(x+2)的定义域为集合8−xB．(1)若m=−2，求A∪B；(2)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围．15. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是CC1的中点．(1)求证：A1C//平面D1B1E；(2)求证：平面A1CC1⊥平面B1D1E．16. 已知函数f(x)=log a(2+x)−log a(2−x)，其中a>0且a≠1.(1)求函数y=f(x)的定义域，并判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)解关于x的不等式f(x)<0.17. 某市推行“共享汽车”服务，租用汽车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里+0.2元/分钟”，刚在该市参加工作的小刘拟租用“共亨汽车“上下班．单位同事老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔上下班总共也需要用大约1小时．”小刘近50天往返开车的花费时间情况的频率分布直方图如图所示．假定往返的路况不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．(1)若今年有365天，估计这一年中小刘上下班总共花费时间不低于35分钟的天数；(2)试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以区间中点计算）．是奇函数．18. 已知定义域为R的函数f(x)=m−3x3x+n(1)求m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(−∞,+∞)上为减函数；(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，求k的范围．上的动点，以点C为圆心，|OC|为半径的19. 已知O为坐标原点，C为反比例函数y=2x圆交x轴于O，A两点，交y轴于O，B两点．(1)求证：△OAB的面积与点C的位置无关．(2)若直线2x+y−4=0与圆C交于M，N两点，且△OMN为等腰直角三角形，求此时圆C的方程．参考答案与试题解析2020-2021学年河南新乡高一下数学月考试卷一、选择题1.【解答】解：∵A={x|−5≤x≤6}，B={x|x<0或x>7}，∴A∩B={x|−5≤x<0}．故选C．2.【解答】解：根据分层抽样中每层的抽样比相等，设该批次产品总数为n，则可得301800=80n，解得n=4800．故选D．3.【解答】解：根据频率分布折线图，得折线的最高点对应的值为115，据此估计此次考试成绩的众数为115．故选C．4.【解答】解：设与直线x−2y+3=0平行的直线方程为x−2y+c=0(c≠3)，将点(1,0)代入直线方程x−2y+c=0可得c=−1．则所求直线方程为x−2y−1=0．故选A．5.【解答】解：因为3x+√3y+6=0，所以y=−√3x−2√3，设直线l的倾斜角为α，则tanα=−√3，因为0∘≤α<180∘，所以α=120∘．故选C．6.【解答】解：对于A选项，不是奇函数，故A选项错误；对于B选项，函数为增函数，故B选项错误；对于C选项，f(−x)=f(x)，即为偶函数，故C选项错误；对于D选项，函数f(x)=−x|x|的定义域为R，关于原点对称，且f(−x)=−(−x)⋅|−x|=x|x|=−f(x)，此函数为奇函数，∵f(x)={x2,x≤0,−x2,x>0,故函数f(x)=−x|x|在区间(−∞,0)和[0,+∞)上都是减函数，且在R上连续，则函数f(x)=−x|x|在R上为减函数．故选D．7.解：若将三棱柱还原为直观图，由三视图知，三棱柱的高为4，设底面边长为a，则√32a=3√3，∴a=6，故该几何体的侧面积S=3×6×4=72．故选C．8.【解答】解：执行该框图，可得S和x的取值变化情况如下表：由表可知，当判断框内填入的条件为“x>6"时，输出的S的值是31．故选B．9.【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：若α//β，m⊥α，n//β，则m⊥β，所以m⊥n，正确；若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β，正确．故选C．10.【解答】解：由函数可知x≠−2，即图象在x=−2时无值，排除B，D选项；当x=−1.99时，f(−1.99)<0，所以A选项正确．故选A．11.【解答】解：∵ 函数f(x)=2sin(2x+φ+π3)是奇函数，∴φ+π3=kπ，k∈Z，故可取φ=2π3，此时f(x)=2sin(2x+π)=−2sin2x，又y=sin2x在区间[0,π4]上单调递增，故f(x)=−2sin2x满足f(x)在区间[0,π4]上是减函数．当φ=−π3或φ=5π3时，f(x)=2sin2x，是奇函数，但在区间[0,π4]上是增函数．当φ=π3时，f(x)=2sin(2x+2π3)是非奇非偶函数．故选B．12.【解答】解：①当AP=AQ，∠PAQ=90∘时，则点P(2a,a)，点Q(2a+2,a)，D为PQ中点如图因为PQ =2，AD =1，所以点A (2a +1,a −1)满足方程y =log 2(x −2)，即log 2(2a +1−2)=a −1，解得a =1．②当AP =PQ ，∠APQ =90∘时，则点P (2a ,a )，点Q (2a +2,a )，如图所示，因为PQ =2，PA =2，所以点A (2a ,a −2)满足方程y =log 2(x −2)，即log 2(2a −2)=a −2，解得a =log 283=3−log 23．③当AQ =PQ ，则△APQ 为钝角三角形，如图所示，故不存在满足条件的a 值．故选A ． 二、填空题 13.【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，知函数y =2cos (ωx −π3)+1(ω>0)的最小正周期是T =2πω=π，解得ω=2．故答案为：2． 三、解答题14.【解答】解：(1)m =−2时，A ={x|−7<x <−1}， 由题意知{x +2>0,8−x >0,解得−2<x <8，所以集合B ={x|−2<x <8}，所以A ∪B ={x|−7<x <−1}∪{x|−2<x <8}={x|−7<x <8}. (2)①若A =⌀，则m +1≤3m −1，解得m ≥1，符合题意， ②当A ≠⌀，即m <1时， 要使A ∩B =⌀，则需{m <1,m +1≤−2或3m −1≥8,解得m ≤−3，综上，实数m 的取值范围是{m|m ≤−3或m ≥1}． 15.【解答】证明：(1)设A 1C 1∩B 1D 1=O ，连接OE ，可得O 为A 1C 1中点． ∵ E 为CC 1中点，∴ OE//A 1C ．∵ OE ⊂平面D 1B 1E ，A 1C ⊄平面D 1B 1E ， ∴ A 1C//平面D 1B 1E ．(2)在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，有CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1， ∵ B 1D 1⊂平面A 1B 1C 1D 1， ∴ CC 1⊥B 1D 1．又∵ A 1C 1⊥B 1D 1，且A 1C 1∩CC 1=C 1， ∴ B 1D 1⊥平面A 1CC 1． ∵ B 1D 1⊂平面B 1D 1E ，∴ 平面A 1CC 1⊥平面B 1D 1E ． 16.【解答】解：(1)根据题意，函数f (x )=log a (2+x )−log a (2−x )， 则有{2+x >0,2−x >0,解可得−2<x <2，则f (x )定义域为(−2,2)，则有f (−x )=log a (2−x )−log a (2+x )=−f (x )，又f (x )的定义域(−2,2)关于原点对称，故f (x )为奇函数.(2)根据题意，f (x )=log a (2+x )−log a (2−x )<0，则log a (2+x )<log a (2−x )； ①当a >1时， {2+x <2−x,2+x >0,2−x >0, 解可得：−2<x <0，②当0<a <1时， {2+x >2−x,2+x >0,2−x >0, 解可得：0<x <2．17.【解答】解：(1)由频率分布直方图可知，小刘上下班总共花费时间不低于35分钟的频率为(0.032+0.016+0.004)×10=0.52，这一年中小刘上下班总共花费时间不低于35分钟的天数约为365×0.52=189.8≈190． (2)列出用车花费与相应频率的数表如下：估计小刘平均每天的租车费用为 14×0.08+16×0.40+18×0.32+ 20×0.16+22×0.04=17.36（元）． 18.【解答】(1)解：∵ f (x )为R 的奇函数，∴ f (−0)=−f (0)=f (0)，n ≠0， ∴ f (0)=0即m −30=0，解得m =1. 又∵ f (−1)=−f (1)，∴ 1−3−13+n =−1−33+n ，解之得n =1． 经检验当m =1且n =1时，f (x )=1−3x 3x +1，满足f (−x )=−f (x )，故f (x )是奇函数． (2)证明：由(1)得f (x )=1−3x 3x +1=−1+23x +1，任取实数x 1，x 2，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=23x 1+1−23x 2+1=2(3x 2−3x 1)(3x 1+1)(3x 2+1)．∵ x 1<x 2，可得3x 1<3x 2，且(3x 1+1)(3x 2+1)>0，∴ f (x 1)−f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)，函数f (x )在(−∞,+∞)上为减函数. (3)解：根据(1)(2)知，函数f (x )是奇函数且在(−∞,+∞)上为减函数， ∴ 不等式f (t 2−2t )+f (2t 2−k )<0恒成立， 即f (t 2−2t )<−f (2t 2−k )=f (−2t 2+k )．也就是：t 2−2t >−2t 2+k 对任意的t ∈R 都成立． 变量分离，得k <3t 2−2t 对任意的t ∈R 都成立， ∵ 3t 2−2t =3(t −13)2−13，当t =13时有最小值为−13，∴ k <−13，即k 的范围是(−∞,−13)． 19. 【解答】(1)证明：设C (t,2t )(t ∈R,t ≠0)，因为圆C 过原点O ，所以|OC|2=t 2+4t 2． 设圆C 的方程是(x −t )2+(y −2t )2=t 2+4t ， 令x =0，得y 1=0，y 2=4t ， 令y =0，得x 1=0，x 2=2t ．故S △OAB =12|OA|⋅|OB|=12×|2t|×|4t |=4， 即△OAB 的面积为定值，与C 位置无关．(2)解：因为△OMN为等腰直角三角形，则有|OM|=|ON|，又因为|CM|=|CN|，所以OC垂直平分线段MN．因为k MN=−2，所以k OC=12．故2t =12t，解得t=2或t=−2．当t=2时，圆心C的坐标为(2,1)，|OC|=√5，此时，圆心C到直线y=−2x+4的距离d=√5<√5，圆C与直线y=−2x+4相交于两点，符合题意，此时，圆的方程为(x−2)2+(y−1)2=5．当t=−2时，圆心C的坐标为(−2,−1)，|OC|=√5，此时C到直线y=−2x+4的距离d=√5>√5，圆C与直线y=−2x+4不相交，故t=−2不符合题意，舍去．综上，圆C的方程为(x−2)2+(y−1)2=5．。

姓名，年级：时间：数 学第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是A ．2k π＋45°(k ∈Z）B ．k ·360°＋π（k ∈Z)C ．k ·360°－315°（k ∈Z)D ．k π＋(k ∈Z）2．现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格。

②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名,后勤人员72名。

为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。

③某中学报告厅有28排,每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈。

较为合理的抽样方法是A ．①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样B ．①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样， ③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样 3．角–2α=弧度,则α所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知扇形的圆心角为2,周长为8，则扇形的面积为A ．2B ．4C ．8D ．165．已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是A ．甲命中个数的极差是29B ．乙命中个数的众数是21C ．甲的命中率比乙高D ．甲命中个数的中位数是25 6．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数sin 2y x =的图象A ．向右平移6π个单位B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位7．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =,若BE AB AC λμ=+，则λμ+= A ．1B ．23-C ．13- D ．34-8．关于函数2tan(2)3y x π=+,下列说法正确的是 A ．是奇函数 B ．在区间7(,)1212ππ上单调递增 C ．(,0)12π-为其图象的一个对称中心 D ．最小正周期为π9．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是 A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(3,1)--D ．(1,3)--10．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ,方差是s 2,则3x 1＋2,3x 2＋2,…，3x n ＋2的平均数和方差分别是A ．x 和s 2B ．3x 和9s 2C ．3x ＋2和9s 2D ．3x ＋2和12s 2＋4 11．下列命题①设非零向量,a b ，若0a b ⋅>，则向量a 与b 的夹角为锐角; ②若非零向量AB 与CD 是共线向量，则,,,A B C D 四点共线； ③若//,//a b b c ,则//a c ；④若a b =，则||||a b =。

姓名，年级：时间：数学试卷一、选择题(每题5分，共60分)1。

函数f(x）=2sin（12x+错误!）的周期、振幅、初相分别是( ）A．错误!，2，错误! B．4,2，错误! C．4,2，错误! D．2，2,错误!2.设a=sin 31,b=cos 58,c=tan 62，则（）A。

a>b〉c B。

c〉b〉a C。

c〉a〉b D。

b>c>a3。

若|cos θ｜=cos θ,|tan θ|=-tan θ,则角错误!的终边在 ( ）A。

第一、三象限 B.第二、四象限C。

第一、三象限或x轴上D。

第二、四象限或x轴上4.设角α是第二象限角,P（x，4）为其终边上的一点，且cos α=错误!，则tanα等于( ）A。

-错误! B.—错误! C. 错误! D.错误!5.关于函数y=sin(错误!—x)，下列说法中正确的是（）A。

函数是最小正周期为π的奇函数B。

函数是最小正周期为π的偶函数C.函数是最小正周期为2π的奇函数D.函数是最小正周期为2π的偶函数6.函数y=cos2x-sin x的值域是（）A.[—1,1]B.［1,错误!]C.［0,2］ D。

[—1，错误!］7.已知a是实数,则函数f（x）=1+asin ax的图象不可能是（ )8。

函数y=sin（错误!x) , x[，］的单调递减区间是（）A。

(错误!,错误!） B.(错误!，错误!）C。

(错误!，错误!）D。

(错误!，错误!)9.将函数y=sin x的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到y=sin(x—错误!)的图象,则φ=( ）A。

错误! B. 错误!C。

错误! D. 错误!10.f（x)是定义域为R,周期为错误!的函数,若f（x)=错误!，则f(—错误!）等于( )。

A。

—错误! B.—错误! C. 错误! D. 错误!11。

已知函数f(x）=sin（x）1，则下列命题正确的是（）2A．f（x)是周期为1的奇函数 B．f（x）是周期为2的偶函数C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数12.给出下列命题：①函数y=cos(错误!+错误!)是奇函数；②存在实数x，使得sin x+cos x=2;③若角α，β是第一象限角，且α<β，则tan α<tan β；④x=错误!是函数y=sin(2x+错误!）的一条对称轴；⑤函数y=sin(2x+错误!)的图象关于点（错误!，0）成中心对称。

2019-2020学年河南省新乡市第二高级中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为x的函数,则最有可能的函数模型是（）A参考答案：D2. f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），实数m 的取值范围( )A．m＞0 B．C．﹣1＜m＜3 D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】根据f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故选B．【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3. 把函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程.【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为，令，令k=-1,所以.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数图像变换和三角函数图像对称轴的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4. 若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（）A. [－3,－1]B.[－1,3]C. [－3,1]D. (－∞,－3]∪[1,+∞)参考答案：C由题意得圆心为，半径为。

圆心到直线的距离为，由直线与圆有公共点可得，即，解得。

∴实数a取值范围是。

选C。

5. 已知集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x=（）A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4参考答案：C【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=﹣4，0，4．又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或﹣4．故答案选：C．【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性6. 已知向量，若，则（）A． B．C． D．参考答案：C略7. 已知直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），直线l2经过两点（2，1）、（x，6），且l1∥l2，则x=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．1参考答案：A【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据条件可知直线l1的斜率不存在，然后根据两直线平行的得出x的值．【解答】解：∵直线l1经过两点（﹣1，﹣2）、（﹣1，4），∴直线l1的斜率不存在∵l1∥l2 直线l2经过两点（2，1）、（x，6），∴x=2故选：A．【点评】本题考查了两直线平行的条件，同时考查斜率公式，属于基础题．8. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（）参考答案：A略9. 函数y=f（x）的图象在[a，b]内是连续的曲线，若f（a）?f（b）＜0，则函数y=f （x）在区间（a，b）内（）A. 只有一个零点B. 无零点C. 至少有一个零点D. 无法确定参考答案：C略10. 已知为第三象限角，则所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限角参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)=,利用课本中推导等差数列前n项和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值为___________________.参考答案：略12. 设函数若，则x0的取值范围是________．参考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略13. 某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：①函数在上单调递增，在上单调递减；②点是函数图像的一个对称中心；③函数图像关于直线对称；④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是 .参考答案：④略14. 已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是.参考答案：(8,－15)15. 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且，则△ABC面积的最大值为__．参考答案：【详解】由已知，即得，16. 不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝参考答案：1略17. 现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河南省新乡市辉县市第一高级中学2019-2020学年高一数学10月月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）1.设全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U A C B =U （ ） A. {}1,2,5,6B. {}1C. {}2D.{}1,2,3,4【答案】A 【解析】 【分析】根据补集和并集运算的定义直接求解即可.【详解】由补集定义知：{}1,5,6U C B = (){}1,2,5,6U A C B ∴=U 故选：A【点睛】本题考查集合运算中的补集和并集运算，属于基础题. 2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. ()f x =()g x x =B. ()f x =()g x =C. ()f x x =，2()x g x x=D. ()1f x x =+，1,1()1,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.【详解】解：A 项,()f x =x ,()g x x =,故A 项不符合题意;B 项,f(x)=x 的定义域为x ∈R , ()2x g x x=的定义域为{x ｜x ∈R 且x ≠0},故B 项不符合题意; C 项,()f x =(-∞,-2]U [2,+∞),()g x =[2,+∞], 故C 项不符合题意;D 项,当x ≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D 项符合题意. 故本题正确答案D.【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.3.下列四个关系：①{}{},,a b b a ⊆；②{}0=∅；③{}0∅∈；④{}00∈，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】 【分析】根据集合包含关系和元素与集合关系可知①④正确；根据∅含义可知②③错误.【详解】①中，{}{},,a b b a =，可知{}{},,a b b a ⊆成立，①正确； ②中，∅是不包含任何元素的集合，{}0≠∅，②错误； ③中，∅表示空集，不是{}0中元素，③错误； ④中，0是集合{}0中的元素，④正确. 故选：B【点睛】本题考查元素与集合的关系、集合之间的包含关系等知识，属于基础题. 4.函数3()2(0x f x a a -=->且1)a ≠的图象恒过（ ）A. (3,1)-B. (5,1)C. (3,3)D. (1,3)【答案】A 【解析】 【分析】令3x =，则0a 恒等于1，由此可求得定点.【详解】由()f x 解析式可知：当3x =时，()3121f =-=- ()f x ∴的图象恒过()3,1- 故选：A【点睛】本题考查函数恒过定点问题的求解，关键是能够令含参数的部分恒为一个定值，属于基础题.5.下列函数中，是偶函数且在区间()0,1上是增函数的是（ ） A. y x = B. 3y x =- C. 1y x=D. 24y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】逐一分析选项，得到答案.【详解】A.y x =是偶函数,并且在区间()0,1时增函数，满足条件； B.3y x =-不是偶函数,并且在R 上是减函数，不满足条件； C.1y x=是奇函数,并且在区间()0,1上时减函数，不满足条件； D.24y x =-+是偶函数，在区间()0,1上是减函数，不满足条件； 故选A.【点睛】本题考查了函数的基本性质，属于基础题型.6.函数y ＝331x x -的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；取x ＝－1，y ＝1113--＝32＞0，故再排除B ；当x→＋∞时，3x－1远远大于x 3的值且都为正，故331x x -→0且大于0，故排除D ，选C.7.函数()log (6)a f x ax =-在(0,3]为减函数，则a 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. (1,2)C. (1,2]D. [2,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】由对数定义可知0a >且1a ≠，根据复合函数单调性可知1a >，由对数定义域要求可得：630a ->，从而解不等式求得结果.【详解】由题意得：0a >且1a ≠6y ax ∴=-为(]0,3上的减函数若()f x 在(]0,3上为减函数，则1630a a >⎧⎨->⎩，解得：()1,2a ∈故选：B【点睛】本题考查根据复合函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.8.已知0.70.8a =，0.90.8b =，0.81.2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A. a b c >>B. c a b >>C. b a c >>D.c b a >>【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性,选取中间量,即可比较大小. 【详解】根据指数函数的性质可知,函数0.8x y =为单调递减函数,所以00.70.910.80.80.8=>>,即1a b >> 因为 1.2xy =为单调递增函数,所以0.80.211 1.2>=,即1c > 综上可知, c a b >> 故选B【点睛】本题考查了指数函数图像与性质,指数幂形式的比较大小,属于基础题.9.已知函数1()13xf x =+，则1(lg3)lg 3f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ） A. 1 B. 2C.12D.13【答案】A 【解析】 【分析】由解析式求得()f x -，可得()()1f x f x +-=；将所求式子化为()()lg3lg3f f +-，从而得到结果.详解】()1131131313xx x x f x --===+++Q ()()1311313x x xf x f x ∴+-=+=++ ()()()1lg 3lg lg 3lg 313f f f f ⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查根据函数解析式求解函数值的问题，关键是能够根据函数解析式求得()()f x f x +-的值.10.已知函数f （x ）=()1310,223,2a x a x x a x -+≤-⎧⎪+>⎨⎪⎩是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭D. 1,13⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的单调性，列出相应的不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()()21310,2+3,2x a x a x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是定义域R 上的减函数， 可得()013001213103a a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪-+≥+⎩，解得112a ≤<，故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中熟记分段函数的单调性的判定方法，合理列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.已知函数()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，则2()()2f x g x x x +=+-则(2)f -=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】由奇偶性可求得()()()()22f x g x f x g x x x -+-=-=--，与已知等式构造方程组可求得()f x ，代入2x =-求得结果.【详解】()f x Q 为偶函数，()g x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=，()()g x g x -=-()()()()22f x g x f x g x x x ∴-+-=-=--又()()22f x g x x x +=+- ()22f x x ∴=- ()2422f ∴-=-=故选：C【点睛】本题考查构造方程组法求解函数解析式及函数值的问题，关键是能够灵活运用函数的奇偶性构造出方程组，进而求得函数解析式.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如[3,5]4-=-，[2,1]2=，已知函数31()133x xf x =-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A. {0,1} B. {1}C. {1,0,1}-D. {1,0}-【答案】D 【解析】 【分析】采用分离常数法可将函数化简为()21313x f x =-+，进而求得()f x 的值域；根据[]x 定义可求得()f x ⎡⎤⎣⎦的所有可能的值，进而得到函数的值域.【详解】()31311111211133133133313x x x x x xf x +-=-=-=--=-++++ 30xQ > 10113x ∴<<+ 121233133x∴-<-<+，即()12,33f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()1f x ∴=-⎡⎤⎣⎦或0 ()y f x ∴=⎡⎤⎣⎦的值域为{}1,0-故选：D【点睛】本题考查新定义运算问题的求解，关键是能够通过分离常数的方式求得已知函数的解析式，再结合新定义运算求得所求函数的值域. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若()f x 为幂函数，又是反比例函数，则()f x =______. 【答案】()10x x -≠【解析】 【分析】由幂函数的解析式为()f x x α=，反比例函数次项为-1可得=-1α 【详解】幂函数的解析式为()f x x α=反比例函数的解析式为1()(0)(0)kf x x kx x x-=≠=≠，即1k = 所以()()10f x x x -=≠故答案为：()10xx -≠【点睛】本题考查了反比例函数和幂函数的解析式之间的联系，注意定义域的问题，属于基础题14.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()()3f x f <的x 的取值范围是________． 【答案】()3,3- 【解析】 【分析】根据奇偶性和在[)0,+∞上的单调性可知()f x 在(],0-∞上单调递减，由单调性可将不等式化为3x <，解不等式求得结果.【详解】()f x Q 为偶函数 ()f x ∴图象关于y 轴对称 又()f x 在[)0,+∞上单调递增 ()f x ∴在(],0-∞上单调递减由()()3f x f <得：3x <，解得：33x -<< x \取值范围为()3,3- 故答案为：()3,3-【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数解析式的问题，关键是能够利用函数的单调性将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，属于常考题型.15.已知函数()f x =11()22g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域是________．【答案】13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据函数定义域的要求可求得()f x 的定义域，令12x +和12x -均位于()f x 定义域中，由此可求得x 的范围，进而得到所求定义域.【详解】由题意得：02xx ≥-，即()2020x x x ⎧-≥⎨-≠⎩，解得：02x ≤<()f x ∴定义域为[)0,2 10221022x x ⎧≤+<⎪⎪∴⎨⎪≤-<⎪⎩，解得：1322x ≤<()g x ∴的定义域为13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查函数定义域的求解，涉及到具体函数定义域和抽象函数定义域的求解问题；关键是能够熟练掌握函数定义域的具体要求和整体对应的方式求解抽象函数定义域的方法. 16.给出下列四个结论：（1）若集合{},A x y =，{}20,B x=，且A B =，则1x =，0y =；（2）已知函数()32f x ax bx =++，若()53f =，则()51f -=； （3）函数()1f x x=的单调减区间是{}0x x ≠； （4）若()()()f x y f x f y +=⋅，且()12f =，则()()()()()()()()()()24201420162018201813201320152017f f f f f f f f f f ++⋅⋅⋅+++= 其中不正确的有________. 【答案】(3) 【解析】 【分析】（1）由集合相等可知元素相同，当0x =时，不满足元素的互异性；当0y =时可求得1x =，可知（1）正确；（2）根据()53f =可求得12551a b +=，代入5x =-可求得结果，（2）正确； （3）根据反例可知（3）错误；（4）由已知等式可知()()12f x f x +=，化简可求得结果，（4）正确.【详解】（1）当A B =时若0x =，则20y x ==，不符合集合元素的互异性 0x ∴≠若0y =，则2x x =，解得：1x =或0x =（舍） 1x ∴=，0y =，（1）正确； （2）由()5125523f a b =++=得：12551a b +=()512552121f a b ∴-=--+=-+=，（2）正确；（3）当11x =-，21x =时，()()12f x f x <，不符合减函数定义()1f x x=的单调减区间为(),0-∞，()0,∞+，（3）错误； （4）()()()f x y f x f y +=⋅Q ()()()()112f x f x f f x ∴+=⋅=()()()()()()()()24201620182222100920181320152017f f f f f f f f ∴++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅+=⨯=，（4）正确. 故答案为：（3）【点睛】本题考查根据集合相等求解参数值、函数单调性、奇偶性和抽象函数关系式的应用；是对集合和函数部分知识的综合考查.三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分。

2019-2020学年河南省新乡市县高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，可以将函数的图象(A)沿x轴向左平移个单位（B)沿x向右平移个单位(C)沿x轴向左平移个单位（D)沿x向右平移个单位参考答案：B,根据函数图象平移的“左加右减”原则，应该将函数的图象向右平移个单位.2. 在中，的对边分别为，且，，则的面积为（）A． B． C． D ．参考答案：C试题分析：由已知和正弦定理得，移项得，所以，即，所以.由得,所以，而,所以.考点：1.正弦定理；2.向量；3.三角变换；3. 在的展开式中，的系数是A．20 B．15 C．D．参考答案：答案：C4. 若实数a,b满足a2+b2≤1，则关于的方程x2-2x+a+b=0无实数根的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D5. 设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件参考答案：A当，解得或.所以，当a＝1是，两直线平行成立，因此是充分条件；当两直线平行时，或，不是必要条件，故选A.6. 已知条件：（）则它的充要条件的是( )（A）（B）（C）（D） >参考答案：D略7. 阅读右面的程序框图，则输出的S=（）A.14B.30C.20D.55参考答案：B略8. 已知棱长均为1的四棱锥顶点都在球O1的表面上，棱长均为2的四面体顶点都在球O2的表面上，若O1、O2的表面积分别是S1、S2，则S1：S2=（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：参考答案：B【考点】球内接多面体．【分析】求出O1、O2的半径比，即可求出S1：S2．【解答】解：四棱锥顶点到底面的距离为，利用射影定理可得，∴r1=，棱长均为2的四面体，扩充为正方体，棱长为，对角线长为，外接球的半径为，∴O1、O2的半径比为，∴S1：S2=1：3，故选B．【点评】本题考查球的面积的比，考查球的半径的计算，属于中档题．9. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是( )A.0B.1C.2D.3参考答案：B略10. 设U=R，集合，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为坐标原点，F是椭圆的左焦点，A，B，D分别为椭圆C的左、右顶点和上顶点，P为C上一点，且轴，过A，D点的直线l与直线PF 交于M，若直BM线与线段OD交于点N，且，则椭圆C的离心率为_____．参考答案：【分析】由题意作出图像，先由是椭圆的左焦点，得到的坐标，求出的长度，根据，表示出的长度，再由，表示出的长度，列出等式，求解即可得出结果.【详解】由题意，作出图像如下：因为是椭圆的左焦点，所以，又轴，所以，因为分别为椭圆的左、右顶点和上顶点，直线与线段交于点，且，所以，，由题意易得，，所以，，因此，整理得,所以离心率为.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆离心率，熟记椭圆的简单性质即可，属于常考题型.12. 设数列共有项,且，对于每个均有.（1）当时，满足条件的所有数列的个数为__________；（2）当时，满足条件的所有数列的个数为_________.参考答案：（1）3 （2）3139【知识点】数列的性质；排列组合D1 J2解析：（1）当时，因为，，所以，，所以或或所以满足条件的所有数列的个数为3个；(2)令，则对每个符合条件的数列满足条件，且反之符合上述条件的9项数列，可唯一确定一个符合条件的10项数列记符合条件的数列的个数为，显然中有个3，个，个1当给定时，的取法有种，易得的可能值为故所以满足条件的所有数列的个数为个.【思路点拨】（1）当时，因为，，求出再做出判断；（2）令，则对每个符合条件的数列满足条件，且，结合排列组合的知识即可。

2019-2020学年河南省新乡市第一中学高一3月月考数学试题一、单选题1．sin600︒的值是（ ）A ．12-B ．12C ．D 【答案】C【解析】把原式的角度600︒变形为2360120⨯︒-︒，然后利用诱导公式化简，再把120︒变为18060︒-︒，利用诱导公式及特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】由题意，可得sin 600sin(2360120)︒=⨯︒-︒sin120sin(18060)=-︒=-︒-︒sin60=-︒=，故选C ． 【点睛】本题主要考查了运用诱导公式化简、求值，其中解答中熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2．下列关于向量的描述正确的是（ ）A ．若向量a r ，b r 都是单位向量，则a b =r rB ．若向量a r ，b r 都是单位向量，则1a b ⋅=r rC ．任何非零向量都有唯一的单位向量D ．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆 【答案】D【解析】根据单位向量的概念进行逐项判断即可. 【详解】对于选项A:向量包括长度和方向,单位向量的长度相同均为1,方向不定,故向量a r 和b r不一定相同,故选项A 错误;对于选项B:因为cos cos a b a b θθ⋅=⋅⋅=r r r r ,由[]cos 1,1θ∈-知,1a b ⋅=r r不一定成立,故选项B 错误;对于选项C:任意一个非零向量有两个与之共线的单位向量,故选项C 错误;对于选项D:因为所有单位向量的模为1,且共起点,所以所有单位向量的终点在半径为1的圆周上，故选项D 正确; 故选:D 【点睛】本题考查单位向量的基本概念;掌握单位向量的概念是求解本题的关键;属于基础题. 3．已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项. 【详解】因为点(tan ,cos )P αα在第三象限，则tan 0α<，cos 0α<， 所以sin tan cos 0ααα=>， 则可知角α的终边在第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下： 第一象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x >>>； 第二象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x ><<； 第三象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <<>； 第四象限：sin 0,cos 0,tan 0x x x <><.4．下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ） A ．21y x =+ B ．x x y e e -=+ C ．cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()cos y x π=+【答案】D【解析】根据偶函数的定义,先判断是否为偶函数进行排除,再由函数零点的定义判断其是否存在零点即可.【详解】对于选项A:因为函数21y x =+的定义域为R ,所以其定义域关于原点对称, 又因为()()()21f x x f x -=-+=,所以函数21y x =+为偶函数,因为对任意x ∈R ,21y x =+1≥恒成立,所以函数21y x =+无零点,故选项A 排除; 对于选项B: 因为函数x x y e e -=+的定义域为R ,所以其定义域关于原点对称, 又因为()()xx f x ee f x --=+=，所以函数x x y e e -=+为偶函数,因为对任意x ∈R ,x x y e e -=+0>恒成立, 所以函数x x y e e -=+无零点,故选项B 排除;对于选项C:由题意知,cos 2y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭sin x =,其定义域为R ,关于原点对称， 又因为()()()sin sin f x x x f x -=-=-=-,所以函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数,不符合题意,故选项C 排除;对于选项D:由题意知,()cos y x π=+cos x =-, 其定义域为R ,关于原点对称， 又因为()()()cos cos f x x x f x -=--=-=,所以函数()cos y x π=+为偶函数, 当()cos y x π=+cos x =-0=时,,2x k k z ππ=+∈,所以此函数有零点，故选项D 正确; 故选:D 【点睛】本题考查函数的奇偶性和函数零点的判断;熟练掌握函数奇偶性的判断方法和函数零点的概念是求解本题的关键;属于常考题型.5．已知5MN a b =+u u u u rr r，28NP a b =-+u u u rrr，3()PQ a b =-u u u rrr，则（ ） A ．,,M N P 三点共线 B ．,,M N Q 三点共线 C ．,,N P Q 三点共线 D ．,,M P Q 三点共线【答案】B【解析】利用平面向量共线定理进行判断即可. 【详解】因为28NP a b =-+u u u r r r ,3()PQ a b =-u u u r r r所以()2835NQ NP PQ a b a b a b =+=-++-=+u u u r u u u r u u u r r r r r r r ,因为5MN a b =+u u u u rrr,所以MN NQ =u u u u r u u u r由平面向量共线定理可知,MN u u u u r 与NQ uuur 为共线向量, 又因为MN u u u u r 与NQ uuur 有公共点N ,所以,,M N Q 三点共线.故选: B 【点睛】本题考查利用平面向量共线定理判断三点共线;熟练掌握共线定理的内容是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6．函数()()cos f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．3,,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C ．132,2,44k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ D ．341,,4k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【答案】C【解析】由函数图象和五点作图法可求出函数的解析式,结合余弦函数的单调区间和复合函数单调区间的判断方法求解即可. 【详解】由图象可得,函数()f x 的最小正周期为512244T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭, 因为2T πω=,所以222T ππωπ===, 所以()()cos f x x πϕ=+, 结合图象和五点作图法可得,12,42k k z ππϕπ⨯+=+∈,即2,4k k z πϕπ=+∈, 因为2πϕ<,所以4πϕ=,即()cos 4f x x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭, 因为函数cos y x =的单调递减区间为[]2,2,k k k z πππ+∈, 所以22,4k x k k z πππππ≤+≤+∈,解得1322,44k x k k z -+≤≤+∈, 所以所求函数的单调递减区间为132,2,44k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 故选:C 【点睛】本题考查利用余弦函数的图象与性质求()cos y x ωϕ=+解析式和单调区间;考查运算求解能力和整体代换的思想、数形结合思想;属于中档题、常考题型.7．已知在平行四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，则①1122EF AD AB =+u u u r u u u r u u u r ；②1122EG AD BC =+u u u r u u u r u u u r ；③1122EH AD AB =-u u u r u u u r u u u r；④0AF BG CH DE +++=u u u r u u u r u u u r u u u r r中正确的等式的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】根据题意,画出图形,结合图形,利用平面向量加减法的平行四边形法则或三角形法则求解即可. 【详解】 由题意作图如下:由图可知,对于①：因为12EF AC =u u u r u u u r ,由向量加法的平行四边形法则知,AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r,所以可得1122EF AD AB =+u u u r u u u r u u u r,故①正确;对于②：因为EG BC AD ==u u u r u u u r u u u r,所以可得1122EG AD BC =+u u u r u u u r u u u r ,故②正确;对于③：因为12EH BD =u u u r u u u r ,由向量减法的三角形法则知,BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r,所以可得1122EH AD AB =-u u u r u u u r u u u r,故③正确;对于④：因为11,22AF AB BF AB BC BG BC CG BC CD =+=+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,11,22CH CD DH CD DA DE DA AE DA AB =+=+=+=+u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以()302AF BG CH DE AB BC CD DA +++=+++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r,故④正确; 故选: A 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算及平面向量加减法的几何意义;熟练掌握平面向量加减法的三角形法则和平行四边形法则是求解本题的关键;属于中档题.8．已知()f x 是定义在R 上周期为2的函数，当[]1,1x ∈-时，()||f x x =，那么当[]7,5x ∈--时()f x =（ ）A ．|3|x +B ．|3|x -C ．|6|x +D ．|6|x -【答案】C【解析】利用周期函数的定义求解即可. 【详解】设[]7,5x ∈--,则[]61,1x +∈-, 由题意知,()66f x x +=+,因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数, 所以()()6f x f x +=,即()6f x x =+. 故选: C 【点睛】本题考查周期函数的性质;熟练掌握周期函数的定义是求解本题的关键;属于常考题. 9．函数1sin ,[2,2]32y x x πππ⎛⎫=-∈-⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ）A ．52,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．2,3π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦C ．5,23ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5,2,2,33ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【答案】D【解析】先求出函数1sin 23y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在R 上的单调增区间,再与定义域[]2,2ππ-取交集即可. 【详解】由诱导公式可得,11sin sin 3223y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由复合函数的单调性知,只需求函数1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调减区间即可,因为函数sin y x =的单调减区间为()32,222k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦,所以1322,2232k x k k z πππππ+≤-≤+∈,解得51144,33k x k k z ππππ+≤≤+∈, 当0k =时,51133x ππ≤≤,当1k =-时,733x ππ-≤≤-, 因为[]2,2x ππ∈-,所以所求函数的单调递增区间为5,2,2,33ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.故选:D 【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解;考查运算求解能力和等价转化思想;熟练掌握正弦函数的单调区间和简单复合函数单调性的判断方法是求解本题的关键;属于常考题型.10．已知e r 是平面内的一个单位向量，||a =r ，a r 与e r的夹角为30°，则e r 与a e -r r 的夹角是（ ） A ．30° B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】C【解析】根据平面向量数量积的夹角公式求出()e a e ⋅-r r r 和a e -r r代入公式求解即可.由题可知,()221cos3011224e a e a e e a e e ⋅-=⋅-=⋅-=⨯⨯-=-o rr rr r r r r r, 因为()222222121212224a e a ea e a e ⎛-=-=+-⋅=+-⨯⨯= ⎝⎭r r r rr r r r ,由平面向量数量积的夹角公式可得,()114cos 1212e a e e a e θ-⋅-===-⋅-⨯r r r r r r ,因为0,180θ⎡⎤∈⎣⎦o o,所以120θ=o即为所求.故选:C 【点睛】本题考查平面向量数量积的夹角公式;考查运算求解能力;属于常考题型. 11．sin3，()cos sin 2，()tan cos3的大小关系是（ ） A ．cos(sin 2)sin3tan(cos3)>> B ．cos(sin 2)tan(cos3)sin3>> C ．sin3cos(sin 2)tan(cos3)>> D ．tan(cos3)sin3cos(sin 2)>>【答案】A【解析】利用三角函数函数值的正负和正弦函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性判断即可. 【详解】 因为32ππ<<,所以1cos30-<<,可得()tan cos30<,因为3224ππ<<,所以sin 212<<,可得1sin 22222πππ-<-<-, 因为()()cos sin 2sin sin 2,sin 3sin 32ππ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭, 又因为03π<-<1sin 22222πππ-<-<-2π<, 由正弦函数在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性知,()sin 3sin sin 22ππ⎛⎫-<- ⎪⎝⎭， 即()tan cos3<()0sin3cos sin 2<<.【点睛】本题考查利用三角函数函数值的正负和正弦函数的单调性比较大小;特殊角三角函数值的运用和选取合适的临界值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.12．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB BC ⊥，2AB =，1CD =，BC a =，P 为线段AD （含端点）上的一个动点.设AP xAD =u u u r u u u r ，PB PC y ⋅=u u ur u u u r ，对于函数()y f x =，下列描述正确的是（ ） A ．()f x 的最大值和a 无关 B ．()f x 的最小值和a 无关C ．()f x 的值域和a 无关D ．()f x 在其定义域上的单调性和a 无关 【答案】A【解析】建立合适的直角坐标,根据向量的坐标表示和平面向量数量积的坐标表示建立,x y 的函数关系式,利用二次函数的性质，分02a<<和2a ≥两种情况通过判断单调性求[]0,1x ∈时函数()f x 最值即可 【详解】建立直角坐标系如图所示:由题意知,()()()()0,0,2,0,0,,1,B A C a D a --，因为AP xAD =u u u r u u u r ,()1,AD a =u u ur ,所以(),AP x ax =u u u r ,设点()00,P x y 则002x x y ax +=⎧⎨=⎩,解得002x x y ax=-⎧⎨=⎩,即点P 为()2,x ax -,所以()2,PB x xa =--u u u r ,()2,PC x a ax =--u u u r,由平面向量数量积的坐标表示可得,()()()()22222144PB PC x ax a ax a x a x ⋅=---=+-++u u u r u u u r ,()01x ≤≤，即()()()222144,01y a x a x x =+-++≤≤,所以此函数的对称轴为()22241312121a x a a +⎛⎫==+ ⎪++⎝⎭,因为0a >, 当0a <<时,2131121a ⎛⎫+> ⎪+⎝⎭,所以函数()f x 在区间[]0,1上单调递减,所以当1x =时,函数()f x 有最小值为1,当0x =时,函数()f x 有最大值为4; 当a ≥,211311221a ⎛⎫<+< ⎪+⎝⎭,由二次函数的单调性知, 函数()f x 在2130,121a ⎡⎤⎛⎫+⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦上单调递减,在2131,121a ⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦上单调递增; 所以当213121x a ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭时,函数()f x 有最小值为()242841a a a -+,因为()()11,04f f ==,所以函数()f x 的最大值为4; 综上可知,无论a 为何值,函数()f x 的最大值均为4. 故选:A 【点睛】本题考查平面向量数量积的运算性质、二次函数的单调性和最值；考查分类讨论思想、逻辑推理能力和运算求解能力;属于综合型、难度较大型试题.二、填空题13．已知tan α=，则422cos cos sin ααα-+=__________．【答案】49【解析】根据正切的定义和同角三角函数的基本关系求出2cos α和2sin α,然后代入求解即可. 【详解】由题意可知,sintan cos ααα==,化简可得sin αα=, 因为22sin cos 1αα+=,所以23cos 1α=,即21cos3α=,所以422cos cos sin ααα-+=2111413339⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭.故答案为:49【点睛】本题考查切化弦和同角三角函数的基本关系;考查运算求解能力;属于基础题.14．已知()()2,3,4,3A B -，点P 在直线AB 上，且32AP PB =u u u v u u u v，则点P 的坐标为________【答案】(8,-15)， 163,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】设点(),P x y ,得出向量33,22AP BP AP BP ==-u u u r u u u r u u u r u u ur ,代入坐标运算即得P 的坐标，得到关于,x y 的方程，从而可得结果.【详解】 设点(),P x y ,因为点P 在直线,且3||||2AP PB =u u u r u u u r,33,22AP BP AP BP ∴==-u u u r u u u r u u u r u u u r ,3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=-+或, 3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=--+，即243122639x x y y -=-⎧⎨-=+⎩或243122639x x y y -=-+⎧⎨-=--⎩,解得815x y =⎧⎨=-⎩或16535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩;即点P 的坐标是(8,-15)，163,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.15．已知53sin 124πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则13cos 12πα⎛⎫-=⎪⎝⎭__________． 【答案】34【解析】根据三角函数化简求值的原则：大角化小角，负角化正角,利用诱导公式化简求值即可. 【详解】由诱导公式可得,13cos cos cos 121212πππαπαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 因为55cos cos sin 1221212ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦, 所以13cos 12πα⎛⎫-=⎪⎝⎭53cos sin 12124ππαα⎛⎫⎛⎫--=-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为:34【点睛】本题考查利用三角函数诱导公式化简求值;考查运算求解能力;熟练掌握三角函数的诱导公式是求解本题的关键;属于基础题.16．在ABC ∆中，已知2AB =，1AC =，23BAC π∠=，O 是ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则x y -=__________．【答案】12-【解析】如图所示,过点O 作,OD AB OE AC ⊥⊥,,D E 分别为垂足,根据平面向量数量积的定义求出,AB AC AO AC ⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r的值,再由()AO AC xAB y AC AC ⋅=+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,利用分配律即可求解. 【详解】如图所示,过点O 作,OD AB OE AC ⊥⊥,,D E 分别为垂足,则,D E 分别为,AB AC 的中点，根据题意知,1cos1202112AB AC AB AC ⎛⎫⋅=⋅⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭ou u u r u u u r u u u r u u u r ,211cos 22AO AC AC AO AC AE AC θ⋅=⋅⋅=⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又因为()()1AO AC xAB y AC AC x y ⋅=+⋅=⨯-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u ry x =-,所以12x y -=-. 故答案为:12- 【点睛】本题考查平面向量数量积的定义及其几何意义、运算性质和圆的垂径定理;考查运算求解能力和数形结合思想;平面向量数量积的几何意义与图形相结合是求解本题的关键;属于中档题.三、解答题17．已知角α的终边上一点P 是直线340x y +=与圆2225x y +=的交点，求2sin cos αα-的值.【答案】答案不唯一，见解析【解析】联立直线与圆的方程,解方程求出交点坐标,利用任意角三角函数的定义求出sin ,cos αα的值即可求解.【详解】联立方程2234025x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得43x y =-⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=-⎩， ∴(4,3)P -或3(4,)P -，5OP =, 由任意角三角函数的定义知, 当P 点坐标为(4,3)-时，3sin 5α=，4cos 5α=-， 所以102sin cos 5αα-=； 当P 点坐标为()4,3-时，3sin 5α=-，4cos 5α=， 所以102sin cos 5αα-=-； 【点睛】本题考查任意角三角函数的定义和直线与圆交点坐标的求解;考查运算求解能力;属于基础题.18．已知向量()sin ,2a θ=-r 与()1,cos b θ=r互相垂直，其中角θ是第三象限的角.（1 （2）求22sin cos cos θθθ+的值. 【答案】（1）-4 （2）1【解析】利用向量垂直的坐标表示求出tan θ,对于()1式:化然后利用22sin cos 1θθ+=开方,再由cos 0θ<去绝对值求解即可;对于()2式:利用22sin cos 1θθ+=,把22sin cos cos θθθ+化为2222sin cos cos sin cos θθθθθ++, 然后分子分母同除以2cos θ，得到关于tan θ的表达式即可求解. 【详解】因为a b ⊥r r,所以0a b ⋅=r r ,即sin 2cos 0θθ-=，则tan 2θ=.（1=1sin 1sin cos cos θθθθ+-=-∵θ是第三象限的角，∴cos 0θ<，1sin 1sin cos cos θθθθ+-=--- 2sin 2tan 4cos θθθ==-=--（2）22sin cos cos θθθ+2222sin cos cos sin cos θθθθθ+=+ 22tan 1tan 1θθ+=+222121⨯+=+1=【点睛】本题考查同角三角函数基本关系和平面向量垂直的坐标表示;化简求值的原则是繁化简;灵活运用同角三角函数的基本关系是求解本题的关键;属于中档题. 19．已知||6a =r ，||4=rb ，(2)(3)72a b a b -⋅+=-rrrr. （1）求向量a r ，b r的夹角θ；（2）求|3|a b +r r.【答案】（1）23πθ=（2）【解析】()1利用平面向量数量积的分配律求出a b ⋅r r,然后代入夹角公式求解即可;()2结合()1中a b ⋅r r的值,利用平面向量数量积的性质：()22222a b a ba ab b +=+=+⋅+r r r r r r r r 进行运算，求出23a b +r r 的值,然后再开方即可.【详解】∵(2)(3)72a b a b -⋅+=-r r rr ,∴22672a a b b +⋅-=-r r r r ，∵6a =r ，4b =r ,∴3661672a b +⋅-⨯=-r r,解得12a b ⋅=-r r,由平面向量数量积的夹角公式得,∴121cos 642a b a b θ⋅-===-⨯r rr r ,∵0θπ≤≤∴23πθ=. （2）因为222369a b a a b b +=+⋅+r r r r r r ，所以()2336612916a b +=+⨯-+⨯r r 108=∴3a b +=r r【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及其夹角公式;考查运算求解能力;属于中档题、常考题型.20．已知函数()f x 的图象是由函数cos 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象经如下变换得到：先将函数cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向左平移4π个单位长度. （1）写出函数()f x 的解析式和其图象的对称中心坐标.（2）已知关于x 的方程()f x m =在[]0,π上有两个不同的解α，β，求实数m 的取值范围和()cos αβ+的值.【答案】（1）()cos(2)4f x x π=+；,0),28k k Z ππ+∈(（2）(1,22-U ；2-或2. 【解析】()1利用三角函数的图象平移伸缩变换法则即可求出函数()f x 的解析式,由cos y x =的对称中心,利用整体代换解方程即可;()2作出函数()f x 在[]0,π上的图象,把方程()f x m =解的个数问题转化为函数()y f x =与函数y m =图象交点个数问题,利用数形结合思想即可求出实数m 的取值范围和()cos αβ+的值. 【详解】()1将函数cos 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变）， 得到cos 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 的图象,再将cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移4π个单位长度得到cos 2cos 2444y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象, 所以函数()f x 的解析式为()cos(2)4f x x π=+，由242x k πππ+=+得,28k x k Z ππ=+∈.所以()f x 图象的对称中心坐标为,0),28k k Z ππ+∈(.（2）由()1知，作出函数()f x 在[0,]x π∈上的图象如图所示：由图象可知，实数m 的取值范围是22(1,)(,1)22-U ， 328παβ+=⨯或728παβ+=⨯,即34αβπ+=或74αβπ+=， 所以2cos()2αβ+=-或2cos()2αβ+=. 【点睛】本题考查三角函数的图象平移伸缩变换和利用余弦函数图象求参数的取值范围;考查数形结合思想和转化与化归能力;熟练掌握三角函数图象的平移伸缩变换法则和余弦函数图象的五点作图法是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 21．如图，点0,2A P ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数2()sin (0,0)3f x A x A πϕϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点，点,Q R 是该函数图象与x 轴的两个交点.（1）求ϕ的值；（2）若PQ PR ⊥，求A 的值. 【答案】（1）6π=ϕ （2）52A =【解析】()1由()f x 的图象经过点(0,)2AP 可知,1sin 2ϕ=,结合图象的单调性和ϕ的取值范围即可求解;()2由（1）可知2()sin()36f x A x ππ=+,令0y =，即可求出,,Q P R 的坐标,利用两向量垂直的坐标表示得到关于A 的方程,解方程即可. 【详解】（1）∵()f x 的图象经过点(0,)2AP ，∴1sin 2ϕ=， ∵点P 在()f x 的递增区间，∴2,6k k Z πϕπ=+∈，∵0ϕπ<<,∴6π=ϕ. （2）由（1）可知2()sin()36f x A x ππ=+， 令0y =，得2sin()=036x ππ+， ∴236x k πππ+=，解得31,24k x k Z =-∈， ∴1(,0)4Q -,5(,0)4R ，又(0,)2A P ，则1(,)42A PQ =--u u u r ，5(,)42APR =-u u u r ，∵PQ PR ⊥,∴0PQ PR ⋅=u u u r u u u r ,即15()()04422A A ⎛⎫-⨯+--= ⎪⎝⎭，解得A =，又0A >,∴A =.【点睛】本题考查由()sin y A ωx φ=+的部分图象求解析式和两向量垂直的坐标表示;考查数形结合思想和运算求解能力;熟练掌握正弦函数的图象和两向量垂直的坐标表示是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.22．已知对任意平面向量(),AB x y =u u u r ，把AB u u u r绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+u u u r，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θ角得到点P .（1）已知平面内点()1,2A ，点(1B -.把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转4π后得到点P ，求点P 的坐标；（2）设平面内曲线C 上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转4π后得到的点的轨迹是曲线222x y -=，求原来曲线C 的方程，并求曲线C 上的点到原点距离的最小值. 【答案】（1）(0,1)P - （2）1y x=-【解析】()1设(,)P m n 则(1,2)AP m n =--u u u r,AB =-u u u r，根据题意, 点B 绕点A 沿顺时针方向旋转4π,利用4πθ=-代入公式求解即可;()2设(,)P x y 是曲线C 上任一点，(),Q x y ''是点P 绕坐标原点沿逆时针方向旋转4π后得到的曲线222x y -=上的点，则(,)OP x y =u u u r，(,)OQ x y ''=u u u r,代入题中的公式,列出'',x y 与,x y 的关系式,利用相关点法求出曲线C 的方程,由两点间距离公式表示出OP ==,令2x t=,考虑函数1()(0)f t t t t =+>，通过构造对勾函数()f t 并判断其单调性求出最小值即可求出OP 的最小值. 【详解】（1）由题意知,AB =-u u u r ，设(,)P m n ，则(1,2)AP m n =--u u u r，由条件得1)(),442)(cos().44m n ππππ⎧-=----⎪⎪⎨⎪-=-+--⎪⎩解之得01m n =⎧⎨=-⎩，∴(0,1)P -.（2）设(,)P x y 是曲线C 上任一点，(),Q x y ''是点P 绕坐标原点 沿逆时针方向旋转4π后得到的曲线222x y -=上的点， 所以(,)OP x y =u u u r ，(,)OQ x y ''=u u u r，则cos sin ,44sin cos .44x x y y x y ππππ⎧=-⎪⎪⎨=+''⎪⎪⎩，即(),2().2x x y y x y ⎧=-⎪⎪⎨''⎪=+⎪⎩又(),Q x y ''在曲线222x y -=上,所以'2'22x y -=，即22[)]()]222x y x y --+=,整理得1xy =-， 故曲线C 的方程是1y x=-， 所以曲线C 上的点P到原点的距离为OP ==， 令2x t =，则0t >，考虑函数1()(0)f t t t t=+>， 任取12,(0,)t t ∈+∞且12t t <,则12121212()(1)()()t t t t f t f t t t ---=，当1201t t <<<时，120t t -<，12110t t -<-<， 所以12()()0f t f t ->，即12()()f t f t >， 所以()f t 在()0,1上单调递减， 同理可证()f t 在(1,)+∞上单调递增， 所以min ()(1)2f t f ==.故min OP =C. 【点睛】本题考查新定义和旋转变换、相关点法求轨迹方程及利用对勾函数的单调性求最值;旋转变换公式的运用和通过构造对勾函数并判断其单调性是求解本题的关键;属于综合型、难度大型试题.。

河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一英语下学期第一次月考试题（A部）第一部分：听力（略）第二部分: 阅读理解 (共20小题，每小题2分，满分40分)第一节（共15小题，每题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、B、C、D)中，选出最佳选项。

ARead the following advertisements and answer the questions.21.According to the four advertisements, you can go to ________ for breakfast on Saturday.A．Japanese Restaurant B．Special PlaceC．McDonald's D．SEA FAST FOOD CLUB22．Students can pay ________ for a hamburger at McDonald's.A．$4.2 B．$6 C．$3.6 D．$1.823．If you want to eat at 10：00 at night on Sunday, where can you go?A．Japanese Restaurant. B．Special Place.C．SEA FAST FOOD CLUB. D．McDonald's.BOn a Saturday evening , I was waiting for my train and on the subway station's floor was a man just sitting there. I looked around and nobody stopped so I just went my way. After a few steps, I turned and asked him whether he needed help. He told me his house was one station further and he would only need to take the train there. So I reached for his hand to help him stand up.He wanted to take the stairs but I feared that he would hurt himself since he seemed too weak to walk, so I asked him to take the elevator. Even though my mind was trying to turn the danger lights on, I put the thought that I should not go alone with a drunken man out of my mind and accompanied him on the elevator.We arrived on the platform with no incidents. The man's knees seemed to soften, so I asked him to rest on a bench. While sitting there, he thanked me, telling me that I saved him. No, I said, I really did nothing; he saved himself as he walked on his own feet.At the next station, we said our goodbyes. Before I knew it, he left 100 dollars and dashed out of the train. There was no way to give him back his money. I wanted to leave it on the seat, but a young woman who thought it belonged to me ran after me and gave me the note.My initial reaction to getting that money was of shame and I even felt offended. Then I thought he just wanted to thank me, the best way he knew how. Now, my question is — what act of kindness shall I do with these 100 dollars?24.Why was the man sitting on the subway station's floor?A .Because he wanted to go home.B .Because he was seriously ill.C .Because he was waiting for the train.D .Because he was drunk.25.Seeing the money left by the man, the author first felt ________.A .ashamedB .gratefulC .delightedD .frustrated26.How will the author possibly deal with the money?A .Give it back.B .Buy something favorable.C .Give it to people in need.D .Leave it on the seat.27.What can we infer from the passage?A .I helped the man the moment I saw him.B .I thought it unsafe to go alone with the drunken man at first.C .I accompanied the man to take the stairs.D .A young woman ran after me and gave me the note.CThe earthquake affected the students of the destroyed areas in many ways: losingparents, being scared and feeling lonely. How can we help them？Teens reporter talked with Lin Dan, the program director of the Sunshine in Your Heart Project at the Red Cross Society of China.How will the earthquake affect the teenagers mentally?They'll have feelings of fear, anger and feel they are not safe. They will find it hard to focus. They will tend to cry and shout and tremble. And they might be afraid to be alone.What will happen if they are not helped?The teenagers will find it hard to live in a balanced way. If things get worse they might not be able to focus on their studies. They might give up on life.How can we help them overcome these problems?The first thing is to build up trust with them. Show your sympathy and sadness, and be their friend. Then you have to give them a sense of safety. Tell them that there's a solution to every problem. Thirdly, try to satisfy their psychological needs. Be a good listener if he or she needs to talk.Some of us were not directly affected by the earthquake but have seen images on TV and feel scared. What should we do?Talk with an adult and/or share your feelings with someone who might feel similar. If this doesn't help, then you should see a doctor for professional help.28．What's the best title of the passage?A．The scare caused by the earthquakeB．Dealing with the pain left behind after the earthquakeC．How to get a sense of safetyD．The psychological needs29．The earthquake will affect the teenagers mentally. Which of the following statements is NOT included?A．They'll tend to cry and shout and tremble.B．They may be afraid to be alone.C．They'll feel unsafe.D．They'll feel sympathetic.30．The underlined word “psychological” in Paragraph 7 is the closest in meaning to “________”．A．mental B．physical C．material D.professional31．From the passage, we can infer that ________.A．the scare caused by the earthquake can be relieved quicklyB．seeing a doctor is the most important measure to deal with the problems C．the images on TV can also affect people and even cause problemsD．to help them overcome these problems, we should always talk with themDDo you love holidays but hate the increase weight that follows? You are not alone.Holidays are happy days with pleasure and delicious foods. Many people, however, are worried about the weight that comes along with the delicious foods.With proper planning, though, it is possible to control your weight. The idea is to enjoy the holidays but not to eat too much. You don’t have to turn away from the foods that you enjoy. The following suggestions may be of some help to you.Do not miss meals. Before you leave home for a feast, have a small, low-fat snack. This may help to keep you from getting too excited before delicious foods.Begin with clear soup, fruit or vegetables. A large glass of water before you eat may help you feel full. Use a small plate; a large plate will encourage you to have more than enough.Better not have high-fat foods. Dishes that look oily or creamy have much fat in them.Choose lean meat. Fill your plate with salad and green vegetables.If you ha ve a sweet tooth, try mints and fruit. They don’t have fat content as cream and chocolate.Don’t let exercise take a break during the holidays. A 20-minute walk after a meal can help burn off excess calories.32. Holidays are happy days with pleasure but they may.A. bring weight problemsB. bring you much trouble in your lifeC. make you worry about your foodsD. make you hate delicious foods33. In order to really enjoy your holidays without putting on weight, you’d better.A. drink much water and have vegetables onlyB. not eat much food in high fatC. not accept invitations to feastsD. turn away from delicious foods34. According to the passage, is a necessary part to stop you from putting on weight.A. clear soupB. waterC. calories of energyD. physical exercise35. Many people can’t help putting on weight after the holidays because they.A. can’t control themselvesB. go to too many feastsC. enjoy delicious foodsD. can’t help turning away from the foods第二节（共5小题，每题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 下列说法正确的是（）A．钝角是第二象限角B．第二象限角比第一象限角大C．大于的角是钝角D．是第二象限角(★) 2. 已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知，|，则的终边在（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、三象限或x轴上D．第二、四象限或x轴上(★★) 4. 终边在直线y=x上的角α的集合是( )．A．{α|α=k•360°+45°，k∈Z}B．{α|α=k•360°+225°，k∈Z}C．{α|α=k•180°+45°，k∈Z}D．{α|α=k•180°-45°，k∈Z}(★★) 5. 已知，则等于A．B．C．D．(★★★) 6. 函数在区间（，）内的图象是( )A．B．C．D．(★★★) 7. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增D．在区间上单调递减(★★★) 8. 下列函数中，以为周期且在区间( ，)单调递增的是A．f(x)=│cos 2x│B．f(x)=│sin 2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)= sin│x│(★★★★) 9. 若，则的取值范围是( )A．B．C．D． (以上)(★★★) 10. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 11. 函数在区间上零点的个数为（）A．5B．6C．7D．8(★★) 12. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P( x， y).若初始位置为 P 0，当秒针从 P 0(注：此时 t＝0)正常开始走时，那么点 P的纵坐标 y与时间 t的函数关系式为（）A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin二、填空题(★★★) 13. 已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第 ________ 象限．(★★★) 14. 已知角终边上有一点，则____________.(★★★) 15. 函数（）的最大值是__________．(★★★) 16. 若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，，则下列说法正确的是 __________ ．（写出所有正确结论的序号）① 是偶函数；②函数的图象关于点对称；③函数在上单调递增；④将函数的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象；⑤ 的对称轴方程为.三、解答题(★★) 17. 化简下列各式．（1）；（2）．(★★★) 18. 求下列函数的定义域：（1）；（2）．(★★★) 19. 已知函数(1)用“五点法”作出在上的简图;(2)写出的对称中心以及单调递增区间;(3)求的最大值以及取得最大值时的集合 .(★★★) 20. 已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数的图象,求函数在上的单调区间及最值．(★★★) 21. 已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为 .(1)求和的值(2)若,求的值 .(★★★★) 22. 已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.。

辉县市一中2019——2019学年下期第一次阶段性考试高一数学（理科）试卷命题人：万红娟[来源:学|科|网]（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3．第II 卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．） 1．()sin 210-︒的值为A ．12- B ．3 C 3D ．122．已知角A 同时满足sin A >0且tan A <0，则角A 的终边一定落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．半径为1cm ，中心角为150︒的弧长为A ．2cm 3B ．2πcm 3C ．5πcm 6D ．5cm 64．已知角θ的终边过点P (－4k,3k )(k <0)，则2sin θ＋cos θ的值是A ．－25B ．25C ．25或－25D ．随着k 的取值不同其值不同5．点P 从(2,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝4按逆时针方向运动4π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为[来源:学。

科。

网]A ．(－1，3)B ．(－3，－1)C ．(－1，－3)D ．(－3，1)6．在下列区间内，函数πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是单调递增的为A ．π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]π,0-C ．π,π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．要得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移12π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位C ．向左平移12π个长度单位D ．向左平移6π个长度单位8．设角α是第二象限角，且|cos α2|＝－cos α2，则角α2的终边在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知α∈(0，π)，且sin α＋cos α＝22，则sin α－cos α的值为A ．－ 2B ．－62C ． 2D ．6210．在()0,2π内，使sin cos x x ≥成立的取值范围是A ．π5π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π7π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π7π0,,2π44⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 11．一正弦曲线的一个最高点为1,24⎛⎫⎪⎝⎭，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x 轴于点1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，最低点的纵坐标为2-，则这一正弦曲线的解析式为A ．π2sin π4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．π2sin π4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．π2sin 2π8y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．π2sin 2π8y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12．已知过定点(2,0)的直线与抛物线y ＝x 2相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．若x 1，x 2是方程x 2＋x sin α－cos α＝0的两个不相等实数根，则tan α的值是 A ．12 B ．－12C ．2D ．－2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．已知tan cos αα=,那么cos()2πα-=_______.14．已知函数()()cos ,0,26,0,x x f x f x x ππ⎧⎛⎫+≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<⎩则f (－2019)等于________． 15．已知ω>0，函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)在(π2，π)上单调递减，则ω的取值范围是_____．16．①函数2cos()32y x π=+是奇函数；②存在实数α，使得sin cos 2αα+=；③若α、β是第一象限角且α<β，则tan tan αβ<； ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴方程； ⑤函数tan(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心对称图形．其中正确命题的序号为__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. （1）求弦AB 所对的圆心角()π0αα<<的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积S . [来源:学&科&网] 18．（本题满分12分）A ,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB=θ,且4sin 5θ=.（1）求点B 的坐标;（2）求sin()2sin()22tan()ππθθπθ++--的值.19.（本题满分12分）已知α为第三象限角，()()()()sin cos tan tan sin π3ππ22ππf αααααα=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----. （1）化简()f α； （2）若3π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值. 20．（本题满分12分）已知31sin 1sin 3()()cos 2sin()cos()(1sin 1sin 22f a ααππαααααα-+=+++++-为第三象限角）．（1）若tan 2α=，求()f α的值； （2）若2()cos 5f αα=，求tan α的值．21.（本题满分12分）函数()()sin 0,0,||2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求()f x 的最小正周期及解析式；[来源:] （2）求函数y=f (x )的单调递增区间;（3）求函数()f x 在区间0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．[来源:ZXXK] 22．（本题满分12分）是否存在常数a ，使得函数2385cos sin )(2-++=a x a x x f 在闭区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，说明理由．辉县市一中2019——2019学年下期第一次阶段性考试高一数学（理科）试卷 参考答案一、选择题1—12 DBCA CACC DBAA 二、填空题13 14．－32 15．[12，54] 16．①④⑤ 三、解答题17．解：（1）由于圆O 的半径为10，弦AB 的长为10，所以△AOB 为等边三角形，所以π3AOB α=∠=.（2）因为π3α=，所以10π3l r α==.又110102AOB S =⨯⨯=△，所以50ππ50332AOB S S S ⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭△扇. 18．解：（1）设点B 坐标为(x ,y ),则4y sin 5θ==, 因为点B 在第二象限,所以3cos 5x θ==- 点B 坐标为34(,)55-. （2）34-19．解：（1）()()cos sin tan cos tan sin f ααααααα--==--.（2）由3π1cos 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1sin 5α=-. 又α为第三象限角，所以cos 0α<，所以226cos 1sin αα=--=-， 所以()265f α=. 20．解：（1）31sin 1sin ()()cos 2cos sin cos cos f αααααααα-+=++-- （2）22()2cos 2cos sin cos 5f ααααα=-+=1sin cos 5αα⇒-=且α是第三象限的角，则34sin ,cos 55αα=-=-3tan 4α∴=21．解：（1）由题图可得1A =，22362Tπππ=-=，所以T =π， 所以2ω= .当6x π=时，()1f x =，可得sin 216ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 因为2ϕπ<，所以6ϕπ=，所以()f x 的解析式为()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（2）因为()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以222262k x k πππππ-≤+≤+,所以36k x k ππππ-≤≤+, 所以函数y=f (x )的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈（3）由(1)知()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,因为02x π≤≤，所以2666x ππ7π≤+≤， 当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 有最大值，最大值为1； 当266x π7π+=，即π2x =时，()f x 有最小值，最小值为12-．22．解：存在3a2。

河南省辉县市第一高级中学2019-2020学年高一数学10月月考试题（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 3．第II 卷答案要写在答题卷相应位置，写在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的选项涂在答题卡上．）1．设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，A={1, 2}，B={2, 3, 4}则()B C A U =( )A ．{1, 2, 5, 6}B ．{1}C ．{2}D ．{1, 2, 3, 4}2． 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=xB ．f （x ）=x ，g （x ）=C ．f （x ）=，g （x ）=D ．f （x ）=|x+1|，g （x ）=3．下列四个关系：①{a ，b }⊆{b ，a }；②{0}=∅；③∅∈{0}；④0∈{0}，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．函数)10(2)(3≠>-=-a a a x f x 且的图象恒过（ ）A ．（3，-1）B ．（5，1）C ．（3，3）D ．（1，3）5．下列函数中,在区间（0,1）上既是增函数又是偶函数的是A ．x y =B ．x y -=3C ．xy 1=D ．42+-=x y6．函数y =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数f （x ）=log a （6-ax ）在（0，3]上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知8.09.07.02.1,8.0,8.0===c b a ，则a,b,c 的大小关系是 ( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 9．已知函数f （x ）=，则f （lg3）+f （lg ）的值等于（ ）A ． 1B ． 2C ．D ．10． 已知函数f （x ）=是定义域R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11． 已知函数f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，则2)()(2-+=+x x x g x f 则f(-2)=（ ）A ．4B ． 3C ．2D ．112．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基名之，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y =[x ]称为高斯函数，例如[-3．5]=-4，[2．1]=2，已知函数f （x ）=，则函数y =[f （x ）]的值域是（ ） A ．B ．C ．0，D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13. 若函数()x f 既是幂函数又是反比例函数,则这个函数是()x f =14. 已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f （x ）＜f （3）的x 的取值范围是 ．15. 已知函数f （x ）=，则函数的定义域是 ．16. 给出下列四个结论：（1）若集合A={x,y}，B={0，},且A=B ,则x=1,y=0;（2）已知 函数f （x ）=ax 3+bx +2，若f （5）=3，则f （-5）=1 （3）函数x x f 1)(=的单调减区间是{}0≠x x ；（4）若)()()(y f x f y x f ⋅=+，且2)1(=f ，则2018)2017()2018()2015()2016()2013()2014()3()4()1()2(=+++++f f f f f f f f f f 其中不正确的有 .三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分。

河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高一化学下学期第一次月考试试题（A部）（含解析）第I卷(选择题)一、单选题1.下列反应过程中，同时有离子键、极性共价键和非极性共价键的断裂和形成的反应是A. NH4HCO3NH3↑＋CO2↑＋H2OB. NH3＋HCl===NH4ClC. 2KOH＋Cl2===KCl＋KClO＋H2OD. 2K2O2＋2CO2===2K2CO3＋O2【答案】D【解析】A．NH4HCO3中含有离子键和极性共价键，则反应物中只有极性共价键、离子键的断裂，选项A 错误；B．NH3、HCl中只含有极性共价键，则反应物中只有极性共价键的断裂，选项B错误；C．KOH中含有离子键和极性共价键，Cl2中含有非极性共价键，则反应物中有离子键、非极性共价键断裂，没有极性键的断裂，选项C错误；D．K2O2为含有非极性键的离子化合物，CO2中含有极性键，则反应物中离子键、极性共价键和非极性共价键断裂，选项D正确。

答案选D。

点睛：本题以化学反应与化学键的关系，难度不大，明确物质中存在化学键的类型是解答本题的关键，注意非金属元素之间易形成共价键，但铵盐除外，铵盐中含有离子键。

根据活泼金属和活泼非金属之间易形成离子键，同种非金属元素之间易形成非极性共价键，不同种非金属元素之间易形成极性共价键，化学反应的实质是旧化学键的断裂和新化学键的形成，据此分析解答。

2.下列各组性质比较中，正确的是（）①酸性：HClO4>HBrO4>HIO4②离子还原性：S2->Cl->Br->I-③沸点：HF>HCl>HBr>HI④金属性：K>Na>Mg>Al⑤气态氢化物稳定性：HF>HCl>H2S⑥半径：O2->F->Na+>Mg2+A. ①②③B. ①④⑤⑥C. ①②④D.①③④⑤⑥【答案】B【解析】【详解】①非金属性Cl>Br>I,元素的非金属性越强，对应的最高价氧化物的水化物的酸性越强，即酸性：HClO4>HBrO4>HIO4，故正确；②元素的非金属性Cl>Br>I>S,对应离子还原性S2−>I−>Br−>Cl−，故错误；③HF中含氢键，沸点最高，其它氢化物中相对分子质量大的沸点高，则沸点为HF>HI>HBr>HCl，故错误；④同主族从上到下，金属性增强，K>Na，同周期从左到右金属性减弱，即Na>Mg>Al，则金属性：K>Na>Mg>Al，故正确；⑤元素的非金属性F>Cl>S，气态氢化物稳定性HF>HCl>H2S，故正确；⑥电子层越多，半径越大，核外电子排布相同时，核电荷数越多，半径越小，即O2−>F−>Na+>Mg2+，故正确；综上所述，①④⑤⑥正确，答案选B。