西方经济学重点课后题整理答案

为：
APL的最大值=10
MPL=20-10=10
很显然APL=MPL=10
4.解答：（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，
所以，厂商进行生产时，Q=2L=3K.相应的有L=18,K=12
（2）由Q=2L=3K,且Q=480，可得：L=240,K=160
又因为PL=2,PK=5，所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。
关于边际产量的最大值：
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的
直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量
达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可
知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值
解答：（1）根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶 的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图 （2）根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函 数是U=min{ X1、X2}。消费者B的无差异曲线见图 （3）根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函 数是U=2 X1+ X2。消费者C的无差异曲线见图 （4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲 线见图 7假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的 收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。 解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2 其中，由以知的效用函数 可得： 于是，有：
第2章 P53
2 假定表2—5是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表： 某商品的需求表
价格 （元）
1
2
3
4
5
需求量 400
300
200
100
0
（1）求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。 （2）根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。 （3）根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求 出P=2时的需求的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？ 解（1）根据中点公式
(3)
且
(4) 此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为: 将（1）式、（3）式代入上式，得：
再将（2）式、（4）式代入上式，得：
所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。
第3章 P97
3 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同 时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。 （1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的 咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。 （2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝 咖啡，或者只不喝热茶。 （3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 （4）消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。
解：因为，所以 （1）
所以L=A
(2)
由(1)(2)可知L=A=Q2/16
又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16
= Q2/16+ Q2/16+32
= Q2/8+32
AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8
AVC(Q)= Q/8
MC= Q/4
9已知某厂商的生产函数为Q=0。5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的 总价格为500;劳动的价格PL=5,求: (1) 劳动的投入函数L=L(Q)。 (2) 总成本函数,平均成本函数和边际成本函数。 当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少? 解:(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500, 所以PK=10。 MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3 整理得K/L=1/1,即K=L。 将其代入Q=0。5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q （2）STC=ω·L（Q）+r·50=5·2Q+500=10Q +500
为;
Edi=-(dQi/dP)
即dQi/dP =-3P/Q2 (i=1,2……60)
(1)
且
(2)
相类似的,再根据题意,该市场1/3的商品被另外40个消费者购买,且每个
消费者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j的需求的价格弹性可
以写为: Edj=-(dQ/dP)*(P/Q)=6
即dQj/dP=-6Qj/P(j=1,2……40)
劳动的总产量函数TPL=20L-0.5L2-50
劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L
劳动的边际产量函数MPL=20-L
（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20
所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。
关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0
L=10（负值舍去）
所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。
（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：
以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：Cs=1/3
第四章P125
3.解答：
（1）由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：
Q=20L-0.5L2-0.5*102
=20L-0.5L2-50
于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：
有：ed=(200/2){[(2+4)/(2)]/[(300+100)/(2)]}=1.5 (2) 由于当P=2时，Qd=500-100*2=300，所以，有：
=-（-100）*(2/3)=2/3 （3）根据图1-4在a点即，P=2时的需求的价格点弹性为：
或者
显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和（2）中根 据定义公式求出结果是相同的，都是ed=2/3。 3 假定下表是供给函数Qs=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。 某商品的供给表
合。
解:构造F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+λ(Q1+ Q2-40)
令
使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25
8已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1。PK=2;假
定厂商处于短期生产,且。推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成
本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数。
9假定某消费者的效用函数为，其中，q为某商品的消费量，M为收入。 求： （1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数；
（3）当，q=4时的消费者剩余。
解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：
货币的边际效用为：
于是，根据消费者均衡条件，有：
整理得需求函数为
（2） 由需求函数，可得反需求函数为：
价格 （元）
2
3
4
5
6
供给量 2
4
6
8
10
（1） 求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。
（2） 根据给出的供给函数，求P=3时的供给的价格点弹性。 （3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求 出P=3时的供给的价格点弹性。它与（2）的结果相同吗？ 解(1) 根据中点公式
有： es=4/3 (2) 由于当P=3时，Qs=-2+2，所以
SAC= 10+500/Q SMC=10 （3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以。有L=50。代入Q=0。 5L1/3K2/3, 有Q=25。 又π=TR-STC=100Q-10Q-500=1750 所以利润最大化时的 产量Q=25,利润π=1750
TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q
AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q
AVC(Q)= Q2-15Q+1006。
7某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其
中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量。求:当
公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组
成本为1000。
求:(1) 固定成本的值。
(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函
பைடு நூலகம்
数。
解:MC= 3Q2-30Q+100
所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M
当Q=10时,TC=1000
M=500
(1) 固定成本值:500
(2) TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500
整理得：
即有
（1）
一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：
解得：
代入（1）式得
所以，该消费者关于两商品的需求函数为
8、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无 差异曲线是线性的，切斜率为-a。 求：该消费者的最优商品组合。 解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种 情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。 第一种情况：当MRS12>P1/P2时，即a> P1/P2时，如图，效用最大的均 衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此 达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标 出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所 能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第二种情况：当MRS12<P1/P2时，a< P1/P2时，如图，效用最大的均衡 点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X2=M/P2，X1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2，并由此 达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标 出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所 能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第三种情况：当MRS12=P1/P2时，a= P1/P2时，如图，无差异曲线与预 算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组 合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最 大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高 于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例 如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。