湖北省武汉市江夏区2018-2019学年最新九年级上期中数学试卷(含答案解析)

武昌部分学校2018~2019学年度第一学期部分学校九年级期中模拟测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和12．二次函数y＝x2－2x＋2的顶点坐标是（）A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)3．将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A．130°B．50°C．40°D．60°4．用配方法解方程x2＋6x＋4＝0，下列变形正确的是（）A．(x＋3)2＝－4 B．(x－3)2＝4 C．(x＋3)2＝5 D．(x＋3)2＝5 5．下列方程中没有实数根的是（）A．x2－x－1＝0 B．x2＋3x＋2＝0 C．2015x2＋11x－20＝0 D．x2＋x＋2＝0 6．平面直角坐标系内与点P(－2，3)关于原点对称的点的坐标是（）A．(3，－2) B．(2，3) C．(2，－3) D．(－3，－3)7．如图1，⊙O的直径CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为（）A．91cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm8．已知抛物线C的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则下列说法中错误的是（）A．a确定抛物线的形状与开口方向B．若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C．若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D．若将抛物线C沿直线l：y＝x＋2平移，则a、b、c的值全变9．如图2，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．64 B．16 C．24 D．3210．已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0），且a2＋ab＋ac＜0，下列说法：①b2－4ac＜0；②ab＋ac＜0；③方程ax2＋bx＋c＝0有两个不同根x1、x2，且(x1－1)(1－x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y＝－x2－x－1的对称轴解析式是__________________12．已知242acb b x -+-=（b 2－4c ＞0），则x 2＋bx ＋c 的值为___________13．⊙O 的半径为13 cm ，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ．AB ＝24 cm ，CD ＝10 cm ，则AB和CD 之间的距离为___________14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2＝BC ·AB ，AD 2＝CD ·AC ，AE 2＝DE ·AD ，则AE 的长为___________ .15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________________16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是___________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2＋x －2＝018．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标是(3，－1)，与y 轴的交点是(0，－4)，求这个二次函数的解析式19．（本题8分）已知x 1、x 2是方程x 2－3x －5＝0的两实数根 (1) 求x 1＋x 2，x 1x 2的值 (2) 求2x 12＋6x 2－2015的值20．（本题8分）如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示(1) 画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形(2) 画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形(2) 若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为__________21．（本题8分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB＋∠AOB＝60°(1) 求∠AOB的度数(2) 若AE＝1，求BC的长22．（本题10分）飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是：S＝60－1.5t2(1) 直接指出飞机着陆时的速度(2) 直接指出t的取值范围(3) 画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来23．（本题10分）如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm /s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm /s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）(1) 如图1，若a ＝b ＝1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF .当0＜t ＜6时： ① 求∠AFC 的度数 ② 求FCAF BF FC AF ∙-+222的值(2) 如图2，若a ＝1，b ＝2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长24．（本题12分）定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.(1) 已知抛物线的焦点F (0，a 41)，准线l ：ay 41-=，求抛物线的解析式 (2) 已知抛物线的解析式为：y ＝x 2－n 2，点A (0，241n -)（n ≠0），B (1，2－n 2)，P 为抛物线上一点，求P A ＋PB 的最小值及此时P 点坐标(3) 若(2)中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题 （每小题3分,共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBADBDBCCA二、填空题 （每小题3分，共18分）11. 0 ；0和正数（或非负数） 12. 63=x （开放性试题，符合要求的答案都对） 13. 12或0 14. －43 15. 2014，2017 16. 0三、计算题（17题每题4分，18题每题4分，共20分） 17、（1） 4－（－5）+（－6）＝4＋5－6 ………………………… 2′ ＝－3 ………………………… 4′（2） （413-312）×（－2）－223÷12＝65×（－2）－38×2 ………………… 2′＝－35－316＝－7 ………………………… 4′（3）()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--＝）（926111-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-- ………… 2′ ＝－761⨯ ＝－67……………………………………………………… 4′18、 （1） x 2+9=x 5+2移项，得 9252-=-x x …………………… 2′ 合并同类项 73-=-x 系数化为1，得 37=x ……………………………… 4′ （2）y y y 5.8655.216-=--移项，得 565.85.216+=+-y y y …………………… 2′ 合并同类项 1122=y系数化为1，得 5.0=y ……………………………… 4′四、解答题（19题6分，20题、21题每题8分，22题、23题每题10分，24题12分，共52分）19、原式=222399884y x xy y x xy x xy y -+---+=--.…………………………………………………………… 4′当x=3，y=13时 ，原式= 211423349163333-⨯-⨯=--=…………………………………………………… 6′ 20、解：﹙1﹚12＋﹙-5﹚＋2＋4＋（-9）＋14＋（-2）＋12＋8＋5 ＝41（千米）∴ 收工时距Ａ地41千米的地方。

2018-2019学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 直角梯形D. 等边三角形2.抛物线y=-x2+3x-的对称轴是直线（）A. B. C. D.3.用配方法解方程x2+6x+4=0，下列变形正确的是（）A. B. C. D.4.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A. B. C. D.5.在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. P在⊙内B. P在⊙上C. P在⊙外D. P与A或B重合6.将抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A. B. C. D.7.如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A.B.C.D.8.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为（）A. 12秒B. 16秒C. 20秒D. 24秒9.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），若x1＜x2＜x3，记s=x1+x2+x3，则s的取值范围为（）A. B. C. D.10.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，A. 3B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=2（x+1）2的顶点坐标为______．12.已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于原点对称，则a+b=______．13.有两个人患了流感，经过两轮传染后总共有162人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了______个人．14.若函数y=（k-3）x2+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k的取值范围为______．15.⊙O的直径为2，AB，AC为⊙O的两条弦，AB=，AC=，则∠BAC=______．16.已知函数y=|x2+x-t|，其中x为自变量，当-1≤x≤2时，函数有最大值为4，则t的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：x2+4x-3=0．18.我市东湖高新技术开发区某科技公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价不低于100元，但不超过200元．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）该产品年销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？并求当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的条件下．即在盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利不低于1370万元？若能，求出第二年的售价在什么范围内；若不能，请说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）19.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．20.2+bx+c y x（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；（2）抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围．21.在平面直角坐标系中，已知A（2，0）、B（3，1）、C（1，3）．（1）画出△ABC沿x轴负方向平移2个单位后得到的△A1B1C1，并写出B1的坐标______；（2）以A1点为旋转中心，将△A1B1C1逆时针方向旋转90°得△A1B2C2，画出△A1B2C2，并写出C2的坐标______；（3）直接写出过B、B1、C2三点的圆的圆心坐标为______．22.如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB=90°．（1）求证：=（2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO=3，AE=4，求线段AC的长．23.在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=120°，∠ADE=90°，∠DAE=60°，F为BC中点，连接BE、DF，G、H分别为BE，DF的中点，连接GH．（1）如图1，若D在△ABC的边AB上时，请直接写出线段GH与HF的位置关系______，=______．（2）如图2，将图1中的△ADE绕A点逆时针旋转至图2所示位置，其它条件不变，（1）中结论是否改变？请说明理由；（3）如图3，将图1中的△ADE绕A点顺时针旋转至图3所示位置，若C、D、E 三点共线，且AE=2，AC=，请直接写出线段BE的长______．24.抛物线y=x2+（2t-2）x+t2-2t-3与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．（1）如图1，当t=0时，连接AC、BC，求△ABC的面积；（2）如图2，在（1）的条件下，若点P为在第四象限的抛物线上的一点，且∠PCB+∠CAB=135°，求P点坐标；（3）如图3，当-1＜t＜3时，若Q是抛物线上A、C之间的一点（不与A、C重合），直线QA、QB分别交y轴于D、E两点．在Q点运动过程中，是否存在固定的t值，使得CE=2CD．若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；C、直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】B【解析】解：抛物线y=-x2+3x-的对称轴是直线x=-=，故选：B．根据配方法，或者顶点坐标公式，可直接求对称轴．此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标（h，k），对称轴是x=h．3.【答案】C【解析】解：∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=-4，故选：C．把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.【答案】C【解析】解：∵∠A=25°，∠BCA′=45°，∴∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，∵CB=CB′，∴∠BB′C=∠B′BC=70°，∴∠B′CB=40°，∴∠ACA′=40°，∵∠A=∠A′，∠A′DB=∠ADC，∴∠ACA′=∠A′BA=40°．故选：C．首先根据旋转的性质以及三角形外角的性质得出∠BCA′+∠A′=∠B′BC=45°+25°=70°，以及∠BB′C=∠B′BC=70°，再利用三角形内角和定理得出∠ACA′=∠A′BA=40°．此题主要考查了旋转的性质以及三角形的外角的性质和三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠ACA′=40°是解题关键．5.【答案】A【解析】解：连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=4，在Rt△OAC中，∵OC=3，AC=4，∴⊙O的半径为5cm，∵OP=4＜OA，∴点P在⊙O内．故选：A．连结OA，如图，先根据垂径定理得到AC=AB=4，然后在Rt△OAC中，根据勾股定理计算出OA即可判断．此题考查了点与圆的位置关系，垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1；故选：A．根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：在优弧AB上取点C，连接AC、BC，由圆周角定理得，∠ACB=AOB=60°，由圆内接四边形的性质得到，∠APB=180°-∠ACB=120°，故选：C．在优弧AB上取点C，连接AC、BC，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答即可．本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，∵∠QON=30°，OA=240米，∴AC=120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB=200米，∵AB=200米，AC=120米，∴由勾股定理得：BC=160米，CD=160米，即BD=320米，∵72千米/小时=20米/秒，∴影响时间应是：320÷20=16秒．故选：B．过点A作AC⊥ON，求出AC的长，当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失．本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A 为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．9.【答案】C【解析】解：当y=0时，-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），当x=0时，y=-x2+4x-3=-3，则C（0，-3），∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x-3，∵x＜x＜x，∴0＜y1=y2=y3≤1，当y3=1时，x-3=1，解得x=4，∴3＜x3＜4，∵点P和点Q为抛物线上的对称点，∴x2-2=2-x1，∴x1+x2=4，∴s=4+x3，∴7＜s＜8．故选：C．先解方程-x2+4x-3=0得A（1，0），B（3，0），再确定C（0，-3）和顶点坐标为（2，1），易得直线BC的解析式为y=x-3，利用x1＜x2＜x3得到0＜y1=y2=y3≤1，从而得到3＜x3＜4，然后根据对称性得到x1+x2=4，然后确定s的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．10.【答案】D【解析】解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．∵AQ=QP，∴OQ⊥PA，∴∠AQO=90°，∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，在Rt△OCH中，∵∠COH=60°，OC=2，∴OH=OC=1，CH=，在Rt△CKH中，CK==，∴CQ的最大值为1+，故选：D．如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题；本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．11.【答案】（-1，0）【解析】解：由y=2（x+1）2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，0），故答案为：（-1，0）．已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．考查将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12.【答案】-6【解析】解：由题意，得a=-5，b=-1．a+b=-5+（-1）=-6，故答案为：-6．根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】8【解析】解：设每轮传染中平均每人传染x个人，根据题意得：2+2x+x（2+2x）=162，整理得：x2+2x-80=0，解得：x1=8，x2=-10（不合题意，舍去）．故答案为：8．设每轮传染中平均每人传染x个人，根据经过两轮传染后总共有162人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】k≤4【解析】解：当x=0时，y=1，∴此函数图象与y轴必有一个交点（0，1）；①若此函数是一次函数，即k=3，其解析式为y=2x+1，其函数图象与坐标轴有两个交点；②若此函数是二次函数，即k≠3，由题意知4-4（k-3）≥0，解得k≤4；综上，k的取值范围是k≤4，故答案为：k≤4．由解析式知函数图象与y轴有一交点（0，1），依据题意知函数图象与x轴还至少有一个交点，再分函数是一次函数和二次函数两种情况分别求解可得．本题考查了抛物线与函数的关系，利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数，做题时要认真分析，找到它们的关系．15.【答案】15°或75°【解析】解：如图1，连接OC，OA，OB，过点O作OE⊥AC于点E，∵OA=OB=1，AB=，12+12=（）2，∴∠AOB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=45°，∵AC=，OE⊥AC，∴AE=，∴cos∠EAO=，∴∠EAO=30°，∴如图1时，∠BAC=∠CAO+∠OAB=30°+45°=75°；如图2时，∠BAC=∠BAC=∠OAB-∠OAC．=45°-30°=15°．故答案为15°或75°．根据题意点C的位置有两种情况，如图1，∠BAC=∠CAO+∠OAB；如图2，∠BAC=∠OAB-∠OAC，进而得出答案．此题主要考查了垂径定理以及勾股定理逆定理，利用分类讨论得出是解题关键．16.【答案】或2【解析】解：函数的图象如下图所示：从图象看，当-1≤x≤2时，函数可能在对称轴位置和=或x=2时，取得最大值解：函数y=|x2+x-t|=4，∴当x=-时或x=2时，|x2+x-t|=4，解得：t=或2．画出二次函数图象，确定函数取得最大值时x的值，即可求解．本题考查了二次函数的图象与性质，通过图象找出函数取得最值的位置是解题的关键．17.【答案】解：原式可化为x2+4x+4-7=0即（x+2）2=7，开方得，x+2=±，x1=-2+；x2=-2-．【解析】先利用配方法将原式化为完全平方的形式，再用直接开平方法解答．本题考查了解一元二次方程--配方法，熟悉完全平方公式是解题的关键．18.【答案】解：（1）设y=kx+b，将（100，20）和（200，10）代入，得：，解得：，∴y=-x+30（100≤x≤200）；（2）w=（-x+30）（x-40）=-x2+34x-1200=-（x-170）2+1690，∵-＜0，∴x=170，w最大值=1690＜1520+480=2000，第一年公司亏损，最少亏损是310万元，此时售价为170元；（3）当-x2+34x-1200=1370+310=1680时，解得：x1=160，x2=180，结合图象当两年共盈利不低于1370万元时，160≤x≤180．【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）根据“年获利=（售价-成本价）×销售量”列出函数解析式，配方成顶点式得出其获利最大值，与前期总投入480+1520比较可得；（3）根据“年获利=1370+前期最少亏损钱数”求得x的值，从而得出答案．本题主要考查二次函数的应用与一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并依据相等关系得到一元二次方程和二次函数解析式．19.【答案】证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=，∴DC=AB．【解析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD=BC得到=，把两弧都加上弧AC得到=，于是得到DC=AB．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．20.【答案】解：（1）把（0，3）、（1，0）、（2，-5）代入y=ax2+bx+c得，解得∴二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3，把（-1，n）代入得n=-1+2+3=4；（2）∵-x2-2x+3=2x+m∴x2+4x+m-3=0∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点∴△=42-4（m-3）＜0，∴m＞7．【解析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后计算自变量为-1时对应的函数值得到n的值；（2）根据题意方程-x2-2x+3=2x+m没有实数解，然后利用判别式的意义得到42-4（m-3）＜0，从而解不等式即可得到m的取值范围．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21.【答案】（1，1）（-3，-1）（2，-6）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）；（2）如图所示，△A1B2C2即为所求，其中C2的坐标为（-3，-1），故答案为：（-3，-1）．（3）如图所示，过B、B1、C2三点的圆的圆心P的坐标为（2，-6），故答案为：（2，-6）．（1）根据平移变换的定义和性质作图可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作图可得；（3）作B1C2和BB1的中垂线，交点即为所求点．本题考查了旋转变换与平移变换作图，找出对应点的位置是作图的关键，对应点的连线的垂直平分线过旋转中心是找旋转中心常用的方法，需要熟练掌握．22.【答案】（1）证明：连BO并延长BO交AC于T．∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA，又∵∠BAC+∠OAB=90°，∴∠BAC+∠OBA=90°，∴∠BTA=90°，∴BT⊥AC，∴=．（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∴∠OAB+∠AED=90°，∵∠OAB+∠BAC=90°，∴∠AED=∠BAC=∠FEC，∵AF为⊙O直径，∴∠ACF=90°，同理：∠FCE=∠BAC，∴∠FEC=∠FCE，∴FE=FC，∵AO=3，AE=4，∴OE=1，FE=FC=2，在Rt△FCA中∴AC==4【解析】（1）连BO并延长BO交AC于T．只要证明BT⊥AC，利用垂径定理即可解决问题；（2）延长AO并交⊙O于F，连接CF．在Rt△AFC中，求出CF，AF即可解决问题；本题考查三角形的外接圆与外心，圆心角，弧，弦之间的关系、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】GH⊥FH【解析】解：（1）如图1中，连接DG，FG．∵AB=AC，BF=CF，∴AF⊥BC，∴∠BAF=∠CAF=60°，∵ED⊥AB，∴∠BFE=∠BDE=90°，∵BG=GE，∴DG=BE，GF=BE，∴DG=FG，∵DH=HF，∴GH⊥DF，∵∠BAE=60°，∴∠ABE+∠AEB=120°，∵DG=BG=GF=GE，∴∠GBD=∠GDB，∠GEF=∠GFE，∴∠BGD+∠EGF=120°，∴∠DGF=60°，∴△DGF是等边三角形，∴=tan60°=．故答案为GH⊥HF，=．（2）结论不变．理由：如图2中，延长ED至S，使DS=DE，连接AS，BS，CE，FG，DG．∵∠ADE=90°∴AS=AE，∠DAE=∠DAS=60°∴∠BAC=∠SAE=120°∴∠SAB=∠EAC∵AB=AC∴△ABS≌△ACE∴BS=CE，∠ABS=∠ACE∵F，G分别为BC，BE中点∴FG∥CE，FG=CE，同理：DG∥BS，DG=BS，∴DG=FG，∵H为DF中点，∴GH⊥HF，延长SB交CE延长线于T，∵∠ABS+∠ABT=∠ACE+∠ABT=180°，∴∠BAC+∠T=120°，∴∠T=60°，延长FG交BT于P，∴∠T=∠BPF=∠DGF=60°，∴∠HGF=30°，∴=．（3）如图3中，延长ED到H，使得DH=DE，连接AH，BH，作BM⊥EC于M，设BC交AH于点O．∵AD⊥EH，ED=DH，∴AE=AH，∴∠AEH=∠AHE=30°，∴∠EAH=∠BAC=120°，∴∠BAH=∠CAE，∵AB=AC，AH=AE，∴△BAH≌△CAE（SAS），∴∠BHA=∠AEC=30°，BH=CE，∴∠OBA=∠OHC=30°，∵∠AOB=∠COH，∴△AOB∽△COH，∴=，∴=，∵∠AOC=∠BOH，∴△AOC∽△BOH，∴∠BHO=∠AOC=30°，∴∠BHE=30°+30°=60°，在Rt△ADE中，∵AE=2，∠AED=30°，∴AD=1，ED=DH=，在Rt△ADC中，CD==，∴BH=EC=2+，在Rt△BMH中，HM=（2+），BM=HM=（2+3），∴EM=EH-HM=2-（2+）=-1，在Rt△EBM中，BE===．故答案为．（1）如图1中，连接DG，FG．根据直角三角形斜边中线的性质，可得GD=GF，再证明△DGF是等边三角形即可解决问题；（2）结论不变．如图2中，延长ED至S，使DS=DE，连接AS，BS，CE，FG，DG．理由三角形的中位线定理，证明GD=GF，△GDF是等边三角形即可解决问题；（3）如图3中，延长ED到H，使得DH=DE，连接AH，BH，作BM⊥EC于M，设BC交AH于点O．想办法证明∠BHE=60°，解直角三角形求出BM，ME即可解决问题；本题属于几何变换综合题、考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）将t=0代入抛物线解析式得：y=x2-2x-3．当x=0时，y=x2-2x-3=-3，∴点C的坐标为（0，-3）；当y=0时，有x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=-1，∴点B的坐标为（3，0），点A的坐标为（-1，0）．∴S△ABC=AB•OC=×[3-（-1）]×3=6．（2）由（1）知：B（3，0），C（0，-3），∴OB=OC，∴∠ABC=45°，∴∠ACB+∠CAB=135°．又∵∠PCB+∠CAB=135°，∴∠ACB=∠PCB．在图2中，过B作BM∥y轴，交CP延长线于M．∴∠ABC=∠MBC．在△ABC和△MBC中，，∴△ABC≌△MBC（ASA），∴AB=MB=4，∴点M的坐标为（3，-4），∴直线CM解析式为：y=-x-3（利用待定系数法可求出该解析式）．联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：（舍去），，∴点P的坐标为（，-）．（3）当y=0时，有x2+（2t-2）x+t2-2t-3=0，即[x+（t-3）]•[x+（t+1）]=0，解得：x1=-t+3，x2=-t-1，∴点A的坐标为（-t-1，0），点B的坐标为（-t+3，0）．当x=0时，y=x2+（2t-2）x+t2-2t-3=t2-2t-3，∴点C的坐标为（0，t2-2t-3）．设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k1x+b2．∴点D的坐标为（0，b1），点E的坐标为（0，b2），∴CD=（t2-2t-3）-b1，CE=b2-（t2-2t-3）．∵y=k1x+b1，y=x2+（2t-2）x+t2-2t-3，∴x2+（2t-2-k1）x+t2-2t-3-b1=0，∴x A•x Q=t2-2t-3-b1①．同理：x B•x Q=t2-2t-3-b2②．由②÷①，得：==-，∴=-=2，∴=-2，∴t=．【解析】（1）代入t=0可得出抛物线的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积；（2）由点B，C的坐标可得出∠ABC=45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB+∠CAB=135°，结合∠PCB+∠CAB=135°可得出∠ACB=∠PCB，过B作BM∥y轴，交CP延长线于M，由平行线的性质可得出∠ABC=∠MBC，结合BC=BC即可证出△ABC≌△MBC（ASA），利用全等三角形的性质可得出AB=MB=4，进而可得出点M的坐标，根据点C，M的坐标，利用待定系数法可求出直线CM的解析式，再联立直线CM及抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征及因式分解法解一元二次方程，可求出点A，B，C的坐标，设直线AQ的解析式为：y=k1x+b1，直线BQ的解析式为：y=k1x+b2，则CD=（t2-2t-3）-b1，CE=b2-（t2-2t-3），将直线解析式代入抛物线解析式中可得出关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得出x A•x Q=t2-2t-3-b1①，x B•x Q=t2-2t-3-b2②，利用②÷①结合CE=2CD，即可得出关于t的方程，解之即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、三角形内角和定理、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式、解方程组、因式分解法解一元二次方程以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出抛物线与坐标轴的交点坐标；（2）通过构造全等三角形找出直线PC的解析式；（3）利用根与系数的关系结合CE=2CD，找出关于t的方程．。

2018-2019学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程是（ ）A ．x 2++3＝0B ．2xy +x 2＝0C ．x 2＝5x ﹣2D ．x 2﹣2＝x 2+2x2．小明在解方程x 2﹣2x ＝0时，只得出一个根x ＝2，则漏掉的一个根是（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝33．二次函数y ＝2x 2﹣3x +1图象一定过点（ ）A ．（1，﹣1）B ．（﹣2，15）C ．（0，﹣1）D ．（3，7）4．若x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣8＝0的两个根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值是（ ）A ．10B ．﹣8C ．﹣6D ．25．将抛物线y ＝（x ﹣1）2+2向左平移1个单位，再向上平移5个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝（x ﹣2）2+7B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+7D ．y ＝x 2+36．对于二次函数y ＝（x +1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴x ＝1C ．顶点坐标（﹣1，﹣2）D ．与x 轴无交点7．有1个人得了流感，经过两轮传染共有144人患流感，则第三轮后共有（ ）人患流感．A ．1000B ．1331C ．1440D ．17288．已知抛物线y ＝ax 2+2ax +c （a ＜0）的图象过点A （﹣3，y 1）、B （3，y 2）、C （4，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＝y 2＞y 3B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 1＜y 2＜y 39．如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于x 的方程x 2+（2m ﹣1）x +m 2+3＝0的根，则m 的值为（ ）A．﹣3 B．5 C．5或﹣3 D．﹣5或310．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①abc＞0；②a+b+c＜0；③a﹣c＝3；④方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实根，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2﹣9＝0的解是．12．求二次函数y＝2x2﹣4x﹣5的顶点坐标（），对称轴．13．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手15次，则参加本次聚会的有人．14．已知三角形两边的长为3和4，若第三边长为方程x2﹣4x+3＝0的一个根，则这个三角形的面积为．15．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是，例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，按照这个规定请你计算：当x2﹣4x+4＝0时，的值是．16．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．三、解答题17．（8分）解下列方程：（1）3x 2+6x ﹣5＝0（2）x （2x ﹣1）＝3（2x ﹣1）18．（8分）某品牌电视机在8月份上市时，定价为9000元/台．后因为市场策略的调整，经过两次下调售价后，以每台7290元的价格销售，求平均每次下调的百分率．19．（8分）一个二次函数，当自变量x ＝0时，函数值y ＝﹣1，当x ＝﹣2与时，y ＝0，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知二次函数y ＝﹣x ﹣3．（1）用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；（2）在所给网格中建立平面直角坐标系并直接画出此函数的图象．21．（8分）若x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m +1）x +m 2+5＝0的两个实数根．（1）若（x 1﹣1）（x 2﹣1）＝19，求m 的值；（2）已知等腰△ABC 的一边长为7，若x 1、x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，求这个三角形的周长．22．（10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为100米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米﹒（1）用含a 的式子表示花圃的面积；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道的单价是50元/米2，修建花圃的造价y （元）与花圃的修建面积S （m 2）之间的函数关系如图2所示，并且通道宽a （米）的值能使关于x 的方程x2﹣ax+25a﹣150＝0有两个相等的实根，并要求修建的通道的宽度不少于5米且不超过12米，如果学校决定由该公司承建此项目，请求出修建的通道和花圃的造价和为多少元？23．（10分）如图为正方形ABCD中，点M、N在直线BD上连接AM，AN并延长交BC、CD于点E、F，连接EN．（1）如图1，若M，N都在线段BD上，且AN＝NE，求∠MAN；（2）如图2，在（1）的条件下，若EH⊥BE交BD于点H，求证：点N为HD的中点；（3）如图3，若点N在DB的延长线上，M在BD的延长线上，且∠MAN＝135°，MN＝6，NB＝2，则DM＝．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C；（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使S △ABC ＝S △ABD ？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点M 为直线BC 上一动点，连OM ，将线段OM 绕点M 逆时针旋转90°，点O 的对应点为N ，连ON ，当点M 运动时，判断点N 的运动路线是什么图形，并说明理由．参考答案一、选择题1．解：A 、是分式方程，故此选项错误；B 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项错误；C 、是一元二次方程，故此选项正确；D 、化简后，不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C ．2．解：x 2﹣2x ＝0，x （x ﹣2）＝0，x 1＝0，x 2＝2．故选：B ．3．解：当x ＝1时，y ＝2x 2﹣3x +1＝2﹣3+1＝0，故y ＝2x 2﹣3x +1的图象不过点（1，﹣1），故此选项不符合题意；当x ＝﹣2时，y ＝2x 2﹣3x +1＝2×4+3×2+1＝15，故y ＝2x 2﹣3x +1的图象过点（﹣2，15），故此选项符合题意；当x ＝0时，y ＝2x 2﹣3x +1＝1，故y ＝2x 2﹣3x +1的图象不过点（0，﹣1），故此选项不符合题意；当x ＝3时，y ＝2x 2﹣3x +1＝18﹣9+1＝10，故y ＝2x 2﹣3x +1的图象不过点（3，7），故此选项不符合题意；故选：B ．4．解：根据题意：x 1+x 2＝2，x 1x 2＝﹣8，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝2﹣（﹣8）＝10； 故选：A ．5．解：∵y ＝（x ﹣1）2+2，∴原抛物线顶点坐标为（1，2），∵向左平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，7），∴所得抛物线解析式为y ＝x 2+7故选：C ．6．解：∵二次函数y ＝（x +1）2﹣2，∴该函数的图象开口向上，故选项A 的说法错误，对称轴是直线x ＝﹣1，故选项B 中的说法错误；顶点坐标为（﹣1，﹣2），古选项C 中的说法正确；当y ＝0时，x ＝﹣1，故该函数与x 轴有两个不同的交点，故选项D 中的说法错误；故选：C ．7．解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，依题意得1+x +x （1+x ）＝144， 即（1+x ）2＝144解方程得x 1＝11，x 2＝﹣13（舍去）则第三轮传染后共有（11+1）3＝1278（人）；故选：D ．8．解：y ＝ax 2+2ax +c （a ＜0），对称轴是直线x ＝﹣＝﹣1， 即二次函数的开口向下，对称轴是直线x ＝﹣1，即在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，点A （﹣3，y 1）关于直线x ＝﹣1的对称点是D （1，y 1），∵1＜3＜4，∴y 1＞y 2＞y 3，故选：B ．9．解：由勾股定理可得：AO 2+BO 2＝25，又有根与系数的关系可得：AO +BO ＝﹣2m +1，AO •BO ＝m 2+3，∴AO 2+BO 2＝（AO +BO ）2﹣2AO •BO ＝（﹣2m +1）2﹣2（m 2+3）＝25，整理得：m 2﹣2m ﹣15＝0，解得：m ＝﹣3或5．又∵△＞0，∴（2m ﹣1）2﹣4（m 2+3）＞0，解得m ＜﹣，∴m ＝﹣3，故选：A ．10．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左侧，∴b＞0，∵抛物线和y轴负半轴相交，∴c＜0，∴abc＜0，故①错误；∵当x＝1时，y＞0，∴y＝a+b+c＞0，故②错误；∵抛物线的顶点为D（﹣1，﹣3）∴a﹣b+c＝﹣3，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1得b＝2a，把b＝2a代入a﹣b+c＝﹣3，得a﹣2a+c＝﹣3，∴c﹣a＝﹣3，∴a﹣c＝3，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c有最大值为﹣3，∴b2﹣4ac＝12a，∴方程ax2+bx+c+3＝0的判别式△＝b2﹣4a（c+3）＝b2﹣4ac﹣12a＝0，∴方程ax2+bx+c+3＝0有两个相等的实数根，故④正确；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，解得：x1＝3，x2＝﹣3．故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．12．解：∵y＝2x2﹣4x﹣5＝2（x2﹣2x+1）﹣7＝2（x﹣1）2﹣7，∴二次函数y＝2x2﹣4x﹣5的顶点坐标为（1，﹣7），对称轴为x＝1，故答案为（1，﹣7），x＝1．13．解：设有n人，依题意得：＝15，整理，得（n﹣6）（n+5）＝0，解得n＝6或n＝﹣5（舍去）．答：参加这次聚会有6人．14．解：解方程x2﹣4x+3＝0得第三边的边长为3或1．3，4，3能构成三角形，该三角形的面积是×4×＝2；3，4，1不能构成三角形，舍去．故答案为：2．15．解：∵x2﹣4x+4＝0时，∴（x﹣2）2＝0，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴＝＝3×1﹣4×1＝3﹣4＝﹣1故答案为：﹣1．16．解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB＝AC＝10，BC＝12，∴BD ＝DC ＝6，∴AD ＝8，如图①所示：可得四边形ACBD 是矩形，则其对角线长为：10，如图②所示：AD ＝8，连接BC ，过点C 作CE ⊥BD 于点E ，则EC ＝8，BE ＝2BD ＝12，则BC ＝4，如图③所示：BD ＝6，由题意可得：AE ＝6，EC ＝2BE ＝16，故AC ＝＝2，故答案为：10，2，4．三、解答题（共7大题，满分72分）17．【解答】解：（1）3x 2+6x ﹣5＝0，变形得：x 2+2x ＝，配方得：x 2+2x +1＝，即（x +1）2＝，开方得：x +1＝±，则x 1＝﹣1+，x 2＝﹣1﹣； （2）x （2x ﹣1）＝3（2x ﹣1），x （2x ﹣1）﹣3（2x ﹣1）＝0，（x ﹣3）（2x ﹣1）＝0，（x ﹣3）（2x ﹣1）＝0，解得 x 1＝3，x 2＝．18．解：设平均每次降价的百分率是x ，根据题意列方程得，9000（1﹣x ）2＝7290， 解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为10%．19．解：根据题意设二次函数解析式为y＝a（x+2）（x﹣），将（0，﹣1）代入得：﹣a＝﹣1，即a＝1，则二次函数解析式为y＝（x+2）（x﹣）即y＝x2+x﹣1．20．解：（1）∵y＝﹣x﹣3＝，∴该函数图象的顶点坐标为（2，﹣4），对称轴是直线x＝2，图象的开口向上；（2）y＝﹣x﹣3＝（x2﹣4x﹣12）＝，∴当x＝6时，y＝0，当x＝﹣2时，y＝0，∴该函数过点（﹣2，0），（6，0），（2，﹣4），函数图象如右图所示．21．解：（1）根据题意得：x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5，（x1﹣1）（x2﹣1）＝19，整理得：x1x2﹣（x1+x2）+1＝19，把x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+5代入x1x2﹣（x1+x2）+1＝19得：m2+5﹣2（m+1）+1＝19，整理得：m2﹣2m﹣15＝0，解得：m1＝﹣3（不合题意，舍去），m2＝5（符合题意），即m的值为5，（2）若等腰△ABC的腰长为7，把x＝7代入方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0得：49﹣14（m+1）+m2+5＝0，解得：m1＝4，m2＝10，若m1＝4，则原方程为：x2﹣10x+21＝0，解得：x1＝7，x2＝3，△ABC三边为7，7，3（符合题意），若m2＝10，则原方为：x2﹣22x+105＝0，解得：x1＝7，x2＝15，△ABC三边为7，7，15（不合题意，舍去），若等腰△ABC底长为7，则△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16＝0，解得：m＝2，原方程为：x2﹣6x+9＝0，解得：x1＝x2＝3，△ABC三边为3，3，7（不合题意，舍去），综上可知：△ABC三边为7，7，3，周长为：7+7+3＝17，即这个三角形的周长为17．22．解：（1）由图可知，花圃的面积为（100﹣2a）（60﹣2a）＝4a2﹣320a+6000；（2）由已知可列式：100×60﹣（100﹣2a）（60﹣2a）＝×100×60，解得：a1＝5，a2＝75（舍去），所以通道的宽为5米；（3）∵方程x2﹣ax+25 a﹣150＝0有两个相等的实根，∴△＝a2﹣25a+150＝0，解得：a1＝10，a2＝15，∵5≤a≤12，∴a＝10．设修建的花圃的造价为y元，y＝55.625S；当a＝10时，S花圃＝80×40＝3200（m2）；y花圃＝3200×55.625＝178000（元），S通道＝100×60﹣80×40＝2800（m2）；y通道＝2800×50＝140000（元），造价和：178000+140000＝318000（元）．23．解：（1）如图1，过N作GK⊥BC，交AD于G，交BC于K，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ADB＝45°，∴GK⊥AD，∴∠AGN＝∠EKN＝90°，∵△NGD是等腰直角三角形，∴NG＝DG，∵AD＝DC＝GK，∴AG＝NK，在Rt△AGN和Rt△NKE中，∵，∴Rt△AGN≌Rt△NKE（HL），∴∠ANG＝∠NEK，∵∠ENK+∠NEK＝90°，∴∠ANG+∠ENK＝90°，∴∠ANE＝90°，∴△ANE是等腰直角三角形，∴∠MAN＝45°；（2）证明：解法一：过H作HP⊥GK于P，如下图，∵∠HEC＝∠EKP＝∠HPK＝90°，∴四边形HEKP是矩形，∴HP＝EK＝DG，∵AD∥HP，∴∠ADN＝∠PHN，∵∠DGN＝∠NPH＝90°，∴△DGN≌△HPN（ASA），∴HN＝DN，即点N为HD的中点；解法二：如图2，由（1）知：Rt△AGN≌Rt△NKE，∴GN＝EK＝GD＝CK，∵EH⊥BC，GK⊥BC，DC⊥BC，∴EH∥NK∥DC，∴NH＝DN，即N为DH的中点；（3）解法一：如图3，过A作AK⊥AN，且AK＝AN，连接MK、KB、KN，∵∠KAN＝∠BAD＝90°，∴∠KAB＝∠DAN，∵AB＝AD，∴△BAK≌△DAN（SAS），∴DN＝BK，∠ABK＝∠ADN＝45°，∴∠MBK＝45°+45°＝90°，∵∠MAN＝135°，∠KAN＝90°，∴∠MAK＝135°＝∠MAN，∵AM＝AM，∴△AKM≌△ANM（SAS），∴MK＝MN＝6，设DM＝x，则DN＝BK＝6﹣x，在Rt△MBK中，由勾股定理得：（6﹣x）2+42＝62，解得：x＝6±2，∵DM＜6∴DM＝6﹣2；解法二：如图3，∵∠MAN＝135°，∠BAD＝90°，∴∠BAN+∠DAM＝45°，∵∠ADB＝∠DAM+∠AMD＝45°＝∠ABD，∴∠ADM＝∠ABN＝135°，∠BAN＝∠AMD，∴△ADM∽△NBA，∴，∴AB2＝DM•BN，设DM＝x，∵MN＝6，NB＝2，∴BM＝4，BD＝4﹣x，∴AB＝，∴＝2x，解得：x＝6﹣2或6+2＞6（舍），∴DM＝6﹣2．故答案为：6﹣2．24．解：（1）抛物线表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣4）＝a （x 2﹣3x ﹣4），即﹣4a ＝2，解得：a ＝﹣，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+x +2；（2）S △ABC ＝S △ABD ，则|y D |＝y C ＝，将|y D |＝，代入抛物线表达式得：＝y ＝﹣x 2+x +2（x ＞0）；解得：x ＝或；（3）将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝kx +b 并解得：直线BC 的函数表达式为：y ＝﹣x +2，设点M （m ，﹣m +2），如图2，过点M 作x 轴的平行线HM 交y 轴于点H ，过点N 作NG ⊥HM 于点G ， ∵∠HMO +∠GMN ＝90°，∠GMN +∠GNM ＝90°，∴∠GNM ＝∠HMO ，MO ＝MN ，∠MHO ＝∠NGM ＝90°，∴△MHO≌△NGM（AAS），则MG＝OH＝2﹣m，NG＝MH＝m，设点N的坐标为：（x，y），则x＝m+2﹣m＝m+2，y＝2﹣m﹣m，故y＝8﹣3x，故点N的运动路线图形是一条直线．。

2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

2018-2019学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征( )A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．直径是圆中最长的弦 3．（3分）关于函数2(2)1y x =-+-的图象叙述正确的是( )A ．开口向上B ．顶点(2,1)-C ．与y 轴交点为(0,1)-D ．图象都在x 轴下方4．（3分）用配方法解方程2410x x -+=，下列变形正确的是( )A ．2(2)4x -=B ．2(4)4x -=C ．2(2)3x -=D ．2(4)3x -=5．（3分）如表中列出了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的一些对应值，则一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围是( )A ．132x -<<-B ．121x -<<-C ．110x -<<D ．101x <<6．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x ．应列方程是( )A ．300(1)507x +=B ．2300(1)507x +=C ．2300(1)300(1)507x x +++=D ．2300300(1)300(1)507x x ++++=7．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若点A ，D ，E 在同一条直线上，20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒8．（3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程210x ax --=的两个实数根，下列结论一定正确的是( )A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x >D ．12110x x +> 9．（3分）如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若110DCB ∠=︒，则AED ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒10．（3分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ，交y 轴于点C ，给出下列结论：①::1:2:3a b c =-；②若04x <<，则53a y a <<-；③对于任意实数m ，一定有20am bm a ++…；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根为1-和13，其中正确的结论是( )A ．①②③④B ．①③C ．①③④D ．②③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)-关于原点对称的点的坐标是 ．12．（3分）方程(1)0x x -=的根是 ．13．（3分）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是14．（3分）如图，直径为10cm 的O 中，两条弦AB ，CD 分别位于圆心的异侧，//AB CD ，且 2CD AC =，若8AB cm =，则CD 的长为 cm ．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y （单位：)m 关于滑行时间t （单位：)s 的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m 所用的时间是 s ．16．（3分）如图，点C 是半圆 AB 上一动点，以BC 为边作正方形BCDE （使 )BC在正方形内，连OE ，若4AB cm =，则OD 的最大值为 cm ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（8分）求抛物线221y x x =-+与直线2y =交点的坐标．18．（8分）如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE 、AF ，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长 180 米，已知墙AE 长 90 米，墙AF 长为 60 米．（1）设BC x =米，则CD 为 米，四边形ABCD 的面积为 米2；（2）若长方形ABCD 的面积为 4000 平方米，问BC 为多少米？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(3,4)，点B 的坐标为(5,4)，点C 的坐标为(1,2)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，使点1A 与A 对应，点1B 与B 对应；（2）画出ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△222A B C ，使点2A 与A 对应，点2B 与B 对应；（3）若△111A B C 和△222A B C 关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式 ；（4）直接写出ABC ∆外接圆圆心的坐标20．（8分）如图，半圆O 的直径为AB ，D 是半圆上的一个动点（不与点A ，B重合），连接BD 并延长至点C ，使C D B D =，连接AC ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．（1）请猜想DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当4AB =，45BAC ∠=︒时，求DE 的长．21．（8分）如图，已知抛物线2113:22L y x x =--，1L 交x 轴于A ，B （点A 在点B 左边），交y 轴于C ，其顶点为D ，P 是1L 上一个动点，过P 沿y 轴正方向作线段//PQ y 轴，使PQ t =，当P 点在1L 上运动时，Q 随之运动形成的图形记为2L ．（1）若3t =，求点P 运动到D 点时点Q 的坐标，并直接写出图形2L 的函数解析式；（2）过B 作直线//l y 轴，若直线l 和y 轴及1L ，2L 所围成的图形面积为12，求t 的值．22．（10分）某公司投入研发费用 80 万元(80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26y x =-+．（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元(20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件．请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元．23．（10分）已知ABC ∆为等边三角形，P 是直线AC 上一点，AD BP ⊥于D ，以AD 为边作等边(ADE D ∆，E 在直线AC 异侧）．（1）如图 1 ，若点P 在边AC 上，连CD ，且150BDC ∠=︒，则AD BD= ；（直接写结果）（2）如图 2 ，若点P 在AC 延长线上，DE 交BC 于F 求证：BF CF =；（3）在图 2 中，若15PBC ∠=︒，AB CP 的长 ．24．（12分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴为12x =，图象交x 轴于A ，B ，交y 轴于(0,3)C -，且5AB =，直线(0)y kx b k =+>与二次函数图象交于M ，(N M 在N 的右边），交y 轴于P ．（1）求二次函数图象的解析式；（2）若5b =-，且CMN ∆的面积为3，求k 的值；（3）若3b k =-，直线AN 交y 轴于Q ，求CP CQ的值或取值范围．2018-2019学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征()A ．圆是轴对称图形B ．圆是中心对称图形C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．直径是圆中最长的弦【解答】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，所以自行车车轮要做成圆形．故选：C．3．（3分）关于函数2=-+-的图象叙述正确的是()y x(2)1A ．开口向上B ．顶点(2,1)-C ．与y轴交点为(0,1)- D ．图象都在x轴下方【解答】解：由二次函数2(2)1y x =-+-可知：10a =-<，所以开口向下，顶点坐标为(2,1)--，所以抛物线图象都在x 轴下方；令0x =，则5y =-，所以与y 轴交点为(0,5)-，故选：D ．4．（3分）用配方法解方程2410x x -+=，下列变形正确的是( )A ．2(2)4x -=B ．2(4)4x -=C ．2(2)3x -=D ．2(4)3x -=【解答】解：把方程2410x x -+=的常数项移到等号的右边，得到241x x -=- 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到24414x x -+=-+配方得2(2)3x -=．故选：C ．5．（3分）如表中列出了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的一些对应值，则一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围是( )A ．132x -<<-B ．121x -<<-C ．110x -<<D ．101x <<【解答】解：当1x =-时，1y =-，1x =时，1y =，函数在[1-，0]上y 随x 的增大而增大，得一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个近似解在110x -<<，故选：C ．6．（3分）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x ．应列方程是( )A ．300(1)507x +=B ．2300(1)507x +=C ．2300(1)300(1)507x x +++=D ．2300300(1)300(1)507x x ++++=【解答】解：设这两年的年利润平均增长率为x ，根据题意得：2300(1)507x +=．故选：B ．7．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若点A ，D ，E 在同一条直线上，20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【解答】解： 将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆． 20DCE ACB ∴∠=∠=︒，90BCD ACE ∠=∠=︒，AC CE =， 902070ACD ∴∠=︒-︒=︒，点A ，D ，E 在同一条直线上，180ADC EDC ∴∠+∠=︒，180EDC E DCE ∠+∠+∠=︒ ，20ADC E ∴∠=∠+︒，90ACE ∠=︒ ，AC CE =90DAC E ∴∠+∠=︒，45E DAC ∠=∠=︒在ADC ∆中，180ADC DAC DCA ∠+∠+∠=︒，即4570180ADC ︒+︒+∠=︒，解得：65ADC ∠=︒，故选：C ．8．（3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程210x ax --=的两个实数根，下列结论一定正确的是( )A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x >D ．12110x x +> 【解答】解： △22()41(1)40a a =--⨯⨯-=+>，∴方程210x ax --=有两个不相等的实数根，12x x ∴≠．故选：A ．9．（3分）如图，AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，若110DCB ∠=︒，则AED ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【解答】解：连接AC ，如图，AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，1109020ACD DCB ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，20AED ACD ∴∠=∠=︒．故选：B ．10．（3分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ，交y 轴于点C ，给出下列结论：①::1:2:3a b c =-；②若04x <<，则53a y a <<-；③对于任意实数m ，一定有20am bm a ++…；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根为1-和13，其中正确的结论是( )A ．①②③④B ．①③C ．①③④D ．②③④【解答】解： 二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(1,0)A -，点(3,0)B ， ∴抛物线解析式为(1)(3)y a x x =+-，即223y ax ax a =--，2b a ∴=-，3c a =-，::1:2:3a b c ∴=-，故①正确；当4x =时，(1)y a x x a =+-==，22223[(1)4](1)4y ax ax a a x a x a =--=--=--，∴当04x <<时，则54a y a <<-，所以②错误；22223[(1)4](1)4y ax ax a a x a x a =--=--=-- ，∴顶点坐标为(1,4)a -，抛物线开口向下，3c a =-，∴抛物线向下平移4a -个单位，则抛物线顶点为(1,0)，∴平移后的解析式为：2224340y ax bx c a ax bx a a ax bx a '=+++=+-+=++…，故③正确；2b a =- ，3c a =-，∴方程20cx bx a ++=化为2320ax ax a --+=，整理得23210x x +-=，解得11x =-，213x =，所以④正确． 故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)-关于原点对称的点的坐标是 (3,2)- ．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数， ∴点(3,2)-关于原点对称的点的坐标是(3,2)-，故答案为(3,2)-．12．（3分）方程(1)0x x -=的根是 10x =，21x = ．【解答】解：(1)0x x -=，0x =或10x -=，解得：10x =，21x =．故答案为10x =，21x =．13．（3分）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是 0k …且1k ≠-【解答】解：根据题意得10k +≠且△2(2)4(1)0k =--+…，解得0k …且1k ≠-．故答案为0k …且1k ≠-．14．（3分）如图，直径为10cm 的O 中，两条弦AB ，CD 分别位于圆心的异侧，//AB CD ，且 2CD AC =，若8AB cm =，则CD 的长为 ．【解答】解：过O 作OE AB ⊥于E ，交O 于M ，反向延长OE 交CD 于G ，交O 于N ，则142AE AB ==， 连接AN ，AO ，AM ，则MN 为O 的直径，//AB CD ，MN CD ∴⊥，∴ 12CN CD =， 2CDAC =， ∴ CDAN =， AN CD ∴=，在Rt AOE ∆中，3OE ==，532ME ∴=-=，在Rt AEM ∆中，AM ===MN 为O 的直径，90MAN ∴∠=︒，AN ∴=CD AN ∴==故答案为：15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y （单位：)m 关于滑行时间t （单位：)s 的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m 所用的时间是 10 s ．【解答】解：当y 取得最大值时，飞机停下来，则2260 1.5 1.5(20)600y t t t =-=--+，此时20t =，飞机着陆后滑行 600 米才能停下来．因此t 的取值范围是020t 剟； 即当600150450y =-=时， 即23604502t t -=， 解得：10t =，30t =（不合题意舍去），∴滑行最后的150m 所用的时间是201010-=，故答案是： 10 ．16．（3分）如图，点C 是半圆 AB 上一动点，以BC 为边作正方形BCDE （使 )BC 在正方形内，连OE ，若4AB cm =，则OD 的最大值为 2+．【解答】解：通过旋转观察如图可知当DO AB ⊥时，DO 最长，设DO 与O 交于点M ，连接CM ，11904522MCB MOB ∠=∠=⨯︒=︒ ， 45DCM BCM ∴∠=∠=︒，四边形BCDE 是正方形，C ∴、M 、E 共线，DEM BEM ∠=∠，在EMD ∆和EMB ∆中，DE BC MED MEB ME ME =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MED MEB ∴∆≅∆，()SAS ，DM BM ∴===OD ∴的最大值2=+故答案为：2+．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17．（8分）求抛物线221y x x =-+与直线2y =交点的坐标．【解答】解：联立221y x x =-+和2y =，可得2212x x -+=，化简可得2210x x --=解方程，得11x =21x =，故抛物线221y x x =-+与直线2y =交点的坐标为(1+2)，(12)．18．（8分）如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE 、AF ，另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD ，中间再用铁栅栏分割成两个长方形，铁栅栏总长180 米，已知墙AE 长 90 米，墙AF 长为 60 米．（1）设B C x =米，则CD 为 (1802)x - 米，四边形ABCD 的面积为 米2；（2）若长方形ABCD 的面积为 4000 平方米，问BC 为多少米？【解答】解：（1）设BC x =米，则(1802)CD x =-米．四边形ABCD 的面积为(1802)x x -米2，故答案为：(1802)x -，(1802)x x -；（2）由题意，得：(1802)4000x x -=，整理，得：29020000x x -+=，解得：40x =或50x =，当40x =时，180210090x -=>，不符合题意，舍去；当50x =时，18028090x -=<，符合题意；答：50BC =米，长方形的面积为 4000 平方米．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(3,4)，点B 的坐标为(5,4)，点C 的坐标为(1,2)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，使点1A 与A 对应，点1B 与B 对应；（2）画出ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△222A B C ，使点2A 与A 对应，点2B 与B 对应；（3）若△111A B C 和△222A B C 关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式y x = ；（4）直接写出ABC ∆外接圆圆心的坐标【解答】解：（1）如图，△111A B C 为所作；（2）如图，△222A B C 为所作；（3）△111A B C 和△222A B C 关于直线y x =对称；（4）ABC ∆外接圆圆心的坐标为(4,1)．故答案为y x =，(4,1)．20．（8分）如图，半圆O 的直径为AB ，D 是半圆上的一个动点（不与点A ，B重合），连接BD 并延长至点C ，使C D B D =，连接AC ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．（1）请猜想DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）当4AB =，45BAC ∠=︒时，求DE 的长．【解答】解：（1）DE 与O 相切．理由如下：CD BD = ，OA OB =，OD ∴为ABC ∆的中位线，//OD AC ∴，DE AC ⊥ ，OD DE ∴⊥，DE ∴为O 的切线；（2）作OF AC ⊥于F ，如图，易得四边形ODEF 为矩形，OF DE ∴=，45BAC ∠=︒ ，OAF ∴∆为等腰直角三角形，OF ∴==DE ∴=21．（8分）如图，已知抛物线2113:22L y x x =--，1L 交x 轴于A ，B （点A 在点B 左边），交y 轴于C ，其顶点为D ，P 是1L 上一个动点，过P 沿y 轴正方向作线段//PQ y 轴，使PQ t =，当P 点在1L 上运动时，Q 随之运动形成的图形记为2L ．（1）若3t =，求点P 运动到D 点时点Q 的坐标，并直接写出图形2L 的函数解析式；（2）过B 作直线//l y 轴，若直线l 和y 轴及1L ，2L 所围成的图形面积为12，求t 的值．【解答】解：22131(1)2222y x x x =--=--， 故：(3,0)B ，(1,2)D（1）Q 点运动的图形，相当于抛物线向上平移t 个单位，如下图：即：2L 的图象为：21322y x x t =--+， 3t =，2L 的函数解析式为：21322y x x =-+； （2）2L 的图象为：21322y x x t =--+， 直线l 和y 轴及1L ，2L 所围成的图形面积=平行四边形DD B B ''面积+平行四边形DD CO '的面积，即：()312B C S D D x x t ='-== ，故4t =．22．（10分）某公司投入研发费用 80 万元(80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为 6 元/件．此产品年销售量y （万件）与售价x （元/件）之间满足函数关系式26y x =-+．（1）求这种产品第一年的利润1W （万元）与售价x （元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 20 万元(20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 5 元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 12 万件．请计算该公司第二年的利润2W 至少为多少万元．【解答】解：（1）21(6)(26)8032236W x x x x =--+-=-+-．（2）由题意：22032236x x =-+-．解得：16x =，答：该产品第一年的售价是 16 元．（3）由题意：1416x 剟， 22(5)(26)2031150W x x x x =--+-=-+-，1416x 剟，14x ∴=时，2W 有最小值，最小值88=（万元），答：该公司第二年的利润2W 至少为 88 万元．23．（10分）已知ABC ∆为等边三角形，P 是直线AC 上一点，AD BP ⊥于D ，以AD 为边作等边(ADE D ∆，E 在直线AC 异侧）．（1）如图 1 ，若点P 在边AC 上，连CD ，且150BDC ∠=︒，则AD BD = ；（直接写结果） （2）如图 2 ，若点P 在AC 延长线上，DE 交BC 于F 求证：BF CF =；（3）在图 2 中，若15PBC ∠=︒，AB CP 的长 ．【解答】解：（1）如图：连接CEABC ∆ ，ADE ∆是等边三角形AB AC ∴=，AD AE =，60DAE BAC ∠=∠=︒BAD CAE ∴∠=∠，且AB AC =，AD AE =()ABD ACE SAS ∴∆≅∆BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠90ADB ∠=︒ ，150BDC ∠=︒，60ADE ∠=︒60EDC ∴∠=︒6060150BDC BPC ACD BAC ABD ACD ACE ACD ECD ∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠+∠=︒+∠=︒90ECD ∴∠=︒tan EC BD EDC DE AD ∴∠===∴AD BD =（2）如图：过点//CM BD 交DE 于点M ，连接CEABC ∆ 和ADE ∆是等边三角形AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ADE AED ∠=∠=︒=∠=∠ BAD CAE ∴∠=∠，且AB AC =，AD AE = ()ABD ACE ASA ∴∆≅∆BD CE ∴=，90AEC ADB ∠=∠=︒BDE ADB ADE ∠=∠+∠ ，DEC AEC AED ∠=∠-∠ 150BDE ∴∠=︒，30DEC ∠=︒//MC BD150DMC BDE ∴∠=∠=︒30EMC ∴∠=︒DEC EMC ∴∠=∠MC CE ∴=BD CM ∴=，且BDE CMD ∠=∠，BFD CFM ∠=∠ ()BDF CMF AAS ∴∆≅∆CF BF ∴=（3）如图：作ABG BAD ∠=∠，交AD 于点G60ABC ∠=︒ ，15PBC ∠=︒，AD BD ⊥15DAB ∴∠=︒ABG BAD ∠=∠15ABG BAG ∴∠=∠=︒30BGD ∴∠=︒，BG AG =2BG BD ∴=，GD =2AD BD ∴+在Rt ABD ∆中，222AB BD AD =+．222)∴=22BD BD +．1BD ∴=2AD ∴=15BAD ∠=︒ ，60BAC ∠=︒45DAP ∴∠=︒，且AD BD ⊥AP ∴==CP AP AC AP AB =-=-=CP ∴=24．（12分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象对称轴为12x =，图象交x 轴于A ，B ，交y 轴于(0,3)C -，且5AB =，直线(0)y kx b k =+>与二次函数图象交于M ，(N M 在N 的右边），交y 轴于P ．（1）求二次函数图象的解析式；（2）若5b =-，且CMN ∆的面积为3，求k 的值；（3）若3b k =-，直线AN 交y 轴于Q ，求CP CQ的值或取值范围．【解答】解：（1）由图象对称轴为12x =，5AB =，知：(2,0)A -、(0,3)B -， 把A 、B 、C 点坐标代入二次函数表达式得：12a =，12b =-，3c =-；故函数表达式为：211322y x x =--⋯①； （2）5b =-，直线MN 表达式为：5y kx =-⋯②， 设：1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 将①、②联立并整理得：2(21)40x k x -++=， 则：1221x x k +=+，124x x = ， 直线(0,3)C -、1(M x ，1)y 所在的直线方程为： 2233y y x x +=- ，过N 点做直线//HM y 轴，交MC 于H ，则1(H x ，21233)y x x +- ，162CMN M S HN x ∆== ，整理得：122112336x y x y x x -+-= ， 把1135y x =-，2235y x =-，代入上式整理得： 213x x -=，即：1212()249x x x x +-=，2k =；（3）3b k =-，直线3y kx b kx k =+=-⋯③， 将①、③方程联立并整理得： 2(21)(66)0x k x k -++-=，△242025(25)20k k k =-+=->， 21|25|2N k k x +--=， 当250k ->时，3N x =，则(3,0)N ，而(0,0)Q ，(0,3)P k -，(0,3)C - 则：33CP k =-，3CQ =， ∴1CP k CQ =-，即：32CP CQ >； 当250k -<时，22N x k =-，则2(22,25)N k k k --， 则AN 所在的直线方程为：25(25)2k y x k -=+-， 则：(0,25)Q k -，而(0C ，3)(0P -，3)k -， 则：33CP k =-，22CQ k =-， ∴32CP CQ =，故：32CP CQ …．。

九年级上学期期中测试一、选择题1．用配方法解方程21090x x ++=，下列变形正确的是（ A ） A ．()2516x += B ．()21091x += C ．()2534x -= D ．()210109x +=2．如图，在R t △ABC 中，∠BAC =90°，将R t △ABC 绕点C 按逆时针方向选择48°得到R t △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ A ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58°B3．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ B ） A ．()24381389x += B ．()23891438x += C ．()38912438x += D ．()43812389x +=4．如图，一场篮球赛中，篮球运动员跳起投篮，已知出手时离地面高2.2米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮圈运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，运动员发现未投中，若假设出手的角度和力度都不变，要使此球命中，运动员应该（ A ） A ．跳得比开始高0.8米 B ．跳得比开始低0.4米 C ．跳得比开始低0.8米 D ．跳得比开始高0.4米5．已知方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，且当x a =与x a n =+时，2x bx c m ++=，则m ，n 的关系为（ D ）A ．12m n =B ．14m n = C ．212m n = D ．214m n =6．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象的一部分，其对称轴为x =-1，且过点（-3，0）．下列说法：①0abc <；②20a b -=；③420a b c ++<；④若()15,y -，25,2y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上两点，则12y y >．其中说法正确的是（C ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题7．点（2，-3）关于（1，1）对称点的坐标为 （0，5）．8．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m ，若围成的花圃面积为40m²时，平行于墙的BC 边长为4 m ．AD9．二次函数223y x x k =--+的图象在x 轴下方，则k 的取值范围是98k <-．10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……．若点A 3,02⎛⎫⎪⎝⎭，B ()0,2，则点B 2016的坐标为()6048,2．11．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 为边AB 的中点，E ，F 分别为边AC ，BC 上的点，且AE =AD ，BF =BD ，若DE =DF =4，则AB12．我们把函数()21320y x x x =-+>沿y 轴翻折得到函数2y ，函数1y 与函数2y 的图象合起来组成函数3y 的图象，若直线2y kx =+与函数的图象刚好有两个交点，则满足条件的k 的值为-3<k <3．三、解答题13．关于x 的一元二次方程()22110x k x +++=有两个不等实数根1x ，2x ． （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=-，求k 值． 解：（1）34k >．（2）k =2. 14．四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE =BF ，连接AE ，AF ，EF ．(1)求证：△ADE ≌△ABF ；（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到． 解：（1）略C15．如图在△ABC 中，AB =5，AC =13，边BC 上的中线AD =6． （1）以点D 为对称中心，作出△ABD 的中心对称图形； （2）求点A 到BC 的距离．D B解：（1）作出△CDE （略）（2）由中心对称的性质，可证△ACE 是直角三角形，且∠AEC =90°．∴CD BC的长是 再由面积法求得点A 到BC 的距离．16．某商场销售一种产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．该商场为了促销，规定客户一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元． （1）设一次购买这种产品()10x x ≥件，商场所获得利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获的利润为12000元，此时该商场销售了多少件产品？ （3）填空：该商场的销售人员发现：当客户一次购买产品的件数在某一个区间时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获的利润反而减少这一情况．客户一次购买产品的数量x 满足的条件是3550x ≤≤．（其他销售条件不变）解：（1）()()210700105020050x x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨>⎪⎩（其中x 取整数） （2）12000y =时，21070012000x x -+=，解得130x =，240x = ； 20012000x =时，解得60x =．∵客户购买产品的件数尽可能少，∴30x =．答：在客户购买产品的件数尽可能少的前提下，商场所获 的利润为12000元， 此时商场销售了30件产品．17．已知在△ABC 中，∠BAC =60°，点P 为BC 的中点，分别以AB 和AC 为斜边向外作Rt △ABD 和Rt△ACE ，且∠DAB =∠EAC =a ，连接PD ，PE ，DE ． （1）如图1，若a =45°，则DEDP=（2）如图2，若a 为任意角度，求证：∠PDE =a ； （3）如图3，若a =15°，AB =8，AC =6，则△PDE 的面积为254；图3图2图1P P P解：分别延长BD 至F ，使DF=BD,延长CE 至G ，使EG=CE,连接AF ，AG ，CF ，BG 交于M 点，∴DP ，PE 分别是中位线，∴DP ∥CF ，2DP =FC ；PE ∥BG ，2PE =BG ．由旋转易证△ACF ≌△AG B ，∴CF =B G ，∠BMF =∠BAF =2a ，∴PD =PE ，∠DPE =180°-2a ，∴∠PDE =a第17题答案图P18．如图1，抛物线23y ax bx =++经过()3,0A -，()1,0B -两点． （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M ，直线29y x =-+与直线OM 交于点D ，与y 轴交于点C ，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD 上．若平移的抛物线与射线OD （含端点O ）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围； （3）如图2，将抛物线平移，当顶点移至原点时，过Q （0，3）点作不平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点．问在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使PQ 平分∠EPF ．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．图2图1解：（1）抛物线解析式为243y x x =++．（2）由（1）配方得y ＝（x ＋2）²－1，∴抛物线的顶点M （-2，-1）．∴直线CD 的解析式为12y x =．于是设平移的抛物线的顶点坐标为1,2h h ⎛⎫⎪⎝⎭，∴平移的抛物线解析式为()21y x h h =-+．①当抛物线经过点C 时，∵C （0，9），∴2192h h +=，解得h =h ≤≤时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点．②当抛物线与射线CD 只有一个公共点时，由方程组()21229y x h hy x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩得()22122902x h x h h +-+++-=，∴()221224902h h h ⎛⎫∆=-+-+-= ⎪⎝⎭，解得4h =．此时抛物线()242y x =-+与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意．综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是：4h =h ≤≤ (3)由23y x y kx ⎧=⎨=+⎩得230x kx --=．∴E F y y k +=，3E F x x =-．设EF 的解析式为()30y kx k =+≠，点E ，F 的坐标分别为()2,m m ，．∴3mn =-．作点E 关于y 轴的对称点R ()2,m m -，作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ ＝∠FPQ ，∴点P 就是所求的点．由F ，R 的坐标，可得直线FR 的解析式为：()y n m x m =-+．当x ＝0，3y mn ==-，∴y 轴的负半轴上存在点()0,3P -，使PQ 平分∠EPF ．第18题答案图。

71,7121-=+=x x 江夏区2017——2018学年度上学期九年级期中考试数 学 参 考 答 案 与 评 分 标 准一、选择：（本题共10小题，每小题3分，满分30分）B C A B C D A D D B二、填空题：（本大题有6小题，每小题3分共18分）11.m =-1； 12. x = -5,y =2 ； 13.y 1>y 2>y 3； 14.(1)212x x -=； 15.22 16.30°或60°…………漏解、错解、多解的一律不给分三、解答题.（本大题有共8题，共72分.）17. （本题8分）解：公式法：a =21,b=-1,c=-3；……3分 △=b ²-4ac =1+6=7＞0 ……4分方程有两个不相等的实数根, 171±=x ……7分……8分18. （本题8分）证明过程完整得满分，否则不得分。

（特别关注全等证明方法中的边边角假证）19. （本题8分）解：(1)方程有两个实数根△=b ²-4a c ≥0 ……1分(-2)2-4×2（m+1)≥0 ……3分解得：m ≤12-……4分 (2) x 1+x 2=1, x 1×x 2=12m + ……5分 7+4x 1x 2>x 12+x 227+4x 1x 2>(x 1+x 2)2-2x 1x 2 ……6分7+2m+2>1-m-1 m >-3m 的取值范围为-3<m ≤12- ……7分 m 为整数，m 的值为-2或-1 ……8分20. （本题8分）(1)正确画出图形△A1B1C1 …………2分（2）正确画出△A2B2C1 …………3分A2（-3，3）B2（-3，2），C1（-1，0）………6分（填对一个给1分，没填或填错不得分）（3）正确标出P点………7分写出P（2，3）………8分21. （本题8分）（1）解：R=10 ………4分（2）AD=………8分22. （本题10分）(1) y=300+30(60-x)=-30x+2100 ………2分x的取值范围为40≤x≤60 ………3分(2)w=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000 ………5分=-30(x-55)2+6750∵a=-30<0,开口向下，又∵40≤x≤60∴当x=55时，w有最大值为6750元。

湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2，则x1x2=（）A．2B．﹣2C．8D．﹣83．（3分）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个4．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5B．7C．9D．115．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞56．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3D．27．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+48．（3分）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n 为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+39．（3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（）A．B．C．D．3二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）构造一个根为2和3的一元二次方程（写一个即可，不限形式）12．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出个小分支．13．（3分）已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的对称轴是．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=．15．（3分）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD 为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD 的长是．16．（3分）函数y=的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点，则n的取值为．三、解答题（共72分）17．（8分）解方程：x2+4x﹣5=0．18．（8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC=BD．19．（8分）江夏某村种植的水稻2010年平均亩产500kg，2012年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率．20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21．（8分）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．22．（10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y 元（1）求该种商品每件的进价为多少元？（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．23．（10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（1）求A、B、C的坐标；（2）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG=AC，求点F的坐标；（3）E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•随州）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2016秋•江夏区期中）一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2，则x1x2=（）A．2B．﹣2C．8D．﹣8【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1，x2，∴x1•x2=﹣8．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．3．（3分）（2014•东海县模拟）抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点B．1个C．2个D．3个【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数．【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选C．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中x=0，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令y=0，求出对应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标．4．（3分）（2016•黄石）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5B．7C．9D．11【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．5．（3分）（2016•桂林）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．6．（3分）（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A 逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3D．2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．7．（3分）（2016•眉山）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2+5C．y=x2﹣1D．y=x2+4【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案为C．【点评】本题考查二次函数图象的平移，解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的，记住左加右减，上加下减的规律，属于中考常考题型．8．（3分）（2016•娄底）“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A．C n H2n+2B．C n H2n C．C n H2n﹣2D．C n H n+3【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，列出部分a n的值，根据数值的变化找出变化规律“a n=2n+2”，依次规律即可解决问题．【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴a n=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2．故选A．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“a n=2n+2”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．9．（3分）（2016秋•江夏区期中）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和二次函数的性质可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．10．（3分）（2016秋•江夏区期中）O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（）A．B．C．D．3【分析】根据等边三角形的性质，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，可证△OO′B为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，从而可得∴∠CO′O=90°，已知OO′=OB=1，CO′=AO=2，在Rt△COO′中，由勾股定理可求OC．【解答】解：如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO=BO′，∴△BO′O为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，∴∠CO′O=150°﹣60°=90°，又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC===．故选B．【点评】本题利用了旋转的性质解题．关键是根据AB=BC，∠ABC=60°，得出等边三角形，运用勾股定理逆定理得出直角三角形．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2016秋•江夏区期中）构造一个根为2和3的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0（写一个即可，不限形式）【分析】依题意知方程的两根是2和3，因而方程是（x﹣2）（x﹣3）=0．【解答】解：∵一元二次方程（要求二次项系数为1）的两根是2和3，∴该方程是（x﹣2）（x﹣3）=0，即x2﹣5x+6=0．故答案是：（x﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．已知方程的两根写出方程的方法是需要熟记的．即（x﹣x1）（x﹣x2）=0．12．（3分）（2016秋•江夏区期中）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出8个小分支．【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x•x=73，即x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．答：每个支干长出8个小分支．故答案为8．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因式分解法解方程．13．（3分）（2016秋•江夏区期中）已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的对称轴是x=1．【分析】把点的坐标代入可求得抛物线解析式，则可求得对称轴．【解答】解：∵A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，∴对称轴为x=﹣=1，故答案为：x=1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，由已知点的坐标求得抛物线解析式是解题的关键．14．（3分）（2016•安顺）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED=CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE==，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．【点评】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出CE、ED的长度．15．（3分）（2016•金华）如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．16．（3分）（2016秋•江夏区期中）函数y=的图象与直线y=﹣x+n 只有两个不同的公共点，则n的取值为n＞﹣3或n=﹣．【分析】画出图象，利用图象法解决问题．【解答】解：函数y=的图象如图所示，由图象可知当n＞﹣3时，函数y的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点．由消去y得到x2﹣3x﹣3﹣n=0，△=0时，n=﹣，由，消去y得到x2﹣3x+=0，∵△=0，∴直线y=﹣x﹣与函数y的图象只有两个交点，综上所述，n的取值范围为n＞﹣3或n=﹣故答案为n＞﹣3或n=﹣．【点评】本题考查二次函数、一次函数的图象特征，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象解决问题，学会利用方程组确定交点个数问题，属于中考常考题型．三、解答题（共72分）17．（8分）（2010•西藏）解方程：x2+4x﹣5=0．【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单．【解答】解：原方程变形为（x﹣1）（x+5）=0∴x1=﹣5，x2=1．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．18．（8分）（2015•江岸区校级模拟）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC=BD．【分析】作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=BH，CH=DH，然后利用等量减等量差相等可得到结论．【解答】证明：作OH⊥AB于H，如图，则AH=BH，CH=DH，∴AH﹣CH=BH﹣DH，即AC=BD．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．19．（8分）（2016秋•江夏区期中）江夏某村种植的水稻2010年平均亩产500kg，2012年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率．【分析】设该村亩产量的年平均增长率为x，根据“2012年的亩产=2010年的亩产×1加增长率的平方”即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该村亩产量的年平均增长率为x，根据题意得：500×（1+x）2=605，解得：x=10%或x=﹣210%（舍去）．答：该村亩产量的年平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．20．（8分）（2016秋•江夏区期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B （4，2）、C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（2））找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；（3）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（﹣3，1）；（2）如图所示：点A2的坐标（﹣1，﹣1）；（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图所示：点P坐标为（2，0）．【点评】本题考查了利用平移变换作图、轴对称﹣最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（8分）（2016秋•江夏区期中）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，再将其代入原方程解方程即可求出方程的根；（2）假设存在，设方程两根为x1，x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2=4m﹣8、x1•x2=4m2，结合=136即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再由方程有解即可得出△=64﹣64m≥0，解不等式即可确定m的值，此题得解．【解答】解：（1）∵方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0有两个相等实根，∴△=（8﹣4m）2﹣4×1×4m2=64﹣64m=0，解得：m=1，∴原方程为x2+4x+4=0，解得：x1=x2=﹣2．答：m的值为1，此方程的根为﹣2．（2）假设存在，设方程两根为x1，x2，则有x1+x2=4m﹣8，x1•x2=4m2，∴=﹣2x1•x2=（4m﹣8）2﹣2×4m2=8m2﹣64m+64=136，解得：m1=﹣1，m2=9．∵方程有实数根，∴△=（8﹣4m）2﹣4×1×4m2=64﹣64m≥0，∴m≤1，∴m的值为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系结合=136求出m的值是解题的关键．22．（10分）（2016秋•江夏区期中）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元（1）求该种商品每件的进价为多少元？（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．【分析】（1）设成本为m元，根据题意得：80×0.8﹣m=0.6m，即可解答；（2）根据题意得到y=（80×0.8﹣x﹣40）（220+20x）=﹣20x2+260x+5280=﹣20（x﹣6.5）2+6125，利用二次函数的性质，即可解答；（3）利用每星期的利润恰为24000÷4=6000元建立一元二次方程，求出方程的解，进一步确定取值范围．【解答】解：（1）设成本为m元，根据题意得：80×0.8﹣m=0.6m解得：m=40，∴该种商品每件的进价为40元；（2）y=（80×0.8﹣x﹣40）（220+20x）=﹣20x2+260x+5280=﹣20（x﹣6.5）2+6125，∴当x=6.5时，y最大，∵x为整数，∴x1=7，x2=6，∴当x=6或7时，y最大为6120元．80×0.8﹣7=57（元），80×0.8﹣6=58（元），∴当售价为57元或58元时，每星期的利润最大．（3）由题意得：﹣20（x﹣6.5）2+6125=24000÷4，解得：x1=9，x2=4，∴64﹣9=55（元），64﹣4=60（元），∵2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，∴55≤m≤60．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是根据题目中的数量关系列出式子，求出函数关系式．23．（10分）（2016•衢州）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．证明：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，求证：AD2+BC2=AB2+CD2证明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）连接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=73，∴GE=．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．24．（12分）（2016秋•江夏区期中）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（1）求A、B、C的坐标；（2）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG=AC，求点F的坐标；（3）E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．【分析】（1）对于抛物线分别令x=0，y=0即可解决问题．（2）先求出AC的解析式，由题意可知FG=2，设F（m，﹣m2﹣2m+3），则G（m，m+3），则有|﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）|=2，解方程即可．（3）如图2中，旋转90°后，对应线段互相垂直且相等，则BE与B’E’互相垂直且相等．设B’（t，﹣t2﹣2t+3），则E’（t+2，﹣t2﹣2t+3﹣1）．因为E’在抛物线上，则有﹣（t+2）2﹣2（t+2）+3=﹣t2﹣2t+3﹣1，解方程即可．【解答】解：（1）对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3，令x=0得y=3，∴C（0，3），令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0解得x=﹣3或1，∴A（﹣3，0）；B（1，0）；C（0，3）．（2）如图1中，∵A（﹣3，0），C（03），∴直线AC解析式为y=x+3，OA=OC=3，∴AC=3，FG=AC=2设F（m，﹣m2﹣2m+3），则G（m，m+3），则|﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）|=2，解得m=﹣1或﹣2或或，则F点的坐标为（﹣1，4）或（﹣2，3）或（，）或（，）．（3）如图2中，旋转90°后，对应线段互相垂直且相等，则BE与B’E’互相垂直且相等．设B’（t，﹣t2﹣2t+3），则E’（t+2，﹣t2﹣2t+3﹣1）∵E’在抛物线上，则﹣（t+2）2﹣2（t+2）+3=﹣t2﹣2t+3﹣1，解得，t=﹣，则B’的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一次函数等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会用方程的思想思考问题，把问题转化为方程，本题体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．。

2018-2019学年湖北省武汉市江夏区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x2﹣1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a＞1C．a＜1D．a≠02．（3分）一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的根的判别式△＝（）A．﹣4B．12C．﹣12D．03．（3分）已知方程2x2+ax﹣3＝0有一个根是1，则a的值等于（）A．﹣1B．5C．1D．34．（3分）下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝55°，则∠EDC的度数等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（3分）如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（）A．2B．3C．4D．27．（3分）将抛物线y＝2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，﹣1）D．（1，1）8．（3分）如图，⊙O的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，AB＝2DE，∠E＝12°，则∠BAC ＝（）A．60°B．72°C．75°D．78°9．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）已知如图，∠ADB＝∠CDB＝∠BAC＝45°，结论：①∠ABC＝90°，②AB＝BC，③AD2+DC2＝2AB2，④AD+DC＝BD，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程3x2﹣1＝2x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．（3分）点A（m﹣1，﹣2）与点B（3，n+1）关于原点对称，则m+n＝．13．（3分）写出以2+和2﹣为根的一元二次方程（要求化成一般形式）．14．（3分）如图，在⊙O中，P为直径AB上的一点，过点P作弦MN，满足∠NPB＝45°，若AP＝2cm，BP＝6cm，则MN的长是cm．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，直线x＝1为对称轴，以下结论①a＜0，②b ＞0，③2a+b＝0，④3a+c＜0正确的有（填序号）．16．（3分）如图，四边形ABCD中，CD＝BC＝4，AB＝1，E为BC中点，∠AED＝120°，则AD 的最大值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）用公式法解方程：x2﹣4x﹣7＝0．18．（8分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）根据函数图象，直接写出y＜0时，自变量x的取值范围．19．（8分）如图，⊙O中，AB＝CD．求证：AD＝CB．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，以点C为坐标原点，点A（0，﹣1），B（﹣2，0），将△ABC绕点A顺时针旋转90°．（1）在图中画出旋转后的△AB′C′，并写出点B′、C′的坐标；（2）已知点D（3，﹣2），在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PC′+PD 的值最小，并求出PC′+PD的最小值；（3）写出△ABC在旋转过程中，线段AB扫过的面积．21．（8分）如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．（1）求拱桥的半径；（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？22．（10分）已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每星期可卖出210件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．（1）要想获得2340元的利润，该商品应定价为多少元？（2）该商品应定价为多少元时（要求定价为整数），商场能获得的最大利润是多少？23．（10分）△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，且AC＝AB，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．（1）如图1，当点D、E分别在边AB、AC上，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）把等腰Rt△ADE绕点A旋转到如图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）把等腰Rt△ADE绕点A在平面内任意旋转，AD＝2，AB＝6，请直接写出△PMN的面积S 的变化范围．24．（12分）如图1，已知抛物线y＝x2+mx+m﹣1的顶点为D，交y轴于C点，交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，点A在y轴左边，点B在y轴右边，且AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，AP⊥AD交抛物线于P．求点P的坐标；（3）如图2，点H为B，D之间抛物线上一点，直线CH交BD于E，交x轴于F，若S＝S△CDE，求H点的坐标．△BEF参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣1＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：A．2．解：∵一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0中a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝△＝（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）＝12．故选：B．3．解：把x＝1代入2x2+ax﹣3＝0，得2+a﹣3＝0，解得a＝1．故选：C．4．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝55°，AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝55°，∴∠EDC＝70°．故选：C．6．解：连接OA，∵AB＝6，OC⊥AB，OC过O，∴AP＝BP＝AB＝3，设⊙O的半径为2R，则PO＝PC＝R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2＝OP2+AP2，（2R）2＝R2+32，解得：R＝，即OP＝PC＝，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2＝AP2+PC2，AC2＝32+（）2，解得：AC＝2，故选：A．7．解：将抛物线y＝2x2﹣1向上平移2个单位再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y＝2（x ﹣1）2+1，所以平移后的抛物线的顶点为（1，1）．故选：D．8．解：∵AB＝2DE，∴OD＝DE，∴∠E＝∠EOD＝12°，在△EDO中，∠ODC＝∠E+∠EOD＝24°，∵OC＝OD，∴∠DCO＝∠ODC＝24°．∴∠AOC＝∠E+∠ECO＝12°+24°＝36°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝＝72°，故选：B．9．解：A、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向下，故选项错误；C、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；D、由一次函数y＝ax+a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴x＝﹣＜0，故选项错误．故选：C．10．解：如图，作BM⊥DA交DA的延长线于M，BN⊥CD于N，AC交BD于点O．∵∠OAB＝∠ODC，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴＝，∴＝，∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD∽△BOC，∴∠BCO＝∠ADO＝45°，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∴∠ABC＝90°，BA＝BC，故①②正确，∴AD2+CD2＝AC2＝AB2+BC2＝2AB2，故③正确，∵∠M＝∠BND＝∠MDN＝90°，∴四边形BMDN是矩形，∵BD平分∠ADC，BM⊥AD，BN⊥DC，∴BM＝BN，∴四边形BMDN是正方形，∴DM＝DN，∵AB＝BC，BM＝BN，∴Rt△BMA≌Rt△BNC（HL），∴AM＝AN，∴AD+DC＝DM﹣AM+DN﹣CN＝2DM＝BD，故④正确，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：将方程3x2﹣1＝2x整理为一般式为3x2﹣2x﹣1＝0，则二次项系数为3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1，故答案为：3，﹣2，﹣1．12．解：∵点A（m﹣1，﹣2）与点B（3，n+1）关于原点对称，∴m﹣1＝﹣3，n+1＝2，解得m＝﹣2，n＝1，所以，m+n＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：根据题意知以2+和2﹣为根的一元二次方程为[x﹣（2+）][x﹣（2﹣）]＝0，整理，得：x2﹣4x+1＝0，故答案为：x2﹣4x+1＝0（答案不唯一）．14．解：作OH⊥MN于H，连接ON，AB＝AP+PB＝8，∴OA＝OB＝ON＝4，∴OP＝OA﹣AP＝2，∵∠NPB＝45°，∴OH＝OP＝，在Rt△OHN中，NH＝＝，∵OH⊥MN，∴MN＝2HN＝2（cm），故答案为：215．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，所以②正确；即b+2a＝0，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（2，0）与点（3，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）与点（﹣1，0）之间，∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，把b＝﹣2a代入得3a+c＜0，所以④正确．故答案为①②③④．16．解：如图，作出点B关于AE的对称点M，点C关于DE的对称点N，连接AM、EM，MN、DN、EN．根据轴对称的性质可得AM＝AB，BE＝EM，CE＝EN，DN＝CD，∠AEB＝AEM，∠DEC＝∠DMN，∵∠AED＝120°，∴∠AEB+∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣120°＝60°，∴∠MEN＝∠AED﹣（∠AEM+∠DEN）＝120°﹣60°＝60°，∵点M是四边形ABCD的边BC的中点，∴BE＝CE，∴EM＝EN，∴△ENM是等边三角形，∵AD≤AM+MN+DN，∴AD≤7，∴AD的最大值为7，故答案为7．三、解答题（共8题，共72分）17．解：△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝4×11，x＝＝＝2±，所以x1＝2+，x2＝2﹣．18．解：（1）设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣4，把点（﹣2，5）代入得：5＝a（﹣2﹣1）2﹣4，解得：a＝1，故抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4；（2）当y＝0可得，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x1＝3，x2＝﹣1，故抛物线与x轴的交点为：（﹣1，0），（3，0），如图所示：，可得：当函数值y＜0时，自变量x的取值范围为：﹣1＜x＜3．19．证明：∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，∴＝，∴AD＝BC．20．解：（1）如图所示，△AB′C′即为所求，点B′、C′的坐标分别为（1，1）和（1，﹣1）；（2）如图所示，点B'与点C'关于x轴对称，连接B'D交x轴于点P，则PC′+PD的值最小，PC′+PD的最小值为＝；（3）线段AB扫过的面积为：＝，故答案为：．21．解：（1）如图，连接ON，OB．∵OC⊥AB，∴D为AB中点，∵AB＝12m，∴BD＝AB＝6m．又∵CD＝4m，设OB＝OC＝ON＝r，则OD＝（r﹣4）m．在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r2＝（r﹣4）2+62，解得r＝6.5．（2）∵CD＝4m，船舱顶部为长方形并高出水面AB＝2m，∴CE＝4﹣3.6＝0.4（m），∴OE＝r﹣CE＝6.5﹣0.4＝6.1（m），在Rt△OEN中，EN2＝ON2﹣OE2＝6.52﹣6.12＝5.04（m2），∴EN＝（m）．∴MN＝2EN＝2×≈4.48m＜5m．∴此货船能不顺利通过这座拱桥．22．解：（1）设商品的定价为x元，根据题意，得：（x﹣40）[210﹣10（x﹣50）]＝2340，整理，得：x2﹣111x+3074＝0，解得：x1＝53，x2＝58，答：要想获得2340元的利润，该商品应定价为53元或58元；（2）设商场所获总利润为w，则w＝（x﹣40）[210﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1110x﹣28400＝﹣10（x﹣55.5）2+2402.5，∵a＝﹣10，且x为整数，∴当x＝55或56时，w取得最大值，最大值为2400，答：该商品应定价为55或56元时，商场能获得的最大利润是2400元．23．解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，PM最小时，△PMN面积最小∴点D在BA的延长线上，△PMN的面积最大，∴BD＝AB+AD＝8，∴PM＝4＝PM2＝×42＝8，∴S最大当点D在线段AB上时，△PMN的面积最小，∴BD＝AB﹣AD＝4，∴PM＝2，S＝PM2＝×22＝2，最小∴2≤S≤8，故答案为：2≤S≤8．24．解：（1）由韦达定理得：x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣1，而x2﹣x1＝4，即：（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，解得：m＝﹣2，m＝6（舍去），故函数的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3，则：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）、D（1，﹣4）；（2）如下图，过A点作y轴的平行线交过P点与x的平行线与E，交过点D与x轴的平行线与F，∵AP⊥AD，∴∠DAF+∠AEP＝90°，∠EPA+∠EAP＝90°，∴∠EPA＝∠DAF，∴△AEP∽△PFE，∴＝，设P（m，m2﹣2m﹣3）其中：PE＝m+1，AF＝4，AE＝m2﹣2m﹣3，FD＝2，代入上式，解得：m＝，m＝﹣1（舍去），即：P （，）；（3）设：直线CF 的表达式为y ＝kx ﹣3…①， 直线BD 的方程为：y ＝2x ﹣6…②，联立①、②解得E （，），F （，0）， 过D 点做DM ∥y 轴，交FC 于H ，S △CDE ＝•HM •x E ＝（k ﹣3+4），S △BEF ＝•BF •y E ＝（﹣3）（），由S △CDE ＝S △BEF ，解得：k ＝2或，则：CF 的表达式为y ＝2x ﹣3或y ＝x ﹣3…③，将③与二次函数表达式联立，解得：x ＝或x ＝0（舍去），故点H 为（，﹣）．。