高中数学中解三角形的几种方法

解三角形是高中数学重点和难点也是历年高考必考点和命题热点题型
高一到高三数学必刷基础题型全归纳解已更新完成解三角形专题，而三角形是高中数学教学中的重点和难点，也是历年高考的必考点和命题热点。

其中，正弦定理和余弦定理及解三角形更是重中之重，但面对利用正余弦定理或三角函数关系所产生的各类解，学生往往缺乏必要的甄别意识和区分技能，从而造成“会而不对，对而不全”的现象时有发生。

利用这些题型掌握可以轻松提高
1．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
2．本部分是高考中的重点考查内容，主要考查利用正、余弦定理解三角形、判断三角形的形状，求三角形的面积等
3．命题形式多种多样，解答题以综合题为主，常与三角恒等变换、平面向量相结合
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高中数学中的三角函数与解三角形方法在高中数学学习中，三角函数和解三角形方法是重要的内容之一。

本文将介绍三角函数的概念和常见的解三角形方法，以帮助同学们更好地掌握这些知识点。

一、三角函数的概念1. 正弦函数（sin）：正弦函数是一个周期函数，表示直角三角形中对边与斜边的比值。

用sin表示，公式为sinθ=对边/斜边。

2. 余弦函数（cos）：余弦函数也是一个周期函数，表示直角三角形中邻边与斜边的比值。

用cos表示，公式为cosθ=邻边/斜边。

3. 正切函数（tan）：正切函数用来表示直角三角形中对边与邻边的比值。

用tan表示，公式为tanθ=对边/邻边。

4. 正割函数（sec）、余割函数（csc）和余切函数（cot）是对应于正弦函数、余弦函数和正切函数的倒数函数。

二、常见的解三角形方法解三角形是指已知某些角度或边长，求解其余角度或边长的过程。

在高中数学中，常见的解三角形方法有以下几种。

1. 三角形的两边和夹角法（SAS法）：已知三角形的两条边和它们之间的夹角，可以利用余弦定理来求解第三边和其余角。

2. 三角形的两角和边法（ASA法）：已知三角形的两个角和它们之间的一条边，可以利用正弦定理和余弦定理求解其余边长和第三个角度。

3. 三角形的两边和一个对应角法（SSA法）：已知三角形的两条边和一个对应的角度，可以利用正弦定理来求解第三边和另外两个角度。

但要注意，SSA法可能有多解或无解的情况，需要根据具体情况进行讨论。

4. 直角三角形的特殊情况：如果已知三角形是直角三角形，可以直接根据已知边长关系来求解其余边长和角度。

在解三角形时，可以通过使用辅助线、引入辅助角等方法来简化问题，提高解题效率。

三、示例题以一个具体的示例来说明三角函数和解三角形方法的应用。

例题：已知直角三角形的一条直角边长为6cm，另一条直角边长为8cm，求解其余角度和斜边长。

解题过程：1. 根据已知条件，我们可以得知一个直角角度为90度，两条直角边的长度分别为6cm和8cm。

解三角形1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。

已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫作解三角形。

以下若无特殊说明，均设ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，则有以下关系成立： （1）边的关系：c b a >+，b c a >+，a c b >+（或满足：两条较短的边长之和大于较长边） （2）角的关系：π=++C B A ，π<<C B A 、、0，π<+<B A 0，ππ<-<-B A ，0sin >A ， C B A sin )sin(=+，C B A cos )cos(-=+，2cos 2sinCB A =+ （3）边角关系：正弦定理、余弦定理以及它们的变形板块一：正弦定理及其应用1．正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===，其中R 为ABC ∆的外接圆半径2．正弦定理适用于两类解三角形问题：（1）已知三角形的任意两角和一边，先求第三个角，再根据正弦定理求出另外两边；（2）已知三角形的两边与其中一边所对的角，先求另一边所对的角（注意此角有两解、一解、无解【例1】考查正弦定理的应用（1）ABC ∆中，若60=B ，42tan =A ，2=BC ，则=AC _____； （2）ABC ∆中，若30=A ，2=b ，1=a ，则=C ____；（3）ABC ∆中，若45=A ，24=b ，8=a ，则=C ____；（4）ABC ∆中，若A c a sin =，则cba +的最大值为_____。

总结：若已知三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能如图，在ABC ∆中，已知a 、b 、A（1）若A 为钝角或直角，则当b a >时，ABC ∆有唯一解；否则无解。

（2）若A 为锐角，则当A b a sin <时，三角形无解； 当A b a sin =时，三角形有唯一解； 当b a A b <<sin 时，三角形有两解； 当b a ≥时，三角形有唯一解实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边”理论判定三角形是否有两解的可能。

高中解三角形,你不得不知的5种解法!在高中数学学习中，解三角形是非常重要的一部分。

掌握解三角形的方法能够帮助我们解决与三角形相关的各种问题。

本文将介绍5种常用的解三角形的方法，帮助你更好地理解和应用。

一、正弦定理正弦定理是解决三角形中的边和角关系的重要工具。

设三角形ABC 的三边长分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，则正弦定理可以表达为：a/sinA = b/sinB = c/sinC利用这个定理，我们可以通过已知的两个角和一个边，推导出其他未知的边或角。

二、余弦定理余弦定理也是解决三角形中的边和角关系的重要方法之一。

设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，则余弦定理可以表达为：c² = a² + b² - 2abcosC利用余弦定理，我们可以通过已知的三个边或两个边和一个角，求解未知的边或角。

三、正切定理正切定理是解决三角形中的边和角关系的另一种方法。

设三角形ABC的三边长分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，则正切定理可以表达为：tanA = (2ar)/(a²-b²)tanB = (2br)/(b²-a²)利用正切定理，我们可以通过已知的两个边和一个角，求解未知的边或角。

四、角平分线定理角平分线定理是解决三角形中的角平分线与三边的关系的重要定理。

设角ABC的角平分线为AD，连接点D到边BC的交点为D，则角平分线定理可以表达为：BD/DC = AB/AC利用角平分线定理，我们可以通过已知的两个边，求解未知边或角平分线。

五、相似三角形和比例关系相似三角形和比例关系也是解决三角形问题的重要思想。

如果两个三角形的对应角相等，则称这两个三角形为相似三角形。

在相似三角形中，对应边的比例相等。

利用相似三角形和比例关系，我们可以通过已知的两个三角形，求解未知的边或角。

综上所述，解三角形是高中数学学习中的基础内容，掌握不同的解法能够帮助我们解决各种三角形相关的问题。

高中数学重难点归纳：解三角形常考题型有
三种类型
题型一：三角变换与解三角形的综合问题方法归纳：
（1）解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的，其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向。

第二步：定工具，即根据条件与所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

第三边：求结果（2）三角变换与解三角形的综合问题要关注三角形中的隐藏条件，如A+B+C=π，sin（A+B）=sinC，cos（A+B）=-cosC，以及在△ABC中，A＞B→sanA＞sinB等。

题型二：解三角形与平面向量结合解三角形与平面向量综合问题的一般思路
（1）求三角函数值，一般利用向量的相关运算把向量关系转化为三角函数关系。

利用同角三角函数关系式及三角函数中常用公式求解
（2）求角时通常由向量转化为三角函数问题，先求值再求角。

（3）解决与向量有关的三角函数问题的思想方法是转化与化归的数学思想，即通过向量的相关运算把问题转化为三角函数问题。

题型三：以平面图形为背景的解三角形问题以平面图形为背景的解三角形问题的一般思路
（1）建联系：在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，通过公共条件形成等式，常常将所涉及的已知几何量与所求几何集中在某一个三角形。

（2）用定理：①“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采取正弦定理②“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采取余弦定理。

实用标准解三角形的必备知识和典型例题及详解一、知识必备：1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。

（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。

（勾股定理） （2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°； （3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义） sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝ba。

2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。

（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。

（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。

3．三角形的面积公式：（1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ；4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）例1．（1）在∆ABC 中，已知032.0=A ，081.8=B ，42.9=a cm ，解三角形；（2）在∆ABC 中，已知20=a cm ，28=b cm ，040=A ，解三角形（角度精确到01，边长精确到1cm ）。

解：（1）根据三角形内角和定理，0180()=-+C A B 000180(32.081.8)=-+066.2=；根据正弦定理， 0sin 42.9sin81.880.1()sin sin32.0==≈a B b cm A ； 根据正弦定理，0sin 42.9sin66.274.1().sin sin32.0==≈a C c cm A（2）根据正弦定理， 0sin 28sin40sin 0.8999.20==≈b A B a 因为00＜B ＜0180，所以064≈B ，或0116.≈B①当064≈B 时，00000180()180(4064)76=-+≈-+=C A B ，sin 20sin7630().sin sin40==≈a C c cm A ②当0116≈B 时，180()180(40116)24=-+≈-+=C A B ，0sin 20sin2413().sin sin40==≈a C c cm A 点评：应用正弦定理时（1）应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形；（2）对于解三角形中的复杂运算可使用计算器 题型2：三角形面积例2．在∆ABC 中，sin cos A A +=22，AC =2，3=AB ，求A tan 的值和∆ABC 的面积。

题目：已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，求证：三角形一定有两个边长之和比第三个边长要大。

方法一：利用三角形的性质
首先，我们已知三角形的三边长分别为a,b,c。

根据三角形的性质，我们知道任意两边之和大于第三边。

因此，如果我们要证明三角形一定有两个边长之和比第三个边长要大，我们只需要找到两个边长之和大于c的边即可。

方法二：利用不等式
我们也可以利用不等式来证明这个结论。

我们知道，两边之和大于第三边的条件可以转化为一个不等式形式：a+b>c。

因此，我们只需要证明任意一个三角形中至少有两个边满足这个不等式即可。

方法三：利用反证法
反证法是一种常用的数学证明方法，对于这个问题，我们可以利用反证法来证明。

假设任意一个三角形中所有边长都满足两边之和等于第三边，那么所有三角形的三个边长都相等，这就不是一个三角形了。

这与我们的假设相矛盾。

因此，假设不成立，即任意一个三角形中至少有两个边满足两边之和大于第三边。

方法四：利用图形直观解释
我们还可以通过画图来直观地解释这个结论。

首先画出一个三角形ABC，然后画出任意两条边的和大于第三边的线段。

显然，这些线段至少会构成一个三角形，而且至少有两个角大于第三个角。

因此，这些线段就是我们要找的边长之和大于第三边的三角形。

以上就是对于高中数学一题多解的几种方法，这些方法可以帮助我们更好地理解这个问题，同时也可以培养我们的数学思维能力和创造力。

在解决数学问题时，我们应该善于思考，尝试从不同的角度去思考问题，这样不仅可以提高我们的解题能力，还可以拓展我们的思维视野。

高中数学的解三角形方法大全(总9页) 解三角形的题目在高一数学中是一个重要的内容，以下是一些解三角形题目的技巧：
1.利用三角形内角和定理：三角形内角和为180度。

当已知部分角度时，可以通过180度减去已知角度的和，得到未知角度。

2.利用三角形的相似性：如果两个三角形的对应角度相等，那么它们是相似的。

利用三角形的相似性可以通过已知的比例关系求解未知的边长或角度。

3.利用三角形的正弦、余弦和正切定理：根据三角形的边长关系和对应的角度，可以利用正弦定理、余弦定理和正切定理计算未知边长或角度。

4.利用勾股定理：如果一个三角形是直角三角形，可以利用勾股定理（a²+b²=c²）求解未知边长。

5.利用海伦公式：如果已知三角形的三个边长，可以使用海伦公式（面积=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s为半周长）求解三角形的面积。

6.利用角平分线定理：通过角平分线定理，可以求解三角形内部的角度或边长。

7.利用相似三角形的高度比：如果两个三角形相似，可以利用相似三角形的高度比来求解未知高度。

以上是一些常用的解三角形的技巧，根据题目的具体内容选择合适的方法。

在解题时，注意将所给的条件和已知信息合理应用，
进行逻辑推理和计算。

多进行练习和积累经验，逐步提高解题的能力。

高中数学解题方法系列：解三角形的几种入手策略解三角形知识一直是高考常考考点，虽然这一块儿只要运用公式、正弦定理与余弦定理便能解决很多问题，但是如何针对试题，灵活、准确、快速地选定相关定理去入手解题，则是同学们很难把握的。

本文结合具体题目，初步探寻一些入手策略，期望对同学们有所帮助。

【正弦定理公式】；【余弦定理公式】；；如果将公式、正弦定理、余弦定理看成是几个“方程”的话，那么解三角形的实质就是把题目中所给的已知条件按方程的思想进行处理，解题时根据已知量与所求量，合理选择一个比较容易解的方程（公式、正弦定理、余弦定理），从而使同学们入手容易，解题简洁。

一、直接运用公式、正弦定理、余弦定理（1）三角公式①在中，已知两角的三角函数值，求第三个角；存在。

证明：有解有解即，要判断是否有解，只需。

（2）正弦定理①在中，已知两角和任意一边，解三角形；②在中，已知两边和其中一边对角，解三角形；（3）余弦定理①在中，已知三边，解三角形；②在中，已知两边和他们的夹角，解三角形。

直接运用正弦定理、余弦定理的上述情况，是我们常见、常讲、常练的，因此，在这里就不加赘述，同学们可以自己从教材中找一些题目看一看！二、间接运用公式、正弦定理、余弦定理（1）齐次式条件（边或角的正弦）若题目条件中出现关于角的齐次式或关于边的齐次式，可以根据角的异同选用公式弦切互化或正弦定理边角互化；有些题中没有明显的齐次式，但经过变形得到齐次式的依然适用。

1.相同角齐次式条件的弦切互化【例】在中，若，，求。

【解析】无论是条件中的，还是都是关于一个角的齐次式。

是关于的一次齐次式；是关于的二次齐次式。

因此，我们将弦化切，再利用三角公式求解。

由；由或；在中，，且。

代值可得：①当，时，；②当，时，（舍去）。

2.不同角（正弦）齐次式条件的边角互化【例】在中，若，且，求的面积。

【解析】条件是关于不同角正弦的二次齐次式。

因此，我们利用正弦定理将角化为边，然后根据边的关系利用余弦定理求解。

高中数学解三角形解题方法高中数学解三角形的开放型题型的解法研究也是很重要的只有解决了解三角形的难题，数学成绩才会整体上升，高考成绩也会有所提高。

下面是小编为大家整理的关于高中数学解三角形解题方法，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!1高中数学解三角形解题方法解三角形，要求记忆三角函数公式，不仅要熟练记忆，牢牢掌握解三角形的解题技巧，还要能够将已经掌握的知识灵活运用。

开放型题型更是需要结合题目要求开拓新思路，以一个全新的思考方式去思考解决问题，这也就是开放型题型的新颖之处，也是开放型题型的难点。

一般开放型题型在题目阅读中增加了难度，相应来说，解题的难度就会减少，那么只要能够读懂题目，了解题目要求，理清楚解题的思路就可以轻松的完成三角函数题目的解答。

但是对于高中生来说对于解三角形函数的了解已经很深入了，只是高中生一般就掌握了解三角形的基本解题思路，对照相应的题型进行练习解答，这么一来，高中生也就变成了解题机器，只会一种思路，一种思考方式，不会变通，如果在这时候遇到了开放型题型，就会完全傻了眼。

这时候，在大形势趋向于开放型题型，高中生只能在自己掌握的知识基础上，多练练开放型题型，运用自己了解的三角函数知识根据开放型题型的题目要求去解答问题。

高中生对于三角函数的知识已经掌握的很熟练了，只是对于这些开放型题型就是缺少练习，多找一些开放型题型来练习，增加高中生对开放型题型题目的理解程度，因为题目要求难度增加，对应的解题难度就会减少，这样一来只要能够多练习开放型题型，熟练掌握解题思路，能够读懂题目要求，就会很简单的解答这方面的问题。

2高中数学解三角形的技巧正弦定理●教学目标。

知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

解三角形的知识总结和题型归纳一、知识讲解1．直角三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a 。

（1）三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2。

（勾股定理）（2）锐角之间的关系：A ＋B ＝90°；（互余）（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）sin A ＝cos B ＝c a ，cos A ＝sin B ＝c b ，tan A ＝ba 。

2．斜三角形中各元素间的关系：在△ABC 中，A 、B 、C 为其内角，a 、b 、c 分别表示A 、B 、C 的对边。

（1）三角形内角和：A ＋B ＋C ＝π。

（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 R Cc B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径） （3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ； b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ； c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C 。

3．三角形的面积公式：（1）∆S ＝21ah a ＝21bh b ＝21ch c （h a 、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 上的高）； （2）∆S ＝21ab sin C ＝21bc sin A ＝21ac sin B ； 4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．主要类型有：（1）正弦定理解三角形的问题：已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）余弦定理解三角形的问题：已知三边求三角.已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.5．三角形中的三角变换（1）角的变换因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。

解直角三角形的几种方法（二）引言：直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。

解直角三角形是高中数学中的重要内容。

本文将介绍几种解直角三角形的方法，包括正弦定理、余弦定理、特殊三角函数值以及特殊角度的计算方法等。

概述：解直角三角形主要涉及到三边的关系、三角函数的计算以及角度的计算。

在本文中，我们将详细讨论这些方法，并给出具体的解题步骤和例题，以帮助读者更好地理解和掌握解直角三角形的技巧。

正文内容：一、正弦定理1.推导正弦定理的原理与公式2.利用正弦定理解直角三角形的方法3.根据已知条件求解角度和边长的具体步骤4.通过示例说明正弦定理在解题中的应用5.注意事项和常见错误分析二、余弦定理1.推导余弦定理的原理与公式2.利用余弦定理解直角三角形的方法3.根据已知条件求解角度和边长的具体步骤4.通过示例说明余弦定理在解题中的应用5.注意事项和常见错误分析三、特殊三角函数值1.讨论特殊角度下正弦、余弦、正切的值2.借助特殊角度的数值计算直角三角形的边长和角度3.解析特殊角度下的直角三角形示例题4.探讨特殊角度对解直角三角形的影响5.实践中注意事项和常见错误分析四、特殊角度的计算方法1.利用标准角度和标准角度的三角函数值2.利用和差角公式计算特殊角度的三角函数值3.根据特殊角度的计算方法确定直角三角形的属性4.通过示例说明特殊角度计算方法在解题中的应用5.注意事项和常见错误分析五、综合运用各个方法1.结合正弦定理、余弦定理和特殊角度的计算方法解直角三角形2.根据题目条件选择合适的解题方法3.通过综合运用不同方法解答综合题目4.分析不同解题方法的优缺点和适用范围5.总结解直角三角形的方法和技巧总结：解直角三角形是数学学科中的基础内容，本文介绍了几种解直角三角形的方法，包括正弦定理、余弦定理、特殊三角函数值以及特殊角度的计算方法等。

对于不同的题目和条件，可以选择合适的方法进行解答。

在解题过程中，需要注意运用正确的公式和计算方法，避免常见的错误和误解。

高中数学解直角三角形的方法及效果对比直角三角形是高中数学中的重要概念，解题时需要掌握一些有效的方法和技巧。

本文将介绍几种常用的解直角三角形的方法，并对它们的效果进行对比分析，以帮助高中学生更好地理解和应用这些方法。

一、勾股定理法勾股定理是解直角三角形中最基本的方法之一。

根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

例如，已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，我们可以利用勾股定理求解斜边的长度。

根据勾股定理，3²+4²=5²，因此斜边的长度为5。

勾股定理法的优点是简单易懂，适用于大部分直角三角形的解题。

然而，对于一些特殊的直角三角形，勾股定理法可能不够有效，需要借助其他方法进行求解。

二、相似三角形法相似三角形法是解直角三角形中常用的方法之一。

根据相似三角形的性质，两个直角三角形的对应角相等，对应边成比例。

例如，已知一个直角三角形的斜边为10，其中一个直角边为6，我们可以利用相似三角形法求解另一个直角边的长度。

根据相似三角形的性质，我们可以设另一个直角边的长度为x，则有6/x=10/6，通过求解这个比例可以得到x的值。

相似三角形法的优点是适用范围广，可以解决一些特殊情况下的直角三角形问题。

然而，相似三角形法需要借助比例关系进行计算，对于一些复杂的问题可能需要较多的计算步骤。

三、三角函数法三角函数法是解直角三角形中常用的方法之一。

根据三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数可以用来求解直角三角形的各边长度和角度。

例如，已知一个直角三角形的斜边为5，其中一个直角边的长度为3，我们可以利用正弦函数求解另一个直角边的长度。

根据正弦函数的定义，sinθ=3/5，通过求解这个比例可以得到另一个直角边的长度。

三角函数法的优点是灵活多样，可以根据已知条件选择合适的三角函数进行计算。

然而，三角函数法需要掌握一定的三角函数知识和计算技巧，对于初学者来说可能有一定的难度。

高中数学解题方法系列：解三角形题中边与角的3种转化策略解答一些解三角形的题目，常常需要运用正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理等知识，将已知条件中的边的关系转化为角的三角函数关系式或将角的三角函数关系式转化为边的关系式，下面谈谈解三角形题中的边与角转化的常见策略﹒一、将角的正（余）弦关系式转化为边的关系式例1在⊿ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知5sin sin sin 4A C B +=，1=b ，14ac =﹒求,a c 的值﹒分析：运用正弦定理将三个角的正弦关系“5sin sin sin 4A CB +=”转化为三条边的关系“b c a 45=+”，联立“45=+c a ”与“14ac =”，解方程组即可求出a 、c ﹒解：由题设并利用正弦定理，得⎪⎩⎪⎨⎧==+4145ac c a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==411c a ，或⎪⎩⎪⎨⎧==141c a ﹒点拨：运用正弦定理将角关系“5sin sin sin 4A C B +=”转化为边关系“b c a 45=+”是解本题的关键﹒例2在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++﹒求A 的大小﹒分析：本题已知条件“2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++”是一个边角混合等式，对于这种等式，一般有两种转化思路可考虑：一是将边转化为角；二是将角转化为边﹒本题若将边转化为角，即将已知等式转化为“C B C B C B A sin )sin sin 2(sin )sin sin 2(sin 22+++=”，再化简求A 比较困难﹒而将角化成边“c b c b c b a )2()2(22+++=”，化简得：22b a =bc c ++2，再利用余弦定理很容易求出A ﹒解：由已知，根据正弦定理得c b c b c b a )2()2(22+++=，即bc c b a ++=222．由余弦定理得：A bc c b a cos 2222-+=﹒故1cos 1202A A =-= ，﹒点拨：运用正弦定理，将已知的边角混合关系式转化为只含边的关系式是解决本题的切入点、突破口﹒二、将边的关系式转化为角的三角函数关系式解答有关解三角形的问题，有时需要运用正（余）弦定理，将已知条件中边的关系转化为角的三角函数关系式例3设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且3cos cos 5a B b A c -=．求tan tan A B 的值﹒分析：根据本题要求的结论tan tan A B ，本题应将已知条件的边角混合关系式“3cos cos 5a B b A c -=”中的边a 、b 、c 转化为A sin 、B sin 、C sin ，再根据)sin(sin B A C +=，进一步化简即可求出tan tan A B ﹒解：根据3cos cos 5a B b A c -=以及正弦定理，可得33sin cos sin cos sin()55A B B A c A B -==+，333sin cos sin cos sin sin cos cos sin 555A B B A c A B A B -==+﹒因此，有B A B A sin cos 58cos sin 52=，tan 4tan A B =﹒点拨：运用正弦定理将已知的边角混合关系式转化为只含角的关系式是解决本题的关键﹒例4设ABC △的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且cos 3a B =，sin 4b A =．求边长a ﹒分析：本题是一道求边长的题目，先将两个已知等式“sin 4b A =”和“cos 3a B =”整合，即将两个等式左、右两边分别相除，再用正弦定理将a b 转化为AB sin sin ，化简求出B tan ，再进一步求出B cos 、a ﹒解：将cos 3a B =、sin 4b A =两式相除，有4sin sin sin tan 3cos sin cos b A B A B a B A B===，又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，5a =．点拨：解本题有两个关键点：1.将两个已知条件等式整合，相除；2.运用正弦定理将a b 转化A B sin sin ．前面分别谈了将角转化为边与将边转化为角两种思路．事实上，一些题目用两种转化方法都可以求解，有时还要综合运用上面两种转化方法，下面举一例说明．例5在ABC △中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos 2cos 2cos A C c a B b --=，求sin sin C A 的值．思路1：将边转化为角．运用正弦定理将2c a b -转化为B A C sin sin sin 2-．解法1：在ABC △，由cos 2cos 2cos A C c a B b --=及正弦定理可得cos 2cos cos A C B -=B A C sin sin sin 2-，即B A B C B C B A cos sin cos sin 2sin cos 2sin cos -=-，则B C B C B A B A sin cos 2cos sin 2cos sin sin cos +=+，)sin(2)sin(B C B A +=+，而π=++C B A ，则A C sin 2sin =，即2sin sin =AC ．思路2：将角转化为边．直接运用余弦定理将A cos 、B cos 、C cos 转化为边，得到边的关系式a c 2=，再运用正弦定理将边的关系转化为角的关系，即可求出sin sin C A 的值．解法2：在ABC △，由cos 2cos 2cos A C c a B b--=可得B a B c C b A b cos cos 2cos 2cos -=-．由余弦定理可得cb c a a b c a a c b a c a c b 22222222222222-+--+=-+--+．整理可得a c 2=，由正弦定理可得2sin sin ==ac A C ．三、三角形三个内角之间的转化根据三角形内角和定理及已知条件，用已知角来表示待求角，也是解三角形问题中常用的转化策略．例6在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知C b B c A a cos cos cos 3+=.（1）求A cos 的值；(2)若332cos cos =+C B ，求C sin 的值．分析：题目所给已知条件关系式是边、角混合式，（1）小题若运用余弦定理化角为边，求解较难．适宜运用正弦定理化边为角，得到关系式：)sin(cos sin cos sin cos sin 3C B C B B C A A +=+=，再根据三角形内角和定理)sin(C B +将转化为A sin ，便可容易求出A cos ．（1）小题已求出A cos ，A 为已知角，C 为待求角，关键是要运用三角形内角和定理将B 转化为)(C A --π，化简332cos )cos(=+--C C A π得C C sin 2cos +=3，再根据平方关系1cos sin 22=+C C ，便可求出C sin ．解：（1）由C b B c A a cos cos cos 3+=及正弦定理得)sin(cos sin cos sin cos sin 3C B C B B C A A +=+=A A A sin cos sin 3=，所以31cos =A ．（2）322cos 1sin 2=-=A A ．由332cos cos =+C B 得332cos )cos(=+--C C A π，展开易得C C sin 2cos +=3．又1cos sin 22=+C C ，所以1sin )sin 23(22=+-C C ．化简整理得02sin 3(2=-C ，02sin 3=-C ，36sin =C ．点拨：注意角之间的转化，将)sin(C B +转化为A sin ，B cos 转化为)cos(C A --π是成功解答本题的关键．练习：1.ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若)cos cos c A a C -=，则cos A =．2.ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，6π=A ，b c 2)31(=+．求C ．3.△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2a，求b a．答案：1.33；2.4π；3.2．。

数学解三角形技巧大全解三角形是数学中的一个重要内容，也是高中数学中的一项基本知识。

掌握一些解三角形的技巧可以让我们更加方便地求解各种三角形的性质和关系。

本文将介绍一些常用的数学解三角形的技巧大全。

一、利用正弦定理求解三角形正弦定理是解三角形最基本也是最常用的方法之一。

对于任意一个三角形ABC，假设它的三个角度分别为∠A，∠B，∠C，边长分别为a，b，c。

正弦定理可以表达为：$\dfrac{a}{\sin{\angle A}} = \dfrac{b}{\sin{\angle B}} =\dfrac{c}{\sin{\angle C}}$利用正弦定理可以轻松求解三角形的任意边长或角度，只需知道已知边长或角度之间的比例关系即可。

二、利用余弦定理求解三角形余弦定理也是解三角形的重要方法之一。

当我们已知一个三角形的两边和夹角时，可以利用余弦定理求解第三边的长度。

对于任意一个三角形ABC，假设它的三个角度分别为∠A，∠B，∠C，边长分别为a，b，c。

余弦定理可以表达为：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos{\angle C}$利用余弦定理可以解决一些不规则的三角形，或者求解已知两边和一个角的三角形。

三、利用解析几何方法求解三角形解析几何是利用坐标系和代数方法来解决几何问题的一种方法。

对于三角形ABC，如果我们已知三个顶点的坐标，可以利用解析几何的方法来求解三角形的各种性质。

首先，假设点A的坐标为$(x_1,y_1)$，点B的坐标为$(x_2,y_2)$，点C的坐标为$(x_3,y_3)$。

我们可以利用距离公式来求解三边的长度，即：$a=\sqrt{(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2}$$b=\sqrt{(x_1-x_3)^2+(y_1-y_3)^2}$$c=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$其中，$\sqrt{\cdot}$表示开根号运算。

通过解析几何方法，我们可以很方便地求解三角形的各种性质，如边长、角度、重心、外心等。

高中数学解等腰三角形的技巧等腰三角形是高中数学中常见的一种特殊三角形，解题时掌握一些技巧可以帮助我们更快地解决问题。

在本文中，我将介绍一些解等腰三角形题目的技巧，并通过具体的例题进行说明和分析。

首先，我们来看一个简单的例题：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角A的大小为60°，则角B和角C各是多少度？解题思路：由于等腰三角形的两边相等，所以AB=AC，又角A的大小为60°，所以角B 和角C的大小应该相等。

设角B和角C的大小均为x度，则有x+x+60=180，解得x=60，所以角B和角C的大小均为60°。

通过这个例题，我们可以看出解等腰三角形的关键是利用等腰性质和角度之和为180°的性质进行计算。

在解决这类问题时，我们可以运用以下几个技巧：1. 利用等腰性质：等腰三角形的两边相等，可以通过设定未知数或利用已知条件来求解其他未知数的值。

在例题中，我们设定角B和角C的大小均为x度，利用等腰性质得到方程x+x+60=180，从而解得x=60。

2. 利用角度之和为180°的性质：三角形的内角之和为180°，可以通过利用已知角度和未知角度之间的关系来求解其他未知角度的大小。

在例题中，我们利用角度之和为180°的性质得到方程x+x+60=180，从而解得x=60。

除了以上的技巧，我们还可以通过一些特殊的等腰三角形性质来解决问题。

例如，对于等腰三角形中的高和中线问题，我们可以利用以下技巧：3. 高的性质：等腰三角形的高是两边的中线，即等腰三角形的高和底边中点连线重合。

利用这个性质，我们可以通过已知的高和底边求解其他未知量。

例如，已知等腰三角形的底边长度和高的长度，可以求解出等腰三角形的面积。

通过以上的技巧和例题分析，我们可以看出解等腰三角形的关键是利用等腰性质和角度之和为180°的性质进行计算，并且可以通过一些特殊的等腰三角形性质来解决问题。

解三角形方法与技巧例题和知识点总结一、解三角形的基本概念在平面几何中，三角形是一个非常重要的图形。

解三角形就是通过已知的三角形的一些元素（如边、角），求出其他未知元素的过程。

三角形中的基本元素包括三个角（通常用 A、B、C 表示）和三条边（通常用 a、b、c 表示）。

解三角形的主要依据是三角形的内角和定理（A ＋ B ＋ C ＝ 180°）以及正弦定理和余弦定理。

二、正弦定理正弦定理的表达式为：＼（＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{b}｛＼sin B} ＝＼frac{c}｛＼sin C}＼）。

正弦定理可以用于以下两种情况：1、已知两角和一边，求其他两边和一角。

例如：在三角形 ABC 中，已知角 A ＝ 30°，角 B ＝ 45°，边 c ＝10，求边 a 和边 b。

首先，根据三角形内角和定理，角 C ＝ 180° 30° 45°＝ 105°。

然后，利用正弦定理\（＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{c}｛＼sin C}＼），可得\（a ＝＼frac{c\sin A}｛＼sin C} ＝＼frac{10\times\sin 30°｝｛＼sin 105°｝＼）。

同样，＼（＼frac{b}｛＼sin B} ＝＼frac{c}｛＼sin C}＼），＼（b ＝＼frac{c\sin B}｛＼sin C} ＝＼frac{10\times\sin 45°｝｛＼sin 105°｝＼）。

2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和其他边。

例如：在三角形 ABC 中，已知边 a ＝ 6，边 b ＝ 8，角 A ＝ 30°，求角 B。

由正弦定理\（＼frac{a}｛＼sin A} ＝＼frac{b}｛＼sin B}＼），可得\（＼sin B ＝＼frac{b\sin A}｛a} ＝＼frac{8\times\sin 30°｝｛6} ＝＼frac{2}｛3}＼）。

⾼中数学解三⾓形知识点总结 三⾓形⼀直是数学中较难的知识点之⼀，⾝为⾼三的同学该如何学号三⾓形知识呢。

以下是由店铺编辑为⼤家整理的“⾼中数学解三⾓形知识点总结”，仅供参考，欢迎⼤家阅读。

⾼中数学解三⾓形知识点总结 解斜三⾓形 1、解斜三⾓形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的⾯积的公式。

2、能解决的四类型的问题：(1)已知两⾓和⼀条边(2)已知两边和夹⾓(3)已知三边(4) 已知两边和其中⼀边的对⾓。

解直⾓三⾓形 1、解直⾓三⾓形的主要定理：在直⾓三⾓形ABC中，直⾓为⾓C，⾓A和⾓B是它的两锐⾓，所对的边A、B、C，(1) ⾓A和⾓B的和是90度;(2) 勾股定理：A的平⽅加上+B的平⽅=C的平⽅;(3) ⾓A的正弦等于A⽐上C，⾓A的余弦等于B⽐上C，⾓B的正弦等于B⽐上C，⾓B的余弦等于A⽐上C;(4)⾯积的公式S=AB/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。

2、解直⾓三⾓形的四种类型：(1)已知两直⾓边：根据勾股定理先求出斜边，⽤三⾓函数求出两锐⾓中的⼀⾓，再⽤互余关系求出另⼀⾓或⽤三⾓函数求出两锐⾓中的两⾓;(2)已知⼀直⾓边和斜边，根据勾股定理先求出另⼀直⾓边，问题转化为(1);(3)已知⼀直⾓边和⼀锐⾓，可求出另⼀锐⾓，运⽤正弦或余弦，算出斜边，⽤勾股定理算出另⼀直⾓边;(4)已知斜边和⼀锐⾓，先算出已知⾓的对边，根据勾股定理先求出另⼀直⾓边，问题转化为(1)。

拓展阅读：⾼中数学快速提分的学习⽅法 ⼀、回归基础查缺漏 ⾼中数学快速提分考⽣应当结合数学课本，把⾼中数学知识点从整体上再理⼀遍，要特别重视新课程新增的内容，看看有⽆知识缺漏，若有就应围绕该知识点再做⼩范围的⾼考复习，消灭知识死⾓。

⼆、重点知识再强化 ⾼中数学以三⾓、概率、⽴体⼏何、数列、函数与导数、解析⼏何、解三⾓形、选做题为主，也是数学⼤题必考内容，这些板块应在⽼师指导下做⼀次⼩专题的强化训练，熟悉不同题型的解法。

【高中数学】高中数学知识点：解三角形解三角形定义：一般来说，三角形的三个角a、B和C以及它们的对边a、B和C被称为三角形的元素。

给定三角形中的几个元素，寻找其他元素的过程称为求解三角形。

主要方法：正弦定理，余弦定理。

解三角形常用方法：1.知道一边和两个角来解三角形：知道一边和两个角（设置为B、a和B），以及解三角形的步骤：2.已知两边及其中一边的对角解三角形：已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其他边角时，首先必须判断是否有解，例如在已知的，问题就无解。

如果有解，是一解，还是两解。

解得个数讨论见下表：3.了解求解三角形的两边及其夹角：了解两边及其夹角（设置为a、B、c），以及求解三角形的步骤：4.已知三边解三角形：已知三边a，b，c，解三角形的步骤：① 使用余弦定理来寻找一个角度；②由正弦定理及a+b+c=π，求其他两角．5.三角形形状的确定：判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别，依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：① 利用正弦和余弦定理，将已知条件转化为边关系，通过因子分解和公式得到边的对应关系，从而判断三角形的形状；②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数的恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用a+b+c=π这个结论，在以上两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解．6.解决斜三角形应用问题的一般思路：(1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等；（2）根据标题的意思画数字；(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练，计算准确，最后作答，流程图可以表示为：利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时，要注意三角形三内角的一些三角函数关系：。