4章优化总结

优点：计算量较少，而且总能收敛到一个局部极小点。 缺点：收敛速度较慢
牛顿法（Newton）---基本思想
牛顿法是一种函数逼近法，基本思想是：在极小点附近用 函数的二阶泰勒多项式近似代替目标函数，从而求得目标函数 的极小点的近似值。 对 f (x) 在 x k 点二阶泰勒展开：
f ( x) f ( xk ) f '( xk )( x xk )
从极值的必要条件 P x a1 2a2 x 0

求得
x a1 / 2a2
求出系数 a1 和 a2 ，就可得到极小点的表达式。
x a1 / 2a2
1 x 2 x
2 2 2
2 x3 f1 x32 x12 f 2 x12 x22 f 3
P x1 a0 a1 x1 a2 x12 f1 f x1
（1） （2） （3）
P x2 a0 a1 x2 a2 x22 f2 f x2
P x3 a0 a1 x3 a2 x32 f3 f x3
插值法---求二次插值多项式的极小点
0, 令 k 1 。 步骤1：给定初始点 x1 R，
步骤2：计算 f '( xk ), f ''( xk ) 。
步骤3：若 f '( xk ) ，停止，x* xk ，否则转步骤4。 步骤4：计算
f '( xk ) xk 1 =xk f ''( xk )
令 k k 1，转步骤2。 特点：收敛速度快，局部二阶收敛。 缺点：须计算二次导数，工作量大；对初始点要求高，要求初 始点离极小点不太远，否则有可能使极小化发散或收敛到非极 小点；局部收敛。

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2.子域名适用于：大型门户网站、跨国公司、公司多种非同类产品、不同地域分类信息网站
refresh等（被认为作弊行为）
一切正常；404--页面不存在；302--临时性转向；500--内部程序错误

（4.7）
D {x si ( x) 0, i 1,2, , 对于约束问题（4.7），设 x D 。若 x 使得 某个不等式约束有 si ( x ) 0 ，则该不等式约束 si ( x ) 0 称为是关于容许点 x 的起作用约束；否则，若 si ( x ) 0 ， 则该不等式约束称为是关于容许点 x 的不起作用约束。
*
*
G( x* ) S ( x* ) * * p C ( x ) ， 证 根据引理4.3，若 p G( x ) ，则 * * C ( x ) S ( x ) , 从而 G( x* ) C( x* ) 。又根据定理4.5，有 故必有 G( x* ) S ( x* ) 。
j 1
l
Lagrange 函数（4.4)的梯度是
x L L L
其中
x L f ( x ) j h j ( x )
l
L h1 ( x ), h2 ( x ),
最优性必要条件
j 1
hl ( x )
T
L( x* , 1* , 2* ,
C 是凸集，则称为凸锥。
显然，由 的集合
n 维向量 v1, v2 ,
m i 1
, vm 的全部非负组合构成
C {x x i vi , i 0}
是一个以原点为顶点的凸锥。由于这样的凸锥的边界是 （超）平面或直线，所以也称为由 v1 , v2 , , vm 张成的 凸多面锥。 n 是 D 定义4.3 设 R 中的非空集，且 x D。对于非零 n 向量 p R ，若存在 0 ，当 t (0, ) 时，必有 x tp D ，则 p 称为点 x 的容许方向向量，其方向 称为点 x 的容许方向。由点 x 的全部容许方向向量构成的 集合称为点 x 的容许方向锥，记作 C ( x* )

也错．
【答案】 A
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第4章 相互作用
受力分析
1．受力分析
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受 到的外力都分析出来，并画出物体所受力的 示意图，这个过程就是受力分析．
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第4章 相互作用
2．受力分析的依据
(1)条件判断：根据力的产生条件是否满足来 判断物体是否受到某个力的作用； (2)效果判断：根据力的作用效果是否得以体 现来判断物体是否受到某个力的作用； (3)相互作用来判断：利用力的作用的相互性, 即施力物体同时也是受力物体，从一个物体 是否受到的某个力的作用来判断另一个物体
M的接触点处有线的拉力T1、T2，方向沿线的 方向竖直向上；物体m与斜梁的接触面有对斜
梁的压力，方向垂直于斜梁向下．
(3)物体m有下滑的趋势，故M受到m对它斜向 下的静摩擦力f的作用．
在这五个力作用下使得斜梁处于平衡状态，如
图所示为其受力分析图．
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第4章 相互作用
【答案】
见精讲精析
【规律方法】
D．若v1＞v2，A、B之间无滑动摩擦力
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第4章 相互作用
【精讲精析】
若v1 ＝v2 ，两物体间就没有相
对运动，A、B之间无摩擦力，即A选项正确.
若v1＞v2，以A为研究对象,A相对B向右运动,故 A受到B所施加的向左的滑动摩擦力,所以B、D
选项均错．
若v1＜v2，以B为研究对象,B相对A向右运动,所 以B受到A施加的向左的滑动摩擦力，故C选项
是否受到相应的力的作用．
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第4章 相互作用
3．受力分析的方法 (1)整体法与隔离法 整体法 隔离法
将运动状态相同的 将研究对象与周围 概念 几个物体作为一个 物体分隔开的方法 整体来分析的方法