上海2013届松江区三模试卷高三数学理

上海市2013—2014学年度高三年级学业质量调研数学试卷考生注意： 本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为2.若直线052=+-y x 与直线062=-+my x 互相垂直，则实数=m3.复数z 满足iiz 1=i +1，则i z 31-+= 4.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为 5.在ABC ∆中，若5=b ，4π=∠B ，2tan =A ，则=a6.已知圆O ：522=+y x ，直线l ：)20(1sin cos πθθθ<<=+y x ，设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ，则k =7.设等差数列{}n a 的公差2=d ，前n 项的和为n S ，则nn n S n a 22lim-∞→= 8.已知F 是抛物线42y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的中点为)2,2(M ，则ABF ∆的面积为9.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为10.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．），第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层11.函数)6sin()(πω+=x A x f ()0>ω的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωsin )(=的图象，只要．．将)(x f 的图象向右平移 个单位12.设))(2()(,1R x x k x f k ∈-=>，在平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x 轴交于点A ，它的反函数)(1x fy -=的图象与y 轴交于点B ，并且两函数图象相交于点P ，已知四边形OAPB 面积为6，则k 的值为13.设函数()f x 的定义域为D ，如果对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使()()122f x f x C +=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C.下列五个函数：①x y sin 4= ②3x y = ③x y lg = ④xy 2= ⑤12-=x y ，则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号14.若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则 数列{}nS n为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ，公比为q ，前n 项 的积为n T ，则数列为等比数列,通项为_____________二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分.15.下列有关命题的说法正确的是A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．16.已知函数f （x ）=sin （2x πϕ+）的部分图象如图所示，点B ，C 是该图象与x 轴的交点，过点C 的直线与该图象交于D ，E 两点，则（BD BE +）·BC 的值为A ．14 B ．12C ．1D ．2 17.如图，偶函数)(x f 的图象形如字母M ，奇函数)(x g 的图象形如字母N ，若方程：(())0,f f x =(())0,f g x =0))((,0))((==x f g x g g 的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则d c b a +++=A ．27B ．30C ．33D ．3618.已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)[)34, 1.31=-=-．下列命题:①函数[)()f x x x =-的值域是(]0,1；②若{}n a 是等差数列，则[){}n a 也是等差数列；③若{}na 是等比数列，则[){}na 也是等比数列；④若()1,2014x ∈，则方程[)12x x -=有2013个根. 其中正确的是A.②④B.③④C.①③D.①④三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ． (1)将圆心角为0120，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 (2)在ABC ∆中，满足：AB AC ⊥,||AB 夹角的余弦值20．（本题满分14分）本题共有2已知A B 、分别在射线CM CN 、运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，角所对的边分别是a 、b 、c ．（1）若a 、b 、c c 的值；（2）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆的周长，并求周长的最大值．)21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ． 已知函数2||)(+=x x x f （1）判断函数f (x )在区间(0, +∞)上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x 的方程f (x ) = kx 2有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分6分在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (-1, 0)、B (1, 0), 动点C 满足条件：△ABC 的周长为 2＋2 2.记动点C 的轨迹为曲线W . (1)求W 的方程；(2)经过点（0, 2）且斜率为k 的直线l 与曲线W 有两个不同的交点P 和Q ，求k 的取值范围（3）已知点M （2，0），N （0, 1），在(2)的条件下，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与MN 共线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，请说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分7分设各项均为非负数的数列{}n a 的为前n 项和n n S na λ=（1a ≠2a ，λ∈R ）． （1）求实数λ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式（用2n a ,表示）． （3）证明：当2m l p +=（m l p ∈*N ,, ）时，2m l p S S S ⋅≤一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.()),3(3,2+∞⋃2. 13. 54. π145. 1026. 47. 38. 2 911.12π12.3 13. (2)(3)(5) 14.211-=n n q a T二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.D 16.C 17. B 18D. 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤 . 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ． (1)设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则21203,3360l l ππ==；232,13r r ππ⨯==； 24,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面2111333V S h π==⨯⨯⨯= (2)设向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角为θ(2)(2)cos |2||2|AB AC AB AC AB AC AB AC θ+⋅+=+⋅+，令||||AB AC a ==，224cos 5θ==20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ． （1）a 、b 、c 成等差，且公差为2，∴4a c =-、2b c =-. 又23MCN ∠=π，1cos 2C =-， ∴222122a b c ab +-=-， ∴()()()()2224212422c c c c c -+--=---， 恒等变形得 29140c c -+=，解得7c =或2c =.又4c >，∴7c =.（2）在ABC∆中，s i n s i n si nA CBC A B A BC B ACA C==∠∠∠，∴22sin sin sin 33ACBC ===ππθ⎛⎫-θ ⎪⎝⎭，2sin AC =θ，2sin 3BC π⎛⎫=-θ ⎪⎝⎭.∴ABC ∆的周长()f θAC BC AB =++2sin 2sin 3π⎛⎫=θ+-θ+ ⎪⎝⎭12sin cos 22⎡⎤=θ+θ+⎢⎥⎣⎦2sin 3π⎛⎫=θ+ ⎪⎝⎭又0,3π⎛⎫θ∈ ⎪⎝⎭，∴2333πππθ<+<,∴当32ππθ+=即6πθ=时，()f θ取得最大值2． 21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．(1) 2||)(+=x x x f ,2)(,0+=>∴x xx f x 时当221+-=x()+∞+=,022在x y 上是减函数 ),0()(+∞∴在x f 上是增函数(2)原方程即：22||kx x x =+ )(* ①0=x 恒为方程)(*的一个解．②当20-≠<x x 且时方程)(*有解，则012,222=++=+-kx kx kx x x当0=k 时，方程0122=++kx kx 无解；当0≠k 时，时或即10,0442≥<≥-=∆k k k k ，方程0122=++kx kx 有解．设方程0122=++kx kx 的两个根分别是,,21x x 则kx x x x 1,22121=⋅-=+． 当1>k 时，方程0122=++kx kx 有两个不等的负根； 当1=k 时，方程0122=++kx kx 有两个相等的负根； 当0<k 时，方程0122=++kx kx 有一个负根③当0>x 时，方程)(*有解，则012,222=-+=+kx kx kx x x当0=k 时，方程0122=++kx kx 无解；当0≠k 时，时或即01,0442>-≤≥+=∆k k k k ，方程0122=-+kx kx 有解．设方程0122=-+kx kx 的两个根分别是43,x x243-=+∴x x ，kx x 143-= ∴当0>k 时，方程0122=-+kx kx 有一个正根，当1-≤k 时，方程0122=-+kx kx 没有正根综上可得，当),1(+∞∈k 时，方程2)(kx x f =有四个不同的实数解22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分,第（3）小题满分6分 (1) 设C （x , y ）,∵ 2AC BC AB +=+＋2AB =, ∴ 2AC BC +=>,∴ 由定义知，动点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x 轴的两个交点.∴ =1a c . ∴ 2221b a c =-=∴ W : 2212x y += (0)y ≠.(2) 设直线l 的方程为y kx =22(12x kx +=.整理，得221()102k x +++=. ①因为直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于222184()4202k k k ∆=-+=->，解得k <k >∴ 满足条件的k 的取值范围为 2,(,)22k ∈-∞-+∞（ （3）设P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2),则OP OQ +＝（x 1+x 2，y 1+y 2),由①得12x x += ②又1212()y y k x x +=++ ③因为M ，(0, 1)N ， 所以(MN =.所以OP OQ +与MN 共线等价于1212)x x y y ++.将②③代入上式，解得k = 所以不存在常数k ，使得向量OP OQ +与MN 共线.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分7分（1）当1n =时，11a a λ=，所以1λ=或10a =，若1λ=，则n n S na =，取2n =得1222a a a +=，即12a a =，这与1a ≠2a 矛盾； 所以10a =，取2n =得1222a a a λ+=，又1a ≠2a ，故20a ≠，所以12λ=，（2）记12n n S na =①，则111(1)2n n S n a --=- ()2n ≥②，①-②得111(1)22n n n a na n a -=-- ()2n ≥，又数列{}n a 各项均为非负数，且10a =， 所以112nn a n a n --=-()3n ≥， 则354234123411222n n a a aa n a a a a n --⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯-，即()21n a a n =-()3n ≥，当1n =或2n =时，()21n a a n =-也适合， 所以()21n a a n =-；（3）因为()21n a a n =-，所以2(1)2n n n S a -=()20a ≠， 又2m l p +=（m l p ∈*N ,, ） 则[]{}2222(1)(1)(1)4pm n a S S S p p m m l l -=----[]{}222(1)(1)(1)4a p p m m l l =----()2222(1)(1)422a m l m l ml m l ⎧⎫⎡⎤⎪⎪++=----⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎪⎪⎩⎭(222(1)(1)4a ml ml m l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦≥（当且仅当m l =时等号成立）(222(1)(1)4a ml ml m l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦= )2221(1)(1)4a mlm l ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦=()224a ml m l ⎡+-⎣= 0≥（当且仅当m l =时等号成立）所以2m l p S S S ⋅≤.。

上海市八校2013届高三联合调研考试数学（理）试题一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1．若，且，则________________。

2．函数的定义域为。

3．已知，那么的值是。

4．方程,实数解为。

5．已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差= 。

6．是无穷数列，已知是二项式的展开式各项系数的和，记，则____________。

7．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，的最大值为。

8．双曲线过,且渐近线夹角为，则双曲线的标准方程为。

9．△中，三内角、、所对边的长分别为、、，已知，不等式的解集为，则______。

10．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是。

11．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体。

12．为上的偶函数，为上的奇函数且过，，则。

13．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于。

其中，所有正确结论的序号是。

14．设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项. 若，则的所有可能取值之和为。

二. 选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分。

15．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件16．右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个17．若点和都在直线：上，则点，和的关系是（A）P和Q 都在上（B）P和Q 都不在上（C）P在上，Q不在上（D）P不在上，Q在上18．受全球金融危机和国家应对金融危机政策的影响，某公司2012年一年内每天的利润(万元)与时间(天)的关系如图所示，已知该公司2012年的每天平均利润为35万元，令(万元)表示时间段内该公司的平均利润，用图像描述与之间的函数关系中较准确的是( )三. 解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。

20132012学年第二学期徐汇、松江、金山区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分）一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若函数()(0,1)xf x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-，则a = . 2．已知函数[]13(),8,64f x x x =∈的值域为A ，集合43|01x x B x x ⎧-⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B = .3．已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则tan 2α=___________.4．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________（结果保留π）. 5．已知32i x =--（i 为虚数单位）是一元二次方程20x ax b ++= (,a b 均为实数)的一个根，则a b +=__________.6．如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i = .7. 在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的 极坐标方程是__________.8. 将参数方程212cos x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数，R θ∈）化为普通方程， 所得方程是_____ _____.9. 在二项式63()()ax a R x +∈的展开式中，常数项的值是20-，则23lim()n n a a a a →∞++++= .10．一质地均匀的正方体三个面标有数字0，另外三个面标有数字1.将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量ξ表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望ξE =___________.第6题图11．已知椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P为椭圆上一点，则PA PB+的最大值为 .12.如图，O 为直线02013A A 外一点，若0123452013,,,,,,,A A A A A A A 中任意相邻两点的距离相等， 设02013,OA a OA b ==，用,a b 表示0122013OA OA OA OA ++++，其结果为 . 13.设函数()f x x x=，将()f x 向左平移a (0)a >个单位得到函数()g x ，将()f x 向上平移a (0)a > 个单位得到函数()h x ,若()g x 的图像恒在()h x 的图像的上方，则正数a 的取值范围为 .14.如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D 为顶点，任意向上翻折，折痕与BC 交于点1E ，然后复原，记11CDE α∠=；第二步，将纸片以D 为顶点向下翻折，使AD与1E D重合，得到折痕2E D,然后复原，记22ADE α∠=；第三步，将纸片以D 为顶点向上翻折，使CD 与2E D重合，得到折痕3E D，然后复原，记33CDE α∠=；按此折法从第二步起重复以上步骤……，得到12,,,,n ααα，则lim n n α→∞=.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a <<，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．已知函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是 （ ） A.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减 B.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增 C.偶函数，在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增 D.偶函数，在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减17．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）： ① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个18. 如图所示，向量BC 的模是向量AB 的模的t 倍，AB BC 与的夹角为θ,那么我们称向量AB 经过一次(),t θ变换得到向量BC .在直角坐标平面内，设起始向量()14,0OA =，向量1OA 经过1n -次12,23π⎛⎫⎪⎝⎭变换得到的向量为()1*,1n n A A n N n -∈>，其中*12,,()i i i A A A i N ++∈为逆时针排列，记iA 坐标为()(),*i i a b i N ∈，则下列命题中不正确的是（ ）A. 2b =B. 3130k k b b +-=()*k N ∈ C. 31310k k a a +--=()*k N ∈D.()()43180k k k k a a a a +++-+-=()*k N ∈三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且sin cos cos sin 2A C A C +=,若b =ABC ∆的面积ABC S ∆=a c +的值.20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行． （1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，已知111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中点．（1）求异面直线1A D与BC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求直线11A B 到平面DAB 的距离.22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列{}*()na n N ∈的前n 项和为n S ,数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*42()15n an b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成D BCAB 1C 1A 1第21题图一个递增的等差数列，其公差为kd ，求证：数列{}k d 为等比数列；（3）对（2）题中的kd ，求集合{}1,kk x d x d x Z +<<∈的元素个数.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，若多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形一、二、三满分依次为5分、6分、8分.已知双曲线C 的中心在原点，()1,0D 是它的一个顶点，d =是它的一条渐近线的一个方向向量. 求双曲线C 的方程；若过点(3,0-)任意作一条直线与双曲线C交于,A B两点(,A B都不同于点D)，求证：DA DB⋅为定值；对于双曲线Γ:22221(0,0,)x ya b a ba b-=>>≠，E为它的右顶点，,M N为双曲线Γ上的两点(都不同于点E)，且EM EN⊥，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由.然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）.情形一：双曲线22221(0,0,)x ya b a ba b-=>>≠及它的左顶点；情形二：抛物线22(0)y px p=>及它的顶点；情形三：椭圆22221(0)x ya ba b+=>>及它的顶点.数学（理）参考答案一．填空题:(本题共有14题，每小题4分)1．12 2.[)2,3 3. 247-4. 12π5. 19 6．2i + 7. cos 3ρθ=8. 23y x =-+(x ≤≤) 9.14-10. 14 11.15 12.1007()a b +13.2a > 14.6π二．选择题：（本题共有4小题，每小题5分） 15. B 16. B 17. C 18.D 三．解答题 19．（本题12分）解：由条件可得sin()A C +=，…………… 2分即sin B =，……………4分1sin 2ABC S ac B ∆== 3.ac ∴=………………………………8分 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--………………10分于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=. ………………………………………12分 20.（本题14分）本题共有2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）由题意得燃料费21W kv =，………………………………2分把v =10，196W =代入得0.96k =.………………………………………………6分（2）21001001500.96W v v v ⨯=⋅+，……………………………………9分=15000962400v v +≥=，………………………11分其中等号当且仅当1500096v v =时成立，解得12.515v ==<， (13)分所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）. ……………………………cos5θ==14分21．（本题14分）本题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分.解：（1）方法一：以11A B中点O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.………1分由题意得()(()(11,0,0,,1,2,0,A DB C-则()(11,1,3,A D BC=-=. .............3分1A D与设θ为向量，.....5分异面直线1A D与BC所成角的大小为arccos...... 6分方法二：取1B B中点E，连结1,A E DE.//DE CB………………………………….2分1A DE∴∠（或其补角）为异面直线1A D BC与所成的角. ……3分由题意得:在11Rt A B E∆中，1A E=;在11Rt A C D∆中，1A D;……………………4分在等腰三角形1A DE中，………5分所以异面直线1A D与BC所成角的大小为. .... 6分（2）方法一：由题意可得11//A B ABD平面,所以，11A B到平面DAB的距离即为1A到平面DAB的距离，设为h. …………….8分设平面ABD的法向量为n，(),,1n x y=,由()(()1(1,0,0),1,2,0,,1,2,0A A D B-得()()(1200113AB AD A D=-=--=-，，，，，，,…………………11分EDBCAB1C1A1arccos5112cos5DEA DEA D∠==1222,2ABD S ∆=⋅⋅=即()0,3,1n =. ……………………………………………………12分所以 线11A B 到平面DAB 的距离为故直.…………………………………14分方法二： 由题意可得11//A B ABD平面,所以，11A B 到平面DAB的距离即为1A 到平面DAB 的距离，设为h .…………….8分由题意得12A D AD BD AB ====，等腰ADB ∆底边AB 2=， 则12AA B S ∆=， 11ABB A 的距离为且D 到平面，………………………………………12分由11A ABD D A ABV V --=得……………………………………………………………13分，则h =所以，直线11A B 到平面DAB .……………14分22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分6分.解：(1)由条件得10(1)2n S n n =+-，即(1)2n n S n =-,…………………………..2分所以，*1()n a n n N =-∈. ……………………………………………………..4分200000x x AB n x y y AD n ⎧-==⎧⎧⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨--+==⎪⎪⋅=⎪⎩⎩⎩10n A Dh n+⋅===11133ABD A AB S h S ∆∆⋅⋅=(2) 由（1）可知1*4(2)()15n n b n N -=⋅-∈所以，22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅，2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅,222144(2)21515k k k b +=-=⋅，…………………………..7分由212212k k k b b b -+=+及22121k k k b b b -+<<得22121,,k k k b b b -+依次成递增的等差数列,……………..8分所以22221214442215155k k k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅=，…………………………..9分 满足14k k d d +=为常数，所以数列{}k d 为等比数列. …………………………..10分（3）①当k 为奇数时，112211223101555(1)4(51)55515555(1)5k k k k k k kk k k k k k k k k k C C d C C C --------+-+--====-+-+--，…………………………..12分同样，可得111122011114(51)15555(1)555k k k k k k k k k k k d C C C ++--++++-===-+-+-+,所以，集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数为111()()155k k d d +--++ 133(41)55k k k d d ++=-+=；……..13分②当k 为偶数时，同理可得集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数为3(41)5k ⋅-. (16)分23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，若多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形一、二、三满分依次为5分、7分、8分。

松江区2012学年度第二学期月考试卷高三数学(理科)(满分150分，完卷时间120分钟) 2013.5一、填空题(每小题4分，满分56分)1 •已知集合 A={x0 vx 兰3,x w R} , B ={x||x —1 兰2, x € R}，贝y A U B = ▲ S 2•已知数列 泊［是公差为2的等差数列，S n 是曲的前n 项和，则lim -= ▲ . F na n2cosx sinx 3.函数f(X )= 的最小正周期为 ▲ . sinx 2cosx4. 某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选 3名同学组成环保志愿者宣传队， 则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是 ▲(结果用分数表示). 5. 已知圆柱M 的底面直径与高均等于球 O 的直径，贝U 圆柱M 与球O 的体积之比V 圆柱：V 球 已知ei 、e ＞是平面上两个不共线的单位向量， 向量a = u -e 2 , b = mq +2e 2 .若a 丄b , 则实数m = ▲115 7.二项式(x )的展开式中系数最大的项是第 ▲ 项.x & 已知直线 l 1: x -• 1 =0 , |2： x ty 0 ,若直线 h 与 l 2的夹角为60，则t =▲ . 9.已知y = f '(x)是函数f (x) = arcsin(1 -x)的反函数，贝U f'(x)=—. 110•阅读右边的程序框图，如果输出的函数值 y 在区间［―,1］内，4 则输入的实数x 的取值范围是▲ .11.若等差数列Sn f 的首项为印，公差为d ，前n 项的和为S n , 则数列 {沟为等差数列，且通项为= a 1 (n -1)-.类 nn 2 似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列 {b n }的首项为bi ,公比为q ，前n 项的积为T n :则 ▲ .12. 若集合 M = $(x, y)x = (y +3) y T + (y + 3),—号兰 y 兰3 ?, (a,b) E M ,且对 M 中其 它元素(c,d)，总有c-a,则a 二 ▲. 13. 已知 f(x) =x 2,—仁 X 。

松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷（一模）（满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合{}0,A a =,{}21,B a =，若{}0,1,4,16A B =，则a = ▲ ．【答案】4 【解析】因为{}0,1,4,16A B =，所以4a =或16a =。

若4a =，则{}0,4A =,{}1,16B =，满足{}0,1,4,16A B =。

若16a =，则{}0,16A =,{}1,256B =，不满足{}0,1,4,16A B =，所以4a =。

2．若行列式124012x -=，则x = ▲ ．【答案】2 【解析】由124012x -=得12240x -⋅-=，即24x =，所以2x =。

3．若函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ． 【答案】1【解析】因为函数()23x f x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，所以由()235x f x =+=，即22x=，所以1x =，所以(5)1g =。

4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ． 【答案】20【解析】设样本中松树苗的数量为n ，则有400015030000n=，解得20n =。

5．已知数列{}n a 的前n 项和2nn S n =+，则3a = ▲ ．【答案】5【解析】因为2nn S n =+，所以32332(23)(22)5a S S =-=+-+=。

6．己知(1,2sin )a θ=，cos 1b θ=-（，），且⊥，则tan θ= ▲ ．． 【答案】21【解析】因为⊥，所以cos 2sin 0θθ-=，即2sin cos θθ=，所以1tan 2θ=。

2013年上海市徐汇、松江、金山区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）（2006•上海）若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=．故答案为2．（4分）（2013•松江区二模）已知函数的值域为A，集合B={x|＜0}，则A∩B=[2，3）．解：由函数3．（4分）（2013•松江区二模）已知=﹣．﹣（﹣，∴±±，故答案为﹣．4．（4分）（2013•松江区二模）已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为12π（结果保留π）．h=∴h==4V=π×π×5．（4分）（2013•松江区二模）已知x=﹣3﹣2i（i为虚数单位）是一元二次方程x2+ax+b=0（a，b均为实数）的一个根，则a+b=19．，解得．6．（4分）（2013•松江区二模）如图给出的是计算的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入i=i+2．由已知中该程序的功能是计算该程序的功能是计算7．（4分）（2013•松江区二模）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρcosθ=3．8．（4分）（2013•松江区二模）将参数方程（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，所得方程是y=﹣x2+3（）．，，则9．（4分）（2013•松江区二模）在二项式的展开式中，常数项的值是﹣20，则=．，解：由题意二项式的展开式的通项为=a==故答案为：10．（4分）（2013•松江区二模）一质地均匀的正方体三个面标有数字0，另外三个面标有数字1．将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量ξ表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望Eξ=．=．，=．=故答案为11．（4分）（2013•松江区二模）已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为15．椭圆方程为10+|AB'|=10+=10+5=1512．（4分）（2013•松江区二模）如图，O为直线A0A2013外一点，若A0，A1，A2，A3，A4，A5，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，设，用表示，其结果为1007（）．=2同理可得=2（13．（4分）（2013•松江区二模）设函数f（x）=x|x|，将f（x）向左平移a（a＞0）个单位得到函数g（x），将f（x）向上平移a（a＞0）个单位得到函数h（x），若g（x）的图象恒在h（x）的图象的上方，则正数a的取值范围为a＞2．，==14．（4分）（2013•松江区二模）如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D为顶点，任意向上翻折，折痕与BC交于点E1，然后复原，记∠CDE1=α1；第二步，将纸片以D为顶点向下翻折，使AD与E1D重合，得到折痕E2D，然后复原，记∠ADE2=α2；第三步，将纸片以D为顶点向上翻折，使CD与E2D重合，得到折痕E3D，然后复原，记∠CDE 3=α3；按此折法从第二步起重复以上步骤…，得到α1，α2，…，αn，…，则=．依此类推：（．若；若{是以为首项，解：由第二步可知：；由第三步可知：，（∴∴，则，此时{是以为首项，∴，即．∴=．综上可知：．故答案为依此类推：（二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）（2013•松江区二模）已知a，b为实数，命题甲：ab＞b2，命题乙：，若命题乙：16．（5分）（2013•松江区二模）已知函数，设F（x）=x2•f（x），则﹣17．（5分）（2013•松江区二模）气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 （℃）”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；18．（5分）（2013•松江区二模）如图所示，向量的模是向量的模的t 倍，的夹角为θ，那么我们称向量经过一次（t ，θ）变换得到向量．在直角坐标平面内，设起始向量，向量经过n ﹣1次变换得到的向量为，其中为逆时针排列，记A i坐标为（a i ，b i ）（i ∈N *），则下列命题中不正确的是（ ）．变换的定义，推导知的向量坐标，然：解：向量，则=，三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．（12分）（2013•松江区二模）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且，若，△ABC 的面积，求a+c 的值．由条件可知的面积可知，，∵，20．（14分）（2013•松江区二模）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．，得燃料费为小时，可燃料费为海里的总费用为）由题意，设燃料费为小时，可得其余航行运作费用为=（∵当且仅当时，即21．（14分）（2013•松江区二模）如图，已知ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点．（1）求异面直线A1D与BC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求直线A1B1到平面DAB的距离．为向量arccos；在中，；．arccos由题意得上的高为，则，的距离为h=××∴的距离为22．（16分）（2013•松江区二模）已知数列的前n项和为S n，数列是首项为0，公差为的等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，对任意的正整数k，将集合{b2k﹣1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为d k，求证：数列{d k}为等比数列；（3）对（2）题中的d k，求集合{x|d k＜x＜d k+1，x∈Z}的元素个数．）由条件得，∴．）可知∴为常数，所以数列23．（18分）（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，=是它的一条渐近线的一个方向向量．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点（﹣3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证：为定值；（3）对于双曲线Γ：，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．情形一：双曲线及它的左顶点；情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；情形三：椭圆及它的顶点．的方程为，由顶点坐标、渐近线方程及的方程为，则的方程为．，得由，则+9k．综上，，则，化简得，过定点（中，若）在椭圆中，若过定点（，）在椭圆中，若过定点（）在椭圆中，若））在椭圆中，若，。

上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编12：程序框图一、选择题1 ．（上海市八校2013届高三下学期联合调研考试数学（理）试题）右图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题 2 ．（上海徐汇、松江、金山区2013年高考二模理科数学试题）如图给出的是计算1111352013++++L 的值的一个程序框图,图中空白执行框内应填入i =_____________.x y x y x 开 始i=1, S =0S =S +输出S 结 束否是第6题图20133 ．（四区（静安杨浦青浦宝山）联考2012学年度第二学期高三（理））执行如图所示的程序框图,若输入p的值是7,则输出S的值是_____________.4 ．（上海市十二校2013届高三第二学期联考数学（理）试题）阅读右面的程序框图,则输出的= ______.5 ．（上海市黄浦区2013年高考二模理科数学试题）执行右边的程序框图,则输出的值是___________.Sa （第9题图）开始输入pn=1n<p？输出SS=0结束S=S+2−nn=n+1是否6 ．（上海市奉贤区2013年高考二模数学（理）试题 ）执行如图所示的程序框图,输出的值为____________7 ．（上海市长宁、嘉定区2013年高考二模数学（理）试题 ）(理)如图是一个算法框图,则输出的的值是 _______. S开是输出否 结开始k =1，S =0k ≥6S =S +2k输出Sk=k+1结束 是否 题第)4(8 ．（2013年上海市高三七校联考（理））如图的程序框图运行后输出的结果是________.是 否 结束开始输出 理第8题， 开始输出n1 0n S ←←， 是结束 21log 2n S S n +←++1n n ←+否5n S <-第9题图上海2013届高三理科数学最新试题精选（13份含16区二模）分类汇编12：程序框图参考答案一、选择题1. C二、填空题2. 2i3. 6463； 4. 305. 1216. 62;7.8. 63。

2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文理合卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．方程组2132x y x y -=⎧⎨+=-⎩的增广矩阵是__________________.2. 已知幂函数()f x 的图像过点18,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此幂函数的解析式是()f x =_____________. 3．（理）若θ为第四象限角，且4sin 25πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=___________. （文）若4cos 5θ=，则=θ2cos ___________.4．若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线221610xy-=的右焦点重合，则实数p 的值是 .5．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图像如右图所示，则()f x = _________.6．（理）若(1,2)n =-是直线l 的一个法向量，则直线l 的倾斜角的大小为_________________.（文）若(1,2)n =是直线l 的一个方向向量，则直线l 的倾斜角的大小为_________________. (结果用反三角函数值表示)7．（理）不等式21200210321xx+-≥的解为 . （文）不等式210xx+≥ 1 2 2的解为 .8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)9．如图所示的程序框图，输出b 的结果是_________.10．（理）已知等比数列}{n a 的首项11=a ，公比为(0)q q >，前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→nn n S S ，则公比q 的取值范围是 .（文）数列{}n a 的通项公式*1 , 1()1, 2(1)n na n N n n n =⎧⎪=∈⎨≥⎪+⎩，前n 项和为n S ，则l i m n n S →∞=_____________.11. （理）若平面向量i a满足 1(1,2,3,4)i a i ==且10(1,2,3)i i a a i +⋅== ,则1234a a a a +++可能的值有____________个.（文）边长为1的正方形A B C D 中，M 为B C 的中点，E 在线段AB 上运动，则EC EM⋅的取值范围是____________.12．（理）在A B C ∆中，060A ∠= ，M 是AB的中点，若2,AB BC ==D 在线段A C 上运动，则DB DM ⋅的最小值为____________.（文）函数{}()m in 2f x x =-，其中{},m in ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.13．（理）函数{}()m in 2f x x =-，其中{},m in ,,a a ba b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.（文）若平面向量i a满足1(1,2,3,4)i a i ==且10(1,2,3)i i a a i +⋅== ,则1234a a a a +++的最大值为 .14．已知线段010A A 的长度为10，点129,,,A A A 依次将线段010A A 十等分.在0A 处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照0A →10A →0A →10A → 的方向顺序，不断标下去，（理）那么标到2010这个数时，所在点上的最小数为_____________. （文）那么标到10这个数时，所在点上的最小数为_____________.二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．下列排列数中，等于*(5)(6)(12)(13,)n n n n n N ---≥∈ 的是 （ ） (A)712n P - (B) 75n P - (C) 85n P - (D) 812n P -16．在A B C ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“090C ∠=”的 （ ）(A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件17．若函数21()ax f x x-=在()0,+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ）(A)0a ≥(B)0a > (C)0a ≤ (D) 0a <18．（理）对于直角坐标平面xOy 内的点(,)A x y (不是原点),A 的“对偶点”B 是指：满足1O A O B =且在射线O A 上的那个点. 若,,,P Q R S 是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”'''',,,P Q R S（ ）(A) 一定共线 (B) 一定共圆(C) 要么共线，要么共圆 (D) 既不共线，也不共圆（文）对于直角坐标平面xOy 内的点(,)A x y （不是原点），A 的“对偶点”B 是指：满足1O A O B =且在射线O A 上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形（ ） (A) 一定为圆 (B) 一定为椭圆 (C) 可能为圆，也可能为椭圆 (D) 既不是圆，也不是椭圆三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)已知集合3{|0}4x A x x -=<-，实数a 使得集合{}|()(5)0B x x a x =-->满足A B ⊆， 求a 的取值范围.20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数)(x f =21log 1x x +-.(1)判断函数)(x f 的奇偶性，并证明； (2)求)(x f 的反函数)(1x f-，并求使得函数12()()log g x f x k -=-有零点的实数k 的取值范围.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为40R cm =，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为280l cm = (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路ABC （如图(1)所示，其中A B C α∠=(34παπ<<)）,且前轮E 已在B C 段上时，后轮中心在F 位置；若前轮中心到达G 处时，后轮中心在H 处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在E 和G 处时与地面的接触点分别为S 和T，且60B S cm =,100ST cm =. (其它因素忽略不计)(1)如图(2)所示，F H 和G E 的延长线交于点O ，求证：40cot 602O E α=+(cm)；(2)当α=56π时，后轮中心从F 处移动到H 处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为40R cm =，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求．．．．．．是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：某处有一“坑形”地面，其中坑ABC 形成顶角为0120的等腰三角形，且60AB BC cm ==，如果地面上有()h cm (40h <)高的积水(此时坑内全是水，其它因素忽略不计).31. 当轮胎与AB 、B C 同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部到水面的距离)为103d h =+；(2) 假定该汽车能顺利通过这个坑(指汽车在过此坑时，符合涉水安全要求．．．．．．)，求h 的最大值.(精确到1cm).22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.（理）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的一个焦点为(1,0)F ，点(1,)2-在椭圆C 上，点T满足2O T O F =（其中O 为坐标原点），过点F 作一直线交椭圆于P 、Q 两点 .(1)求椭圆C 的方程； (2)求PQT ∆面积的最大值；(3)设点P '为点P 关于x 轴的对称点，判断P Q '与Q T的位置关系，并说明理由.（文）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的一个焦点为(1,0)F ，点(1,)2-在椭圆C 上，点T满足2O T O F =（其中O 为坐标原点）, 过点F 作一斜率为(0)k k >的直线交椭圆于P 、Q 两点(其中P 点在x 轴上方，Q 点在x 轴下方) .(1)求椭圆C 的方程；(2)若1k =，求PQT ∆的面积；(3)设点P '为点P 关于x 轴的对称点，判断P Q ' 与Q T的位置关系，并说明理由.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.（理）对于数列{}n x ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a ,公比为正整数(1)q q >的无穷等比数列{}n a 的子数列问题. 为此，他任取了其中三项,,()k m n a a a k m n <<.(1) 若,,()k m n a a a k m n <<成等比数列,求,,k m n 之间满足的等量关系；(2) 他猜想：“在上述数列{}n a 中存在一个子数列{}n b 是等差数列”，为此，他研究了k n a a +与2m a 的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；(3) 他又想：在首项为正整数a ,公差为正整数d 的无穷等差数列中是否存在成等比数列的无穷子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.（文）对于数列{}n x ，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为1a ,公差为d 的无穷等差数列{}n a 的子数列问题，为此，他取了其中第一项1a ，第三项3a 和第五项5a .(1) 若135,,a a a 成等比数列,求d 的值；(2) 在11a =, 3d =的无穷等差数列{}n a 中，是否存在无穷子数列{}n b ，使得数列{}n b 为等比数列？若存在，请给出数列{}n b 的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a ，公比为正整数q (1q >)的无穷等比数 列{}n c ,总可以找到一个子数列{}n d ,使得{}n d 构成等差数列”. 于是，他在数列{}n c 中任取三项,,()k m n c c c k m n <<，由k n c c +与2m c 的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？参考答案12．填空题：（每题4分）1. 2111-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3　-2 2. 13x - 3. （理）2425- （文）725 4. 8 5. 2sin 4x π6. （理）arctan12（文） arctan2 7. （理）x ≤0（文）x ≥08.31359. 1 10. （理）0<q ≤1（文）3211. （理） 3 （文）13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦12. （理） 2316（文）-2 13. （理） 1（文） 14. （理） 5（文）513．选择题：（每题5分）15. C 16. B 17.A 18. （理）C （文）A14．解答题19. 解：A=(3,4)………………………………………………………………………………..2分a ≥5时，B=(,)(,5)a +∞⋃-∞，满足A ⊆B ；…………………………………..6分 a<5时，B=(5,)(,)a +∞⋃-∞，由A ⊆B ，得a ≥4，故4≤a<5，……………..10分 综上，得实数a 的取值范围为a ≥4. ……………………………………………..12分20. 解：(1)f(x)的定义域为(,1)(1,)-∞-⋃+∞……………………………………………..2分 f(-x)=log 211x x -+--=log 211x x -+=-f(x)，所以，f(x)为奇函数. ………………………………………..6分 (2)由y=21log 1x x +-，得x=2121yy+-,所以，f -1(x)=2121xx+-,x ≠0. ……………………………………..9分因为函数12()()log g x fx k -=-有零点，所以，2log k 应在)(1x f-的值域内. 所以，log 2k=2121xx +-=1+221x-(,1)(1,)∈-∞-⋃+∞, ………………….13分从而，k 1(2,)(0,)2∈+∞⋃. ……………………………………………..14分21．（理）解：(1) 由OE//BC ，OH//AB ，得∠EOH=α，………………………..2分过点B 作BM ⊥OE ，BN ⊥OH ，则Rt ∆OMB ≅Rt ∆ONB ，从而∠BOM=2α. ……………………………..4分在Rt ∆OMB 中，由BM=40得OM=40cot2α，从而，OE=OM+ME=OM+BS=40cot602α+. ………………………………..6分(2)由(1)结论得OE=4060tan 75+.设OH=x ，OF=y,在∆OHG 中，由余弦定理得, 2802=x 2+(4060tan 75++100)2-2x(4060tan 75++100)cos1500,解得x ≈118.8cm. ………………………………………………………………..9分 在∆OEF 中，由余弦定理得, 2802=y 2+(4060tan 75+)2-2y(4060tan 75+)cos1500,解得y ≈216.5cm. …………………………………………………………..12分 所以，FH=y-x ≈98cm ，即后轮中心从F 处移动到H 处实际移动了约98cm. ………………………14分（文）解：(1) 当轮胎与AB 、BC 同时接触时，设轮胎与AB 边的切点为T ，轮胎中心为O ，则|OT|=40，由∠ABC=1200，知∠OBT=600， …………………………………..2分 故|OB|=240⨯. .…………………………………………………………………..4分所以，从B+40， …………………………..6分此轮胎露在水面外的高度为d=60cos 60⋅+h)=10h +-，得证. (8)分(2)只要d ≥40， …………………………………………………………..12分 即10h -≥40，解得h ≤16cm.，所以h 的最大值为16cm. …..14分22．（理）解:(1)由222211112a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，得…………………………………..2分 a 2=2,b 2=1 所以，椭圆方程为2212xy +=. ………………………………………..4分(2)由 22112x m y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(m 2+2)y 2+2my-1=0,设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)，由条件可知，点(2,0)T .PQT S ∆=12|FT||y 1-y 2|=122m +…..6分令t=212m +，则t 1(0,]2∈，则P Q T S ∆2≤，当且仅当t=12，即m=0(此时PQ 垂直于x 轴)时等号成立，所以P Q T S ∆的最大值是2. …………..10分(3) P Q ' 与Q T 共线 ………………………………………………………………..11分P '(x 1,-y 1)，P Q ' =(x 2-x 1,y 2+y 1)，T Q=(x 2-2,y 2) ……………………………..12分由(x 2-x 1)y 2-(x 2-2)(y 1+y 2)=-x 1y 2-x 2y 1+2(y 1+y 2)=-(my 1+1)y 2-(my 2+1)y 1+2(y 1+y 2) =-2my 1y 2+(y 1+y 2) =-2m212m -++222mm -+=0，所以，P Q ' 与Q T共线…………………………………………………..16分（文）解:(1)由222211112a b ab ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，得 ……………………………………………………………..2分 a 2=2,b 2=1,所以，椭圆方程为2212xy +=. …………………………………………………..4分(2)设PQ:y=x-1，由22112x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得3y 2+2y-1=0, …………………..6分解得： P(41,33),Q(0,-1)，由条件可知点(2,0)T , PQ TS ∆=12|FT||y 1-y 2|=23. ….. ……………………………………10分(3) 判断：P Q ' 与Q T共线. ….. …….. …….. ………………………………………11分设1122(,),(,)P x y Q x y则P '(x 1,-y 1)，P Q ' =(x 2-x 1,y 2+y 1)，T Q=(x 2-2,y 2), ……………………………..12分由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)4220k x k x k +-+-=. ………………………..13分(x 2-x 1)y 2-(x 2-2)(y 1+y 2)=(x 2-x 1)k(x 2-1)-(x 2-2)(kx 1-k+kx 2-k) =3k(x 1+x 2)-2kx 1x 2-4k=3k22412kk+-2k222212k k-+-4k=k(2222124441212kk kk---++)=0. …………………………..15分所以，P Q ' 与Q T共线. ………………………………………………………..16分23．（理）解:(1)由已知可得：111,,k m n k m n a aq a aq a aq ---===, ………..…..1分则2m k n a a a =⋅,即有()()()2111m k n aq aq aq ---=, ………….…………. …..3分2(1)(1)(1)m k n -=-+-，化简可得. 2m k n =+. …………………………..4分 (2)11k n k n a a aqaq--+=+,又122m m a aq -=,故 1111()22(12)k n m k n k m kk n m a a a aq aq aqaq q q ------+-=+-=+-,……………..6分 由于,,k m n 是正整数，且n m >，则1,1n m n k m k ≥+-≥-+,又q 是满足1q >的正整数，则2q ≥,112121212210n km km k m km km km km kqqqqqqqqq---+-----+-≥+-=+-≥+-=>,所以，k n a a +>2m a ,从而上述猜想不成立. …………………………………..10分 (3)命题:对于首项为正整数a ，公差为正整数d 的无穷等差数列{}n a ，总可以找到一个无穷子数列{}n b ,使得{}n b 是一个等比数列. ……….. …….. …………..13分 此命题是真命题,下面我们给出证明.证法一: 只要证明对任意正整数n,(1),1n n b a d n =+≥都在数列{a n }中.因为b n =a(1+d)n =a(1+1n C d+2n C d 2+…+n n C d n )=a(Md+1)，这里M=1n C +2n C d+…+n n C d n-1为正整数，所以a(Md+1)=a+aMd 是{a n }中的第aM+1项，证毕. ……………..18分 证法二：首项为a ,公差为d ( *,a d N ∈)的等差数列为,,2,a a d a d ++ ,考虑数列{}n a 中的项: 2,(2),(33),a ad a a ad d a a ad d d ++++++依次取数列{}n b 中项1(1)b a ad a d =+=+,22(2)(1)b a a ad d a d =++=+,233(33)(1)b a a ad d d a d =+++=+,则由2233a a a d a a d d <+<++,可知3212b b b b =,并由数学归纳法可知,数列(1),1nn b a d n =+≥为{}n a 的无穷等比子数列. ...18分（文）解:(1)由a 32=a 1a 5， ………………………………………………………………………..2分即(a 1+2d)2=a 1(a 1+4d)，得d=0. ……………………………………………..4分(2) 解：a n =1+3(n-1)，如b n =4n-1便为符合条件的一个子数列. ……………………..7分因为b n =4n-1=(1+3)n-1=1+11n C -3+21n C -32+…+11n n C --3n-1=1+3M, …………………..9分这里M=11n C -+21n C -3+…+11n n C --3n-2为正整数，所以,b n =1+3M =1+3 [(M+1)-1]是{a n }中的第M+1项，得证. ……………….11分(注：b n 的通项公式不唯一)(3) 该命题为假命题. …………………………………………………….12分由已知可得111,,k m n k m n c aq c aq c aq ---===,因此,11k n k n c c aq aq --+=+,又122m m c aq -=,故 1111()22(12)k n m k n k m k k n m c c c aq aq aq aq q q ------+-=+-=+-, …………..15分 由于,,k m n 是正整数，且n m >，则1,1n m n k m k ≥+-≥-+, 又q 是满足1q >的正整数，则2q ≥,112121212210n km km k m km km km km kqqqqqqqqq---+-----+-≥+-=+-≥+-=>,所以，k n c c +>2m c ,从而原命题为假命题. …………………………………………..18分。

2013年高三理科数学三模试卷参考答案一、选择题：1——5 ABABC 6------10 BDCAA 11----12 CB 二、填空题：13.192- 14. 4315 15. 36π 16. ③④ 三、解答题：17. 解：(Ⅰ)()131nn n n a a f a a +==+1131111133n n n n n na a a a a a +++∴==+∴-= 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，3为公差的等差数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分(Ⅱ)()111313232n n n n a a n ∴=+-=-∴=- 111111323133231n n a a n n n n +⎛⎫⋅=⋅=⋅- ⎪-+-+⎝⎭11111111113447323133131n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 18. (I)基本事件总数为6636⨯=，若使方程有实根，则240b c ∆=-≥，即b ≥当1c =时，2,3,4,5,6b =；当2c =时，3,4,5,6b =；当3c =时，4,5,6b =； 当4c =时，4,5,6b =；当5c =时，5,6b =；当6c =时，5,6b =,记方程20x bx c ++= 有实根为事件A ,事件A 所含基本事件个数为54332219,+++++=因此，方程20x bx c ++= 有实根的概率为19.36 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分 (II)由题意知，0,1,2ξ=，则17(0)36P ξ==，21(1),3618P ξ===17(2)36P ξ==， 故ξ的分布列为ξ的数学期望17117012 1.361836E ξ=⨯+⨯+⨯= ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分19. （Ⅰ）解：因为底面ABCD 是菱形，60,ABC ∠= 又AC a = 所以AB AD a ==，在PAB ∆中，因为PA a =，所以)222222PA AB a PB +=== 故PA AB ⊥，同理，PA AD ⊥，所以PA ⊥平面ABCD ，作//EG PA 交AD于G ，则EG ⊥平面ABCD .作GH AC ⊥于H ，连结EH ，则EH AC ⊥，EHG ∠即为二面角E AC D --的平面角. 又21PE ED :=:，所以.3360sin ,32,31a AG GH a AG a EG =︒===从而t a n ,3EG GH EHG ==∠ 30.EHG =︒∠ ∴二面角E AC D --是30.︒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）解法一 以A 为坐标原点，直线AD 、AP 分别为y 轴、z 轴，过A 点垂直平面PAD 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系如图.由题设条件，相关各点的坐标分别为).0,21,23(),0,21,23(),0,0,0(a a C a a B A -).31,32,0(),,0,0(),0,,0(a a E a P a D所以211(0,,),,,0).332AE a a AC a ==1(0,0,),(,,).22AP a PC a a a ==-1(,,).2BP a a =设点F 是棱PC 上的点，1,,),01,2PF PC a a λλλλλ==-<< 其中则11(,,),,)22BF BP PF a a a a λλλ=+=+-)).1(),1(21),1(23(λλλ-+-=a a a 令 12BF AC AE λλ=+ 得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-.311,341,1.31)1(,3221)1(21,23)1(2322112211λλλλλλλλλλλλλλ即a a a a a a a 解得 .23,21,2121=-==λλλ 即 21=λ时，13.22BF AC AE =-+即，F 是PC 的中点时，、、共面.又 BF ⊄平面AEC ，所以当F 是棱PC 的中点时，//BF 平面AEC ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 解法二 当F 是棱PC 的中点时，//BF 平面AEC ，证明如下，证法一 取PE 的中点M ，连结FM ，则//FM CE . ①由 ,21ED PE EM ==知E 是MD 的中点. 连结BM 、BD ，设BD AC O = ，则O 为BD 的中点. 所以 //BM OE . ②由①、②知，平面//BFM 平面AEC .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 又 BF ⊂平面BFM ，所以//BF 平面AEC .证法二因为11()22BF BC CP AD CD DP =+=++.2123)(23)(212321-=-+-+=++=所以 、、共面.又 BF ⊄平面ABC ，从而BF //平面AEC .⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分20. 解：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=-2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+…………2分 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x ……………………………6分（Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138kkx x +-=+，221418k x x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k原点到直线l的距离为=d ， ……………………………………8分12|||PQ x x =-，∴121||2OPQS PQ d x x ∆=⋅=-===1=当且仅当k =时取等号，则OPQ ∆面积的最大值为1．………………………12分 21. 解：（I ）23232()(3123)(63)(393)x x x f x x x e x x x t e x x x t e '=-++-++=--++322()393,'()3693(1)(3)g x x x x t g x x x x x =--++=--=+-令()(-,-1),(3,+)(-1,3)g x ∞∞在上递增,上递减.()3824.(3)0g x t g ⎧∴∴-<<⎨<⎩ g(-1)>0有个零点…………………………4分（II ）不等式 ()f x x ≤，即32(63)x x x x t e x -++≤，即3263xt xe x x x -≤-+-.转化为存在实数[]0,2t ∈，使对任意的[]1,x m ∈， 不等式3263xt xex x x -≤-+-恒成立.即不等式32063xxe x x x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立.即不等式2063xex x -≤-+-在[]1,x m ∈上恒成立……………………6分设2()63x x e x x ϕ-=-+-，则()26x x e x ϕ-'=--+.设()()26x r x x e x ϕ-'==--+，则()2x r x e -'=-，因为1x m ≤≤，有()0r x '<. 故()r x 在区间[]1,m 上是减函数………………………8分 又123(1)40,(2)20,(3)0r e r e r e ---=->=->=-< 故存在0(2,3)x ∈，使得00()()0r x x ϕ'==.当01x x ≤<时，有()0x ϕ'>，当0x x >时，有()0x ϕ'<.从而()y x ϕ=在区间[]01,x 上递增，在区间[)0,x +∞上递减………10分 又123(1)40,(2)5>0,(3)6>0,e e e ϕϕϕ---=+>=+=+456(4)5>0,(5)20,(6)30.e e e ϕϕϕ---=+=+>=-<所以当15x ≤≤时，恒有()0x ϕ>；当6x ≥时，恒有()0x ϕ<； 故使命题成立的正整数m 的最大值为5.…………………………12分 22. （I ）证:∵,,CH AB DB AB ⊥⊥，∴,AEH AFB ACE ADF ∆~∆∆~∆∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE EC =， ∴BF FD = ∴ F 是BD 中点.………….…5分（II ）∵AB 是直径，∴ACB ∠=90°∴BCF ∠=CBF ∠=90°CBA CAB ACO -∠=∠=∠ ∴90OCF ︒∠=，∴CG 是O 的切线….………10分（说明：也可证明OCF OBF ∆≅∆（从略,） 23.（Ⅰ）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到2cos 2(2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数）()22124C x y ∴-+=为.…….………….…3分又2224C y y ρθ+= 为=4sin ,即x .…….………….….…….………….…5分 （Ⅱ）12C C 和公共弦的垂直平分线的极坐标方程是cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭10分 24. （I ）当5a =-时，要使函数()f x =有意义， 则05|2||1|≥--++x x①当1-≤x 时，原不等式可化为0521≥-+---x x ，即2-≤x ；②当21≤≤-x 时，原不等式可化为521≥+-+x x ，即53≥，显然不成立； ③当2≥x 时，原不等式可化为521≥-++x x ，即3≥x .综上所求函数的定义域为(][)+∞⋃-∞-,32,…….….…….………….…5分（II ）函数()f x 的定义域为R ，则0|2||1|≥+-++a x x 恒成立，即a x x -≥-++|2||1|恒成立，构造函数()|2||1|-++=x x x h =⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤--≤-)2(,12)21(,3)1(,21x x x x x ，求得函数的最小值为3，所以3-≥a .…….……….…….………10分。

2013年上海部分重点中学高考模拟考试数学(理)试卷考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚. 2．本试卷共有23道试题，满分150分. 考试时间120分钟.一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 函数21x y =+的反函数为 . 2. 平面上的点(3,4)A 绕原点顺时针旋转π2后, 所得点B 的坐标为 . 3. 设m 是实数. 若复数1iim +-的实部为0(i 表示虚数单位), 则m = . 4. 若复数z 是方程2240x x -+=的一个根, 则||z = . 5. 在右边所示流程图中, 若输入的x 值是3, 则最后输出的n的值为 .6. 设m 是正实数. 若椭圆2221691x y m ++=的焦距为8, 则 m = . 7. 设k 是实数. 若方程22144x y k k -=-+表示的曲线是双曲线, 则k 的取值范围为 .8. 已知命题“a A ∈”是命题“132110111aa =”的充分非必要条件, 请写出一个满足条件的非空集合A , 你写的非空集合A 是 .9. 设全集U R =. 若集合11A xx ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭, 则U A =ð . 10. 设A 是三角形的内角. 若1sin cos 5A A -=, 则tan 2A = . 11. 设a 是实数. 若函数()|||1|f x x a x =+--是定义在R 上的奇函数, 但不是偶函数, 则函数()f x 的递增区间为 . 12. 在数列{}n a 中, 10a ≠, 当*n N ∈时, 111n n a a n +⎛⎫=+⎪⎝⎭. 数列{}n a 的前n 项和为n S , 则2limnn nS S →∞= .13. 若平面向量,a b满足||2a = , (2)12a b b +⋅= , 则||b 的取值范围为 .14. 设1,,,,ab S a bcd b c c d R ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈=⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭, 2,,,,0a b S a b c d a d b c c d R ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈==+=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭. 已知矩阵2468A B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 其中1A S ∈, 2B S ∈. 那么A B -= .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案. 考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分. 15. 根据以下各组条件解三角形, 解不唯一．．．的是 [答] ( )(A) 60A ︒=, 75B ︒=, 1c =.(B) 5a =, 10b =, 15A ︒=.(C) 5a =, 10b =, 30A ︒=. (D) 15a =, 10b =, 30A ︒=.16. 对于数列{}n a , 如果存在正实数M , 使得数列中每一项的绝对值均不大于M , 那么称该数列为有界的, 否则称它为无界的. 在以下各数列中, 无界的数列为 [答] ( )(A) 12a =, 123n n a a +=-+. (B) 12a =, 112nn a a +=+.(C) 12a =, 1arctan 1n n a a +=+.(D) 12a =, 11n a +=.17. 设,,a b k 是实数, 二次函数2()f x x ax b =++满足: (1)f k -与()f k 异号, (1)f k +与()f k 同号. 在以下关于()f x 的零点的命题中, 假命题的序号为[答] ( )① 该二次函数的两个零点之差一定大于2; ② 该二次函数的零点都小于k ; ③ 该二次函数的零点都大于1k -. (A) ①②.(B) ②③.(C) ①③.(D) ①②③. 18. 将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体1111ABCD A B C D -, 不同的标字母方式共有[答] ( )(A) 24种. (B) 48种.(C) 72种.(D) 144种.三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分)已知a 是实数, 三条直线250x y -+=, 40x y a -++=, 0x a +=中任意两条的交点均不在椭圆22211x y +=上, 求a 的取值范围.20. (本题满分12分)某学生解下面的题目时, 出现了错误. 指出该学生从哪一个步骤开始犯了第一个错误, 并从该步骤开始改正他的解答.【题目】有一块铁皮零件, 它的形状是由边长为40cm 的正方形CDEF 截去一个三角形ABF 所得的五边形ABCDE , 其中AF 长等于12cm, BF 长等于10cm, 如图所示. 现在需要截取矩形铁皮, 使得矩形相邻两边在,CD DE 上. 请问如何截取, 可以使得到的矩形面积最大? (图中单位: cm)【错解】在AB 上取一点P , 过P 作,CD DE 的平行线, 得矩形PNDM . 延长,NP MP , 分别与,EF CF 交于点,Q S .设PQ x =cm(010x ≤≤), 则40PN x =-. 由APQ ∽ABF , 得1.2AQ x =,28 1.2PM EQ EA AQ x ==+=+.……………步骤①如果矩形PNDM 的面积用y cm 2表示, 那么(40)(28 1.2)y PN PM x x =⋅=-+,其中010x ≤≤.因为PN , PM 均大于零, 所以由基本不等式, 得222PN PM PN PM +⋅≤,因此y PN PM =⋅的最大值为222PN PM +.……………步骤②y 取到最大值, 即等号成立当且仅当PN NM =, 即4028 1.2x x -=+, 解得6011x =. ……………步骤③当60[0,10]11x =∈时, 144400(40)(28 1.2)121y x x =-+=, 所以当6011x =cm 时, 面积的最大值为144400121cm 2.……………步骤④21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数1π()sincos sin 2222x x f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. (1) 写出()f x 的最小正周期以及单调区间; (2) 若函数5π()cos 4h x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 求函数22log ()log ()y f x h x =+的最大值, 以及使其取得最大值的x 的集合.22. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.可以证明, 对任意的*n N ∈, 有2333(12)12n n +++=+++ 成立. 下面尝试推广该命题:(1) 设由三项组成的数列123,,a a a 每项均非零, 且对任意的{1,2,3}n ∈有23331212()n na a a a a a +++=+++ 成立, 求所有满足条件的数列; (2)设数列{}n a 每项均非零, 且对任意的*n N ∈有23331212()n n a a a a a a +++=+++ 成立, 数列{}n a 的前n 项和为n S . 求证: 2112n n na a S ++-=, *n N ∈; (3) 是否存在满足(2)中条件的无穷数列{}n a , 使得20122011a =-? 若存在, 写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在, 说明理由.23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数()2f x x x m =-, 常数m R ∈. (1) 设0m =. 求证: 函数()f x 递增;(2) 设0m >. 若函数()f x 在区间[0,1]上的最大值为2m , 求正实数m 的取值范围; (3) 设20m -<<. 记1()()f x f x =, 1()(())k k f x f f x +=, *k N ∈. 设n 是正整数, 求关于x 的方程()0n f x =的解的个数.一．（第1至14题）每一题正确的给4分，否则一律得零分。

松江区2012学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2013.1一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合{}0,A a =,{}21,B a =，若{}0,1,4,16A B =，则a = ▲ ．2．若行列式124012x -=，则x = ▲ ．3．若函数()23xf x =+的图像与()g x 的图像关于直线y x =对称，则(5)g ＝ ▲ ． 4．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 ▲ ．5．已知数列{}n a 的前n 项和2nn S n =+，则3a = ▲ ．6．己知(1,2sin )a θ=，cos 1b θ=-（，），且⊥，则tan θ= ▲ ．．7．抛物线的焦点为椭圆14522=+y x 的右焦点，顶点在椭圆的中心，则抛物线方程为 ▲ 8．已知lg lg 1x y +=，则25x y+的最小值为 ▲ ．9．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=+，且8bc =， 则△ABC 的面积等于 ▲ ．10．若二项式7()+x a 展开式中5x 项的系数是7，则)(lim 242nn a a a +++∞→ = ▲ ．11．给出四个函数：①xx x f 1)(+=，②x x x g -+=33)(，③3)(x x u =，④x x v sin )(=，其中满足条件：对任意实数x 及任意正数m ，都有()()0f x f x -+=及()()f x m f x +>的函数为 ▲ ．（写出所有满足条件的函数的序号）12．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且{}9,3,2,1,0, ∈b a ，若1≤-b a ，则称甲乙“心有灵犀”．现找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ▲ ．13．已知)(x f y =是定义在R 上的增函数，且()y f x =的图像关于点(6,0)对称．若实数y x ,满足不等式22(6)(836)0f x x f y y -+-+≤，则22y x +的取值范围是 ▲ ．14．定义变换T 将平面内的点(,)(0,0)P x y x y ≥≥变换到平面内的点(,)Q x y ． 若曲线0:1(0,0)42x yC x y +=≥≥经变换T 后得到曲线1C ，曲线1C 经变换T 后得到曲线2C ，依次类推，曲线1n C -经变换T 后得到曲线n C ，当*n N ∈时，记曲线n C 与x 、y 轴正半轴的交点为(,0)n n A a 和(0,)n n B b ．某同学研究后认为曲线n C 具有如下性质： ①对任意的*n N ∈，曲线n C 都关于原点对称； ②对任意的*n N ∈，曲线n C 恒过点(0,2)；③对任意的*n N ∈，曲线n C 均在矩形n n n OA D B （含边界）的内部，其中n D 的坐标为(,)n n n D a b ；④记矩形n n n OA D B 的面积为n S ，则lim 1n n S →∞=其中所有正确结论的序号是 ▲ ．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 16．对于原命题：“已知a b c R ∈、、，若a b > ，则22ac bc >”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题，在这4个命题中，真命题的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个17．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是A ．(1,2)B ．(2,)+∞C ．34)D ．34,2)三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．（本题满分12分）已知(2cos ,1)a x =，(cos 2)b x x =，其中x R ∈.设函数()f x a b =⋅，求()f x 的最小正周期、最大值和最小值．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知z C ∈，且满足2()52z z z i i ++=+． （1）求z ；（2）若m R ∈，w zi m =+，求证：w 1≥．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4（尾/立方米）时，v 的值为2（千克/年）；当420x ≤≤时，v 是x 的一次函数；当x 达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v 的值为0（千克/年）。

2013届上海市五校联合教学调研数学试卷（理）（考试时间：120分钟 满分：150分 ）一、填空题（56分）1. 函数1y x =-的定义域为 .[2,1)(1,2]-⋃2．若θ为第二象限的角，3sin 5θ=，则cot 2θ= . 724- 3．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则63S S = ．7- 4. 函数()24,2y x x x =-<-的反函数为 .()212y x =>5．已知方程)(04)4(2R a ai x ix ∈=++++有实数根b ，则复数=+bi a ______.22i - 6. 已知正数,x y 满足21,x y +=则11x y+的最小值为 . 3+ 7． 已知条件“:12p x +≤”；条件“:q x a ≤”，p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ．[)1,+∞8．若9)21(x -展开式的第3项为288，则=⎪⎭⎫⎝⎛+++∞→n n x x x 111lim 2 ________．29.（理）在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.-16.9.（文）在等腰△ABC 中，M 是底边BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.-1610. （理）函数()()20.3log f x x ax a =--在(,1-∞上单调递增，则实数a 的取值范围为 .22a -≤≤10.（文）函数()()2log 2f x ax =-在[]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是 .02a << 11.（理）若关于x 的不等式()()21lg 1lg 02x ax b --+>的解集为21,,32⎛⎫- ⎪⎝⎭则满足条件的1 xyO所有实数对(),a b 共有 对. 3 11.（文）若不等式(0)x a x a +≥>的解集为{}|x m x n ≤≤，且2,m n a -=则a 的值为 . 212.(理)在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有4种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案．73212 (文) 用5种不同的颜色给如下4个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同颜色，则共有 种不同的涂色方法？26013. （理）函数23256y x x =++-的值域为 .3,33y ⎡⎤∈⎣⎦ （文）函数1y x x =+-的值域为 . 1,2⎡⎤⎣⎦14．（理）设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2012f = ，且对任意x ∈R ，满足()()232,x f x f x +-≤⋅()()6632,x f x f x +-≤⋅则()2012f = .201222011+（文） 已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x R ∈，都有(3)()3f x f x +≤+和(2)()2f x f x +≥+，若(998)1002,f =则(2012)f = . 2016二、选择题（20分）15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如下图所示，为了得到()cos 2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像 （ ）D（A ）向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度AB CDEF（15题图） （16题图 ）16. 如上图，已知函数cx bax x f ++=2)(的图像关于y 轴对称，则c b a ,,满足 （ ）D A ．c b a >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a c b >>17．删去正整数数列1,2,3,,中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2012项是（ ）C A ．2055 B ．2056 C ．2057 D ．2058 18. （理）设,,,,,,a b c x y z 是正数，且22222210,40,20,a b c x y z ax by cz ++=++=++=则a b cx y z ++=++…………………………………………………………………（ ）CA.14 B. 13 C. 12 D,34（文）设,,,,a b x y 是正数，且222210,40,20,a b x y ax by +=+=+=则a bx y+=+（ C ） A.14 B. 13 C. 12 D,34三、解答题19．(本题满分12分)的值．、，求，，，且中，在c a c a b C A C B A ABC 5644222=-==>>∆ 解： ，，，5644222=-==c a b C AcaC C c C C a C c A a ===∴cos 2sin cos sin 2sin sin ，，．…………………3分abc b a C 2cos 222-+=又， c a 5362=∴，5645362=-c c ，解得4516==c c或．…………………6分 由．舍去，于是，，知)4(516==>>>>c c c b a C B A ………………9分 ∴56422+=c a ，524=a ． ………………………………………11分516524==c a 、所以．……………………………………………12分20.(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分) 若函数()f x 在定义域D 内某区间I 上是增函数，而()f x y x=在I 上是减函数，则称()y f x =在I 上是“弱增函数”.已知2()(cot 1)f x x x b θ=+-+( b θ、是常数，0b >). (1)若()f x 是偶函数，求b θ、应满足的条件；(2)当cot 1θ≥时，()f x 在(0 1]，上是否是“弱增函数”，请说明理由. 解：(1)若()f x 是偶函数，则()()f x f x =-，……………2分 即22(cot 1)(cot 1)x x b x x b θθ+-+=--+对任意x R ∈恒成立，∴cot 10b θ=>，，……………4分 ∴若()f x 是偶函数，则()04k k Z b πθπ=+∈>，，……………6分(2)当cot 1θ≥时，2()(cot 1)f x x x b θ=+-+的对称轴是cot 102x θ-=-≤ ∴()f x 在(0 1]，上是增函数 ……………8分 考察函数()()(cot 1)f x bg x x x xθ==++-，1≥，即1b ≥时，设1201x x <<≤，则121212121212()()()()[(cot 1)][(cot 1)]x x x x b b bg x g x x x x x x x θθ---=++--++-= ∵1201x x <<≤，∴120x x -<，1201x x b <<≤，∴12121212()()()()0x x x x b g x g x x x ---=>即()g x 在(0 1]，上单调递减，()f x 在(0 1]，上是“弱增函数”；……………12分当01<<，即01b <<时，()(1)1(cot 1)g b g b θ==++-，即()g x 在(0 1]，上不是单调函数，∴()f x 在(0 1]，上不是“弱增函数”. ………13分 综上所述，1b ≥时，()f x 在(0 1]，上是“弱增函数”；01b <<时，()f x 在(0 1]，上不是“弱增函数”……………14分21.（本小题满分14分）某西部小城2011年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的%6，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？解：设2011年末汽车保有量为1b 万辆，以后各年末汽车保有量依次为2b 万辆，3b 万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则12130,0.94,b b b x ==⨯+……………2分 对于1,n >有10.94n n b b x +=⨯+()210.9410.94,n b x -=⨯++ ……()21110.9410.940.940.94n n n b b x -+∴=⨯+++++110.940.940.06nnb x -=⨯+300.940.060.06nx x ⎛⎫=+-⨯ ⎪⎝⎭……………6分 当300,0.06x-≥即 1.8x ≤时，1130n n b b b +≤≤≤=……………8分当300,0.06x-<即 1.8x >时， 1lim lim 300.94,0.060.060.06n n n n x x x b -→∞→∞⎡⎤⎛⎫=+-⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦……………10分 并且数列{}n b 逐项增加，可以任意靠近.0.06x……………12分 因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即60,*,n b n N ≤∈ 则60,0.06x≤即 3.6x ≤（万辆） 综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆. ……………14分22. （本题满分16分，第⑴小题10分，第⑵小题6分） （理）⑴已知集合1|2,2P x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为,Q 若,P Q ⊆求实数a 的取值范围；⑵已知集合1|2,2P x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为,Q 若,P Q ⋂≠∅求实数a 的取值范围；解：⑴由已知{}2|220,Q x ax x =-+>若,P Q ⊆，则说明不等式2220ax x -+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，……………2分即不等式222a x x >-在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，……………4分 令222,u x x=-则只需max a u >即可。

松江区2012学年度第二学期高三月考数学（理科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2012.5一、填空题 (每小题4分,满分56分) 1．若函数)(x f =21x+，则1(3)f -= ▲ ．2．不等式2101x x -<+的解为 ▲ ． 3．集合{32}A x x =-≤≤,{1}B x x a =-≤,且A B ⊇，则实数a 的取值范围是 ▲ ．4．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥r r，则向量a 与b 的夹角θ= ▲ ．5．3521()x x-的二项展开式中的常数项为 ▲ ．6．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是 ▲ ．7．给出如图所示的程序框图，那么输出的数S =▲ ． 8. 已知(0,2)απ∈，若复数sin 1cos 2cos iz ααα=-是纯虚数， 则α= ▲ ．9．在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线sin()4πρθ-=的 距离为 ▲ ．10．在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 ▲ ．11．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是 ▲ ．12．双曲线2224b y x -=1的两个焦点为1F 、2F ，点P 在双曲线上，若1122,,PF F F PF 成等差数列，且=5OP ，则2b = ▲ ．13．已知2)21()(-+=x f x F 是R 上的奇函数，+++=)2()1()0(n f n f f a n )1(nn f -+)1(f +)(*N n ∈，若11+⋅=n n n a a b ，记}{n b 的前n 项和为n S ，则=∞→n n S lim ▲ ．14．对于定义域和值域均为[0,1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是 ▲ ．二、选择题 (每小题5分,共20分)15．已知直线:l y x b =+和圆22:210C x y x +--=，则“1b =”是“直线l 与圆C 相切”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件16．如右图所示，在正三棱锥V ABC -中，,,D E F 分别是,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是A ．030 B ． 090 C ． 060 D ．随P 点的变化而变化。

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(上海卷)一、填空题&盒子中装有编号为 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是 ________________________ (结果用最简分数表示) 9.设AB 是椭圆的长轴，点C 在 上，且 CBA，若AB=4 , BC 「2，贝U 的4两个焦点之间的距离为 __________10 .设非零常数d 是等差数列X 1,X 2,X 3丄，心的公差，随机变量 等可能地取值 X 1,X 2,X 3丄，x i9，则方差 D _________11.若 cos x cos y 1 2 冲sin xsiny —,sin 2x sin 2y —,贝U sin( x y).2 312.设a 为实常数，2y f (x)是定义在R 上的奇函数，当x 0时，f(x) 9x7若f (x) a 1对一切x 0成立，则a 的取值范围为2 213.在xOy 平面上，将两个半圆弧(x 1) y 1(x 1)和(x 3) y 1(x3)、两条直线y 1和y 1围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分.记 D 绕y 轴旋转一周而成 的几何体为 ，过(0, y)(| y| 1)作的水平截面，所得截面面积为41 y2 8 ，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出 的体积值为 ___________1.计算： limn2.设 m R ,2 23.若X y1 14.已知△ AB C n 203n 2m13 -m 2 2 (m 1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则 m 的内角2 2 2C 所对应边分别为 a 、b 、c ,若3a 2ab 3b 3c 0, —(结果用反三角函数值表示)5 •设常数a R ，若5x2a的二项展开式中x 7项的系数为 10，则a 6方程£37.在极坐标系中，曲线3x1 的实数解为 cos 1 与 cos1的公共点到极点的距离为1f (X)有反函数y f (x), 0有解X 0，则X 0________则角C 的大小是14 .对区间I上有定义的函数g(x),记g(I) {y | y g(x),x I}，已知定义域为[0,3]的函数y 且f [1,2), f 1((2,4]) [0,1)，若方程f(x) x二、选择题15.设常数a R，集合A {x|(x 1)(x a) 0}, B {x|x a 1}，若A B R，则a 的取值范围为((A) ( ,2) (B) ( ,2］ (C) (2, )(D)［2,)16•钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件17 •在数列｛a n ｝中，a n2n 1，若一个7行12列的矩阵的第 i 行第j 列的元素a i,j a i a j a i a 」,(i 1,2,L ,7; j 1,2,L ,12 )则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为() (A)18(B)28(C)48(D)631总.在边边长为比！的正六边形 ABCDEF 中，记以A 为起点, a 1, a 2,a 3 ,a 4, a 5 ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为 iruu uu uu uu rn别为(aa j a k ) (d r d s d t )的最小值{i,j,k} {1,2,3,4,5} ,{r,s,t} {1,2,3,4,5},则 m,M 满足( (A) m 0,M 0(B) m 0,M(C) m 0, M三、解答题19. (本题满分 12分)如图，在长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2,AD=1,A BC 1平行于平面 DA 1C ，并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.20.( 6分+8分)甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品 (生产条3件要求1 x 10)，每小时可获得利润是100(5x 1 -)元.x(1) 要使生产该产品2小时获得的利润不低于 3000元，求x 的取值范围；(2) 要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大 利润.21. (6分+8分)已知函数f(x) 2si n( x)，其中常数 0 ； 2 (1 )若y f (x)在［,］上单调递增，求 的取值范围；4 3(2)令 2，将函数y f (x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函6数y g(x)的图像，区间［a,b ］ ( a,b R 且a b )满足：y g(x)在［a,b ］上至少含有 30个零点，在所有满足上述条件的 ［a,b ］中，求b a 的最小值.其余顶点为终点的向量分别为 d 1,d 2,d 3,d 4,d s .若 m, M 分 、最大值，其中).0 (D) m 0,M 01A=1，证明直线X 2222 . ( 3分+5分+8分)如图，已知曲线C i :y 1 ,曲线2C 2 :| y | |x| 1 , P 是平面上一点，若存在过点P 的直线与G ,C 2都有公 共点，则称P 为“ C i — C 2型点” •(1)在正确证明C i 的左焦点是“ C i — C 2型点”时，要使用一条过该焦点的 直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证) ；⑵设直线y kx 与C 2有公共点，求证|k| 1，进而证明原点不是“ C i—C 2型点”；2 21⑶求证：圆x y —内的点都不是“ C 1—C 2型点” •223• (3分+6分+9分)给定常数 C 0 ,定义函数 f (x) 2 | x c 4 | | x c|，数列 a 1,a 2,a 3丄 满足 a . 1 f (a n ),n N *.(1 )若 a 1c 2，求 a 2及 a 3 ； (2)求证：对任意 n N*© 1 a . c ,；(3)是否存在a 1，使得a 1,a 2,L a .,L 成等差数列？若存在，求出所有这样的 印，若不存在，说明理由.2013年 上海 高考理科数学(参考答案)填空题4.62829.10. 30d2 11.—12. a-13. 21614.3 3 7选择题题号 15 16 17 18 代号BBAD三. 解答题19.【解答】因为 ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体，故 AB//C 1D 1, AB C 1D 1 ,故ABC 1D 1为平行四边形，故 BC 1//AD 1，显然B 不在平面D 1AC 上，于是直 线BC 1平行于平面DA 1C ；直线BC 1到平面D 1AC 的距离即为点 B 到平面D 1AC 的距离设为h1 1 111,,1 V51.-2. - 23. 04.arccos —5. - 26. log 3 47.33213188.考虑三棱锥ABCD 1的体积，以ABC为底面，可得V - (- 1 2) 1 -3 2 320 . 【解答】21 . 【解答】23. 【解答】而AD1C中, AC DC 丿5,AD1 X2，故SAD1Ch -，即直线BC1到平面3D1AC的距离为-.3200(5x 1 -)3000 x10，可解得3 x 10一900(1)根据题意, 5x 14⑵设利润为y元，则y 100(5xxy max 457500 元.故x 6时，(1)因为⑵ f(x)104[ 3(丄x1)20，根据题意有2sin(2 x) , g(x) 2sin(2( x6))2si n(2x1x2一2即g (x)的零点相离间隔依次为和-,3 3故若y g(x)在［a,b］上至少含有30214 —3g(x) 0 si n(2x —)4315 -3 3个零点，3)k , k Z，12则b a的最小值为:(1)C1的左焦点为F( .3,0)，过F的直线x '、3与C1交于(2 与C2交于(• 3, (；3 1))，故C1的左焦点为“ C1-C2型点”，且直线可以为x \ 3 ；(2)直线y kx与C2有交点，则y kx (|k| 1)|x||y| |x| 1直线y kx与C2有交点，则y kx2 2x2 2y2 2(1 2k )x故直线y kx至多与曲线1(3)显然过圆x2 y2-2根据对称性，不妨设直线I : y (t 1) k(x t)1，若方程组有解，则必须|k|12C1和C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C2型点”。

2013年上海市秋季高考理科数学一、填空题1．计算：20lim ______313n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201lim 3133n n n →∞+=+．2．设m R ∈，222(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m =【解答】2220210m m m m ⎧+-=⇒=-⎨-≠⎩．3．若2211x xx y y y =--，则______x y +=【解答】2220x y xy x y +=-⇒+=．4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若22232330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【解答】2222222323303a ab b c c a b ab ++-=⇒=++，故11cos ,arccos 33C C π=-=-．5．设常数a R ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=⇒=，故15102C a a =-⇒=-．6．方程1313313x x -+=-的实数解为________【解答】原方程整理后变为233238034log 4x x x x -⋅-=⇒=⇒=．7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得15(1)12ρρρ±-=⇒=，又0ρ≥，故所求为152+．8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示）【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913118C C -=．9．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且4CBA π∠=，若AB=4，2BC =，则Γ的两个焦点之间的距离为________【解答】不妨设椭圆Γ的标准方程为22214x y b +=，于是可算得(1,1)C ，得2446,233b c ==．10．设非零常数d 是等差数列12319,,,,x x x x 的公差，随机变量ξ等可能地取值12319,,,,x x x x ，则方差_______D ξ=【解答】10E x ξ=，2222222(981019)30||19d D d ξ=+++++++=．11．若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=，则sin()________x y +=【解答】1cos()2x y -=，2sin 2sin 22sin()cos()3x y x y x y +=+-=，故2sin()3x y +=．12．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2()97a f x x x =++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________【解答】(0)0f =，故011a a ≥+⇒≤-；当0x >时，2()971a f x x a x =+-≥+即6||8a a ≥+，又1a ≤-，故87a ≤-．13．在x O y 平面上，将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ，如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面，所得截面面积为2418y ππ-+，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为__________【解答】根据提示，一个半径为1，高为2π的圆柱平放，一个高为2，底面面积8π的长方体，这两个几何体与Ω放在一起，根据祖暅原理，每个平行水平面的截面面积都相等，故它们的体积相等，即Ω的体积值为221228216πππππ⋅⋅+⋅=+．14．对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的函数()y f x =有反函数1()y f x -=，且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==，若方程()0f x x -=有解0x ，则0_____x =【解答】根据反函数定义，当[0,1)x ∈时，()(2,4]f x ∈；[1,2)x ∈时，()[0,1)f x ∈，而()y f x =的定义域为[0,3]，故当[2,3]x ∈时，()f x 的取值应在集合(,0)[1,2](4,-∞⋃⋃+∞，故若00()f x x =，只有02x =．二、选择题15．设常数a R ∈，集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-，若A B R ⋃=，则a 的取值范围为（ ）(A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【解答】集合A 讨论后利用数轴可知，111a a ≥⎧⎨-≤⎩或11a a a≤⎧⎨-≤⎩，解答选项为B ．16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件【解答】根据等价命题，便宜⇒没好货，等价于，好货⇒不便宜，故选B ．17．在数列{}n a 中，21n n a =-，若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++，（1,2,,7;1,2,,12i j ==）则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为（ ）(A)18 (B)28 (C)48 (D)63【解答】,21i ji j i j i j a a a a a +=⋅++=-，而2,3,,19i j +=，故不同数值个数为18个，选A ．18．在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值、最大值，其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足（ ）.(A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M <<【解答】作图知，只有0AF DE AB DC ⋅=⋅>，其余均有0i r a d ⋅≤，故选D ．三、解答题19.（本题满分12分）如图，在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2,AD=1,A 1A=1，证明直线BC 1平行于平面DA 1C ，并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.【解答】因为ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体，故1111//,AB C D AB C D =， 故ABC 1D 1为平行四边形，故11//BC AD ，显然B 不在平面D 1AC 上，于是直线BC 1平行于平面DA 1C ； 直线BC 1到平面D 1AC 的距离即为点B 到平面D 1AC 的距离设为h 考虑三棱锥ABCD 1的体积，以ABC 为底面，可得111(12)1323V =⨯⨯⨯⨯=而1ADC ∆中，115,2AC DC AD ===，故132AD C S ∆= 所以，13123233V h h =⨯⨯=⇒=，即直线BC 1到平面D 1AC 的距离为23．20．（6分+8分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x +-元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【解答】(1)根据题意，33200(51)30005140x x x x +-≥⇒--≥又110x ≤≤，可解得310x ≤≤(2)设利润为y 元，则4290031161100(51)910[3()]612y x x x x =⋅+-=⨯--+故6x =时，max 457500y =元．21．（6分+8分）已知函数()2sin()f x x ω=，其中常数0ω>；（1）若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增，求ω的取值范围；（2）令2ω=，将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，区间[,]a b （,a b R ∈且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[,]a b 中，求b a -的最小值．【解答】(1)因为0ω>，根据题意有34202432ππωωππω⎧-≥-⎪⎪⇒<≤⎨⎪≤⎪⎩ D1C 1B1A 1D C B A(2) ()2sin(2)f x x =，()2sin(2())12sin(2)163g x x x ππ=++=++ 1()0sin(2)323g x x x k πππ=⇒+=-⇒=-或7,12x k k Z ππ=-∈， 即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23π， 故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点，则b a -的最小值为2431415333πππ⨯+⨯=．22．（3分+5分+8分）如图，已知曲线221:12x C y -=，曲线2:||||1C y x =+，P 是平面上一点，若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点，则称P 为“C 1—C 2型点”．(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；(2)设直线y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“C 1—C 2型点”；(3)求证：圆2212x y +=内的点都不是“C 1—C 2型点”．【解答】：（1）C 1的左焦点为(3,0)F -，过F 的直线3x =-与C 1交于2(3,)2-±，与C 2交于(3,(31))-±+，故C 1的左焦点为“C 1-C 2型点”，且直线可以为3x =-；（2）直线y kx =与C 2有交点，则(||1)||1||||1y kxk x y x =⎧⇒-=⎨=+⎩，若方程组有解，则必须||1k >；直线y kx =与C 2有交点，则2222(12)222y kx k x x y =⎧⇒-=⎨-=⎩，若方程组有解，则必须212k <故直线y kx =至多与曲线C 1和C 2中的一条有交点，即原点不是“C 1-C 2型点”。

第12题图A 020132012学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （理科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．若函数()(0,1)x f x a a a =>≠的反函数图像过点(2,1)-，则a = . 2．已知函数[]13(),8,64f x x x =∈的值域为A ，集合43|01x x B x x⎧-⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B = . 3．已知(,0)2πα∈-，且4cos 5α=，则tan 2α=___________.4．已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________（结果保留π）.5．已知32i x =--（i 为虚数单位）是一元二次方程20x ax b ++= (,a b 均为实数)的一个根，则a b +=__________. 6．如图给出的是计算1111352013++++ 的值的一个程序框图， 图中空白执行框内应填入i = .7. 在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的 极坐标方程是__________.8. 将参数方程212cos x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数，R θ∈）化为普通方程，所得方程是_____ _____.9. 在二项式63()()ax a R x+∈的展开式中，常数项的值是20-， 则23lim()nn a a a a →∞++++ = . 10．一质地均匀的正方体三个面标有数字0，另外三个面标有数字1.将此正方体连续抛掷两次，若用随机变量ξ表示两次抛掷后向上面所标有的数字之积，则数学期望ξE =___________.11．已知椭圆2212516x y +=内有两点()()1,3,3,0,A B P 为椭圆上一点，则PA PB +的最大值为 .12.如图，O 为直线02013A A 外一点，若0123452013,,,,,,,A A A A A A A 中任意相邻两点的距离相等，第6题图设02013,OA a OA b == ，用,a b表示0122013OA OA OA OA ++++uuu r uuu r uuu r uuuuu r L L ，其结果为 .13.设函数()f x x x =，将()f x 向左平移a (0)a >个单位得到函数()g x ，将()f x 向上平移a (0)a > 个单位得到函数()h x ,若()g x 的图像恒在()h x 的图像的上方，则正数a 的取值范围为 . 14.如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D 为顶点，任意向上翻折，折痕与BC 交于点1E ，然后复原，记11CDE α∠=；第二步，将纸片以D 为顶点向下翻折，使AD 与1E D重合，得到折痕2E D ,然后复原，记22ADE α∠=；第三步，将纸片以D 为顶点向上翻折，使CD 与2E D 重合，得到折痕3E D ，然后复原，记33CDE α∠=；按此折法从第二步起重复以上步骤……， 得到12,,,,n ααα ，则lim n n α→∞= .二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15．已知,a b 为实数，命题甲：2ab b >，命题乙：110b a<<，则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16．已知函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是 （ ）A.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B.奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C.偶函数，在(),0-∞上递减，在()0,+∞上递增D.偶函数，在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减17．气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22 (0C)”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：① 甲地：5个数据的中位数为24，众数为22； ② 乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；③ 丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个18. 如图所示，向量BC 的模是向量AB 的模的t 倍，AB BC 与的夹角为θ,那么我们称向量AB经过一次(),t θ变换得到向量BC .在直角坐标平面内，设起始向量()14,0OA =，向量1OA 经过1n -次 12,23π⎛⎫ ⎪⎝⎭变换得到的向量为()1*,1n n A A n N n -∈> ，其中*12,,()i i i A A A i N ++∈为逆时针排列， 记i A 坐标为()(),*i i a b i N ∈，则下列命题中不正确．．．的是（ ）A. 2b =B. 3130k k b b +-=()*k N ∈C. 31310k k a a +--=()*k N ∈D. ()()43180k k k k a a a a +++-+-=()*k N ∈三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C的对边，且sin cos cos sin A C A C +=,若b = ABC ∆的面积ABC S ∆=，求a c +的值.20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行． （1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值.21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知111ABC A B C 是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中点． （1）求异面直线1A D 与BC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求直线11A B 到平面DAB 的距离.22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.DB CA B 1C 1A 1第21题图已知数列{}*()n a n N ∈的前n 项和为n S ,数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为0，公差为12的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*42()15n an b n N =⋅-∈，对任意的正整数k ，将集合{}21221,,k k k b b b -+中的三个元素排成 一个递增的等差数列，其公差为k d ，求证：数列{}k d 为等比数列； （3）对（2）题中的k d ，求集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数.23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，若多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形一、二、三满分依次为5分、6分、8分.已知双曲线C 的中心在原点，()1,0D 是它的一个顶点，d =是它的一条渐近线的一个方向向量.(1) 求双曲线C 的方程；(2) 若过点(3,0-)任意作一条直线与双曲线C 交于,A B 两点 (,A B 都不同于点D )，求证：DA DB ⋅为定值；(3) 对于双曲线Γ:22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠，E 为它的右顶点，,M N 为双曲线Γ上的两点(都不同于点E )，且EM EN ⊥，那么直线MN 是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由.然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）.情形一：双曲线22221(0,0,)x y a b a b a b-=>>≠及它的左顶点；情形二：抛物线22(0)y px p =>及它的顶点；情形三：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>及它的顶点.（理）参考答案cos θ==一．填空题:(本题共有14题，每小题4分)1．12 2. [)2,3 3. 247- 4. 12π 5. 19 6．2i + 7. cos 3ρθ=8. 23y x =-+(x ≤ 9. 14- 10. 1411.15 12.1007()a b +13.2a > 14.6π二．选择题：（本题共有4小题，每小题5分） 15. B 16. B 17. C18.D 三．解答题 19．（本题12分）解：由条件可得sin()A C +=，……………2分即sin B =，……………4分 1sin 2ABC S ac B ∆== 3.ac ∴=………………………………8分 由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=,得22()22cos ,b a c ac ac B =+--………………10分于是，217()23(1).2a c =+-⋅+4a c ∴+=. ………………………………………12分 20.（本题14分）本题共有2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）由题意得燃料费21W kv =，………………………………2分把v =10，196W =代入得0.96k =.………………………………………………6分（2）21001001500.96W v v v ⨯=⋅+，……………………………………9分 =15000962400v v+≥，………………………11分 其中等号当且仅当1500096v v =时成立，解得12.515v ==<，……………13分 所以，该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400（元）. ……………………………14分21．（本题14分）本题共有2题，第(1)小题6分,第(2)小题8分. 解：（1）方法一：以11A B 中点O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系.………1分 由题意得()(()(11,0,0,,1,2,0,A DBC - 则((1,A D BC =-=. .............3分设θBC与的夹角，则1222,2ABDS ∆=⋅⋅=，.....5分异面直线1A D 与BC 所成角的大小为arccos . (6)分方法二：取1B B 中点E ，连结1,A E DE .//DE CB ………………………………….2分1A DE ∴∠（或其补角）为异面直线1A D BC 与所成的角. ……3分由题意得:在11Rt A B E ∆中，1A E =;在11Rt AC D ∆中，1A D =……………………4分在等腰三角形1A DE 中，………5分所以异面直线1A D 与BC 所成角的大小为分（2）方法一：由题意可得11//A B ABD 平面,所以，11A B 到平面DAB 的距离即为1A 到平面DAB 的距离，设为h . …………….8分设平面ABD 的法向量为n ，(),,1n x y =r,由()(()1(1,0,0),1,2,0,,1,2,0A A D B -得()((12001AB AD A D =-=--=- ，，，，，,…………………11分 ,即()n =. ……………………………………………………12分所以故直线11A B 到平面DAB …………………………………14分 方法二：由题意可得11//A B ABD 平面,所以，11A B 到平面DAB 的距离即为1A 到平面DAB 的距离，设为h .…………….8分 由题意得12A D AD BD AB ====， 等腰ADB ∆底边AB 2=，则12AA B S ∆=， D BCA 200000x x AB n x y y AD n ⎧-==⎧⎧⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨--==⎪⎪⋅=⎪⎩⎩⎩1n A D h n⋅===112cos DEA DE A D ∠==且D 到平面11ABB A12分 由11A ABD D A AB V V --=得……………………………………………………………13分，则h =所以，直线11A B 到平面DAB……………14分22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分, 第（3）小题满分6分. 解：(1)由条件得10(1)2n S n n =+-，即(1)2n nS n =-,…………………………..2分 所以，*1()n a n n N =-∈. ……………………………………………………..4分(2) 由（1）可知1*4(2)()15n n b n N -=⋅-∈ 所以，22222144(2)21515k k k b ---=-=⋅，2121244(2)21515k k k b --=-=-⋅, 222144(2)21515k k k b +=-=⋅，…………………………..7分由212212k k k b b b -+=+及22121k k k b b b -+<<得22121,,k k k b b b -+依次成递增的等差数列,……………..8分所以22221214442215155kk k k k k d b b -+-=-=⋅-⋅=，…………………………..9分 满足14k kd d +=为常数，所以数列{}k d 为等比数列. …………………………..10分 （3）①当k 为奇数时，112211223101555(1)4(51)55515555(1)5k k k k k k kk k k k k k k k k k C C d C C C --------+-+--====-+-+--，…………………………..12分同样，可得111122011114(51)15555(1)555k k k k k k kk k k k d C C C ++--++++-===-+-+-+ , 所以，集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数为111()()155k k d d +--++133(41)55k k k d d ++=-+=；……..13分②当k 为偶数时，同理可得集合{}1,k k x d x d x Z +<<∈的元素个数为3(41)5k ⋅-. .…..16分11133ABD A AB S h S ∆∆⋅⋅=23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题有三个问题情形，每位考生只能选择一个作答，若多答，只对所答情形中最前面的一个记分，情形一、二、三满分依次为5分、7分、8分。