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欢迎批评指正！2.本套试题是新北师大版，前四章（特殊平行四边形和一元二次方程、概率、相似图形）的综合测试，适合九年级上学期期中考试或月考使用。
3.本套试题选用的近三年来全国各地的中考真题和常见习题组合而成，难度适中。
4.本套试卷共两套。
2014年九年级数学第一学期期中考试试卷001（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1. 方程(2)(3)0x x -+=的解是 ( )（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-2. 关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． ﹣13. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．4. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④5. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．146. 如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ） A ．B ．C ．D ．7． 如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人BD 于点F ，则EF ：FC 等于 （ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：2 8. 如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题：（每小题3分，共21分）9． 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于10. 如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则=11.已知a 2＝b 3＝c4，且a ，b ，c 都是正数，则a ＋3b －2c 2a ＋b＝12. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是13. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值是14.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是15.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_______三、解答题：（本大题共8个，满分75分）得分 评卷人E CDBAB ′16．（8分）解一元二次方程（1）x(x-6)=6-x （2）3x 2-12x=4 17．（9分）竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式20gt 21t v h -=，其中重力加速度g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？18．（9分） 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．得分评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人19．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．得分评卷人20．（9分）．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.得分评卷人21．（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？3得分评卷人22．（10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．23．（11分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 的延长线上，连结EF 与边CD 相交于点G ，连结BE 与对角线AC 相交于点H ，AE =CF ，BE =EG ．（1）求证：EF ∥AC ； （2）求∠BEF 大小；得分 评卷人2014年九年级数学上期期中考试试卷002（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ） A ． x 1=1，x 2=2 B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=22. 一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ． 没有实数根3. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是（ ） A.41B. 31C. 21D. 32 4. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4：1 5.下列说法中，正确的是（ ）A ．同位角相等B ．对角线相等的四边形是平行C ．四边形四条边相等的四边形是菱形D ．矩形的对角线一定互相垂直6. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形7. 如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE交CD的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( )题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶58. 如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( ) A ．(6,0) B ．(6,3) C ．(6,5) D ．(4,2)二、填空题：（每小题3分，共21分）9.已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 10.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程___________11.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ． 12.如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且点O ′的坐标为(－1,0)，则点B ′的坐标为_________． 13.如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为14．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2= . 15．如图，矩形ABCD 中，AD =5,AB =7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题：（本大题共8个，满分75分）16．（8分）解一元二次方程（1）2(4x-5)2=18 （2）2(x+3)2=x(x+3)得分评卷人得分评卷人17．（9分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 18．（9分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人19．（9分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．得分评卷人20．（9分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？21．（10分）如图，四边形ABCD ，M 为BC 边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，求AD 的长.22．（10分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米．点P 从点A 出发，以每秒2厘米的速度向点B 运动，点Q 同时从点C 出发，以每秒3厘米的速度向点A 运动，当其中一个点运动到端点时，另一个点也随之停止运动．那么当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为几秒． 得分 评卷人得分评卷人23．（11分）如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 与BC 交于点G ． （1）求证：AE =CF ；（2）若∠ABE =55°，求∠EGC 的大小．得分 评卷人2014年九年级数学第一学期期中考试试卷参考答案001（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1.(2013河南省)方程(2)(3)0x x -+=的解是 (D )（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-2.（2013•咸宁）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ C ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． ﹣13. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第8题3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ C ） A ．B ．C ．D ．4.（2014•株洲，第7题，3分）已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（B ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④ 5.（2014•毕节地区，第8题3分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ A ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人6.（2014•毕节地区，第12题3分）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（A ） A ．B ．C ．D ．7．(2014年天津市，第8题3分)如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ D ） A ．3：2 B ．3：1 C ．1：1 D ．1：2 8.（2014•孝感，第9题3分）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ C ） A ．（2，10） B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题：（每小题3分，共21分）9．（2014•浙江湖州，第7题3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于 110.（2014•滨州，第15题4分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则=11.已知a 2＝b 3＝c 4，且a ，b ，c 都是正数，则a ＋3b －2c 2a ＋b＝ 37 .12.（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=19613、（2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值是 5或7得分 评卷人14.（2014•襄阳，第12题3分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是 ①④15.（2013河南）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为____323或____三、解答题：（本大题共8个，满分75分）16．（8分）解一元二次方程（1）x(x-6)=6-x（2）3x 2-12x=4 （1）x 1=6或x 2= -1 （2）3346x ±= 17．（9分）竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式20gt 21t v h -=，其中重力加速度g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？ 解:依题意得整理，得解得答:经过1秒或3秒时，爆竹离地15米.得分 评卷人得分 评卷人E CDBAB ′18．（9分）（ 2014•安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．19．（9分）（2013•黄冈）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO=∠DCO ．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD=OB ，∠COD=90°， ∵DH ⊥AB ， ∴OH=OB ，∴∠OHB=∠OBH ， 又∵AB ∥CD ，∴∠OBH=∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC+∠DCO=90°， 得分 评卷人得分评卷人在Rt △GHB 中，∠DHO+∠OHB=90°， ∴∠DHO=∠DCO ．20．（9分）．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．(1)求证：△MEF ∽△MBA ； (2)若AF ，BE 分别是∠DAB ，∠CBA 的平分线，求证：DF ＝EC . 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB . ∴△MEF ∽△MBA .(2)在▱ABCD 中，∵CD ∥AB ， ∴∠DFA ＝∠FAB.又∵AF 是∠DAB 的平分线， ∴∠DAF ＝∠FAB .∴∠DAF ＝∠DFA . ∴AD ＝DF . 同理可得EC ＝BC . 又∵AD ＝BC . ∴DF ＝EC .21．（10分）（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？3 解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x ﹣6）（200+50x ）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x ）]=1250， 即800+（4﹣x ）（200+50x ）﹣2（200﹣50x ）=1250， 整理得：x 2﹣2x+1=0， 解得：x 1=x 2=1， ∴10﹣1=9，答：第二周的销售价格为9元．22．（10分）（2014•湖南永州,第23题10分）在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD ．小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF ，CD ，如图③，求证：四边形CDEF 是平行四边形． 得分 评卷人得分评卷人得分 评卷人（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．23．（11分）（2014•珠海，第21题9分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BF，∵AE=CF，∴四边形ACFE是平行四边形，∴EF∥AC，（2）连接BG，∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，在△BAE与△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等边三角形，∴∠BEF=60°得分评卷人2014年九年级数学第一学期期中考试试卷及答案002（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1.（2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ D ） A ． x 1=1，x 2=2 B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=22.（2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ D ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ． 没有实数根3.（2014•湖南张家界，第8题，3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是（D ） A.41B. 31C. 21D. 32 4.（2014年江苏南京，第3题，2分）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ C ） A ．1：2B ． 2：1C ．1：4 D ． 4：15.（2013•湘西州）下列说法中，正确的是（ C ） A ． 同位角相等 B ． 对角线相等的四边形是平行四边形 C ． 四条边相等的四边形是菱形 D ． 矩形的对角线一定互相垂直6.（2013•天津）如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ A ）题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人A ． 矩形B ． 菱形C ． 正方形D ． 梯形7.(2013·湘西)如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( A. ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶58. (2013·宜昌)如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( B ) A ．(6,0) B ．(6,3) C ．(6,5) D ．(4,2)二、填空题：（每小题3分，共21分）9.（2013•六盘水改编）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k ＜210.（13年山东青岛、11）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程___________ 答案：40（1＋x ）2＝48.411.(2014年湖北咸宁12题3分)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ．91 12.(2013·泰州)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且点O ′的坐标为(－1,0)，则点B ′的坐标为_________．【答案】 (53，－4)13.（2013凉山州）如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 . 1614．(2013·安徽)如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，得分评卷人△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2= 8 . 15．( 2014年河南15.)如图，矩形ABCD 中，AD =5,AB =7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 答案：53或52三、解答题：（本大题共8个，满分75分）16．（8分）解一元二次方程（1）2(4x-5)2=18（2）2(x+3)2=x(x+3) （1）x 1=2或x 2=21（2）x 1= -3, x 2= -6 17．（9分）.（2014年云南省，第19题7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 解答： 解：（1）根据题意列表得：12341 2 3 4 5 23456得分 评卷人得分 评卷人第 一次第二次3 4 5 6 7 45678（2）由列表得：共16种等可能情况，其中奇数有8种，偶数有8种， ∴和为偶数和和为奇数的概率均为， ∴这个游戏公平．18．（9分）．(8分)如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.解:设截去正方形的边长为厘米，依题意得整理，得解得这两个都是所列方程的解，但因不合题意舍去，故只取答: 截去正方形的边长为10厘米.19．（9分）（2014•四川巴中，第28题10分）如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ． （1）请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ，并证明． （2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由． 解：（1）答：添加：EH =FH ，证明：∵点H 是BC 的中点，∴BH =CH ，在△△BEH 和△CFH 中，，∴△BEH ≌△CFH （SAS ）； （2）解：∵BH =CH ，EH =FH ，∴四边形BFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），得分评卷人 得分 评卷人∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．20．（9分）（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；答：她购买了30件这种服装．21．（10分）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，求AD的长.解题思路：得分评卷人得分评卷人22．（10分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米．点P 从点A 出发，以每秒2厘米的速度向点B 运动，点Q 同时从点C 出发，以每秒3厘米的速度向点A 运动，当其中一个点运动到端点时，另一个点也随之停止运动．那么当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为几秒． 解题思路：23．（11分）（2014•四川自贡，第19题8分）如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 与BC 交于点G ．（1）求证：AE =CF ；（2）若∠ABE =55°，求∠EGC 的大小．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，AB =AC ， ∵BE ⊥BF ，∴∠FBE =90°，∵∠ABE +∠EBA =90°，∠CBF +∠EBA =90°，∴∠ABE =∠CBF ， 在△AEB 和△CFB 中，得分评卷人得分评卷人∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．。
