高中数学 2.2.1圆锥曲线的参数方程(第1课时)导学案新人教A版选修4-4

曲线的参数方程教学目标：1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。

2．分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。

3．会进行参数方程和普通方程的互化。

教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。

参数方程和普通方程的互化。

教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。

参数方程和普通方程的等价互化。

教学过程一．参数方程的概念1．探究：（1）平抛运动： 为参数）t gt y tx (215001002⎪⎩⎪⎨⎧-== 练习：斜抛运动：为参数）t gt t v y t v x (21sin cos 200⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=αα2．参数方程的概念 （见教科书第22页） 说明：（1）一般来说，参数的变化X 围是有限制的。

（2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。

例1．（教科书第22页例1）已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232t y tx (t 为参数) （1）判断点M 1(0,1),M 2(5,4)与曲线C 的位置关系； （2）已知点M 3(6,a )在曲线C 上，求a 的值。

)0,1()21,21()21,31()7,2()(2cos sin 2D C B A y x ，、，、，、的坐标是表示的曲线上的一个点为参数、方程θθθ⎩⎨⎧==A 、一个定点B 、一个椭圆C 、一条抛物线D 、一条直线二．圆的参数方程)(sin cos 为参数t t r y t r x ⎩⎨⎧==ωω)(sin cos 为参数θθθ⎩⎨⎧==r y r x说明：（1）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。

（2）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值X 围。

例2．（教科书第24页例2）思考：你能回答教科书第25页的思考吗？三．参数方程和普通方程的互化1．阅读教科书第25页，明确参数方程和普通方程的互化的方法。

二 圆锥曲线的参数方程庖丁巧解牛知识·巧学一、椭圆的参数方程中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况：(1)椭圆2222b y a x +=1(a>b>0)的参数方程是⎩⎨⎧==θθsin ,cos b y a x (θ为参数，且0≤θ<2π）. (2)椭圆2222a y b x +=1(b>a>0)的参数方程是⎩⎨⎧==θθsin ,cos a y b x (θ为参数,且0≤θ<2π). 以(x 0，y 0)为中心，半长轴为a ，半短轴为b ，焦点连线平行于x 轴的椭圆的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin ,cos 00b y y a x x （θ是参数）. 方法点拨 在利用⎩⎨⎧==θθsin ,cos b y a x 研究椭圆问题时，椭圆上的点的坐标可记作(acos θ,bsin θ).二、双曲线的参数方程中心在原点，坐标轴为对称轴的双曲线的参数方程有以下两种情况：(1)双曲线2222b y a x -=1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕtan ,sec b y a x （φ为参数）； (2)双曲线2222a y b x -=1的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕtan ,sec a y b x （φ为参数）. 以(x 0，y 0)为中心，半实轴为a ，半虚轴为b ，焦点连线平行于x 轴的双曲线的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθtan ,sec 00b y y a x x (θ为参数，0≤θ<2π，θ≠2π,23π). 方法点拨 在利用⎩⎨⎧==ϕϕtan ,sec b y a x 研究双曲线问题时，双曲线上的点的坐标可记作(asec φ,btan φ).三、抛物线的参数方程顶点在坐标原点的抛物线参数方程：抛物线y 2=2px(p>0)的参数方程：⎩⎨⎧==pt y pt x 2,22(p>0,t 为参数,t∈R ), 其中参数t 可视为该抛物线y 2=2px(p>0)上任一点P 与抛物线顶点O 所连直线OP 的斜率的倒数.设抛物线上任一点P(x,y),则t=yx .以(x 0，y 0)为顶点，焦参数为p ，对称轴平行于x 轴的抛物线的参数方程是⎩⎨⎧+=+=pty y pt x x 2,2020（t 是参数）,其中参数t 是抛物线上任意一点与顶点连线的斜率的倒数.辨析比较 抛物线y 2=-2px(p>0)的参数方程：x=⎩⎨⎧=-=pt y pt x 2,22(p>0,t 为参数,t∈R )； 抛物线x 2=2py(p>0)的参数方程：⎩⎨⎧==pt y pt x 2,22(p>0,t 为参数,t∈R )；抛物线x 2=-2py(p>0)的参数方程：⎩⎨⎧=-=pt y pt x 2,22(p>0,t 为参数,t∈R ). 问题·探究问题 1 举一些现实生活中的例子,说明圆锥曲线的参数方程同圆锥曲线的普通方程相比有何特点，圆锥曲线的参数方程在解题中有什么样的作用?探究：弹道曲线是炮弹飞行的轨迹.在军事上，当炮弹发射出去后，需要知道各个时刻炮弹的位置，很显然相应的位置与炮弹发射出去后的时间有着密切的关系，通过建立适当的坐标系，选择时间作为参数，很容易建立起相应的参数方程，这比根据已知条件直接去找炮弹飞行的普通方程方便得多，并且根据实际军事需要，这样也容易知道各个时刻炮弹所处的位置，有利于为现代战争赢得时间.这正是抛物线的参数方程在实际生活中的具体应用.当然圆锥曲线的参数方程的应用还不止这些，再比如：在研究人造地球卫星的运行轨道时，常常也用其参数方程的形式来予以研究.问题2 在使用圆锥曲线的参数方程解题时，需要能够正确地把普通方程转化为参数方程.那么，在把普通方程转化为参数方程时，是否会出现不同的结果呢?探究：会.例如:椭圆2222b y a x +=1的参数方程可以是x=⎩⎨⎧==θθsin ,cos b y a x 的形式，也可以是⎩⎨⎧==θθsin ,sin b y a x 的形式，它们二者只是形式上不同而已，但实质上都是表示同一个椭圆(通过消参数即可看出)，同样，对于双曲线、抛物线亦是如此.典题·热题例1已知A 、B 分别是椭圆93622y x +=1的右顶点和上顶点，动点C 在该椭圆上运动，求△ABC 的重心G 的轨迹的普通方程.思路分析：本题有两种思考方式，求解时把点C 的坐标设为一般的(x 1,y 1)的形式或根据它在该椭圆上运动也可以设为(6cos θ,3sin θ)的形式，从而予以求解.图2-2-1解：由动点C 在该椭圆上运动，故据此可设点C 的坐标为(6cos θ,3sin θ).点G 的坐标为(x,y)，则由题意可知点A(6，0)、B(0，3).由重心坐标公式,可知有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=+=++=,sin 13sin 330,cos 223cos 606θθθθy x 由此消去θ,得到4)24(2-+(y-1)2=1即为所求. 深化升华 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性.运用参数方程显得很简单，运算更简便.例2实数x 、y 满足9)2(16)1(22++-y x =1，试求x-y 的最大值与最小值，并指出何时取得最大值与最小值.思路分析：本题的思考方式也许容易想到由已知方程予以变形代换，但容易看到会出现开方，很不利于求x-y 的最大值与最小值.这时，根据已知条件可考虑借助于相应的参数方程来求解，借助于正弦、余弦的有界性从而把问题解决. 解：由已知可设⎩⎨⎧-=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-.2sin 3,1cos 4,sin 32,cos 41θθθθy x y x 即则x-y=(4cos θ+1)-(3sin θ-2)=(4cos θ-3sin θ)+3=5cos(θ+α)+3，其中cos α=54,sin α=53.当cos(θ+α)=1,即θ+α=2k π,k∈Z 时， cos θ=cos(2k π-α)=cos α=54，sin θ=sin(2k π-α)=-sin α=53-. ∴x=4×54+1=521,y=3×(53-)-2=519-时，x-y 的最大值为8. 同理,当x=511-,y=51-时，x-y 的最小值为-2. 误区警示 本题易错点主要有两点:(1)对于椭圆的参数方程不会转化而直接使用普通方程；(2)在使用参数方程运算时不考虑α的实际取值.例3点P 在圆x 2+(y-2)2=41上移动，点Q 在椭圆x 2+4y 2=4上移动，求PQ 的最大值与最小值，及相应的点Q 的坐标.思路分析：点P 与点Q 都是动点，PQ 的表达式中会有两个参变量，最大值与最小值都难求.点P 在圆上，圆是一个中心对称图形.当椭圆上的点到圆心距离最远时，它到圆上的点也会是最远，故先将求PQ 转化为求圆心O′与Q 的距离.点Q 在椭圆上，可利用椭圆的参数方程表示点P 的坐标.解：设Q(2cos α,sin α),O′(0,2),则O′Q 2=(2cos α)2+(sin α-2)2=4cos 2α+sin 2α-4sin α+4=-3(sin α+32)2+8+34， 故当sin α=32-时，O′Q 2取最大值为328，此时，O′Q=3212. 当sin α=1时，O′Q 2取最小值为1，此时，O′Q=1. 又圆的半径为21，故圆上的点P 与Q 的最大距离为PQ=21+3212. P 与Q 的最小距离为PQ=1-21=21.PQ 取最大值时，sin α=32-,cos α=35941±=-±， Q 的坐标为(32,352-)或(352-,32-)；PQ 取最小值时，sin α=1,cos α=0，点Q 的坐标为(0,1).深化升华 本题的解法再次体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性,并且对于椭圆的参数方程要求更高了，因为所给方程不是椭圆的标准方程的形式.运用参数方程显得很简单，运算更简便.例4设P 是椭圆43622y x +=1在第一象限部分的弧AB 上的一点，求使四边形OAPB 的面积最大的点P 的坐标.思路分析：由于P 是椭圆43622y x +=1在第一象限部分的弧AB 上的一动点，因此四边形OAPB 的形状不定，则不能用特殊四边形的面积公式来求其最值，只能考虑把四边形分解为几个三角形，利用三角形的知识来求其面积的最大值.解：∵点P 是椭圆43622y x +=1在第一象限部分的弧AB 上的一点, ∴设P(6cos θ,2sin θ),θ∈(0,2π)(图略). 法一:直线AB 方程为26y x +=1,即x+3y-6=0.欲使S OAPB 最大,只需P 到AB 的距离最大. ∵d P-AB =10|1)4sin(2|610|6sin 6cos 6|-+=-+πθθθθ∈(0,2π), ∴2sin(θ+4π)>0.∴当θ=4π时,d max =10)12(6-. ∴(S △APB )max =10)12(643621-+=6(2-1).∴(S OAPB )max =21·6·2+6(2-1)=26. 法二:S OAPB =S △POA +S △POB =21·2·6cos θ+21·6·2sin θ =6(sin θ+cos θ)=26sin(θ+4π),θ∈(0,2π), ∴当θ=4π时,(S OAPB )max =26,此时点P 的坐标为(23,2). 拓展延伸 分析本题所求的最值可以有几个转化方向，即转化为求S △POA +S △POB ，S OAPB 的最大值或者求点P 到AB 的最大距离，或者求S OAPB 的最大值.。

一 曲线的参数方程庖丁巧解牛知识·巧学一、参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即⎩⎨⎧==)(),(t g y t f x （＊）.并且对于t 的每一个允许值，由方程组（＊）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组（＊）就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数t 叫做参变数，简称参数.相对于参数方程来说，以前所学习过的关于x 、y 的直角坐标方程，叫做曲线的普通方程.在求曲线的方程时，一般需要建立曲线上动点P （x ，y ）的坐标x,y 之间满足的等量关系F （x ，y ）＝0，这样得到的方程F （x ，y ）＝0就是曲线的普通方程；而有时要想得到联系x,y 的方程F （x ，y ）＝0是比较困难的，于是可以通过引入某个中间变量t ，使之与曲线上动点P 的坐标x,y 间接地联系起来，此时可得到方程组⎩⎨⎧==)(),(t g y t f x 即点P 的运动通过变量t的变化进行描述.若对t 的每一个值，由方程组确定的点（x ，y ）都在曲线C 上；反之，对于曲线C 上的每一个点（x ，y ），其中x,y 都是t 的函数，则把方程组⎩⎨⎧==)(),(t g y t f x 叫做曲线C 的参数方程，其中的t 称为参数.在具体问题中的参数可能有相应的几何意义，也可能没有什么明显的几何意义.疑点突破 参数的选取应根据具体条件来考虑.但有时出于题目需要，也可以选两个或两个以上的参数，然后再设法消去其中的参数得到普通方程，或剩下一个参数得到参数方程.但这样做往往增加了变形与计算的麻烦，因此参数的选取一般应尽量少.一般说来，选择参数时应注意考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标(x,y)都不可能由参数取某一值唯一地确定出来；二是参数与x 、y 的相互关系比较明显，容易列出方程.深化升华 参数法在求曲线的轨迹方程时是一种常用的甚至是简捷的解题方法.参数的思想方法就是在运动变化的哲学思想指导下的函数的思想方法，因此也可认为引入参数就是引入函数的自变量.二、圆的参数方程1.圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程：⎩⎨⎧==θθsin ,cos r y r x (θ为参数).2.圆心为O 1(a,b)，半径为r 的圆的参数方程：⎩⎨⎧+=+=θθsin ,cos r b y r a x (θ为参数).参数θ的几何意义是：以x 轴正半轴为始边，以OP 为终边的角（其中O 为坐标原点，P 为圆上一动点）.圆的参数方程还可以表示为x=⎩⎨⎧+=+=θθcos ,sin r b y r a x (θ为参数).方法归纳 有时从参数方程看不出它是否表示圆，可通过消去参数转化为普通方程判断其是否表示圆.三、参数方程和普通方程的互化1.化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法.2.化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，即选定合适的参数t ，先确定一个关系x=f(t)〔或y=φ(t)〕，再代入普通方程F （x ，y ）＝0，求得另一关系y=φ(t)〔或x=f(t)〕.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率,某一点的横坐标（或纵坐标）.误区警示 在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是要把其中的参数消去，还要注意其中的x 、y 的取值范围,即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性.四、参数方程与普通方程的区别与联系最明显的区别是其方程形式上的区别；更大的区别是普通方程反映了曲线上任一点坐标x,y 的直接关系，而参数方程则反映了x,y 的间接关系.曲线的参数方程常常是方程组的形式，任意给定一个参数的允许的取值就可得到曲线上的一个对应点，反过来对于曲线上任意一个点也必然对应着其中的参数的相应的允许取值.尽管参数方程与普通方程有很大的区别，但它们之间又有着密切的联系，这种联系表现在两方面：（1）这两种方程都是同一曲线的不同的代数表现形式，是同一事物的两个方面；（2）这两种方程之间可以进行互化，通过消参可以把参数方程化为普通方程，而通过引入参数，也可把普通方程化为参数方程.需要注意的是，在将两种方程互化的过程中，要注意两种方程（在表示同一曲线时）的等价性，即注意参数的取值范围对x,y 的取值范围的影响. 联想发散 需注意的是，不是所有的参数方程都可以化为普通方程，有些虽然可以化为普通方程，但是普通方程非常复杂，不便于对其性质的研究，如圆的渐开线和摆线的参数方程，一般都是研究其参数方程.问题·探究问题1 曲线的参数方程和普通方程既有各自的优点也有各自的缺点.为了利用各自的优点，有时候需要把参数方程转化为普通方程，有时候需要把普通方程转化为参数方程.那么，如何把一个参数方程化为普通方程，把一个普通方程化为参数方程呢？在普通方程与参数方程互化的过程中，又需要注意哪些问题呢?探究：把参数方程化为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消参法、加减消参法、恒等式（三角的或代数的）消参法；把普通方程化为参数方程的基本思路是引入参数，是消参的逆过程，即选定合适的参数t ，先确定一个关系x=f(t)〔或y=φ(t)〕，再代入普通方程F （x ，y ）＝0，求得另一关系y=φ(t)〔或x=f(t)〕.一般地，常选择的参数有角、有向线段的数量、斜率,某一点的横坐标（或纵坐标）.在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅是要把其中的参数消去，还要注意其中的x 、y 的取值范围，如⎩⎨⎧==ty t x sin ,cos 2(t 为参数),通过消参数得到方程y 2=-(x-1)，而事实上由x=cos 2t 可知0≤x≤1，而由y 2=-(x-1)可知其中x≤1，显然两个范围不同，即两个方程所表示的曲线就不是同一条曲线，可以说y 2=-(x-1)就不是⎩⎨⎧==t y t x sin ,cos 2的普通方程.故在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性，即它们二者要表示同一曲线.问题2 圆是我们最常见的曲线，利用圆的参数方程可以解决许多与圆有关的问题.那么，你能推导出圆的参数方程吗？其形式是否唯一呢？参数的意思是什么？探究：利用换元即可得到相应圆的参数方程.例如:圆(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0)，可以先将该方程化为(22)()(rb y r a x -+-=1， 然后令⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-)(cos sin ),(sin cos θθθθrb y r a x (其中θ为参数).于是就得到该圆的参数方程为⎩⎨⎧++=++=)cos (sin ),sin (cos θθθθr b r b y r a r a x 或或(其中θ为参数).由此可见，对于圆的参数方程来说，也有多种不同的表现形式，有些参数方程有时也许一下子看不出是否表示圆，这时可考虑通过消去参数转化为普通方程从而达到目的(对于其他曲线必要时也可类似考虑).这里参数θ的几何意义是：以x 轴正半轴为始边，以OP 为终边的角（O 为坐标原点，P 为圆上一动点）. 典题·热题例1已知某条曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=2,21aty t x (其中t 是参数,a∈R )，点M(5,4)在该曲线上.(1)求常数a ；(2)求曲线C 的普通方程.思路分析：根据曲线与方程之间的关系,可知点M(5,4)在该曲线上.由点M 的坐标适合曲线C 的方程，从而可求得其中的待定系数，进而消去参数得到其普通方程.解：(1)由题意可知有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==+,1,2,4,5212a t at t 故 ∴a=1.(2)由已知及(1),可得曲线C 的方程为⎩⎨⎧=+=.,212t y t x . 由第一个方程,得t=21-x .代入第二个方程,得y=(21-x )2, ∴(x -1)2=4y 为所求.深化升华 把参数方程化为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消参法、加减消参法、恒等式（三角的或代数的）消参法等，在消参过程中一定要注意其等价性.例2已知圆x 2+y 2=1，点A(1，0)，△ABC 内接于该圆，且∠BAC=60°，当B 、C 在圆上运动时，求BC 的中点的轨迹方程.思路分析：本题是比较典型的使用曲线的参数方程来解决相关问题的题目，涉及到多个点的坐标.解：如图2-1-1所示，M 为BC 的中点，由∠BAC=60°，得∠BOC=2×60°=120°(弦所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍). 在△BOC 中，OB=OC=1,所以OM=21.所以点M 的轨迹方程为x 2+y 2=41.图2-1-1 图2-1-2 又因为x≥41时，如图2-1-2. 虽然∠BOC=120°，但∠BAC=21(360°-120°)=120°≠60°, 所以点M 的轨迹方程为x 2+y 2=41(x<41),如图2-1-2. 误区警示 本题主要容易忽视隐含的范围x<41，忽视了这个范围则本题的解答就不严谨，并且很多资料上的答案也都没有这个范围，像这样的求轨迹的问题一定要注意这一点.例3已知实数x 、y 满足(x-1)2+(y-2)2=25，求x 2+y 2的最大值与最小值.思路分析：这样的题目可考虑数形结合，把满足(x-1)2+(y-2)2=25的x 、y 视为圆(x-1)2+(y-2)2=25上的动点，待求的x 2+y 2可视为该圆的点与原点之间的距离的平方，结合图形易知结果或考虑利用圆的参数方程来求解.解：实数x 、y 满足(x-1)2+(y-2)2=25视为圆(x-1)2+(y-2)2=25上的点，于是可利用圆的参数方程来求解，设⎩⎨⎧+=+=,sin 52,cos 51θθy x 代入x 2+y 2=(1+5cosθ)2+(2+5sinθ)2=30+(10cosθ+20sinθ)=30+105cos(θ+α), 从而可知所求代数式的最大值与最小值分别为30+105,30-105.深化升华 本题中出现了圆的方程，像这样的问题,题目本身是以代数题的形式出现，而实际上在考虑相关问题时常常应该和图形联系起来，这样对于问题的解决常能事半功倍.例4圆M 的方程为x 2+y 2-4Rxcosα-4Rysinα+3R 2=0(R>0).(1)求该圆圆心M 的坐标以及圆M 的半径；(2)当R 固定，α变化时，求圆心M 的轨迹，并证明此时不论α取什么值，所有的圆M 都外切于一个定圆.思路分析：本题中所给的圆方程中的变数有多个，此时要结合题意分清究竟哪个是真正在变，而像这样的具体题目尤其容易犯弄不清真正的参数的错误.解：(1)由题意得圆M 的方程为(x-2Rcosα)2+(y-2Rsinα)2=R 2，故圆心为M(2Rcosα,2Rsinα)，半径为R.(2)当α变化时，圆心M 的轨迹方程为⎩⎨⎧==ααsin 2,cos 2R y R x (其中α为参数).两式平方相加,得x 2+y 2=4R 2.所以圆心M 的轨迹是圆心在原点，半径为2R 的圆.由于22)sin 2()cos 2(ααR R +=2R=3R-R ，22)sin 2()cos 2(ααR R +=2R=R+R, 所以所有的圆M 都和定圆x 2+y 2=R 2外切，和定圆x 2+y 2=9R 2内切.。

双曲线、抛物线的参数方程一、三维目标1.知识与技能:(1). 双曲线、抛物线的参数方程.(2). 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的关系。

2.过程与方法:(1). 了解双曲线、抛物线的参数方程，了解参数方程中系数b a ,的含义．(2)．通过学习双曲线、抛物线的参数方程，进一步完善对双曲线、抛物线的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系．并能相互转化．提高综合运用能力3.情感态度价值观:使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。

二、学习重难点学习重点：双曲线、抛物线参数方程的推导学习难点：(1) 双曲线、抛物线参数方程的建立及应用.(2) 双曲线、抛物线的参数方程与普通方程的互化三、学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习四、知识链接:焦点在x 上的椭圆的参数方程________________________________________焦点在y 上的椭圆的参数方程________________________________________五、学习过程（阅读教材29-34完成）(一)双曲线的参数方程1双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的参数方程___________________________ 注：（1）ϕ的范围__________________________（2）ϕ的几何意义___________________________2双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 的参数方程___________________________ (二)抛物线的参数方程抛物线)0(22>=p px y 的参数方程___________________________(三)典型例题、 的轨迹方程。

，求点相交于点并于点，且上异于顶点的两动是抛物线是直角坐标原点，、如图例M M AB AB OM OB OA p px y B A O B ⊥⊥>=,)0(2,12六、达标检测七、学习小结反思___________tan 34sec 32{1的两个焦点坐标、求双曲线αα==y x A ______________)(tan sec 3{2的渐近线方程为为参数、双曲线ϕϕϕ==y x B 的轨迹方程。