2019版中考数学总复习第四章图形的认识4.2三角形及其全等(讲解部分)检测

ＢＣ 上（ 点 Ｍ㊁点 Ｎ 不与所在线段端点重合 ） ， ＢＮ ＝ ＡＭ， 连接 ＡＮ，
（ 用含 α 的代数式表示）
（２） 当øＡＣＢ ＝ α，其他条件不变时，øＢＤＥ 的度数是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ； （３） 若әＡＢＣ 是等边三角形，ＡＢ ＝ ３ ３ ，点 Ｎ 是 ＢＣ 边上的三
ȵ әＡＢＣ 为等边三角形， ʑ ＡＣ ＝ ＢＣ，øＢ ＝ øＣＡＢ ＝ ６０ʎ．
Ａ．１，１，２ Ｃ．２，３，４ 答案㊀ Ｃ
Ｂ．１，２，４
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Ｄ．２，３，５
三边，任意两 边 之 差 小 于 第 三 边 ， 选 项 Ａ㊁ Ｂ㊁ Ｄ 均 不 符 合， 故 选 Ｃ． ㊀ ㊀ 变式训练 ２㊀ （ ２０１８ 湖北黄冈，１２，３ 分） 一个三角形的两边 长分别为 ３ 和 ６，第三边长是方程 ｘ ２ －１０ｘ ＋２１ ＝ ０ 的根， 则三角形 的周长为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ． 答案㊀ １６ 解析㊀ ȵ ｘ ２ －１０ｘ ＋２１ ＝ （ ｘ －３） （ ｘ －７） ＝ ０， ʑ ｘ １ ＝ ３，ｘ ２ ＝ ７， ȵ ３＋３ ＝ ６，ʑ ３ 不能作为该三角形的第三边长， ʑ 三角形的第三边长为 ７， ʑ 三角形的周长为 ３＋６＋７ ＝ １６．
思路分析㊀ 三个数中，若较小的两数之和大于第三个数，
第四章㊀ 图形的认识
３５ ㊀
方法二㊀ 利用图形变换与全等三角形的关系解题
例 ２㊀ （ ２０１７ 烟台，２３，１０ 分） ʌ 操作发现ɔ
㊀ ㊀ 经过图形的平移㊁旋转与轴对称变换后， 往往能得到一些新 的等量关系，这些等量关系为三角形的全等证明提供了条件．
边的⑥㊀ 一半㊀ ．
文字叙述
（２） 性质：三角形的中位线 ⑤㊀ 平行 ㊀ 于第三边， 且等于第三
４． 三角形三边关系
三角形两边之 和⑦㊀ 大于 ㊀ 第 三边 数学语言 在 әＡＢＣ 中， ａ， ｂ，ｃ 为三边长，则 有 ａ＋ｂ＞ｃ，ｂ ＋ｃ ＞ａ， ａ＋ｃ＞ｂ 在 әＡＢＣ 中， ａ， ｂ，ｃ 为三边长，则 有 ａ－ｂ＜ｃ，ｂ －ｃ ＜ａ， 理论依据 图形
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{
{
２ ①如图 ３，当 ＣＮ ＝ ＭＣ ＝ ＢＣ ＝ ２ ３ 时， 由 ＡＤ ʊ ＢＣ 可得 әＡＤＭ ʐ ３ ＥＡ ＥＤ ＡＤ ＡＭ ＤＭ １ ３ ３ ＝ ＝ ＝ ，ʑ ＡＤ ＝ әＣＢＭ， ＝ ，ʑ ． 由 ＥＡ ＝ ＥＤ 得 ＡＮ ＤＦ ＢＣ ＭＣ ＢＭ ２ ２ ＡＮ ＝ ＤＦ，又由 әＢＣＭ ɸәＡＣＮ 可得 ＡＮ ＝ ＢＭ． 过点 Ａ 作 ＡＨ ʅ ＢＣ 于 Ｈ， 由 勾 股 定 理 可 得， ＡＮ ＝ ʑ øＢＤＦ ＝ ６０ʎ ， 从而可得 әＢＣＭ ʐ әＢＤＦ， ʑ ＭＣ ７ ３ ３ ，ʑ ＢＦ ＝ ，ʑ ＣＦ ＝ ＢＦ － ＢＣ ＝ ． ＤＦ ２ ２ ２１ ． 由 （ ２ ） 知 øＢＤＥ ＝ １２０ʎ ， ＢＭ ＭＣ ＤＦ ＝ ＝ ，ʑ ＢＦ ＤＦ ＢＦ
解析㊀ （１） ①证明：ȵ ＣＡ ＝ ＣＢ，ＢＮ ＝ ＡＭ， ʑ ＣＢ － ＢＮ ＝ ＣＡ － ＡＭ， 即 ＣＮ ＝ ＣＭ， ȵ ＢＣ ＝ ＡＣ，øＭＣＢ ＝ øＡＣＮ，ＣＭ ＝ ＣＮ， ʑ әＢＣＭɸәＡＣＮ． ȵ ＥＡ ＝ ＥＤ， ʑ øＥＡＤ ＝ øＥＤＡ， ȵ ＡＧʊＢＣ， ②ȵ әＢＣＭɸәＡＣＮ， ʑ øＭＢＣ ＝ øＮＡＣ，
øＡＣＢ 重合，再将三角板绕点 Ｃ 按顺时针方向旋转（ 旋转角大于
（１） 如图 １，әＡＢＣ 为等边三角形，先将三角板中的 ６０ʎ 角与
角板的 ９０ʎ 角与øＡＣＢ 重合，再将三角板绕点 Ｃ 按顺时针方向旋 转（ 旋转角大于 ０ʎ 且小于 ４５ʎ ） ． 旋转后三角板的一直角边与 ＡＢ 交于点 Ｄ． 在三角板另一直角边上取一点 Ｆ， 使 ＣＦ ＝ ＣＤ， 线段 ＡＢ 上取点 Ｅ，使øＤＣＥ ＝ ４５ʎ ，连接 ＡＦ，ＥＦ． 请直接写出探究结果： ①øＥＡＦ 的度数； ②线段 ＡＥ，ＥＤ，ＤＢ 之间的数量关系．
判定 １：三边分别相等的两个三角形全等 （ 简写成 边边边 或 判定 ２：两边和它们的 ������ ������㊀ 夹角 ㊀ 分别相等的两个三角形全 等 ������ （ 简写成 边角边 或 ＳＡＳ ） 判定 ３：两角和它们的 ������ ������㊀ 夹边 ㊀ 分别相等的两个三角形全 等 ������ （ 简写成 角边角 或 ＡＳＡ ） （ 简写成 角角边 或 ＡＡＳ ） 判定 ４：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 判定 ５：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 （ 简写成 斜边㊁直角边 或 ＨＬ ）
{
ʑ әＦＣＥɸәＤＣＥ（ ＳＡＳ） ． ʑ ＤＥ ＝ ＥＦ．
（２） ①øＥＡＦ ＝ ９０ʎ ，理由如下： 由旋转的性质可知øＦＣＡ ＝ øＤＣＢ． ȵ әＡＢＣ 等腰直角三角形， ʑ ＡＣ ＝ ＢＣ，øＢ ＝ øＣＡＢ ＝ ４５ʎ． 在әＣＦＡ 和әＣＤＢ 中， ＡＣ ＝ ＣＢ， øＦＣＡ ＝ øＤＣＢ， ＣＦ ＝ ＣＤ，
３６ ㊀
５ 年中考 ３ 年模拟 找夹角ңＳＡＳ， （１） 已知两边 找直角ңＨＬ， 找第三边ңＳＳＳ．
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（２） 如图 ２，әＡＢＣ 为等腰直角三角形，øＡＣＢ ＝ ９０ʎ ， 先将三
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解析㊀ 三角形的三边边长要满足 任意两边之和大于第
ȵ ５＋６＜１２，ʑ 选项 Ｃ 不能；ȵ ６＋８＞１０，ʑ 选项 Ｄ 能． 故选 Ｃ． 答案㊀ Ｃ
解析㊀ ȵ ２＋３＞４，ʑ 选项 Ａ 能；ȵ ５＋７＞７，ʑ 选项 Ｂ 能；
则符合三角形的三边关系，就能成为一个三角形的三边长， 否则 不能成为一个三角形的三边长． 个三角形三边边长的是 ㊀ ㊀ 变式训练 １㊀ （ ２０１８ 福建，３，４ 分） 下列各组数中， 能作为一 （㊀ ㊀ ）
三角形三个内角的和等于⑧㊀１８０ʎ ㊀ 直角三角形的两个锐角⑨㊀ 互余㊀
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的⑩㊀ 和㊀
{ {
三边都不相等的三角形 等腰三角形
{
底边和腰不相等的等腰三角形 ②㊀ 等边三角形㊀
考点二㊀ 全等三角形
㊀ ㊀ １． 全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形． ３． 全等三角形的性质 ４． 全等三角形的判定
解析㊀ （１） ①由旋转的性质可知øＦＣＡ ＝ øＤＣＢ．
等分点，直线 ＥＤ 与直线 ＢＣ 交于点 Ｆ，请直接写出线段 ＣＦ 的长． ∙∙
{
在әＣＦＡ 和әＣＤＢ 中ห้องสมุดไป่ตู้ ＡＣ ＝ ＣＢ， øＦＣＡ ＝ øＤＣＢ， ＣＦ ＝ ＣＤ，
ʑ әＣＦＡɸәＣＤＢ（ ＳＡＳ） ． ʑ øＦＡＣ ＝ øＢ ＝ ６０ʎ．
ＳＳＳ ）
（２） 按角分： 三角形
③㊀ 直角三角形㊀ 斜三角形
２． 全等三角形的概念
{
锐角三角形 钝角三角形
３． 三角形的中位线
（１） 定义：连接三角形两边④㊀ 中点㊀ 的线段叫三角形的中位线．
全等三角形的������ ������㊀ 对应边㊀ 相等，������ ������ ������㊀ 对应角㊀ 相等． ������
ʑ әＣＦＡɸәＣＤＢ（ ＳＡＳ） ． ʑ øＦＡＣ ＝ øＢ ＝ ４５ʎ．
０ʎ 且小于 ３０ʎ ） ． 旋转后三角板的一直角边与 ＡＢ 交于点 Ｄ． 在三角 板斜边上取一点 Ｆ， 使 ＣＦ ＝ ＣＤ， 线段 ＡＢ 上取点 Ｅ， 使 øＤＣＥ ＝ ３０ʎ ，连接 ＡＦ，ＥＦ． ʌ 类比探究ɔ ①求øＥＡＦ 的度数； ②ＤＥ 与 ＥＦ 相等吗？ 请说明理由；
{
ʑ әＦＣＥɸәＤＣＥ（ ＳＡＳ） ． ʑ ＤＥ ＝ ＥＦ． ʑ ＡＦ ＝ ＤＢ，
在 ＲｔәＡＦＥ 中，ＡＦ ２ ＋ ＡＥ ２ ＝ ＥＦ ２ ， 由①可知әＣＦＡɸәＣＤＢ， ʑ ＤＢ ２ ＋ ＡＥ ２ ＝ ＥＤ ２ ．
㊀ ㊀ 变式训练㊀ （ ２０１８ 辽宁沈阳， ２４， １２ 分 ） 已知：әＡＢＣ 是等 腰三角形，ＣＡ ＝ ＣＢ，０ʎ ＜øＡＣＢɤ９０ʎ ， 点 Ｍ 在边 ＡＣ 上， 点 Ｎ 在边 ＢＭ． 射线 ＡＧ ʊ ＢＣ， 延长 ＢＭ 交射线 ＡＧ 于点 Ｄ， 点 Ｅ 在直线 ＡＮ 上，且 ＡＥ ＝ ＤＥ． （１） 如图，当øＡＣＢ ＝ ９０ʎ 时： ②求øＢＤＥ 的度数； ①求证：әＢＣＭɸәＡＣＮ；