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矩形截面梁扭转应力测试汇总

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院系：工学院 专业：理论与应用力学 年级：2012级 实验人姓名：徐琳翔 参加人姓名：吴昀昭，麦嘉伟，刘显俊，连敏康，娄霄宁，陆雪梅，赵一鸣，利凌智，杨继荣日期：2014年03月28号 温度： 学号：11309037矩形截面梁扭转应力测试实验报告矩形截面梁扭转应力测试在工程中，矩形截面受扭的例子很多，如曲轴的曲柄，拖拉机上用的方轴，火箭炮平衡机的扭杆等。

测出它们受扭时的剪应力具有实际的工程意义。

一、 测试目的掌握扭转剪应力的测量方法。

包括应变片粘贴的方位、电桥的接法和由测出的线应变ε计算测点处的剪应力τ等。

二、 仪器设备与工具（1） 微机控制扭转试验机ND －500C 或其他型号扭转试验机。

（2） 应变仪YJ －31、游标卡尺、万用电表等。

（3）试件。

三、实验原理（1）非圆截面杆扭转如图6.4所示，表示了矩形截面杆横截面上的切应力分布略图。

四个角点上切应力等于零。

最大切应力放生与矩形长边的中点，切按下流公式计算：max 2Thbτα=(6.4)式中max τ为长边中点最大切应力，T 为外力矩，h 为长边长度，b 为短边长，α为系数。

短边中点的切应力1τ是短边上最打切应力，并按以下公式计算：1max τυτ=(6.5)式中max τ为长边上的最大切应力，系数υ与比值h /b 有关，可查找相关的材料力学理论。

院系：工学院专业：理论与应用力学年级：2012级实验人姓名：徐琳翔参加人姓名：吴昀昭，麦嘉伟，刘显俊，连敏康，娄霄宁，陆雪梅，赵一鸣，利凌智，杨继荣日期：2014年03月28号温度：学号：11309037矩形截面梁扭转应力测试实验报告图6.4 矩形截面切应力分布略图（2）实验测定计算矩形截面梁的应变片布置如图6.5所示，在长边的中间的中点处贴上3个应变片，“1”和“3”号应变片与横向成450，“2”号应变片在横向方向上，同样“4”和“5”号应变片贴在短边中间的中点上，与横向也成450。

根据广义胡克定律推导出各应变值与扭矩之间的关系（此处略，自行推导）。

4 51 32图6.5 矩形截面梁上应变片布置示意图院系：工学院 专业：理论与应用力学 年级：2012级 实验人姓名：徐琳翔 参加人姓名：吴昀昭，麦嘉伟，刘显俊，连敏康，娄霄宁，陆雪梅，赵一鸣，利凌智，杨继荣日期：2014年03月28号 温度： 学号：11309037矩形截面梁扭转应力测试实验报告R 3R 4DB R 1A R 2U DBC U①电桥的基本特性通过电阻应变片可以将试件的应变转换成应变片的电阻变化，通常这种电阻变化很小。

测量电路的作用就是将电阻应变片感受到的电阻变化率R R ∆变换成电压（或电流）信号，再经过放大器将信号放大、输出。

测量电路有多种，惠斯登电路是最常用的电路，如图4.2所示为直流电桥。

设电桥各桥臂电阻分别为1R 、2R 、3R 、4R ，其中任一桥臂都可以是电阻应变片。

电桥的A 、C 为输入端，接上电压为U 的直流电源。

B 、D 为输出端，输出电压为BD U 。

从ABC 半个电桥来看，A 、C 间的电压为U ，流经1R 的电流为1121()I U R R R =+，两端的电压降为11112()AB U I R RU R R ==+，同理，3R 两端的电压降为33334()AD U I R R U R R ==+。

因此可得到电桥输出电压为13241412341234()()()DB AB AD R R R R R R U U U U U R R R R R R R R -=-=-=++++(4.7)由式(4.7)可得，当0DB U =，即电桥平衡时，有 1324R R R R =(4.8)图2.3 直流电桥如果电桥上的4个桥臂为粘贴在构件上的电阻应变片，且其阻值1234R R R R R ====，则构件未受力时，电桥平衡0DB U =。

构件受力后，各片电阻发生变化，其改变量分别为1R ∆、2R ∆、3R ∆和4R ∆，此时各电阻分别为11R R +∆、22R R +∆、33R R +∆和44R R +∆，代入式(4.7)可得电桥的电压输出为：院系：工学院 专业：理论与应用力学 年级：2012级 实验人姓名：徐琳翔 参加人姓名：吴昀昭，麦嘉伟，刘显俊，连敏康，娄霄宁，陆雪梅，赵一鸣，利凌智，杨继荣日期：2014年03月28号 温度： 学号：11309037矩形截面梁扭转应力测试实验报告1144223311223344()()()()()()BD R R R R R R R R U UR R R R R R R R +∆+∆-+∆+∆=+∆++∆+∆++∆(4.9)经整理、简化、代入式(4.8)并略去高阶小量，可得312412344BDR R R R U U R R R R ⎛⎫∆∆∆∆=-+- ⎪⎝⎭(4.10)当四个桥臂电阻值均相等时，即1234R R R R ===，且它们的灵敏系数均相同，则将关系式R R K ε∆=带入上式，则有电桥输出电压为1234()4DB UKU εεεε∆=-+- (4.11)由于电阻应变片是测量应变的专用仪器，电阻应变仪的输出电压BD U 是用应变值d ε直接显示的。

电阻应变仪有一个灵敏系数0K ，在测量应变时，只需将电阻应变仪的灵敏系数调节到与应变片的灵敏系数相等。

则d εε=,即应变仪的读数应变d ε值不需进行修正，否则，需按下式进行修正0d K K εε=(4.12)电阻应变仪的应变读数和标定值是按一定的桥压U 和应变片灵敏系数K 设计的。

根据式(4.11)，应变仪的测量读数应是：12344DBU UK εεεεε∆==-+-仪 (4.13)院系：工学院 专业：理论与应用力学 年级：2012级 实验人姓名：徐琳翔 参加人姓名：吴昀昭，麦嘉伟，刘显俊，连敏康，娄霄宁，陆雪梅，赵一鸣，利凌智，杨继荣日期：2014年03月28号 温度： 学号：11309037矩形截面梁扭转应力测试实验报告②温度补偿工作片补偿法这种方法不需要补偿片和补偿块，而是在同一被测构件上粘贴几个工作应变片，根据电桥的基本特性及构件的受力情况，将工作片正确地接入电桥中，即可消除温度变化所引起的应变，得到所需测量的应变。

应变片1R 和2R 贴在同一受力构件上的受拉和受压侧。

此时，1R 和2R 的应变值为11P t εεε=+，22P t εεε=+，而由于12P P εε=-，同样而3R 和4R 不感受应变，将各应变值代入式(4.13)，可得：12341212P t p t P εεεεεεεεεε=-+-=+--=仪(4.16)此时也已消除温度应变的影响。

③应变片在电桥中的接线方法1. 相对半桥接线方法电桥的桥臂AB 和CD 的电阻1R 和3R 接工作片，BC 和DA 两个桥臂接温度补偿片，如图4.7所示。

此时应变仪ε的读数为13εεε=+(4.19)图2.4 相对半桥接线方法示意图工作片补偿片ABCDR 4R 3 R 2R 1院系：工学院 专业：理论与应用力学 年级：2012级 实验人姓名：徐琳翔 参加人姓名：吴昀昭，麦嘉伟，刘显俊，连敏康，娄霄宁，陆雪梅，赵一鸣，利凌智，杨继荣日期：2014年03月28号 温度： 学号：11309037矩形截面梁扭转应力测试实验报告四、测试要求（1） 分级加载。

（2）采用两种接桥方式（14桥、半桥），测出截面长边中点的max τ及短边中点的1τ。

实验步骤：（1） 测量矩形梁的长宽高。

（2） 把矩形截面梁安装在试验扭转仪上，并按报告图示2.2贴好应变片。

（3） 把应变片对应的线按照图示2.4连接到应变仪上。

（4） 分别对应变仪和试验机的数值清零。

（5） 开始试验，每个5kN 手动停止扭转仪，记录下扭力矩数据值与1、3号对应的应变值大小，直到30kN ，测得7组数据。

（6） 重复以上操作一次。

（7） 换用半桥法重新操作。

停止试验机，拆卸试验，结束实验。

实验数据：矩形梁截面尺寸： 平均值b(mm) 10.30 h(mm)34.961/4桥第一组测试测点 荷载5.20 10.08 15.09 20.09 25.05 30.01 5 24 50 73 99 121 146 2-25-49-71-95-118-141院系：工学院专业：理论与应用力学年级：2012级实验人姓名：徐琳翔参加人姓名：吴昀昭，麦嘉伟，刘显俊，连敏康，娄霄宁，陆雪梅，赵一鸣，利凌智，杨继荣日期：2014年03月28号温度：学号：11309037矩形截面梁扭转应力测试实验报告3 30 62 87 118 149 1814 -33 -63 -90-123 -156 -1871/4桥第二组测试测点荷载5.02 10.13 15.03 20.70 25.02 29.705 23 50 72 96 122 1432 -23 -47 -69 -93 -117 -1373 36 67 99 131 155 1844 -33 -64 -96 -128 -159 -188院系：工学院 专业：理论与应用力学 年级：2012级 实验人姓名：徐琳翔 参加人姓名：吴昀昭，麦嘉伟，刘显俊，连敏康，娄霄宁，陆雪梅，赵一鸣，利凌智，杨继荣日期：2014年03月28号 温度： 学号：11309037矩形截面梁扭转应力测试实验报告半桥第一次第二次平 均电测法测量应变数据： 第一次：T （N ·m ） 4.832 9.923 15.08 19.873 25.149 30.123 12εεε=- -98 -198 -300 -394 -496 -594 ε=ε3-ε4132268402528662800第二次：T （N ·m ） 4.985 10.059 15.221 20.059 24.999 29.944 12εεε=- -94 -194 -269 -392 -486 -582 ε=ε3-ε4128264402526654784T （N ·m ） 5.12 9.87 15.37 20.08 25.36 29.89 12εεε=--49 -96 -149 -195 -246 -291ε=ε3-ε465128 198 261 327 387 T （N ·m ） 5.0710.04 15.14 20.02 25.08 30.14 12εεε=--50-98 -149 -195 -245 -294 ε=ε3-ε4 65130198260326390T （N ·m ） 5.0959.955 15.255 20.05 25.22 30.015 ε 49.5 97 149 195 245.5 292.5 ε65129198260.5326.5388.5院系：工学院 专业：理论与应用力学 年级：2012级 实验人姓名：徐琳翔 参加人姓名：吴昀昭，麦嘉伟，刘显俊，连敏康，娄霄宁，陆雪梅，赵一鸣，利凌智，杨继荣日期：2014年03月28号 温度： 学号：11309037矩形截面梁扭转应力测试实验报告实验数据处理注意ε1= -ε2 ， ε3= -ε4，实验采用相邻半桥接线方法（工作片补偿法），故所记录的应变数据当为原数值的2倍。

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矩形截面杆自由扭转时的应力和变形

矩形截面杆自由扭转时的应力和变形

材料力学
矩形截面杆自由扭转时的应力和变形
在土建工程中还经常会遇到非圆截面杆，例如 矩形截面杆的扭转问题。在图3-13（a）所示 矩形截面杆的表面画上若干纵向线和横向线， 则在扭转后可看到所有横向线都变成了曲线 ［图3-13（b）］，这说明横截面不再保持为 平面而变为曲面，这种现象称为翘曲。试验表 明，非圆截面杆扭转时都会发生翘曲，圆轴扭 转时的平面假设不再成立，应力和变形的计算 公式也不再适用。
图3-13
当非圆截面杆不受任何约束时，横截面能自由翘曲，各截面翘曲 的程度相同（图3-13），此时横截面上只有切应力而没有正应 力，这种扭转称为自由扭转。若杆件受到约束，例如一端固定， 则各截面的翘曲受到限制，横截面上不仅有切应力，而且还有正 应力，这种扭转称为约束扭转。
对于实体截面杆，由约束扭转所引起的正应力数值很小，可忽略 不计；而对于薄壁截面杆，这种正应力往往较大，不能忽略。
非圆截面杆的扭转，必须用弹性力学的方法来研究。下面仅简单 介绍矩形截面杆自由扭转的主要结论：
1） 矩形截面杆自由扭转时横截面上切应力的分布规律如图314所示。截面周边各点处的切应力平行于周边且与扭矩方向一 致；在对称轴上，各点的切应力垂直于对称轴；其他各点的切应
力是斜向的；角点及形心处的切应力为零；最大切应力τmax发生 在长边中点处；短边中点处有较大的切应力τ1。
θmax=T/Gβhb3×180/π=4×103N·m/80×109Pa ×0.299×100×10-3×(50×10-3)3m4×180/可见此杆满足强度和刚度要求。
材料力学
图3-14
2） 计算公式。最大切应力为
τmax=T/Wp=T/αhb2 （3-17 短边中点处的切应力为
τ1=γτmax
（3-18
内容提要矩形截面直杆的扭转

内容提要矩形截面直杆的扭转

第十二章 扭转与弯曲的几个补充问题一、 内容提要1. 矩形截面直杆的扭转 ab c t W 1max τντ= （12.2）杆件上相距为l 的两截面相对扭转角为3tTl TG hb GI ϕβ== （12.3） 3t I h b β=t I 称为矩形截面的扭转惯性矩。

以上各式中的系数α、ν、β和矩形截面的长边与短边的比值/h b 有关，其数值已列入教材表12.1中。

当h b >10时，截面成狭长矩形。

这时13αβ=≈。

如以δ狭长矩形的短边长度，则tW 和t I 分别为2t 13W h δ= ， 3t 13I h δ= （12.4）2．薄壁杆件的自由扭转 a ． 开口薄壁杆件的自由扭转由图12.4所示，开口薄壁截面可以看成若干狭长的矩形所组成的组合截面，则截面扭转惯性矩为3t t 1113nn i i i i i I I h δ====∑∑ （12.5）组合截面的最大切应力将发生在壁最厚的矩形的长边上，其值为maxmax tT I δτ=（12.6） 对于各种型钢，由于圆角及壁厚不均匀的影响，t I 还要给予修正，其修正公式为3t 113n i i i I h ηδ==∑b ．闭合薄壁杆件的自由扭转其横截面上任意一点处切应力的计算公式为02TA τδ=（12.7） 式中0A 为薄壁中线所围成的面积，δ为该点处的壁厚。

由于壁厚δ沿中线是变化的，则最大切应力应发生在壁厚最薄处，即max 0max2TA τδ=（12.8）闭合薄壁杆件上相距为l 的两截面相对扭转角为2d 4sTl sGA ϕδ=⎰（12.9）若杆件的壁厚δ不变，上式化为3．非对称弯曲情况。

纯弯曲力偶矩在xy当前讨论的纯弯曲问题，仍采用§3.8中提出的两各假设，即⑴平面假设；⑵纵向纤维间无正应力。

从而可推得在xy 平面内作用纯弯曲力偶矩z M 时，横截面上任一点的正应力为2()z y yz y z yzM I y I z I I I σ-=- （12.12）同理可得在xz 平面内作用纯弯曲力偶矩y M 时，横截面上任一点的正应力为2()y z yz y z yzM I z I y I I I σ-=- （12.13）对于一般性问题，即在包含杆件轴线得任意纵向平面内，作用一对纯弯曲力偶M 。

矩形梁截面上的切应力分布

矩形梁截面上的切应力分布


列情况下，也校核切应力强度：
1、梁跨度较小，或支座附近有较大载荷
2、T形、工字形等薄壁截面梁
3、焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、
胶合面等进行剪切强度计算 9
习题：7.20; 7.28; 7.34; 7.36
10
7.3 弯曲中心 Bending center
或 Shearing center of thin-walled beams
矩形梁截面上的切应力分布
工字形梁截面上的切应力分布
翼板
(y)
S
* z
Q
Izb
腹板为矩形截面时
Hh
t
b z
y 腹板
S*z A*•y*c
B(H 2 h2)h212(H 2 h2)
A*
B y
b(h2y)y12(h2y)B 8(H2
h2
b h2 ) (
24
y2
)
3
工字形梁腹板上的切应力分布
(y)IQ zb B 8(H 2h2)b 2(h 4 2y2)
积分 得 ——
总剪力的95％～97％
近似计算公式： Q bh
t b
z
B y
5
工字形梁翼板上的切应力分布
沿剪力Q 方向的 切应力分量
z
沿翼板宽度方向
切应力分量
z
QS z Izt
z
翼板上两种方向的切应力与腹板上 切应力相比较小，工程上一般不考虑
6
圆形梁截面上的切应力分布
z max
实心圆截面：
最大切应力在中性轴上
2. 增大Wz 截面放置 —— 使 Wz 大的放置
纵向 —— 物体的形状或结构选取
16
提高弯曲强度的措施之一 —— 局部考虑
梁的切应力及其强度条件

梁的切应力及其强度条件


100
240
q 6.1kN/m
100
3）抗剪强度
20 S z ,max 180 20 (100 ) 2 100 45 100 2 2 846103 mm3
y
45 45
t max
FS, maxS z ,max bIz
2q 103 846103 [t ] 1.1MPa 4 901473610
D D
0.4m 0.6m
140
B
FB
C
10
FA
y
10
解 1）求内力 FA 66kN D截面的剪力
FB 44kN FS 66kN
t max
FS S z ,max dIz
103 47
A
F=110 kN
10
220
10
220 a
10
C y 10
2）求最大切应力 103 * 2 S z ,max 10310 2 1061 102 mm3

t1max tmax O
tmax
2 h FS 2 t max b h d y 2I z d 2
FS t1 h 2I z
tmin
切应力流
y
最大剪应力一般发生在中性轴上
10 320 10 50kN 50kN 50kN
100
9.5
F1
F2
C B A 1.5 m 1.5 m 1.5 m 1.5 m FA FB
y
解 1）求内力
FA 75kN
FB 75kN
10 320 10
50kN 50kN 50kN