A-初中数学竞赛辅导知识点2017年1013

初中数学竞赛知识点梳理介绍初中数学竞赛是学生在学习初中数学知识后，通过参加竞赛来测试和展示自己的数学能力。

竞赛涵盖的知识点非常多样，从基本的数学运算到复杂的几何问题，需要学生具备扎实的数学基础和解题能力。

本文将就初中数学竞赛中常见的知识点进行梳理，帮助学生更好地备战竞赛。

整数与有理数初中数学竞赛中，整数与有理数是基本且重要的知识点。

要熟练掌握整数与有理数之间的四则运算规则，并能够灵活运用。

此外，学生还需要理解负数与地理海拔、电子温度等实际问题之间的关系。

代数代数是初中数学竞赛中的重点内容之一。

学生需要了解代数表达式的基本概念和性质，能够进行多项式的加减乘除运算，并能够应用代数知识解决实际问题。

此外，对于二元一次方程组和一元二次方程的解法也需要有深入的理解和掌握。

几何几何是初中数学竞赛中的核心知识点之一。

学生需要熟悉基本的几何图形的性质和计算方法，能够解决与几何图形相关的各种问题。

包括但不限于平行线与角、圆与圆之间的关系、相似三角形以及三角函数等内容。

概率与统计概率与统计是比较特殊的数学知识点，涉及到随机性和概率的计算。

在初中数学竞赛中，学生需要理解和掌握实际问题中的概率计算方法，如基本事件概率、复合事件概率、条件概率等，并能够应用统计学知识进行数据分析和处理。

函数函数是初中数学竞赛中需要掌握的重要知识点之一。

学生需要了解函数的定义、性质和图像，能够进行函数的四则运算、函数的复合和反函数的求解。

同时，学生还需要掌握函数的应用，如函数模型、函数与方程、函数与不等式等。

立体几何立体几何是初中数学竞赛中的难点之一。

学生需要掌握几何体的形状、性质和计算方法，如平行四边形与矩形、三棱锥与四棱锥、球与球台等。

此外，学生还需要进行立体几何思维的训练，能够解决和应用各种立体几何相关的问题。

数列与数学归纳法数列与数学归纳法是初中数学竞赛中的重点内容之一。

学生需要理解等差数列、等比数列的概念和性质，能够计算数列的通项、部分和以及前n项和。

初中数学竞赛知识点归纳一、数的整除（一）如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。

如1001100－2＝98（能被7整除）又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001100－1＝99（能11整除）又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）二、倍数.约数1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。

例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。

2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。

0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。

如0是7的倍数，7是0的约数。

3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。

4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。

例如6的约数是±1，±2，±3，±6。

5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。

6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。

7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作：A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。

三、质数.合数1正整数的一种分类：质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。

合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。

初中数学竞赛知识点归纳数学竞赛是通过解决数学问题来提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

为此，初中数学竞赛中常出现一些定理和相关的知识点，掌握这些定理和知识点对于竞赛题目的解答起着至关重要的作用。

接下来，我将对初中数学竞赛中常出现的一些定理和知识点进行归纳总结。

一、方程和函数1.一元一次方程的性质和解法：整数的正负、绝对值、乘法分配律等。

2.一元二次方程的基本概念和解法：判别式、解的个数和求解方法。

3.二元一次方程组及其解法：代入法、消元法等。

4.实际问题的数学建模和解法：将实际问题转化为方程或方程组，并求解。

二、几何1.线段、角和相交线的性质：端点、中点、角、垂直、平行等性质。

2.平面图形的性质：正方形、长方形、菱形、平行四边形、圆等的性质和计算。

3.三角形的性质和面积计算：三条边的关系、重心、垂心、外心、内切圆、外接圆等。

4.相似三角形的性质和计算：比例关系、角度对应相等等性质。

5.圆的性质和计算：圆周率、弦长、弧长、面积等的计算。

三、函数1.一次函数和二次函数的性质和图像：函数的定义域、值域、递增递减性、奇偶性等。

2.函数的复合运算和反函数：函数的复合、反函数的定义与性质。

3.二次函数的最值和二次函数方程的求解：二次函数的最值、二次函数方程的图像与解的关系。

四、概率与统计1.概率的基本概念和计算：事件、样本空间、可能性等的计算。

2.排列和组合的计算：阶乘、排列、组合的计算和应用。

3.统计图表的分析与应用：条形图、折线图、饼图的分析和应用。

4.基本统计量的计算：平均数、中位数、众数、方差等的计算。

五、数列与通项公式1.等差数列和等比数列的基本概念和计算：前n项和、通项公式等的计算。

2.斐波那契数列和变形问题：斐波那契数列的计算和变形问题的解决方法。

六、函数方程1.定义域和值域：给定函数的定义域和值域的计算。

2.函数关系式的推导：已知函数关系式，推导出其他函数关系式。

3.函数方程的解法：给出函数方程，求解函数的表达式。

数学比赛知识点资料学习知识要善于摸索，摸索，再摸索。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。

下面是作者给大家整理的一些数学比赛知识点的资料，期望对大家有所帮助。

初中数学联赛比赛知识点1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线相互平分.3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线相互平分的四边形是平行四边形.4·对称性：平行四边形是中心对称图形.基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假定问题，就是把假定错的那部分置换出来;基本思路：①假定，即假定某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假定后，产生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;③每个事物造成的差是固定的，从而找出显现这个差的原因;④再根据这两个差作适当的调剂，消去显现的差。

基本公式：①把所有鸡假定成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假定成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。

初中数学比赛运算知识点归纳1，C ;2，m=1，n=6 或 m=3，n=2 或 m=6，n=1;3，a=17,4,a=12,x1=1,x2=-2,x3=-28,或a=39，x1=-1,x2=-565,就是第四题的变形。

a=12,或 39进程：1，由于这些数据成对显现，且每一对都是互为倒数，所以只要求出x=2007和x=1/2007的值，就可以知道结果了。

你去求吧。

2，二次函数与横轴的两个交点间的距离等于根号下(b^2-4ac)再除以a的绝对值。

初中数学竞赛题选知识点梳理数学竞赛是中学生们展示数学才能的舞台，也是检验数学基础和解题能力的重要考验。

在参加数学竞赛前，对一些常见的知识点进行梳理和总结，可以帮助同学们更好地应对竞赛题目。

本文将就初中数学竞赛中常见的知识点进行梳理，并举例说明。

一、整数1. 整数的性质：正整数、负整数、绝对值、相反数、零等。

例如，如果一个题目中涉及到判断两个整数的大小，我们可以根据正整数大于零、负整数小于零、相反数的关系来判断。

2. 整数的加法和减法运算：在竞赛中，整数的加法和减法是最基础且常见的题型。

熟练掌握整数的加减法规则是解题的基础。

例如：（1）计算：(-3) + 5 = ?（2）计算：9 - (-4) = ?3. 整数的乘法和除法运算：整数的乘法和除法也是常见的竞赛题型。

简化表达式、掌握整数的乘法和除法规则是解题的要点。

例如：（1）计算：(-2) × 3 = ?（2）计算：(-16) ÷ (-4) = ?二、代数与方程式1. 代数表达式：熟悉代数表达式的定义和基本操作，能够将问题转化为代数符号表示的形式。

例如，将一个题目给出的条件用字母表示，然后列出方程式解决。

2. 一元一次方程：能够解一元一次方程，包括加减乘除四则运算。

例如：（1）解方程：x + 3 = 9（2）解方程：3x - 5 = 73. 一元二次方程：掌握求解一元二次方程的基本方法，包括二次项系数为1和非1的情况。

例如：（1）解方程：x^2 - 4x = 0（2）解方程：2x^2 - 5x + 3 = 0三、平面几何1. 直角三角形：了解直角三角形的性质，包括勾股定理和三角函数的应用。

例如：（1）给出一个直角三角形的两个已知边，计算未知边的长度。

（2）给出一个直角三角形的一个已知边和一个已知角度，计算其他边的长度。

2. 三角形的面积：了解三角形面积的计算方法，包括海伦公式和正弦定理的应用。

例如：（1）计算给定三角形的面积。

（2）根据给定的两个边和夹角，计算三角形的面积。

初中数学竞赛知识点归纳一、数的整除（一）如果整数A除以整数B(B≠0）所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除。

0能被所有非零的整数整除。

①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。

如1001100－2＝98（能被7整除）又如7007700－14＝686,68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001100－1＝99（能11整除)又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除)二、倍数。

约数1 两个整数A和B(B≠0），如果B能整除A（记作B|A)，那么A叫做B的倍数，B叫做A 的约数。

例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。

2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。

0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。

如0是7的倍数，7是0的约数.3 整数A(A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数,例如5的倍数有±5，±10,……。

4 整数A（A≠0）的约数是有限个的,并且也是以互为相反数成对出现的,其中必包括±1和±A。

例如6的约数是±1,±2,±3，±6.5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。

6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数(例如15与28互质)。

7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作:A＝BQ＋R，当A，B,Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。

三、质数。

合数1正整数的一种分类:质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数)。

合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数。

初中数学竞赛知识点整理初中数学竞赛是培养学生数学思维能力和解题能力的重要途径之一。

为了在竞赛中取得好成绩，学生们必须掌握并熟练运用一些关键的数学知识点。

下面，我将为大家整理一些常见的初中数学竞赛知识点，帮助大家更好的备战比赛。

一、代数与方程1. 等式的性质与运算：包括等式的基本性质、等式的加减乘除运算、消元法等。

2. 一元一次方程与方程的应用：包括一元一次方程的基本概念、解一元一次方程的方法、方程在实际问题中的应用等。

3. 整式与分式的乘法：包括整式乘以整式、整式乘以分式、分式乘以分式等运算。

4. 分式方程与不等式：包括分式方程的基本概念、解分式方程的方法、分式不等式的基本性质及解法等。

二、几何与图形1. 平面几何基础知识：包括平行线与相交线、三角形的特殊定理与性质、相似三角形及其应用等。

2. 长方体与正方体：包括长方体与正方体的基本概念、表面积与体积的计算等。

3. 圆与圆的性质：包括圆的基本概念、圆的面积与周长计算等。

4. 空间几何基础知识：包括空间图形的基本概念、球的表面积与体积的计算等。

三、概率与统计1. 概率基础知识：包括随机事件与样本空间、概率的计算方法等。

2. 排列与组合：包括排列的基本概念、排列与组合的计算公式等。

3. 统计与数据分析：包括数据的收集与整理、频率分布表与统计图、平均数与中位数的计算等。

四、函数1. 函数的基本概念与性质：包括函数的定义域与值域、函数的图像与性质等。

2. 一次函数与二次函数：包括一次函数与二次函数的基本概念、图像、性质等。

3. 函数的应用：包括函数在实际问题中的应用，如函数模型求解问题等。

五、立体几何1. 立体几何基本概念：包括多面体的基本概念、正多面体的特性等。

2. 空间坐标系与空间向量：包括空间坐标系的建立及利用、空间向量的运算、空间平面的方程等。

3. 空间几何基本定理：包括空间图形的投影、直线与平面的位置关系等。

以上仅列举了一些常见的初中数学竞赛知识点，希望对大家备战数学竞赛有所帮助。

页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！初中数学竞赛辅导讲义〔初三〕第一讲 分式的运算[知识点击]1、 分局部式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进展。

2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进展。

3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。

[例题选讲]例1．化简2312++x x + 6512++x x + 12712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + )4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 41+x =)4)(1(3++x x 例2． z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。

页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ 那么⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x 〔1〕+〔2〕+〔3〕得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 假设ｋ=2那么原式= k 3 = 8 假设 ｘ+ｙ+ｚ=0，那么原式= k 3=-1 例3．设 12+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。

解：显然X 0≠，由x m x x 12+- =1 ，那么 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x- ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=121-m 例4．多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2+1整除，求ａ的值。

解：页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！ 13313232+++++x ax x X ax1- ａ=0 ∴ ａ=1例5：设ｎ为正整数，求证311⨯ + 511⨯ + …… +)12)(12(1+-n n ＜ 21 证：左边=21〔1 - 31 + 31 - 51 + …… + 121-n - 121+n 〕 aaax ax xO x -++++1133223页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！ =21〔1- 121+n 〕 ∵n 为正整数，∴121+n ＜ 1 ∴1- 121+n ＜ 1 故左边＜ 21[小结归纳]1、局部分式的通用公式：)(1k x x + = k 1 〔x 1 - k x +1〕 2、参数法是解决比例问题特别是连比问题时非常有效的方法，其优点在于设连比值为K ，将连等式化为假设干个等式，把各字母页脚下载后可删除，如有侵权请告知删除！用同一字母的解析式表示，从而给解题带来方便。

初中数学竞赛知识点归纳一、数的性质和运算1.自然数、整数、有理数和实数的定义和性质。

2.常见数的性质和规律，如奇数、偶数、质数、因数、倍数等。

3.整除与除尽的概念，最大公约数和最小公倍数的求解方法。

4.分数的四则运算，分数的化简和比较大小。

5.百分数和比例的概念，百分数和比例的运算，百分数和比例的应用。

6.分数方程和分数不等式的解法。

7.数轴和有理数的位置关系。

二、代数ic1.一元一次方程和一元一次不等式的解法，应用题的解题方法。

2.二元一次方程组和二元一次不等式组的解法，应用题的解题方法。

3.平方根的性质，开方和近似计算方法。

4.倍数关系和变量之间的关系。

三、图形的性质和运动1.点、线、面的定义和性质。

2.角的概念，角的分类和性质，角的度量和计算方法。

3.直线和角的关系，同位角、对顶角、平行线之间的性质。

4.三角形的分类和性质，三角形的内角和外角的关系。

5.直角三角形、等腰三角形和等边三角形的性质，三角形的不等式。

6.多边形的性质和特性，正多边形的性质。

7.圆的性质和公式，面积和周长的计算方法。

8.平移、旋转、镜像的概念和性质，平面图形的运动。

四、函数与方程1.函数的概念和性质，函数的表示方法。

2.一次函数和二次函数的性质和图像特点。

3.平方和差公式，一次函数和二次函数的解析式和解的个数。

4.线段的中点坐标和坐标轴上的点的坐标。

5.一元一次方程和一次函数的关系，一元二次方程和二次函数的关系。

6.一元一次方程组和一次函数的关系，一元二次方程组和二次函数的关系。

五、几何证明1.相似三角形的判定和性质。

2.相似三角形的性质和比例关系。

3.勾股定理的应用，勾股定理的证明。

4.数列的性质和特征，数列的求和公式，数列的前n项和。

5.排列和组合的概念和性质，排列和组合的计算公式。

6.计算器的使用和综合运用。

综上所述，初中数学竞赛中的知识点和定理非常广泛，需要学生全面掌握，灵活应用。

在备考过程中，要注重理论和实际应用的结合，注重基础知识的掌握和巩固，注重解题方法和思维能力的培养，才能在竞赛中取得好成绩。

第一讲：如何做几何证明题【知识梳理】1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。

几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。

这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2、掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。

在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。

【例题精讲】【专题一】证明线段相等或角相等两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。

很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。

证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

【例1】已知：如图所示，∆A B C 中，∠=︒===C AC BC AD DB AE CF 90，，，。

求证：DE ＝DF【巩固】如图所示，已知∆A B C为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，并且使AE ＝BD ，连结CE 、DE 。

求证：EC ＝ED【例2】已知：如图所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。

求证：∠E ＝∠FF E DC BAA C E D FB A B DC E【专题二】证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。

第一篇 一元一次方程的讨论第一部分 基本方法1. 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

一元方程的解也叫做根。

例如：方程 2x ＋6＝0， x （x －1）=0, |x |=6, 0x =0, 0x =2的解分别是： x =－3, x =0或x =1, x =±6, 所有的数，无解。

2. 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax =b 后，讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x =ab ； 当a =0且b ≠0时，无解；当a =0且b ＝0时，有无数多解。

（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立）3. 求方程ax =b (a ≠0)的整数解、正整数解、正数解当a ｜b 时，方程有整数解；当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解；当a 、b 同号时，方程的解是正数。

综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax =b第二部分 典例精析例1 a 取什么值时，方程a (a －2)x =4(a －2) ①有唯一的解②无解③有无数多解④是正数解例2 k 取什么整数值时，方程①k (x +1)=k －2（x －2）的解是整数②（1－x ）k =6的解是负整数例3 己知方程a (x －2)=b (x +1)－2a 无解。

问a 和b 应满足什么关系例4 a 、b 取什么值时，方程（3x －2）a +（2x －3）b =8x －7有无数多解第三部分 典题精练1. 根据方程的解的定义，写出下列方程的解：① (x +1)=0, ②x 2=9, ③|x |=9， ④|x |=－3,⑤3x +1=3x －1, ⑥x +2=2+x2. 关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________3. 在方程a (a －3)x =a 中，当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a ＿＿＿时无解；当a ＿＿＿＿＿时,有无数多解； 当a ＿＿＿＿时,解是负数。

初中数学竞赛辅导资料第一讲数的整除一、内容提要：如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.能被7整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。

如1001100－2＝98〔能被7整除〕又如7007700－14＝686，68－12＝56〔能被7整除〕能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001100－1＝99〔能11整除〕又如102851028－5＝1023102－3＝99〔能11整除〕第二讲倍数约数一、内容提要1、两个整数A和B〔B≠0〕，如果B能整除A〔记作B｜A〕，那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。

例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。

2、因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。

0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。

如0是7的倍数，7是0的约数。

3、整数A〔A≠0〕的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。

4、整数A〔A≠0〕的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。

例如6的约数是±1，±2，±3，±6。

5、通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。

6、公约数只有1的两个正整数叫做互质数〔例如15与28互质〕。

7、在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数。

假设用字母表示可记作：A ＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除。

例如23＝3×7＋2，那么23－2能被3整除。

第三讲质数合数一、内容提要1、正整数的一种分类：1⎧⎪⎨⎪⎩质数合数质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数〔质数也称素数〕。

1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕-?84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初中数学竞赛知识点总结一、整数1. 整数的概念整数包括正整数、负整数和0。

整数的绝对值表示这个整数到0的距离。

2. 整数的加减法同号两个整数相加或相减，与它们的绝对值的和或差的符号相同；异号两个整数相加或相减，用绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。

3. 整数的乘法同号两个整数相乘，其积为正；异号两个整数相乘，其积为负。

4. 整数的除法两个不为0的整数相除，商为0时，除数与被除数的符号相同；商不为0时，商的符号与除数与被除数的符号相反。

5. 整数的乘方整数a的n次幂，即a的n次方，是指n个a的乘积。

其中，a是底数，n是指数。

a的0次方等于1。

6. 整数的除法两个整数相除，可以转换为乘法。

例如，a ÷ b = a × (1/b)。

其中，a为被除数，b为除数，1/b为倒数。

7. 整数的分数形式若a和b是整数且b≠0，则数a/b称为有理数。

8. 整数的倍数若b是a的整数倍，则b是a的倍数，a是b的约数。

9. 整数的绝对值整数a的绝对值，记作|a|，是a到0的距离。

如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

10. 整数的比大小当两个整数比大小时，可以比较它们的绝对值，绝对值较大的数比较大；若两个数的绝对值相等，则比较它们的正负。

11. 整数的应用整数在实际生活中有着广泛的应用，例如温度的正负、方向的左右等。

整数的应用能够帮助我们更好地理解和解决问题。

二、有理数1. 有理数的概念既包括整数，也包括分数的数为有理数。

2. 有理数的加减法有理数的加减法规则与整数的加减法规则相同。

3. 有理数的乘法有理数的乘法规则与整数的乘法规则相同。

4. 有理数的除法有理数的除法规则与整数的除法规则相同。

5. 有理数的乘方有理数的乘方规则与整数的乘方规则相同。

6. 有理数的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和解决问题。

三、分数1. 分数的概念分数是用整数除法表示的数，由分子和分母组成。

初中数学奥赛知识总结数学奥赛是一项选拔学生数学能力和推理能力的比赛，对于参赛学生来说，系统地总结和学习奥赛知识是非常重要的。

在初中阶段，学生需要掌握的奥赛数学知识包括数与代数、几何、概率与统计以及数论等各个方面。

本文将对初中数学奥赛的常见知识点进行总结。

首先，数与代数是学生在初中阶段需要掌握的基础知识。

整数、分数、小数、百分数和比例都属于数的范畴，学生需要熟练掌握它们的基本运算规则。

例如，整数的加减乘除、分数的加减乘除、小数与分数之间的相互转化等。

此外，代数是数学奥赛中重要的一部分，学生需要熟悉代数式的运算规则，并能解方程和求解实际问题。

常见的代数知识包括一元一次方程、一元二次方程、函数及其图像等。

几何是数学奥赛中的另一个重要内容。

学生需要掌握平面几何和空间几何的基本概念和性质。

对于平面几何，学生需要了解直线、角、三角形、四边形和圆的性质，能够根据已知条件进行证明和使用勾股定理等。

对于空间几何，学生需要掌握点、直线、平面、立体图形以及它们之间的关系。

学生还需要能够计算空间图形的体积、表面积和角度。

概率与统计是数学奥赛的另一大类题型。

学生需要了解统计调查的方法和应用，能够计算和分析数据，包括频数表、条形图、折线图、饼图等图表的制作和解读。

此外，概率是奥赛的重点内容之一，学生需要理解概率的基本概念，并能够计算概率。

例如，计算事件发生的可能性、计算事件的互斥与独立性、应用排列与组合进行计数等。

数论是数学奥赛中的一部分，它研究整数的性质和规律。

学生需要了解奇偶性、质数与合数、因数分解、最大公因数与最小公倍数等基本概念和定理。

此外，学生需要学会运用数论知识解决实际问题，例如通过数论方法解决证明问题、应用同余定理解决方程问题等。

除了以上几个方面的知识点外，数学奥赛还常常涉及了其他数学中的相关知识。

例如，应用数学的思想、方法和技巧来解决问题，包括逻辑推理、归纳法、演绎法等。

另外，数学建模也是一个重要的考察方向，学生需要通过建立数学模型来解决实际问题。

初中数学竞赛知识点归纳一、数的整除（一）如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A 被B整除.0能被所有非零的整数整除.一些数的整除特征能被7整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。

如1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除）二、倍数.约数1两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。

例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。

2因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。

0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。

如0是7的倍数，7是0的约数。

3整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。

4整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。

例如6的约数是±1，±2，±3，±6。

5通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。

6公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。

7在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作：A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B 整除例如23＝3×7＋2 则23－2能被3整除。

三、质数.合数1正整数的一种分类：质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。