拔高练习 (3)

高频易错考点期末拔高冲刺夺分卷（三）-五年级上册数学（满分：100分，完成时间：90分钟）题号一二三四五六总分得分亲爱的同学们，学期末的智慧之旅马上就要开始了！只要你认真地分析每一道题，你一定能获得一次难忘的旅途记忆!一．反复比较，精心选择。

（满分16分，每小题2分）1．商最大的是()A．7.30.025÷C．7.3 2.5÷÷B．7.30.252．3.2 2.54 3.2(2.54)⨯⨯=⨯⨯，计算中运用了()A．乘法结合律B．乘法分配律C．乘法交换律3．气球升上天空的运动是()A．平移B．旋转C．对称4．下面3个数中，()既是奇数，又是合数．A．11B．13C．155．一个梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，则这个梯形的面积() A．变大B．变小C．不变D．无法确定6．16、24和48的最小公倍数是()A．120B．48C．60D．1027．一个篮球场的面积约400平方米，()个这样的篮球场面积约是1公顷．A．5B．250C．258．把写有数字1~9的9张卡片倒扣在桌面上，打乱顺序，任意摸出一张，摸到()的可能性大。

A．质数B．合数C．奇数D．偶数二．认真读题，谨慎填写。

（满分16分，每小题2分）9．甲数是3.8，乙数是38，在它们的末尾都添上两个零，这时乙数是甲数的倍。

10．做一套儿童服装需要2.2m布，50m最多可以做套这样的儿童服装。

11．如图的剪纸用到了原理。

12．孙悟空的火眼金睛在太上老君的炼丹炉中历经“七七四十九天”练就。

49的全部因数有，这些数都是数。

13．王大爷用72m长的竹篱笆在靠河边的空地上围了一个花坛（如图），这个花坛的面积是2m．14．有三根木棒，长分别是12cm、36cm、44cm，要把它们截成同样长的小棒而没有剩余，每根小棒最长能有厘米。

15．1500公顷=平方千米8公顷=平方米72平方千米=公顷9平方千米=平方米16．小明和小红玩跳棋，用投骰子是偶数还是奇数来决定谁先走是的。

小学数学五年级下册单元专项拔高复习 5.图形的运动〔三〕五升六专用一、选择题〔总分值16分〕1．以下现象中不属于旋转的是( )．A．钟摆的运动B．风车的转动C．火车车厢的运动2．以下图中( )是由顺时针旋转180°形成的是．A．B．C．3．将数字“6〞旋转180°，得到数字“9〞，将数字“9〞旋转180°，得到数字“6〞，现将数字“69〞旋转180°，得到的数字是〔〕A．96 B．69 C．664．下面三个图形中，不是对称图形的是〔〕A．B．C．5．如图，下面四个图案可由图形(1)平移得到的是〔〕A．B．C．D．6．小朋友喜欢玩的跷跷板的运动是( )．A．旋转B．平移C．轴对称7．小明用如以下图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，以下给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是〔〕A．B． C．D．8．从3时15分到3时45分，钟面上的分针〔〕．A．旋转了120°B．旋转了180°C．旋转了30°D．旋转了360°二、填空题〔总分值19分〕9．圆和扇形都是轴对称图形，圆有〔_______〕条对称轴，扇形有〔______〕条对称轴．10．当钟面的时刻从2：10走到2：20时，分针〔_______〕时针旋转了〔_______〕°．11．(8分)根据要求填一填．〔每个小方格的边长均为1厘米〕〔1〕上图中点A的位置是〔1，4)，点B的位置是〔5，4)，那么点C的位置是________．〔2〕请你确定一个点D，当点D的位置是________时，点A，B，C，D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是________时，点A，B，C，D围成的四边形是一个轴对称图形．〔3〕将图①先向________平移________格，再向________平移________格得到图②．〔4〕在图中画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形，旋转后图形的面积是〔_________〕平方厘米．12．(1分)〔__________〕kg物品可以使以下图中秤盘上的指针沿顺时针方向旋转90°．13．(6分)先观察以下图，再填空。

苏教版三年级上册第三单元长方形和正方形拔高练习1．想一想，填一填。

（1）标出长方形另外两条边的长度。

（2）长方形和正方形的相同点之一是都有（）个（）角。

（3）下面是两根铁丝，它们原来分别围成了长方形和正方形，上面留有折痕，左边一根围成过（）形，右边一根围成过（）形。

2．选一选。

（1）至少需要（）个相同的小正方形才能拼成1个大正方形。

①2 ②4 ③6（2）下面说法错误的是（）①用两块同样的三角尺，一定能拼成一个正方形②长方形和正方形的对边都相等③把一张边长6厘米的正方形纸对折，得到完全相同的两个长方形，长方形的宽是3厘米。

（3）用18个完全相同的小正方形能拼出()种形状不同的长方形。

①2 ②3 ③43．在点子图上分别画出长3cm、宽2cm的长方形和边长3cm的正方形。

4．如下图，把两个这样的长方形拼成一个正方形，拼成的正方形的边长是（）厘米；把两个这样的长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米。

5．在一张长12厘米、宽9厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是（）厘米，剩下的部分是（）形，它的长是（）厘米，宽是（）厘米。

6．下图是（）形，如果宽不变，长减少（）厘米，那么长方形会变成正方形；如果长不变，宽增加（）厘米，那么长方形也可以变成正方形。

7．数一数。

认识周长1．描出下面各图形一周的边线。

2．写出下面方格图中每个图形的周长。

（小方格的边长均表示1cm）3．写出下面各图形的周长。

（单位:厘米）4．有一个正方形苗圃，小华围着这个苗圃走圈要2分钟，平均每分钟走94米，这个苗圃的周长是（）米5．选一选。

（1）用两根长为18厘米的铁丝分别围成长方形和三角形，它们的周长相比，（）。

①长方形长②三角形长③一样长（2）下面的图形中，（）的周长最短。

6．下面各组图形的周长相等吗？相等的画“√”，不相等的画“×”。

7．下图的长方形被分成了A、B两个部分，比一比，（）部分的周长长一些。

八年级上数学自创拔高练习习题集（解答题篇）一．解答题（共25小题）1．如图，AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A，E为MN上一点，△ABC周长记为R，△EBC周长记为S．求证：R＞S．2．如图，已知四边形ABCD，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，求∠1+∠2的大小．3．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．4．如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数．5．（2012•重庆模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC 到点F，延长CB到点E，使CF=BE，连接DE、DC、DF．求证：DE=DF．6．（2012•重庆模拟）如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE．求证：BD=CE．7．（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD 延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．8．（2011•延庆县一模）如图，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于点O．求证：∠ABC=∠AED．9．（2011•郑州模拟）如图，四边形ABCD中，BD＞AC，∠ACB=∠DBC，∠BAC+∠BDC=180°，E为BD上一点，BE=AC，判断△EDC的形状，并证明你的结论．10．（2014•红塔区模拟）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．11．（2014•菏泽）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．12．如图：在△ABC，AB=AC，AD=DE=EF=BF=BC，求△ABC各内角的度数．13．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上（D不在BC中点），DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，BG⊥AC于G，求证：DE+DF=BG．14．如图，△ABC是正三角形，将各边三等分，设分点分别为D、E、F、G、H、I．求证：六边形DEFGHI是正六边形．15．（2012•房山区二模）已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．16．（2008•丰台区一模）分解因式：x3﹣4x．17．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．18．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．19．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．20．计算：（）2．21．计算：（2+1）（22+1）（24+1）•…•（22048+1）+1．22．计算题：（1）；（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3．23．计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．24．计算：（1）（2）分解因式：﹣4x2+9（3）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）（4）（﹣2xy2）2•3x2y÷（x3y4）25．如图：△ABC是等边三角形，O是∠B、∠C两角平分线的交点，EO⊥BO，FO⊥CO．求证：△AEF的周长等于BC的长．八年级上数学自创拔高练习习题集（解答题篇）参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．如图，AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A，E为MN上一点，△ABC周长记为R，△EBC周长记为S．求证：R＞S．考点：三角形三边关系；轴对称的性质．专题：证明题．分析：延长BA，取点F使AF=AC，连接EF，构造三角形全等，再利用三角形三边关系找到BC、BE、CE和BC、AB、AC之间的关系即可找到结论．解答：证明：延长BA到F，使AF=AC，连接EF，∠FAE=∠NAB=90°﹣∠BAD=90°﹣∠CAD=∠CAE，在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴CE=EF，∵BE，EF，BF为△BEF三边，∴BE+EF＞BF，∴BE+CE＞AB+AF，∴BE+CE＞AB+AC，∴BC+BE+CE＞BC+AB+AC，即R＞S．点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质及三角形的三边关系，构造三角形全等找到边之间的关系是解题的关键．2．如图，已知四边形ABCD，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，求∠1+∠2的大小．考点：多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）．分析：根据四边形的内角和为180°，有∠1+∠2+∠FEA1+∠EFB1+∠D+∠C=360°，又，∠C=72°，∠D=81°，则∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=207°；又∠AEF+∠BFE+∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=360°，∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，即可求出答案．解答：解：由题意得：∠1+∠2+∠FEA1+∠EFB1+∠D+∠C=360°，又∠C=72°，∠D=81°，则∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=207°；又∠AEF+∠BFE+∠FEA1+∠EFB1+∠1+∠2=360°，又四边形A1B1FE是四边形ABEF翻转得到的，∴∠FEA1+∠EFB1=∠AEF+∠BFE，∴∠FEA1+∠EFB1=153°，∴∠1+∠2=54°．点评：本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．3．已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．解答：解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180°：360=9：2，解得：n=11．故它的边数为11．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和公式与外角和定理．4．如图AD是△ABC的角平分线，∠BAD=∠ADE，∠BDE=76°，求∠C的度数．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义；三角形的外角性质．分析：根据三角形外角定理和角平分线的定义求得同位角∠BAC=∠BED；然后由平行线的判定定理推知DE∥AC；最后根据两直线平行，同位角相等可以求得∠BDE=∠C=76°．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAC=2∠BAD；又∵∠BED=∠BAD+∠ADE（外角定理），∠BAD=∠ADE（已知），∴∠BED=2∠BAD，∴∠BAC=∠BED（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等），∴∠C=76°．点评：本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质．三角形外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．5．（2012•重庆模拟）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC 到点F，延长CB到点E，使CF=BE，连接DE、DC、DF．求证：DE=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：欲证DE=DF，可利用三角形全等来证，经过观察我们不难发现要证的两条线段分别放在三角形DCE和三角形DBF中，首先我们根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出一对边CD与BD的相等，再根据等边对等角得一对对应角的相等，最后根据题中已知的CF=BE，都加上中间的公共部分BC可得CE和BF这对对应边的相等，利用SAS证得到三角形的全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．解答：证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD=BD，∴∠DCE=∠DBF，∵CF=BE，∴CF+BC=BE+BC，即CE=BF，在△DCE和△DBF，，∴△DCE≌△DBF（SAS），∴DE=DF．点评：熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等角对等边这一性质的运用．全等三角形的判定与性质是我们初中数学的重点，是中考必考的题型．6．（2012•重庆模拟）如图，AB=AC，∠BAC=∠DAE，AD=AE．求证：BD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠BAD=∠EAC，根据SAS证△BAD≌△EAC，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴BD=EC．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．7．（2011•日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD 延长线上的一点，且CE=CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题；压轴题．分析：（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC ≌△EMC即可．解答：证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠CAD=∠CBD=15°，∴∠BAD=∠ABD=45°﹣15°=30°，∠ABD=∠ABC﹣15°=30°，∴BD=AD，∴D在AB的垂直平分线上，∵AC=BC，∴C也在AB的垂直平分线上，即直线CD是AB的垂直平分线，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=15°+45°=60°，∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；∴∠CDE=∠BDE，即DE平分∠BDC．（2）如图，连接MC．∵DC=DM，且∠MDC=60°，∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．∠DMC=∠MDC=60°，∵∠ADC+∠MDC=180°，∠DMC+∠EMC=180°，∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA，∴∠DAC=∠CEM．在△ADC与△EMC中，，∴△ADC≌△EMC（AAS），∴ME=AD=BD．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质的等知识点，难易程度适中，是一道很典型的题目．8．（2011•延庆县一模）如图，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC，DE交于点O．求证：∠ABC=∠AED．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据已知条件∠BAD=∠EAC，可知∠BAC=∠EAD，所以有，可证△ABC≌△AED（SAS）；然后根据全等三角形的对应角相等求得∠ABC=∠AED．解答：证明：∵∠BAD=∠EAC（已知），∴∠BAC=∠EAD．在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴∠ABC=∠AED（全等三角形的对应角相等）．点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．9．（2011•郑州模拟）如图，四边形ABCD中，BD＞AC，∠ACB=∠DBC，∠BAC+∠BDC=180°，E为BD上一点，BE=AC，判断△EDC的形状，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：探究型．分析：根据全等三角形的判定定理SAS证明△ABC≌△ECB，又有全等三角形的对应角相等知，∠BAC=∠CEB；然后由平角是180°∠CEB+∠DEC=180°、已知条件∠BAC+∠BDC=180°，依据等量代换求得△EDC的两个底角∠DEC=∠BDC，即可判定CE=CD，所以△EDC是等腰三角形．解答：解：△EDC是等腰三角形；证明如下：在△ABC和△ECB中，∴△ABC≌△ECB（SAS）．∴∠BAC=∠CEB．又∵∠BAC+∠BDC=180°，∠CEB+∠DEC=180°，∴∠DEC=∠BDC．∴CE=CD．即△EDC是等腰三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定．解题时，借助于平角是180°的知识，利用等量代换求得△EDC的两个底角∠DEC=∠BDC，所以由等角对等边即可判定CE=CD．10．（2014•红塔区模拟）已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．考点：轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据轴对称的性质分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点A′、B′、C′，分别连接各点即可；（2）先找出C先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，则点p即为所求点．解答：解：（1）分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，﹣2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．点评：本题考查的是最短路线问题及轴对称的性质，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识．11．（2014•菏泽）（1）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．（2）已知x2﹣4x+1=0，求﹣的值．考点：等腰三角形的判定与性质；分式的化简求值；平行线的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：（1）求出∠CAD=∠BAD=∠EDA，推出AE=DE，求出∠ABD=∠EDB，推出BE=DE，求出AE=BE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．（2）化简以后，用整体思想代入即可得到答案．解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE==2.5．（2）原式==∵x2﹣4x+1=0，∴x2﹣4x=﹣1，原式=点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，关键是求出DE=BE=AE．学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键．12．如图：在△ABC，AB=AC，AD=DE=EF=BF=BC，求△ABC各内角的度数．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．解答：解：设∠A=x．∵AD=DE，∴∠AED=∠A=x，∴∠CDE=2x，∵DE=EF，∴∠EFD=∠EDF=2x；∴∠BEF=3x，∵EF=BF，∴∠FBE=∠BEF=3x；∴∠BFC=4x，∵BF=BC，∴∠BFC=∠BCA=4x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCA=4x，∵x+4x+4x=180°，∴x=20°，故∠A=20°，∠ABC=∠ACB=80°．点评：本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．13．如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上（D不在BC中点），DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F，BG⊥AC于G，求证：DE+DF=BG．考点：等腰三角形的性质；三角形的面积．专题：证明题．分析：连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．解答：证明：连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG．点评：考查了三角形的面积和等腰三角形的性质，本题关键是根据三角形面积的两种不同表示方法求解．14．如图，△ABC是正三角形，将各边三等分，设分点分别为D、E、F、G、H、I．求证：六边形DEFGHI是正六边形．考点：等边三角形的性质．专题：证明题．分析：由条件可证明△ADI、△BEF、△CGH均为正三角形，可得到六边形DEFGHI的六个边都相等，再利用等边三角形的角都为60°，可证明六边形DEFGHI的六个内角也都相等，可得结论．解答：证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=60°，AB=AC，∵D、I三等分AB和AI，∴AD=AI，∴△ADI为正三角形，同理可得△BEF、△CGH均为正三角形，∴DE=EF=FG=GH=HI=ID，且∠ADI=∠AID=∠BEF=∠BFE=∠CGH=∠CHG=60°，∴∠EDI=∠DEF=∠EFG=∠FGH=∠GHI=∠HID=120°，∴六边形DEFGHI是正六边形．点评：本题主要考查正三角形的性质和判定，掌握证明六边形的所有的边都相等，所有的内角都相等是解题的关键．15．（2012•房山区二模）已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．考点：因式分解的应用．分析：根据已知条件“x=y+4”可知“x﹣y=4”；然后将所求的代数式转化为含有x﹣y的形式，将x﹣y的值代入求值即可．解答：解：∵x=y+4，∴x﹣y=4，∴2x2﹣4xy+2y2﹣25=2（x2﹣2xy+y2）﹣25=2（x﹣y）2﹣25=2×16﹣25=7．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．（2008•丰台区一模）分解因式：x3﹣4x．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：原式=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．考点：因式分解的应用．分析：由a+b=2，ab=﹣3，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．解答：解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2﹣6+b2=4∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．点评：本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．18．已知m2a+3b=25，m3a+2b=125，求m a+b的值．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先根据同底数幂相乘得出m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b再根据幂的乘方底数不变指数相乘得到（m a+b）5=25×125，可得答案．解答：解：∵m2a+3b•m3a+2b=m5a+5b=（m a+b）5=25×125，∴m a+b==5．点评：本题考查了同底数幂相乘以及幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．19．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值．考点：多项式乘多项式．分析：把式子展开，让x4的系数，x2的系数为0，得到m，n的值．解答：解：（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）=x4﹣5x3+mx2+2nx3﹣10nx2+2mnx+3x2﹣15x+3m=x4+（2n﹣5）x3+（m﹣10n+3）x2+（2mn﹣15）x+3m，∵结果中不含奇次项，∴2n﹣5=0，2mn﹣15=0，解得m=3，n=．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．20．计算：（）2．考点：完全平方公式．分析：先把分子分母分别乘方，再把分子利用完全平方公式计算即可．解答：解：（）2==．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键．21．计算：（2+1）（22+1）（24+1）•…•（22048+1）+1．考点：平方差公式．分析：把前面的算式乘（2﹣1），进一步利用平方差公式计算即可．解答：解：原式=（2﹣1）×（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22048+1）+1=（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（22048+1）+1=（24﹣1）×（24+1）×…×（22048+1）+1=（28﹣1）×…×（22048+1）+1=（22048﹣1）×（22048+1）+1=24096﹣1+1=24096点评：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．22．计算题：（1）；（2）a•a2•a3+（a3）2﹣（﹣2a2）3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．分析：运用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则计算即可，解答：解：（1）原式=2+1+2+3=8，（2）原式=a6+a6+8a6=10a6点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记法则．23．计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：把所求的式子的第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依次结合了50组，把结合后的偶次项提取﹣1，然后分别运用平方差公式变形，提取101后得到25个2相加，从而计算出结果．解答：解：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12=（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）=（100+1）（100﹣1）﹣（99+2）（99﹣2）+（98+3）（98﹣3）﹣…+（52+49）（52﹣49）﹣（51+50）（51﹣50）=101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1=101×（99﹣97+95﹣…+3﹣1）=101×（2+2+ (2)=101×25×2=5050．点评：此题考查了平方差公式的运用，技巧性比较强，要求学生多观察式子的特点，注意结合的方法，找到第一项与最后一项结合，第二项与倒数第二项结合，依此类推的结合方法是解本题的关键．24．计算：（1）（2）分解因式：﹣4x2+9（3）（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）（4）（﹣2xy2）2•3x2y÷（x3y4）考点：因式分解-运用公式法；实数的运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）求出每一部分的值，再合并同类项即可；（2）提取﹣1后，再根据平方差公式分解即可；（3）先根据平方差公式和完全平方公式展开得出x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，再合并即可；（4）先根据积的乘方算乘方，再根据整式的乘除法则进行计算即可．解答：（1）解：原式=1+3+﹣1﹣3，=3﹣2；（2）解：原式=﹣（4x2﹣9），=﹣（2x+3）（2x﹣3）；（3）解：原式=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，=5x2﹣2xy；（4）解：原式=4x2y4•3x2y÷（x3y4），=12xy．点评：本题考查了分解因式、平方差公式、完全平方公式、整式的运算等知识点的运用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．25．如图：△ABC是等边三角形，O是∠B、∠C两角平分线的交点，EO⊥BO，FO⊥CO．求证：△AEF的周长等于BC的长．考点：等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：证明题．分析：根据等边三角形性质求出∠EBO和∠FCO都等于30°，设OE=a，求出BE、CF，求出等边三角形EOF，求出EF，求出等边三角形AEF，求出即可．解答：证明：设OE=a，因为△ABC是等边三角形，且OB，OC平分∠ABC、∠ACB，所以BE=CF=2a，由勾股定理得：OB=a，又因为EO⊥BO，FO⊥CO，所以∠EOF=60°，所以△EOF为等边三角形，∴∠OEF=∠OFE=∠EOF=60°，∴∠AEF=∠AFE=60°，∴三角形AEF是等边三角形，∴AE=AF=EF=a，所以EF=OE=a，BC=3a，AE+AF+EF=AB﹣BE+AC﹣CF+EF=3a﹣2a+3a﹣2a+a=3a=BC．即△AEF的周长等于BC的长．点评：本题主要考查对等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形，够多了等知识点的理解和掌握，能求出等边三角形AEF、EOF是解此题的关键．。