第二节 功和能

第二节功和能美文悟语主题导读随着动力学的发展,人们逐渐形成了“功”和“能”的概念．伽利略（Galileo Galilei,1564—1642,意大利物理学家、天文学家）将力与路程的乘积称为“矩”；莱布尼茨（Gottfried Wilhelm leibniz,1646—1716,德国哲学家、自然科学家、数学家）把与重量和高度的乘积等值的运动作为基本量来考察运动的量度—“活力”（1696年指出是“活力”的量度）．[精读探究·纵横拓展]1、功的原理：读教材P9第一、二段○理要点：使用机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手做的功，即使用任何机械都不省功。

进一步可表述为：使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功。

○思重点：“不省功”是功的原理的核心。

“不省功”有两层含义：其一是等于（理想机械）；其二是大于，既费功（对非理想机械）。

费功是指使用机械，人们所做的功要大于不使用机械而直接用手所做的功。

多做的那一部分功，就是克服机械自重和摩擦力所做的功。

它对完成工作任务没有意义，所以我们把它叫做无用功或额外功。

○辨疑点：“使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功”。

这一表述更具有普遍性。

“动力所做的功”和“使用机械，人们所做的功”相当；“机械克服阻力所做的功”包括克服所有阻力所做的功，即包括克服有用阻力所做的功（直接用手所做的功）及克服机械自重和摩擦所做的功。

○悟方法：对功的原理的正确理解，使我们认识到使用机械可省力或省距离而不可能省功的道理。

2、功是能量转化的量度：读教材P10第四段○理要点：做功的过程就是能量转化的过程，能量转化的过程伴随着力做功；力对物体做了多少功，就有多少能量进行了转化。

○思重点：对功能关系的理解，要掌握两层含义：一是做功的过程就是能量转化的过程，能量转化的过程就是做功的过程；二是做了多少功，就有多少能量发生了转化，也就是说可用做功的多少来量度能量转化的多少。

反之，亦可用能量转化的多少来计算做功的多少。

○悟方法：功和能的概念不同，功是过程量，能量是状态量，虽然二者有联系而且单位相同，但有本质的区别。

[读题悟法·思维激活]○读题型组题型一：功的原理的理解应用例1：用一块长5m的木板，搭在离地面高1.5m的卡车车厢上，用它把重1000N的货物匀速拉到车上。

若不计摩擦作用，人的拉力需多大？读思路：已知，h＝1.5m，L＝5m，G＝1000N，利用斜面公式可直接求得所需拉力。

规范解：题后小结：实际使用中，由于物体与斜面存在摩擦力，所以题中所求出的拉力是理想化的。

例2、如图所示是一个两面光滑的斜面，θ＜α。

同一个物体分别沿AC和BC斜面受拉力匀速运动到C点时，所需拉力分别为F A、F B，所做的功分别为W A、W B。

则A．F A＝F B，W A＝W B B．F A＜F B，W A＜W BC．F A＜F B，W A＝W B D．以上说法都不正确读思路：由于斜面光滑且等高，因此物体沿两侧匀速运动到顶端时，克服重力做功应该相等。

因AC＞BC利用斜面公式可得F A＜F B。

规范解：正确答案为C题后小结：本题较为灵活，光滑的斜面不考虑摩擦。

应用功的原理，可知使同一物体，升高相同的高度，所做的功相等。

斜面长，省力、费距离、不省功。

题型二：功能原理的理解例3：行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下来；流星在夜空中坠落，并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流。

上述不同现象中所包含的相同物理过程是（）A. 物体的动能转化为其他形式的能量B. 物体的势能转化为其他形式的能量C. 物体的机械能转化为其他形式的能量D. 其他形式的能转化为物体的机械能读思路：具体分析各物体的能量转化情况，再进行比较。

规范解：汽车制动后受到摩擦阻力的作用，动能转化为内能；流星在空中坠落时受到空气阻力作用，动能和势能转化为内能和光能；降落伞在空中匀速下降，受到空气阻力作用，势能转化为内能；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生感应电流，机械能转化为电能，最终又转化为内能。

正确选项为C。

例4：一条柔软的均匀链条质量为m，长度为l，平放在水平桌面上。

用力提链条的一端将链条慢慢提起，直至末端将要离开桌面的过程中，拉力做的功为多少?读思路：拉力的大小时刻在变，是变力，它对链条做的功全部用来克服重力的作用，用于增加链条的重力势能。

所以，只要能求出链条重力势能的增量，，就能求出拉力所做的功。

规范解：链条的末端将要离开地面时，链条的重心提高到离桌面2l的高度，其重力势能的增量为 2l mg E p ⋅=∆。

根据重力做功和重力势能变化的关系可知，克服重力做功2l mg E W p ⋅=∆=。

拉力做的功等于克服重力做的功，即mgl W W F 21==。

题后小结：求变力功的问题，有一类可将变力功转化为求重力所做的功，进而通过求重力势能的变化来达到求变力功的目的。

[读后升华 聚焦高考]高考渗透点 ○高考要求1、考查功的原理——使用任何机械都不能省功。

2、考查对功能关系的理解——功是能量转化的量度○命题透析在高考中，对功的原理单独考查的可能性不大；但功与能量在其它知识渗透考查每年都有。

[读题解题·精题精练]○经典题1.对于功和能的关系，下列说法中正确的是：A.功就是能，能就是功B.功可以变为能，能可以变为功C.做功的过程就是能量的转化过程D.功是物体能量的量度2.关于功和能，下列说法中正确的是：A.功和能的单位相同，它们的概念也相同B.做功的过程就是物体能量转化的过程C.做了多少功，就有多少能量发生了转化D.各种不同形式的能量可以互相转化，而且在转化的过程中，能的总量是守恒的 3.关于功和能的关系，下列说法正确的是：A.物体做了多少功，就表示它原来具有多少能B.物体具有多少能，就能做多少功C.物体做了多少功，就有多少能量消失D.能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能量转化的多少4.一根压缩着的弹簧把一小球弹出时，弹力对小球做了5ooJ 的功，则弹簧的弹性势能减小了 ，小球的动能增加了 。

○创新题5.关于功和能的联系与区别，下列说法中正确的是：A.功就是能，所以它们具有相同的单位B.功是能量的量度C.功是能量转化的量度，所以它们具有相同的单位D.汽车在水平上行驶时，牵引力做的功使汽车的势能增加6、一质量均匀不可伸长的绳索，重为G ，A 、B 两端固定在天花板上，如图所示，今在最低点C 施加一竖直向下的力将绳拉至D 点，在此过程中，绳索AB 的重心位置：A.逐渐升高B.逐渐降低C.先降低后升高D.始终不变○拔高题7、质量为m 的跳水运动员，从离地面高h 的跳台上以速度v 1斜向上跳起，跳起高度离跳台为H ，最后以速度v 2进入水中，不计空气阻力，则运动员起跳时所做的功（ ） A. 1212mv B. mgH C. 1212mv mgh + D. 1222mv mgh -8、物体A 和B 叠放在光滑水平面上，m A =1kg ，m B =2kg,B 上作用一个3N 的水平拉力后，AB 一起前进了4m ，如图所示．在这个过程中B 对A 做的功A ．4 JB ．12 JC ．0D ．-4J9、一个人站在地面上，和用定滑轮将质量是50kg 的工件从地面上拉起。

如果匀速拉起3m ，人所做的功是___________。

若匀加速地拉起2m ，并使工件获得1m/s 的速度，人做的功是___________。

（g 取102m s /）1.解答：C2. 解答：BCD3. 解答：D4. 解答：500J 、500J5. 解答：C提示：本题考查功、能的概念及它们之间的关系，需要深入理解功和能的概念。

解析：功和能的单位都是焦耳，但是不能说功就是能，因为功是过程量，做功的过程就是能量转化的过程，所以功是能量转化的量度，而不能说功是能量的量度。

汽车在水平路面上行驶时，势能不变，所以牵引力做的功使汽车的动能增加。

6、解答：A提示：物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则物体要确定其重心比较困难。

本题中，绳子的重心就很难标出，需要通过其他的途径确定。

当用力将绳上某点C 拉至D ，外力在不断的做功，而物体的动能不增加，因此外力做功必然转化为物体的重力势能。

重力势能增加，说明物体的重心升高了。

外力不断做正功，重心就不断的升高。

7、解答：A 、D提示：运动员起跳过程中，他所做的功增加了动能W=mv 12/2，跳起后到落到水中的过程中，对运动员做功的只有重力，由动能定理得21222121mv mv mgh -=，所以mgh mv mv -=22212121，所以此题的答案为A 、D 8、解答：A提示：对A 、B 作为整体，由牛顿第二定律a m m F B A )(+=，前进4m 时的速度为s m as v /222==，对A 分析得，此过程中对其做功得只有物体B ，由动能定理得J v m W A 4212==9、解答：1500J 、1025J提示：人通过定滑轮拉动工件时，绳中拉力对工件所做的功即为人做的功。

人匀速提升工件时，由动能定理得0=-mgh W ，即人对工件做的功为1500J 。

在工件加速上升时，对工件用动能定理得0212-='-'mv h mgW ，所以人对工件所做的功为1025J 。

[博读精品创新开拓]○专题探究：斜面的应用日常生活中有很多事物应用斜面的原理而达到省力的目的，如楼梯、蜿蜒而上的山路等．请看下图：(2)若将两个斜面结合在一起，则形成一种称为楔(或称为劈)的简易机器．楔在切割并分裂东西非常有用．刀、斧及人类门牙均为楔的例子．拉链巧妙地利用斜面原理，使两排可互相连的链齿结合或分离.拉链的滑扣由几个楔组成，当你拉动时，它可以把原本很小的作用力转变成很大的力，使拉链拉开或闭合.(3)若将斜面围绕在圆柱上，则形成称为螺旋的简易机器．常用来锁住物体的螺丝、附螺纹的瓶盖、螺旋式汽车千斤顶等都是应用螺旋的装置．上海南浦大桥的引桥是螺旋式的,是变形的斜面的应用.两岸引桥全长7500米,能使汽车省力不省功.螺旋式结构大大能节省了空间.请看下面第一幅图．。