小学五年级数学分解质因数

第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。

分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。

分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。

这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。

例2 一个数的平方等于324，求这个数。

（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。

例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。

（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。

*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。

求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。

1673=239×7答：ABC代表239。

例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。

分解质因数100道题五年级1. 将24分解质因数。

24 = 2 × 2 × 2 × 3。

2. 将36分解质因数。

36 = 2 × 2 × 3 × 3。

3. 将75分解质因数。

75 = 3 × 5 × 5。

4. 将60分解质因数。

60 = 2 × 2 × 3 × 5。

5. 将98分解质因数。

98 = 2 × 7 × 7。

6. 将64分解质因数。

64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2。

7. 将40分解质因数。

40 = 2 × 2 × 2 × 5。

8. 将54分解质因数。

54 = 2 × 3 × 3 × 3。

9. 将86分解质因数。

86 = 2 × 43。

10. 将120分解质因数。

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5。

11. 将77分解质因数。

77 = 7 × 11。

12. 将90分解质因数。

90 = 2 × 3 × 3 × 5。

13. 将105分解质因数。

105 = 3 × 5 × 7。

14. 将48分解质因数。

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3。

15. 将63分解质因数。

63 = 3 × 3 × 7。

16. 将72分解质因数。

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3。

17. 将81分解质因数。

81 = 3 × 3 × 3 × 3。

18. 将66分解质因数。

66 = 2 × 3 × 11。

五年级上册数学教案-3.1：从倍数与因数到分解质因数教学目标：1. 了解倍数和因数的含义；2. 理解和应用最小公倍数和最大公因数的概念；3. 掌握分解质因数的方法。

教学重点：1. 掌握最大公因数和最小公倍数的概念及其应用；2. 熟练掌握分解质因数的方法。

教学难点：1. 理解和应用最大公因数和最小公倍数的概念及其应用；2. 熟练掌握分解质因数的方法。

教学过程：一、导入1. 教师出示一张十以内的乘法口诀表，让学生观察并回答，观察表格中的数值有什么规律。

2. 教师出示一张表格，表格内容为：数列中的数字是偶数、数列中的数字是3的倍数、数列中的数字是4的倍数，要求学生回答数组中的数字是什么。

3. 教师导入从倍数与因数到分解质因数的学习内容，让学生了解和认识倍数和因数的含义。

二、讲解1. 倍数的概念：一个数如果能被另一个数整除，这个数就是那个数的倍数。

例如：10是5的倍数，因为10能被5整除。

2. 因数的概念：一个数如果能被另一个数整除，这个数就是那个数的因数。

例如：5是10的因数，因为10能被5整除。

3. 最小公倍数的概念：两个数公有的倍数中，最小的一个数称为这两个数的最小公倍数。

例如：10和15的最小公倍数是30。

4. 最大公因数的概念：两个数公有的因数中，最大的一个数称为这两个数的最大公因数。

例如：15和20的最大公因数是5。

5. 分解质因数的方法：⑴ 找出这个数的最小质因数；⑵ 把这个数除以这个最小质因数得到商和余数；⑶ 如果商等于1，分解完毕；如果商不等于1，继续用它去除以2、3、5...等数，直到商为1为止。

三、练习1. 让学生在小组内用最大公因数、最小公倍数、分解质因数的概念解决下面的问题：⑴ 12和20的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？⑵ 16、24和32的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？⑶ 56分解质因数。

2. 让学生分为小组，在小组内分别编写最小公倍数和最大公因数的方法。

组长报告在本组内调查的结果。

五年级数学教案：分解质因数五年级数学教案：分解质因数1教学目标(一)知识与能力：理解质因数、分解质因数的意义。

会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。

(二)过程与方法：通过引导学生把（1）、（2）中所给的合数写成比每个数本身小的两个数相乘的形式，进而引出质因数和分解质因数的概念。

(三)情感与态度：培养学生的分析、概括能力。

教学重点和难点(一)质因数与分解质因数的意义。

(二)用短除式分解质因数。

教学用具投影片。

教学过程设计(一)复习准备1．请说出1～12这些数中的质数和合数。

(投影片)学生口答后，投影出示答案：①2，3，5，7，11是质数；②4，6，8，9，10，12是合数。

2．说一说质数与合数的区别？3．请想一想，第1题答案中的两组数，哪一组数能分成比它本身小的两个数相乘的形式？哪一组不能？为什么？学生口答后，老师指出：像这样的数，即合数，因为它们除了1和本身外，还有别的约数，所以都可以用几个比本身小的数相乘的形式表示出来。

这节课就来研究要求连乘式子里的因数都是质数的情况。

(二)学习新课1．质因数的意义，分别质因数的意义和方法。

(1)板书例36，28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？教师板书出6，学生口答后，老师再用塔式分解式写出2，3，圈上。

教师：用算式如何表示，学生口答后老师板书；6=2×3。

教师板书出28，学生口答后，老师按塔式分解式写出：4，7，7是质数，圈上。

问：4老师为什么没圈？(4不是质数，继续分解。

)板书；2，2，圈上。

请用算式表示。

板书；28=2×2×7。

教师：请用上面的方法把60分成几个质数相乘的形式。

老师巡视中请一位同学板书出塔式分解式和算式。

(如下)(2)教师：请观察，(指塔式分解式和算式)每个合数都写成什么形式？(每个合数都写成了几个质数相乘的形式。

) 教师：这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？(这些质数都是原来合数的因数。

第2次分解质因数、最大公因数一、分解质因数A.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数叫做这个合数的质因数。

B.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

C.分解质因数的方法：（1）“树枝”图式分解法（2）短除法分解质因数D.巩固练习1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数？1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。

3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。

（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。

（）（3）7的倍数都是合数。

（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。

（）（5）只有两个约数的数，一定是质数。

（）（6）两个质数的积，一定是质数。

（）（7）2是偶数也是合数。

（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。

（）（9）除2以外，所有的偶数都是合数。

（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。

（）5.两个质数的乘积是（）A.奇数B.合数C.质数6. 10以内全部质数的和是质数（）A.13B.15C.17D.197.一个三位数，百位上是奇数又是合数的最小自然数，十位上一位数的最大质数，个位上是最小的合数，这个数是（）A.374B.964C.974D.9728. 在（）内填入适当的质数。

10＝（）＋（）10＝（）×（）20＝（）＋（）＋（）8＝（）×（）×（）9. 分解质因数。

65 56 94 76 135 105 87 9310. *两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？二、最大公因数A.公因数和最大公因数：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做它们的最大公因数。

B.互质数的意义：公因数只有1的两个数叫做互质数。

C.互质数的判断方法：判断两个数是不是互质数，就看它们是不是只有唯一的公因数1。

小学五年级-分解质因数专题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学五年级-分解质因数专题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为小学五年级-分解质因数专题的全部内容。

分解质因数例题1 把18个苹果平均分成若干份,每份大于1个,小于18个。

一共有多少种不同的分法?分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出:18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。

练习一1,有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。

有哪几种分法?2，195个同学排成长方形队伍做早操,行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？分析先把168分解质因数,168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗,2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。

练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3,把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张.甲说:“我的三个数的积是48。

3-5 分解质因数--教学设计教学目标:1.知识目标:理解质因数与分解质因数的意义。

2.能力目标:让学生发现有些数能按游戏规则写成几个数相乘的形式，而有些数则不能，初步形成了质因数和分解质因数的概念。

3.情感目标:指导学生把归纳的方法用于解题实践，提高学生对知识的掌握水平。

教学过程:一、创设情景,复习旧知。

1.自然数按因数的个数分为几类?2.什么叫质数，什么叫合数?3.下面这些数哪些是质数，哪些是合数:5 13 19 27 58 87 83 24 97 57 92 17二、自主学习，探究新知。

1.例7根据下列算式完成填空。

5=1 × 5可知：（ 1 ）和（ 5 ）是（5 ）的因数。

其中（ 5 ）是质数。

5是质数，5是5的因数，则5是5的质因数28= 4 ×7可知：（ 4 ）和（7 ）是（28 ）的因数。

其中（7 ）是质数。

7是质数，7是28的因数，则7是28的质因数如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

34的因数：1、2、17、34其中2和17都是质数，所以2和17就是34的质因数。

5的因数有（1、3、5、15 ），其中15的质因数是（3、5 ）。

2.例8.把30 用几个质数相乘的形式表示出来。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

分解质因数我们一般用树杈法、短除法（1）树杈法。

如把45分解质因数。

（2）短除法把每个除数和最后的商写成连乘的形式：45=3 ×3 ×5。

用短除法将24和36分解质因数。

质数能够进行分解质因数吗？只有合数能够进行分解质因数，质数不可以。

下面各算式，哪些是分解质因数，哪些不是分解质因数？为什么？①34=2×17 ②36=4×9③12=2×2×3 ④15=3×5⑤18=1×2×3×3 ⑥ 7×5=35分解质因数是将一个合数写成几个质数相乘的形式。

第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。

分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。

分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。

例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。

这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。

例2 一个数的平方等于324，求这个数。

（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。

例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。

（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。

*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。

求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。

1673=239×7答：ABC代表239。

例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。

五年级奥数之分解质因数分解质因数例1：判断269和439是否为质数。

例2：已知两个质数的和为40，求这两个质数的乘积的最大值。

例3：求36和216的全部因数个数。

例4：求36和216的因数和。

例5: ___是一名中学生，他参加了全市的数学竞赛，满分为100分。

他表示：“我的名次、分数和年龄的乘积为3738.”求___的得分和名次。

例6: ___、___和___是三个好朋友，他们的年龄依次相差2岁。

已知他们的年龄之积为1680，其中年龄最大的上了初中，___和___在同一学校研究，且___不是年龄最小的。

求三个好朋友的年龄。

例7: 在连续九个自然数中，最多有几个质数？为什么？例8：将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使得每组数的乘积相等。

例9：一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值和这个平方数。

例10：已知有三个自然数a、b、c，满足a×b=6，b×c=15，10.求a×b×c的值。

应用与拓展1.求两个质数和为45时，这两个质数的积。

2.求共有几个两位质数，将其十位数字和个位数字对调后仍为两位质数，并求它们的和。

3.求100以内所有只有三个因数的自然数的和。

4.将1008分解质因数，并求出其因数的个数和因数的和。

5.___参加小学数学竞赛，满分为100分。

他表示：“我的分数、年龄和名次的乘积为2134.”___的年龄、考试成绩和名次。

6.设a、b、c、d均为不同的质数，且满足a+b+c=d。

求a×b×c×d的最小值。

7.有九张卡片，上面分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9.甲、乙、丙各拿了三张卡片。

甲拿的三张卡片上的数字乘积为24，乙拿的三张卡片上的数字乘积为48，丙拿的三张卡片上的数字之和为21.求丙拿的是哪三张卡片。

8.在射箭运动中，运动员每射一箭的环数只能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10之一。

分解质因数例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。

一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。

练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。

有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。

例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。

共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。

练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。

甲说：“我的三个数的积是48。

”乙说：“我的三个数的和是16。

”丙说：“我的三个数的积是63。

”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？例题3 将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

2、5、14、24、27、55、56、99分析 14=2×7 55=5×1124=2×2×2×3 56=2×2×2×727=3×3×3 99=3×3×11可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。

五年级数学分解质因数一、分解质因数的概念。

1. 定义。

- 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。

例如，12 = 2×2×3，这里2和3都是质数，12就是合数，把12写成2、2、3相乘的形式就是对12进行分解质因数。

2. 质数与合数的回顾（基础）- 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

例如2、3、5、7、11等都是质数。

- 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

例如4（因数有1、2、4）、6（因数有1、2、3、6）、8等都是合数。

1既不是质数也不是合数。

二、分解质因数的方法。

1. 短除法。

- 步骤。

- 以要分解质因数的数为被除数，从最小的质数开始除起。

例如分解36，最小的质数是2，36÷2 = 18。

- 继续用所得的商除以质数，如果商是合数就继续除。

18÷2 = 9。

- 当商是质数时停止。

9÷3 = 3，此时3是质数，停止除法运算。

- 结果表示。

- 把所有的除数和最后的商写成连乘的形式，36 = 2×2×3×3。

2. 树状图法（分解法）- 步骤。

- 把要分解质因数的数写在最上面。

例如分解24，先写24。

- 找到24的一个质因数，比如2，将24分解为2和12，写成树状形式（24下面分两个分支，左边写2，右边写12）。

- 再对12进行分解，12 = 2×6，继续在12的分支下写2和6。

- 对6分解，6 = 2×3，直到所有的数都是质数为止。

- 结果表示。

- 把树状图最末端的质数相乘，24 = 2×2×2×3。

三、分解质因数的应用。

1. 求最大公因数。

- 例如求18和24的最大公因数。

- 先分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3。