标高计算(竖曲线)

纵断面设计——竖曲线设计纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，这条连接两纵坡线的曲线叫竖曲线。

竖曲线的形状，通常采用平曲线或二次抛物线两种。

在设计和计算上为方便一般采用二次抛物线形式。

纵断面上相邻两条纵坡线相交形成转坡点，其相交角用转坡角表示。

当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线。

一、竖曲线如图所示，设相邻两纵坡坡度分别为i1 和i2，则相邻两坡度的代数差即转坡角为ω= i1-i2 ，其中i1、i2为本身之值，当上坡时取正值，下坡时取负值。

当i1- i2为正值时，则为凸形竖曲线。

当i1 - i2 为负值时，则为凹形竖曲线。

（一）竖曲线基本方程式我国采用的是二次抛物线形作为竖曲线的常用形式。

其基本方程为：若取抛物线参数为竖曲线的半径，则有：（二）竖曲线要素计算公式竖曲线计算图示1、切线上任意点与竖曲线间的竖距通过推导可得：2、竖曲线曲线长：L = Rω3、竖曲线切线长：T= TA =TB ≈ L/2 =4、竖曲线的外距：E =⑤竖曲线上任意点至相应切线的距离：式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m；R—为竖曲线的半径，m。

二、竖曲线的最小半径(一)竖曲线最小半径的确定1.凸形竖曲线极限最小半径确定考虑因素（1）缓和冲击汽车行驶在竖曲线上时，产生径向离心力，使汽车在凸形竖曲线上重量减小，所以确定竖曲线半径时，对离心力要加以控制。

（2）经行时间不宜过短当竖曲线两端直线坡段的坡度差很小时，即使竖曲线半径较大，竖曲线长度也有可能较短，此时汽车在竖曲线段倏忽而过，冲击增大，乘客不适；从视觉上考虑也会感到线形突然转折。

因此，汽车在凸形竖曲线上行驶的时间不能太短，通常控制汽车在凸形竖曲线上行驶时间不得小于3秒钟。

（3）满足视距的要求汽车行驶在凸形竖曲线上，如果竖曲线半径太小，会阻挡司机的视线。

为了行车安全，对凸形竖曲线的最小半径和最小长度应加以限制。

竖曲线⾼程计算公式推导过程及计算流程竖曲线⾼程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断⾯内，两个坡线之间为了延长⾏车视距或者减⼩⾏车的冲击⼒，⽽设计的⼀段曲线。

⼀般可以⽤圆曲线和抛物线来充当竖曲线。

由于圆曲线的计算量较⼤，所以，通常采⽤抛物线作为竖曲线，以减少计算量。

2. 竖曲线⾼程计算流程竖曲线计算的⽬的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标⾼，其计算步骤如下：a. 计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L ；切线长T ；外失距Eb. 计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号－Tc. 计算竖曲线上任意点切线标⾼及改正值：切线标⾼=变坡点的标⾼±（x T -）?i 改正值：221x Ry =d. 计算竖曲线上任意点设计标⾼某桩号在凹形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼+ y 某桩号在凸形竖曲线的设计标⾼ = 该桩号在切线上的设计标⾼－y3. 竖曲线⾼程计算公式推导已知条件：第⼀条直线的坡度为1i ，下坡为负值，第⼀条直线的坡度为2i ，上坡为正值，变坡点的⾥程为K ，⾼程为H ，竖曲线的切线长为B A T T T ==, 待求点的⾥程为X K 曲线半径R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即：X 轴沿⽔平⽅向，Y 轴沿竖直⽅向，从⽽保证了X 代表平距，Y 代表⾼程。

抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧⼀般不对称，但两切线长相等。

竖曲线⾼程改正数计算公式推导设抛物线⽅程为：()021≠++=a c bx ax y设直线⽅程为：()02≠+=k b kx y由图可知，抛物线与直线都经过坐标系222Y O X 的原点2O ,所以可得：00==b c ；分别对21y y 、求导可得：b ax y +=2'1k y ='2当0=x 时，由图可得：b i y ==1'1k i y ==1'2当L x =时，由图可得：12'12i aL i y +==由上式可得：RL L i i a 212212==-=ω所以抛物线⽅程为：x i x Ry 12121+=直线⽅程为：x i y 12=对于竖曲线上任意⼀点P ，到其切线上Q 点处的竖直距离,即⾼程改正数y 为：21122121X RX i X i X R y y y P Q =-+=-= 竖曲线曲线元素推导竖曲线元素有切线长T 、外失距E 和竖曲线长L 三个元素，推导过程如下：由图可知：2tan ω=R T 由于转⾓ω很⼩，所以可近似认为22tan ωω=，因此可得：2ωR T = 由图易得：ωR L =将切线长T 带⼊到221x Ry =中可得外失距RT E 22=4. 曲线⾼程计算⽰例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，⾼程为780.72.m ，i1＝0.8％，i2＝5％，竖曲线半径为5000m 。

道路竖曲线计算公式推导商榷摘要：本文针对我国现行《道路勘测设计》教材中关于竖曲线设计公式推导存在的问题，进行了较系统的分析论证，提出了具有普通意义的计算公式和算法，可供理论教学和工程设计使用。

关键词：竖曲线；公式推导；应用在道路勘测设计中，竖曲线设计和计算是纵断面设计的重要内容。

现行的《道路勘测设计》教材对此都作了详细的阐述。

但是，不少教材在竖曲线公式的推导时存在偏差，比如竖曲线的计算方程式和竖距的公式推导等。

本文针对竖曲线计算中存在的问题进行了分析，并推导出通用的计算公式，供教学和道路工程设计使用。

现行《道路勘测设计》教材关于竖曲线计算的问题分析1.1现行《道路勘测设计》教材中竖曲线公式推导和计算方法介绍竖曲线公式推导一般先建立如图1所示的坐标系。

以竖曲线的起点作为坐标原点，以水平方向为X轴，垂直方向为Y轴，形成XOY坐标系。

通常用二次抛物线作为竖曲线的方程，设竖曲线变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2，变坡角ω用它们的代数差表示。

图1竖曲线计算公式推导示意图在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为（1）竖曲线上任意一点P，其斜率为当X＝0时，；当X＝L时，，则（2）抛物线上任意一点P的曲率半径为式中知，。

代入上式得iP介于i1 、i2之间，且i1 、i2均很小，故可忽略不计，则由此可见，抛物线各点的曲率半径近乎为常数。

将式（2）代入式（1），二次抛物线竖曲线的基本方程式可表示为：或（4）一般由上述论述可得到竖曲线诸要素的计算公式如下表1：表1竖曲线的计算公式竖曲线上任意一点的设计高程，就是用该点的切线高程加上该点的竖距而得到，从而计算出整个竖曲线的设计标高。

1.2关于竖曲线公式和计算方法的问题分析在以上所推导的公式中，主要存在的问题有两个：一是竖曲线的基本方程式（公式4）表达不具有通用性。

其原因是，公式不能表达凸型竖曲线，而只能表达凹型竖曲线。

凸型竖曲线的开口应当是向下的，公式应为。

二是竖曲线上P 点的竖距计算公式（8）不具有通用性。

竖曲线标高计算程序（加了数据库）主程序名：SQXBGLbi1：｛H｝：H：Prog＂SJK＂：F=C-D：T=Abs(RF÷2：R=R AbsF÷FH≤B-T=＞K=0：≠=＞H≥B+T=＞K=0：C=D：≠=＞K=H-B+T⊿⊿G=A-（B-H）C-K2÷2R▲Goto1 ――――――――――――――――――――――――――――――――――子程序：SJK H≤第二竖曲线起点桩号（5569.108）=＞A=第一竖曲线交点高程（820.968）：B=第一竖曲线交点桩号（4980）：C=第一竖曲线前坡度（.03）：D=第一竖曲线后坡度（-.02902）：R=第一竖曲线半径（13000）⊿H≤第三竖曲线起点桩号（7174.4）=＞A=第二竖曲线交点高程（798.331）：B=第二竖曲线交点桩号（5760）：C=第二竖曲线前坡度（-.02902）：D=第二竖曲线后坡度（.0187）：R=第二竖曲线半径（8000）⊿H≤第四竖曲线起点桩号（7898.584）=＞A=第三竖曲线交点高程（828.438）：B=第三竖曲线交点桩号（7370）：C=第三竖曲线前坡度（.0187）：D=第三竖曲线后坡度（.035）：R=第三竖曲线半径（24000）⊿………………………继续添加要素――――――――――――――――――――――――――――――――――说明：1、A：交点高程2、B：交点桩号3、C：前坡度（上坡为正，下坡为负）4、D：坡度（上坡为正，下坡为负）5、R：竖曲线半径6、H：待求点桩号7、数据库中（）内的数字用于网友试算，现根据（）内的数据提供几个设计高程：H=5400 G=808.7796H=5450 G=807.3286H=6000 G=802.819H=6112 G=804.9134H=6980 G=821.145今天终于讲到了Excel函数的最后一部分——文本和数据函数。

再往后我们会陆续给大家介绍一些函数应用实例，每一则都会有详细的分析与指导，让您把理论上升为实际，敬请关注。

竖曲线铁路线路的纵断面最理想的当然是平道，然而事实上是不可能的，为了适应地形的起伏，以减少工程量，纵断面必须用各种不同的坡面连接而成。

两相邻坡段的连续点谓之变坡点。

相邻坡段的坡度差是两相邻坡段的坡度代数差。

当相邻坡段的坡度差超过允许值时，为了保证行车平顺和安全，应在变坡点处用竖曲线连接起来。

允许不设竖曲线的坡度差允许值是根据车轮不脱轨、车钩不脱钩、列车不撞车和行车平稳等要求进行分析确定的。

一般情况下，竖曲线采用圆曲线，也可以采用抛物线，个别情况下，还可以采用连续短坡曲线。

竖曲线的计算一、圆曲线形竖曲线圆曲线形竖曲线的几何要素和各点设计标高，可按下列公式计算，如图。

R α　x T TyRCα/2　BAi1i21、竖曲线的切线长度TT=R·tan(α/2)=R/2·tanα=R/2·△i‰=R/2000·△i(m) (5-1)式中 R-竖曲线半径(m)；α-竖曲线转角(度)；△i-相邻坡段的坡度代数差(‰)。

R=5000m时， T=2.5△i(m)R=10000m时，T=5.0△i(m)R=15000m时，T=7.5△i(m)R=20000m时，T=10.0△i(m)R=25000m时，T=12.5△i(m)2、竖曲线长度CC≈2T=R/1000·△i(m) (5-2)3、竖曲线纵距yy=x2/2R (m) (5-3)式中 x-竖曲线上计算点至竖曲线起(终)点的横距(m)。

当x=T时，变坡点的纵距Y即为竖曲线的外矢距E。

Y=E=T2/2R=1/2R(C/2)2=C2/8R (5-3.1)4、竖曲线上各点的设计标高H设h为计算点的坡度标高，则H=h±y (5-4)式中的y值，凹形取“+”，凸形取“-”。

【算例一】一凹形竖曲线i1=-4‰，i2=+2‰，△i=6‰，变坡点的里程为K235+165，标高为54.60m，R=15000m，计算竖曲线上各20m点的设计标高。

竖曲线计算公式
一、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外耻距（E）变化量代替标高增减量计算，设和用于半径（R）大于5000m时，误差为0.2mm。

1、凸曲线：H计算=H起坡点+i×△L起坡点至计算点的距离-（1/conα-1）×R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+（1/conα-1）×R
二、公路施工中经常见到线路竖向曲线计算标高的问题，采用近似计算方法以外变高差（h）变化量代替标高增减量计算，适合用于半径（R）小于5000m时，误差为0.2mm。

1、凸曲线：H计算=H起坡点+ i×△L起坡点至计算点的距离-(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
2、凹面线:H计算=H起坡点- i×△L起坡点至计算点的距离+(△L起坡点至计算点的距离)2/2R
三、计算时考虑是正方计算方向来确定公式变换，如果凹面曲线从坡度终点返算时：坡度值为正值采用2公式时就应为+（- i×△L）。

某交叉口的竖向设计，已知相交道路的路中心 线、街沟纵坡i 1=i 3=0.03,路面横坡i 2=0.02, 车行道宽度B = 15m ,缘石半径R = 10m,交 叉口中心标高为2.05m,等高线间距釆用 0.10m,试绘制交叉口的竖向设计图。

本例题所釆用的竖向设计方法足画方格线网，并把缘石曲线上的标点平均分配。

交叉口的竖向设计图町按卜•列步骤绘制（见图11-85）：1・画路段上的设计等高线X 芥钛= 3.335） 2.画交叉口上的设计等高线（1）根据交叉口中心标离，求岀尸“出三 点标高。

=徐-AVx 八=2.05 - 17.5x0.03 =1 ・ 52(m)怏(或 = A jV x -=1.52-4f x0.02= l ・37(m)同理■可求出 理（或h E ） = 2.43m,好（或 好）二2.43m, h E （或h E ） = 1.37mI I 2 2（2）根据4,F 4>£4点的标高，求交叉口范围内等高点的变化c=5.00( in) 图11・85单向倾斜的竖向设计图式 15x0.02 2x0.03（2）根据A 9F 49E 4点的标高，求交叉口范围内等髙点的变化°（h F +g ） +（你-gV J ________ 4 〈1.37+ 10x()・03) + (2,43- 10x0.03)2= 2.05- 乂 礬 x 14.76 = 1.84(m) 血=he = 1.90m h c =1.67m h c =： = /i D = 1 .84m （3） 根据匕,。

4我4各点标高，求出缘石曲线上的各个等高点。

几久，。

4& 的弧长 L =J （2TT /?） = j （2x 3.1416 x 10） = 7.85（m ）F4Q 间应有设计等高线为气二讣也&5（根） 等髙线的平均间距为7^ = 1.57（m ） 同理，Q 民间应有设计等高线为瞬=評*6（根〉 尊高线的平均间距为爹 i.31（m ） 厲6,66间应有设计等髙线为丄箸評"（根） 等高线的平均间距为警 = 3.93（m ） E l D i ,D l F l 间应有设计等高线为气j 严^3（根） 等高线的平均间距为 ¥*2・62（m ）（4） 根据A,M,K,G,N 各点标高，分别求出路脊线儿“，狀的等髙点（计算从（5）根据以上求出的各点标高绘出等高线，经合理调软后即得如图H-86所示的竖向 设计图。

竖曲线标高计算公式竖曲线任意点标高计算方法导读：就爱阅读网友为您分享以下“竖曲线任意点标高计算方法”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!竖曲线任意点标高计算方法一、曲线要素的计算1、转坡角ω=（i1－i2）（上坡取正、下坡取负）2、竖曲线曲线长L = ω × R （R为曲线半径）3、切线长T = L ÷ 24、外矢距 E = T2 ÷ 2R二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算1、竖曲线起点桩号= 变坡点里程－切线长竖曲线终点桩号= 变坡点里程＋切线长2、切线标高= 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－待求点里程）× i1（所求点位于变坡点后乘i2）23、改正值= （待求点里程－起点里程）÷（2R）（所求点位于变坡点前）= （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后）4、待求点设计标高= （切线点标高－改正值）三、例：某高速公路变坡点里程为DK555+550，高程为279.866m，前为上坡i1＝17.6288‰，后为上坡i2＝4.5‰，设计曲线半径R=30000m，试算竖曲线曲线要素及桩号为DK555+450及DK555+680处的设计标高？1、计算曲线要素转坡角ω=（i1－i2）=（17.6288－4.5）‰＝0.0131288 竖曲线曲线长L = ω × R = 0.0131288×30000 =393.864(m) 切线长T = L ÷ 2 = 393.864÷2 =196.932(m) 外矢距 E = T2 ÷ 2R = 196.9322 ÷（2×30000）=0.646(m)2、竖曲线起、始桩号计算起点桩号：（DK555+550）－196.932 = DK555+353.068 终点桩号：（DK555+550）＋196.932 = DK555+746.932 3、DK555＋450、DK555＋680的切线标高和改正值计算DK555+450切线标高= 279.866-（DK555+550-DK555+450)×17.6288‰=278.103(m)2DK555+450改正值=（DK555+450-DK555+353.068)÷（30000×2）=0.157(m)DK555+680切线标高= 279.866-（DK555+680-DK555+550)×4.5‰=280.451(m)2DK555+680改正值=（DK555+680-DK555+746.932)÷（30000×2）=0.075(m)4、DK555＋450、DK555＋680设计标高计算DK555+450设计标高= 278.103 - 0.157=277.946(m)DK555+680设计标高= 280.451 -0.075 =280.376(m)百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆。

第三节 竖曲线 （2）曲线主点桩号计算： ZH(桩号)=JD(桩号)-T HY(桩号)=ZH(桩号)+l s QZ(桩号)=HZ(桩号)-L/2 YH(桩号)=HY(桩号)+L y HZ(桩30-3 336629-3 4028)-(3 )(227-3 2sec )(26-3 225-32ls 180)2(m 18024)-(3 2)(23)-(3 9022)-(3 23842421)-(3 )( 240234202300034223m R l R l y m R ll x m L T J m R p R E m l L L R l R L m q tg p R T R l m R l R l p m R l l q ss s s s Y s sss ss-=-=-=-⋅+=-=+⋅⋅-=+⋅⋅=+⋅+=︒⋅︒=-=-=απβααπαπβ纵断面上两个坡段的转折处，为方便行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。

可采用抛物线或圆曲线。

一、竖曲线要素的计算公式相邻坡段的坡度为i1和i2,代数差为ω=i2 -i1ω为正时，是凹曲线；ω为负，是凸曲线。

2.竖曲线诸要素计算公式竖曲线长度或竖曲线半径R: （前提：ω很小）L=Rω竖曲线切线长：T=L/2=Rω/2竖曲线上任一点竖距h：竖曲线外距：[例1]、某山岭区二级公路，变坡点桩号为K5+030.00，高程为427.68m，i1=+5%，i2=-4%，竖曲线半径R=2000m。

试计算竖曲线诸要素以及桩号为K5+000.00和K5+100.00处的设计高程。

解：1.计算竖曲线要素ω= |i2-i1|= |-0.04-0.05| =0.09，为凸型。

曲线长L=Rω=2000×0.09=180m切线长T=L/2=180/2=90m外距E=T2/2R=902/2×2000=2.03m2.计算设计高程竖曲线起点桩号=（K5+030.00）-90=K4+940.00竖曲线起点高程=427.68-90×0.05=423.18竖曲线终点桩号=（K5+030.00）+90=K5+120.00竖曲线终点高程=427.68-90×0.04=424.08桩号K5+000.00处：横距K5x1=（K5+ 000.00）-（K4+940.00）=60m竖距h1=x12/2R=602/2×2000=0.90m切线高程=427.68-（90-60）×0.05=426.18m423.18+60×0.05=426.18设计高程=426.18-0.90=425.28m桩号K5+100.00处：横距x 2=(K5+120.00)-(K5+100.00)=20m竖距h 2=x 22/2R=202/2×2000=0.1m切线高程=427.68-（90-20）×0.04=424.88m设计高程=424.88-0.1=424.78m横距x 2=(K5+100.00)-(K4+940.00)=160m竖距h 2=x 22/2R=1602/2×2000=6.4m切线高程=423.18+160×0.05=431.18m设计高程=431.18-6.40=424.78m[例2]平原区某二级公路有一弯道，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m ， JD=K2+536.48。

一、设置竖曲线的要求铁路线路所包含的坡度除平坡外，有上坡、下坡。

所谓坡度，即铁路线路的高程变化率，用千分率表示，就是每1000m水平距离高程上升或下降的数值，通常用符号“+、-、0”依次表示上坡、下坡或平坡。

在进行纵断面设计时，相邻两坡段的交点叫变坡点，两变坡点之间的水平距离叫坡段长度。

《铁路线路设计规范》规定：工、Ⅱ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于3％0和Ⅲ级铁路相邻坡段坡度的代数差大于4‰时，需用竖曲线连接。

竖曲线的形状主要分为圆曲线形和抛物线形两种。

《新建客货共线铁路设计暂行规定》规定：纵断面宜设计为较长的坡段，相邻坡段的连接宜设计为较小的坡度差。

旅客列车设计行车速度为200 km／h的路段，最小坡段长度不宜小于600m，困难条件下最小坡段长度不应小于400m，且最小坡段长度不得连续使用2个以上。

旅客列车设计行车速度为160km／h的路段，最小坡段长度不宜小于400m，且最小坡段长度不宜连续使用2个以上。

竖曲线不得与缓和曲线、相邻竖曲线重叠设置，也不得设在明桥面和正线道岔内。

二、竖曲线的计算方法1.圆曲线形竖曲线计算《铁路线路设计规范》规定：Ⅰ、Ⅱ级铁路竖曲线半径为10000m Tv=5 X △i ，Ⅲ级铁路竖曲线半径为5000m。

Tv=2.5 X △i(1)竖曲线的切线长Tv=Rv ×tan a/2 = Rv/2 ×tan a= Rv/2000 × △i △i=△i2-△i1 的绝对值Tv－竖曲线的切线长(m)；Rv--竖曲线半径，a----竖曲线转角，△i－相邻坡段坡度的代数差(‰)。

(2)竖曲线的曲线长C≈2T。

(3)竖曲线的纵距竖曲线的纵距即竖曲线上任意点与切线上相邻点的标高差，用y表示，即y=x2/2Rv式中Y－竖曲线的纵距(m)；x－竖曲线上任意点距竖曲线始点或终点的距离(m)；(4)竖曲线标高H=Hp±y 式中H－竖曲线标高(m)；Hp－计算点坡度线标高，【例题】某一级铁路，有一圆曲线形竖曲线(如图3－20所示)，竖曲线中点里程为K24+400，标高为65.7 m，上坡i1=+2‰，下坡i2=-4‰，试计算竖曲线上每20 m点的标高。

卡西欧fx-4800p计算机（中、边线坐标放样程序，计算速度快，园曲线超过半圈后有误差）(此程序可以查找桩号和偏中距离)SUB-1A=0.1739274226:B=0.3260725774:K=0.0694318442:L=0.3300094782:X=U+W(ACOS(G +180QKW(1÷P+KWD)÷π)+BCOS(G+180QLW(1÷P+LWD)÷π)+BCOS(G+180QW(1-L)(1÷P+WD(1-L))÷π)+ ACOS(G+180QW(1-K)(1÷P+WD(1-K))÷π)):Y=V+W(ASIN(G+180QKW(1÷P+KWD)÷π)+BSIN(G+180QLW(1÷P+LWD)÷π)+BSIN(G+1 80QW(1-L)(1÷P+WD(1-L))÷π)+ ASIN(G+180QW(1-K)(1÷P+WD(1-K))÷π)):F=G+ 180QW(1÷P+WD)÷πS—O(放线主程序)Deg:Fix 3：Defm 12（说明：本程序为3个变坡点，如果增加变坡点，相应增加“s-o”程序的Defm后的数字为(变坡点个数+1)*3）LbI 7:C“XC=”: E“YC=”：T“H=”LbI 1:{N}: N“XL=1,2”:N=0=>{U,V,G,P,R,О,H,Q}: U“X0=”: V“Y0=”：G“F0=”: P“R1=”: R“R2=”：О“DK1=” : H “DK2=”: Q “L(-1),R(+1),Z(0)”: Prog“SJ”△LbI 0:{S,M,Z}:S“ZHUANG HAO=”: T≠0=>Z=0：Goto 8△{Z} :Z”KUAN DU”LbI 8N=1=> Prog“1”: GOTO 2: ≠＞△N=2=> Prog“2”: GOTO 2: ≠＞△N=3=> Prog“3”: GOTO 2: ≠＞△…………………………..GOTO 1LbI 2:S＜О-0.001=> GOTO 1: ≠＞△S＞H+0.001=> GOTO 1: ≠＞△D=（P-R)÷(2PR(H-О)):W=Abs(S-О): Prog“SUB1”: Z=1000=> GOTO 5△Z≠0=> GOTO 3 △T≠0=> GOTO 9 △X“XS=”▲ Y“YS=”▲F＜0=> F=F+360:≠＞△F“QX-FWJ=”▲LbI 4:I=0: J=0: PoI(X-C,Y-E+0.00001)：J＜0=> J=J+360:≠＞△J“FWJ=”▲ I“H D=”▲T=0=> Goto 0△LbI 9: Prog“BG”: {K}:J=G-T+K:J”H△”▲Goto 0LbI 3: {M}:M“PJ=”: F=F+M:X=X+ZCOSF▲Y=Y+ZSINF▲Goto 4LbI 5:DegJ=0:I=0: PoI(X-C,Y-E+0.00001Ran#)：J＜0=> J=J+360:≠＞△Abs(Icos(J-F)) ＜0.010=> Goto 6△ S=S-Icos(J-F):Pause 0: Goto 8LbI 6:Z=0:S”JI SUAN ZH=”▲J-F＜-180=>I”L= m”▲Goto 7: ≠＞△J-F＞180=>I”R= m”▲Goto 7: ≠＞△J-F＜0=> J-F＞-180=>I”R= m”▲Goto 7: ≠＞△△J-F＞0=> J-F＜180=>I”L= m”▲Goto 7: ≠＞△△I”ZX--PT”▲Goto 7竖曲线计算子程序BGV=4：Y=Z[1]Lb1 0S＜Z[1] => Goto 2△V＞4=>A=(Z[V-2]-Z[V-5])/(Z[V-3]-Z[V-6]): B=(Z[V+1]-Z[V-2])/(Z[V]-Z[V-3]):L=ABS(Z[V-1]*tan((tan-1 B- tan-1 A)/2))Y=Z[V-3]+L:≠＞△A=(Z[V+1]-Z[V-2])/(Z[V]-Z[V-3]): B=(Z[V+4]-Z[V+1])/(Z[V+3]-Z[V]):L=ABS(Z[V+2]* tan ((tan -1 B-tan -1 A)/2))X=Z[V]-L:U=z[v]+LA-B＞0=>Q=-1:≠＞△A-B＜0=>Q=1:≠＞△W=(S- X)/ Z[V+2]*180/piS≥Y => S≤X => ZG=Z[V-2]+A(S-Z[V-3]): Goto I≠＞△S≥X => S≤U => ZG= Z[V+1]-L*A +2* Z[V+2]*SIN(W/2)*SIN(SIN-1 A+Q*W/2)= Z[V+1]- ABS(Z[V+2]*TAN((SIN-1 B- SIN-1 A)/2))*A+2* Z[V+2]*SIN(W/2)*SIN(SIN-1 A+Q*W/2) : Goto I ≠＞△S＜Y =>V=V-3：Goto 0△S＞U => Z[V]≠Z[V-3] =>V=V+3：Goto 0△LbI 2：”MEI YOU SHU JU”: {G}LbI 1（标高数据输入程序）SJＩ=1：LbI ０：I”BIAN PO DIAN=”▲ {K}：K”ZHUANG HAO=”:Z[3I-2]=K: {K}：K”BIAO GAO=”:Z[3I-1]=K: {K}：K”BAN JING=”:Z[3I]=K:I＜3=>I=I+1：Goto 0△说明： I为变坡点号，本程序为3个（最少3个），如果增加变坡点，相应增加I＜后的数字，并增加“s-o”程序的Defm后的数字为(I+1)*3QXYS(现场输入曲线要素子程序)U“X0=”: V“Y0=”: G“F0=”: P“R1=”:R“R2=”: О“DK1=”: H“DK2=”:Q “L(-1),R(+1),0”(线路名称预装要素子程序) 1o=线元起点里程:H=线元终点里程: U=线元起点X坐标:V=线元起点y坐标:G=线元起点方位角:P=线元起点半径(直缓点、缓直点半径为1045)：R=线元终点半径(直缓点、缓直点半径为1045)： Q=(左转为-1，右转为+1，直线为0)：S≤o=> S≥H=> GOTO 3：≠＞△△o=线元起点里程:H=线元终点里程: U=线元起点X坐标:V=线元起点y坐标:G=线元起点方位角:P=线元起点半径(直缓点、缓直点半径为1045)：R=线元终点半径(直缓点、缓直点半径为1045)： Q=(左转为-1，右转为+1，直线为0)：S≤o=> S≥H=> GOTO 3：≠＞△△。

一、曲线要素的计算1、转坡角ω=（i1－i2）（上坡取正、下坡取负）2、竖曲线曲线长L = ω×R （ R为曲线半径）3、切线长T = L ÷24、外矢距 E = T2÷2R二、任意点起始桩号、切线标高、改正值的计算1、竖曲线起点桩号 = 变坡点里程－切线长竖曲线终点桩号 = 变坡点里程＋切线长2、切线标高 = 变坡点标高（不考虑竖曲线标高）－（变坡点里程－待求点里程）× i1（所求点位于变坡点后乘i2）3、改正值 = （待求点里程－起点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点前）= （待求点里程－终点里程）2÷（2R）（所求点位于变坡点后）4、待求点设计标高 = （切线点标高－改正值）三、例：某高速公路变坡点里程为DK555+550，高程为，前为上坡i1＝‰，后为上坡i2＝‰，设计曲线半径R=30000m，试算竖曲线曲线要素及桩号为DK555+450及DK555+680处的设计标高1、计算曲线要素转坡角ω=（i1－i2）=（－）‰＝竖曲线曲线长L = ω×R = ×30000 =(m)切线长 T = L ÷2 = ÷2 =(m)外矢距 E = T2÷ 2R = ÷（2×30000）=(m)2、竖曲线起、始桩号计算起点桩号：（DK555+550）－ = DK555+终点桩号：（DK555+550）＋ = DK555+3、DK555＋450、DK555＋680的切线标高和改正值计算DK555+450切线标高 = （DK555+550-DK555+450)׉=(m)DK555+450改正值 =（DK555+450-DK555+2÷（30000×2）=(m)DK555+680切线标高 = （DK555+680-DK555+550)׉=(m)DK555+680改正值 =（DK555+680-DK555+2÷（30000×2）=(m)4、DK555＋450、DK555＋680设计标高计算DK555+450设计标高 = - =(m)DK555+680设计标高 = =(m)。

铁路工务业务常用公式一、道岔部分支距起、终点计算公式：Ai=u×(Lo＋h)/Lo yn=S－(K/N)中间各支距计算公式：Bi=u/Lo×i Ci=h²/2R×i²u:尖轨跟距 h：横距 k：终端直线段长度 S：轨距 N：岔号i:序号理论弯折量=尖轨尖至基本轨接头长/尖轨长×（尖轨跟轨距+尖轨跟距-尖轨尖轨距）-（尖轨尖轨距-1435）实际弯折量=理论弯折量×1.6辙叉前开口量=辙叉前长/N 辙叉后开口量=辙叉后长/N警冲标到连接曲线中心距：Wa=40500/R﹢HL/1500岔后两股钢轨长度差：⊿l=S×L曲/R二、曲线部分超高计算公式：H=11.8v²/R检算公式：未被平衡欠超高Hc=11.8v²/R－H （不大于75mm;v²是最高客车速度）未被平衡欠超高Hg=H －11.8v²/R （不大于30mm;v²是货物列车速度）曲线正矢计算公式：f=50000/R(弦长20米) f=125000/R（弦长10米）f平=实量正矢合计/圆曲部分长分段数（缓曲长分段数一半+圆曲部分长分段数）圆曲线始终点附近测点正矢=圆曲线计划正矢×测点纵距率缓和曲线正矢递增量=f/n缓和曲线始点附近点正矢=缓和曲线正矢递增量×该点纵距率缓和曲线终点附近点正矢=圆曲线正矢—缓和曲线正矢递增量×该点纵距率曲线中央点=实量正矢倒累合计/实量正矢合计曲线长=实量正矢合计/f×10曲线长分段数=实量正矢合计/f曲线头=曲线中点—曲线长分段数/2曲线尾=曲线中点﹢曲线长分段数/2缓和曲线长=9×H×V缓和曲线长=H×1000缓和曲线长分段数=H/10直缓（ZH）=曲线头—缓和曲线长分段数/2缓圆（HY）=曲线头＋缓和曲线长分段数/2圆缓（YH）=曲线尾—缓和曲线长分段数/2缓直（HZ）=曲线尾＋缓和曲线长分段数/2拨后轨缝影响量=（平均拨道量×拨道地段长）/曲线半径任一点拨量=实量正矢+拨量—（前点拨量+后点拨量）/2圆曲线部分的缩短量=1500×圆曲线长/曲线半径一端缓和曲线的缩短量=1500×一端缓和曲线长/（2曲线半径长）缓和曲线里股任意点的缩短量=1500×（缓和曲线始点至计算点的长度）²/ 2×曲线半径×一端缓和曲线长整个曲线的缩短量=圆曲线缩短量+两端缓和曲线的缩短量缩短轨根数的计算=总缩短量/一根缩短轨的缩短量（根） Lo＜L(1-S/R)圆曲线型竖曲线计算公式:竖曲线的切线长：Ⅰ、Ⅱ级线路Tv=5⊿i Ⅲ级铁路Tv=2.5⊿i竖曲线的曲线长：G≈2Tv⊿i:相邻坡段坡度的代数差竖曲线的纵距：y=x²/Rv x：竖曲线上任意点距竖曲线始（终）点的距离竖曲线标高：H=Hp±y Hp：计算点坡度标高抛物线型竖曲线计算公式：竖曲线的切线长：C=（⊿i/r)×20 r:每20米长度的变坡率竖曲线的曲线长：Tv=C/2 竖曲线的纵距：y=rx²/40000两股钢轨长度差=SL/R内股钢轨长度=L-长度差/2外股钢轨长度=L=长度差/2三、无缝线路部分伸缩量⊿l=a×L×⊿t a：膨胀系数（0.0118）温度力Pt=250×F×⊿t F：轨钢断面积（50轨65.8，60轨77.45）轨缝公式：ao=a×L(tz—to)＋1/2g tz=（T高＋T低）/2 g：构造轨缝（18）四、其它部分两线间距加宽公式：WA=84500/R＋(Hh×4000)/s轨枕间距公式：过渡间距a=(L－2C)/(n－2) c：接头间距其余间距b=[L－C－(n－3)a]/2速度计算：v=3.6×距离/时间。