下载文档原格式
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形 示例 体积公式 相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h 正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法例题精讲长方体与正方体（二）④实际操作法⑤画图建模法【例 1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例 2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形示例 体积公式 相关要素长方体V abh = V Sh =三要素：a 、b 、h 二要素：S 、h正方体3V a =V Sh =一要素：a 二要素：S 、h不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 ③先补后去法 ④实际操作法 ⑤画图建模法【例 1】 一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于 立方厘米。
例题精讲长方体与正方体（二）【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长厘米。
【例5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高长【例6】某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法 例题精讲长方体与正方体（二）④实际操作法⑤画图建模法【例1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯， 6年级，第16题，6分【解析】由题意知长、宽、高的和为2847÷=，又根据题意长、宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1、2、4，所以体积为8立方厘米【答案】8【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】对于图c来说，每个小方块都摞了2层，最多有6块。
【答案】6【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【考点】长方体与正方体【难度】2星【题型】解答【关键词】小数报，决赛【解析】0.078(1.30.3)0.2÷⨯=(米)．0.2米=2分米．⨯⨯-=(立方米)．1.30.30.30.0780.039所以这根木料的高是2分米；算错后，这根木料的体积比0.078立方米多0.039立方米．【答案】0.039【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
长方体与正方体（一）（1）一个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米。
它的所有棱长的和是多少厘米？（2）一个正方体的棱长是7厘米，这个正方体的棱长总和是多少分米？（3）一个正方体的棱长总和是156厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？（4）一个长方体，底面是个正方形，高是底面边长的2倍，这个长方体的棱长总和是48厘米，底面边长是多少厘米？（用方程解）（5）甲正方体棱长的总和是60厘米，乙正方体棱长的总和是24厘米。
甲正方体的棱长比乙正方体棱长多少厘米？（6）左图是装有6个乒乓球的包装盒。
知道这个包装121.6厘米,宽和高都是3.8厘米,?(7)焊接一个带盖的长方体铁皮工具箱,长是40厘米,宽是30厘米,高25厘米.做这个工具箱至少需要铁皮多少平方厘米?(8)有一个长方体的铁皮罩, 长6厘米,宽4.5厘米,高4厘米.做这样一个铁皮罩至少需要多少平方厘米?(9)做一个棱长是2.5分米的正方体纸盒,至少需要纸板多少平方分米?(10)一个长方体的纸包装箱,长30厘米,宽和高都是20厘米.做这样的10个包装箱,至少需要纸板多少平方厘米?合多少平方分米?(11)一座办公大楼的门厅有4根同样的长方体的水泥柱,长和宽都有是4分米,柱高4米,在每根柱子的四壁刷上油漆,刷油漆的面积一共有多少平方米?(12)一个长方体罐头盒,长12厘米,宽8厘米,高6厘米.在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积至少有多少平方厘米?(13)有一个小衣柜,长8分米,宽4分米,高12分米,在它的前面和左右面刷油漆,刷油漆的面积至少是多少平方分米?(14)一个游泳池长50米,宽40米,平均深1.5米,在池的底面和四壁抹上一层水泥,抹水泥的面积至少是多少平方米?如果每平方米需用水泥4.5千克,一共需要水泥多少千克?(15)有一个长方体,用三种不同的方法,分别切成了两个完全一样的长方体.切后三个同学说:”表面积增加60平方厘米”,”表面积增加48平方厘米”,”表面积增加40平方厘米”,他们各是怎样切的?原来长方体的表面积是多少平方厘米?(16)有一个长方体,长和宽是2厘米,高是12厘米,把它截成6个棱长是2厘米的小正方体.这些小正方体表面积的和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?(17) 一个正方体的包装箱,棱长是2.8分米,这个包装箱的体积是多少立方分米?(18)要制做150个棱长为5厘米的正方体木块,至少需要木材多少立方厘米?(19)为了做混凝土压力实验,工人师傅制作了4个棱长是1.5分米的正方体混凝土块,至少需要混凝土多少立方分米?(20)一根长方体钢材横截面的面积是25平方厘米,长8米.它的体积是多少?(21)华天小学修一个长100米,宽50米的长方形操场.先铺10厘米的三合土,再铺5厘米的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米?(22)有一个长方体的玻璃容器,从里面量长6分米,宽5分米.向这个容器中注水,当容器中的水所形成的长方体,第二次出现了两个相对的面是正方形时,水的体积是多少立方分米?(23)用方程解应用题.A、一根长方体木料,体积是0.24立方米,已知木料的宽是3分米,厚是2分米,它的长是多少米?B、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材。
西师版五年级（下）小升初题单元试卷：2 长方体正方体（02）一、选择题（共5小题）1. 我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A.只有三个面B.只能看到三个面C.最多只能看到三个面2. 小林给一只受伤的小鸟做一个笼子，他先用铁丝围成了一个长5分米，宽4分米。
高6分米的框架，至少需要铁丝（）分米。
A.148B.60C.1203. 把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（）条。
A.4B.8C.124. 如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（）A.新华字典B.数学书C.一张A4纸5. 求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（）A.表面积B.体积C.容积D.不能确定二、填空题（共25小题）6.25L＝________分；802千克＝________吨。
1.05升＝________毫升；1.25小时＝________小时________分。
5立方米＝________立方分米；2升＝________立方分米。
“六。
一”儿童节那天，妈妈为小丽买了一件礼物，营业员阿姨用一个长45厘米、宽20厘米、高15厘米的长方体盒子将礼物装好并用彩绳包扎，打结处用了25厘米，这样包扎共需要彩绳________厘米。
用一根长48分米的铁丝做一个长方体的框架，使它的高为8分米，长和宽的比是3:1，长是________分米，宽是________分米。
要给3个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的总长至少要________分米（其中x＝7分米，y＝4分米，z＝2分米。
）5.05L＝________小时。
3050毫升＝________升________毫升0.805公顷＝________平方米。
5.2公顷＝________平方米2时30分＝________分。
长方体和正方体都有________个面，________条棱，________个顶点。
500立方分米＝________立方米2升＝________立方分米。
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
第4周长方体和正方体（二）知识点：1、理解体积与容积的意义物体所占空间的大小叫做物体的体积，由于物体有大有小，所占空间也有大有小。
因此，物体的体积也有大小之分。
容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
一个容器所能容纳的物体的体积越大，这个容器的容积也就越大。
（通常所容纳的物体为液体）2、常用体积单位与容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米等常用的容积单位有：升、毫升1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升3、长方体与正方体的体积计算公式。
长方体的体积＝长×宽×高，用字母表示可以写成：V＝abh。
还可以理解成：底面积×高V＝S h正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示可以写成：a3也可以理解成：底面积×高V＝S h基础练习一、判断。
1、长方体的六个面中不可能有正方形。
2、一个长方体木箱的体积与容积一样大。
3、体积越大的物体，容积越大。
4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
5、棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。
6、同一个物体的体积与容积相等。
二、操作。
1、选择合适的材料设计一个实验，比较出两个茶杯容积的大小。
把你的想法写下来。
2、甲、乙两个箱子，甲箱正好放6个盒子，乙箱正好放5个盒子。
那么，甲箱比乙箱的容积大。
你认为这个说法正确吗？为什么？3、（1）下面（）号图中的五个小方格纸折起来，可以成为一个无盖的纸盒。
（2）如该纸盒有盖，则还有一个面可以画在哪里？（请在图中画出）312三、填空。
1、在括号里填上合适的数。
8250立方厘米＝（）立方分米 4.02立方分米＝（）立方厘米1.04平方分米＝（）平方厘米2700平方米＝（）平方厘米120毫升＝（）立方厘米1500升＝（）立方分米36000升＝（）立方米 3.16立方分米＝（）毫升1.204立方米＝（）立方米（）立方分米2、在括号里填上合适的单位名称。
长方体和正方体（二）专题简析在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
例题1有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习一1、有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2、一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方分米。
如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
例题2 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习二1、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
例题3 有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习三1、有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。
有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂直插入水中。
问：会溢出多少立方厘米的水？2、有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。
