五年级数学培优之长方体和正方体(二)

小五数学第3单元五年级-长方体与正方体表面积与体积【长方体与正方体的棱长】1、一个长方体的长8厘米，宽2厘米，高3厘米，这个长方体的棱长总和是厘米，它的表面积是平方厘米。

2、一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方体的表面积是平方分米，体积是立方分米.3、一个正方体的棱长总和是108分米，这个正方体的表面积是平方分米，体积是立方分米。

4、把2个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积比原来两个正方体减少平方厘米，这个长方体的体积是立方厘米。

5、一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是 dm3，如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体，这个长方体的高是 dm3 。

6、一个长方体长是4cm，宽和高都是3cm，它的棱长和是 cm，表面积是 cm2，体积是 cm3 .7、一个正方体纸盒每个面的周长都是20厘米，它的棱长总和是 .【棱长的变化与表面积体积之间的变化】1、正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍.2、长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍.3、正方体的棱长缩小到原来的2倍，它的表面积缩小到原来的倍，体积缩小到原来的倍。

4、【判断】长方体的长扩大原来的2倍，宽和高不变，那么它的表面积和体积也扩大到原来的2倍. （）5、【判断】正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积和体积也扩大到原来的3倍. （）【易错判断题】1、一个长方体如果有3个面是正方形，那它一定是正方体．（）2、用两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积比两个小正方体的体积之和要小. （）3、棱长总和相等的长方体和正方体，正方体的体积大．（）4、棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等．（）5、棱长是6厘米的正方体，它的表面积和体积相等．（）6、一个茶杯的容积是500升. （）12、佳佳的写字台的抽屉长45cm，宽35cm，高14cm，做这样一个抽屉至少需要木板多少平方分米13、如图：（1）这个苹果的体积是多少（2）如果再放一个体积相同的苹果，烧杯里的水的刻度是多少呢（3）如果不让水溢出，最多能放几个这样的苹果14、一个正方体玻璃缸，棱长6dm，用它装满水，再把水倒入一个底面积为54dm2的长方体水槽里，水槽中的水面高多少15、【附加题】有一个长方体的长是9cm，如果长减少2cm，则变成一个正方体．原来长方体的表面积是多少平方厘米体积是多少立方厘米16、在一个长120cm、宽60cm、深80cm的澡盆中放入热水，小敏进入澡盆后，水刚好没到小敏的颈部，已知水面上升了15cm，你能知道小敏颈部以下身体的体积是多少立方分米吗17、一个长方体水箱的容积是200L，这个水箱的底面是一个边长为50cm的正方形，水箱的高度是多少厘米18、一个无盖长方体铁皮水箱，长12dm，宽5dm，高2dm，做这个水箱最少需要多大面积的铁皮这个水箱最多可以装多少升水19、乌鸦衔了多少立方厘米石子放进杯子中，就能喝到水20、挖一个长50m、宽30m、深2m的养鱼池，这个鱼池的占地面积是多少平方米如果用水泵向养鱼池内注水，12小时池内水深，每分钟注水多少立方米21、一个长方体如果高缩短3厘米，就成了一个正方体．这时表面积比原来减少了48平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米22、如图所示是一个长方体纸盒的展开图．（单位：cm）（1）做这个铁盒需要多少铁皮（2）这个铁盒的容积是多少毫升（铁皮厚度忽略不计）23、汽车油箱长50cm，宽40cm，高30cm．（1）这个油箱能装多少升汽油（2）如果这辆汽车综合油耗是10L/100km，该车加满油最多可以行驶多少千米24、把一块棱长为8cm的正方体铁块锻造成高和宽都是2cm的长方体铁条，能锻造成多长的铁条25、一个长方体的棱长之和是48dm，已知长方体的长是8dm，宽是3dm，求长方体的体积和表面积．26、一个正方体的棱长和是96cm，求它的体积和表面积．27、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是40cm的正方形．求这只铁箱的容积是多少升28、在一个长6分米，宽4分米，高3分米的长方体玻璃缸中，水深2分米，把一个颗岩石完全放入水中后，水面上升了分米，求该岩石的体积．。

小学五年级下册数学能力培优试卷 体积1、长方体与正方体（1）长方体是由六个长方形的面围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同，互相平行的棱长度相等。

交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（2）长、宽、高相等的长方体叫做正方体，也叫做立方体。

2、体积长方体的体积=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长3、体积的常用单位有：立方米（3m ）、立方分米（3dm ）、立方厘米（3cm ）； 3310000001cm m =，3310001dm m =，3310001cm dm =4、容积容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。

单位：升（L ）、毫升（ml ）。

311dm L = , 311cm ml =。

1、重点（难点）：（1）掌握长方体和正方体的体积公式，用公式解决问题；（2）掌握容积和体积单位之间的换算。

2、易错点：容积与体积单位换算之间的进率。

填一填。

（1）长方体有______个面，______条棱，______个顶点；正方体有______个面，______条棱，______个顶点。

【答案】6、12、8；6、12、8 【知识点】正方体、长方体认识 【难度】A（2）5立方米=( )立方分米 2.8立方分米=( )立方厘米720立方分米=( )立方米 32立方厘米=( )立方分米2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米1.2立方米=( )升=( )毫升【答案】5000；2800；0.72；0.032；2700；1200；1200、1200000【知识点】单位换算 【难度】A（3）一个长方体水箱，从里面量，底面积是25平方米，水深1.6米，这个水箱装水________立方米。

【答案】406.125=⨯（立方米）。

【知识点】长方体体积 【难度】A（4）一块正方体的钢锭，棱长是10分米，如果1立方分米的钢重7.8千克，这块钢锭重_________千克。

单元培优易错题第四单元：长方体（二）五年级下册数学培优卷（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．小丽想把下图的饮料全部倒入容积为200毫升的杯中，她至少要准备（）这样的杯子。

A．5个B．6个C．7个D．8个2．一个正方体魔方的棱长是4cm，这个魔方的体积是（）。

A．348cm B．364cm C．396cm3．用长20cm、宽15cm、高6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要（）块这样的长方体木块。

A．30B．60C．90D．1204．实验课上，青青想测量一个西红柿的体积，她将这个西红柿放入一个长9cm，宽8cm，高12cm的长方体水杯中，使西红柿浸没在水中，水面上升了4cm，这个西红柿的体积是（）。

A．432cm3B．384cm3C．288cm35．一个长方体的长是4cm，宽是6cm，体积是72cm3。

这个长方体的高是（）。

A．3cm B．3cm2C．3cm36．用相同数量的硬币分别垒成下面的形状，下面描述它们体积大小关系正确的是（）。

A．①比①大，①也比①大B．①比①大，①比①小C．①比①大，①与①相等D．①、①、①一样大7．下图是测量一颗铁球体积的过程：①将300毫升的水倒进一个容量为500毫升的杯子中：①将四颗相同的铁球放入水中，结果水没有满；①再加一颗同样的铁球放入水中，结果水满溢出。

根据以上过程，推测这样一颗铁球的体积大约是（）。

A．350cm以上，360cm以下B．330cm以上，340cm以下C．340cm以上，350cm以下D．320cm以上，330cm以下8．把一个小石块放入一个长和宽都是20厘米，水深10厘米的长方体玻璃缸内，结果水面上升了4厘米，要计算小石块的体积，正确列式是（）。

A．20×20×10B．20×20×4C．20×20×（10＋4）D．20×20×（10－4）9．一个长8分米，宽4分米，高4分米的长方体盒子，最多能放（）个棱长2分米的正方体礼品盒。

人教版小学五年级数学下册同步复习与测试讲义第三章长方体和正方体【知识点归纳总结】1. 长方体的特征1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】1．长方体中至少有（）条棱的长度相等．A．2B．4C．6D．8【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面多少长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），一般情况长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．据此解答．【解答】解：长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．答：长方体中至少有4条棱的长度相等．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．2. 正方体的特征①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【经典例题】2．在一个正方体中，最多能找到（）组互相垂直的线段．A．12B．18C．24【分析】根据互相垂直的定义：在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答．【解答】解：据分析解答如下：垂直：AB⊥AD AB⊥BC AB⊥AE AB⊥BF；BC⊥CD BC⊥BF BC⊥CG；CD⊥AD CD⊥DH CD⊥CG；AD⊥DH AD⊥AEBF⊥FG BF⊥FEAE⊥FE AE⊥EH；CG⊥FG CG⊥GH；DH⊥GH DH⊥HE；FG⊥GH GH⊥EHHE⊥EF EF⊥FG．故选：C．【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知正方体的性质是解答此题的关键．3. 长方体和正方体的表面积长方体表面积：六个面积之和．公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S=6a2．（a表示棱长）【经典例题】3．如下图，用三个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了100dm2，原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积是350dm2．【分析】三个正方体一拼成一个长方体减少了4个面，减少的面积就是100dm2，可以求出一个面的面积，即100dm2除以4等于25dm2，再根据正方体的表面积公式S＝6a2进行计算，再用一个正方体的表面积乘以3减去100dm2可求长方体的表面积．【解答】解：100÷4＝25（dm2）25×6＝150（dm2）150×3﹣100＝450﹣100＝350（dm2）答：原来每个正方体的表面积是150dm2，长方体的表面积350dm2．故答案为：150，350．【点评】本题是一道关于立体图形的拼接问题，考查了学生长方体的表面积公式及正方体的表面积公式的灵活运用．4. 长方体、正方体表面积与体积计算的应用（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表=2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V=abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表=6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V=a3【经典例题】4．礼堂里有一根用作支撑的长方体柱子，底面是一个边长为0.4米的正方形，柱子高4.5米．油漆这根柱子，求总共油漆面积的算式是0.4×4.5×4．√．（判断对错）【分析】要油漆这根柱子，两个底面接触地面和楼层，只求出每根柱子的4个侧面即可，侧面的长就是高4.5米，宽是底面的边长0.4米，代入长方形面积公式“长×宽”，然后乘4个面，即可得解．【解答】解：0.4×4.5×4＝1.8×4＝7.2（平方米）．答：油漆面积是7.2平方米．故答案为：√．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．5. 长方体和正方体的体积长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）【经典例题】5．计算下面图形的体积和表面积．【分析】（1）长方体的长、宽、高均已知，根据长方体的体积计算公式“V＝abh”即可求出这个长方体的体积；根据长方体的表面积计算公式“S＝2（ah+bh+ab）”即可求出这个长方体的表面积．（2）这个正方体的棱长已知，根据正方体的体积计算公式“V＝a3”即可求出这个正方体的体积；根据正方体的表面积计算公式“S＝6a2”即可求出这个正方体的表面积．【解答】解：（1）15×8×7＝120×7＝840（15×7+8×7+15×8）×2＝（105+56+120）×2＝281×2＝562答：这个长方体的体积是840，表面积是562．（2）3×3×3＝9×3＝2732×6＝9×6＝54答：这个正方体的体积是27，表面积是54．【点评】解答此题的关键是记住并会运用长方体、正方体的体积、表面积计算公式．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共10小题）1．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（）A．1cm B．2cm C．3cm2．如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体．下列图形（）是这个长方体中的一个面．A．B．C．3．用一根72厘米的铁丝正好可以焊成一个长8厘米、宽（）厘米、高4厘米的长方体框架．A．4B．5C．64．正方体有___个面，相对应的两个面______．（）A．6个，大小不同，形状一样B．6，大小相同形状一样C．6，大小不同形状不同5．一种长方体盒装牛奶，从包装盒的外面量，长6厘米，宽3厘米，高12厘米．它标注的净含量可能是（）毫升．A．200B．220C．2506．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12B．18C．367．一团橡皮泥，妙想第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成正方体．捏成的两个物体体积（）A．长方体大B．正方体大C．一样大D．无法确定8．一张长方形纸板长80厘米，宽10厘米，把它对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面．如果要为这个长方体纸箱配一个底面，这个底面的面积是（）A．200平方厘米B．400平方厘米C．800平方厘米9．有两个表面积都是60平方厘米的正方体，把它们拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A．90B．100C．110D．12010．把一根长2m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100dm2，原来木材体积是（）dm3．A．50B．100C．500D．1000二．填空题（共8小题）11．小军在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长1分米的小正方体（如图）．做这个玻璃容器至少要用玻璃平方分米，它的容积是立方分米．（玻璃的厚度忽略不计）12．长方体和正方体都有个面，条棱．长方体最多有个面是正方形．13．粉笔盒的形状是，红领巾的形状是．14．在如图的长方体中，和a平行的棱有条，和a垂直的棱有条．15．手工课上，小辉把三块小正方体方木粘在一起，如图：表面积比原来减少16平方厘米，原来1个小正方体的表面积是平方厘米．16．把一根长48厘米的铁丝焊成一个宽2厘米，高1厘米的长方体框架，这个框架的长是厘米．17．一个长方体的上面是面积为25平方厘米的正方形，前面是面积为30平方厘米的长方形，这个长方体的表面积是平方厘米．18．有一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体，把高增加3厘米，则体积增加立方厘米，表面积增加平方厘米．三．判断题（共5小题）19．长方体长和宽可以相等，长、宽、高也可以相等．（判断对错）20．长方体和正方体的表面积就是求它6个面的面积之和，也就是它所占空间的大小．（判断对错）21．加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的体积．（判断对错）22．正方体是长、宽、高都相等的长方体．（判断对错）23．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（判断对错）四．操作题（共1小题）24．一个无盖纸盒的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米．图中画出的是纸盒展开图的后面和右面，请在方格纸上画出另外3个面．这个纸盒的容积是立方厘米．五．应用题（共6小题）25．五（二）班要做一个长1.5米、宽0.6米、高0.8米的长方体书架，现要在书架各边都安上装饰木条，做这个书架要多少米的装饰木条？26．两个棱长和均为18厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？27．在长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮的四个角上，分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒．如果每毫升汽油重0.75克，那么这个铁盒最多能装多少克汽油？28．用铁丝悍接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？29．一个房间长8米，宽6米，高4米．除去门窗22平方米，房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？30．明明家有一个长方体金鱼缸，长6分米，宽5分米，高4.5分米．他不小心把鱼缸的右侧面的玻璃打碎了，需要重配一块．（1）重新配上的这块玻璃的面积是多少平方分米？（2）玻璃配好后，他往鱼缸内倒入54升水，水深多少分米？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．【解答】解：24÷12＝2（厘米），答：它的每条棱长是2厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．2．【分析】如图是用边长1cm的小正方体拼成的长方体，它的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；据此解答．【解答】解：因为拼成的长方体的长是4cm，宽是3cm，高是2cm；所以只有选项C是这个长方体中的一个面．故选：C．【点评】此题考查了长方体面的认识，确定出长宽高是关键．3．【分析】用一根72厘米长的铁丝正好可以焊成长方体，这个长方体的棱长总和就是72厘米，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和高，即可求出宽．据此解答．【解答】解：72÷4﹣（8+4）＝18﹣12＝6（厘米）答：宽6厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．4．【分析】正方体有6个面，6个面都是完全相同的正方形；据此解答．【解答】解：正方体有6个面，相对应的两个面大小相同形状一样．故选：B．【点评】此题考查了对正方体特征的掌握．5．【分析】根据同一个容器的体积一定大于它的容积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个牛奶盒的体积，进而确定它的容积．【解答】解：6×3×12＝18×12＝216（立方厘米）216立方厘米＝216毫升所以它标注的净含量一定小于216毫升．答：它标注的净含量可能是200毫升．故选：A．【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．6．【分析】用长方体集装箱的每条棱的长除以正方体的棱长，然后用去尾法取整数，再相乘就是最多能装的个数．据此解答．【解答】解：12÷2＝6，4÷2＝2，3÷2≈1，6×2×1＝12（个）．答：最多能装12个．故选：A．【点评】本题的关键是让学生走出用长方体的体积除以正方体的体积就是能装个数的误区．7．【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积．由此可知：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．这两次捏成的物体的体积相比较一样大．【解答】解：一团橡皮泥，第一次捏成长方体，第二次捏成正方体．只是形状变了，但体积不变，所以这两次捏成的物体的体积相比较一样大．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义．8．【分析】根据题意可知，把这张长80厘米，宽10厘米的纸板对折、再对折．打开后，围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面，也就是这个长方体纸箱的底面边长是2厘米，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4＝20（厘米）20×20＝400（平方厘米）答：这个底面的面积是400平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征、长方体表面积的意义，以及正方形面积公式的灵活运用．9．【分析】两个表面积都是60平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．【解答】解：60÷6＝10（平方厘米）10×10＝100（平方厘米）答：这个长方体的表面积是100平方厘米．故选：B．【点评】此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．10．【分析】根据题意可知：把这根长方体木材平均截成3段，表面积增加的是4个截面的面积，由此可以求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝sh，把数据代入公式解答．【解答】解：2米＝20分米，100÷4×20＝25×20＝500（立方分米），答：原来木材的体积是500立方分米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意长度单位相邻单位之间的进率及换算．二．填空题（共8小题）11．【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是4分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：4×3+4×5×2+3×5×2＝12+40+30＝82（平方分米）4×3×5＝60（立方分米）答：做这个玻璃容器至少要用玻璃82平方分米，它的容积是60立方分米．故答案为：82、60．【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．12．【分析】根据长方体和正方体的共同特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），当长方体有两个相对的面是正方形时，其余四个面的面积相等，形状完全相同．【解答】解：根据分析可得：长方体和正方体都有6个面，12条棱．长方体最多有2个面是正方形．故答案为：6，12，2．【点评】此题主要考查了长方体的特征，要正确理解和掌握长方体的特征，平时注意基础知识的积累．13．【分析】长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，所以粉笔盒的形状是长方体；三角形的含义：由三条边首尾相连围城的图形，所以红领巾的形状是三角形；据此解答即可．【解答】解：粉笔盒的形状是长方体，红领巾的形状是三角形．故答案为：长方体，三角形．【点评】明确长方体和三角形的特征，是解答此题的关键．14．【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱分为三组，每组4条棱的长度相等且互相平行，据此解答．【解答】解：如图：和a平行的棱有3条，和a垂直的棱有4条．故答案为：3、4．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．15．【分析】通过观察图形可知，把三个小正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了16平方厘米，表面积减少是小正方体4个面的面积，由此可以求出小正方体一个的面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：16÷4＝4（平方厘米）4×6＝24（平方厘米）答：原来1个小正方体的表面积是24平方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，以及正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．16．【分析】长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，用棱长和除以4，求出长宽高的和，再减去宽和高，即可求出长方体的长，列式解答即可．【解答】解：48÷4﹣2﹣1＝12﹣2﹣1＝9（厘米）答：这个框架的长是9厘米．故答案为：9．【点评】此题考查了长方体棱长和公式的灵活运用，知道长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长是解题的关键．17．【分析】一个上面是正方形的长方体，它的上面面积是25平方厘米，可求出这个正方形的边长是5厘米，用30除以5，可求出这个长方体的高，再根据长方体表面积公式S＝2（ab+ah+bh）计算即可．【解答】解：因这个长方体的上面是正方形，且面积是25平方厘米，可知这个正方形的边长是5厘米．30÷5＝6（厘米）5×5×2+5×6×4＝50+120＝170（平方厘米）答：这个长方体的表面积是170平方厘米．故答案为：170．【点评】本题的关键是求出这个长方体底面的边长和它的高．然后再根据表面积公式进行计算．18．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，高增加3米，体积增加部分是以原来的长、宽为长、宽高是3厘米的长方体的体积，即（12×8×3）立方厘米，表面积增加部分是长12厘米、宽8厘米，高3厘米的长方体的4个侧面的面积，即（12×3×2+8×3×2）平方厘米．【解答】解：12×8×3＝288（立方厘米）12×3×2+8×3×2＝72+48＝120（平方厘米）答：体积增加288立方厘米，表面积增加120平方厘米．故答案为：288、120．【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．判断题（共5小题）19．【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．据此解答．【解答】解：由长方体的特征可知，长方体发的长、宽、高三个量中可以有两个量相等，不能三个量都相等；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键：根据正方体和长方体的特征进行解答即可．20．【分析】根据长方体的表面积、体积的意义，长方体的6个面总面积叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．据此解答即可．【解答】解：长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积．题干的说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握立体图形的表面积、体积的意义及应用．21．【分析】根据油箱的特点，加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积，由此判断．【解答】解：加工一个油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的表面积，而不是体积；原题说法错误．故答案为：×．【点评】根据物体表面积、体积、容积的含义可知：加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个长方体的表面积；油箱所占空间的大小是指油箱的体积，油箱内能容纳油的体积是指油箱的容积．22．【分析】根据长方体和正方体的共同特征：它们都有6个面，12条棱，8个顶点．正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．【解答】解：长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点．因此正方体可以看作长、宽、高都相等的长方体．故答案为：√．【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征，以及长方体和正方体之间的关系，长方体包括正方体，正方体是特殊的长方体．23．【分析】根据长方体的体积公式：V＝sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．四．操作题（共1小题）24．【分析】根据长方体的特征，长方体相对面的面积相等，据此画出其他三个面．根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：作图如下：4×3×2＝24（立方厘米）答：这个纸盒的容积是24立方厘米．故答案为：24．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，以及长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．五．应用题（共6小题）25．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．由题意可知，求做这个书架要多少米的装饰木条，也就是求这个长方体的棱长总和．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此列式解答．【解答】解：（1.5+0.6+0.8）×4＝2.9×4＝11.6（米）答：做这个书架要11.6米的装饰木条．【点评】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，根据长方体的棱长总和的计算方法解决问题．26．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，已知正方体的棱长总和是18厘米，由此可以求出正方体的棱长，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出两个正方体的表面积和，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，据此解答即可．【解答】解：18÷12＝1.5（厘米）1.5×1.5×6×2﹣1.5×1.5×2＝2.25×6×2﹣2.25×2＝13.5×2﹣4.5＝27﹣4.5＝22.5（平方厘米）答：这个长方体的表面积是22.5平方厘米．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．27．【分析】求铁皮盒的容积，需知道长方体的长、宽、高，长方形铁皮的长与宽各减去2个正方形边长即长方体的长与宽，高是5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入公式列式解答求得铁皮盒的容积，再乘0.75就是铁盒最多能装多少克汽油．【解答】解：（40﹣5×2）×（30﹣5×2）×5＝30×20×5＝3000（立方厘米）＝3000（毫升）3000×0.75＝2250（克）答：这个铁盒最多能装2250克汽油．【点评】此题主要考查长方体的体积公式及其计算，关键要理解铁皮盒的长与宽．28．【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等，由此可知：用焊这个正方体需要铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长，据此列式解答．【解答】解：180÷12＝15（分米）答：这个正方体的棱长是15分米．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用．29．【分析】长方体有6个面，在房间的墙壁和房顶都贴上墙纸，贴墙纸的面是上面，前后面和左右面，就是求这5个面的面积和是多少，然后再减去门窗的面积就是这个房间至少需要多大面积的墙纸．长方体的长、宽、高已知，用长×宽＝上面的面积，用长×高×2＝前、后面的面积，用宽×高×2＝左、右面的面积，然后相加再减去门窗的面积即可解答．【解答】解：8×6+8×4×2+6×4×2﹣22＝48+64+48﹣22＝138（平方米）答：这个房间至少需要138平方米大面积的墙纸．【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．30．【分析】（1）根据题意可知，打碎右侧玻璃的长是5分米，宽是4.5分米，可用长方形的面积公式：S ＝长×宽进行解答即可；（2）根据长方体体积公式：长方形体积＝长×宽×高，因此可用鱼缸内的水的体积除以分别除以长方体的长、宽即可得到水深．【解答】解：（1）5×4.5＝22.5（平方分米）答：重新配上的这块玻璃的面积是22.5平方分米；（2）54升＝54立方分米54÷6÷5＝1.8（分米）答：水深1.8分米．【点评】此题主要考查的是长方形面积公式和长方体体积公式的灵活应用，解答时分清右侧面长方形的长、宽，然后再利用长方形的面积公式解答．。

长方体、正方体【教学目标】1.长方体与正方体的的认识；2.长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；3.培养学生的空间想象能力.【教学重点】1.长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用;2.培养学生的空间想象能力.【教学难点】1.长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2.培养学生的空间想象能力。

【教学内容】本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间,培养学生的空间想象能力，同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的。

①长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c,那么可得：长方体的表面积：S长方体＝2（ab＋bc＋ac)；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形）,八个顶点,十二条棱。

在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等。

②正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形．如果它的棱长为a，那么可得:正方体的表面积：S正方体=6a2；如右图，正方体共有六个面（每个面都是全等的正方形），八个顶点，十二条棱．板块一：长方体与正方体的棱长例1、填空1．0.08立方米=（）升=( ）毫升3。

8升=（）升（)毫升6.47升=( ）毫升=（）立方分米415平方厘米=（）平方米10020立方分米=（）立方米20升=（）立方米9.08立方分米=（）升=( ）毫升0。

08立方米=( ）毫升例2、填空1）长方体有_______个面,都是_______形，也有可能相对的面是_________形，相对的两个面的面积___________。

2）正方体有_____个面，都是_______形,面积都_______，正方体的长、宽、高都______.3）两个面相交的_______叫做棱，长方体有_____条棱,相对的_____条棱______。

正方体有_____条棱,这些棱的长度都_________。

4)如图，长方体的长是___________，宽是_____________，高是______________,12条棱长的和是_________。

分解质因数（一）一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这数的质因数。

把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如：24=2×2×2×3例题1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。

一共有多少种不同的分法？练习 1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多余于15人，有几种分法？2.甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲，乙两个数分别是多少？例2.写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。

练习1.一个长方体的长.宽.高是三个连续的自然数，且体积是39270立方厘米，求这个长方体的棱长之和。

2.有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4个人的年龄积是3024，问这四个孩子中最大的几岁？例3.将下面八个数平均分成两组，使这两组书的乘积相等。

2, 5, 14, 24, 27, 55, 56, 99练习1.有三个自然数A.B.C，已知A×B=30，B×C=35，C×A=42，求A×B×C积是多少？2.把40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。

例4.王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。

这个班有多少个学生？每人植树多少棵？练习1、3月12日是植树节，李老师带领同学排两路人数相等的纵队去植树，已知李老师和同学们每人植树的棵数相等，一共植树了111棵数，求有多少个同学？2、小青去看电影，他买的票的排数与座号数的积是391，而且排数比座号数大6，小青买的电影票是几排几座？例5：下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字和•□□×□□=1995练习1：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出完整的算式。

□□×□□=1288练习2：在下面算式里，四个小纸片各盖住一个数字，被盖住的四个数字总和是多少？□□□□作业1.四个连续的奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？2.把30，33，42，52，65，66，67，78，105九个数分成3组，是每个组的乘积相等，写出这三组数。

5下-分类讲学案－第3章－长方体和正方体－02基本题型－3体积－4－答案02基本题型：3体积-4解决问题－2培优训练解决问题－培优训练。

1、有一个底面积是300平方厘米，高是10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。

现在把一块石头浸没到水里，水面上升了2厘米。

这块石头的体积是多少立方厘米？解：300×2＝600（立方分米）答：这块石头的体积是600立方分米。

2、一块长方体石料，长5分米，宽4分米，高是7分米。

把这个石料加工成一个最大的正方体。

去掉部分的石料体积是多少？解：5×4×7－4×4×4＝76（立方米）答：去掉部分的石料体积是76立方米。

3、在棱长为8分米的正方体玻璃缸里装满水，然后把这些水倒入长为160厘米、宽为40厘米的足够高的长方体玻璃缸中。

这时水深多少厘米？解：8×8×8＝512（立方分米）512立方分米＝512000立方厘米512000÷160÷40＝80（厘米）答：这时水深80厘米。

4、如图所示，一个封闭的长方体容器，里面装着水，它的长、宽、高分别是20厘米、20厘米、30厘米。

红红不小心把容器碰倒了。

现在水的高度是多少厘米？解：20×20×15＝6000（立方厘米）6000÷30÷20＝10（厘米）答：现在水的高度是10厘米。

5、学校沙坑长5米，宽3米，要在沙坑中铺平均厚7分米的黄沙。

用一次可运2方沙的小推车，至少要运几次？解：7分米＝0.7米5×3×0.7＝10.5（方）10.5÷2＝5（次）…0.5（方）5+1＝6（次）答：至少要运6次。

6、把一块棱长6分米的正方体钢坯熔化后，铸成长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体钢材，能铸成多少根？解：6×6×6＝216（立方分米）216立方分米＝216000立方厘米216000÷（8×5×3）＝1800（根）答：能铸成1800根。

五年级下册数学单元测试-第三单元 长方体和正方体（培优卷）（完成时间：60分钟，总分：100分）一、选择题（满分16分）1．在一个大正方体上挖去一个棱长是1cm 的小正方体，大正方体的表面积增加4cm 2的是（ ）。

A ．B ．C ．2．下面各数中与18互质的数是( )A ．21B ．40C ．25D ．183．正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。

A ．2倍，2倍B ．4倍，4倍C ．4倍，8倍D ．2倍，4倍4．在下图中选择合适的材料，搭成一个长方体，关于这个长方体，以下说法正确的是（ ）。

A ．长方体的棱长总和是48cmB ．长方体的表面积是98cm 2C ．长方体的体积是60cm 3D ．长方体的表面积是78cm 25．一个玻璃鱼缸形状是正方体，棱长4dm ，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米（上面没有盖）。

以下列式正确的是（ ）。

A ．444´´B ．445´´C ．446´´6．图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）。

A．信B．国C．友D．善7．一个几何体，从上面、正面、左面所看到的平面图形都是，则这个几何体是（）。

A．B．C．8．一个长方体被挖掉一小块（如图）。

剩下部分的体积、表面积分别与原来体积、表面积相比，下面说法完全正确的是（）。

A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变D．体积减少，表面积增加还是减少不能确定二、填空题（满分16分）9．至少需要( )个棱长ldm的正方体才能拼成一个较大的正方体；需要( )个棱长是ldm的正方体才能拼成一个棱长是lm的正方体。

10．一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是( )立方厘米。

11．由棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

单元培优测试卷第七单元长方体和正方体一、填空。

(每空1分，共17分)1．300 mL=( )L 1.05 m3=( )dm34500 cm3=()dm3=( )L2．右图是一个无盖的正方体纸盒展开图(每个小正方形边长2厘米)。

与①相对的面是( )，该正方体纸盒的容积为( )立方厘米。

(盒壁厚度忽略不计)3．晓丽家有两块长8分米、宽5分米和两块长5分米、宽4分米的长方形玻璃，爸爸想用这几块玻璃做一个无盖的长方体玻璃缸，还需要一块长( )分米、宽( )分米的长方形玻璃，做这个玻璃缸一共需要( )平方分米玻璃，它最多可盛水( )立方米。

4．聪聪用一根36 dm长的铁丝做成了一个正方体框架，这个框架的棱长是( )dm。

如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要( )dm2的纸，得到的正方体的体积是( )dm3。

5．在一个长9 dm、宽6 dm、高8 dm盛有水的长方体水槽中，放入一块珊瑚石(完全浸没在水中，水未溢出)，水面升高了4 cm，这块珊瑚石的体积是( )dm3。

(水槽壁厚度忽略不计)6．一个长方体的棱长之和是92厘米，已知长是10厘米，宽是7厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

7．一根长方体木材，长4.5 米，沿横截面截成若干段长0.9 米的小长方体，表面积增加了3.2 平方分米，原长方体木材的体积是( )立方分米。

二、判断。

( 对的打“√”，错的打“×”)(每小题2分，共10分)1．当长方体有两个相对的面是正方形时，另外四个面是完全相同的长方形。

( )2．两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积也相等。

( ) 3．正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍，表面积扩大到原来的3倍。

( )4．一个容积是50升的微波炉，它的体积一定大于50立方分米。

( ) 5．把一个棱长1 dm的正方体切成棱长1 cm的小正方体，可以切成100 个。

( )三、选择。

(将正确答案的字母填在括号里)(每小题2分，共10分)1．一个成年人每天大约需要补充( )水。

单元培优易错题第三单元：长方体和正方体-五年级下册数学培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．一个装钙奶饼干的长方体盒子高20厘米，底面是1002cm的正方形，一张商标纸正好贴满盒子四周，这张标纸至少有（）2cm。

A．200B．400C．800D．20002．商场有一个长方体的柜台，长10米，宽0.6米，高0.9米。

这个柜台的占地面积是（）平方米。

A．5.4B．6C．9D．31.083．四个同样的礼品盒，每个长10cm，宽7cm，高2cm。

下面四种不同的包装方式，（）最省包装纸。

A．B．C．D．4．果果在研究长方体，他从长方体木块的一个顶点处挖掉一个小正方体（如图），则剩下部分的表面积与原来相比较，（）。

A．比原来大B．比原来小C．与原来相等5．把三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米。

A．4B．8C．12D．166．小军在爸爸的帮助下用一根96厘米长的铁丝刚好制作成一个长方体框架，那么相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）厘米。

A．12B．24C．32D．487．用一根长( )的铁丝正好可以做一个长7厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体框架。

A．34厘米B．190平方厘米C．68厘米D．175立方厘米8．一个从里面量9分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多可以放（）个棱长为3分米的正方体。

A．6B．9C．10D．309．一个长方体的长、宽、高分别为adm，bdm，hdm，如果把它的高增加3dm，新的长方体的体积比原来增加（）。

A．3dm3B．（h＋3）dm3C．3abdm3D．3ahdm310．一个药水瓶最多能容纳250毫升的药水，我们就说这个药水瓶的（）是250毫升。

A．体积B．重量C．表面积D．容积二、填空题11．用( )个棱长是1cm的小正方体才可以拼成一个棱长是3cm的大正方体。

12．7.8立方米＝( )立方分米 2.8立方分米＝( )升＝( )毫升6立方米30立方分米＝( )立方米7.03升＝( )升( )毫升13．一个正方体的六个面分别涂上红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色，根据下图看到的颜色推断出红面对( )面，绿面对( )面，蓝面对( )面。