八年级数学上学期期中试题

辽宁省沈阳市2024-2025学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）．A B C D 2．图中字母所代表的正方形的面积为144的选项为（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知一次函数2y x n =+的图象如图所示， 则方程20x n +=的解可能是（ ）A ．x =1B ．x =23-C ．x =32D ．x =-14．点()5,2A -关于y 轴对称的点坐标是（ ）．A ．()5,2--B ．()5,2C ．()5,2-D ．()2,5- 5．若一个正数的平方根是21a +和2a -+，则这个正数是（ ）A ．30B ．25C ．3-D ．506．如图，90ABC ︒∠=，//AD BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ．若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B 离点C 的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短路程是（ ）A B ．5 C D 8．一次函数y mx n =+与y mnx =（m ，n 为常数，且0mn ≠），在同一平面直角坐标系的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将ABM V 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，则直线AM 的函数解析式是（ ）A ．142y x =-+B ．243y x =-+C ．132y x =-+D ．133y x =-+ 10．如图，四边形ABCD 中，9045AB AD BAD BCD EAF =∠=∠=︒∠=︒，，，且5BC =139DC FC ==，，，则BE 的长度是（ ）．A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题11x 的取值范围是． 12．已知点P （m +2，2m ﹣4）在y 轴上，则点P 的坐标是 ．13．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度4cm DE =，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm 时，摆锤离底座的垂直高度6cm BF =，钟摆AD =．14．已知77a b ，，则代数式43ab a b -+-=．15．如图，已知A 地在B 地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A 、B 两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S （千米）与所行时间t （小时）之间的函数关系图象如图所示的AC 和BD 给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．三、解答题16．计算：(1)-⎭(2)173=，31a b -+的平方根是4±，c(1)求a ，b ，c 的值；(2)求310++a b c 的平方根．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点的坐标分别为()3,4A -，()41B -，，()1,2C -．(1)在图中作出ABC V 关于x 轴的对称图形111A B C △；(2)请直接写出点C 关于y 轴的对称点C '的坐标______；(3)ABCV的面积=______；(4)在y轴上找一点P，使得APC△周长的最小值．△周长最小，并求出APC19．在海平面上有A，B，C三个标记点，其中A在C的北偏西54︒方向上，与C的距离是800海里，B在C的南偏西36︒方向上，与C的距离是600海里．(1)求点A与点B之间的距离；(2)若在点C处有一灯塔，灯塔的信号有效覆盖半径为500海里，每隔半小时会发射一次信号，此时在点B处有一艘轮船准备沿直线向点A处航行，轮船航行的速度为每小时20海里．轮船在驶向A处的过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．20．某游乐场为了吸引顾客，推出了甲、乙两种消费卡．设顾客在这个游乐场消费了x次，按照甲消费卡消费的总费用为y甲元，按照乙消费卡消费的总费用为y乙元．(1)请直接写出y甲，y乙关于x的函数表达式；(2)若小明按照甲乙两种方式消费的总费用相同，他在这个游乐场消费了多少次？-的值．21．（1）如图，阴影部分的边长的整数部分为a，小数部分为b，求a b（2）已知2018a a -，求220182020a -+的值．（3）如图所示，实数a ，b ，c 1a -22．小李、小王两人从学校出发去图书馆，小李步行一段时间后，小王骑电动车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s （米）与小李出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．(1)请直接写出小李、小王两人的前行速度；(2)请直接写出小李、小王两人前行的路程1y （米），2y 与小李出发时间t （分）之间的函数关系式；(3)求小王出发多长时间，两人的路程差为240米．23．【探索发现】如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，若点C 在直线DE 上，且AD DE ⊥，BE DE ⊥，则BEC CDA V V≌．我们称这种全等模型为“k 型全等”． 【迁移应用】设直线30y kx k =+≠（）与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）若32k =-，且ABE V 是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，点E 在第一象限，如图2． ①直接填写：OA = ，OB = ；②求点E 的坐标．（2）如图3，若0k >，过点B 在y 轴左侧作BN AB ⊥，且BN AB =，连结ON ，当k 变化时，OBN △的面积是否为定值？请说明理由．【拓展应用】（3）如图4，若2k =-，点C 的坐标为(30)，．设点P ，Q 分别是直线=2y -和直线AB 上的动点，当PQC △是以CQ 为斜边的等腰直角三角形时，求点Q 的坐标．。

八年级上册数学期中测试题成功的花由汗水浇灌，艰苦的掘流出甘甜的泉，相信自己，放好心态向前冲。

祝你八年级数学期中考试成功!小编整理了关于八年级上册数学期中测试题，希望对大家有帮助!八年级上册数学期中试题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列学习用具中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是( )A.6，8，10B.5，12，13C.9，40，41D.7，9，123.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( )A.9B.12C.15或12D.154.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN( )A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM∥CND.AM=CN5.电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是( )A.21：10B.10：21C.10：51D.12：016.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为( )A.9cmB.11cmC.20cmD.31cm7.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )A.7B.11C.7或11D.7或108.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是( )A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)9.等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为__________.10.如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件__________，可以判断△ABF≌△DCE.11.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有__________个.12.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD=__________.13.如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为__________.14.若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为__________.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为__________.16.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EF=__________度.17.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm.18.如图，把Rt△ABC(∠C=90°)折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于__________度.19.如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________.20.如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是__________.三、解答题(本大题共有7小题，共52分.把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔)21.如图，已知直线l及其同侧两点A、B.(1)在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短;(2)在直线l上求一点O，使OA=OB.(请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹)22.如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E;求证：BC=DC.23.如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥D C，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积.24.等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD.求证：∠ACD=60°.25.如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点.求证：MN⊥BD.26.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF;(2)若AB=17，AD=9，求AE的长.27.如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9.(1)求CD的长为__________.(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP.设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形?八年级上册数学期中测试题参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.下列学习用具中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误;B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误;C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确;D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误 ;故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴.2.下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是( )A.6，8，10B.5，12，13C.9，40，41D.7，9，12【考点】勾股数.【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可.【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形;B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形;C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形;D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形.故选D.【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形.3.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( )A.9B.12C.15或12D.15【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：当腰为3时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立.当腰为6时，6﹣3<6<6+3，能构成三角形;此时等腰三角形的周长为6+6+3=15.故选D.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.4.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN( )A.∠M=∠NB.AB=CDC.AM∥CND.AM=CN【考点】全等三角形的判定.【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可.【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意;B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意;C、加上AM∥CN可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意;D、加上AM=CN不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意;故选：D.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.5.电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是( )A.21：10B.10：21C.10：51D.12：01【考点】镜面对称.【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称.【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51.故选C.【点评】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.6.如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为( )A.9cmB.11cmC.20cmD.31cm【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故可得出AB=AE+BE=CE+BE，由此即可得出结论.【解答】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，BC=9cm，AB=11cm，∴AE=CE，∴AB=AE+BE=CE+BE=11cm，∴△EBC的周长=BC+(CE+BE)=BC+AB=9+11=20cm.故选C.【点评】本题考查的是线段2垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.7.在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( )A.7B.11C.7或11D.7或10【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【专题】分类讨论.【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案.【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得① 或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形;解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7;故选C.【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算.学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况;注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理.故解决本题最好先画出图形再作答.8.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是( )A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【考点】轴对称的性质.【专题】证明题.【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解.【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形.故选C.【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24 分)9.等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为50°或80°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】可知有两种情况(顶角是50°和底角是50°时)，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数.【解答】解：如图所示，△ABC中，AB=AC.有两种情况：①顶角∠A=50°;②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°.故答案为：50°和80°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键.10.如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件AB=DC(或∠AFB=∠DEC)，可以判断△ABF≌△DCE.【考点】全等三角形的判定.【专题】开放型.【分析】已知两组边对应相等，可再加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以.【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE(SSS)，也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE(SAS)，故答案为：AB=DC(或∠AFB=∠DEC).【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键.11.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有3个.【考点】等腰三角形的判定;三角形内角和定理;角平分线的性质.【分析】由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏.【解答】解：∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°﹣72°﹣36°﹣36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根据三角形内角和定理知∠BDC=180°﹣72°﹣36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.故图中共3个等腰三角形.故答案为：3.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理;由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键.12.已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=4，BC=3，则CD= .【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD即可.【解答】解：∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∵S△ABC= ×3×4= ×5×CD，∴CD= .故答案为： .【点评】此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用.13.如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为1.【考点】正方形的性质.【分析】求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积.【解答】解：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是5和4，∴阴影部分的正方形的边长为5﹣4=1，∴阴影部分面积为1×1=1.故答案为：1.【点评】本题考查了“赵爽弦图”，正方形的面积，熟悉“赵爽弦图”中小正方形的边长等于四个全等的直角三角形中两直角边的差是解题的关键.14.若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，则斜边为10.【考点】勾股定理.【专题】探究型.【分析】设一条直角边为a，则斜边为a+2，再根据勾股定理求出a的值即可.【解答】解：设一条直角边为a，则斜边为a+2，∵另一直角边长为6，∴(a+2)2=a2+62，解得a=8，∴a+2=8+2=10.故答案为：10.【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意设出直角三角形的斜边及直角边的长是解答此题的关键.15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD=5，则点D到AB的距离为5.【考点】角平分线的性质.【分析】直接根据角平分线的性质定理即可得出结论.【解答】解：过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)，∵CD=5，∴DE=5.故答案为：5.【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键.16 .如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EF=65度.【考点】翻折变换(折叠问题).【专题】应用题;压轴题.【分析】利用矩形ABCD可知，AD∥BC，所以∠FEC=∠AFE=65°，又因为沿EF折叠，根据折叠的性质可知∠C的度数.【解答】解：∵AD∥BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠∴∠C′EF=∠FEC=65°.【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等;②平行线的性质求解.17.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm.【考点】翻折变换(折叠问题);轴对称的性质.【分析】由题意得AE=A′E，AD=A′D，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长.【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，所以AD=A′D，AE=A′E.则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=3cm.故答案为：3.【点评】折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系.18.如图，把Rt△ABC(∠C=90°)折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于30度.【考点】翻折变换(折叠问题);锐角三角函数的定义.【分析】由折叠的性质知，AD=BD=BC，可求得sinA= ，所以可得∠A=30°.【解答】解：根据折叠的性质得AD=BD=BC.∴sinA=BC：AB= ，∴∠A=30°.【点评】本题利用了：①折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等;②正弦的概念.熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.19.如图，∠ACB=90°，E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=45°.【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质得：∠AEC=∠ACE= ，∠BFC=∠BCF= ，从而利用F∠EC=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB= + ﹣90°=45°求解.【解答】解：∵AE=AC，BC=BF，∴∠AEC=∠ACE= ，∠BFC=∠BCF= ，∴∠ECF=∠BCF+∠ACE﹣∠ACB= + ﹣90°=45°，故答案为：45°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质中的等边对等角，难度较小，解题的关键是发现要求的角和直角之间的关系.20.如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是8.【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解.【解答】解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点.设AF=x，则CF=21﹣x，依题意有，解得， (负值舍去).故BD+DE的最小值是8.故答案为：8.【点评】考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点.三、解答题(本大题共有7小题，共52分.把解答过程写在相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用铅笔)21.如图，已知直线l及其同侧两点A、B.(1)在直线l上求一点P，使到A、B两点距离之和最短;(2)在直线l上求一点O，使OA=OB.(请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹)【考点】轴对称-最短路线问题.【分析】(1)根据两点之间线段最短，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P为所求点;(2)根据线段垂直平分线的性质连接AB，在作出线段AB的垂直平分线即可;【解答】解：(1)作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，点P即为所求的点;(2)连接AB，作AB的中垂线，交l于点O，点O即为所求的点.【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，线段的垂直平分线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，题目比较典型，是一道比较好的题目.22.如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E;求证：BC=DC.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】先求出∠ACB=∠ECD，再利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可.【解答】证明：∵∠BCE=∠DCA，∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠ACB=∠ECD，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴BC=DC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点.23.如图所示，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm，求△ABC的面积.【考点】勾股定理.【分析】利用三角形的面积求出AC的长度，在△ABC中根据勾股定理逆定理可以得出是直角三角形.面积等于两直角边乘积的一半.【解答】解：在Rt△ACD中，S△ACD= AC•CD=30，∵DC=12cm，∴AC=5cm，∵AB2+BC2=25，AC2=52=25，∴AB2+BC2=AC2，∴S△ABC= AB.BC= ×3×4=6cm2.【点评】根据面积求出一直角边的长度，再利用勾股定理逆定理判断出直角三角形，面积就可以求出了.24.等边△ABC和等边△ADE如图放置，且B、C、E三点在一条直线上，连接CD.求证：∠ACD=60°.【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【专题】证明题.【分析】易证△ABE≌△ACD，即可得出∠B=∠ACD.【解答】证明：∵等边△ABC和等边△ADE，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠ACD，∵∠B=60°，∴∠ACD=60°.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等边三角形的性质，是基础题，但也要细心.25.如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是EC、DB的中点.求证：MN⊥BD.【考点】直角三角形斜边上的中线;等腰三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM= EC，BM= EC，从而得到DM=BM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明.【解答】证明：∵BC⊥a，DE⊥b，点M是EC的中点，∴DM= EC，BM= EC，∴DM=BM，∵点N是BD的中点，∴MN ⊥BD.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.26.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD.(1)求证：△BCE≌△DCF;(2)若AB=17，AD=9，求AE的长.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【分析】(1)求出CE=CF，∠F=∠CEB=90°，根据HL证出两三角形全等即可.(2)求出DF=BE，证Rt△AFC≌ Rt△AEC，推出AF=AE，设DF=BE=x，得出方程17﹣x=9+x，求出x，即可求出答案.【解答】(1)证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=C F，∠F=∠CEB=90°，在Rt△BCE与Rt△DCF中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL);(2)解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=BE，∵∠F=∠CEA=90°，∴在Rt△AFC和Rt△AEC中∴Rt△AFC≌Rt△AEC(HL)，∴AF=AE，设DF=BE=x∵AB=17，AD=9，∴17﹣x=9+x解得：x=4∴AE=17﹣4=13.【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL.27.如图，四边形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9.(1)求CD的长为5.(2)点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向点C运动，连接DP.设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PDC为等腰三角形?【考点】勾股定理;等腰三角形的判定.【专题】动点型.【分析】(1)过点D作DE⊥BC，垂足为E，先判断出四边形ABED是矩形，在Rt△DCE中根据勾股定理即可得出CD的长;(2)过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t.再分CD=CP，CD=PD，PD=PC三种情况进行讨论.【解答】解：(1)过点D作DE⊥BC，垂足为E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=6，DE=AB=4，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，在Rt△DCE中，CD= = =5.故答案为：5;(2)过点D作DE⊥BC，垂足为E，由题意得PC=9﹣t，PE=6﹣t.当CD=CP时，5=9﹣t，解得t=4;当CD=PD时，E为PC中点，∴6﹣t=3，∴t=3;当PD=PC时，PD2=PC2，∴(6﹣t)2+42=(9﹣t)2，解得t= .故t的值为t=3或4或 .【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.。

数学八年级上册期中考试试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则下列哪个选项是正确的？A. a b > 0B. a + b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 下列哪个数是负数？A. -(-5)B. -|5|C. |-5|D. -5的平方3. 若 a = 3，b = -2，则a × b 等于多少？A. 6B. -6C. 5D. -54. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列哪个数是实数？A. √-1B. 3/0C. ∞D. -5二、判断题（每题1分，共5分）1. 若 a > b，则 a b > 0。

（）2. 任何数的平方都是正数。

（）3. 0既不是正数也不是负数。

（）4. 若a × b = 0，则 a 和 b 中至少有一个数为0。

（）5. 任何实数都有平方根。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = _______。

2. 若 a = 5，b = -5，则a × b = _______。

3. 若 a = 4，b = 2，则a ÷ b = _______。

4. 若 a = -3，则 a 的相反数是 _______。

5. 若 a = 9，则 a 的平方根是 _______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是有理数。

2. 解释什么是无理数。

3. 解释什么是实数。

4. 解释什么是相反数。

5. 解释什么是平方根。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 若 a = 4，b = -3，求 a + b 的值。

2. 若 a = 6，b = 2，求a × b 的值。

3. 若 a = 9，求 a 的平方根。

4. 若 a = -5，求 a 的相反数。

人教版八年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a24．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．25．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣247．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于010．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= ．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= ．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= ．14．（3分）已知a+=4，则a2+= ．15．（3分）当x 时，（x﹣3）0=1．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C 作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y 轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：B．2．（2分）点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：点（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故选：B．3．（2分）下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3 C．a6÷a2=a4D．a•a2=a2【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．4．（2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A．6 B．4 C．3 D．2【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POA=15°=∠BOP，∴∠ECP=∠BOP+∠CPO=30°，∵∠PEC=90°，∴PE=PC=×6=3，即PD=PE=3．故选：C．5．（2分）若（﹣x+a）（x﹣3）的积不含x的一次项，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣x+a）（x﹣3）=﹣x2+（3+a）x﹣3a，∴3+a=0，解得：a=﹣3，故选：B．6．（2分）若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，那m的值是（）A．±12 B．﹣12 C．±24 D．﹣24【解答】解：∵9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，∴m=±24，故选：C．7．（2分）如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于（）A．120°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，∴∠AED=∠ADE=60°，∠EAC=60°﹣∠C=60°﹣50°=10°，∴∠DAC=60°+10°=70°．故选：B．8．（2分）如图，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED．若∠ABC=72°，则∠E等于（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵BE⊥AC，AD=DC，∴BA=BC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，在△ADB和△CDE中，，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD=36°，故选：B．9．（2分）已知a、b、c是三角形的三边，则代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值（）A．不能确定B．大于0 C．等于0 D．小于0【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a+c﹣b）[a﹣（b+c）]．∵a，b，c是三角形的三边．∴a+c﹣b＞0，a﹣（b+c）＜0．∴a2﹣2ab+b2﹣c2＜0．故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S=mn．△AEF其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥A B于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△AB C中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF =S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④错误；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：A．二．填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分．）11．（3分）计算：（6x2﹣3x）÷3x= 2x﹣1 ．【解答】解：（6x2﹣3x）÷3x，=6x2÷3x﹣3x÷3x，=2x﹣1．故答案为：2x﹣1．12．（3分）计算：20152﹣2014×2016= 1 ．【解答】解：20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1．故答案是：1．13．（3分）若a m=2，a n=3，则a2m+n= 12 ．【解答】解：∵a m=2，a n=3，∴a2m+n=a2m•a n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．（3分）已知a+=4，则a2+= 14 ．【解答】解：∵a+=4，∴（a+）2=16，∴a2+2+=16，∴a2+=14．故答案为14．15．（3分）当x ≠3 时，（x﹣3）0=1．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：≠3．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有①②③④．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC ：S△ABC=1：3．【解答】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC ：S△ABC=1：3，故此选项正确；故答案为：①②③④．17．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是50°．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为：50°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．【解答】解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x ﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．三．解答题（本大题共8小题，共56分）19．（8分）计算：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）【解答】解：（1）（x+4）2﹣（x+3）（x﹣3）=x2+8x+16﹣（x2﹣9）=8x+25；（2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）=[x+（2y﹣3）][x﹣（2y﹣3）]=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．20．（12分）因式分解：（1）2a3﹣12a2b+18ab2（2）﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2（3）x4﹣16（4）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．【解答】解：（1）原式=2a（a2﹣6a+9b2）=2a（a﹣3b）2；（2）原式=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]=（8x+y）（4x ﹣7y）；（3）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）；（4）原式=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．（1）在AC边上求作点D，使得DA=DB．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．= 1 ．（2）在（1）的基础上，连接BD，若BC=1，则S△ABD【解答】解：（1）如图所示：此时DA=DB；（2）如图所示：∵∠C=90°，∠A=15°，AD=BD，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠CDB=30°，∵BC=1，∴AD=BD=2，∴S=×1×2=1．△ABD故答案为：1．22．（5分）化简求值：已知[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中 x=1，y=2．【解答】解：原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=x﹣y当x=1，y=2时，原式=﹣2=﹣23．（5分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB 于E，点F在AC上，且BD=FD，求证：AE﹣BE=AF．【解答】证明：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，∠C=90°，∴DC=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），同理可得Rt△FCD和Rt△BED，∴AC=AE，CF=BE，∴AE﹣BE=AF．24．（6分）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．25．（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C 作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H （1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．【解答】证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD，在△BHD和△CED中，，∴△BHD≌△CED（ASA），∴DF=DH；（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∵△HGF是直角三角形，HD=DF，∴DG=HF=DH，∴△DHG为等边三角形．26．（8分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y 轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．【解答】解：（1）过点B作BD⊥OD，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠DAC，在△ADC和△COB中，，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OCB=90°，∠OCB+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴=1．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，118．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P的坐标为．113．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC= ．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件，则有△AOC≌△BOC．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE， AB=BE，∠A=92°，则∠CED= ．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC 各内角的度数．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°【解答】解：∵等腰三角形底角为72°∴顶角=180°﹣（72°×2）=36°故选：D．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F【解答】解：A、添加BC=EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；D、添加∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；故选：C．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选：C．8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2），故选：A．10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．120°D．60°【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣80°﹣40°=60°．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定不全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）【解答】解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．故结果分别为一定，一定不．的坐标为（﹣1，﹣2）．12．（4分）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称点P的坐标为（﹣1，﹣2），1故答案为：（﹣1，﹣2）．13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC=【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC，∵∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=∠DAE﹣∠CAE，∴∠BAD=∠CAE=40°，∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠DAC=BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°﹣40°﹣40°=40°．故答案为40°．14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件∠1=∠2 ，则有△AOC≌△BOC．【解答】解：∵AO=OB，∠1=∠2，OC=OC，∴△AOC≌△BOC．故答案为：∠1=∠2．15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为3cm ．【解答】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故答案为3cm．16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED= 88°．【解答】解：∵在△ABD和△EBD中，∴△ABD≌△EBD（SSS），∴∠BED=∠A=92°，∴∠CED=180°﹣∠DEB=88°，故答案为：88°．三、计算题（本大题7小题，共66分）17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故该三角形的周长为17cm．18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．【解答】解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，∵三角形的周长是18cm，∴2a+2a+a=18，∴a=，2a=．答：等腰三角形的三边长是cm， cm， cm．（2）当4cm为腰，设底边为xcm，可得：4+4+x=18，解得：x=10，三角形的三边长是4cm，4m，10cm，不符合三角形的三边关系定理，当4cm为底，设腰为xcm，可得：x+4+x=18，解得：x=7，三角形的三边长是7cm，7cm，4cm，符合三角形的三边关系定理，所以另两边长7cm，7cm．19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF．【解答】证明：（1）∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣EC=EF﹣EC即BE=CF20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD．【解答】证明：∵AE是∠BA C的平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△BAD≌△CAD（SAS）21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC 各内角的度数．【解答】解：设∠B=α∵AB=AC，∴∠C=α，∵BD=BA，∴∠BAD=α，∵∠ADC为△ABC外角，∴∠ADC=2α，∵AC=DC，∴∠CAD=2α，∴∠BAC=3α，∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，∴α=36°，∴∠B=∠C=36°，∴∠CAB=108°．22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DB，∴AF+FB=DB+FB，∴AB=DF，在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠EFD，∴CB∥EF．23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C1的坐标（3，﹣2）（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标（﹣3，2）．（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=2.5．人教版八年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．95．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）三角形的外角和等于度．12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= ．13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= °．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 度．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= ．三、作图题：（每题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A 1B1．C118．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为．（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为．四、解答题（每题8，共32分）19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB ⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？五、解答题：（每题12分，共24分）23．（12分）如图：在等边三角形ABC中，AE=CD，（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）过B点作BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ．24．（12分）实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选：D．2．（3分）点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣4，2）【解答】解：点（﹣4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（4，﹣2），故选：B．3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【解答】解：A、锐角三角形有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．4．（3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．5．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．50°或80°D．20°或80°【解答】解：①当顶角是80°时，它的底角=（180°﹣80°）=50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：C．6．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．7．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．9．（3分）如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是（）A．40°B．35°C．25°D．20°【解答】解：∵AD=AC，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，又∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴2∠B=∠ADC，∴∠B=∠ADC=25°，故选：C．10．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴或y轴上且△APO是等腰三角形，这样的点P共有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如图，满足条件的点P有8个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）三角形的外角和等于360 度．【解答】解：三角形的外角和等于360°．故答案是：360．12．（3分）直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，如果PA=5，则PB= 5 ．【解答】解：∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，∴PB=PA，而已知线段PA=5，∴PB=5．故答案是：5．13．（3分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 540 °．【解答】解：如图，∵∠1+∠2+γ=180°①，∠3+∠4+β+θ=360°②，∠5+∠6+∠7+α=360°③，∴①+②+③得，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+α+β+γ+θ=900°，∵α+β=180°，γ+θ=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7，=900°﹣180°﹣180°，=540°．故答案为：540．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为30°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=30°，故答案为：30°．15．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，则∠EDA= 15 度．【解答】解：∵等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，∴∠ABD=ABC=30°，∠ADB=90°，∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED==75°，∴∠EDA=15°．故答案为：15．16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，D为AB的中点，DE⊥AC垂足为点E，EF∥AB，AE=1，则△EFC的周长= 9 ．【解答】解：在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠A DE=30°，又AE=1，∴AD=2AE=2，∵D为AB的中点，∴AB=AC=4，∴CE=AC﹣AE=4﹣1=3，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，∴△EFC为等边三角形，∴EF=FC=EC=3，∴△EFC的周长=3+3+3=9．三、作图题：（每题8分，共16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．18．（8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积．（1）在图①中画出一个以AB为腰的等腰三角形ABC，其面积为4或5或3 ．（2）在图②中画出一个以AB为底的等腰三角形ABC，其面积为3，2.5 ．【解答】解：（1）以AB为腰的等腰三角形的面积：×2×3=3；面积为：4或5或3；（2）以AB为底的等腰三角形的面积：2×3﹣×3×1﹣×1×2×2=2.5，故答案为3，2.5．四、解答题（每题8，共32分）19．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB ⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，AC=DF．求证：BF=CE．【解答】证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在Rt△ABC和△RtDEF中，，∴△RtABC≌Rt△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CF=EF﹣CF，即：BF=CE．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣40°）÷2=70°；又∵BD⊥AC垂足为D，∴∠DBC=90°﹣∠ACB=90°﹣70°=20°．21．（8分）如图∠BAC=30°，D为角平分线上一点，DE⊥AC于E，DF∥AC且交AB于F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）若DF=10cm，求DE的长．【解答】（1）证明：∵∠BAC=30°，D为角平分线上一点，∴∠BAD=∠CAD，∵DF∥AC，∴∠CAD=∠FDA，∴∠BAD=∠FDA，∴FA=FD，即△ADF是等腰三角形；（2）解：作DH⊥AB于H，∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BAC=30°，∴DH=DF=5，∵D为角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE=DH=5cm．22．（8分）如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？【解答】解：∵△ABC和△BED都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD=4，∵△BED是等边三角形，。