新人教A版数学必修四3.2简单的三角恒等变换ppt课件3

(3)由于
tanα2＝1＋sincoαs
及 α
tanα2＝1－sincoαs
α不含被开方数，且
不涉及符号问题，所以求解题目时，使用相对方便，但需要注
意该公式成立的条件．
(4)涉及函数的升降幂及角的二倍关系的题目时，常用 sin2α2
＝1－c2os
α，cos2α2＝1＋c2os
α .
半角公式及其应用
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结束语
高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒 等变换教学课件 新人教A版必修4
设 π<θ<2π，cos2θ＝a，求：
(1)sin θ 的值；(2)cos θ 的值；(3)sin24θ的值． 思路点拨：由 θ 范围求2θ范围，由 cos2θ的值求 sin2θ，再利用 半角公式及其变形求值．
解：(1)∵π<θ<2π，∴π2<2θ<π. 又 cos2θ＝a， ∴sin2θ＝ 1－cos22θ＝ 1－a2. ∴sin θ＝2sin2θcos2θ＝2a 1－a2.
(1)先化简所求的三角函数式； (2)从角和三角函数名称两方面来寻找已知条件 和所求式子之间的联系；
(3)明确关系，代入求值．
【互动探究】
若本例条件不变，求 tan2θ的值． 解：方法一：由例题解题过程可知，
sin2θ＝ 1－a2，
θ
故 tan2θ＝sin2θ＝
1－a2 a.
cos2
方法二：由 cos2θ＝a，知 cos θ＝2cos22θ－1＝2a2－1，
(2)cos θ＝2cos22θ－1＝2a2－1. (3)sin24θ＝1－2cos2θ＝1－2 a.
高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 的三角恒等变换教学课件 新人教A 同学们，下课休息十分钟修。4现在是休息时间

)
解析:∵f(x)=
1
1+cos 2������ + 2
π 2
= − sin 2x,x∈R,
2 2 1
1
1
∴f(-x)=2 − 2sin 2(-x)=2 + 2sin 2x. ∴f - 4 = 2 + 2sin 2 =1,
f
π 4 π 1 1 π
1
1
= − sin
2 2 π π 4
1
1
π 2
=0, ≠-f
=
2sin ������ cos ������ +2si n 2 ������ 2sin ������ cos ������ +2co s 2 ������
2cos ������ (sin ������ +cos ������ )
=tan θ.
探究一
探究二
探究三
规范解答
探究一
探究二
探究三
规范解答
π 4
∴f - 4 ≠f
,f -
π 4
.
∴f(x)既不是奇函数 ,也不是偶函数 .
答案:D
2.辅助角公式
asin x+bcos x= ������2 + ������ 2 sin(x+φ) 其中 sin������ =
������ ������ 2 +������
,cos������ = 2
������ ������ 2 +������
cos������ =2sin
5π 6
��x2
π
≤2kπ+ ,k∈ Z,得 2kπ- ≤x≤2kπ+ ,k∈ Z.又 x∈[-π,0],∴x∈ ,0 .

的最小正周期为π，最大值为，最小值为。
A． 0
B．
C．
D．－1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
6．化简：
小结 对变换过程中体现的换元、逆向使用公式 等数学思想方法加深认识，学会灵活运用
解 在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin
在Rt△OAD中,
设矩形ABCD的面积为S,则
通过三角变换把 形如 y=asinx+bcosx的 函数转化为形如 通过三角变换把 形如 y=asinx+bcosx的 函数转化为形如 y=Asin(+)的 函数,从而使问题 得到简化
练习
分析：欲求最小正周期主最大最小值，首 先要将函数式化为单一函数．
第三章三角恒等变换
3.2简单的三角恒等变换
例1 解
例2
求证
解 (1)sin(+)＝sincos+cossin sin(-)＝sincos-cossin 两式相加,得 sin(+)+sin(-)＝2sincos
(2)由(1)可得 sin(+)+sin(-)＝2sincos① 设+=,-=
把,的值代入①,即得
例２证明中用到换元思想， ①式是积化和差的形式， ②式是和差化积的形式； 在后面的练习当中还有六个关于积化和 差、和差化积的公式．
分析：利用三角恒等变换，先把函数式 化简，再求相应的值.
例4
分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积 S最大,可分二步进行. ①找出S与之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值.

A．sinθ＋π4 C．2 2sinθ＋π4
B．2 2sinθ＋34π D． 2sinθ＋π4
C
[原式＝2

2sin
θ×
22＋cos
θ×
2
2

＝2

2sin θcos
π4＋cos θsinπ4＝2
2sinθ＋π4.]
第三章 三角恒等变换
3.2 简单的三角恒等变换
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学习目标
核心素养
1.能用二倍角公式推导出半角公式， 体会三角恒等变换的基本思想方法， 以及进行简单的应用．(重点) 2.了解三角恒等变换的特点、变换技 巧，掌握三角恒等变换的基本思想方 法．(重点) 3.能利用三角恒等变换的技巧进行三 角函数式的化简、求值以及证明，进 而进行简单的应用．(难点、易混点)
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(1)D [∵5π＜θ＜6π，∴θ2∈52π，3π，4θ∈54π，32π. 又 cos2θ＝a，
∴sin4θ＝－
1－2cos2θ＝－
1－a 2 .]
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(2)[解]
原式＝ 2csoinsα2α2＋－cos2α2s2inα2＋ 2csoinsα2α2－＋cos2α2s2inα2.
思路点拨：法一：切化弦用二倍角公式由左到右证明；
法二：cos2α 不变，直接用二倍角正切公式变形．
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[证明] 法一：用正弦、余弦公式．
左边＝
cos2α αα
cosα2－
sin2 α
sin2 cos2
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＝cos2cα2o－s2αsin2α2＝ccooss22αα2s－inα2sicno2sα2α2 αα
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3．函数 f(x)＝2sin x＋cos x 的最大值为