2014《成才之路》高一数学(人教A版)必修4课件：1-1-2 弧度制

幻灯片1成才之路·数学人教A版·必修4路漫漫其修远兮吾将上下而求索幻灯片2错误！未找到引用源。

幻灯片3错误！未找到引用源。

幻灯片41．1任意角和弧度制第一章幻灯片51．1.1任意角课前自主预习课堂典例讲练课后强化作业幻灯片6幻灯片7幻灯片8[答案]由两条具有公共端点的射线组成的图形2．角按大小进行分类，可分为锐角、钝角和直的范围为________，钝角的范围为________，直角________．幻灯片9幻灯片10新课引入在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．幻灯片11运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．我们利用以前学的角的范围是0°≤α≤180°，你他们在一次原地转身三圈的动作中转过的角度吗？幻灯片12自主预习认真阅读教材P2－4，回答下列问题：1．角顶点端点幻灯片13始边终边(2)分类：如下表.任意角定义正角按时针方向旋转形成的角负角按时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何形成的幻灯片14旋转顺幻灯片15幻灯片16[破疑点](1)确定任意角的大小要明确其旋转方量；(2)零角的始边和终边重合，但始边和终边重合定是零角，如周角等；(3)角的范围由0°～360°推广后，角的加减运算类似于实数的加减运算．(4)画图时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得()A．120°B．－120°C．60°D．240°幻灯片17[答案] A幻灯片18坐标轴象限角终边－30°是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角幻灯片19[答案] D幻灯片20α＋k·360°幻灯片21[破疑点]理解集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}要几点：(1)式中角α为任意角；(2)k∈Z这一条件必不可少；(3)k·360°与α之间是“＋”，如k·360°－30°应看(－30°)，即与－30°角终边相同；(4)当α与β的终边相同时，α－β＝k·360°(k∈Z)．然．(1)与95°角终边相同的角是()A．－5°B．85°C．395°D．－265°幻灯片22(2)与210°角的终边相同的角连同210°角在内组集合是________．幻灯片23[答案]{β|β＝210°＋k·360°，k∈Z}幻灯片24[拓展]1.象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角示(1)象限角：象限角集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈第二象限角{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，第三象限角{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°第四象限角{α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°幻灯片25(2)轴线角：角的终边的位置集合表示终边落在x轴的非负半轴上{α|α＝k·360°，k 终边落在x轴的非正半轴上{α|α＝k·360°＋180°终边落在y轴的非负半轴上{α|α＝k·360°＋90°终边落在y轴的非正半轴上{α|α＝k·360°＋270°终边落在y轴上{α|α＝k·180°＋90°终边落在x轴上{α|α＝k·180°，k 终边落在坐标轴上{α|α＝k·90°，k(1)已知角2α的终边在x轴上方，那么角α的范A．第一象限角的集合B．第一或第二象限角的集合C．第一或第三象限角的集合D．第一或第四象限角的集合(2)已知角α是第二象限角，α2是第______象限角幻灯片26 幻灯片27[解析](1)根据2α终边的位置确定2α的范围的范围．(2)可用不等式来表示第二象限角，然后对式中论．讨论时分奇数和偶数两类进行；也可采用几何一象限分成两等份，从第一象限开始按逆时针方向域依次标上1,2,3,4，循环标注，则标有2的区域即幻灯片28幻灯片29(2)锐角、0°～90°的角、小于90°的角、第一象限用Venn图表示，如图所示．幻灯片30幻灯片31[答案](2)幻灯片32[解析]终边落在第一象限的角不一定是锐角，角是第一象限角，但不是锐角，故(1)的说法是错误第二象限角也不一定是钝角，故(3)的说法也是错误90°的角不一定为锐角，如负角，故(4)的说法是错误上，只有(2)的说法是正确的．幻灯片33[警误区]注意锐角、钝角、直角、平角、周角的限角、正角、负角、零角等概念的区别以及它们之系．幻灯片34命题方向1任意角幻灯片35写出图(1)、(2)中的角α、β、γ的度数．幻灯片36[分析]弄清角的始边与终边，并结合图形明确始边到终边转过了多少度．注意逆时针旋转的一个360°，顺时针旋转的一个周角是－360°.幻灯片37幻灯片38(1)时钟走了3小时20分，则时针所转过的角________，分针转过的角的度数为________．(2)如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则________.幻灯片39幻灯片40[解析] (1)从时针和分针每小时或每分钟转过入，时针每小时转30°，分针每小时转360°，每分钟分针都按顺时针方向旋转，故转过的角度数都是负20分即313小时，故时针转过的角度数为－313×30°分针转过的角度数为－313×360°＝－1200°. (2)由角的定义可得∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC 120°)＝－75°.幻灯片41 幻灯片42[分析]解答本题(1)用α除以360°，使余数为正数在[0°，360°)即可；(2)根据终边相同角的定义，用k·360°列不等式求解．幻灯片43幻灯片44即－9736≤k<－2536∵k∈Z，∴k＝－1或－2.即250°＋(－1)·360°＝－110°，250°＋(－2)·360°＝－470°.幻灯片45规律总结：(1)借助于{α|α＝β＋k·360°，k∈Z 整k的值，使β落在[0°，360°)即可．(2)利用不等式求解此类题型是常见方法，另也探取k＝1,0，－1，－2等值，看是否能使θ∈[－72幻灯片46(2)已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小角}，那么A、B、C的关系是()A．B＝A∩C B．B∪C＝CC．A C D．A＝B＝C幻灯片47幻灯片48[解析](1)∵405°＝360°＋45°，是与45°终边相即与405°终边相同的角是k·360°＋45°，故选C.(2)A＝{第一象限角}＝{θ|k·360°<θ<90°＋k·360°＝{锐角}＝{θ|0<θ<90°}，C＝{小于90°的角}＝{θ|选B.幻灯片49幻灯片50[解析]由于y＝－x的图象是第二、四象限的在0°～360°范围内所对应的两个角分别为135°及3α的集合为S＝{α|α＝k·360°＋135°或α＝k·360°＋3＝{α|α＝2k·180°＋135°或α＝(2k＋1)·180°＋135°，R ＝{α|α＝k·180°＋135°，k∈Z}．幻灯片51规律总结：写出终边落在某条过原点的直线有两种方法：一是分别写出每条终边所代表的角的并集；二是在其中一条终边上找出一个角，然后再的整数倍．幻灯片52已知角β的终边在直线3x－y＝0上．(1)写出角β的集合S；(2)写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．幻灯片53[解析](1)如图，直线3x－y＝0过原点，倾斜在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的为：幻灯片54S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240 k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k 1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}幻灯片55(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°解得－73<n<113，n∈Z，所以n＝－2，－1,0,1,2,所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素为：60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；60°－0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；60°＋2×180°＝420；60°＋3×180°＝600°.命题方向3区间角的表示幻灯片56幻灯片57若角α的终边在下图中阴影所表示的范α角组成的集合为________．[解析]在0°～360°范围内，终边落在阴影范围60°≤α≤150°，故满足条件的角的集合为{ 60°≤α≤k·360°＋150°，k∈Z}．幻灯片58[答案]{α|k·360°＋60°≤α≤k·360°＋150°，k∈幻灯片59写出图中区域所表示角α的集合(包括边界)．幻灯片60[解析](1){α|k·360°＋30°≤α≤k·360°＋90°，k {α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋270°，k∈Z}或写成{ 30°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}也可以．(2){α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋45°，k∈Z}．探索延拓创新命题方向4判断角所在的象限幻灯片61已知角α是第二象限角，试确定2α、α2的象限．[分析] 由角α为第二象限角，可求出α的范围2α和α2的范围，然后讨论角所在的象限．讨论依据是的整数倍的角的终边相同．幻灯片62[解析]∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z.(1)∵2k·360°＋180°<2α<2k·360°＋360°∴2α是第三或第四象限的角或终边在y轴的非正幻灯片63(2)∵k·180°＋45°<α2<k·180°＋90°∴当k＝2n，n∈Z时，n·360°＋45°<α2<n·360°＋第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋225°<α2<n·360°α2是第三象限角．∴α2是第一或第三象限角．幻灯片64[答案] B 幻灯片65幻灯片66[解析] ∵φ是第二象限角，∴k ·360°＋90°<180°，k ∈Z ，∴k ·180°＋45°<φ2<k ·180°＋90°，k ∈Z ，第一或第三象限角，而－φ显然是第三象限角，∴9四象限角，故选B.幻灯片67集合概念理解错误已知集合A＝{α|α＝k·180°±45°，k∈Z} {β|β＝k·90°＋45°，k∈Z}，则A与B的关系正确的是A．A B B．B AC．A＝B D．A B且B A幻灯片68[错解]∵k＝0时，集合A中角α＝±45°，集合B 45°，∴B A，故选B.[辨析]错解对集合概念理解错误．应从集合中所在位置随k的变化入手解决，或用列举法解决．幻灯片69幻灯片70[点评](1)可直接用列举法A＝{……－225°，45°，45°，135°，225°，……}，B＝{……－135°，－135°，225°，……}，∴A＝B.(2)可从分析两集合中相等的角入手解决．由k n·90°＋45°得，n＝2k或n＝2k－1，∵k∈Z，n∈Z，课后强化作业（点此链接）。