2014年《步步高》高三物理一轮复习课件(江苏专用)第四章 第3讲 机械能守恒定律及其应用

第四章机械能及其守恒定律新课标要求１．内容标准（1）举例说明功是能量变化的量度，理解功和功率。

关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义。

例1 分析物体移动的方向与力的方向不在一条直线上时力所做的功。

例2 分析汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系。

（2）通过实验，探究恒力做功与物体动能变化的关系。

理解动能和动能定理。

用动能定理解释生活和生产中的现象。

例3 用打点计时器或光电计时器探究恒力做功与物体动能变化的关系。

例4 从牛顿第二定律导出动能定理。

（3）理解重力势能。

知道重力势能的变化与重力做功的关系。

（4）通过实验，验证机械能守恒定律。

理解机械能守恒定律。

用机械能守恒定律分析生活和生产中的有关问题。

（5）了解自然界中存在多种形式的能量。

知道能量守恒是最基本、最普遍的自然规律之一。

（6）通过能量守恒以及能量转化和转移的方向性，认识提高效率的重要性。

了解能源与人类生存和社会发展的关系，知道可持续发展的重大意义。

例5 评价核能为人类带来的好处和可能发生的问题。

２．活动建议（1）设计实验，测量人在某种运动中的功率。

（2）通过查找资料、访问有关部门，收集汽车刹车距离与车速关系的数据，尝试用动能定理进行解释。

第一单元功和功率（教师版）考点解读典型例题知识要点一、功：１．定义：功是作用在物体上的力与物体在力的方向上发生的位移的．２．做功的两个必要因素是和．３．公式：，式中θ角是．说明：（１）特例：当θ=0°时，W= ;当θ=90°时，W=;当θ=180°时,W=．（２）讨论：当0°≤θ﹤90°时，W为值，这时力F对物体做功，称之为力F对物体做了功．当90°﹤θ≤180°时，W为值，这时是物体克服F 做功，称之为力F对物体做了功．当θ=90°时，W= ，这时力F对物体不做功．４．物理意义：功是转化的量度，是标量，功的正负，既不描述功的大小，也不是描述功的方向，而是有它的特殊意义．５．单位：国际单位是，符号是．另外还有电子伏、千瓦时等．它们之间的换算关系：1eV=1．6×10-19J 1kWh=3．6×106J６．合力的功：当物体受到几个力的作用时，各力所做的功相加，就等于合力所做的功．说明：（２）功的本质是力在空间的积累，所谓积累，既可以是力在位移方向的分量Fcosθ与位移s的乘积，也可以是位移在力的方向上的分量 scosθ与力F的乘积．理解功的概念【例１】如图4-1－1所示，质量为m的物块静止在倾角为 的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移X时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．图4－1－1时，要从本质上进行理解，而不能乱套公式．（３）上述功的定义式对恒力才适用．（４）功的正负的含义：力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少．（５）功与参照物有关，一般以地面为参照物．(例1 针对练习1)二、功率：１．定义：功跟完成这些功所用时间的．２．物理意义：是描述做功的物理量，是量．３．公式：（１）定义式：Ｐ= ;（２）推广式：Ｐ= ，当θ=0°时，Ｐ= ;（３）平均功率公式：Ｐ=W/t=F v;（４）瞬时功率公式：Ｐ=F v;（５）额定功率：机械连续正常工作输出的功率．４．单位：国际单位是，符号是，常用的单位还有kw．５．公式Ｐ=Fv的运用有三种情况：（１）当F一定时，物体的运动速度越大，功率P也越大．（２）当v一定时，F越大，Ｐ越大．（３）当P一定时，F与v成反比，如汽车在额定功率下行驶，要增大牵引力，则必须降低行驶速度；反之则必须减小牵引力．例2 (针对练习2)疑难探究三、怎样理解功的公式W=Fscosθ中的“s”?在功的计算式W=Fscosθ中，s是力的作用点沿力的方向上发生的位移，不一定是物体的位移，大多数情况下，在力F 对物体做功时，力F的作用点相对于物体静止，所以在这种情况下就把物体的位移当作了力F的作用点的位移了． ( 例3 针对练习 3）四、机车的两种起动问题．１．以恒定功率起动汽车从静止开始以额定功率起动，开始时由于汽车的速度很小，由公式P=Fv知：牵引力F较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma知，汽车的加速度较大．随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F和阻力f相平衡为止．汽车的牵引力F和阻力f平衡时，F-f=0，加速度a＝0，汽车的速度达到最大值v m ．汽车的运动形式是做加速度越来【例2】质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止而下滑．求：⑴前n秒内重力对物体做功的平均功率；⑵第n秒内重力对物体做功的平均功率；⑶第n秒末重力对物体做功的瞬时功率．例3】如图4-1－2某人用F=20N的水平恒力，通过轻滑轮拉物体，使物体前进了1m，已知拉动过程中上下两绳都处于水平状态，求拉力F做的功．图4－1－2越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4－1－3所示．２．以恒定牵引力起动由于牵引力F恒定，根据牛顿第二定律F-f=ma，可知：加速度a恒定，汽车作匀加速直线运动，随着时间的推移，实际功率将不断增大．由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，其后汽车只能以额定功率起动的方式进行再加速，其运动方式和第一种起动形式完全相同．即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直至汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度v m．汽车的起动过程经历了两阶段：一是匀加速直线运动阶段，二是变加速直线运动阶段，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4-1-4所示．( 例4 针对练习4)【例4】额定功率是80kW的无轨电车，其最大速度是72km/h，质量是2t，如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则⑴电车匀加速运动行驶能维持多少时间？⑵又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移是多少？__典型例题答案【例1】解析：物块受重力mg ，支持力N和静摩擦力f，如图4－1－5所示，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，N mg f mg==cos sinθθ，．物块位移为s，重力与位移的夹角为2π，重力做功图4－1－5图4-1-4图4－1－30=G W ．支持力N s 与的夹角为⎪⎭⎫ ⎝⎛-θπ2，支持力做功 θθθπcos sin 2cos s mg Ns W N ·=⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 静摩擦力f s 与的夹角为()πθ-，f 做的功=-=)cos(θπs f W f ·θθcos sin mgs -．合力F W F 做的功是各个力做功的代数和0=++=f N G F W W W W说明：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角2π ，不做功，支持力与位移夹角为，22πθπ<⎪⎭⎫ ⎝⎛-做正功，摩擦力与位移夹角为,2)(πθπ>-做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．【例2】解析：由牛顿第二定律可得：物体的加速度a=mg sin θ/m=gsin θ,所以第n 秒末的速度 v n =at=ng sin θ,s n =21at 2=21n 2 gs in θ⑴前n 秒内重力对物体做功的平均功率p n =w G /t=mgs n sin θ/t=21mng 2sin 2θ⑵第n 秒内重力的平均功率θsin v mg p n ==mg 〔ngsin θ+(n-1)gsin θ〕sin θ/2=(n －21) mg 2sin 2θ ⑶第n 秒末重力对物体做功的瞬时功率p n =mgv n sin θ=mng 2sin 2θ说明：求平均功率用P=w/t 和p=F νcos α（其中α是F 与v 的夹角，F 为恒力）．求瞬时功率一般用p=Fvcos α（其中F 、v 、α均为此时的瞬时值）．【例3】解析：由于物体前进了1m ，所以力F 的作用点的位移X=2m ,故力F 做的功W=FX=40J ．说明：在功的计算式W=fXcos θ中，s 是力的作用点沿力的方向上发生的位移，不一定是物体的位移．【例4】解析：当电车达最大速度m v =72km/h=20m/s 时，根据功率的公式m fv P ＝额,解得：N f 3104⨯=；设电车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，由牛顿第二定律ma f F =-，解得：N F 3108⨯=；匀加速直线运动阶段所能达到的最大速度s m F P v m /10/1＝额=；匀加速直线运动阶段所维持的时间s a v t m 5/11==；此时汽车通过的位移m t v S m 252/111==．电车从m v 1加速到m v 的过程中，由动能定理212212121)(m m mv mv fS t t P -=--额解得：m S 2452=．因此电车通过的总位移m S S S 27021=+= 说明：①解决这一类问题关键是要理解额定功率、实际功率的关系，汽车在匀加速运动过程中，实际功率是变化的，并不恒定．②汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度v t =v 0+at(v 0=0)；汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t 1=v 1m /a ．③汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率P t =Fv t ＜P 额④汽车在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率t P 等于额定功率P 额，且满足m t Fv P P 1＝＝额．⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有m t fv P P ＝＝额．⑥从能的角度看：对于匀加速直线运动阶段，根据动能定理有21121m mv fS W =－牵 ( 牵W 、1S 分别表示匀加速运动阶段牵引力所做的功、位移 )，变加速直线运动阶段牵引力所做的功 '牵W =2t P 额 (2t 表示变加速直线运动阶段所经历的时间)，21222121m m mv mv fS W -='－牵 (2S 为变加速直线运动阶段的位移) ．针对练习1．如图4－1－6所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中（）A．摩擦力做的功为fsB．力F做的功为FscosθC．力F做的功为FssinθD．重力做的功为mgs2．如图4－1－7所示，物体由静止开始沿倾角为θ的光滑斜面下滑，m、h已知，求：（1）物体滑到底端过程中重力的功率．（2）物体滑到斜面底端时重力的功率．3．如图4－1－8所示，当用恒力拉绳通过定滑轮使质量为m的物体从位置A移到位置B（A、B 两处绳与水平方向夹角分别是θ1、和θ2），已知高度为H，求力F对物体做的功．（不计绳质量及绳与滑轮间的摩擦）4．质量m=5×103kg的汽车在水平路面上从静止开始以加速度a=2m/s2作匀加速运动，所受阻力f=1．0×103N，汽车起动后第1s末牵引力的瞬时功率是（）A．2kW B．11 kW C．20 kW D．22kW 5．一质量为tm5=的汽车，发动机额定功率为kwP80=，汽车由静止开始以加速度2/1sma=做匀加速直线运动．机车发动机达到额定功率后以恒定功率继续行驶．假设车的阻力为车重的06.0倍，g取2/10sm．求：（1）汽车做匀加速直线运动的最长时间t；（2）汽车起动后5s末和15s末的瞬时功率；（3）汽车的最大速度mv．单元达标1．讨论力F在下列几种情况下做功的多少．（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．（）A．（3）做功最多 B．（2）做功最多C．做功相等 D．不能确定2．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图4-1-9所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中不正确的是（）A．摩擦力对物体m做功为零B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．弹力对物体m做正功图4－1－6图4-1-93．关于功率以下说法中正确的是（ ） A ．据 P=W/t 可知，机器做功越多，其功率就越大B ．据 P=Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比C ．据 P=W/t 可知，只要知道时间t 内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率D ．根据 P=Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比．4．以一定初速度竖直上抛出一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h ，空气阻力的大小为f ，则从抛出点到返回至原出发点的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功也为零B ．空气阻力对小球做的功为零，重力对小球做的功为mgh 2C ．空气阻力对小球做的功为fh 2－，重力对小球做的功也为零D ．空气阻力对小球做的功为fh 2－，重力对小球做的功为mgh 25．如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦 因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力1F 拉物体，在乙图用力2F 推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设1F 和2F 对物体所做的功为1W 和2W ，物体克服摩擦力做的功为'1W 和'2W ，下面哪组表示式是正确的（ ）A ．,21w w ='='21w wB ．,21w w < '<'21w wC ．,21w w >'<'21w w D ． ,21w w <'>'21w w6． 起重机的吊钩下挂着质量为m 的木箱，如果木箱以加速度a 匀减速下降了高度h ， 则木箱克服钢索拉力所做的功为（ ）A ．mghB ．h g a m )(-C ．h a g m )(-D ．h g a m )(+ 7．质量为m 的木块静止在光滑水平地面上，从0=t开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在T t =时刻F 的功率是（ ）A ．m T F 22B ． mT F 2C ． m T F 22D ． mT F 2228．设飞机在飞行中所受阻力与其速度的平方成正比，若飞机以速度v 飞行，其发动机功率为P ，则飞机以v 2匀速飞行时，其发动机的功率为（ ）A ．P 2B ．P 4C ．P 8D ．无法确定 9．一质量kg m 2=的木块放在水平地面上，由静止开运动，受水平外力Ｆ的作用情况如图4-1-11所示，已知木块与地面间动磨擦因数2.0=η，求木块从开始运动的前8S 内水平外力Ｆ对它所做的功．（取2/10s m g =）10．如图4-1-12所示，质量为kg M 2=的长木板，长为m L 2=，上表面光滑，在其右端放一质量kg m 2=的小滑块（可视为质点），木板与水平地面间的动摩擦因数25.0=μ，当水平恒力N F 12=作用于木板上后，木板由静止开始运动，共作用4S 后撤去外力F ，求：（1）力F 对木板所做的功；（2）木板最终静止时，滑块距木板左端的距离．11．人的心脏每跳一次大约输送35108m -⨯的血液，正常人血压（心脏压送血液的压强）的平均值约为Pa 4105.1⨯，心脏约每分钟跳70次，据此估测心脏工作的平均功率为多大？12．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数：规格：车型62''电动自行车， 整车质量kg 30，最大载重kg 120，图4-1-12图4-1-10图4-1-11后轮驱动直流永磁毂电机： 额定输出功率w 120额定电压V 40，额定电流A 5.3（即输入电动机的功率为w w 1405.340=⨯），质量为kg 70的人骑此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人的总重的02.0=k倍，取2/10s m g =，求：（1）此车的电机在额定功率下正常工作时的效率； （2）仅让电动机在额定功率提供动力的情况下，人骑自行车匀速行驶的速度；（3）仅让电机在额定功率提供动力的情况下，当车速为s m v /.0.11=时，人骑车的加速度大小．考点解读典型例题知识要点一、动能：1．定义：物体由于运动而具有的能量．2．表达式：E k= ________．3．单位：国际单位是J．说明：（1）动能是标量，只有大小，没有方向，也没有负值，只有正值．（2）动能的大小具有相对性，对于不同的参考系速度大小不同，故动能大小也不同．但我们平时都以地面为参考系．（3）动能是状态量，所以我们在说物体的动能时，是指物体以速度v运动时的动能．( 例1)二、动能定理：1．内容：外力对物体所做的总功，等于物体动能的增加量．2．公式： _______．其中W为外力所做的总功，是各个外力所做功的代数和．E k2表示物体末状态的动能，E k1表示物体初状态的动能．E k2与E k1的差△E k为物体动能的变化量．3．说明：（1）研究对象是一个物体(高中阶段)．（2）公式中的v、s均以地面为参照物．（3）W为外力功的代数和．外力既可以同时作用，也可以是先后作用．（4）是标量式，但有正负．（5）合外力引起物体运动状态的变化，外力所做总功引起物体的动能变化．4．物理意义：动能定理指出了外力做的总功与动能的变化关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由功的多少决定．(例2 针对练习1、2)疑难探究三、利用动能定理解题，应注意哪些问题？1．首先明确要研究的对象（一个物体），找出初、末状态（对应速度），及对应的过程．2．正确分析研究过程中物体受的所有外力，包括重力；3．要弄清各个外力做功的大小和正负情况，【例１】质点在恒力作用下，由静止开始做直线运动，关于质点动能的大小有以下说法正确的是( )A．动能与它通过的位移成正比；B．动能与它通过的位移的平方成正比；C．动能与它运动的时间成正比；D．动能与它运动的时间的平方成正比．【例２】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处距开始运动处的水平距离为s(见图4-2-1)，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求摩擦因数μ．【例３】如图4-2-2所示，两人打夯，同时用与竖直方向成θ角的恒力F，将质量为M的夯锤举高H，然后松手；夯锤落地后，打入地面下h深处时停下．不计空气阻力，求地面对夯锤的平均阻力是多大?图4-2-1计算时应把各已知功的正负号代人动能定理的表达式．4．有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，导致物体的运动包含几个物理过程，物体运动状态、受力情况等均发生变化，因而在求外力做功时，可根据不同情况求功（既可以把每段中的各力做的功求出，再求代数和；也可把每个力在全程中的功求出，再求代数和）．5．当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究．(例3 针对练习3 )四、利用动能定理解题有哪些优点？什么情况下用动能定理解题？1．动能定理是标量式，不牵扯方向问题．在不涉及加速度和时间的问题时，可首先考虑动能定理．2．对多过程可全程考虑，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点．3．变力做功问题．在某些问题中由于力F 大小的变化或方向变化，所以不能直接由W=FScos α求变力F 做功的值，此时可由其做功的结果━动能的变化来求变力F 所做的功．(例４ 针对练习4、5)4．曲线运动问题．（将在以后第五章复习）【例4】一质量为1．0kg 的物体，以4m/s 的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起对物体施一水平向右的恒力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍为4m/s ，则在这段时间内水平力对物体所做的功为（ ）A ．0B ．－8JC ．-16JD ．-32J典型例题答案 【例１】解析：由Fs=F ×221at =E k 知，在F 一定时，E k 与s 成正比，E k 与t 的平方成正比．可见答案AD 正确．【例2】解析：设斜面倾角为α，则斜坡长L=αsin h，平面上滑行距离为s 2，物体沿斜面下滑时，重力对物体做功：W G =mgh摩擦力对物体做功：W f1=-μmgcos αL (支持力不做功)在平面上滑行时仅有摩擦力做功(重力和支持力不做功)，W f2=-μmgs 2 全程由动能定理得：W G +W f1+W f2=0解得：μ=2cot s h h +α=sh点评：本题为我们提供了一种测定动摩擦因数的方法．除了用动能定理求解以外也可运用牛顿第二定律结合运动学公式求解【例３】解析：从恒力开始作用到夯锤打入地下h ，夯锤的运动分为三个阶段：第一阶段：夯锤在恒力F 作用下由静止开始向上的匀加速直线运动；第二阶段：夯锤从离开手到落回地面做竖直上抛运动；第三阶段：夯锤从落回地面到打入地面h 深处做减速直线运动．取三个阶段为整体，由动能定理得：2FHcos θ+Mgh-fh=0， F=Mg+2FHcos θ/h图4-2-2答案：地面对夯锤的平均阻力为Mg+2FHcosθ/h点评：本题常规的解法是对夯锤的每一运动过程运用动能定理，这种解法步骤多，而且很容易忽略掉夯锤离开手时竖直向上的初速度而导致错误．最简便的解法是取夯锤运动的全过程研究．由于不涉及到中间状态夯锤的速度，不仅简化了运算，而且可以避免错误．在应用动能定理时，如果求解的问题不涉及到运动过程的中间物理量，应该首先考虑对全过程研究．点评：对于多过程的问题在运用动能定理时，过程的选择非常重要．主要是看要求的量包含在哪一个过程中，如果包含在分过程中，则必须列分过程方程，如果包含在全过程中，则应优先选用全过程．有时一个过程还不能求出，还必须再选一个分过程或全过程，列两个方程联立求解【例4】解析：根据动能定理12kkEEw-=，而物体的初动能JJmv8412121221=⨯⨯=，末动能JJmv8412121222=⨯⨯=，因为21kkEE=所以外力做功0=w．针对练习1．如图4-2-3所示，DO是水平面，AB是斜面，初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零．如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度( )．(已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零．)A．大于0v B．等于0vC．小于0v D．取决于斜面的倾角2．如图4-2-4中ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的，BC AB CD是与和都相切的一段小圆弧，其长度可以略去不计，一质量为Am的小滑块在点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D A D点，点和点的位置如图所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D A点推到点停下，设滑块与轨道间滑动摩擦系数为μ，则推力对滑块做的功等于（）图4－2－4A．mgh B．2mghC．μθmg sh+⎛⎝⎫⎭⎪sinD．θμμmghctgmgs+3．如图4－2－5所示，m A＝4kg，m B=1 kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0．2，B与地面间的距离h=0．8m，A、B原来静止，则B落到地面时的速度为________m／s；B落地后，A在桌面上能继续滑行_________m远才能静止下来．(g取10rn／s2；)．图4－2－54．一质量为m 的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F的作用下，从平衡位置P答案：A图4-2-3点很缓慢的移动到Q 点，如图4-2-6所示，则F 所做的功为（ ）θcos ..mgl A θsin .Fl B)cos 1(.θ-mgl C θFl D .5．总质量为M 的列车在平直的铁路上匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？单元达标1．一质量为lkg 的物体被人用手由静止向上提升1m 时物体的速度是s m /2，下列说法中错误的是(g 取l0rn/s 2)； ( )A ．提升过程中手对物体做功12JB ．提升过程中合外力对物体做功12JC ．提升过程中手对物体做功２ＪD ．提升过程中物体克服重力做功l ０J 2．某消防队员从一平台上跳下，下落2 m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0．5 m ，在着地过程中地面对双脚的平均作用力估计为（ ） A ．自身重力的2倍 B ．自身重力的5倍 C ．自身重力的8倍D ．自身重力的10倍3．某人从12．5m 高的楼顶抛出一小球，不计空气阻力，小球落地时的动能是抛出时的11倍，小球的质量为0．6kg ，取g ＝l0m ／s 2，则人对小球做功是( )A ．7．5JB ．8．0JC ．6．5JD 以上答案都不正确 4．质量为m 的汽车，以恒定功率Ｐ从静止开始沿平直公路行驶，经时间t 行驶距离为s 时速度达到最大值v m ，已知所受阻力恒为f ，则此过程中发动机所做的功为 ( )A ．PtB ．21mv m 2+fs C ．fv m t D ．s v Pm 221 5．如图4-2-7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率1v 沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面．一物块以初速度2v 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时其速率为2v '，则下列说法正确的是( )A ．只有1v =2v 时，才有2v '=1vB ．若1v <2v ，则2v =2v 'C ．若1v <2v ，则2v '=1vD ．不管多大，总有 2v '=2v 6．速度为v 0的子弹，恰可穿透一固定着的木板，如果子弹速度为2v 0，子弹穿透木板的阻力视为不变，则可穿透同样的木块 ( )A ．2块B ．3块C ．4块D ．1块7．汽车在平直的公路上行驶，在它的速度从零增加到v 的过程中，汽车发动机做的功为w 1，在它的速度从v 增加到2v 的过程中，汽车发动机做的功为w 2，设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受的阻力都不变，则有( )A ．W 2=2W 1B ．W 2＝3W lC ．W 2＝4W lD ．仅能判定W 2>W 18．质量kg m 2=的物体以50J 的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能与位移关系如图4－2－8所示，则物体在水平面上的滑行时间t 为( )FQPLOθ 图4-2-6图4－2－7。

第三节机械能守恒定律【基础梳理】提示：mgh地球参考平面－ΔE p弹性形变形变量－ΔE p重力或弹力重力或弹力E′k＋E′p－ΔE pΔE B减【自我诊断】判一判(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加．()(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取有关．()(3)弹簧弹力做负功时，弹性势能减少．()(4)物体在速度增大时，其机械能可能在减小．()(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒．()(6)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√做一做把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C(图丙)，途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A位置运动到C位置的过程中，下列说法正确的是()A．经过位置B时小球的加速度为0B．经过位置B时小球的速度最大C．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小提示：C机械能守恒的判断【知识提炼】(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”．(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式之间的转换)，则系统的机械能守恒．【跟进题组】1．(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：选CD.甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错；B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对．2.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是( )A ．子弹的机械能守恒B ．木块的机械能守恒C ．子弹和木块总机械能守恒D ．子弹和木块上摆过程中机械能守恒解析：选D.子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．单个物体的机械能守恒问题 【知识提炼】1．机械能守恒定律的表达式2．求解单个物体机械能守恒问题的基本思路【典题例析】(2016·高考全国卷Ⅲ)如图，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．[审题指导] 对小球从开始下落到运动过程中一直只有重力做功，满足机械能守恒条件．利用圆周运动的向心力知识就可判断能否到达C 点．[解析] (1)设小球的质量为m ，小球在A 点的动能为E k A ，由机械能守恒得 E k A ＝mg R4①设小球在B 点的动能为E k B ，同理有 E k B ＝mg 5R4② 由①②式得E k B ∶E k A ＝5∶1.③ (2)若小球能沿轨道运动到C 点，小球在C 点所受轨道的正压力F N 应满足F N ≥0④ 设小球在C 点的速度大小为v C ，由牛顿运动定律和向心加速度公式有F N ＋mg ＝m v 2CR 2⑤由④⑤式得，v C 应满足mg ≤m 2v 2CR⑥ 由机械能守恒有mg R 4＝12m v 2C⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C 点． [答案] (1)5∶1 (2)见解析【迁移题组】迁移1 机械能守恒定律在圆周运动中的应用1．一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m ，若小球恰好能通过轨道2的最高点B ，则小球在轨道1上经过A 处时对轨道的压力为( )A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．5mg解析：选C.小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝m v 2B1.8R ，小球在轨道1上经过A 处时，有F ＋mg ＝m v 2AR ，根据机械能守恒定律，有1.6mgR ＋12m v 2B ＝12m v 2A ，解得F ＝4mg ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F ′＝F ＝4mg ，选项C 正确．迁移2 机械能守恒定律在平抛运动中的应用2.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．解析：(1)设环到b 点时速度为v b ，圆弧轨道半径为r ，小环从a 到b 由机械能守恒有 mgr ＝12m v 2b①环与bc 段轨道间无相互作用力，从b 到c 环做平抛运动 h ＝12gt 2② s ＝v b t③ 联立可得r ＝s 24h④代入数据得r ＝0.25 m.(2)环从b 点由静止下滑至c 点过程中机械能守恒，设到c 点时速度为v c ，则 mgh ＝12m v 2c⑤ 在bc 段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同 设环在c 点时速度与水平方向间的夹角为θ，则环做平抛运动时 tan θ＝v yv b⑥ v y ＝gt⑦联立②③⑥⑦式可得 tan θ＝22⑧则环从b 点由静止开始滑到c 点时速度的水平分量v cx 为v cx ＝v c cos θ⑨ 联立⑤⑧⑨三式可得 v cx ＝2310 m/s.答案：(1)0.25 m (2)2310 m/s多个物体(连接体)的机械能守恒问题【知识提炼】1．多物体机械能守恒问题的解题思路2．多个物体的机械能守恒问题，往往涉及“轻绳模型”“轻杆模型”以及“轻弹簧模型”． (1)轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等． ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．(2)轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．(3)轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．【典题例析】(多选)如图，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg[审题指导] 首先判断机械能是否守恒，然后把两滑块的速度关系找出来，利用机械能守恒定律求解问题．[解析] 由题意知，系统机械能守恒．设某时刻a 、b 的速度分别为v a 、v b .此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将v a 、v b 分解，如图．因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v ∥与v ′∥是相等的，即v a cos θ＝v b sin θ.当a 滑至地面时θ＝90°，此时v b ＝0，由系统机械能守恒得mgh ＝12m v 2a ，解得v a ＝2gh ，选项B 正确；同时由于b 初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b 先做正功后做负功，选项A 错误；杆对b 的作用力先是推力后是拉力，对a 则先是阻力后是动力，即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ，选项C 错误；b 的动能最大时，杆对a 、b 的作用力为零，此时a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确．[答案] BD【迁移题组】迁移1 轻绳模型 1．(2019·哈尔滨六中检测)如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为m ，通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度l ＝4 m ，现从静止释放圆环．不计定滑轮和空气的阻力，g 取10 m/s 2，若圆环下降h ＝3 m 时的速度v ＝5 m/s ，则A 和B 的质量关系为( )A ．M m ＝3529B ．M m ＝79C ．M m ＝3925D ．M m ＝1519解析：选A.圆环下降3 m 后的速度可以按如图所示分解，故可得v A ＝v cos θ＝v h h 2＋l2，A 、B 和绳子看成一个整体，整体只有重力做功，机械能守恒，当圆环下降h ＝3 m 时，根据机械能守恒可得mgh ＝Mgh A ＋12m v 2＋12M v 2A ，其中h A ＝h 2＋l 2－l ，联立可得M m ＝3529，故A正确．迁移2 轻杆模型 2.(2019·山东烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A 和B 用一根长为0.2 m 的轻杆相连，两球质量均为1 kg ，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为2 m/s ，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g 取10 m/s 2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )A ．杆对小球A 做负功B ．小球A 的机械能守恒C ．杆对小球B 做正功D ．小球B 速度为零时距水平面的高度为0.15 m解析：选D.由于两小球组成的系统机械能守恒，设两小球的速度减为零时，B 小球上升的高度为h ，则由机械能守恒定律可得mgh ＋mg (h ＋L sin 30°)＝12·2m v 20，其中L 为轻杆的长度，v 0为两小球的初速度，代入数据解得h ＝0.15 m ，选项D 正确；在A 球沿斜面上升过程中，设杆对A 球做的功为W ，则由动能定理可得－mg (h ＋L sin 30°)＋W ＝0－12m v 20，代入数据解得W ＝0.5 J ，选项A 、B 错误；设杆对小球B 做的功为W ′，对小球B ，由动能定理可知－mgh ＋W ′＝0－12m v 20，代入数据解得W ′＝－0.5 J ，选项C 错误．迁移3 轻弹簧模型 3.(2016·高考全国卷Ⅱ)轻质弹簧原长为2l ，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l .现将该弹簧水平放置，一端固定在A 点，另一端与物块P 接触但不连接．AB 是长度为5l 的水平轨道，B 端与半径为l 的光滑半圆轨道BCD 相切，半圆的直径BD 竖直，如图所示．物块P 与AB 间的动摩擦因数μ＝0.5.用外力推动物块P ，将弹簧压缩至长度l ，然后放开，P 开始沿轨道运动．重力加速度大小为g .(1)若P 的质量为m ，求P 到达B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB 上的位置与B 点之间的距离；(2)若P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P 的质量的取值范围．解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l 时，质量为5m 的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能．由机械能守恒定律，弹簧长度为l 时的弹性势能为E p ＝5mgl ①设P 的质量为M ，到达B 点时的速度大小为v B ，由能量守恒定律得E p ＝12M v 2B ＋μMg ·4l ②联立①②式，取M ＝m 并代入题给数据得v B ＝6gl③若P 能沿圆轨道运动到D 点，其到达D 点时的向心力不能小于重力，即P 此时的速度大小v 应满足m v 2l－mg ≥0 ④设P 滑到D 点时的速度为v D ，由机械能守恒定律得 12m v 2B ＝12m v 2D＋mg ·2l ⑤ 联立③⑤式得v D ＝2gl⑥ v D 满足④式要求，故P 能运动到D 点，并从D 点以速度v D 水平射出．设P 落回到轨道AB 所需的时间为t ，由运动学公式得2l ＝12gt 2⑦ P 落回到AB 上的位置与B 点之间的距离为s ＝v D t ⑧ 联立⑥⑦⑧式得s ＝22l .⑨(2)为使P 能滑上圆轨道，它到达B 点时的速度不能小于零．由①②式可知5mgl >μMg ·4l ⑩ 要使P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C .由机械能守恒定律有12M v 2B≤Mgl ⑪联立①②⑩⑪式得53m ≤M <52m .答案：见解析迁移4 非质点类模型4．有一条长为L ＝2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB ．522 m/sC ． 5 m/sD ．352m/s 解析：选B.设链条的质量为2m ，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E ＝E p ＋E k ＝－12×2mg ×L 4sin θ－12×2mg ×L 4＋0＝－14mgL (1＋sin θ)链条全部滑出后，动能为 E ′k ＝12×2m v 2重力势能为E ′p ＝－2mg L2由机械能守恒可得E ＝E ′k ＋E ′p 即－14mgL (1＋sin θ)＝m v 2－mgL解得v ＝12gL （3－sin θ）＝12×10×2×（3－0.5） m/s ＝522m/s 故B 正确，A 、C 、D 错误．机械能守恒定律的应用球到达最低点时的速度大小；球到达最低点的过程中，杆对球在圆环右侧区域内能达到的最高点位【对点训练】如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d .现将环从与定滑轮等高的A 处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d 时(图中B 处)，下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．环刚释放时轻绳中的张力等于2mgB ．环到达B 处时，重物上升的高度为(2－1)dC ．环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比为22D ．环减少的机械能大于重物增加的机械能解析：选B.环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2mg ，A 项错误；环到达B 处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h ＝(2－1)d ，B 项正确；如图所示，将B 处环速度v 进行正交分解，重物上升的速度与其分速度v 1大小相等，v 1＝v cos 45°＝22v ，所以，环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2，C 项错误；环和重物组成的系统机械能守恒，故D 项错误．(多选)(2019·哈尔滨模拟)将质量分别为m 和2m 的两个小球A 和B ，用长为2L 的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O 处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B 球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )A ．A 、B 两球的线速度大小始终不相等B ．重力对B 球做功的瞬时功率先增大后减小C ．B 球转动到最低位置时的速度大小为 23gL D ．杆对B 球做正功，B 球机械能不守恒解析：选BC.A 、B 两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A 错误；杆在水平位置时，重力对B 球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B 球的重力方向和速度方向垂直，重力对B 球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B 球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B 球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B 正确；设B 球转动到最低位置时速度为v ，两球线速度大小相等，对A 、B 两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgL －mgL ＝12(2m )v 2＋12m v 2，解得v＝23gL ，选项C 正确；B 球的重力势能减少了2mgL ，动能增加了23mgL ，机械能减少了，所以杆对B 球做负功，选项D 错误．(建议用时：35分钟)一、单项选择题1．(2019·北京模拟)将一个物体以初动能E 0竖直向上抛出，落回地面时物体的动能为E 02.设空气阻力恒定，如果将它以初动能4E 0竖直上抛，则它在上升到最高点的过程中，重力势能变化了( )A ．3E 0B ．2E 0C ．1.5E 0D ．E 0解析：选A.设动能为E 0，其初速度为v 0，上升高度为h ；当动能为4E 0，则初速度为2v 0，上升高度为h ′.由于在上升过程中加速度相同，根据v 2＝2gh 可知，h ′＝4h 根据动能定理设摩擦力大小为f ，则f ×2h ＝E 02，因此f ×4h ＝E 0.因此在升到最高处其重力势能为3E 0，所以答案为A.2.(2019·无锡模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A ．斜劈对小球的弹力不做功B ．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C ．斜劈的机械能守恒D ．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量解析：选B.不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功，小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量，系统机械能守恒，B 正确，C 、D 错误；斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°，故弹力做负功，A 错误．3．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A ．一样大B ．水平抛的最大C ．斜向上抛的最大D ．斜向下抛的最大解析：选A.不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等，故只有选项A 正确．4.(2019·兰州模拟)如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2RB ．5R 3C.4R3D ．2R 3解析：选C.设A 、B 的质量分别为2m 、m ，当A 落到地面上时，B 恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A 、B 整体为研究对象，则A 、B 组成的系统机械能守恒，故有2mgR －mgR ＝12(2m ＋m )v 2，A 落到地面上以后，B 仍以速度v 竖直上抛，上升的高度为h ＝v 22g ，解得h ＝13R ，故B 上升的总高度为R ＋h ＝43R ，选项C 正确． 5.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变解析：选B.圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A、D错误；弹簧长度为2L时，圆环下落的高度h＝3L，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p＝mgh＝3mgL，选项B正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C错误．6．如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R，小球A、B质量分别为m A、m B，A和B之间用一根长为l(l<R)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是()A．若m A<m B，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同B．若m A>m B，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同C．在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功D．A在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能解析：选C.选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有m A gh－m B gh＝0，则有m A＝m B，故选项A、B错误；小球A下滑、B上升过程中小球B机械能增加，则小球A机械能减少，说明轻杆对A做负功，对B做正功，故选项C正确；A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故选项D错误．7.如图所示，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为( )A ． 18ghB ． 16ghC ．14gh D ．12gh解析：选A.当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为整个液体的动能，如解析图所示，由机械能守恒定律可得18mg ·12h ＝12m v 2，解得v ＝18gh . 二、多项选择题 8.(2019·宁波调研)某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以速率v 竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A 、B 、C 、D 四个不同的光滑轨道分别以速率v 抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的可能是( )解析：选CD.竖直上抛时小球恰好击中触发器，则由－mgh ＝0－12m v 2，h ＝2R 得v ＝2gR .沿图A 中轨道以速率v 抛出小球，小球沿光滑圆弧内表面做圆周运动，到达最高点的速率应大于或等于gR ，所以小球不能到达圆弧最高点，即不能击中触发器．沿图B 中轨道以速率v 抛出小球，小球沿光滑斜面上滑一段后做斜抛运动，最高点具有水平方向的速度，所以也不能击中触发器．图C 及图D 中小球在轨道最高点速度均可以为零，由机械能守恒定律可知小球能够击中触发器．9.(2019·苏北四市调研)如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R ，圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B (均可看做质点)，且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连，在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g )，下列说法正确的是( )A ．A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能 B ．A 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能C ．A 球的最大速度为2gR3D ．细杆对A 球做的功为83mgR解析：选AD.系统机械能守恒的实质可以理解为是一种机械能的转移，此题的情景就是A 球增加的机械能等于B 球减少的机械能，A 对，B 错；根据机械能守恒定律有：2mg ·2R －mg ·2R ＝12×3m v 2，所以A 球的最大速度为4gR3，C 错；根据功能关系，细杆对A 球做的功等于A 球增加的机械能，即W A ＝12m v 2＋mg ·2R ＝83mgR ，故D 对．10.把质量是0.2 kg 的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A 的位置，如图甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C (图丙)．途中经过位置B 时弹簧正好处于自由状态(图乙)．已知B 、A 的高度差为0.1 m ，C 、B 的高度差为 0.2 m ，弹簧的质量和空气阻力都可以忽略，重力加速度g ＝10 m/s 2.则下列说法正确的是( )A ．小球从A 上升至B 的过程中，弹簧的弹性势能一直减小，小球的动能一直增加 B ．小球从B 上升到C 的过程中，小球的动能一直减小，势能一直增加 C ．小球在位置A 时，弹簧的弹性势能为0.6 JD ．小球从位置A 上升至C 的过程中，小球的最大动能为 0.4 J解析：选BC.小球从A 上升到B 的过程中，弹簧的形变量越来越小，弹簧的弹性势能一直减小，小球在A 、B 之间某处的合力为零，速度最大，对应动能最大，选项A 错误；小球从B 上升到C 的过程中，只有重力做功，机械能守恒，动能减少，势能增加，选项B 正确；根据机械能守恒定律，小球在位置A 时，弹簧的弹性势能为E p ＝mgh AC ＝0.2×10×0.3 J＝0.6 J ，选项C 正确；小球在B 点时的动能为E k ＝mgh BC ＝0.4 J ＜E km ，选项D 错误． 11．(2019·温州高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 、水平轨道BC 与斜面CD 平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N 个半径为r (r ≪R )的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A 到最低点B 依次标记为1、2、3…、N .现将圆弧轨道末端B 处的阻挡物拿走，N 个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )A ．N 个小球在运动过程中始终不会散开B ．第1个小球从A 到B 过程中机械能守恒C ．第1个小球到达B 点前第N 个小球做匀加速运动D ．第1个小球到达最低点的速度v <gR解析：选AD.在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N 个小球在运动过程中始终不会散开，故A 正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B 错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N 个小球不可能做匀加速运动，故C 错误；当重心下降R2时，根据机械能守恒定律得：12m v 2＝mg ·R 2，解得：v ＝gR ；同样对整体在AB 段时，重心低于R2，所以第1个小球到达最低点的速度v <gR ，故D 正确．12.如图所示，滑块A 、B 的质量均为m ，A 套在固定倾斜直杆上，倾斜直杆与水平面成45°角，B 套在固定水平直杆上，两直杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计且杆足够长，A 、B 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，A 、B 从静止释放，B 沿水平面向右运动，不计一切摩擦，滑块A 、B 均视为质点，在运动的过程中，下列说法正确的是( )A ．当A 到达与B 同一水平面时v B ＝22v A。