2014年浙江温州瑞安新华中学八年级下学期数学期中考试试卷

八年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3 3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等6．（3分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，若△ABF 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．247．（3分）已知a ＝2﹣2，b ＝（π﹣2）0，c ＝（﹣1）3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y ＝和y ＝kx +3的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）如图，已知双曲线y ＝（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣8，4），则△AOC 的面积为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．2410．（3分）观察下列等式：a 1＝n ，a 2＝1﹣，a 3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（ ）A ．a 2013＝nB ．a 2013＝C ．a 2013＝D ．a 2013＝二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲型H 1N 1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝．14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析式是．15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝．16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．18．先化简，再求值．，其中a＝2．19．解方程＝+2．20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2017-2018学年福建省泉州五中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各式不是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的定义即可求出答案．【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，故选：C．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由y＝，得3﹣x＜0，解得x＜3，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）在平面直角坐标系中，点（a2+1，﹣1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平方数非负数的性质判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴点（a2+1，﹣1）一定在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．5．（3分）平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．对角线互相平分D．四边相等【分析】根据平行四边形的性质即可判断．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．故选：C．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考常考题型．6．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．24【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AF＝FC，那么由△ABF的周长为6可得AB+BC ＝6，再根据平行四边形的性质可得AD＝BC，DC＝AB，进而可得答案．【解答】解：∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，∴AF＝CF，∵△ABF的周长为6，∴AB+BF+AF＝AB+BF+CF＝AB+BC＝6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC＝AB，∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）＝12．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，平行四边形对边相等．7．（3分）已知a＝2﹣2，b＝（π﹣2）0，c＝（﹣1）3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】将各数化简后即可比较大小．【解答】解：由题可知：a ＝，b ＝1，c ＝﹣1∴b ＞a ＞c ，故选：B ．【点评】本题考查零指数幂以及负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解零指数幂以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．8．（3分）在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数y ＝和y ＝kx +3的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A 、由函数y ＝的图象可知k ＞0与y ＝kx +3的图象k ＞0一致，故A 选项正确；B 、因为y ＝kx +3的图象交y 轴于正半轴，故B 选项错误；C 、因为y ＝kx +3的图象交y 轴于正半轴，故C 选项错误；D 、由函数y ＝的图象可知k ＞0与y ＝kx +3的图象k ＜0矛盾，故D 选项错误． 故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．（3分）如图，已知双曲线y ＝（k ＜0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（﹣8，4），则△AOC 的面积为（ ）A．6B．12C．18D．24【分析】由点D为线段OA的中点可得出D点的坐标，将点D的坐标代入双曲线解析式中解出k值，即可得出双曲线的解析式，再令x＝﹣8可得点C的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵点D为线段OA的中点，且点A的坐标为（﹣8，4），∴点D的坐标为（﹣4，2）．将点D（﹣4，2）代入到y＝（k＜0）中得：2＝，解得：k＝﹣8．∴双曲线的解析式为y＝﹣．令x＝﹣8，则有y＝﹣＝1，即点C的坐标为（﹣8，1）．∵AB⊥BO，∴点B（﹣8，0），AC＝4﹣1＝3，OB＝8，∴△AOC的面积S＝AC•OB＝×3×8＝12．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、中点坐标公式以及三角形的面积公式，解题的关键是找出点C、D的坐标．解决该题型题目时，求出点的坐标由待定系数法求出反比例函数解析式是关键．10．（3分）观察下列等式：a1＝n，a2＝1﹣，a3＝1﹣，…；根据其蕴含的规律可得（）A．a2013＝n B．a2013＝C．a2013＝D．a2013＝【分析】归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．【解答】解：由a1＝n，得到a2＝1﹣＝1﹣＝，a3＝1﹣＝1﹣＝﹣＝，a4＝1﹣＝1﹣（1﹣n）＝n，以n，，为循环节依次循环，∵2013÷3＝671，∴a2013＝．故选：D．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为8.1×10﹣8．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 081＝8.1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝120°．【分析】利用平行四边形的邻角互补，和已知∠A﹣∠B＝60°，就可建立方程求出两角．【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，又有∠A﹣∠B＝60°，把这两个式子相加相减即可求出∠A＝∠C＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，建立方程组求解．13．（3分）如图，已知▱ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝80°．【分析】依据尺规作图的痕迹，可得EF是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得出EA＝EB，根据等边对等角得到∠EAB＝∠B＝50°，利用三角形内角和定理求出∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，再根据平行四边形的对边平行以及平行线的性质求出∠DAE＝∠AEB＝80°．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B＝50°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝80°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝80°．故答案为80°．【点评】本题考查了平行四边形的对边平行的性质，线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．求出∠AEB的度数是解题的关键．14．（3分）将直线y＝2x﹣3平移，使之经过点（1，4），则平移后的直线解析式是y＝2x+2．【分析】根据平移不改变k的值，可设平移后直线的解析式为y＝2x+b，然后将点（1，4）代入即可得出直线的函数解析式．【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝2x+b．把（1，4）代入直线解析式得4＝2×1+b，解得b＝2．∴平移后直线的解析式为y＝2x+2．故答案为：y＝2x+2．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换及待定系数法去函数的解析式，掌握直线y ＝kx+b（k≠0）平移时，k的值不变是解题的关键．15．（3分）若关于x的方程＝6+有增根，则m＝6．【分析】把所给方程转换为整式方程，进而把可能的增根代入求得m 的值即可．【解答】解：最简公分母为x ﹣6，当x ﹣6＝0时，x ＝6，去分母得：x ＝6（x ﹣6）+m ，因为方程有增根，所以增根为x ＝6当x ＝6时，m ＝6，故答案为：6【点评】本题考查增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 16．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则点Q 的坐标为 （，） ．【分析】过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H ，∠CMP ＝∠DNP ＝∠CPD ＝90°，求出∠MCP ＝∠DPN ，证△MCP ≌△NPD ，推出DN ＝PM ，PN ＝CM ，设AD ＝a ，求出DN ＝2a ﹣1，得出2a ﹣1＝1，求出a ＝1，得出D 的坐标，在Rt △DNP 中，由勾股定理求出PC ＝PD ＝，在Rt △MCP 中，由勾股定理求出CM ＝2，得出C 的坐标，设直线CD 的解析式是y ＝kx +3，把D （3，2）代入求出直线CD 的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：过P 作MN ⊥y 轴，交y 轴于M ，交AB 于N ，过D 作DH ⊥y 轴，交y 轴于H ，∠CMP ＝∠DNP ＝∠CPD ＝90°，∴∠MCP +∠CPM ＝90°，∠MPC +∠DPN ＝90°，∴∠MCP ＝∠DPN ，∵P （1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，则C的坐标是（0，3），设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，即方程组得：，即Q的坐标是（，），②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD＝2AD，故答案为：（，）．【点评】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分0分）17．计算：|﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝5+1﹣2+2＝6．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质是解答此题的关键．18．先化简，再求值．，其中a＝2．【分析】先把除法运算转化为乘法运算以及把各分式的分子和分母因式分解得到原式＝•﹣，约分后得到原式＝﹣，再通分得，接着把a＝2代入计算．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝2时，原式＝＝2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把除法运算转化为乘法运算和把各分式的分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入进行计算．19．解方程＝+2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x＝3+4x﹣4，移项合并得：2x＝1，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务．这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？【分析】关键描述语是：“这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗”．等量关系为：实际每个学生做的彩旗数﹣原来每个学生做的旗数＝4．【解答】解；设每个小组有x名学生，根据题意得：，解之得x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：每组有10名学生．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．【分析】（1）证出AC＝BD，由SAS证明△ACE≌△DBF即可；（2）由全等三角形的性质得出CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，得出CE∥BF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS））．（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴CE＝BF，∠ACE＝∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知（a、b、c互不相等），求x+y+z的值．解：设，则x＝k（a﹣b），y＝k（b﹣c），z＝k（c﹣a），∴x+y+z＝k（a﹣b+b﹣c+c﹣a）＝k•0＝0，∴x+y+z＝0．依照上述方法解答下列问题：已知：，其中x+y+z≠0，求的值．【分析】根据提示，先设比值为k，再利用等式列出三元一次方程组，即可求出k的值是2，然后把x+y＝2z代入所求代数式．【解答】解：设＝＝＝k，则：，（1）+（2）+（3）得：2x+2y+2z＝k（x+y+z），∵x+y+z≠0，∴k＝2，∴原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的基本性质，重点是设“k”法．23．如图，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于点A（﹣1，2），B（m，﹣1）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0），使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA＝PB时，可得（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1．②当AP＝AB时，可得22+（n+1）2＝（3）2．③当BP＝BA时，可得12+（n﹣2）2＝（3）2．分别解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把A（﹣1，2）代入y＝，得到k2＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．∵B（m，﹣1）在y＝﹣上，∴m＝2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1．（2）∵A（﹣1，2），B（2，﹣1），∴AB＝3，AP2＝22+（n+1）2，BP2＝12+（n﹣2）2，∵△ABP为等腰三角形①当PA＝PB时，（n+1）2+4＝（n﹣2）2+1，∴n＝0，②当AP＝AB时，∴AP2＝AB2，∴22+（n+1）2＝（3）2，∴n＝﹣1±．③当BP＝BA时，∴BP2＝BA2，∴12+（n﹣2）2＝（3）2，∴n＝2±．综上所述，P（0，0）或（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0）或（2+，0）或（2﹣，0）．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．24．某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）【分析】（1）这是一个分段函数，利用待定系数法求y与x之间的函数表达式，并确定x的取值范围；（2）根据利润＝（售价﹣成本）×日销售量可得w与x之间的函数表达式，并分别根据分段函数计算日销售利润不超过1040元对应的x的值；（3）分别根据5≤x≤10和10＜x≤17两个范围的最大日销售利润，对比可得结论．【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y＝kx+b，把A（1，300），B（10，120）代入得：，解得：，∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，综上所述，y与x之间的函数表达式为：；（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，x＝3，∵﹣80＜0，∴w随x的增大而减小，∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，56x﹣80＝1040，x＝20，∵56＞0，∴w随x的增大而增大，∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；＝﹣80×5+1280＝880，（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w大＝56×17﹣80＝872，当10＜x≤17时，当x＝17时，w大∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）利用待定系数法求AB和BC的解析式；（2）熟练掌握一次函数的增减性；（3）分5≤x≤10和10＜x≤17时，确定各分段函数的最大值．25．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值，故可得出A、B两点的坐标，设D （1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（2）由（1）知k ＝4可知反比例函数的解析式为y ＝，再由点P 在双曲线y ＝上，点Q 在y 轴上，设Q （0，y ），P （x ，），再分以AB 为边和以AB 为对角线两种情况求出x 的值，故可得出P 、Q 的坐标；（3）连NH 、NT 、NF ，易证NF ＝NH ＝NT ，故∠NTF ＝∠NFT ＝∠AHN ，∠TNH ＝∠TAH ＝90°，MN ＝HT 由此即可得出结论．【解答】解：（1）∵+（a +b +3）2＝0，∴，解得：，∴A （﹣1，0），B （0，﹣2）， ∵E 为AD 中点， ∴x D ＝1， 设D （1，t ）， 又∵DC ∥AB ， ∴C （2，t ﹣2）， ∴t ＝2t ﹣4， ∴t ＝4， ∴k ＝4；（2）∵由（1）知k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝，∵点P 在双曲线上，点Q 在y 轴上，∴设Q （0，y ），P （x ，）， ①当AB 为边时：如图1，若ABPQ 为平行四边形，则＝0，解得x ＝1，此时P 1（1，4），Q 1（0，6）；如图2，若ABQP为平行四边形，则＝，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3，当AB为对角线时，AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；（3）的值不发生改变，理由：如图4，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN，∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．∴MN＝HT，∴．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大，解本题（1）的关键是求出a，b的值，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是判断出△BFN≌△BHN．八年级下册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若+＝0，则x与y（）A．同为正数B．相等C．互为相反数D．都等于03．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）A．2B．4C．6D．86．（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）A ．AB 中点 B ．BC 中点C ．AC 中点D ．∠C 的平分线与AB 的交点7．（3分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a +b ）（a ﹣b ）＝c 2，则（ ） A ．∠A 为直角 B ．∠C 为直角 C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形8．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（ ）A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDFB ．S 四边形ABDC ＜S 四边形ECDF C ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +1D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +29．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）A ．18B ．28C ．36D ．4610．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（ ） A ．甲量得构件四边都相等B．乙量得构件的两条对角线相等C．丙量得构件的一组邻边相等D．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等11．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．BC＝1，AC＝2，AB＝B．BC：AC：AB＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：512．（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB 重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（）A．1B．C．D．213．（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．12cm2D．4cm2或12cm214．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 15．（2分）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝2，则AP的长是（）A．2B．3C．4或2D．216．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题4分．把答案写在题中横线上）17．（3分）写出一个与的积为正整数的数．18．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为．19．（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB ＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算：①+﹣5②÷﹣+③（）（2）21．（9分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．22．（9分）阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）将下列式子进行分母有理化：①＝；②＝；（2）化简：+．23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝26cm，求AD、BD长．24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：DE∥AC．25．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE ＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）求证：四边形EFGH是菱形．26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D 移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？。

浙江省温州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）．A .B .C .D .【考点】2. （2分）计算|2﹣ |+|4﹣ |的值是（）A . ﹣2B . 2C . 2 ﹣6D . 6﹣2【考点】3. （2分） (2019八上·普陀期中) 下列关于x方程中有两个不相等的实数根的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）若a2+b2+ =a+b，则ab的值为（）A . -1B .C .D .【考点】5. （2分）以下说法中，①如果一组数据的标准差等于零，则这组中的每个数据都相等；②分别用一组数据中的每一个数减去平均数，再将所得的差相加．若和为零，则标准差为零；③在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的平均数不变；④在一组数据中去掉一个等于平均数的数，这组数据的标准差不变，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】6. （2分） (2019九上·莲池期中) 某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少10%；商店经过加强管理，实施各种措施，使得5、6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5、6月份的营业额的平均增长率为x，依题意可列方程为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分） (2019七下·嘉兴期末) 根据2010~2014年杭州市实现地区生产总值(简称，单位：亿元)统计图所提供的信息(如图所示)，下列判断正确的是（）A . 2010~2014年杭州市每年增长率相同B . 2014年杭州市的比2010年翻一番C . 2010年杭州市的未达到5400亿元D . 2010~2014年杭州市的逐年增长【考点】8. （2分） (2020九上·宝安期中) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2016高二下·河南期中) 已知方程（m﹣2）x﹣2x+10=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A . 2B . ﹣2C . ±D . ±2【考点】10. （2分） (2020九下·深圳月考) 在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2 ，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A . x2+100x﹣400＝0B . x2﹣100x﹣400＝0C . x2+50x﹣100＝0D . x2﹣50x﹣100＝0【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·长沙开学考) 若实数 a 满足则 a =________；【考点】12. （1分） (2017九上·乐清月考) 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，且∠CDE=20°，现将△CDE沿直线DE折叠得到△FDE，连结BF．∠BFE的度数是________.【考点】13. （1分）(2017·邵阳模拟) 已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则________较稳定．【考点】14. （1分）(2017·黄冈模拟) 某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是________．一周内累计的读书时间（小时）581014人数（个）1753【考点】15. （1分） (2020九上·佛山月考) 在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信，已知全公司共发出380条短信，那么这个公司有________名员工．【考点】16. （1分）小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5：2：3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________ 分．【考点】17. （1分）(2017·集宁模拟) 如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）【考点】18. （1分） (2019八上·哈尔滨期中) 在▱ABCD中，若∠BAD与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，且AD=2EF=2，则AB=________.【考点】三、解答题 (共6题；共61分)19. （10分）(2017·上海) 计算： +（﹣1）2﹣9 +（）﹣1 ．【考点】20. （10分） (2020九上·洪山月考) 解方程：（1） 5x2+2x﹣1＝0.（2） x2﹣4x﹣12＝0.【考点】21. （10分） (2020九上·江都月考) 已知关于x的方程x2－（k＋2）x＋2k＝0.（1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形一边长为4，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长.【考点】22. （10分）(2019·福建) 某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率(台数)1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【考点】23. （6分）(2017·正定模拟) 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？【考点】24. （15分）(2016·黄陂模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI．若IB平分∠ABC，EB=EI．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若BA= ，OI⊥AD于I，求CD的长．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共61分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简后的结果是（）A． B． 5 C．± D．﹣52．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，53．方程x2=4x的根是（）A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或04．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣26．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，67．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）A． 5 B． 4 C． D． 5或48．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S39．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.510．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD二、填空题（每小题3分，共24分）11．化简：﹣= ．12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是cm．13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是．分数 70 80 90 100人数 1 3 x 114．若3＜m＜7，那么+化简的结果是．15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= ．16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是．17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．三、解答题（共46分）19．化简（1）+（﹣）2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．20．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x=1（2）2x2+x﹣5=0．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0（1）求出a，b，c的值；（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C 时，E、F停止运动，设运动时间为t．（1）当E运动到B点时，求出t的值；（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．2014-2015学年浙江省温州市瑞安市五校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．化简后的结果是（）A． B． 5 C．± D．﹣5考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质解答即可．解答：解：=|﹣5|=5．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握=|a|是解题的关键．2．数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是（）A． 1，2 B． 2，1 C． 1，4 D． 1，5考点：众数；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，2，3，4，5，则众数为：1，中位数为：2．故选A．点评：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．方程x2=4x的根是（）A． 4 B．﹣4 C． 4或﹣4 D． 4或0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先移项得到x2﹣4x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故选D．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．在五边形ABCDE中，已知∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，则∠E的度数为（） A．80° B．90° C．100° D．110°考点：多边形内角与外角．分析：根据五边形的内角和解答即可．解答：解：因为五边形ABCDE，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∠A与∠C互补，∠B+∠D=270°，可得：∠E=540°﹣270°﹣180°=90°．故选B．点评：此题考查多边形的内角和外角，关键是根据五边形的内角和是540°解答．5．若=x+2，则下列x的取值范围正确的是（）A． x＜﹣2 B．x≤﹣2 C． x＞﹣2 D．x≥﹣2考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，即可解答．解答：解：∵=x+2，∴x+2≥0，∴x≥﹣2．故选：D．点评：本题考查二次根式的性质，解决本题的关键是熟记二次根式的性质．6．把方程x2﹣6x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A． 3，12 B．﹣3，12 C． 3，6 D．﹣3，6考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m与n的值．解答：解：方程x2﹣6x+3=0，变形得：x2﹣6x=﹣3，配方得：x2﹣6x+9=6，即（x﹣3）2=6，可得m=3，n=6，故选C．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．在直角三角形中，已知有两边长分别为3，4，则该直角三形的斜边长为（）A． 5 B． 4 C． D． 5或4考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理求出斜边即可；②当4为斜边时，斜边=4；即可得出结果．解答：解：分两种情况：①当3和4都为直角边时，由勾股定理得斜边长为：=5；②当4为斜边时，斜边=4；综上所述：该直角三形的斜边长为5或4．故选：D．点评：本题考查了勾股定理、分类讨论的思想方法；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算和分类讨论是解决问题的关键．8．如图，平行四边形ABCD中，P是边AD上间任意一点（除点A，D外），△ABP，△BCP，△CDP的面积分别为S1，S2，S3，则一定成立的是（）A． S1+S3＜S2 B． S1+S3＞S2 C． S1+S3=S2 D． S1+S2=S3考点：平行四边形的性质．分析：设平行四边形的高为h，然后分别表示出s1、s2和s3，即可得出三者的关系．解答：解：设平行四边形的高为h，则S1=×AP×h，S3=PD×h，S2=BC×h，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴AP+PD=AD=BC，∴S2=S1+S3．故选：C．点评：本题考查平行四边形的知识，难度不大，注意掌握平行四边形的底边相等及高相同的三角形的面积正比于其底边是解题关键．9．某市2013年投入教育经费2亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为x，从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元，则下列方程正确的是（）A． 2x2=9.5 B． 2（1+x）=9.5C． 2（1+x）2=9.5 D． 2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据从2013年到2015年共投入教育经费9.5亿元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，则2014的教育经费为：2（1+x）万元，2015的教育经费为：2（1+x）2万元，那么可得方程：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．10．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E．则下列结论正确的是（）A． DC+DF=AB B． BD+DC=DF C． CE+DF=AB D． CE+DC=BD考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据DF∥AC，CE∥AB，得到四边形AFEC为平行四边形，所以AC=EF，由AB=AC，所以EF=AB，再证明ED=EC，即可解答．解答：解：∵DF∥AC，CE∥AB，∴四边形AFEC为平行四边形，∴AC=EF，∵AB=AC，∴EF=AB，∵CE∥AB，∴∠B=∠BCE，∵DF∥AC，∴∠ACB=∠FDB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠FDB=∠BCE，∵∠FDB=∠CDE，∴∠BCE=∠CDE，∴ED=EC，∵EF=DE+DF，∴AB=EC+DF，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质与判定，解决本题的关键是证明四边形AFEC为平行四边形，ED=EC．二、填空题（每小题3分，共24分）11．化简：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=3﹣2=．故答案为：．点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．12．已知平行四边形ABCD的周长是18cm，边AD=5cm，则边AB的长是 4 cm．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得出对边相等，再由平行四边形的周长得出一组邻边的和，即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD=5cm，∵平行四边形ABCD的周长是18cm，∴AB+AD=×18=9（cm），∴AB=9﹣5=4（cm）．故答案为：4．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的周长；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是86分，那么表中的x的值是 5 ．分数 70 80 90 100人数 1 3 x 1考点：加权平均数．分析：利用加权平均数列出方程求解即可．解答：解：由题意和图表我们可列出方程70+80×3+90x+100=86×（1+3+x+1）解得x=5．故答案为：5．点评：本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．14．若3＜m＜7，那么+化简的结果是 4 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：先由二次根式的性质=|a|，将原式化简为|7﹣m|+|m﹣3|，再根据绝对值的定义化简即可．解答：解：+=|7﹣m|+|m﹣3|∵3＜m＜7，∴原式=7﹣m+m﹣3=4．故答案为：4．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的定义，牢记定义与性质是解题的关键．15．某种商品原售价400元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按324元的售价销售．已知两次降价的百分率均为x，则x= 10% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价400元，按324元的售价销售”，即可得出方程求解即可．解答：解：第一次降价后的价格为：400（1﹣x），第二次降价后的价格为：400（1﹣x）2；则可列方程：400（1﹣x）2=324，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．故答案为：10%．点评：本题考查一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．已知a2+a﹣3=0，那么4﹣a2﹣a的值是 1 ．考点：代数式求值．分析：由已知条件可知：a2+a=3，然后将4﹣a2﹣a变形为4﹣（a2+a）从而可求得代数式的值．解答：解：由已知可知：a2+a=3，原式=4﹣（a2+a）=4﹣3=1．故答案为：1．点评：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．17．已知x1，x2是方程x2+6x﹣2=0的两个根，则+= ﹣20 ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，再把原式通分后利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣6，x1x2=﹣2，所以原式====﹣20．故答案为﹣20．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE平分∠BAD，且AB=AE，连接DE并延长与AB的延长线交于点F，连接CF，若AB=2cm，则△CEF面积是cm．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE=∠BEA，得出AB=BE=AE，所以△ABE是等边三角形，由AB的长，可求出△ABE的面积，再根据△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），可得S△FCD=S△ABC，又因为△AEC与△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，即S△ABE=S△CEF问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=2cm，∴△ABE的面积=×2×=cm2，∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF=cm2，故答案为：点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的面积关系，解题的关键是首先证明△ABE是等边三角形，求△CEF的面积转化为求△ABE的面积．三、解答题（共46分）19．化简（1）+（﹣）2﹣（2）（1+）（1﹣）﹣（2+）2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简、乘方等运算，然后合并；（2）先进行平方差公式和完全平方公式的运算，然后合并．解答：解；（1）原3+7﹣8=2；（2）原式=1﹣3﹣4﹣4﹣3=﹣9﹣4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简、平方差公式以及完全平方公式等运算法则．20．解下列一元二次方程：（1）x2﹣6x=1（2）2x2+x﹣5=0．考点：解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．解答：解：（1）配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10，开方得：x﹣3=±，解得：x1=3+，x2=3﹣；（2）这里a=2，b=，c=﹣5，∵△=5+40=45，∴x=，解得：x1=，x2=﹣．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F．证明：AB=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），由全等三角形的性质即可得到AB=DF．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∵E是AD边上的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴AB=DF．点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出∠ABE=∠F，注意：平行四边形的对边互相平行．22．为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计．分别绘制了统计表和成绩分布直方图，请你根据统计表和成绩分布直方图回答下列问题：平均成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数 1 a 3 3 b 4 c 6 1 0（1）求出a，b，c的值；（2）写出这次射击比赛成绩的众数与中位数．考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．分析：（1）结合两个统计图和直方表得到每一个分数段的人数，然后求得a、b、c的值即可；（2）利用众数与中位数的定义分别求解即可．解答：解：（1）观察统计表和直方图知：平均成绩在0.5﹣2.5之间的有4人，故a=4﹣1=3；成绩在4.5﹣6.5之间的有7人，故b=7﹣4=3；成绩在6.5﹣8.5之间的有15人，故c=15﹣6=9人；（2）∵平均成绩为7的有9人，最多，∴众数为7，∵共有33人，∴中位数的成绩应该为第17人，∴中位数为6．点评：本题考查了频数分布直方图及中位数、众数的定义，用到的知识点是：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．各频数相加即为总数．23．如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，AD=3cm．点E从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ABC方向运动，点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿线段CD方向向点D运动．已知动点E、F同时发，当点E运动到点C 时，E、F停止运动，设运动时间为t．（1）当E运动到B点时，求出t的值；（2）在点E、点F的运动过程中，是否存在某一时刻，使得EF=3cm？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．考点：矩形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：（1）根据题意得出方程2t=5，求出方程的解即可；（2）画出符合条件的两种情况，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）∵AB=5cm，∴2t=5，解得：t=2.5，即当E运动到B点时，t的值是2.5秒；（2）当0＜t≤2.5时，如图1，过E作EM⊥DC于，则EM=BC=3cm，由勾股定理得：（3t﹣5）+32=32，解得：t=；当2.5＜t≤4时，如图2，由勾股定理得：（8﹣2t）2+t2=32，此方程无解；即在点E、点F的运动过程中，存在某一时刻，使得EF=3cm，此时t的值是秒．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，能得出关于t的方程是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的每一个角都是直角．24．（10分）（2015春•瑞安市期中）某校八年级（1）（2）班准备集体购买T恤衫，了解到某商店有促销活动，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元．当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式．（2）若八（1）（2）班共购买100件，由于某种原因需分两批购买T恤衫，且第一批购买数量多于30件且少于70件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元．求第一批T恤衫购买数量．考点：一元二次方程的应用；根据实际问题列一次函数关系式．专题：销售问题．分析：（1）若购买x件（10＜x＜60），每件的单价=140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件，分三种情况：①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x ＜100；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60；③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40；根据购买两批T 恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．解答：解：（1）购买x件（10＜x＜60）时，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．故y关于x的函数关系式是y=150﹣x；（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜100，则x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则100（150﹣x）=9200，解得x=58；③当60≤x＜70时，则30＜100﹣x≤40，则80x+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，解得x1=70（舍去），x2=60．答：第一批购买数量为40件或58件或60件．点评：考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

2013-2014 第二学期期中考试八年级数学试卷时间：100分钟，分值：100分一、选择题：（每题3分，计24分）1、某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在统计图上表示， 能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（）A •条形统计图B •扇形统计图C .折线统计图D •以上均可以2、小刚掷一枚均匀的硬币，一连 9次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝 上的概率是（ ）6、 四边形ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点O ,给出下列四个条件： ① AD // BC ;② AD=BC ;③ OA=OC ;④ OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（） A • 3种B • 4种C• 5种 D • 6种7、 顺次连接四边形 ABCD 四条边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 是（）A.矩形B.等腰梯形C.对角线相互垂直的四边形D.对角线相等的四边形&如图，正比例函数 y 1与反比例函数y 2相交于点E （- 1, 2）,若y 1>y 2> 0，则x 的取值 范围在数轴上表示正确的是（）3、 A •是中心对称图形的是（ B •4、 已知点A （1, y 1）、 B (2, y 2)、C (- 3, y 3) 都在反比例函数丁丄的图象上，贝U y 1、y 2、 y 3的大小关系是（ A • y 3< y 1 < y 25、下列说法中，正确的是（ A •对角线互相垂直的四边形是菱形C •四条边相等的四边形是菱形)B • y 1 < y 2< y 3)C . y 2V y 1< y 3D • y 3v y 2v y 1对角线相等的四边形是矩形 D •矩形的对角线一定互相垂直 D .-10 2F 列电视台的台标, C •二、填空题：（每题3分，计24分）9、将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27,第二与第四组的频率之和是0.54,那么第三组的频率是________________ .10、反比例函数y」的图象经过点（2,- 1）,则k的值为 __________ .11、△ABC的周长是24cm,面积是32 cm2,则它的三条中位线所围成的三角形的周长是cm, 面积是__________ c m212、过反比例函数丫=二的图象上一点分别作x轴和y轴的垂线，这两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积是________________13、请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ___________14、在-1、3、- 2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数；-上的图象在第一、三象限的概率是_________15、已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8, M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，贝U PM+PN的最小值= ______ .16、如图，，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_________________________________________ .三、解答题：（17-22每题6分，23、24每题8分，计52分）17、一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。