三年级奥数专题：巧填空格习题及答案(B)

第二章巧填空格(B)年级班姓名得分1.在下面算式的空格内,各填上一个合适的数字,使算式成立.2.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.3.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.4.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.5.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.6.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.7.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.8.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.9.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.10..12 51 3 04 7 7 511.把下面除法算式中缺少的数字补上.12.把下面除法算式中缺少的数字补上.13.在下面的除法算式的空格内,各填一个合适的数字,使算式成立.0 14.把下面除法算式缺少的数字补上.———————————————答 案——————————————————————1. 我们仍按前面所说的三个步骤进行分析.(1)审题 这是一个两位数加三位数,和为四位数的加法算式.在算式中,个位上已经给出了两个数字,并且个位上的数字相加后向十位进了1,百位上数字之和又向千位进了1.(2)选择解题突破口 由上面的分析,显然选择个位上的空格作为突破口.(3)确定各空格中的数字①填个位 因为所以个位上的空格应填9.②填千位 千位数字只能是百位上数字之和向前进的数,因此只能是1.③填百位 第二个加数的百位上的数字最大是9,而和是四位数,因此算式中十位上的数字之和必须向百位进1,所以第二个加数的百位上填9,和的百位上填0.④填十位 由于算式中个位上数字之和向十位进了1,十位上的数字相加后又向百位进1,所以第二个加数的十位上的空格,可以填8或9.此题有两个解:2. (1)审题这是一道加减法混合运算的填空格题,我们把加法、减法分开考虑,这样可以使问题简单化.(2)选择解题突破口在加法部分,因为十位上有两个数字已经给出,所以十位数字就成为我们解题的突破口.(3)确定各空格中的数字加法部分(如式):,第二个加数与和的十位上均是9,1,十位上的数字之和也向百位进了 1.所以算式中十位上应是故第一个加数的十位填9.②填个位由于个位上1,所以中只能填9,则和的个位就为0.③填百位和千位由于第一个加数是两位数,第二个加数是三位数,而和是四位数,所以百位上数字相加后必须向千位进1,这样第二个加数的百位应填9,和的千位应填1,和的百位应填0.这样加法部分就变成:减法部分(如下式):①填个位由于被减数的个位是0,差的个位是5,而10-5=5,所以减数的个位应该填5.这样减法部分的算式变成:1 0 9 0②填十位、百位由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的百位必须填9,同时十位相减时必须向百位借1,这样减数与差的十位也只能是9.这样减法部分的算式变为:此题的答案是:-5解答过程:减法部分①填个位 被减数的个位填8.②填千位被减数的千位填1.③填百位 被减数的百位填0,减数的百位填9.④填十位 减数的十位填9,差的十位填9. 加法部分:①填千位 和的千位填1.②填百位 和的百位填0.③填十位第二个加数的十位填9,和的十位填0.④填个位 第三个加数的个位填8.4. (1)审题 这是一个乘法算式,被乘数是三位数,个位上数字是9,乘数是一位数,积是一个四位数,积的千位数字为3,积的百位数字为0,积的个位数字为1.(2)选择解题突破口 因为乘数是一位数,当乘数知道以后,根据乘法法则,竖式中其他的空格就可以依次填出,因此乘数是关键,把它作为解题的突破口.(3)确定各空格中的数字 由于乘积的个位数字为1,所以可以确定出乘数为9.又因为积的前两位为30,所以被乘数的最高位(即百位)为3,于是被乘数的十位与乘数9相乘后应向百位进3,这样被乘数的十位应填3.得到此题的解为:5. (1)审题 这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式.(2)选择解题突破口 因为除数是一位数,当除数知道后,竖式中其他空格可依次填出,因此,除数是关键,把它作为解题突破口.(3)确定各空格中的数字 由于余数为7,根据余数要比除数小这个原则,可以确定除数为8或9,现在逐一试验.①如果除数为8,见式:……第一行……第二行37观察算式可知:商的个位与除数8相乘应得所以商的 个位应填4.为了使余数得7,则算式中第二行的两空格应依次填3与9,这样被除数的个位也应填9(见下式).……第一行 ……第二行继续观察算式,被除数的百位上为4,被除数的前两位减去第一行后又余3,可以求出商的十位数字为5,这样其他空格也就填出来了.见下面的算式:②如果除数填9,那么商的个位填4,算式中第二行空格依次填4与3,被除数的个位也填3.见下面算式:……第一行……第二行 因被除数的百位为4,除数是9,所以商的十位数字为4或5. 若商的十位填4,则第一行空格内应依次填3与6,被除数十位填0,符合要求.若商的十位数字为5,则第一行空格内应依次填4与5,被除数十位填9,也符合要求.此题有三个解:376.由于3=所以被乘数的个位数字为5,⨯2的积还是三位数,所以被乘数的百位数字为1、2、3或4,3的积为四位数,所以被乘数的百位数字为4.最后确定乘数的十位数字.由于415,所以乘数的十位数字为8或9,经试验,乘数的十位数字为8.被乘数和乘数确定了,其他方框中的数字也就容易确定了. 解:7. (1)审题 这是一个四位数除以一个一位数,商是三位数,而且商的十位数字为7.(2)选择解题突破口 由于商的十位数字已经给出,而且商的十位数字与除数的积为所以除数的取值范围为3、4.(3)确定空格中的数字①若除数为3:因为算式中余数为0,而除数3与商的个位相乘的积不可能等于因此,除数不可能为3. ②若除数为4:为了叙述方便,我们先在算式中的一些空格中填入字母,并将可以直接确定的空格填上数,如下式: ……第一行由算式中可以看到，04e b =⨯，所以b 只能取5,e 相应地就取2,这样算式中第一行两个数字依次为3与0.由于cd a =⨯43=cd ,因此a 可以取5或6,这样其他的空格就可相应填出.根据除数⨯商=被除数,可以确定出被除数为:575⨯4=2300或675⨯4=2700于是得到此题的两个解为:228.6相乘,结果为即6=,考虑6=54,因此被乘数的个位数字为6或9.又由于被乘数,即因为乘数的十位数字不能为0,因而不论9乘以1~9中的哪个数字都不可能出现个位为0,进而被乘数的个位数字不为9,只能为6,则乘数的十位数字必为5.进一步分析,确定被乘数的十位数字与千位数字.由于被乘数与乘数的个位数字6相乘的积的十位数字为0,考虑⨯⨯6=48,所以被乘数的十位数字为3或8.由于被7,所以被乘数的十位数字为3,位数字6所以被乘数的千位数字为1,因而问题得到解决.解:9. 分析乘以商的十位数字积为且2⨯所以商的十位数字为2或7.而除数的首位数字最小为1,7≠,因此商的十位数字只能为2,除数的首位数字也为2.6接近于13,所以初步确定商的个位数字为6,由于1392622=⨯,所以除数3.因此问题得以解决. 解:10.a b 5……第一个部分积……第二个部分积……第三个部分积……乘积根据竖式乘法的法则,有下面的关系:dab ⨯5……第一个部分积cab ⨯5……第二个部分积15⨯ab……第三个部分积由乘法竖式可以看出,第一个部分积由于它的个位数字是5,所以d 即、5、7、9.由于第二个部分积的个位数字0,所以c 只能取偶数,即c =2、4、6、8.由于乘积的最高位数字是4,的最高位数字只能是2或3,也就是说,a =2或3.下面我们试验到底a 取什么数值:(1)如果a =2,那么求第一个部分积的算式变为52b ⨯d 75,由这个算式可推得b =7,d =9,即275⨯9=2475.这时求第二个部分积的算式变为275⨯c 经试验可知,无论c 取任何数值这个等式都不成立.这说明a 2. (2)如果a=3,那么求第一个部分积的算式变为d b ⨯5375,由这个算式可推得b=2,d=7,即325⨯7=2275.这时求第二个部分的算式变为325⨯经试验可知c=4,即325⨯4=1300.因此,得被乘数5ab =325,乘数cd 1=147.求得的解如下:11. (1)设商数为AB ,除数为CD6.如下所示:根据竖式除法法则,有下面的数量关系:⨯ACD 6……一式B CD⨯6……二式(2)我们知道,被除数=商数⨯除数,因此如果能先填出商数和除数,那么被除数就是已知的了,再根据竖式除法法则其余的空格就都可填出了.所以解此题的突破口是先填出商数和除数.(3)试验求解:①由一式A CD ⨯6可知A=1,D =7. ②由二式B C ⨯76可知B =2.因此,商数12=AB .③由二式276⨯C 可知C =3或8.试验 当C =3时,除数63776=C .这时637⨯2=1274符合题意.当C=8时,除数68776=C .这时687⨯2=1374符合题意.所以,除数是637或687.当除数是637时,被除数是12⨯637=7644. 当除数是687时,被除数是12⨯687=8244. 有了被除数、除数之后,其它的空格都可填出来了.我们把解写在下面,此题有两个解:12.设除数为a 3,商为3b .由a 3⨯可知a =7.由37⨯b 可知b =5.由逆运算可知,被除数为(37⨯53=)1961,除法算式为35011111158116913713. 我们看到,在整个算式中有一个数字8是已知的.因此有人把这样的算式叫做“孤独的8”,在一个算式中,如果缺的数字很多,一般来说比较难解.设商数为b a 8,除数为xyz .如下面的算式.……第二行 ……第一余数 ……第四行 ……第二余数 ……第六行请你试一试:自己找出算式中的数量关系和解题的突破口. 下面试验求解: (1)因为=⨯8xyz就是算式中的第四行),这个积是三位数, x=1.(2)因为⨯a xyz就是算式中的第二行),这个积是四位数,而=⨯8xyz 是三位数,所以a >8,这样a 只能是9.同理,b =9.因此,商数是989.(3)因为x=1,所以第四行的三位数变成81⨯yz 由此式可以看出这个三位数的最高位可能是8或9,但又由于第一余数减去这个三位数仍得三位数,因此第四行的三位数最高位只能是8,而第一余数的最高位只能是9.也就是说,81⨯yz又有第二行可知,91⨯yz 为使上述二式都能成立,经试验可知, yz 1只能是112.也就是说,除数是112.(4)由商数989,除数112,可求得被除数是989⨯112=110768,这样其它的空格都可填出了.所得的解如下:14. 解 (1)设除数为ab ,商为ef cd 8.显然,d=e =0.由ab ⨯ab⨯可知c =9.同理,f =9.所以商为90809.因为ab ⨯9>99,所以ab >11.又因为ab ⨯8<100,所以ab <12.5.1 0 0 8由于ab 是整数,因此ab =12.由逆运算可知,被除数为(12 90809=)1089708.除法算式为:9080908018016979801807980112。

三年级数学奥数讲解乘除法填空格三年级数学奥数讲解乘除法填空格1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。

现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。

解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。

2、图7-2是一个乘法算式。

当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。

13、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。

所以，被乘数为47568。

4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。

所以，乘积是1012。

25、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？解答：由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。

6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？解答：由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。

三年级数学奥数讲解乘除法填空格三年级数学奥数讲解乘除法填空格1、把1至9这9个不同的数字分别填在图7-1的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成立。

现有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。

解答：由两位数乘一位数得两位数可以推出应为17*4=68，那么，后面的加数个位为5，余下2、9正好满足68+25=93。

2、图7-2是一个乘法算式。

当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是多少？解答：一个两位数乘5得两位数，那么个位只能是1；要使乘积最大，个位当然应该是9；即算式为19*5=95；那么，所填的四个数字之和为：1+9+9+5=24。

3、请补全图-3所示的残缺算式，问其中的被乘数是多少？解答：由个位往前分析，容易得到被乘数个位为8，积十位为7，被乘数百位为5，万位为4，积万位为3；即整个算式为：47568*7=332976。

所以，被乘数为47568。

4、图7-4是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是多少？解答：由乘积的最高位不难看出积应该是10?2，且在它上面的乘积应该是9？；因为加2后有进位，所以，个位只有8、9两种可能；又第一个乘积的十位为2，个位也是2，说明被乘数为22，乘数个位为1；或者被乘数为11，乘数个位为2；如果被乘数为22，乘数个位为1，乘数的个位只能是4，显然不行；那么，被乘数为11，乘数个位为2，这样，乘数个位就为9，即整个算式为11*92=1012。

所以，乘积是1012。

5、图7-5是一个残缺的乘法算式，只知道其中一个位置上数字为8，那么这个算式的乘积是多少？解答：由被乘数乘8后得两位数容易得出被乘数应该为12，乘数个位则必定为9，那么结果为12*89=1068。

6、图7-6是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少？解答：由乘积个位得5，那么被乘数的个位也必定是5；由乘数的十位乘被乘数时十位为0，可知乘数的十位是4或8；由积的千位为5，推得被乘数百位为3，并由此推出乘数十位为4；所以，算式为325*47=15275，即乘积是15275。

三年级奥数(巧填算符)题及答案-巧填数字
编者小语：小编特整理了三年级奥数(巧填算符)每日一题及答案：巧填数字，奥数习题万变不离其宗，相信同学们只要掌握正确的解题技巧，一定能够取得优异的成绩!!
将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

【答案解析】
提示：中心数是重叠数，并且重叠4次。

所以每条直线上的三数之和等于
[(1+2+…+11)+重叠数×4]÷5
=(66+重叠数×4)÷5。

为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。

显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大。

所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22。

填法见右图。

济南三年级奥数题及答案：巧填算符
1.28□ ，3 □2 ，41 □，7□□2 能被2整除，又能被3整除
［分析］这些数要能被2整除，则个位上可以填0、2、4、6、8，但是同时又要能被3整除，因此各个数位上的数字的和能被3整除，则答案有282、288、312、342、372、414、70 02、7122（答案不唯一）．
2.将1～11这十一个数分别填入右上图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

提示：中心数是重叠数，并且重叠4次。

所以每条直线上的三数之和等于
［(1＋2＋…＋11)＋重叠数×4］÷5
＝(66＋重叠数×4)÷5。

为使上式能整除，重叠数只能是1，6或11。

显然，重叠数越大，每条直线上的三数之和越大。

所以重叠数是11，每条直线上的三数之和是22。

填法见右图。

小学三年级奥数题及答案：巧填算符在下列算式中合适的地方，添上（）[]，使等式成立。

①1＋2 3＋4 5＋6 7＋8 9=303②1＋2 3＋4 5＋6 7＋8 9=1395③1+2 3＋4 5+6 7＋8 9＝4455分析本题要求在算式中添括号，注意到括号的作用是改变运算的顺序，使括号中的部分先做，而在四则运算中规定先乘除，后加减，要改变这一顺序，往往把括号加在有加、减运算的部分。

题目中三道小题的等号左边完全相同，而右边的得数一个比一个大.要想使得数增大，可以让加数增大或因数增大，这是考虑本题的基本思想。

①题中，由凑数的思想，通过加（），应凑出较接近303的数，注意到1+2 3+4 5+6=33，而33 7=231.较接近303，而231+8 9=303，就可得到一个解为：（1+2 3+4 5+6）7+8 9=303②题中，得数比①题大得多，要使得数增大，只要把乘法中的因数增大.如果考虑把括号加在7+8上，则有6 （7+8）9=810，此时，前面1+2 3＋4 5无论怎样加括号也得不到1395-810=585.所以这样加括号还不够大，可以考虑把所有的数都乘以9，即（1＋2 3+4 5+6 7+8）9=693，仍比得数小，还要增大，考虑将括号内的数再增大，即把括号添在（1＋2）或（3＋4）或（5＋6）或（7+8）上，试验一下知道，可以有如下的添加法：[（1+2）（3+4）5+6 7+8] 9=1395③题的得数比②题又要大得多，可以考虑把（7＋8）作为一个因数，而1+2 3+4 5+6 （7+8）9=837，还远小于4455，为增大得数，试着把括号加在（1＋2 3＋4 5＋6）上，作为一个因数，结果得33，而33 （7＋8）9=4455.这样，得到本题的答案是：（1＋2 3+4 5+6）（7+8）9=4455解：本题的答案是：①（1＋2 3＋4 5＋6）7＋8 9=303②[（1+2）（3＋4）5+6 7＋8] 9=1395③（1＋2 3＋4 5＋6）（7+8）9=4455小2.巧填算符在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

第一讲速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。

它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

(一)加减法中的计算一、例题与方法指导：例1、用简便方法计算下面各题：（1）63+48+173+37+52 （2）9+99+999+9999+4例2、用简便方法计算计算下面各题：⑴1000－90－80－20－10 （2）1508－561＋61例3、用简便方法计算计算下面各题：⑴576＋（432－176）⑵1689＋999－689例4、计算（22＋24＋26＋28＋30＋32）－（21＋23＋25＋27＋29＋31）二、训练巩固1．用简便方法计算计算下面各题：⑴1362＋973＋638＋27 ⑵7443＋2485＋567＋2452．下面各题，怎样简便就怎样计算：⑴1886＋1998 ⑵5426－29953．计算：⑴1088＋988＋88＋36 ⑵49999＋4999＋499＋49＋44.计算：⑴103＋99＋103＋97＋106＋102＋98＋98＋101+102三、拓展提升1．用简便方法计算下面各题：⑴9＋99＋999＋9999 ⑵4996＋3993＋2992＋1991＋982．下面各题，怎样简便就怎样计算：⑴93＋92＋88＋89＋90＋91＋88＋87＋94＋89⑵20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－13. 计算下面各题：⑴（38＋42＋46＋50＋54＋58＋62＋66＋70）－（37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＋69）⑵（1999＋1997＋1995＋……＋3＋1）－（1998＋1996＋1994＋……＋4＋2）(二)乘除法中的计算一、例题与方法指导：两个数之和等于10，则称这两个数互补。

第二章巧填空格(B)年级班姓名得分1.在下面算式的空格内,各填上一个合适的数字,使算式成立.1+ 322.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.1+ 99-53.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.9- 998 3+4.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.9(3 0 15.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.376.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.1( 3 23 22 51 8 07.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.28.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.2( 60 47 09.在下面的算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.24 41 91 310.把下图乘法算式中缺少的数字补上.5( 12 51 3 04 7 7 511.把下面除法算式中缺少的数字补上.677 412.把下面除法算式中缺少的数字补上.3351113.在下面的除法算式的空格内,各填一个合适的数字,使算式成立.814.把下面除法算式缺少的数字补上.8———————————————答案——————————————————————1. 我们仍按前面所说的三个步骤进行分析.(1)审题这是一个两位数加三位数,和为四位数的加法算式.在算式中,个位上已经给出了两个数字,并且个位上的数字相加后向十位进了1,百位上数字之和又向千位进了1.(2)选择解题突破口由上面的分析,显然选择个位上的空格作为突破口.(3)确定各空格中的数字①填个位因为+3=12,所以个位上的空格应填9.1+ 32②填千位千位数字只能是百位上数字之和向前进的数,因此只能是1.③填百位第二个加数的百位上的数字最大是9,而和是四位数,因此算式中十位上的数字之和必须向百位进1,所以第二个加数的百位上填9,和的百位上填0.1+ 32④填十位由于算式中个位上数字之和向十位进了1,十位上的数字相加后又向百位进1,所以第二个加数的十位上的空格,可以填8或9.此题有两个解:1+ 321+ 322. (1)审题这是一道加减法混合运算的填空格题,我们把加法、减法分开考虑,这样可以使问题简单化.(2)选择解题突破口在加法部分,因为十位上有两个数字已经给出,所以十位数字就成为我们解题的突破口.(3)确定各空格中的数字加法部分(如式):1+ 99①填十位由上面算式可以看出,第二个加数与和的十位上均是9,所以个位上的数字之和一定向十位进了1,十位上的数字之和也向百位进了1.所以算式中十位上应是+9+1=19,故第一个加数的十位填9.②填个位由于个位上1+ 的和向十位进1,所以中只能填9,则和的个位就为0.③填百位和千位由于第一个加数是两位数,第二个加数是三位数,而和是四位数,所以百位上数字相加后必须向千位进1,这样第二个加数的百位应填9,和的千位应填1,和的百位应填0.这样加法部分就变成:1+ 99减法部分(如下式):1 0 9 0-5①填个位由于被减数的个位是0,差的个位是5,而10-5=5,所以减数的个位应该填5.这样减法部分的算式变成:1 0 9 0-5②填十位、百位由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的百位必须填9,同时十位相减时必须向百位借1,这样减数与差的十位也只能是9.这样减法部分的算式变为:1 0 9 0-5此题的答案是:1+ 91 9-53.9- 998 3+解答过程:减法部分填个位被减数的个位填8.填千位被减数的千位填1.填百位被减数的百位填0,减数的百位填9.填十位减数的十位填9,差的十位填9.加法部分:填千位和的千位填1.填百位和的百位填0.填十位第二个加数的十位填9,和的十位填0.填个位第三个加数的个位填8.4. (1)审题这是一个乘法算式,被乘数是三位数,个位上数字是9,乘数是一位数,积是一个四位数,积的千位数字为3,积的百位数字为0,积的个位数字为1.(2)选择解题突破口因为乘数是一位数,当乘数知道以后,根据乘法法则,竖式中其他的空格就可以依次填出,因此乘数是关键,把它作为解题的突破口.(3)确定各空格中的数字由于乘积的个位数字为1,所以可以确定出乘数为9.又因为积的前两位为30,所以被乘数的最高位(即百位)为3,于是被乘数的十位与乘数9相乘后应向百位进3,这样被乘数的十位应填3.得到此题的解为:9( 3 83 0 15. (1)审题这是一个除数是一位数并且有余数的除法算式.(2)选择解题突破口因为除数是一位数,当除数知道后,竖式中其他空格可依次填出,因此,除数是关键,把它作为解题突破口.(3)确定各空格中的数字由于余数为7,根据余数要比除数小这个原则,可以确定除数为8或9,现在逐一试验.如果除数为8,见式:……第一行……第二行37观察算式可知:商的个位与除数8相乘应得3 ,所以商的个位应填4.为了使余数得7,则算式中第二行的两空格应依次填3与9,这样被除数的个位也应填9(见下式).……第一行……第二行37继续观察算式,被除数的百位上为4,被除数的前两位减去第一行后又余3,可以求出商的十位数字为5,这样其他空格也就填出来了.见下面的算式:37②如果除数填9,那么商的个位填4,算式中第二行空格依次填4与3,被除数的个位也填3.见下面算式:……第一行……第二行37因被除数的百位为4,除数是9,所以商的十位数字为4或5.若商的十位填4,则第一行空格内应依次填3与6,被除数十位填0,符合要求.若商的十位数字为5,则第一行空格内应依次填4与5,被除数十位填9,也符合要求.此题有三个解:37374376. 由于,所以被乘数的个位数字为5,又由于(2的积还是三位数,所以被乘数的百位数字为1、2、3或4,因为(3的积为四位数,所以被乘数的百位数字为4.最后确定乘数的十位数字.由于415( =,所以乘数的十位数字为8或9,经试验,乘数的十位数字为8.被乘数和乘数确定了,其他方框中的数字也就容易确定了.解:1( 3 23 22 51 8 07. (1)审题这是一个四位数除以一个一位数,商是三位数,而且商的十位数字为7. (2)选择解题突破口由于商的十位数字已经给出,而且商的十位数字与除数的积为2 ,所以除数的取值范围为3、4.(3)确定空格中的数字①若除数为3:因为算式中余数为0,而除数3与商的个位相乘的积不可能等于0,因此,除数不可能为3.②若除数为4:为了叙述方便,我们先在算式中的一些空格中填入字母,并将可以直接确定的空格填上数,如下式:……第一行2由算式中可以看到，，所以b只能取5,e相应地就取2,这样算式中第一行两个数字依次为3与0.由于,2 -,因此a可以取5或6,这样其他的空格就可相应填出.根据除数(商=被除数,可以确定出被除数为:575(4=2300或675(4=2700于是得到此题的两个解为:228. 由于被乘数与乘数的个位数字6相乘,结果为,即(6=,考虑(6=24.(6=54,因此被乘数的个位数字为6或9.又由于被乘数与乘数的十位数字相乘,结果为,即( =,因为乘数的十位数字不能为0,因而不论9乘以1~9中的哪个数字都不可能出现个位为0,进而被乘数的个位数字不为9,只能为6,则乘数的十位数字必为5.进一步分析,确定被乘数的十位数字与千位数字.由于被乘数与乘数的个位数字6相乘的积的十位数字为0,考虑(6=18, (6=48,所以被乘数的十位数字为3或8.由于被乘数与乘数的十位数字相乘的积的十位数字为7,所以被乘数的十位数字为3,再由于被乘数与乘数的个位数字6相乘的积为四位数,所以被乘数的千位数字为1,因而问题得到解决.解:2( 60 47 09. 分析由于除数乘以商的十位数字积为,且2( =4,2( =14,所以商的十位数字为2或7.而除数的首位数字最小为1,且,因此商的十位数字只能为2,除数的首位数字也为2.由于接近于,所以初步确定商的个位数字为6,由于,所以除数的十位数字为3.因此问题得以解决. 解:24 41 91 310.a b 5( 1 c d2 5 ……第一个部分积1 3 0 ……第二个部分积……第三个部分积4 7 7 ……乘积根据竖式乘法的法则,有下面的关系:=2 5 ……第一个部分积=13 0 ……第二个部分积= ……第三个部分积由乘法竖式可以看出,第一个部分积2 5=2 75,由于它的个位数字是5,所以d只能取奇数但不能是1,即d=3、5、7、9.由于第二个部分积13 0的个位数字0,所以c只能取偶数,即c=2、4、6、8.由于乘积的最高位数字是4,所以第三个部分积的最高位数字只能是2或3,也就是说,a=2或3.下面我们试验到底a取什么数值:(1)如果a=2,那么求第一个部分积的算式变为(d=275,由这个算式可推得b=7,d=9,即275(9=2475.这时求第二个部分积的算式变为275(c=13 0,经试验可知,无论c取任何数值这个等式都不成立.这说明a不能取2.(2)如果a=3,那么求第一个部分积的算式变为=275,由这个算式可推得b=2,d=7,即325(7=2275.这时求第二个部分的算式变为325(c=13 0,经试验可知c=4,即325(4=1300.因此,得被乘数=325,乘数=147.求得的解如下:5( 12 51 3 04 7 7 511. (1)设商数为,除数为.如下所示:677 4根据竖式除法法则,有下面的数量关系:7……一式= 74……二式(2)我们知道,被除数=商数(除数,因此如果能先填出商数和除数,那么被除数就是已知的了,再根据竖式除法法则其余的空格就都可填出了.所以解此题的突破口是先填出商数和除数.(3)试验求解:①由一式= 7可知A=1,D=7.②由二式= 74可知B=2.因此,商数.③由二式= 74可知C=3或8.试验当C=3时,除数.这时637(2=1274符合题意.当C=8时,除数.这时687(2=1374符合题意.所以,除数是637或687.当除数是637时,被除数是12(637=7644.当除数是687时,被除数是12(687=8244.有了被除数、除数之后,其它的空格都可填出来了.我们把解写在下面,此题有两个解:677 4677 412. 设除数为,商为.由(3= 1,可知a=7.由37(b= 5,可知b=5.由逆运算可知,被除数为(37(53=)1961,除法算式为13. 我们看到,在整个算式中有一个数字8是已知的.因此有人把这样的算式叫做“孤独的8”,在一个算式中,如果缺的数字很多,一般来说比较难解.设商数为,除数为.如下面的算式.8请你试一试:自己找出算式中的数量关系和解题的突破口.下面试验求解:(1)因为(就是算式中的第四行),这个积是三位数, x=1.(2)因为(就是算式中的第二行),这个积是四位数,而是三位数,所以a>8,这样a只能是9.同理,b=9.因此,商数是989.(3)因为x=1,所以第四行的三位数变成= .由此式可以看出这个三位数的最高位可能是8或9,但又由于第一余数减去这个三位数仍得三位数,因此第四行的三位数最高位只能是8,而第一余数的最高位只能是9.也就是说, =8 .又有第二行可知, =为使上述二式都能成立,经试验可知, 只能是112.也就是说,除数是112.(4)由商数989,除数112,可求得被除数是989(112=110768,这样其它的空格都可填出了.所得的解如下:814. 解(1)设除数为,商为.显然,d=e=0.由(8= , (c= ,可知c=9.同理,f=9.所以商为90809.因为(9>99,所以>11.又因为(8<100,所以<12.5.由于是整数,因此=12.由逆运算可知,被除数为(12(90809=)1089708.除法算式为:。

第九讲巧填数阵（必做与选做）1.在方格中填数，使每行、每列、对角线上的三个数字之和为30。

那么“？”表示的数是（）。

A. 6B. 7C. 8D. 9解析：要使每一行、每一列、对角线的和均为30，看第二列，就能得到第三行第二个数字是30-12-10=8；所以“？”表示的数就是30-13-8=9，所以选D。

2.用6、8、9、10、11、12这六个数字补全下图的方格，使每行、每列及对角线上的三个数之和相等。

甲乙两数之和是（）。

A. 27B. 21C. 18D. 12解析：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81，所以每一行、每一列及对角线上的三个数字和是81÷3=27。

根据第二行的两个数字可以知道第二行中间的数字是27-5-13=9；所以甲乙两数之和就是27-9=18，所以选C。

3.在空格里填数，使每条线上的数字相加的和是最大的一位数。

甲、乙、丙、丁分别代表的数是（）。

A. 2、4、2、3B. 4、2、3、2C. 2、2、3、4D. 4、2、2、3解析：最大的一位数是9，所以乙=9-3-4=2；甲=9-2-3=4；丁=9-3-4=2；丙=9-4-2=3，所以选B。

4.给方格内填上合适的数，使每条线上的三个数相加的和等于7。

甲是（），乙是（），丙是（）。

A. 1、2、3B. 2、1、3C. 3、2、1D. 1、3、2解析：先看左边这条线，中间的数是4，所以甲+乙=7-4=3,3=1+2，1要靠大数3填，所以乙是1，那么甲就是2，所以丙就是7-1-3=3，所以选B。

5.将1到9这九个数字填入小方框中，使三角形每边上的和相等。

下列数阵中填法有误的是（）A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）解析：（1）中1+6+8+2=17；1+4+9+3=17；2+5+7+3=17，所以（1）正确；（2）中1+9+5+2=17；1+7+6+3=17；2+8+4+3=17，所以（2）正确；（3）中4+1+3+5=13；4+9+8+6=27；5+2+7+6=20，所以（3）不正确；（4）中4+9+2+5=20；4+3+7+6=20；5+8+1+6=20，所以（4）正确，所以选C。