第10讲：传送带、板块模型中的功能关系

传送带模型和板块模型传送带模型”问题的分析思路V o(v o> 0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送6(a)、(b)、(c)所示.2.建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题.(1) 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等•物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.(2) 倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用•如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况•当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.【例1 如图7所示，倾角为37°长为I = 16 m的传送带，转动速度为v =10 m/s,动摩擦因数尸0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m = 0.5 kg的物体.已知sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g= 10m/s2.求：(1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间.突破训练1 如图8所示，水平传送带AB长L = 10 m,向右匀速运动的速度V0= 4 m/s，一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以V1= 6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送；带间的动摩擦因数尸0.4, g取10 m/s2.求：(1) 物块相对地面向左运动的最大距离；(2) 物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间.1模型特征一个物体以速度带”模型，如图图6二•“滑块一木板模型”问题的分析思路1模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.2 •建模指导解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程.特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移【例2 如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为。

功能关系的综合应用——传送带模型、“滑块—木板”模型【传送带模型】1.传送带克服摩擦力做的功：W＝f x传（x传为传送带对地的位移）2.系统产生的内能：Q＝f x相对（x相对为总的相对路程）．3.求解电动机由于传送物体而多消耗的电能一般有两种思路①运用能量守恒以倾斜传送带为例，多消耗的电能为E电，则：E电＝ΔE k＋ΔE p＋Q.②运用功能关系传送带多消耗的电能等于传送带克服阻力做的功E电=fx传(特别注意：如果物体在倾斜传送带上的运动分匀变速和匀速两个运动过程，这两个过程中传送带都要克服摩擦力做功，匀变速运动过程中两者间的摩擦力是滑动摩擦力，匀速运动过程中两者间的摩擦力是静摩擦力) 4.传送带问题分析流出图：（一）水平传送带例1 如图所示，长为5m的水平传送带以2m/s的速度顺时针匀速转动，将质量为1kg的小物块无初速度放在传送带左侧。

已知传送带与小物块之间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2，求小滑块在传送带上运动过程中：（1）传送带对小物块做的功；（2）传送带与小物块摩擦产生的热量；（3）因放上小物块，电动机多消耗的电能。

变式：若小滑块以3m/s的速度从右端滑上传送带，求：（1）传送带与小物块摩擦产生的热量；（2）传送带克服摩擦力做功。

（二）倾斜传送带例2 如图所示，传送带与水平面间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为3.5m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度顺时针匀速转动。

现将一质量4kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带的B点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=√3，g为取10m/s2，则在传送带将小物块从B点传送到A点的过程中：2（1）摩擦力对小物块做的功；（2）摩擦产生的热量；（3）因放小物块而使得电动机多消耗的电能。

例3如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ=37°，A、B两端间距L=16m，传送带以速度v=10m/s 沿顺时针方向运动。

传送带模型中的动力学和功能关系问题1．模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fx传；②产生的内能Q＝F f s相对．传送带模型问题的分析流程一：传送带中的动力学问题如图所示，一水平的浅色传送带左、右两端相距8m，传送带上左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带和煤块都是静止的，煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.2．从某时刻起，传送带以4m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间t后，马上以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后，煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹（g=10m/s2，近似认为煤块所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力大小）．求：（1）传送带的加速时间t；（2）当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度．跟踪训练：如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g ）（ ）A ．将在煤块的左侧留下黑色痕迹B ．煤块与传送带间先有滑动摩擦力，当相对静止后有静摩擦力C ．μ与a 之间一定满足关系μg ＜aD ．传送带加速度a 越大，黑色痕迹的长度越长二：传送带中的功能关系例：如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在 电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间t ＝1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数(2)电动机由于传送工件多消耗的电能 （3）求此过程中传送带对物体所做的功 跟踪训练：1：如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放， 传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( )A ．电动机多做的功为12mv 21B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgv2：如图所示，小物块A 、B 由跨过定滑轮的轻绳相连，A 置于倾角为37°的光滑固定斜面上，B 位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行。

拓展课传送带模型和板块模型（答案在最后）目标要求1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法．2．能正确解答传送带上的物体的运动问题．3．建立板块模型的分析方法．4．能运用牛顿运动定律处理板块问题．拓展1传送带模型【归纳】1．基本类型传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方去，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型．2．分析流程3．注意问题求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相同时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．【典例】例 1 传送带是现代生产、生活中广泛应用的运送货物的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等．如图，地铁一号线的某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长．某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ.当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动，求行李箱在传送带上运动的总时间．例 2 某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝37°，传送带两端A、B之间的长度L＝11 m，传送带以v＝2 m/s的恒定速度向上运动．在传送带底端A轻轻放上一质量m＝2 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求货物从A端运送到B端所需的时间．(取g＝10ms2例 3 如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ＝37°，从A端到B端长度为s＝16 m，传送带在电机带动下始终以v＝10 m/s的速度逆时针运动，在传送带上A端由静止释放一个质量为m＝0.5 kg的可视为质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g取10m，sin 37°＝0.6，求：小物体从A到B所用的s2时间．总结提升倾斜传送带向下传送物体，当物体加速运动与传送带速度相等时：(1)若μ≥tan θ，物体随传送带一起匀速运动；(2)若μ<tan θ，物体不能与传送带保持相对静止，物体将以较小的加速度a＝g sin θ－μg cos θ继续做加速运动．拓展2板块模型【归纳】滑块—木板类(简称板块模型)问题涉及两个或多个物体，并且物体间存在相对滑动，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高．1．解题方法技巧(1)分析题中滑块、木板的受力情况．(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．(4)两者发生相对滑动的条件：①摩擦力表现为滑动摩擦力；②二者加速度不相等．2．常见的两种位移关系(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度．(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3．注意摩擦力的突变当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．【典例】例 4 长为1.0 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从长木板B 的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，大小为v′＝0.4 m/s.再经过t0＝0.4 s的时间A、B一起在水平冰面上滑行了一段距离后停在冰面上．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25.(g取10 m/s2)求：(1)长木板与冰面间的动摩擦因数；(2)小物块相对长木板滑行的距离．教你解决问题读题提取信息→ 画运动示意图例5 如图，一平板车以某一速度v0＝5 m/s匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初m，货箱放入车上的同时，平板车开速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝316始刹车，刹车过程可视为做加速度a＝3 m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的.求：摩擦因数为μ＝0.2，g＝10ms2(1)货箱放上平板车时加速度的大小和方向；(2)货箱做匀加速直线运动，平板车做匀减速直线运动，求出速度相等时两者的位移，判断货箱是否从车后端掉下来．例 6 (多选)如图所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m 的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是()A．小滑块的质量m＝2 kgB．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大D．当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2拓展课八传送带模型和板块模型拓展1[例1] 解析：行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有μmg ＝ma ，解得a ＝μg .经过一段时间t 1，行李箱和传送带刚好速度相等，则t 1＝vμg ；停电后，行李箱的加速度大小也是μg ，则减速时间t 2＝v μg，故行李箱在传送带上运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝2vμg.答案：2vμg[例2] 解析：货物放在传送带上，开始相对传送带向下运动，故所受滑动摩擦力的方向沿传送带向上．货物由静止开始做初速度为0的匀加速直线运动．以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma解得a ＝0.4 m/s 2货物匀加速直线运动的时间t 1＝va ＝5 s货物匀加速直线运动的位移x 1＝12at 12＝5 m<L ＝11 m经计算μmg cos 37°>mg sin 37°故此后货物随传送带一起向上做匀速运动，运动的位移x 2＝L －x 1＝6 m 匀速运动的时间t 2＝x2v ＝3 s货物从A 到B 所需的时间t ＝t 1＋t 2＝8 s. 答案：8 s[例3] 解析：开始时，物体相对传送带沿斜面向上滑，所以摩擦力的方向沿斜面向下，由牛顿第二定律，有a 1＝mg sin 37°+μmg cos 37°m ＝10 m/s 2当物体与传送带共速时，物体的位移x 1＝v 2−02a 1＝5 m ，经历的时间t 1＝va 1＝1 s则此时距离B 端的距离x 2＝s －x 1＝11 m又因为mg sin 37°>μmg cos 37°则物体与传送带不能保持相对静止，此后物体的加速度 a 2＝mg sin 37°−μmg cos 37°m＝2 m/s 2根据位移与时间关系有x 2＝vt 2+12at 22代入数据解得t 2＝1 s总耗时为t ＝t 1＋t 2＝2 s ，故物体从A 端运动到B 端需要的时间为2 s. 答案：2 s 拓展2[例4] 解析：(1)设长木板与冰面间的动摩擦因数为μ2，A 、B 一起运动时，根据牛顿第二定律有：2μ2mg ＝2ma又知v ′＝at 0 解得μ2＝0.1.(2)共速前，对A 有：加速度大小a 1＝μ1g ＝2.5 m/s 2 对B 有：μ1mg －μ2×2mg ＝ma 2， 加速度大小a 2＝0.5 m/s 2则知相对运动的时间t ＝v ′a 2＝0.8 s小物块A 的初速度v 0＝v ′＋a 1t ＝2.4 m/s 则相对位移Δx ＝v 0t －12a 1t 2－12a 2t 2代入数据解得：Δx ＝0.96 m. 答案：(1)0.1 (2)0.96 m[例5] 解析：(1)货箱：μmg ＝ma 1，得a 1＝2.0 m/s 2，方向向前． (2)假设货箱能与平板车达到共速，则箱：v ＝a 1t ，车：v ＝v 0－a 2t ，得：t ＝1.0 s ， 箱：s 1＝0+v 2t ＝1 m ，对平板车：s 2＝v 0t －12a 2t 2＝5×1－12×3×1 m ＝3.5 m.此时，货箱相对车向后移动了Δx ＝s 2－s 1＝2.5 m<316 m ，故货箱不会掉下．答案：(1)2 m/s 2，向前 (2)不会 [例6] 解析：由图乙可得，当拉力等于6 N 时，小滑块和长木板刚好要发生相对滑动，以M 、m 为整体，根据牛顿第二定律可得F ＝(M ＋m )a以m 为对象，根据牛顿第二定律可得μmg ＝ma 其中F ＝6 N ，a ＝2 m/s 2联立解得m ＋M ＝3 kg ，μ＝0.2当拉力大于6 N 时，长木板的加速度为a ＝F−μmg M＝F M −μmg M可知a ­F 图像的斜率为k ＝1M ＝2−06−4kg －1＝1 kg －1联立解得M ＝1 kg ，m ＝2 kg ，故A 、B 正确；当水平拉力大于6 N 时，长木板与小滑块已经发生相对滑动，此后F 增大，小滑块的加速度也不再增大，而是保持不变，故C 错误；当水平拉力F ＝7 N 时，长木板的加速度大小为a ＝F−μmg M＝7−0.2×2×101m/s 2＝3 m/s 2，故D 正确；故选ABD.答案：ABD。

专题25 传送带、板块模型（动力学与能量的观点）1．传送带问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W和Q的理解：①传送带做的功W＝Fx传，其中F为传送带的动力，x传为传送带转过的距离；②产生的内能Q＝fΔx.2. 板块模型中的位移关系滑块从滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块与滑板沿同一方向运动，则滑块的位移与滑板的位移之等于滑板的长度若滑块与滑板沿相反方向运动，则滑块的位移与滑板的位移之等于滑板的长度【例1】[板—块类摩擦力做功](多选)将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图甲所示，一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止．现将木板分成A 和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木板A 的左端开始向右滑动，如图乙所示．若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是()A．小铅块将从木板B的右端飞离木板B．小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止C．甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等D．图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量【例2】[传送带类摩擦力做功](多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的物块由静止释放在传送带的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是()A．摩擦力对物块做的功为0.5m v2B．物块对传送带做的功为0.5m v2C．系统摩擦生热为0.5m v2D．电动机多做的功为m v2【例3】[能量守恒定律与图像的结合问题](2019·苏锡常镇四市调研)以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E随离地高度h变化关系可能正确的是()【例4】(2019·宁夏石嘴山模拟)如图所示，水平传送带长L＝12 m，且以v＝5 m/s的恒定速率顺时针转动，光滑轨道与传送带的右端B点平滑连接，有一质量m＝2 kg的物块从距传送带高h＝5 m的A点由静止开始滑下．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)物块距传送带左端C的最小距离；(2)物块再次经过B点后滑上曲面的最大高度；(3)在上述整个运动过程中，物块与传送带间因摩擦而产生的热量．【例1】解析：图甲所示运动过程中小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，图乙所示过程中小铅块先使整个木板加速，运动到B 部分上后A 部分停止加速，只有B 部分加速，加速度大于图甲所示过程，故图乙所示过程中小铅块与B 木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到B 的右端，两者速度就已经相同，选项A 错误，B 正确；根据摩擦力乘相对路程等于产生的热量，图甲中相对路程大于图乙中的相对路程，则图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量，选项C 错误，D 正确．答案：BD【例2】解析：对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加量，即0.5m v 2，故选项A 正确；传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功的绝对值是摩擦力对物块做功的两倍，即为m v 2，故选项B 错误；电动机多做的功就是传送带克服摩擦力做的功，也为m v 2，故选项D 正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故选项C 正确．答案：ACD【例3】解析：根据功能关系得ΔE ＝f ·Δh ，得ΔE Δh＝f ，即E -h 图像切线斜率的绝对值等于空气阻力的大小．在上升过程中，速度减小，空气阻力减小，故E -h 图像的斜率减小；下降过程中，速度增大，空气阻力逐渐增大，故E -h 图像的斜率变大；上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力，故上升过程中机械能的减小量比下降过程中机械能的减小量大．故图像D 正确，A 、B 、C 错误．答案：D【例4】[解析] (1)物块从A 到B 的过程中，由动能定理得mgh ＝12m v 2B解得v B ＝10 m/s ，物块在传送带上向左运动的过程中，由牛顿第二定律得μmg ＝ma解得a ＝5 m/s 2由运动学公式得0－v 2B ＝－2ax 1解得x 1＝10 m ，且t 1＝v B a＝2 s ， 物块距传送带左端C 的最小距离d min ＝L －x 1＝2 m.(2)物块在传送带上向右运动的过程中，由牛顿第二定律得μmg ＝ma ′解得a ′＝5 m/s 2，物块达到与传送带共速的时间t 2＝v a ′＝1 s x 2＝12a ′t 22＝2.5 m ＜10 m ， 此后物块随传送带向右匀速运动，经过B 点时的速度v ＝5 m/s ， 物块经过B 点后滑上曲面的过程中，由动能定理得－mgh m ＝0－12m v 2 解得h m ＝1.25 m.(3)物块在传送带上向左运动的过程中，相对位移Δx 1＝x 1＋v t 1＝20 m此过程中产生的热量Q 1＝μmg Δx 1＝200 J ，物块在传送带上向右运动的过程，相对位移Δx 2＝v t 2－x 2＝2.5 m此过程中产生的热量Q 2＝μmg Δx 2＝25 J ，全程产生的热量Q 热＝Q 1＋Q 2＝225 J.[答案] (1)2 m (2)1.25 m (3)225 J。

高一物理提高：传送带模型、板块模型中的功能关系1．(多选)如图所示,水平传送带由电动机带动,并始终保持以速度v匀速运动,现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端,过一会儿物块能保持与传送带相对静止,设物块与传送带间的动摩擦因数为μ,对于这一过程,下列说法正确的是（）A.摩擦力对物块做的功为0.5mv2B.物块对传送带做功为0.5mv2C.系统摩擦生热为0.5mv2D.电动机因传送物体多做的功为mv22．如图,传送带运送小木块,其中传送带的速度v=2 m/s,小木块质量取10 m/s2。

求:(1)小木块从A端由静止运动到B端,传送带对其做的功是多少。

(2)摩擦产生的热为多少。

(3)因传送小木块电动机多输出的能量。

3． (多选)如图1所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为F f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是（）A．此时小物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为F f xC．这一过程中，小物块和小车增加的机械能为Fx－F f LD．这一过程中，因摩擦而产生的热量为F f L4．（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。

已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s。

若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（）A．fL=½Mv2 B．f s=½mv2C．f s=½mv02－½（M＋m）v2 D．f（L＋s）=½mv02－½mv25．(多选)如图甲所示,质量为M=2 kg的长木板A放在光滑的水平面上,质量为m=2 kg的另一物体B以水平速度v0=2 m/s滑上原来静止的长木板A的表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示,则下列说法正确的是（）A.木板获得的动能为1 JB.系统损失的机械能为2 JC.木板A的长度为1 mD.A、B间的动摩擦因数为0.2实验5．用如图所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒，m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图中给出的是实验中获取的一条纸带；已知所用打点计时器电源的频率为50 Hz,0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m1＝50 g、m2＝150 g，则(g取9.8 m/s2，所有结果均保留三位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________ m/s；(2)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔE k＝______ J，系统势能的减少量ΔE p＝________ J，由此得出的结论是__________________；(3)若某同学作出12v2－h图象如图，则当地的实际重力加速度g＝________ m/s2.第1 页，共1 页。

高一物理提高：传送带模型、板块模型中的功能关系（参考答案）一、选择题1． 【答案】ACD【解析】物块运动过程中,只有摩擦力对它做功,根据动能定理得:摩擦力对物块做的功为:W f =f·x=mv 2-0=0.5mv 2,故A 正确; 设物块匀加速运动的时间为t,物块的位移x=t,传送带的位移x 传=vt,故物块对传送带做功W f =f·x 传=2fx=mv 2,故B 错误;物块与传送带相对位移大小为Δx=x 传-x=,系统摩擦生热为Q=f·Δx=0.5mv 2,故C 正确;电动机多消耗的能量转化成了物块的动能和系统的内能,所以电动机多消耗的能量为W 机=Q+mv 2=mv 2,故D 正确。

故选A 、C 、D 。

2． 【答案】BD【解析】对小物体运用动能定理：μmgx ＝12mv 2，可得小物体速度增大到5 m/s 时的对地位移x ＝6.25 m>4 m ，可见质点一直在加速，运动到右轮正上方时，速度还未达到5 m/s ，再根据动能定理可得小物体获得的动能E k＝μmgx ＝8 J ，A 错，B 对；由E k ＝μmgx ＝12mv 2＝8 J 得：小物块到达最右端速度v ＝4 m/s ，根据x x ′＝25得传送带对地位移x ′＝10 m ，根据Q ＝μmg (x ′－x )得：Q ＝12 J ，C 错，D 对．3． 【答案】BD【解析】小物块运动的位移为x ＋L ，拉力和摩擦力做功，由动能定理得(F －F f )(x ＋L )＝E k1，故选项A 错误；小车仅受摩擦力，由动能定理得F f x ＝E k2，选项B 正确；小物块和小车组成的系统的机械能增加量为非重力做功，即(F －F f )(x ＋L )＋F f x ＝F (x ＋L )－F f L ，选项C 错误；因摩擦而产生的热量为摩擦力与相对路程之积，即Q ＝F f L ，选项D 正确4． 【答案】ACD5． 【答案】AB【解析】由题图乙所示图象可知,木板获得的速度为v=1 m/s,木板获得的动能为E k =Mv 2=×2×12=1 J,故A 正确;系统损失的机械能ΔE=m -mv 2-Mv 2,代入数据解得:ΔE=2 J,故B 正确;由题图乙得到:0～1 s 内B 的位移为x B =×(2+1)×1m=1.5 m,A 的位移为x A =×1×1 m=0.5 m,木板A 的最小长度为L=x B -x A =1 m,故C 错误;由图乙所示图象可知,B 的加速度: a= =m/s 2=-1 m/s 2,负号表示加速度的方向,由牛顿第二定律得:-μm B g=m B a,代入解得,μ=0.1,故D 错误。

功能关系中的传送带模型1.传送带模型的类型及设问方式传送带模型是高中物理中比较常见的模型,有水平、倾斜以及平斜交接三种类型。

一般设问的角度有两个:(1)动力学角度,首先要正确分析物体的运动过程,做好受力分析,然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移,找出物体和传送带之间的位移关系。

(2)能量角度,求传送带对物体所做的功,物体和传送带由于相对滑动而产生的热量,因放上物体而使电动机多消耗的电能,等等,常依据功能关系或能量守恒定律求解。

2.传送带问题的分析流程题型1水平传送带例1如图所示,一质量m=1 kg的可视为质点的滑块,放在光滑的水平平台上,平台的左端与水平传送带相接,传送带以v=2 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)。

现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧,轻弹簧的原长小于平台的长度,滑块静止时弹簧的弹性势能E p=4.5 J,若突然释放滑块,滑块向左滑上传送带。

已知滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,传送带足够长,取g=10 m/s2。

求:(1)滑块从第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间。

(2)滑块从第一次滑上传送带到离开传送带的过程中由于摩擦产生的热量。

解析 (1)释放滑块的过程中机械能守恒,设滑块滑上传送带的速度为v 1,则E p = m ,得v 1=3 m/s滑块在传送带上运动的加速度a=μg=2 m/s 2滑块向左运动的时间t 1= =1.5 s 向右匀加速运动的时间 t 2= =1 s向左的最大位移x 1= =2.25 m向右加速运动的位移x 2= =1 m匀速向右的时间t 3= - =0.625 s所以t=t 1+t 2+t 3=3.125 s 。

(2)滑块向左运动x 1的位移时,传送带向右的位移x 1'=vt 1=3 m则Δx 1=x 1'+x 1=5.25 m滑块向右运动x 2时,传送带向右的位移x 2'=vt 2=2 m则Δx 2=x 2'-x 2=1 mΔx=Δx 1+Δx 2=6.25 m则产生的热量Q=μmg Δx=12.5 J 。

图2—9 图2—10 对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。

突破方法是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为内能的物理过程，使“只要有滑动摩擦力做功的过程，必有内能转化”的知识点在学生头脑中形成深刻印象。

一个物体以一定初速度滑上一粗糙平面，会慢慢停下来，物体的动能通过物体克服滑动摩擦力做功转化成了内能，当然这个物理过程就是要考查这一个知识点，学生是绝对不会犯错误的。

质量为M 的长直平板，停在光滑的水平面上，一质量为m 的物体，以初速度v 0滑上长板，已知它与板间的动摩擦因数为μ，此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动，长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动，最终二者将达到共同速度。

其运动位移的关系如图2—9所示。

该过程中，物体所受的滑动摩擦阻力和长板受到滑动摩擦动力是一对作用力和反作用力，W 物＝—μmg ·x 物W 板＝μmg ·x 板很显然x 物＞x 板，滑动摩擦力对物体做的负功多，对长板做的正功少，那么物体动能减少量一定大于长板动能的增加量，二者之差为ΔE=μmg （x 物—x 板）=μmg ·Δx ，这就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中，转化为内能的部分，也就是说“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积。

”记住这个结论，一旦遇到有滑动摩擦力存在的能量转化过程就立即想到它。

再来看一下这个最基本的传送带问题：物体轻轻放在传送带上，由于物体的初速度为0，传送带以恒定的速度运动，两者之间有相对滑动，出现滑动摩擦力。

作用于物体的摩擦力使物体加速，直到它的速度增大到等于传送带的速度，作用于传送带的摩擦力有使传送带减速的趋势，但由于电动机的作用，保持了传送带的速度不变。

第10讲：传送带、板块模型中的功能关
系
法在传送带上保持静止，需要施加水平力F才能使其不断地向右运动．若传送带和物块之间的滑动摩擦力为f，则下列说法正确的是（ABCD）
A．传送带对物块做功等于Fv
B．物块对传送带做功等于-fv
C．一对滑动摩擦力做功等于fv
D．电动机做功等于Fv-fv
解析：根据传送带问题的分析流程，传送带对物块做的功等于牵引力对传送带做的功，即传送带对物块做功等于Fv。

物块对传送带做的功等于传送带对物块做的功的相反数，即物块对传送带做功等于-fv。

一对滑动摩擦力做的功等于力乘相对位移，即一对滑动摩擦力做功等于fv。

电动机做的功等于传送带对物块做功减去滑动摩擦力做的功，即电动机做功等于Fv-fv。

因此，正确选项为ABCD。

改写：根据传送带问题的分析流程可知，传送带对物块所做的功等于牵引力对传送带所做的功，即传送带对物块做功等于Fv。

物块对传送带所做的功等于传送带对物块做功的相反数，即物块对传送带做功等于-fv。

一对滑动摩擦力所做的功等于力乘相对位移，即一对滑动摩擦力做功等于fv。

电动机所做的功等于传送带对物块做功减去滑动摩擦力所做的功，即电动机所做的功等于Fv-fv。

因此，正确选项为ABCD。

第10讲：输送带、块状模型中的功能关系输送带和块状模型在工业生产中都起着重要的作用。

它们之间有着紧密的功能关系，本文将介绍这些关系。

1. 输送带的功能输送带作为一种重要的物料输送设备，具有以下主要功能：- 物料输送：输送带能够将物料从一地运输到另一地，实现物料的连续输送。

这在生产过程中非常重要，可以提高生产效率。

- 载荷支撑：输送带能够承受一定的载荷，确保物料在输送过程中的稳定性和安全性。

- 指示作用：输送带上可以设置各种指示装置，如标识牌、指示灯等，用于指示物料的运输方向和状态。

2. 块状模型的功能块状模型是一种用于模拟物料流动的模型，主要用于研究物料输送过程中的流动特性和优化输送系统。

它具有以下主要功能：- 流动模拟：通过在模型中注入颗粒状物料，可以模拟物料在输送过程中的流动状态，包括流速、流量、流程等。

- 流动分析：通过观察模型中颗粒状物料的流动情况，可以分析物料在输送过程中的流动特性，如流量分布、物料堆积等。

- 优化设计：基于对流动分析的结果，可以对输送系统进行优化设计，提出改进措施，以提高系统的输送效率和稳定性。

3. 输送带与块状模型的功能关系输送带和块状模型在物料输送中有着紧密的联系和相互影响。

具体功能关系如下：- 输送带验证：可以通过在块状模型中模拟物料流动的过程，验证输送带的设计方案和参数是否合理，是否能够满足实际生产的需求。

- 系统优化：通过对块状模型中的物料流动进行分析和观察，可以发现物料流动过程中存在的问题和瓶颈，并提出相应的优化措施，改进输送带系统的设计和运行。

- 故障分析：当输送带系统出现故障或异常时，可以通过对块状模型中的物料流动进行观察和分析，找出故障原因，并进行相应的维修和改进。

结论输送带和块状模型是物料输送和优化设计中不可或缺的工具和模型。

理解它们之间的功能关系，对于提高生产效率、减少故障和优化系统设计具有重要意义。

通过合理利用它们的功能，可以不断提升输送带系统的稳定性和效率，为工业生产提供更好的支持。