动量守恒定律模型分析

动量守恒定律在板块模型中的应用例析动量守恒定律在板块模型中的应用例析作为一个地球科学爱好者，我对地球板块模型和其运动规律一直充满了兴趣。

在这篇文章中，我将详细探讨动量守恒定律在板块模型中的应用，并分享一些个人观点和理解。

一、什么是动量守恒定律？在讨论动量守恒定律在板块模型中的应用之前，我们需要先了解一下什么是动量守恒定律。

动量守恒定律是物理学中一个重要的基本定律，它描述了一个封闭系统中的物体动量的守恒。

动量是物体的质量乘以速度，可以简单理解为物体在运动中的惯性。

按照动量守恒定律，在封闭系统中，物体相互作用导致的动量变化之和为零，即动量守恒。

二、动量守恒定律在板块模型中的应用2.1 地球板块运动地球板块模型是地壳的一种表达方式，描述了地球表面的外壳以数个大块或小块来划分。

这些板块在地球内部的流动和碰撞是地质活动和地震的主要原因。

在板块运动中，动量守恒定律发挥着重要的作用。

当两个板块相互碰撞或滑动时，它们之间会存在动量的交换。

根据动量守恒定律，两个板块所受的动力的大小和方向必须相等且相反，以使总动量保持不变。

2.2 板块边界类型根据板块间相对运动的不同方式，我们可以将板块边界分为三种类型：边界滑移、边界聚合和边界分离。

在边界滑移型板块边界中，两个板块相互滑动，沿着边界线发生水平位移。

这种情况下，动量守恒定律保证了两个板块之间的动力平衡，并且没有产生垂直方向的位移。

在边界聚合型板块边界中，两个板块相互碰撞，在碰撞的过程中动量守恒定律确保了总动量守恒，并导致了新的地形的形成。

在边界分离型板块边界中，两个板块相互远离，动量守恒定律确保了两个板块之间的动力平衡，并且没有产生额外的动力。

三、个人观点和理解对于我来说，动量守恒定律在板块模型中的应用是非常有意思的。

它帮助我们理解了地球上发生的地质活动，包括地震、火山喷发和山脉的形成。

通过运用动量守恒定律，我们可以更好地解释和预测板块之间的相对运动，并理解地表形态的演化。

动量守恒的十种模型解读人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：mv 人-Mv 船=0。

(2)两物体的位移大小满足：m s 人t -M s 船t =0，s 人+s 船=L 得s 人=M M +m L ，s 船=m M +mL 。

3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。

(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船=v 人v 船=M m 。

“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】1如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。

质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。

以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。

整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。

(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。

【针对性训练】1(2024河南名校联考).如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。

当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。

仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为()A.M +m M hB.M +m m (h +2a )C.M +m M (h +2a )D.M +m Mh +2a 2(2024全国高考模拟)一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。

一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。

用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L 。

1、掌握动量守恒定律中的几种重要考试模型，清晰如何分析及进行运用。

[例题1]（2024春•高新区期末）如图所示，一小车静止于光滑水平面，其上固定一光滑弯曲轨道，例题3]如甲图所示，水平光滑地面上用两颗钉子的小车，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，半径为切，视为质点的质量为m＝1kg的物块从(1)两小球速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大A．m B＝4mB．第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值为0.6m v20C．第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为0.768v0t0D．第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值为1.128v0t0例题5]（2024•黄陂区校级一模）质量为2kg的小球b静止在光滑的水平地面上，左端连接一水平A．π+2m，π―2mA．球A沿槽C下滑过程中，槽B．整个过程中球A、球B和槽C．球A第一次滑至槽C最低点过程中，球D．球A与弹簧作用后，能够追上槽[例题7]（2024春•天河区校级期末）如图所示，水平桌面光滑，轻弹簧一端固定在墙上，另一端A．动量不守恒，机械能守恒[例题10]（2022秋•历下区校级期中）向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好例题12]有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个大小相等（可视为质点）紧挨着的1.（多选）（2024•济南三模）质量为A．子弹击中物块后瞬间，物块水平方向的速度大小变为B．子弹击中物块后瞬间，物块竖直方向的速度大小变为C．物块下落的总时间为A．滑块从A到B时速度大小等于A．滑块C与弹簧脱离的瞬间获得的速度v c＝1m/sB．轻弹簧长度最短时，所具有的弹性势能E p＝12JC．滑块C在传送带上因摩擦产生的热量Q1＝8J（2024春•温州期中）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。

水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道2m的滑块c用劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道的滑块a以初速度v0=17m/s从A处进入，经传送带和（1）物块a到达D点的速度；（2）物块a刚到达与O1等高的E点时对轨道的压力的大小；（3）若a、b两物块碰后粘在一起，则在接下来的运动中弹簧的最大压缩量。

模型一： 子弹击打木块模型
1、动力学规律：子弹和木块构成旳系统受到大小相等方 向相反旳一对相互作用力，故加速度旳大小和质量成反比， 方向相反。
2、运动学及热量计算：子弹穿过木块旳过程能够看作是 两个做匀变速直线运动旳物体间旳追及问题，在一段时间 内子弹射入木块旳深度，就是两者相对位移旳大小。而整 个过程产生旳热量等于滑动摩擦力和相对位移旳乘积。即 Q=Ff*s
代 根而入据f=数能μm据量g得守代：恒入定V=数律2m据得/解s：得fL： 12Lm=1v002m ．12 M mv2
模型四：
带弹簧旳木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1旳小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上旳滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧旳一端固定在水平滑道延长线 M处旳墙上，另一端与质量为m2旳档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道旳末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间旳 动摩擦因数均为μ，其他各处旳摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v旳大小； （2）弹簧最大压缩量为d时旳弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
μ
mgL
1 2
m0
m
v2 1
1 2
Mv 2
1 2
m0
m
M
v 2 2
③
由①②③解得v0=149.6m/s为最大值， 所以v0≤149.6m/s
解：（1）物块A从坡道顶端由静止滑至O点旳过程，
由机械能守恒定律，得：m1gh 1 m1v2
代入数据得：v 2gh
2
（2）A、B在碰撞过程中内力远不小于外力，系统动
量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：

08、(2013·高考新课标全国卷Ⅱ，35 题)如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物 块 A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设 A 以速度 v0 朝 B 运动，压缩 弹簧；当 A、 B 速度相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设 B 和 C 碰撞过 程时间极短，求从 A 开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， （1）整个系统损失的机械能； （2）弹簧被压缩到最短时的1、如图所示，一排人站在沿 x 轴的水平轨道旁，原点 O 两侧的人的序号都记为 n（n=1，2， 3……） ．每人只有一个沙袋，x＞0 一侧的每个沙袋质量为 m=14 kg，x＜0 一侧的每个沙袋质量为 m′=10 kg．一质量为 M=48 kg 的小车以某初速度从原点出发向正 x 方向滑行．不计轨道阻力， 当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度 v 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v 的 大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的 2n 倍（n 是此人的序号数） ． （1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？ （2）车上最终有大小沙袋共多少个？
ECNU
LEX
高中物理第 08 章动量守恒 动量守恒定律应用（四种模型）
Lex Li
一、子弹木块模型 01、 如图所示， 一根质量不计、 长为 1 m， 能承受最大拉力为 14 N 的绳子， 一端固定在天花板上， 另一端系一质量为 1 kg 的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为 10 g、水平速度为 500 m/s 的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断， （g 取 10 m/s ） 。求： （1）小球此时的速度大小； （2）子弹此时的速度大小。
2
02、一颗质量为 m，速度为 v0 的子弹竖直向上射穿质量为 M 的木块后继续上升，子弹从射穿木块 到再回到原木块处所经过的时间为 T，那么当子弹射出木块后，求： （1）子弹身穿木块时的速度大小； （2）木块上升的最大高度为多少？

v0
M
m
四.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔE = f 滑d相对
由功能关系得
mg
(s
x)
1 2
mV
2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M
)V
2
1 2
mv
2 0
相加得 mgs 1 2MV 2
②
2
解①、②两式得 x
Mv02
③
(2M m)g
代入数值得
v0
C
B
A
x 1.6m ④
xC
S
B
VA
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要
滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的
多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这
时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
由动量守恒得 mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
块没有滑离小车，地面光滑，g取10 m/s2，求： （1）木块相对小车静止时小车的速度； （2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时， 小车移动的距离. （3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多 长？

碰撞后： 两物体的总动能E后 ≤ E前
被追物体速度不小于追赶物体的速度
习题：质量相等的A、B两物块在光滑水平面上沿一直线 向同一方向运动，A物块的动量为PA＝9kg· m／s，B物块的动 量为PB =3kg· m／s,当A物块追上B物块发生碰撞，则碰撞后A、 B两物块的动量可能为( )
A． p A ' 6kgm/s B． p A ' 3kgm/ s
p B ' 6kgm/s
pB ' 9kgm/ s
pB ' 14kgm/' 2kgm/ s
D． pA ' 4kgm/ s
子弹打木块模型
[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上 的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。
动量守恒定律的典型应用 几个模型：
（一）碰撞中动量守恒 （二）子弹打木块类的问题：
（三）人船模型：平均动量守恒 （四）反冲运动、爆炸模型
碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则 二. 能量不增加的原则 三. 物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞（弹性碰撞或非弹性碰撞）： 碰撞前：
V追赶 V被追
m
M L
物理过程分析
S1
S2
条件: 系统动量守衡且系统初动量为零.
处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的等时性,求解 每个物体的对地位移.
m v1 = M v2 m s 1 = M s2 m v1 t = M v2 t
---------------- ①
s1 + s2 = L
-----------②
0.4 ,取 g = 10 m/s2.
(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止? (2)在此过程中物块相对于小车滑动的距离是多少?

动量守恒定律10个模型简介动量守恒定律是物理学中的一个重要定律，它描述了在一个孤立系统中，系统的总动量在时间上是守恒的。

根据动量守恒定律，我们可以推导出许多有趣的模型和应用。

本文将介绍10个与动量守恒定律相关的模型，帮助读者更好地理解和应用这一定律。

1. 碰撞模型碰撞是动量守恒定律最常见的应用之一。

当两个物体碰撞时，它们之间的动量可以发生变化，但它们的总动量必须保持不变。

根据碰撞模型，我们可以计算出碰撞前后物体的速度和动量的变化。

2. 均质质点模型在动量守恒定律中，我们通常将物体看作是均质质点，即物体的质量分布均匀。

这样做的好处是简化计算，使得动量守恒定律更易于应用。

3. 爆炸模型爆炸是动量守恒定律另一个重要的应用场景。

当一个物体爆炸成多个碎片时，每个碎片的动量之和必须等于爆炸前物体的总动量。

通过爆炸模型，我们可以计算出碎片的速度和动量。

4. 转动惯量模型动量守恒定律不仅适用于质点，还适用于旋转物体。

当一个旋转物体发生转动时，它的动量也必须守恒。

转动惯量模型帮助我们计算旋转物体的动量和角速度的变化。

5. 弹性碰撞模型弹性碰撞是碰撞模型的一个特殊情况，它要求碰撞前后物体的动能守恒。

在弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。

6. 非弹性碰撞模型非弹性碰撞是碰撞模型的另一个特殊情况，它要求碰撞过程中有能量损失。

在非弹性碰撞模型中，我们可以计算出碰撞后物体的速度和动量，以及碰撞过程中的能量转化情况。

7. 线性动量守恒模型线性动量守恒模型是动量守恒定律的一个基本应用。

它适用于直线运动的物体，通过计算物体的质量和速度，我们可以得到物体的动量和动量守恒的结果。

8. 角动量守恒模型角动量守恒模型是动量守恒定律在旋转物体中的应用。

通过计算物体的转动惯量和角速度，我们可以得到物体的角动量和角动量守恒的结果。

9. 动量守恒实验模型动量守恒实验模型是利用实验验证动量守恒定律的方法。

高中物理第08章动量守恒 动量守恒定律应用四种常见模型Lex Li01、动量守恒定律概述（1）动量守恒定律的五性：①条件性：满足系统条件或近似条件；②系统性：动量守恒是相对与系统的，对于一个物体无所谓守恒；③矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负。

④相对性：方程中的所有动量必须相对于同一参考系；⑤同时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。

不同时刻的动量不能相加。

（2）应用动量守恒定律解题的步骤①对象（系统性）：分析题意，明确研究对象；②受力（条件性）：对各阶段所选系统内物体进行受力分析，判定能否应用动量守恒； ③过程（矢量性、相对性、同时性）：确定过程的始、末状态，写出初动量和末动量表达式；④方程：建立动量守恒方程求解。

02、常见模型（1）碰撞、爆炸：作用时间极短，内力远大于外力，系统动量守恒①弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒．设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则： 动量守恒：221101v m v m v m += 动能不变：222211111011v m v m v m +=解得：121012m m v v m m −=+ 120122m v v m m =+②非弹性碰撞：部分机械能转化成物体的内能，系统损失了机械能两物体仍能分离.动量守恒用公式表示为：m 1v 1+m 2v 2= m 1v 1′+m 2v 2′机械能损失：22'2'21111112211222222()()E m v m v m v m v ∆=+−+ ③完全非弹性碰撞：碰撞后两物体粘在一起运动，此时动能损失最大，而动量守恒． 用公式表示为： m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v机械能损失：222111112212()()E m v m v m m v ∆=+−+④爆炸：系统动量守恒，机械能增加例01 如图所示，光滑水平面上有A、B、C三个物块，其质量分别为m A＝2.0 kg，m B＝m C ＝1.0 kg，现用一轻弹簧将A、B两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A、B两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C恰好以4 m/s的速度迎面与B发生碰撞并瞬时粘连．求：（1）弹簧刚好恢复原长时(B与C碰撞前)，A和B物块速度的大小；（2）当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能．针对训练01 如图所示，总质量为M的大小两物体，静止在光滑水平面上，质量为m的小物体和大物体间有压缩着的弹簧，另有质量为2m的物体以v0速度向右冲来，为了防止冲撞，大物体将小物体发射出去，小物体和冲来的物体碰撞后粘合在一起．小物体发射的速度至少应多大，才能使它们不再碰撞？（2）人船模型（平均动量守恒问题）：特点：初态时相互作用物体都处于静止状态，在物体发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒（如水平方向动量守恒）．例02 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。

在四种常见模型中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1人船模型和类人船模型目标2反冲和爆炸模型目标3弹簧模型目标4板块模型【知识导学与典例导练】一、人船模型和类人船模型1.适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②动量守恒或某方向动量守恒．2.常用结论设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船t =m 人v 人t ,即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得：x 人=m 船m 人+m 船L ；x 船=m 人m 人+m 船L3.类人船模型类型一类型二类型三类型四类型五1有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d ，然后用卷尺测出船长L ，已知他自身的质量为m ，则渔船的质量()A.m (L +d )dB.md (L -d )C.mL dD.m (L -d )d【答案】D【详解】因水平方向动量守恒，可知人运动的位移为(L -d )由动量守恒定律可知m (L -d )=Md解得船的质量为M =m (L -d )d故选D 。

2如图所示，滑块和小球的质量分别为M 、m 。

滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L ，重力加速度为g 。

开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。

现将小球由静止释放，下列说法正确的是( )。

A.滑块和小球组成的系统动量守恒B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C.滑块的最大速率为2m 2gLM (M +m )D.滑块向右移动的最大位移为mM +mL【答案】BC【详解】A ．小球下摆过程中竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此系统动量不守恒，A 错误；B ．绳子上拉力属于内力，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，B 正确；C ．当小球落到最低点时，只有水平方向速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，取水平向右为正方向，系统水平方向动量守恒有Mv 1-mv 2=0由系统机械能守恒有mgL =12mv 22+Mv 21解得滑块的最大速率v 1=2m 2gLM (M +m )，C 正确；D ．设滑块向右移动的最大位移为x ，根据水平动量守恒得M x t -m 2L -x t =0解得x =2mM +mL ，D 错误；故选BC 。

第六章　碰撞与动量守恒定律动量守恒定律及三类模型【考点预测】1.动量守恒的条件2.动量守恒的简单应用3.子弹打木块问题4.爆炸反冲问题5.人船模型问题【方法技巧与总结】一、动量守恒定律1.内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2.表达式(1)p=p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1=-Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．(4)Δp=0，系统总动量的增量为零．3.适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．二、“三类”模型问题1.“子弹打木块”模型(1)“木块”放置在光滑的水平面上①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动．②处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认为在这一过程中动量守恒．把“子弹”和“木块”看成一个系统：a.系统水平方向动量守恒；b.系统的机械能不守恒；c.对“木块”和“子弹”分别应用动能定理．(2)“木块”固定在水平面上①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”静止不动．②处理方法：对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律．2.“反冲”和“爆炸”模型(1)反冲①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火箭等．③规律：遵从动量守恒定律．(2)爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒．如爆竹爆炸等．3.“人船模型”问题(1)模型介绍两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题即为“人船模型”问题．(2)模型特点①两物体满足动量守恒定律：m1v1-m2v2=0.②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x1x2=v1v2=m2m1.③应用x1x2=v1v2=m2m1时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的．【题型归纳目录】题型一：动量守恒的判定题型二：动量守恒定律的理解和基本应用题型三：“人船”模型题型四：“子弹打木块”模型题型五：反冲和爆炸模型【题型一】动量守恒的判定【典型例题】1“世界上第一个想利用火箭飞行的人”是明朝的士大夫万户。

例4：质量为1kg的小球A以6m/s的速度与 质量为2kg的小球B发生正碰，求：碰撞 后两球速度的最大值和最小值。
（二）、人船模型
例5：静止在水面上的小船长为L，质 量为M，在船的最右端站有一质量为 m的人，不计水的阻力，当人从最右 端走到最左端的过程中，小船移动的 距离是多大？
S
L-S
0=MS – m（L-S）
v0
动量守恒定律中几种常见模型的讨论
（一）碰撞模型
1、“碰撞”模型——两个运动物体发生短暂的相互作
用 “正碰”模型——碰撞前后物体的速度在同一直线
上例1：如图，A、B两小球质量分别为2kg和1kg，
它们在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，速
率分别为6m/s和3m/s，发生碰撞后粘在一起以共
同的速度运动，求碰撞后两球的共同速度。
（2）质量相等两物体发生弹性正碰
互换速度 例如： v1=5m/s v2=0
v1’=0 v2’=5m/s
例如： v1=5m/s v2= - 2m/s v1’= - 2m/s v2’=5m/s
例3：质量为2kg的小球A以6m/s的速度与 质量为1kg的小球B发生正碰，求：碰撞 后两球速度的最大值和最小值。
例6：静止在水面上的小船长为L，质 量为M，在船的两端分别站有质量为 m1、m2的两人，不计水的阻力，当两 人在船上交换位置的过程中，小船移 动的距离是多大？
m1
m2
S
L-S
L+S
例7：载人气球原静止在高度为H的高空，气 球的质量为M，人的质量为m，现人要沿气球 上的软绳梯滑至地面，则绳梯至少要多长？
形变 完全恢复
形变 不完全恢复
动能 不损失 （动能守恒）
有动能损失

动量守恒十模型
动量守恒十模型
• 【点评】凡是内力瞬时做功， 使系统机械能瞬时增大的都可 以归纳为爆炸模型。在“爆炸” 过程中，动量守恒，内力瞬时 做功等于系统增大的机械能。
动量守恒十模型
（2）另一部分做竖直上抛运动，落回到抛出点。
由- h=v2t2- 1 gt22， 2
解得：t2= 13 289 s。 2
• A、B发生弹性碰撞，碰撞的过程中动 量守恒、机械能守恒，结合动量守恒 定律和机械能守恒定律求出A球与B球 碰撞中损耗的机械能．当B、C速度相 等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最 大，结合B、C在水平方向上动量守恒、 能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧 第一次恢复原长时，由系统的动量守 恒和能量守恒结动合量守恒解十模型答
动量守恒十模型
六．弹簧连接体模型
动量守恒十模型
【模型解读】
• 两个物体在相对运动过程中通 过弹簧发生相互作用，系统动 量守恒，机械能守恒。
动量守恒十模型
【点评】此题涉及 A、B、C 三个物体，解答三体问题，正 确选择研究对象，明确外力和内力是关键。弹簧弹力对 A、 B 组成的系统和 A、B、C 组成的系统都是内力；A、B 与 C 之间的摩擦力对 A、B 组成的系统是外力，对 A、B、C 组
动量守恒十模型
例 1：质量为 m 的人站在质量为 M、长度为 L 的静止
小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到 船的左端时，船左端离岸多远？
动量守恒十模型
例 3：如图所示，质量为 M 的小车静止在光滑的水平地面 上，车上装有半径为 R 的半圆形光滑轨道，现将质量为 m
的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的 最低位置时，小车移动的距离为多少？小球的速度大小为 多少？

动量守恒定律10个模型动量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它描述了一个封闭系统中的总动量在没有外力作用下保持不变。

下面将介绍十个模型，以帮助我们更好地理解动量守恒定律。

1. 球的碰撞模型：当两个球以不同的速度相撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后两球的速度。

2. 火箭发射模型：在火箭发射过程中，燃料的喷射速度越大，火箭的速度越快。

这符合动量守恒定律，因为燃料的喷射速度是一个外力，所以火箭的动量会发生改变。

3. 子弹射击模型：当一颗子弹射出时，子弹会带有一定的动量。

如果子弹击中一个静止的物体，根据动量守恒定律，可以计算出物体的运动速度。

4. 滑雪模型：滑雪运动中，滑雪者会借助滑雪板上的力，通过改变自身的动量来控制速度和方向。

这里的动量守恒定律可以帮助滑雪者更好地掌握滑雪技巧。

5. 跳水模型：跳水运动员在从高台跳水时，通过调整身体的动量分布，可以实现旋转和翻转动作。

动量守恒定律可以解释为什么跳水员在旋转过程中的速度会越来越快。

6. 棒球击球模型：当棒球被击中时，棒球会改变方向和速度。

根据动量守恒定律，可以计算出击球后棒球和球棒的动量变化。

7. 跑步模型：当人在奔跑时，每一步都会产生一个向后的力，这个力的大小和方向取决于人的动量变化。

动量守恒定律可以帮助我们理解为什么人在跑步时身体会向前移动。

8. 车辆碰撞模型：当两辆车发生碰撞时，根据动量守恒定律，可以计算出碰撞后车辆的速度和方向变化。

这对于交通事故的调查和分析非常重要。

9. 轮滑模型：轮滑运动员在滑行过程中可以通过改变身体的动量来改变速度和方向。

动量守恒定律可以帮助轮滑运动员更好地掌握技巧和平衡。

10. 舞蹈模型：舞蹈中的旋转动作可以通过改变身体的动量来实现。

动量守恒定律可以解释为什么舞者在旋转过程中能够保持平衡。

通过以上十个模型，我们可以看到动量守恒定律在各种物理现象中的应用。

这些模型不仅帮助我们理解动量守恒定律的概念，还能帮助我们解决实际问题，如交通事故调查、运动技巧的改进等。

• （1）碰后A、B分别瞬间的速率各是多少？
• （2）碰后B后退的最大距离是多少？
碰撞中弹簧模型 P215 第12 高考模拟2.
P215 新题快递. • 在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木
块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一 水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速 直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情 况足( ). • (A)在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等 • (B)弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等 • (C)弹簧恢复原长时,A、B的动量相等 • (D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小
ABD
• 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静 止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当 A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B
紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出
发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为
AC
（A）ΔpA＝－3kg·m／s，
ΔpB＝3 kg·m／s．
图2
（B）ΔpA＝4kg·m／s，
ΔpB＝－4 kg·m／s．
（C）ΔpA＝－5 kg·m／s， ΔpB＝5 kg·m／ s．
• 如图所示，半径和动能都相等的两个小球 相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量
• m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞 以后的运动情况可能是下述哪些情况？
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度)

代 根而入据f=数能μm据量g得守代：恒入定V=数律2m据得/解s：得fL： 12Lm=1v002m ．12 M mv2
模型四：
带弹簧的木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M处的墙上，另一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的 动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
解：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统都
在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒。
设某时刻人对地的速度为V2，船对地的速度为V1，则
mV2-MV1=0，即
V1 M V2 m
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒， 故mV2t-MV1t=0,即 m所s以2-Ms1 s1m=m0LM,而, ss21+msM2=LML。,
从AB碰撞到弹簧压缩最短过程：
1 2
m1

m2
v'2

Ep

W
代入数据得：Ep m12 gh μm1 m2gd
m1 m2
思考：如果题目让你求解整个系统所产生的热量和压缩 弹簧过程产生的热量，又该怎么求？
规律总结：带弹簧的木板与滑块的模型，可以分为三 个过程：A物体下滑过程，遵循的是机械能守恒定律或 动能定理； A物体碰撞B物体过程，由于内力远大于外力，遵循动 量守恒定律； A、B压缩弹簧的过程，又遵循能量守恒定律（摩擦力 做功，机械能不守恒），分清物理过程，应用物理规 律建立方程，是解决这类问题的关键。