贵州省文科高考数学真题全国卷

贵州新高考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在\( x = 1 \)处取得极值，则下列哪个选项是正确的？A. \( a = 0 \)B. \( b = 0 \)C. \( a + b + c = 0 \)D. \( a = -b \)答案：C2. 已知数列\( \{a_n\} \)是等比数列，且\( a_1 = 2 \)，\( a_4 =16 \)，则\( a_7 \)的值为？A. 32B. 64C. 128D. 256答案：C3. 若\( \sin(2x) = \frac{1}{2} \)，则\( \cos(2x) \)的值可能是？A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)答案：B4. 已知向量\( \vec{a} = (3, -2) \)和\( \vec{b} = (2, 1) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为？A. 4B. 2C. -2D. -4答案：B5. 函数\( y = \ln(x) \)的导数为？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( -\frac{1}{x} \)C. \( x \)D. \( -x \)答案：A6. 若\( \tan(\alpha) = 2 \)，则\( \tan(2\alpha) \)的值为？A. \( \frac{4}{3} \)B. \( \frac{3}{4} \)C. \( -\frac{4}{3} \)D. \( -\frac{3}{4} \)答案：A7. 已知双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \)的一条渐近线方程为\( y = \frac{b}{a}x \)，则\( a \)和\( b \)的关系为？A. \( a = b \)B. \( a = 2b \)C. \( b = 2a \)D. \( b = \sqrt{2}a \)答案：D8. 集合\( A = \{x | x^2 - 5x + 6 = 0\} \)，\( B = \{x | x^2 - 3x + 2 = 0\} \)，则\( A \cap B \)的元素个数为？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C9. 已知\( \log_2(3) = a \)，\( \log_2(9) = b \)，则\( a \)和\( b \)的关系为？A. \( a = b \)B. \( a = 2b \)C. \( b = 2a \)D. \( b = 3a \)答案：C10. 若\( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \)，则\( \sin(2\theta) \)的值为？A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，则\( \cos(\alpha) \)的值为________。

2021 年贵州省高考数学试卷〔文科〕〔全国新课标Ⅲ〕一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．〔5 分〕集合 A={ x| x﹣1≥0} ，B={ 0，1，2} ，那么 A∩B=〔〕A．{ 0} B．{ 1} C．{ 1，2} D．{ 0，1，2}2．〔5 分〕〔1+i〕〔2﹣ i〕=〔〕A．﹣ 3﹣ i B．﹣ 3+i C．3﹣i D． 3+i3．〔5 分〕中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出局部叫榫头，凹进局部叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是〔〕A．B．C．D．4．〔5 分〕假设 sin α=，那么 cos2 α=〔〕A．B．C．﹣D．﹣5．〔5 分〕假设某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，那么不用现金支付的概率为〔〕A．0.3 B．0.4 C．D．6．〔5 分〕函数 f〔 x〕=的最小正周期为〔〕A．B．C．πD．2π7．〔 5 分〕以下函数中，其图象与函数 y=lnx 的图象关于直线x=1 对称的是〔〕A．y=ln〔1﹣x〕B． y=ln〔2﹣x〕C．y=ln〔 1+x〕 D． y=ln〔2+x〕8．〔 5 分〕直线 x+y+2=0 分别与轴， 轴交于2+y 2 xyA ，B 两点，点 P 在圆〔 x ﹣ 2〕 =2 上，那么△ ABP 面积的取值范围是〔 〕A ．[ 2，6]B ．[ 4，8]C ．[ ， 3 ]D ．[ 2， 3 ]．〔 分〕函数 y=﹣x 4+x 2+2 的图象大致为〔〕9 5A ．B ．C ．D ．10．〔 5 分〕双曲线C ：﹣=1〔a ＞0，b ＞0〕的离心率为 ，那么点〔 4，0〕到 C 的渐近线的距离为〔〕A ．B ．2C ．D ．211．〔 5 分〕△ ABC 的内角 A ， B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．假设△ ABC 的面积为，那么 C=〔 〕A ．B ．C ．D ．12．〔 5 分〕设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为4 的球的球面上四点，△ ABC 为等边三角形且面积为 9，那么三棱锥 D ﹣ABC 体积的最大值为〔〕A ．12B ．18C ．24D ．54二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

贵州高考数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值。

A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B2. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求a5的值。

A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A3. 若直线l的方程为y=2x+1，求该直线与x轴的交点坐标。

A. (-1/2, 0)B. (1/2, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)答案：B4. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，判断三角形ABC的形状。

A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定答案：B5. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y+1)^2=9，求该圆的半径。

A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A6. 若复数z满足|z|=1，且z的实部为1/2，求z的虚部。

A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i答案：A7. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的表达式。

A. 3x^2-6xB. x^2-6x+2C. 3x^2-6x+2D. x^3-3x^2+2答案：A8. 若双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，且a=2，b=1，求该双曲线的渐近线方程。

A. y=±x/2B. y=±2xC. y=±xD. y=±1/2x答案：C9. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，求向量a·b的值。

A. 5B. -1C. 7D. 1答案：D10. 若函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。

A. √2B. 1C. 2D. 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，求b4的值。

答案：212. 若直线l的倾斜角为45°，且过点(1, 2)，求该直线的方程。

2024年高考文科数学全国甲卷+答案详解（试题部分）一、单选题1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,3C ．{}3,4D ．{}1,2,92．设z =，则z z ⋅=（ ） A ．-iB ．1C ．-1D ．23．若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y −−≥⎧⎪−−≤⎨⎪+−≤⎩，则5z x y =−的最小值为（ ）A ．5B ．12C ．2−D ．72−4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（ ） A ．2−B ．73C ．1D ．295．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．236．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b−=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F −，点()6,4P −在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．4B ．3C ．2D7．曲线()631f x x x =+−在()0,1−处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A ．16BC ．12D． 8．函数()()2e e sin x xf x x x −=−+−在区间[ 2.8,2.8]−的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知cos cos sin ααα=−πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A．1 B．1 CD．110．设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ=.下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥ 其中所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④11．在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ） A ．32BCD二、填空题12．函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是 ． 13．已知1a >，8115log log 42a a −=−，则=a ． 14．曲线33y x x =−与()21y x a =−−+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为 ． 三、解答题15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=−. (1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n S 的通项公式.16．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB =M 为AD 的中点.(1)证明：//BM 平面CDE ； (2)求点M 到ABF 的距离.17．已知函数()()1ln 1f x a x x =−−+． (1)求()f x 的单调区间；(2)若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e xf x −<恒成立．18．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴．(1)求C 的方程；(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴． 19．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程；(2)设直线l ：x ty t a =⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于AB 、两点，若2AB =，求a 的值. 20．实数,a b 满足3a b +≥． (1)证明：2222a b a b +>+；(2)证明：22226a b b a −+−≥．2024年高考文科数学全国甲卷+答案详解（答案详解）一、单选题1．集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B =（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3C ．{}3,4D ．{}1,2,9【答案】A【解析】根据题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=， 则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=. 故选A2．设z =，则z z ⋅=（ ） A ．-i B ．1C ．-1D ．2【答案】D【解析】根据题意得，z =，故22i 2zz =−=. 故选D3．若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y −−≥⎧⎪−−≤⎨⎪+−≤⎩，则5z x y =−的最小值为（ ）A ．5B ．12C ．2−D ．72−【答案】D【解析】实数,x y 满足43302202690x y x y x y −−≥⎧⎪−−≤⎨⎪+−≤⎩，作出可行域如图：由5z x y =−可得1155y x z =−，即z 的几何意义为1155y x z =−的截距的15−， 则该直线截距取最大值时，z 有最小值，此时直线1155y x z =−过点A ， 联立43302690x y x y −−=⎧⎨+−=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭，则min 375122z =−⨯=−. 故选D.4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若91S =，37a a +=（ ） A ．2− B ．73C ．1D ．29【答案】D【分析】可以根据等差数列的基本量，即将题目条件全转化成1a 和d 来处理，亦可用等差数列的性质进行处理，或者特殊值法处理.【解析】方法1：利用等差数列的基本量 由91S =，根据等差数列的求和公式，911989193612S a d a d ⨯=+=⇔+=， 又371111222628(936)99a a a d a d a d a d +=+++=+=+=.故选D方法2：利用等差数列的性质根据等差数列的性质，1937a a a a +=+，由91S =，根据等差数列的求和公式， 193799()9()122a a a a S ++===，故3729a a +=. 故选D方法3：特殊值法不妨取等差数列公差0d =，则9111199S a a ==⇒=，则371229a a a +==. 故选D5．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．23【答案】B【分析】分类讨论甲乙的位置，得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解. 【解析】当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种； 当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24=，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243=. 故选B6．已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b−=>>的上、下焦点分别为()()120,4,0,4F F −，点()6,4P −在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A．4 B ．3 C ．2 D 【答案】C【分析】由焦点坐标可得焦距2c ，结合双曲线定义计算可得2a ，即可得离心率. 【解析】根据题意，()10,4F −、()20,4F 、()6,4P −，则1228F F c ==，110PF =，26PF ，则1221064a PF PF =−=−=，则28224c e a ===. 故选C.7．曲线()631f x x x =+−在()0,1−处的切线与坐标轴围成的面积为（ ）A ．16B C ．12D ． 【答案】A【分析】先求出切线方程，再求出切线的截距，从而可求面积.【解析】()563f x x ='+，所以()03f '=，故切线方程为3(0)131y x x =−−=−，故切线的横截距为13，纵截距为1−，故切线与坐标轴围成的面积为1111236⨯⨯=故选A.8．函数()()2e e sin x xf x x x −=−+−在区间[ 2.8,2.8]−的大致图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】利用函数的奇偶性可排除A 、C ，代入1x =可得()10f >，可排除D.【解析】()()()()()22e e sin e e sin x x x xf x x x x x f x −−−=−+−−=−+−=，又函数定义域为[]2.8,2.8−，故该函数为偶函数，AC 错误， 又()11πe 11111e sin11e sin 10e e 622e 42e f ⎛⎫⎛⎫=−+−>−+−=−−>−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， D 错误.故选B.9．已知cos cos sin ααα=−πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．1CD ．1【答案】B 【分析】先将cos cos sin αα−α弦化切求得tan α，再根据两角和的正切公式即可求解.【解析】因为cos cos sin ααα=−11tan =−α，tan 1⇒α=，所以tan 1tan 11tan 4α+π⎛⎫==α+ ⎪−α⎝⎭， 故选B.10．设αβ、是两个平面，m n 、是两条直线，且m αβ=.下列四个命题：①若//m n ，则//n α或//n β ②若m n ⊥，则,n n αβ⊥⊥③若//n α，且//n β，则//m n ④若n 与α和β所成的角相等，则m n ⊥ 其中所有真命题的编号是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①③④【答案】A【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③. 【解析】①，当n ⊂α，因为//m n ，m β⊂，则//n β，当n β⊂，因为//m n ，m α⊂，则//n α， 当n 既不在α也不在β内，因为//m n ，,m m αβ⊂⊂，则//n α且//n β，①正确； ②，若m n ⊥，则n 与,αβ不一定垂直，②错误；③，过直线n 分别作两平面与,αβ分别相交于直线s 和直线t ，因为//n α，过直线n 的平面与平面α的交线为直线s ，则根据线面平行的性质定理知//n s ，同理可得//n t ，则//s t ，因为s ⊄平面β，t ⊂平面β，则//s 平面β，因为s ⊂平面α，m αβ=，则//s m ，又因为//n s ，则//m n ，③正确；④，若,m n αβ⋂=与α和β所成的角相等，如果//,//αβn n ，则//m n ，④错误； ①③正确， 故选A.11．在ABC 中内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，若π3B =，294b ac =，则sin sin A C +=（ ）A ．32BC．2D【答案】C【分析】利用正弦定理得1sin sin 3A C =，再利用余弦定理有22134a c ac +=，再利用正弦定理得到22sin sin A C +的值，最后代入计算即可. 【解析】因为29,34B b ac π==，则由正弦定理得241sin sin sin 93A CB ==. 根据余弦定理可得:22294b a c ac ac =+−=，即:22134a c ac +=，根据正弦定理得221313sin sin sin sin 412A C A C +==，所以2227(sin sin )sin sin 2sin sin 4A C A C A C +=++=， 因为,A C 为三角形内角，则sin sin 0A C +>，则sin sin A C +. 故选C. 二、填空题12．函数()sin f x x x =在[]0,π上的最大值是 ． 【答案】2【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可.【解析】()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫==− ⎪⎝⎭，当[]0,πx ∈时，ππ2π,333x ⎡⎤−∈−⎢⎥⎣⎦，当ππ32x −=时，即5π6x =时，()max 2f x =.答案为：2 13．已知1a >，8115log log 42a a −=−，则=a ． 【答案】64【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解. 【解析】由题28211315log log log 4log 22a a a a −=−=−，整理得()2225log 60log a a −−=， 2log 1a ⇒=−或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==答案为：64.14．曲线33y x x =−与()21y x a =−−+在()0,∞+上有两个不同的交点，则a 的取值范围为 ．【答案】()2,1−【分析】将函数转化为方程，令()2331x x x a −=−−+，分离参数a ，构造新函数()3251,g x x x x =+−+结合导数求得()g x 单调区间，画出大致图形数形结合即可求解.【解析】令()2331x x x a −=−−+，即3251a x x x =+−+，令()()32510,g x x x x x =+−+>则()()()2325351g x x x x x =+−=+−'，令()()00g x x '=>得1x =，当()0,1x ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，()()01,12g g ==−，因为曲线33y x x =−与()21y x a =−−+在()0,∞+上有两个不同的交点，所以等价于y a =与()g x 有两个交点，所以()2,1a ∈−.答案为：()2,1− 三、解答题15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1233n n S a +=−. (1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n S 的通项公式.【答案】(1)153n n a −⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)353232n⎛⎫− ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用退位法可求公比，再求出首项后可求通项； （2）利用等比数列的求和公式可求n S .【解析】（1）因为1233n n S a +=−,故1233n n S a −=−，所以()12332n n n a a a n +=−≥即153n n a a +=故等比数列的公比为53q =，故1211523333533a a a a =−=⨯−=−，故11a =，故153n n a −⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）根据等比数列求和公式得5113353523213n nnS ⎡⎤⎛⎫⨯−⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==− ⎪⎝⎭−. 16．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形ADEF 均为等腰梯形，//,//BC AD EF AD ，4,2AD AB BC EF ====，ED FB =M 为AD 的中点.(1)证明：//BM 平面CDE ； (2)求点M 到ABF 的距离. 【答案】(1)见详解；【分析】（1）结合已知易证四边形BCDM 为平行四边形，可证//BM CD ，进而得证；（2）作FO AD ⊥，连接OB ，易证,,OB OD OF 三垂直，结合等体积法M ABF F ABM V V −−=即可求解. 【解析】（1）因为//,2,4,BC AD BC AD M ==为AD 的中点，所以//,BC MD BC MD =，四边形BCDM 为平行四边形，所以//BM CD ，又因为BM ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//BM 平面CDE ； （2）如图所示，作BO AD ⊥交AD 于O ，连接OF ，因为四边形ABCD 为等腰梯形，//,4,BC AD AD =2AB BC ==，所以2CD =，结合（1）BCDM 为平行四边形，可得2BM CD ==，又2AM =，所以ABM 为等边三角形，O 为AM 中点，所以OB =ADEF 为等腰梯形，M 为AD 中点，所以,//EF MD EF MD =，四边形EFMD 为平行四边形，FM ED AF ==，所以AFM △为等腰三角形，ABM 与AFM △底边上中点O 重合，OF AM ⊥，3OF ==，因为222OB OF BF +=，所以OB OF ⊥，所以,,OB OD OF 互相垂直，等体积法可得M ABF F ABM V V −−=，2112333F ABM ABM V S FO −=⋅=⋅=△，2222222cos2FA AB FBFAB FAB FA AB+−+−∠===∠=⋅11sin 222FAB S FA AB FAB =⋅⋅∠==△，设点M 到FAB 的距离为d ，则1133M FAB F ABM FAB V V S d d −−==⋅⋅==△解得d =M 到ABF17．已知函数()()1ln 1f x a x x =−−+．(1)求()f x 的单调区间；(2)若2a ≤时，证明：当1x >时，()1e x f x −<恒成立．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）求导，含参分类讨论得出导函数的符号，从而得出原函数的单调性； （2）先根据题设条件将问题可转化成证明当1x >时，1e 21ln 0x x x −−++>即可.【解析】（1）()f x 定义域为(0,)+∞，11()ax f x a x x'−=−= 当0a ≤时，1()0ax f x x −'=<，故()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，1,x a ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 单调递增，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减. 综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；0a >时，()f x 在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）2a ≤，且1x >时，111e ()e (1)ln 1e 21ln x x x f x a x x x x −−−−=−−+−≥−++，令1()e 21ln (1)x g x x x x −=−++>，下证()0g x >即可.11()e 2x g x x −'=−+，再令()()h x g x '=，则121()e x h x x−'=−，显然()h x '在(1,)+∞上递增，则0()(1)e 10h x h ''>=−=，即()()g x h x ='在(1,)+∞上递增，故0()(1)e 210g x g ''>=−+=，即()g x 在(1,)+∞上单调递增， 故0()(1)e 21ln10g x g >=−++=，问题得证18．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在C 上，且MF x ⊥轴． (1)求C 的方程；(2)过点()4,0P 的直线与C 交于,A B 两点，N 为线段FP 的中点，直线NB 交直线MF 于点Q ，证明：AQ y ⊥轴．【答案】(1)22143x y += (2)见解析【分析】（1）设(),0F c ，根据M 的坐标及MF ⊥x 轴可求基本量，故可求椭圆方程. （2）设:(4)AB y k x =−，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线方程和椭圆方程，用,A B 的坐标表示1Q y y −，结合韦达定理化简前者可得10Q y y −=，故可证AQ y ⊥轴.【解析】（1）设(),0F c ，由题设有1c =且232b a =，故2132a a −=，故2a =，故b = 所以椭圆方程为22143x y +=. （2）直线AB 的斜率必定存在，设:(4)AB y k x =−，()11,A x y ，()22,B x y ，由223412(4)x y y k x ⎧+=⎨=−⎩可得()2222343264120k x k x k +−+−=， 故()()422Δ102443464120k k k =−+−>，故1122k −<<，又22121222326412,3434k k x x x x k k −+==++， 而5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故直线225:522y BN y x x ⎛⎫=− ⎪⎝⎭−，故22223325252Q y y y x x −−==−−， 所以()1222112225332525Q y x y y y y y x x ⨯−+−=+=−− ()()()12224253425k x x k x x −⨯−+−=−()222212122264123225825834342525k k x x x x k k k k x x −⨯−⨯+−++++==−− 2222212824160243234025k k k k k x −−+++==−，故1Q y y =，即AQ y ⊥轴.19．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos 1ρρθ=+.(1)写出C 的直角坐标方程；(2)设直线l ：x t y t a=⎧⎨=+⎩（t 为参数），若C 与l 相交于A B 、两点，若2AB =，求a 的值. 【答案】(1)221y x =+ (2)34a =【分析】（1）根据cos xρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩C 的直角方程. （2）将直线的新的参数方程代入C 的直角方程，法1：结合参数s 的几何意义可得关于a 的方程，从而可求参数a 的值； 法2：将直线的直角方程与曲线的直角方程联立，结合弦长公式可求a 的值.【解析】（1）由cos 1ρρθ=+，将cos x ρρθ⎧⎪=⎨=⎪⎩cos 1ρρθ=+，1x =+，两边平方后可得曲线的直角坐标方程为221y x =+. （2）对于直线l 的参数方程消去参数t ，得直线的普通方程为y x a =+. 法1：直线l 的斜率为1，故倾斜角为π4，故直线的参数方程可设为x y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，s ∈R . 将其代入221y x =+中得()221)210s a s a +−+−=设,A B 两点对应的参数分别为12,s s，则)()212121,21s s a s s a +=−−=−，且()()22Δ818116160a a a =−−−=−>，故1a <，12AB s s ∴=−2=，解得34a =. 法2：联立221y x a y x =+⎧⎨=+⎩，得22(22)10x a x a +−+−=，()22Δ(22)41880a a a =−−−=−+>，解得1a <，设()()1122,,,A x y B x y ,2121222,1x x a x x a ∴+=−=−，则AB =2=， 解得34a = 20．实数,a b 满足3a b +≥．(1)证明：2222a b a b +>+；(2)证明：22226a b b a −+−≥．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用22222()a b a b +≥+即可证明.（2）根据绝对值不等式并结合（1）中结论即可证明.【解析】（1）因为()()2222222022a b a ab b a b b a −+=−−++=≥， 当a b =时等号成立，则22222()a b a b +≥+，因为3a b +≥，所以22222()a b a b a b +≥+>+;（2）222222222222()a b b a a b b a a b a b −+−≥−+−=+−+ 22222()()()()(1)326a b a b a b a b a b a b =+−+≥+−+=++−≥⨯=。

贵州省数学高考文数真题试卷（新课标Ⅰ卷）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每题给出的四个选项中 (共12题；共24分)1. （2分）若直线(a>0,b>0)过点（1,1），则a+b的最小值是（）A . ２B . ３C . ４D . ５2. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知复数满是且，则的值为（）A . 2B . -2或2C . 3.D . -3或33. （2分）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）A . 逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B . 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C . 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D . 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4. （2分） (2017高二上·乐山期末) 已知直线l与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|= ，则• 的值是（）A . ﹣B .C . ﹣D . 05. （2分）已知等差数列{an}满足a2=3，=51(n>3) ，= 100，则n的值为（）A . 8B . 9C . 10D . 116. （2分）(2017·上饶模拟) 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得出这个几何体的内切球半径是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·大连期中) 已知点M（4，5）是⊙O：x2+y2﹣6x﹣8y=0内一点，则以点M为中点的圆O的弦长为（）A . 2B . 2C . 2D . 68. （2分） (2018高二上·河北月考) 由辗转相除法可以得到390，455，546三个数的最大公约数是（）A . 65B . 91C . 26D . 139. （2分）在等比数列{an}中，如果a3=2，a6=6，那么a9为（）A . 8B . 10C . 12D . 1810. （2分）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90， C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A . 36B . 64C . 144D . 25611. （2分）定义域为R的偶函数f(x)，对，有f(x+2)=f(x)+f(1)，且当时，f(x)=-2x2+12x-18，若函数y=f(x)-loga(x+1)在上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·上杭期中) 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（）A . （2，+∞）B . （0，2）C . （0，4）D . （4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·景县期中) 已知f（）=x+2 ，则f（x）________．14. （1分）重庆好食寨鱼火锅底料厂用辣椒、花椒等原材料由甲车间加工水煮鱼火锅底料，由乙车间加工麻辣鱼火锅底料．甲车间加工1吨原材料需耗费工时10小时，可加工出14箱水煮鱼火锅底料，每箱可获利80元；乙车间加工1吨原材料需耗费工时6小时，可加工出8箱麻辣鱼火锅底料，每箱可获利100元．甲、乙两车间每天总获利最大值为________元．15. （1分） (2018高二上·合肥期末) 设，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以，为直径的圆交双曲线某条渐近线于，两点，且满足，则该双曲线的离心率为________.16. （1分）(2018·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，曲线上任意一点到直线的距离的最小值为________三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2018高一上·华安期末) 求值：lg 8 + lg 125 − (1 7 ) − 2 + 16 3 4 + (3 − 1 ) 0（1）（2）18. （10分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖，求（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

2019年贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A={−1, 0, 1, 2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=()A.{−1, 0, 1}B.{0, 1}C.{−1, 1}D.{0, 1, 2}2. 若z(1+i)=2i，则z=()A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3. 两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是()A.1 6B.14C.13D.124. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85. 函数f(x)=2sin x−sin2x在[0, 2π]的零点个数为()A.2B.3C.4D.56. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()A.16B.8C.4D.27. 已知曲线y=ae x+x ln x在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b，则()A.a=e，b=−1B.a=e，b=1C.a=e−1，b=1D.a=e−1，b=−18. 如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()A.BM=EN，且直线BM，EN是相交直线B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C.BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线9. 执行如图的程序框图，如果输入ε的为0.01，则输出s的值等于()A.2−124B.2−125C.2−126D.2−12710. 已知F是双曲线C:x24−y25=1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点．若|OP|=|OF|，则△OPF的面积为()A.32B.52C.72D.9211. 记不等式组{x+y≥6,2x−y≥0表示的平面区域为D．命题p:∃(x, y)∈D，2x+y≥9；命题q:∀(x, y)∈D，2x+y≤12．下面给出了四个命题：①p∨q；②¬p∨q；③p∧¬q；④¬p∧¬q；这四个命题中，所有真命题的编号是()A.①③B.①②C.②③D.③④12. 设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0, +∞)单调递减，则()A.f(log314)>f(2−32)>f(2−23) B.f(log314)>f(2−23)>f(2−32)C.f(2−32)>f(2−23)>f(log314) D.f(2−23)>f(2−32)>f(log314)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

数学贵州高考真题及答案贵州高考数学试题一向具有一定的难度，测试学生的数学基础和解题能力。

以下是根据近年来贵州高考数学试题整理的一些真题及答案：一、选择题部分1. 已知函数$f(x)=x^2+mx+n$，对于任何实数$x$，都有$f(x)\geq 3x-4$，则$m+n$的最小值是多少？A. $-3$B. $-2$C. $-1$D. $0$解析：首先，由题意可得 $x^2+mx+n\geq 3x-4$，整理得 $x^2+(m-3)x+(n+4)\geq 0$。

由于对任意实数 $x$, 左侧都是一个二次函数，即判别式小于等于零，即 $(m-3)^2-4(n+4)\leq 0$。

计算得 $m^2-6m+1-16n\leq 0$。

根据题意可知，题目即为求不等式 $m^2-6m+1-16n\leq0$ 的最小整数解。

考察选项，将 $m=-2, n=-1$ 带入方程得到真值，故答案为B。

2. 设点 $A(3,4)$，点 $B(8,5)$，点 $C(6,2)$，则 $\vec{AB}\cdot\vec{BC}$ 的值是多少？A. $10$B. $12$C. $14$D. $16$解析：$\vec{AB}=(8-3,5-4)=(5,1)$，$\vec{BC}=(6-8,2-5)=(-2,-3)$，则 $\vec{AB}\cdot \vec{BC}=5\times(-2)+1\times(-3)=-10-3=-13$，故答案为D。

3. 函数 $y=ax^2+bx+c$ 在点 $(1,3)$ 处的切线方程为 $3x-y-4=0$，则 $b$ 的值为多少？A. $6$B. $2$C. $4$D. $8$解析：由题意可知，函数 $f(x)$ 在点 $(1,3)$ 处切线的斜率等于$f(x)$ 在此点处的导数值。

即 $f'(x)=2ax+b$ 。

又因为切线方程为 $3x-y-4=0$ 的斜率为 3，则有 $2a=3$。

2023贵州高考文科数学试卷+解析2023贵州高考文科数学试卷+解析高中数学常考知识点整理一、自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2、当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1、作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2、性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3、k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点;当b0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。

高中数学基础知识点总结1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合，时，必须注意到“极端”情况：或;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.4.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.5.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.。

2021年贵州省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅲ)贵州省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{1,2\}$，则 $A\capB=$（）A。

$\{\}$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$（）A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。

构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A。

B。

C。

D。

4.若 $\sin\alpha=\frac{1}{2}$，则 $\cos2\alpha=$（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$\frac{3}{4}$ C。

$-\frac{1}{4}$ D。

$\frac{1}{4}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A。

0.3 B。

0.4 C。

0.6 D。

0.76.函数 $f(x)=\sin\frac{x}{2}+\cos\frac{x}{3}$ 的最小正周期为（）A。

$2\pi$ B。

$\pi$ C。

$\frac{4}{3}\pi$ D。

$\frac{6}{5}\pi$7.下列函数中，其图象与函数 $y=\ln x$ 的图象关于直线$x=1$ 对称的是（）A。

$y=\ln(1-x)$ B。

$y=\ln(2-x)$ C。

$y=\ln(1+x)$ D。

$y=\ln(2+x)$8.直线 $x+y+2=0$ 分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于 $A$，$B$ 两点，点 $P$ 在圆 $(x-2)^2+y^2=28$ 上，则 $\triangle ABP$ 面积的取值范围是（）A。