一、经典例题1．将一个半径为R的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，如图所示，求圆周平面距碗底的高度。
若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？点评：实质是圆锥摆模型：球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长2．一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60º，如图所示，一条长为L的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求：（1）当时，绳上的拉力多大？（2）当时，绳上的拉力多大？13．圆锥摆模型的特点：结构特点：一根质量和形变量可以不计的细绳，一端系一个可以视为质点的摆球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
受力特点：只受两个力即竖直向下的重力以及沿摆线方向的拉力。
两个力的合力就是摆球做匀速圆周运动的向心力4．关键求出临界时的速度，判断物体对圆锥体是否有压力。
5．（1）了解圆锥摆及其拓展模型受力特点，合力提供向心力（2）圆锥摆中弹力与竖直方向成的角可起“桥梁”作用二、相关练习题1．如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。
给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。
下列说法中正确的是2A．小球受重力、细绳的拉力和向心力作用B．细绳拉力在水平方向的分力提供了向心力C．θ越大，小球运动的周期越大D．θ越大，小球运动的线速度越大2．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A．运动周期相同B．运动的线速度相同C．运动的角速度相同D．向心加速度相同3．如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L.现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v，则此时每段线中张力为多大？(重力加速度为g)34．（物理卷·2015届湖北省百所重点中学高三十月联合考试（2014.10））17.（12分）如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，当把绳子拉直时，绳子与竖直线的夹角=60θ︒，此时小球静止于光滑的水平桌面上。
- 1 -“圆 锥 摆”及 其 变 形江苏省木渎高级中学（215101）郁建石细线一端系一小球，另一端固定于天花板上，小球以一定的大小的速度在水平面内做匀速圆周运动，细线在空中划出一个圆锥面，这样的装置叫做“圆锥摆”， 如图[1]所示。
“圆锥摆”是匀速圆周运动中一个典型的实例，如果真正地搞清了圆锥摆的有关问题，那么匀速圆周运动中不少常用的分析和处理方法也就基本掌握了。
下面就“圆锥摆”问题着重谈三个方面的问题。
一、受力分析如图[1]所示的圆锥摆，小球在水平面内做 匀速圆周运动，共受到重力G 和悬线上拉力T 两个力作用，这两个力的合力F 沿水平方向指 向圆周运动的圆心O ′，它作为小球做匀速圆 周运动的向心力。
若悬线长为l ，小球的质量 为m ，悬线与竖直方向的夹角为α，则向心力 F ＝mg tan α。
二、角速度根据匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，可以得到：mg tan α＝m ω2r ，其中r ＝l sin α，代入整理，得到其角速度：ω＝αcos l g。
根据这一表达式，进行如下讨论：①当悬线长度l 一定时，ω∝αcos 1，即悬线与竖直方向的夹角α随着小球角速度ω的增大而增大。
m- 2 -②若悬线的长度l 和悬线与竖直方向的夹角α均不相同，但是l 和cos α的乘积l cos α相同，则角速度ω就相同，乘积l cos α实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。
即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m 和悬线长度l 各不相同，只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同，那么它做匀速圆周运动的角速度ω就一定相同。
③小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。
当悬线与竖直方向的夹角α＝0时，得到角速度ω0＝lg，这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。
即只有当ω＞lg时，悬线才会被拉直，小球在 水平面内做圆锥摆运动；如果ω＜lg，小球不会在水平面内做圆 锥摆运动（这种情况下，如果悬线上端是固定的一根旋转的竖直 杆上的话，悬线将会缠绕在竖直杆上，然后小球随杆一起转动， 如图[2]所示）。
