力学第二章习题答案

第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。

解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。

解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。

试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。

如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。

求容器底的压强和总压力。

解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。

解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。

第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。

4．材料经过冷作硬化后，其( D)。

A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。

从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。

A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。

A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。

7．铸铁试件压缩破坏（B）。

A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。

8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。

A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。

9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。

A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。

第二章 力学一．选择题1【基础训练4】、如图2-14，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度是 (A) g. (B) 4g /5 . (C) g /2 . (D) g /3 .,,42,/2,.5b b b a a a b a b a a T m a m g T ma g T T a a a =-==== 2【自测1】、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断(A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ．［C ］1max max 122T mg ma m a a ma T T T mg maa a g -==+==-==+物对地物对机机对地（）3【自测2】、质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图2-22所示．设木板和墙壁之间的夹角为，当逐渐增大时，小球对木板的压力将 (A) 增加． (B) 减少． (C) 不变．(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为＝45°．αm图2-22BA【解答】受力分析如图右所示：垂直于板面的压力sin /sin N mg N mg αα=→=4【自测3】、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图2-23所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为(A) a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． (B) a 1＝0，a 2＝ｇ． (C) a 1＝ｇ，a 2＝0． (D) a 1＝2ｇ，a 2＝0［D ］121211200020T m g F F m g m m F mgT mg F ma a g a --=-====→--==-=弹弹弹弹，（负号表示向下）5【附录A3】．一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 21=．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是(A) 3/)2(0g a +． (B ) )3(0a g --．图2-23(C3/)2(0g a +- (D)0a()()()()3/2,3/,)(00000a g a a a g a ma a m M g m M a a m mg T MaT Mg +=+∴-=++=-+=-=-二、填空题6【基础训练9】、 质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图2-18，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝ ．A7【自测9】质量分别为m 1、m 2、m 3的三个物体A 、B 、C ，用一根细绳和两根轻弹簧连接并悬于固定点O ，如图2-27．取向下为x 轴正向，开始时系统处于平衡状态，后将细绳剪断，则在刚剪断瞬时，物体B 的加速度B a ϖ＝_______；物体A 的加速度A a ϖ＝______．()g m m a a g m f g m a m f mg f f g m m B A ab B a ab ab3232232-.0,--.,=====+=+断后，未断时，8【自测10】、一小珠可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动，如图2-28．今使圆环以角速度绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部停在环上某一点，则角速度最小应大于_____gR________．22min cos sin sin ,cos N mg N m R g gg R RRθθωθωωθ==∴=>∴>三、计算题9【基础训练12】、水平转台上放置一质量M =2 kg 的小物块，物块与转台间的静摩擦系数μs ＝，一条光滑的绳子一端系在物块上，另一端则由转台中心处的小孔穿下并悬一质量m =0.8 kg 的物块．转台以角速度ω＝4 rad/s 绕竖直中心轴转动，求：转台上面的物块与转台相对静止时，物块转动半径的最大值r max 和最小值r min ．O x A B Cm 1 m 2m 3ORO图2-28AB?10【自测12】、质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f ＝kv （k 为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v 与时间t 的关系为),e 1(/m kt kFmg ---=v 式中t 为从沉降开始计算的时间。

第二章质点动力学单元测验题一、选择题1.如图，物体A 和B 的质量分别为2kg 和1kg ，用跨过定滑轮的细线相连，静止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F 作用在物体A 上，则F 至少为多大才能使两物体运动.A.3.4N;B.5.9N;C.13.4N;D.14.7N答案：A解：设沿斜面方向向下为正方向。

A 、B 静止时，受力平衡。

A 在平行于斜面方向：sin A 12F m g T f f 0θ+---=B 在平行于斜面方向：1sin 0B f m g T θ+-=静摩擦力的极值条件：1cos B f m g μθ≤，2()cos B A f m m g μθ≤+联立可得使两物体运动的最小力minF 满足：min ()sin (3)cos B A B A F m m g m m g θμθ=-++=3.6N2.一质量为m 的汽艇在湖水中以速率v 0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f =-kv ，则速度随时间的变化关系为A.t mk ev v 0=; B.tm kev v -=0; C.t m kv v +=0;D.t mk v v -=0答案：B解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以0v 方向为正方向建立坐标系.牛顿第二定律：dvma mkv dt==-整理：dtm k vdv -=积分得：tm k ev v -=03.质量分别为1m 和2m （21m m >）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）上的轻绳两边往上爬。

开始时两人至定滑轮的距离都是h .质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为A.0;B.h m m 21; C.)21+(221gt h m m ; D.)21+(-2212gt h m m m 答案：D解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。

设人与绳之间的静摩擦力为f ，当质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为'h ，对二者分别列动力学方程。

第二章平面基本力系答案一、填空题(将正确答案填写在横线上)1.平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系和平面一般力系。

2.共线力系是平面汇交力系的特例。

3.作用于物体上的各力作用线都在同一平面内 ,而且都汇交于一点的力系,称为平面汇交力系。

4.若力FR对某刚体的作用效果与一个力系的对该刚体的作用效果相同,则称FR为该力系的合力,力系中的每个力都是FR的分力。

5.在力的投影中,若力平行于x轴,则F X＝ F或-F ;若力平行于Y轴,则Fy＝F或-F :若力垂直于x轴,则Fx=0;若力垂直于Y轴,则Fy＝ 0 。

6.合力在任意坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

7.平面汇交力系平衡的解析条件为：力系中所有力在任意两坐标轴上投影的代数和均为零。

其表达式为∑Fx＝0 和∑Fy＝0 ，此表达式有称为平面汇交力系的平均方程。

8.利用平面汇交力系平衡方程式解题的步骤是：（1）选定研究对象，并画出受力图。

（2）选定适当的坐标轴，画在受力图上；并作出各个力的投影。

（3）列平衡方程，求解未知量。

9.平面汇交力系的两个平衡方程式可解两个未知量。

若求得未知力为负值，表示该力的实际指向与受力图所示方向相反。

10.在符合三力平衡条件的平衡刚体上，三力一定构成平面汇交力系。

11.用力拧紧螺丝母，其拎紧的程度不仅与力的大小有关，而且与螺丝母中心到力的作用线的距离有关。

12.力矩的大小等于力和力臂的乘积，通常规定力使物体绕矩心逆时针转动时力矩为正，反之为负。

力矩以符号Mo(F) 表示，O点称为距心，力矩的单位是N.M 。

13.由合力矩定力可知，平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中的各分力对于同一点力矩的代数和。

14.绕定点转动物体的平衡条件是：各力对转动中心O点的矩的代数和等于零。

用公式表示为∑Mo(Fi) ＝0 。

15.大小相等、方向相反、作用线平行的二力组成的力系，称为力偶。

力偶中二力之间的距离称为力偶臂。

力学（第二版）漆安慎习题解答第二章质点运动学第二章 质点运动学一、基本知识小结1、基本概念 22)(dtr d dt v d a dtrd v t r r====)()()(t a t v t r ⇔⇔（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,v v r r t t ===）2、直角坐标系 ,,ˆˆˆ222z y x r k z j y i x r ++=++= r 与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 r z r y r x /,/,/.v v v v v k v j v i v v z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 v v v v v v z y x /,/,/. a a a a a k a j a i a a z y x z y x ,,ˆˆˆ222++=++=与x,y,z 轴夹角的余弦分别为 ./,/,/a a a a a a z y x222222,,,,dt zd dt dv a dt y d dt dv a dt x d dt dv a dtdzv dt dy v dt dx v z z y y x x z y x =========),,(),,(),,(z y x z y x a a a v v v z y x ⇔⇔3、自然坐标系 ||,,ˆ);(ττττv v dtds v v v s r r ====ρτττττ22222,,,ˆˆv a dts d dt dv a a a a n a a a n n n ===+=+= )()()(t a t v t s ττ⇔⇔4、极坐标系 22,ˆˆ,ˆθθθv v v v r v v r r r r r +=+== dtd rv dt dr v r θθ==,5、相对运动 对于两个相对平动的参考系 ',0't t r r r =+=（时空变换） 0'v v v+= （速度变换） 0'a a a+= （加速度变换）若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有： zz y y x x z z y y x x a a a a a a v v v v V v v t t z z y y Vt x x =====-====-=',','',','',',','y y' Vo x o' x' z z'二、思考题解答2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？解答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。

习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。

试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。

解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。

α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。

第2章 材料力学2-1 什么是内力？什么是截面法？如何用截面法求内力？解：内力是系统内的相互作用力。

抵抗受外力作用而变形的能力。

求解内力的普遍方法是截面法，即假想截开、任意留取、平衡求力。

为了显示杆件轴向拉压时的内力，以截面m-m 将一杆件切为左、右两段，如图2-3（a ）所示。

在分离的截面上，有使杆件产生轴向变形的内力分量，即轴力N F 。

以杆件左段为研究对象，列平衡方程∑=0x F ，即得轴力F =N F 。

轴力N F 的作用线与杆件的轴线重合，方向如图2-3（b ）和图2-3（c ）所示。

由于截面m-m 左右两侧的轴力互为作用力和反作用力，因而它们大小相等、方向相反。

为使截面m-m 左右两侧的轴力具有相同的正负号，必须规定轴力的正负。

轴力的正负由杆件的变形确定。

当轴力的方向与截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，其轴力为正；反之，当轴力的方向与截面的外法线方向相反时，杆件受压缩短，其轴力为负。

通常未知轴力按正向假设，由计算结果确定实际指向，如图2-4所示。

图2-3 轴力分析 图2-4 轴力的方向 由此可知，杆件轴力的确定方法完全与静力分析的方法相同，而且在建立平衡方程时无需考虑杆件变形的形式。

2-2 写出拉压胡克定律的表达式，解释每个代号的含义，并说明其适用范围。

解： EAL F L N =∆ 此式称为胡克定律。

比例常数E 称为材料的弹性模量，是材料固有的力学性质，与泊松比μ同为表征材料的弹性常数。

对同一种材料，E 为常数。

弹性模量具有应力的单位，常用GPa 表示；分母EA 称为杆件的抗拉压刚度，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。

将式（2-3）、式（2-5）代入式（2-1），得胡克定律的另一表达式为εσE = 由此，胡克定律又可简述为若应力未超过某一极限值，则应力与应变呈正比。

当应力值超过比例极限P R 后，低碳钢ε-σ曲线已不是直线，胡克定律不再适用。

此时，若将外力卸去，试件的变形也随之全部消失，这种变形即为弹性变形，e R 称为弹性极限2-3 塑性材料和脆性材料的力学性能有哪些主要区别？解：构件在实际工作中所能承受的应力都是有限度的，因此，把构件材料失效时的应力称为极限应力，用u σ表示。