第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛(四年级)1试

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）一、每题6分，共120分1．（6分）++++．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了%．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝．（结果用小数表示）7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了件．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差颗．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是厘米．（π取3）14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是升．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有个．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是平方米．（π取3）18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了小时．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第1试）参考答案与试题解析一、每题6分，共120分1．（6分）++++．【解答】解：++++，＝（1﹣）+（）+（﹣）+（﹣）+（﹣），＝1﹣++﹣+﹣+﹣，＝1﹣，＝．2．（6分）将化成小数，小数部分第2015位上的数字是 1 ．【解答】解：＝13÷999＝0.013013013013013013013013013013013...2015÷3＝671 (2)所以小数部分的第2015位置上的数字是：1．故答案为：1．3．（6分）若四位数能被13整除，则两位数的最大值为97 ．【解答】解：要使四位数能被13整除，那么﹣2＝的差能被13整除，最大是995，995÷13＝76…7，所以995不合要求，则，985÷13＝75…10，所以985不合要求，则，975÷13＝75，能被13整除，所以，＝2975，那么的最大值为97．答：的最大值为97．故答案为：97．4．（6分）若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了37.5 %．【解答】解：设原分数为，则新分数为＝×，所以新分数为原分数的，（1﹣）÷1＝＝37.5%．故答案为：37.5．5．（6分）若a＜＜a+1，则自然数a＝402 ．【解答】解：因为＜++++＜，设++++＝s，则＜＜，所以＜s＜，即402.2＜s＜403，因此a＝402．故答案为：402．6．（6分）定义：符号{x}表示的x的小数部分，如：{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5．那么{}+{}+{}＝ 1.82 ．（结果用小数表示）【解答】解：{}+{}+{}≈{671.66}+{78.75}+{82.4}＝0.66+0.75+0.4＝1.81故答案为：1.81．7．（6分）甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的30%，乙、丙制作的件数之比是3：4．已知丙制作了20件，则甲制作了15 件．【解答】解：20÷4×3＝15（件）15+20＝35（件）35÷（1﹣30%）＝35÷70%＝50（件）50×30%＝15（件）；答：甲制作了15件．故答案为：15．8．（6分）已知都是最简真分数，并且他们的乘积是，则x+y+z ＝21 ．【解答】解：根据题意，可得××＝则，xyz＝9×15×14÷6＝3×3×5×7，根据最简真分数的特征，可得x＝5，y＝7，z＝9，所以x+y+z＝5+7+9＝21．故答案为：21．9．（6分）有三只老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分，第二天，第一只老鼠最早来到，他发现花生无法平分，就吃了一颗，余下的恰好可以分成3份，他拿了自己的一份．第二只，第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么这堆花生米至少有几粒？【解答】解：（1）最后一只老鼠取走1粒，最后一位老鼠取前有：1×3+1＝4（粒）；第二只老鼠取前有：4×3÷2+1＝7（粒）；第一只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5（粒）不能整除，舍去．（2）最后一只老鼠取走2粒，最后一位老鼠取前有：2×3+1＝7（粒）；第二只老鼠取前有：7×3÷2+1＝12.5不能整除，舍去．（3）最后一只老鼠取走3粒，最后一位老鼠取前有：3×3+1＝10（粒）；第二只老鼠取前有：10×3÷2+1＝16（粒）；第一只老鼠取前有：16×3÷2+1＝25（粒），符合题意．所以，最初这堆花生至少有25粒．答：这堆花生至少有25粒．10．（6分）如图，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长和宽的比值是．【解答】解：设长方形的长和宽分别为a和b，则×π×b2×2＝abb＝a所以＝．答：长方形的长和宽的比值是．故答案为：．11．（6分）六年级甲班的女生人数是男生人数的倍．新年联欢会中，的女生和的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的．【解答】解：（×+1×）÷（1+）＝（）÷＝×＝答：参加演出的人数占全班人数的．故答案为：．12．（6分）有80颗珠子，5年前，姐妹两人按年龄的比例分配，恰好分完；今年，她们再次按年龄的比例重新分配，又恰好分完．已知姐姐比妹妹大2岁，那么，姐姐两次分到的珠子相差 4 颗．【解答】解：设5年妹妹的年龄是x，那么：5年前今年妹妹x x+5姐姐x+2 x+75年前和今年分别按照年龄的比例分配，且恰好分完，所以2x+2与2x+12均为80的因数，且这两个因数的差为10；80的因数有1，2，4，5，8，10，16，20，40，80，所以只有10与20的差为10，所以2x+2＝10，求得x＝4．那么x+2＝4+2＝6，即5年前按照4：6的比例分配，姐姐分到：80÷（4+6）×6＝80÷10×6＝48（颗）；x+5＝9，x+7＝11，即今年按照9：11的比例分配，姐姐分到：80÷（9+11）×11＝80÷20×11＝4×11＝44（颗）；两次分配相差：48﹣44＝4（颗）．答：姐姐两次分到的珠子相差4颗．故答案为：4．13．（6分）如图，分别以B，C为圆心的两个半圆的半径都是1厘米，则阴影部分的周长是 3 厘米．（π取3）【解答】解：连接BE、CE，则BE＝CE＝BC＝1（厘米）故三角形BCE为等边三角形．于是∠EBC＝∠ECB＝60°于是弧BE＝弧CE＝3×1×＝1（厘米）则阴影部分周长为1×2+1＝3（厘米）答：阴影部分周长是3厘米．故答案为：3．14．（6分）一个100升的容器，盛满了纯酒精，倒出一部分后注满水；混合均匀后，倒出与第一次所倒出体积相等的液体，再注满水，此时容器内水的体积是纯酒精体积的3 倍，则第一次倒出的纯酒精是50 升．【解答】解：设第一次倒出的纯酒精是x升，则100﹣x﹣＝×100整理得x2﹣200x+7500＝0解得x1＝150＞100，舍去，x2＝50，所以x＝50答：第一次倒出的纯酒精是50升．故答案为：50．15．（6分）如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27 厘米．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x＝3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x＝3.14×9×（x﹣6），4x＝6x﹣542x＝54x＝27答：甲容器的高度是27厘米．故答案为：27．16．（6分）如图，《经典童话》一书共有382页，则这本书的页码中数字0共有68 个．【解答】解：9+27+26+6＝68（次）．答：则这本书的页码中数字0共有68次．故答案为：68．17．（6分）如图所示的7个圆相切于一点，若圆的半径分别是（单位：分米）：1，2，3，4，5，6，7，则图中阴影部分的面积是0.84 平方米．（π取3）【解答】解：（3×72﹣3×62）+（3×52﹣3×42）+（3×32﹣3×22）+3×12＝39+27+15+3＝84（平方分米）84平方分米＝0.84平方米答：图中阴影部分的面积是0.84平方分米．故答案为：0.84．18．（6分）将一个棱长为6的正方体切割成若干个相同的棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍，则切割成的小正方体的棱长是 3 ．【解答】解：因为切一刀多两面；小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍；所以增加的面积等于原表面积；所以平行于三个面各切一刀；所以切割成的小正方体的棱长是：6÷2＝3答：切割成的小正方体的棱长是3．故答案为：3．19．（6分）有长度分别是1厘米，2厘米，3厘米，4厘米5厘米的小木棍各若干根，从中任取3根组成一个三角形，则最多可以组成几个不同的三角形？【解答】解：（1）1厘米，1厘米，1厘米；（2）1厘米，2厘米，2厘米；（3）1厘米，3厘米，3厘米；（4）1厘米，4厘米，4厘米；（5）1厘米，5厘米，5厘米；（6）5厘米，5厘米，5厘米；（7）2厘米，2厘米，2厘米；（8）2厘米，2厘米，3厘米；（9）2厘米，3厘米，3厘米；（10）2厘米，3厘米，4厘米；（11）2厘米，4厘米，4厘米；（12）2厘米，4厘米，5厘米；（13）2厘米，5厘米，5厘米；（14）3厘米，3厘米，3厘米；（15）3厘米，3厘米，4厘米；（16）3厘米，3厘米，5厘米；（17）3厘米，4厘米，4厘米；（18）3厘米，4厘米，5厘米；（19）3厘米，5厘米，5厘米；（20）4厘米，4厘米，4厘米；（21）4厘米，4厘米，5厘米；（22）4厘米，5厘米，5厘米．答：最多可以组成22个不同的三角形．20．（6分）一条路有上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，小羊经过各段路的速度之比是3：4：5，如图．已知小羊经过三段路共用1小时26分钟，则小羊经过下坡路用了0.6 小时．【解答】解：1÷3＝2÷4＝3÷5＝：：＝10：15：181小时26分＝86分86×＝86×＝36（分）＝0.6（小时）；答：小羊经过下坡路用了0.6小时．故答案为：0.6．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:45:56；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题吴乃华1、计算：12＋14＋18＋116＋132＝?_____________。

解：观察这这五个分数的分数值，刚好后一个是前一个的一半，现在，要求五个分数的分数的和，如右图，减去最后一个分数，不就是这五个分数的和了吗？所以，12＋14＋18＋116＋132＝1－132＝31322、将13999化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。

解：13999＝0.013013013…循环节为“013”，2015÷3＝671 (2)即2015位上的数字，是在此循环小数循环671次后的第二个数字，所以1.3、若四位数27AB能被13整除，则两位数AB的最大值是_____________。

解：根据能被13整除的特征，一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被13整除，这个数就能被13整除。

因为，AB7－2＝AB5，这个三位数的个位是5，能被5整除，可知5AB是13与某数5的倍数的积。

由于AB5＝75×13＝975所以，两位数AB的最大值是97。

4、若一个分数的分子减少20%，并且分母增加28%，则新分数比原来的分数减少了______%。

解：本题旨在探讨新分数比原来的分数减少的百分数，与原分数是多少无关。

设原分数为37。

根据题意则新分数为：37+%⨯⨯（1-20%）（128）＝58×37因此新分数比原来的分数减少了1－58＝0.375＝37.5%。

5、若111111++++20112012201320142015＜a ＋1，则自然数a ＝______________。

解：假设111111++++20112012201320142015的分母部分是5个12015， 则1÷（12015×5）＝403； 假设是分母部分是5个12011，则1÷(12011×5)＝402.2； 可知，402.2＜12011＋12012＋12013＋12014＋12015＜403 可得a ≤4.02.2＋1≥403所以，a ＝4026、定义：符号{x}表示x 的小数部分，如{3.14}＝0.14，{0.5}＝0.5，那么，2015315412++345⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭＝_______________。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（四年级）一、填空题.1.0.3+0.03+0.003+……=2003÷。

2.求1949×1951×1953×……×2003的个位数。

3.◇与△都是整数，而且◇×△=36，◇+△4.▲、●、■代表3个数。

而且▲+▲=■+■+■，■+■+■=●+●+●+●▲+■+●+●=400那么▲= ；■= ；●= 。

5.240除以正整数a的余数是30，那么a的可能值共有个。

6.一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位后是12.75，那个数是。

7.在一个长方形内画一个最大的三角形，那个三角形的面积是长方面积的.倍。

8.松鼠采松子，晴天天天采20个，雨天天天只能采12个，它连续几天共采了112个松子，那么这几天中有几天是雨天。

9.小王、小李两人射击竞赛，约定每中一发记20分，脱靶一发那么扣12分.两人各打10发，共得208分，小王比小李多得64分，小王打中发，小李打中发。

10.有一批砖，每块长比宽长10厘米，这些砖横着铺能够铺2775厘米，若是竖着铺能够铺1675厘米，这批砖有块。

11.一个口袋中装有十种颜色的珠子，每种都是100个，要保证从袋子中摸出3种不同颜色的珠子，而且每种至少10个，那么至少要摸出个珠子。

12.一列以相同速度行驶的火车，通过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了5秒，这列火车长米。

13.一台机床重2吨，现有15台如此的机床，若是用一辆载重量为5吨的卡车把这些机床都运到码头（每台机床不能拆开），至少要运次。

14.某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。

问：那个剧院一共有个座位？15.龟、兔赛跑，全程1800米。

乌龟没分钟爬15米，兔子没分钟跑400米，发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，自豪的兔子自以为跑得快，在途中中美美地睡了一觉，结果乌龟抵达终点时，兔子离终点还有200米。

2010年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题1．计算：8×7÷8×7＝。

2．将一些半径相同的小圆按如图1所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…，依此规律，第6个图形中有个小圆。

3．地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是亿米。

4．如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是。

5．已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是。

6．某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

那么至多选出位学生，就一定能找到属相相同的两位学生。

7．某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍。

则养鸡场原来一共养了只鸡。

8．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图2（a），从左向右看到的视图是图2（b），从上向下看到的视图是图2（c），则这堆木块最多共有块。

9．将边长为10厘米的五张正方形纸片如图3那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为厘米。

10．几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16。

如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元年。

11．某年的8月份有5个星期一，4个星期二。

则这年的8月8日是星期。

12．一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸。

如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份。

那么既订乙报又订丙报的有户。

13．由1，2，3，4，5五个数字组成不同的五位数有120个，从大到小排列起来第95个数是。

2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、填空题：1．（3分）计算：2468×629÷（1234×37）＝．2．（3分）有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是．3．（3分）定义：a⊕b＝a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值为．4．（3分）买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔支．5．（3分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年岁．6．（3分）数一数，图中共有个三角形．7．（3分）某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，27，28，29个．这时全班同学的平均成绩是个．8．（3分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有字．9．（3分）如图有16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是．10．（3分）乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍．但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点．则兔子休息期间乌龟爬行了米．11．（3分）任意一个一位奇数与任意一个一位偶数相乘，不同的乘积有个．12．（3分）一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是平方厘米．13．（3分）爷爷，爸爸，小明的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．14．（3分）一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是厘米．15．（3分）甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋个数变为乙筐内的鸡蛋个数的两倍，那么应从乙筐内取出个鸡蛋放入甲筐．16．（3分）王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾，则王蕾家到体育馆的路程是米．17．（3分）如图，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形个．18．（3分）若abc+cba＝1069，则这样的abc有个．19．（3分）某地希望杯组委会给参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26个考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场，则该地区参加考试的考生有个．20．（3分）如图有3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是．2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析一、填空题：1．（3分）计算：2468×629÷（1234×37）＝34．【分析】根据除法的性质进行简便计算．【解答】解：2468×629÷（1234×37）＝2468×629÷1234÷37＝2468÷1234×（629÷37）＝2×17＝34故答案为：34．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．（3分）有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是17．【分析】方法一：被除数和除数的和是136，商是7，说明被除数是除数的7倍，被除数与除数的和就是除数的（7+1）倍，用136除以（7+1）即可求出除数，由此求解；方法二：根据被除数＝商×除数，设除数是x，则被除数就是7x，再根据“被除数与除数的和是136”，列出方程并解方程即可．【解答】解：方法一：136÷（7+1）＝136÷8＝17答：除数是17．方法二：设除数是x，被除数是7x，由题意得：7x+x＝1368x＝136x＝17答：除数是17．故答案为：17．【点评】解决本题可以看成和倍问题进行求解：两数和÷倍数和＝1倍的数；也可以设出未知数，根据被除数、除数和商三者之间的关系找出等量关系列出方程求解．3．（3分）定义：a⊕b＝a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值为59．【分析】根据题意得出a⊕b等于a加上b再加上a与b的积，由此利用此方法计算（2⊕3）⊕4的值，据此解答．【解答】解：（2⊕3）⊕4＝（2+3+2×3）⊕4＝11⊕4＝11+4+11×4＝59故答案为：59．【点评】先理解新运算的计算方法，然后按照先算小括号再算括号外的顺序带入数据计算即可．4．（3分）买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔8支．【分析】1元7角＝1.7角，求用15元钱最多可以买这样的水彩笔多少支，就是求15里面有几个1.7，用除法解答即可．【解答】解：1元7角＝1.7角15÷1.7≈8（支）答：用15元钱最多可以买这样的水彩笔8支．故答案为：8．【点评】本题考查了有余数除法应用题，要注意得数用“去尾法”求值．5．（3分）王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年13岁．【分析】因为国庆节在10月，10月有31天，所以根据“他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，”知道王雷的年龄的3倍再减去8等于31，由此先求出王雷年龄的3倍，再求出王雷的年龄．【解答】解：（31+8）÷3＝39÷3＝13（岁）；答：王雷今年13岁．故答案为：13．【点评】解答此题的关键是知道10月有31天，再根据“王雷的年龄的3倍再减去8等于31”这个数量关系解决问题．6．（3分）数一数，图中共有24个三角形．【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可求解．【解答】解：（5+1+1+1+1）+（4+2+2+1）+3+2+1＝9+9+3+2+1＝24（个）答：图中共有24个三角形．故答案为：24．【点评】本题主要考查了三角形的认识，按正确的顺序计算三角形的个数是解决本题的关键．7．（3分）某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，27，28，29个．这时全班同学的平均成绩是21个．【分析】根据30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个，先算出30﹣4＝26人的成绩，（30﹣4）×20＝520，然后再加上26、27、28、29，再除以30即可解答．【解答】解：（30﹣4）×20＝520（个）520+26+27+28+29＝630（个）630÷30＝21（个）答：这时全班同学的平均成绩是21个．故答案为：21．【点评】本题考查了平均数的含义以及应用．8．（3分）明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果刚好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有700字．【分析】设临摹第一遍时，用了x天，则临摹第二遍时用了x﹣3天，根据等量关系：临摹第一遍的时间×每天写25个字＝临摹第二遍的时间×第二遍时每天写的字，列方程解答即可得临摹第一遍时天数，再求这本字帖共有多少页即可．【解答】解：设临摹第一遍时，用了x天，25x＝（25+3）×（x﹣3）25x＝28x﹣843x＝84x＝28，28×25＝700（字）答：这本字帖共有700字．故答案为：700．【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：临摹第一遍的时间×每天写25个字＝临摹第二遍的时间×第二遍时每天写的字，列方程．9．（3分）如图有16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是7．【分析】正方形减去边上三个直角三角形的面积即可求解；正方形的边长4，左上角三角形的底是4，高是2；右下角三角形的底是1，高是4；左下角三角形的底是3，高是2，把这些数据代入正方形和三角形的面积公式求解即可．【解答】解：4×4﹣4×2÷2﹣4×1÷2﹣3×2÷2＝16﹣4﹣2﹣3＝7答：图中△ABC的面积是7．故答案为：7．【点评】此题解答的关键在于把要求三角形的面积转化成正方形的面积与另外三个三角形的面积差，再分别根据它们的面积公式求解．10．（3分）乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍．但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点．则兔子休息期间乌龟爬行了940米．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

第一届到第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级全部试卷（共20份）第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有______个；在图C中，有______个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷______ 。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝______ 。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是______。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折______ 次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有______ ，它们的和等于_____ 。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书______ 本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。

11．在a＝20032003×2002和b＝20022003×2003中，较大的数是______ ，它比较小的数大______ 。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距______ 千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

第十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一 第1试一．选择题1． 已知}3|{},4|{2<=>=x x N x x M ，则下列等式中正确的是---------------------------（ ） (A))}2|{-≥=x x N M (B)R N M = (C)}3|{<=x x N M (D)R N M =2．设x x g -=1)(，且当1≠x 时，x x x g f -=1)]([，则)21(f 等于-------------------------（ ） (A)2 (B)1 (C)31 (D)0 3．设)()(),()(,3)()(),5()(4321x f x f x f x f x f x f x f x f --=-=-=+=，则下列表述中正确的是---------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）(A))(1x f 的图象是由)(x f 的图象往右平移5个单位得到(B))(2x f 的图象是由)(x f 的图象往上平移3个单位得到(C))(3x f 是偶函数(D))(4x f 的图象是将)(x f 的图象绕原点旋转180得到4．已知x x x f 2001)(2-=，若n m n f m f ≠=),()(，则)(n m f +等于-------------------（ ） (A)2001 (B)2001- (C)0 (D)1000.55．已知数列}{n a 满足11,211+-==+n n a a a ，则2001a 等于-------------------------------------（ ） (A)23- (B)31- (C)1 (D)2 6．命题:P 有些三角形是直角三角形，则命题P 为-------------------------------------------------（ ）(A)有些三角形不是直角三角形 (B)有些三角形是锐角或钝角三角形(C)所有三角形都不是直角三角形 (D)不是三角形就不是直角三角形7．Let f be a function such that )()()(y f x f y x f ⋅=+ for any real numbers x and y. If161)1(=f ,then the value of )1(-f is--------------------------------------------------------------------（ ） (A)16 (B)161 (C)161- (D)16- 8．设)sin(cos )(),cos(sin )(x xg x x f ==，则（ ）(A))(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数 (B) )(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数(C) )(x f 为偶函数，)(x g 为偶函数 (D) )(x f 为奇函数，)(x g 为奇函数9．已知集合}032|{},0)152(log |{2223≤--=>--=a ax x x B x x x A ，若∅≠B A ，则实数a 的取值范围是（ ） (A))0,34(- (B)),34()4,(+∞--∞ (C)),2()34,(+∞--∞ (D)),2()0,34(+∞- 10．在以下关于向量的命题中，不正确的是（ ）(A)若向量),(y x =，向量),(x y -=，则⊥(B)四边形ABCD 是菱形的充要条件是=且||||=(C)点G 是ABC ∆的重心，则0=++(D) ABC ∆中，和的夹角等于A - 180二、A 组填空题11．公式βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+成立的条件是_________________________. 12．若2523παπ<<，且32sin =α，则α2在第_____________象限. 13．函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+-≥+=1,111,1x x x x y 的反函数是_______________________________. 14．已知数列}{n a 中，131+=+n n n a a a ，且719=a ，则=2002a _____________. 15．不等式x x x 13512≤+的解集为________________________________.16．已知函数5)3(42)(2+-+=x a ax x f 是在区间)3,(-∞上的减函数，则a 的取值范围是________________________.17．在ABC ∆中，AB CH S AB ABC ⊥==∆,22,3于H ，HB AH 2=，则与B ∠的两边相切且圆心在CH 上的圆的半径等于___________________.18．使不等式22115+>-+x x x 成立的x 的正整数值是__________________. 19．Let a and b the two real roots of the quadratic equation 0)43()1(22=+++--k k x k x ,where k is some real number. The largest possible value of 22b a + is ________________________.20．用)(n S 表示自然数n 的数字和，例如18909)909(,101)10(=++==+=S S ，若对任何N n ∈，都有x n S n ≠+)(，满足这个条件的最大的两位数x 的值是_______________.三、B 组填空题21．若等比数列}{n a 是递增数列，则首项1a 及公比q 应满足的条件是_______________.22．函数)1,0()(≠>=a a a x f x 在区间]2,1[上的最大值比最小值大3a ，则=a ________. 23．已知函数R x x x x f y ∈++-==,182)(2，对于R t ∈，在区间]2,[+t t 上，将函数)(x f 的最大值表示为t 的函数)(t g ，则=)(t g ________________________.24．设函数x y 6.03-=与函数x y 6.0=的图象交于点),(111y x P ，对任意N n ∈且1>n ，将过点)3,0(和点)0,(1-n x 的直线与直线x y 6.0=的交点的坐标记为),(n n n y x P ，则点321,,P P P 的坐标依次为__________________________________，点2002P 的坐标为_______.25．若抛物线c bx ax y ++=2过点)4,0(-，且与直线x y =的交点A 、B 关于直线x y -=对称，又24||=AB ，则=a _________，=b ___________，=c _________________.。

第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第Ⅰ试试题2013年3月17日 上午8:30至10:00以下每题6分，共120分1．计算：4×37×25= 。

2．某种速印机每小时可以印3600张纸，那么印240张纸需要 分钟。

3．若三个连续奇数的和是111，则其中最小的奇数是 。

4．一个数除以3余2，除以4余3，除以5余4，则这样的数中最小的是 。

5．图1是一个5×5的网格，每个小方格的面积都是1，阴影部分是类似数字“2”的图形，那么阴影部分的面积是 。

6．将两个长4厘米、宽2厘米的长方形拼在一起（彼此不重叠），组成一个新长方形，则新长方形的周长是 厘米，或 厘米。

7．今年，小明12岁，爸爸40岁，在小明 岁的时候，爸爸的年龄是小明的5倍。

8．商店按每个60元购进了50个足球，全部售出后获利1950元，则每个足球的售价是 元。

9．如图2，将数字4，5，6填入正方体的展开图中，使正方形相对的两个面内数字的和都相等，则A 处应该填 ，B 处应该填 ，C 处应该填 。

10．从九位数798056132中任意划去4个数字，使剩下的5个数字顺次组成5位数，则所得五位数最大的是 ，最小的是 。

11．如图3，在一大一小两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积是50平方厘米，则小正方形的面积是 平方厘米。

12．2013的质因数中，最大的质因数与最小的质因数的乘积是 。

13．从边长为5的正方形纸片的四个角剪掉四个小长方形后得到图4，得到新图形的周长是 。

图1图2图3图6图4图514．喜羊羊打开一本书，发现左右两页的页码数的乘积是420，则这两页的页码数的和是。

15．将1到16这16个自然数排成如图5的形状，如果每条斜线是的4个数的和相等，那么a－b－c+d+e+f－g= 。

16．行驶在索马里海域的商船发现在它北偏西60°方向50海里处有一海盗船，于是商船向在它南偏西60°方向50海里处的护航舰呼救，此时，护航舰在海盗船的正（填东、西、南、北）方向海里处。