三角形的分类按角分

三角形的分类三角形是由三条线段所围成的图形，其中每条线段称为三角形的边，每两条边所形成的交点称为三角形的顶点。

根据三角形的边长和角度的不同，我们可以将三角形进行分类。

本文将详细介绍三角形的分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形。

一、等边三角形等边三角形是指三条边都相等的三角形。

在等边三角形中，每个内角都是60度。

等边三角形的性质包括：三条中线相等，三条高相等，三条角平分线相等，内切圆和外接圆半径相等。

二、等腰三角形等腰三角形是指有两条边相等的三角形。

在等腰三角形中，两个底角相等，顶角等于180度减去两个底角的和。

等腰三角形的性质包括：两条中线相等，两条高相等，两条角平分线相等。

三、直角三角形直角三角形是指其中一个内角是90度的三角形。

在直角三角形中，其余两个内角必须是锐角或钝角。

直角三角形的性质包括：勾股定理，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

四、锐角三角形锐角三角形是指三个内角都是锐角（小于90度）的三角形。

锐角三角形的性质包括：三个内角的和等于180度，最长边对应最大的内角。

五、钝角三角形钝角三角形是指其中一个内角是钝角（大于90度）的三角形。

钝角三角形的性质包括：三个内角的和等于180度，最长边对应最大的内角。

六、等腰直角三角形等腰直角三角形是指既是等腰三角形又是直角三角形的三角形。

在等腰直角三角形中，两个腰长相等，底边是腰长的根号二倍。

等腰直角三角形的性质包括：勾股定理，两条中线相等，两条高相等，两条角平分线相等。

三角形可以根据边长和角度的不同进行分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形。

每种三角形都有其独特的性质和特点。

通过对三角形的分类，我们可以更好地理解和应用三角形的性质和定理。

在上述分类中，直角三角形是一个需要重点关注的类别，因为它具有独特的性质和应用，特别是在数学和物理学中。

直角三角形的一个著名性质是勾股定理，它描述了直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。

三角形的分类抚松外国语王福荣教学内容：义务教育课程标准四年级下册第五单元《三角形的分类》83页-84页内容【教学设想】“分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。

教学三角形的分类，一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。

“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。

按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边的特征。

课堂主要分为三个教学环节：一是复习铺垫，情境引入；二是自主探究，合作交流；三是分层练习，提高能力。

"自主学习的过程实际就是教学活动的过程"。

在活动中给学生足够的时间和空间，自由的、开放的探究数学知识的产生过程。

通过自主探究、合作交流，学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动，逐步建立对三角形的角与边特征的认识。

教学目标:1.基础知识目标：通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征，学会按一定的标准给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。

2.能力训练目标：让学生经历观察与探索的过程，培养学生观察、操作和归纳概括能力。

3.情感培养目标：通过小组交流、合作讨论，培养团结协作的精神。

4、个性品质目标：激发学生的主动参与意识，帮助学生树立学好数学的信心。

教学重点：会按角、边的特征给三角形分类。

教学难点：理解并掌握各种三角形的特征。

教学具准备：多媒体课件、装有各类三角形和统计表、实验报告的信封、三角板、量角器、直尺等。

教学过程：引入：1、指出下面各是什么角？2、上节课我们认识了三角形，你还记得三角形有什么特征？（设计意图：通过复习旧知，既为学习新知做铺垫，又实现了知识的正迁移）3、今天老师给你们带来一件礼物。

三角形的分类说课稿三角形的分类说课稿1一、教材解读：1、教材的内容：人教版实验教材四年级下册第五单元第三课时2、教材简析：三角形分类是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的，教材分为两个层次：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图来体现分类的不重复和不遗漏原则；按边分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

学好这部分知识为以后进一步学习三角形的有关知识打下基础。

3、教学目标：（1）通过观察与操作，发现三角形中角与边的特征，学会按一定标准给三角形分类，感受三角形与日常生活的联系。

（2）经历观察与探索的过程，培养学生观察分析，动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。

4、教学重点：学会给三角形分类。

5、教学难点：找出三角形角与边的特征。

6、教学准备：多媒体课件，各种不同的三角形纸片若干袋（每袋都一样），三角板，量角器，直尺、双面胶若干二、教学设想自主学习的过程实际就是教学活动的过程。

以活动促学习是本节的教学定位。

通过情景创设，学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动，逐步建立对三角形角与边特征的认识。

通过看一看、想一想、量一量、分一分、连一连、猜一猜等多种形式的学习，为学生提供更多数学对话的机会，通过教具、学具、多媒体的运用，让学生经历从现实空间到几何空间的抽象变化的过程，从而获得对三角形边、角特征的认识，进而学会给三角形分类。

三、教法与学法教法：创设情景为自主探究搭建平台；积极引导为有效学习指明方向；主动参与为合作交流营造氛围；激励评价为主动学习鼓励加油。

学法：观察分析在情景中提出问题；探索思考在操作中解决问题；分组交流在探索中理解问题；独立反思在总结中内化问题。

四、教学流程1、情景导入。

问：你能按一定标准给教室里的人分分类吗？利用学生身边的事物，往往更能激起学生的求知欲望。

同时为多角度的给三角形分类作好铺垫。

2、探索新知。

三角形的分类三角形是几何学中研究的基本图形之一，根据边长和角度的关系，可以将三角形分为不同的类型。

在本文中，我们将探讨常见的三角形分类及其特点。

一、根据边长分类1. 等边三角形：等边三角形的三条边长度都相等。

由于其特殊的性质，它的三个内角也相等，每个角均为60度。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形。

2. 等腰三角形：等腰三角形的两边长度相等，而底边长度不相等。

等腰三角形的两个底角也相等。

3. 等腰直角三角形：等腰直角三角形是一种融合了等腰三角形和直角三角形的特性的三角形。

它的两条直角边长度相等，而斜边的长度与两条直角边长度之比为√2。

4. 普通三角形：普通三角形的三条边长度都各不相等。

它没有特殊的性质，是最一般的三角形形状。

二、根据角度分类1. 直角三角形：直角三角形的一个角为直角（90度），另外两个角为锐角和钝角。

直角三角形是最常见和易于理解的三角形类型，也是勾股定理的基础。

2. 锐角三角形：锐角三角形的三个内角均为锐角，即小于90度。

3. 钝角三角形：钝角三角形的三个内角中，至少有一个是钝角，即大于90度。

三、根据边长和角度综合分类1. 等腰锐角三角形：等腰锐角三角形是一种既有等腰特性又有锐角特性的三角形。

它的两边长度相等，而三个内角均为锐角。

2. 等腰钝角三角形：等腰钝角三角形具有等腰特性和钝角特性。

它的两边长度相等，至少有一个内角是钝角。

3. 等腰直角三角形：已在前面的内容中介绍过，等腰直角三角形是一种融合了等腰三角形和直角三角形的特性的三角形。

三角形的分类不仅仅是对三角形形状的描述，也涉及到其性质和特点。

通过对不同类型三角形的学习，我们可以更深入地了解几何形状及其相关概念。

总结：三角形根据边长和角度的特点可以分为等边三角形、等腰三角形、等腰直角三角形和普通三角形。

根据角度的不同，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

此外，还有一些特殊类型的三角形，如等腰锐角三角形、等腰钝角三角形和等腰直角三角形。

《三角形的分类》数学说课稿《三角形的分类》数学说课稿1一、教材分析：“三角形分类”是人教版四年级下册第五单元第2节内容的第1课时，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的，教材分为两个层次：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图来体现分类的不重复和不遗漏原则;按边分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

二、教学目标：知识与技能:通过观察与操作，会按角与边的特征给三角形分类过程与方法:经历观察与探索的过程，培养学生观察分析，动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。

情感态度:激发学生的主动参与意识、自主探索意识。

三、教学重点：学会给三角形分类。

难点：会按角与边的特征分四、学情分析、三角形学生早已接触，已经认识了直角、钝角、锐角以及三角形，在日常生活中也有丰富感知。

五、教法与学法教法：创设情景、积极引导、主动参与、激励评价学法：观察分析、探索思考、分组交流、独立反思。

六、教学流程一、创设情境、激趣导入同学们，我们已经认识了三角形，谁来说一说？有三位老朋友已经恭候我们多时了，看看它们是谁？课件出示三个角，指名回答。

你能说说什么样的角是锐角、直角、钝角吗？学生一一作答。

我想知道这个角是不是锐角该怎么办？（用量角器或三角板）导入课题，课件出示由三角形拼成的小船，（每组一份）老师给大家带来了一件礼物，看看它像什么？它是由什么图形拼成的？这些三角形的形状都一样吗？这节课我们就一起给三角形分分类，板书课题。

二、自主探索、合作交流三角形有角和边，我们学过角的分类，那三角形又可以按照什么来分呢？（按角分、边分）教师板书：角、边（一）按角分1、学生尝试分类，小组交流后集体汇报把三个角都是锐角的分一起板书：三个锐角把都有一个直角的分一起板书：一个直角把都有一个钝角的分一起板书：一个钝角分别起名字，指名回答。

（板书：锐、直、钝角、三角形）仔细观察这三类三角形有什么异同？（同：至少都有2个锐角。

第19课时三角形的有关概念、全等三角形一【基础知识梳理】（课前完成）（一）三角形的定义：三条____________________连接所得到的图形叫三角形.（二）三角形的分类：1．按角分：将三角形按角分类可分为________三角形、________三角形和________三角形. 2．按边分：按边分类可分为________三角形、________三角形；等腰三角形分为底与腰________的三角形和底与腰________的三角形.（三）三角形的性质：1．三角形三边关系：三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形内角和、外角与内角关系：三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：一个外角和它________的一个内角，________不相邻的两个内角的和.（四）三角形中的重要线段：1．三角形的中位线：___________________________________叫三角形的中位线．性质：三角形的中位线________第三边，且等于第三条边的________2．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)（五）全等三角形1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3. 全等三角形的性质：全等三角形的对应角______，对应边______；对应高、______、_______相等.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、二【基础诊断】1. （2013山东省滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形2. ( 2013年四川省巴中市)三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线3. （2014?湖北宜昌,第6题3分）已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A． 5 B．10 C．11 D．124.（2014?湖南怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=°5． (2014·深圳)如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无F ＝∠ACB．∠DF D＝AC．D C＝∠A．∠DF B∥AC．DEF( ) A≌△ABC法证明△．AD=AE．在AC上，AB=AC，6.（2014?十堰）如图，点D在AB上，点E C．求证：∠B=∠三【精典例题】o角的三角形纸片，剪去这个（2013深圳市）如图所示，一个60例160021 的度数为【】60角后，得到一个四边形，则21O300. C. 240 B. 180 A. 120上的两点，如果添加一是对角线BD中，E，F（例2：OO D.2014?益阳）如图，平行四边形ABCD个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）B．BE=FD C．BF=DE D． A. AE=CF ∠1=∠2四【达标检测题】（一）基础检测1．（2013?宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.2，3，42.（2013?内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°3.（2014?广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或174.（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．(2014·赤峰)如图，把一块含有30°角(∠A＝30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝( )A．50° B．40° C．20° D．10°6.（2013?铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条），不能添加的一组条件是（DEC≌△ABC△件才能使，AC=DC ∠E B． BC=ECA． BC=EC，∠B=DA=∠B=∠E，∠∠ BC=DC，∠A=∠D D． C．ABCBCADBACBCD，，，交中，∠平分∠=46°，∠于=54如图，在△7（2014?湖南邵阳分）°DEABACEADE的大小是（于）∥，则∠，交A． 45° B． 54° C． 40° D． 50°8. （2013?德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为9．（2014?江苏盐城）如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中点D、E．若DE的长度为30m，则A、B两地的距离为m．10题11题9题．10.（2014?威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= ．11. （2013?柳州）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．12．（2013?莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．AFDCEBAEFC在同一直线上，、13、（2014?四川宜宾）如图，已知：在△和△、中，点、AECFBDADBCADBC．=．求证：∥，=∠，∠=DCABEADABCDCBACBD嘉兴）如图，△，且∠与△＝中，＝∠与．交于点， 14.（2013?AD EBCAEBABEDCE＝50（1）求证：△o，求∠≌的度数？；（2）当∠ECA（二）能力提升ACABDABCABAC（2013?武汉）如图，△36中，°，＝边上的高，，∠是＝1.DBC则∠）的度数是（D D．36°°° B．24 C．30°A．18CB分别是其角平分线和中，AE，＝4，AC＝3AD20142.（·枣庄）如图17－2，△ABC中，AB题图6第) (EF，连接EF，则线段的长为作线，过点CCG⊥AD于点F，交AB于点G717 1 C . D．A . B．22xoy CAB，动点，，2)，3.（2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系6)中，(0(0C、CyxA、B＝上．若以三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点在直线）的个数是（5D．3C．4A．2B．4.（2013?宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）44°60°67°77°A．B．C．D．5. (2014·威海)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是() A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°°55＝DAC．∠D °35＝BDC∠．C．6. （2014?四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是，），则点C的坐标为（的坐标为（1）原点，A1）﹣，﹣（，1）D．），1 A．（﹣B．（﹣1，）C．（ABEDACBRtABC，（7.2014?福建福州分别是边点△∠中，，=90°，415,第题分）如图，在1EFFABACBC BCCF ．的长是..若的中点，延长到点=10，使，则2°角的4530°角的三角板的直角边和含（2014?随州）将一副直角三角板如图放置，使含8.度．的度数为三角板的一条直角边重合，则∠1若，钢架钢根条来加固长，图绍9. （2013?兴）如钢架中焊上等的13数度∠则A的，A=PP=…=PP=PP=PAP14321314211是．10. （2014?广东梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？11．（2014?江苏苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．12.（2014?湖南怀化，第19题，10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．ABCBACABACm经过点，已知：在△=中，∠，直线＝90°，如图.13. （2013东营）(1)(1)ABDmCEmDEDEBDCE.证明, :⊥直线+,垂足分别为点、=，⊥直线.ABCABACDAEm上,，、三点都在直线(1)(2) 如图(2)，将中的条件改为：在△、中，=并且BDAAECBACDEBDCE是否成立?+如成立,.为任意锐角或钝角,∠有∠=∠==其中请问结论=aa.请说明理由,若不成立;请你给出证明EmDADEDAE三点互上的两动点（(3) 拓展与应用：如图(3)，、、三点所在直线是、、、CEACFBDBACFABF,均为等边三角形，连接且△、不重合）,点为∠和△平分线上的一点,DEFAECBACBDA. =∠的形状，试判断△若∠∠=FCCCB BBmAAA mD E DEDm E）（图3）（图2）（图1课后反馈五.BE=CF.DF，AC1，AB∥DE，∥1．已知：如图AB=DE.求证：DEFBFBDABCDE是对角线=．2. 中，已知：如图①，在上的两点，且、CFAE =求证：ADFEB C19题图①第ADMADABDCBCABCD是，中，，点∥=（3.1）如图所示，在梯形C B的中点．CMBM求证：=．DA M题图第18CABCBDEF=79°，=31°，∠若∠如图所示，（2）△是△沿水平方向向右平移后的对应图形，D 度．的度数是则∠BABCACB.中，∠=60°，∠，求∠∶∠的度数=1∶5 4. （1）如图，△ACB题图第11CMMABCDBDAM.为正方形上一点，分别连接2，点对角线、(2)如图CMAM.= 求证：A DMC B 2题图第23ABBCABACCAB为一腰在、、两点重合如图，点（3） )为线段，分别以上任意一点(不与BCEACDCEACDBCEACDBCECACDCB，和等腰△，∠，与∠的同侧作等腰△==∠，都是锐角且∠= PCBDPMBDCENAEAECD.，连接交于点交于点于点与，连接交，连接DCBACE；(1)求证：△≌△DMPAMC (2)请你判断△的形状有何关系并说明理由；与△DBPCAPC. (3)求证：∠=∠EPM NBA CDE=BF．．求证：AB，CD上，AE=CF，15.（）如图1，在?ABCD中，点EF分别在ABCBDAABCABAC 40. ＝∠,,是∠＝,在△（2）如图,的平分线中BDC.求∠的度数ECEBCBCABABABCDCEDCDC，且点在一条直线上．＝，，）如图，在△（6.1和△中，∥，＝，DA. ：∠求证＝∠A DBECABCDECEB?ADE是7.如图，在四边形．是矩形，点的中点，求证：EDACB图题（1）第23答案提示：】【基础诊断6. 5.C 3. B 4 .80 1. D 2. A】【自测训练基础训练A—一、选择题（答12. AB=AC 10. 40°11.20 8. 32°9. 60 5 D 1. D 2. D 3. A 4. C 6C 7 C案不唯一）二、填空题三、解答题—提升训练B一、选择题 6 A 5 B D 2 3 B 4 1. A 2二、填空题O12 758 . 9 °7. AB=DE10. 3+1三、解答题）证明：在正方形ABCD中，9.解答：（1 CDFB=∠，BE=DF，BC=CD∵，∠．（SAS）CDF∴△CBE ≌△3分）．∴CE=CF（分）GE=BE+GD（2）解：成立．（4 理由是：∵由（1CDF≌△，）得：△CBE （DCF，5分）BCE=∴∠∠°，即∠∠∴∠BCE+∠ECD=DCF+∠ECDECF=∠BCD=90，（6分）°．GCE=45°又∠GCE=45，∴∠GCF=∠，GCF，GC=GC∠∵CE=CF，∠GCE= （≌△∴△ECGFCGSAS．）（GE=GF∴．7分）8．∴GE=DF+GD=BE+GD（分）m ⊥直线BD∵(1)m⊥直线,CE证明：10.BDA∴∠CEA=90°＝∠CBAED m90°BAC＝∵∠90°∠CAE=∴∠BAD+ 90°∠ABD=∵∠BAD+分………………1∴∠CAE=∠ABD=AC又AB 分………………2∴△ADB≌△CEACE=，AD∴AE=BD C3分+CE………………DE∴=AE+AD= BD B?=BDA =∠BAC(2)∵∠，AmDE ? BAD=∠BAD +∠CAE=180°—∴∠DBA+∠）（图2分………………4∴∠DBA=∠CAE?=AEC=∵∠BDA=∠ACAB，5分∴△ADB≌△CEA………………CE AE∴=BD，AD=+DE=AE+AD=BDCE………………6分∴（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，CAE，∠DBA =∠BD=AE均为等边三角形和△ACF∵△ABF CAF=60°ABF∴∠=∠∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF F分FAE………………8∴∠DBF=∠CB =AF∵BF OmDBF≌△EAF………………9分∴△ADE∠AFE∴DF=EF，∠BFD=）3（图A+=60°∠BFD∠+=∴∠DFE∠DFA∠AFE=DF10分为等边三角形.………………∴△DEF课后反馈1.701分F=∠ACB，……，∴∠，∵，∴∠证明：∵2.AB∥DEB=∠DEFAC∥DF 2分，即EC=CF＋ECBC=EF，……＋，∴∵BE=CFBE 分3……AB=DE.，∴DEF≌△ABC∴△．3. 证△ABC≌△DFEAD 是平行四边形，4.证明：∵四边形ABCDF，AD∥BC∴AD＝BC ∴∠ADE＝∠FBC 和△CBF中在△ADEE BF ＝∵AD＝BC，∠ADE＝∠FBC，DECB∴△ADE≌△CB∴AE＝CFDCABBCAD=5.证明：∵，∥， BAMCDM，∴∠=∠ADM的中点，是∵点DMAM =，∴DCMABM≌△∴△，CMBM.= ∴ABCA+ +∠=60°=180°6⑴解：∵∠，∠∠，CB∴∠+∠，=180°－60°=120°CB∶∠，=1∶∵∠5BB =120°+5∠∴∠，B =20°. ∴∠ABCD是正方形，⑵证明：∵四边形CBMABMABCB =∠，∠，∴=BM∵是公共边，CBMABM∴△，≌△CMAM∴=.7.ABCD（1是平行四边形）证明：∵四边形CFCBACAEAD =∠==，∠∴又∵BFCBFDEADE∴∴△=≌△ACAB=（2）解：∵AABCACB=∠=40°∴∠又∵∠1ABC（180°－40°）=70°=∴∠2ABCBD∵的平分线是∠1ABCABD∠=∴∠=35°2ABDBDCA =∠+∠∴∠=40°+35°=75°BDABCDAC是菱形，=2，=2）∵四边形解：（8. 13ODBDACOCAOBO =⊥∴，=1=，=3．AOB中∴在Rt△2222AB BO?AO=2==3)?1(AEF是等边三角形 2）①△（ABCDABAC=2 是菱形，且理由：∵四边形=ABCACD是等边三角形和△∴△ABCBACACD =60°=∠ =∠∴∠EAF=60°又∵∠EACBAEEACCAF=60°+∠=∠∴∠ +∠BAECAFABAC又∵=∴∠=∠BAECAFAEAF∴∴△=≌△EAF=60°又∵∠AEF是等边三角形∴△AEFABC是等边三角形和△②∵△AEFABCACB=60°=∠∴∠=∠AEBBAE=AEBGEC=120°+∠∠∴∠+∠BEAB EGCBAEGECAEB =∠∽△∴∠∴△∴?CGEC11EC =又∵ABBC?44133BEBCCG== ∴=4168。

三角形的分类三角形是几何学中最常见和最基本的图形之一。

根据其特性，三角形可以分为不同的类型。

以下是三角形的一些主要分类：1等边三角形：三条边都相等的三角形称为等边三角形。

这种三角形的所有角都是相等的，每个角都是60度。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形。

2等腰三角形：有两条边长度相等的三角形称为等腰三角形。

这种三角形的两个底角是相等的，顶角与两个底角的和加起来等于180度。

直角三角形：有一个角是90度的三角形称为直角三角形。

这种三角形的斜边长等于其两条直角边的平方和的平方根。

直角三角形的一个锐角是45度。

钝角三角形：有一个角大于90度的三角形称为钝角三角形。

这种三角形的钝角对应的边比其他两边长。

锐角三角形：所有角都小于90度的三角形称为锐角三角形。

这种三角形的所有边都相等。

斜三角形：三条边长度不相等的三角形称为斜三角形。

斜三角形可以进一步分为钝角斜三角形和锐角斜三角形，取决于其最大的角是钝角还是锐角。

这些分类可以根据三角形的不同特性进行进一步的细分。

例如，等腰三角形可以进一步分为等边等腰三角形和底角与顶角不相等的等腰三角形等。

还有等腰直角三角形等腰钝角三角形等特殊形式。

三角形的分类对于理解几何学中的基本概念和性质非常重要。

通过掌握不同类型的三角形的特性和关系，我们可以更好地理解几何学中的基本原理和应用。

三角形是数学几何中一个非常基础且重要的概念，而三角形的分类也是学生需要掌握的一项重要技能。

根据边长和角的特征，三角形可以分为以下几类：等边三角形等腰三角形、直角三角形和普通三角形。

等边三角形是一种三边长度相等的三角形，其中三个角的大小也相等。

等边三角形的判定方法是：如果一个三角形的三边长度相等，那么这个三角形就是等边三角形。

等边三角形是一个特殊的等腰三角形。

等腰三角形是一种两边长度相等的三角形，其中两个角的大小也相等。

等腰三角形的判定方法是：如果一个三角形有两条边的长度相等，那么这个三角形就是等腰三角形。

《三角形的分类》教学设计兰考县堌阳镇城内小学汪莉莉【教材分析】“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。

按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征，让学生初步感知直角三角形中直角边和斜边的关系。

【学情分析】四年级的学生已经初步具备了一定的平面图形知识，本节内容是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的。

教学必须尊重学生的认知基础，在实际的调查中了解到，学生只是凭自己的直觉对事物进行分类，对分类的原则及方法并不是很清晰。

学生对三角形及角的有关的知识掌握的较牢固，而对角的分类是按什么标准分的？学生却不知从何说起，因此可以看出学生的观察对比，总结概括等能力较差，分类意识不强，分类思想欠缺，没有积累丰富的分类活动经验。

学生在三角形的分类中如何确立分类标准和小组探究分类的过程感觉较吃力，还有在分类的过程中不知如何选用省时高效的学习方法。

因此，在教学中首先引导学生按角的大小进行分类，从而认识并掌握锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的特征，体会这三类三角形之间的关系；按边的长短对三角形进行分类时，因为教材不强调分成了几类，在教学中应着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

在探究中能够让学生通过观察分析、探索思考、小组交流，比较、发现三角形中角与边的特征，引导学生总结解决问题的策略和方法，适时向学生渗透分类的数学思想。

【教学目标】1、知识与技能：通过观察、分类、测量等活动，会根据三角形的角、边的特点确定分类标准并给三角形分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。

三角形的分类与内角和三角形的分类三角形是由三条线段组成的几何图形，它的分类主要基于其边长和角度大小。

根据边长的不同，三角形可以分为以下三种分类：1.等边三角形：所有边长相等的三角形被称为等边三角形。

它的三个内角也相等，每个角都为60度。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形。

2.等腰三角形：只有两条边长相等的三角形被称为等腰三角形。

它的两个内角也相等。

3.普通三角形：除了等腰三角形和等边三角形之外的所有三角形都被称为普通三角形。

它的三个边长和三个内角都可以不相等。

三角形的内角和三角形的内角和是指三个内角的度数之和。

根据三角形的性质，我们知道一个三角形的内角和总是等于180度。

设三角形的三个内角分别为A、B和C，它们的度数分别为α、β和γ。

则有以下等式成立：α + β + γ = 180°根据这个等式，我们可以得到一些有趣的结论：•当三角形是等边三角形时，它的每个内角的度数都为60度，所以三个内角的和为180度。

•当三角形是等腰三角形时，它的两个内角的度数相等，假设为x度。

则有：x + x + γ = 180°，化简得到：2x + γ = 180°，进而可以计算出γ的度数。

•当三角形是普通三角形时，它的三个内角的度数都可以不相等。

我们可以通过已知两个内角的度数，来计算出第三个内角的度数。

例如，已知α和β的度数，可以通过以下等式计算出γ的度数：α + β + γ = 180°。

总结三角形是一种常见的几何图形，根据其边长和角度大小的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

三角形的内角和总是等于180度，无论其是等边三角形、等腰三角形还是普通三角形。

通过已知两个内角的度数，我们可以计算出第三个内角的度数。

对于等腰三角形和普通三角形，我们可以利用已知的条件计算出内角的度数。

以上是对三角形的分类与内角和的介绍。

三角形是几何学中重要的概念，对于解决与角度和边长相关的问题十分有用。

《三角形分类》说课稿《三角形分类》说课稿1一、教材分析：“三角形分类”是人教版四年级下册第五单元第2节内容的第1课时，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的，教材分为两个层次：按角分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图来体现分类的不重复和不遗漏原则;按边分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

二、教学目标：知识与技能:通过观察与操作，会按角与边的特征给三角形分类过程与方法:经历观察与探索的过程，培养学生观察分析，动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。

情感态度:激发学生的主动参与意识、自主探索意识。

三、教学重点：学会给三角形分类。

难点：会按角与边的特征分四、学情分析：三角形学生早已接触，已经认识了直角、钝角、锐角以及三角形，在日常生活中也有丰富感知。

五、教法与学法教法：创设情景、积极引导、主动参与、激励评价学法：观察分析、探索思考、分组交流、独立反思。

六、教学流程一、创设情境、激趣导入同学们，我们已经认识了三角形，谁来说一说？有三位老朋友已经恭候我们多时了，看看它们是谁？课件出示三个角，指名回答。

你能说说什么样的角是锐角、直角、钝角吗？学生一一作答。

我想知道这个角是不是锐角该怎么办？（用量角器或三角板）导入课题，课件出示由三角形拼成的小船，（每组一份）老师给大家带来了一件礼物，看看它像什么？它是由什么图形拼成的？这些三角形的形状都一样吗？这节课我们就一起给三角形分分类，板书课题。

二、自主探索、合作交流三角形有角和边，我们学过角的分类，那三角形又可以按照什么来分呢？（按角分、边分）教师板书：角、边（一）按角分1、学生尝试分类，小组交流后集体汇报把三个角都是锐角的分一起板书：三个锐角把都有一个直角的分一起板书：一个直角把都有一个钝角的分一起板书：一个钝角分别起名字，指名回答。

（板书：锐、直、钝角、三角形）仔细观察这三类三角形有什么异同？（同：至少都有2个锐角。

苏教版四年级下册一课一练《三角形的分类》小学数学-有答案-同步练习卷一、填空1. 三角形按角分可以分为________三角形、________三角形、________三角形。

按边的特点又可以分为________三角形、________三角形、________三角形。

2. 有一个三角形，它最大的角是钝角，它是________三角形。

3. 等腰三角形的顶角是60∘，它的一个底角是________，它还是一个________三角形。

4. 一个等腰三角形的一个底角是45∘，它的顶角是________，它又是________三角形。

5. 等边三角形的周长是18厘米，它的边长是________厘米。

6. 在一个三角形中，最多有________个钝角，最多有________个直角，最多有________个锐角。

7. 在一个直角三角形中，有一个角是30度，另一个角是________．8. 等腰三角形中，一个顶角是80∘，每个底角是________∘．9. 在一个三角形中，最少有________个角是锐角。

10. 有一个角是130∘的三角形，它一定是________三角形。

二、判断有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形________．（判断对错）直角三角形中可能有两个直角。

________（判断对错）在一个三角形中，至少有两个锐角。

________．（判断对错）一个三角形中最大的角是钝角，这个三角形一定是钝角三角形。

________（判断对错）等边三角形一定是等腰三角形。

________．（判断对错）一个三角形不是钝角三角形，就是锐角三角形。

________（判断对错）等腰三角形的两个底角相等。

________．（判断对错）等边三角形的三条边相等，角也相等。

________（判断对错）一个三角形中，如果有两个锐角，那必定是一个锐角三角形。

________．（判断对错）一个三角形中，最大的角是90∘，它不可能是等腰三角形。

小学数学教案三角形分类(数学三角形的分类教案)关于小学数学教案范文三角形分类(数学三角形的分类教案篇一教材版本：人教版四年级下册第四单元《三角形的分类》教学目标：1、能够按三角形的内角不同对三角形进行分类，掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的特征。

2、认识等腰三角形、等边三角形，掌握它们的特征。

3、通过探究过程，体验独立思考、小组学习、动手操作的学习方法。

培养学生的观察、分析、比较、抽象概括能力。

教学重点：理解三角形的意义和按角、边的角度，把三角形分类。

教学难点：能够区别掌握各类三角形的特征以及区分各类三角形之间的关系学情分析：学生第一学段认识角、直角、锐角、钝角、平角、直角。

可见四年级的学生已经具备了一定的平面图形的知识，学习这一部分内容，对他们来说比较轻松和顺利。

所以，教师可充分放手让学生自学，学生可以通过自学、讨论，动手操作来掌握本节课的知识点。

学生亲自体验探索知识的形成过程，在体验中形成概念。

教学准备：白板多媒体，一副三角板，每个学习小组七个三角形。

教学过程：一、复习旧知，导入新课1、复习旧知（1）之前都学过哪些角？（2）屏幕上是什么角？（白板上有一个锐角，将角旋转至90度，至钝角，分别追问是什么角？）（3）如果在这个角的两条边上任取两个点，并连接起来，擦掉多余的部分，是个什么图形？（4）你对三角形都有哪些了解？2、导入新课（1）展示白板上的7个三角形，它们一样吗？什么都不一样？（2）其实众多的三角形里有很多也是同一类的。

今天老师和大家一起探究三角形的分类。

板书课题：三角形的分类（设计意图：通过对旧知识的复习，帮助学生系统思考，营造良好的学习氛围，让学生感受到给三角形分类的必要性。

为下面探究新知做好知识和氛围的准备）二、合作交流，探究新知1、探究三角形的分类（1）独立思考，你准备怎么分类？。

（2）小组交流，按照你的想法把白板上的7个三角形进行分类。

（3）小组合作，教师深入指导。

分好的同学交流思想。

锐角三角形：有3个锐角。

按角分直角三角形：有2个锐角，1个直角。

三
角钝角三角形：有2个钝角，1个钝角。

形
的
分等腰三角形：有2条边相等，1个顶角，2个底角。

类
按边分
等边三角形：又叫正三角形，3条边都相等，每个角都是60度。

锐角三角形：有3个锐角。

按角分直角三角形：有2个锐角，1个直角。

三
角钝角三角形：有2个钝角，1个钝角。

形
的
分等腰三角形：有2条边相等，1个顶角，2个底角。

类
按边分
等边三角形：又叫正三角形，3条边都相等，每个角都是60度。

锐角三角形：有3个锐角。

按角分直角三角形：有2个锐角，1个直角。

三
角钝角三角形：有2个钝角，1个钝角。

形
的
分等腰三角形：有2条边相等，1个顶角，2个底角。

类
按边分
等边三角形：又叫正三角形，3条边都相等，每个角都是60度。

《三角形的分类》教学设计[日期：2012-01-04] 来源：太平桥二小作者：包晓丽[字体：大中小] 教材分析：“三角形的分类”是小学几何知识学习，尤其是三角形知识学习的一个重要内容。

切实掌握三角形的分类，有利于学生更全面理解三角形的特征，并为后续知识的学习打下扎实的基础。

在“三角形的分类”这个内容的编排上，教材分了两个层次。

第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：等腰三角形和等边三角形。

三角形按角分一直都是重要的教学目标，它符合分类的基本原则，教材中用集合图直观地表示出按角分得到的三种三角形之间的关系。

三角形按边分，为了不增加学生的负担，不强调要学生掌握分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

教材中已经不呈现集合图来揭示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。

教学设想：1、新知识的探究应建立在学生以有的认知水平上。

《数学课程标准》（实验稿）中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和以有的经验之上。

本节课学习三角形的分类，在低年级的的时候，学生已经对分类的思想有了一定的认识。

因此，设计本节课的时候，在课前谈话的过程中，复习了分类的方法，渗透分类的思想。

导入时也没有做过多的“活”，一上课就问学生“同学们这是什么？它有哪几部分组成？”学生回答问题很踊跃，大多数同学都能说出：“三角形有三条边，三个角”。

复习中，渗透三角形分类的标准。

紧接着，直接揭题，明确本节课的学习内容。

2、倡导学生们采取有效的数学学习方式。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

我在引导学生探究三角形的分类时，给学生们提供了一次既动手又合作交流的机会。

“接下来我们按照刚才讨论的来分分类，用你喜欢的方法把它记下来。

”这一次动手实践与交流，为下边探索出新知识作了铺垫，又照顾了学生的个体差异，使全部学生都在动手之后获得了成功的愉悦，同时又在教学过程中利用这种互帮、互教、互学的形式，促使学生学会关心他人，学会珍惜友情，学会人与人交往的能力，体现合作交流的真正价值。

全国四年级小学数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.由三条线段的图形叫做三角形，三角形有条边，个角，个顶点．2.三角形按角来分可以分成、、；如果按边来分可以分为、、．3.三角形具有性．4.每个三角形中至少有个锐角；最多有个直角或钝角．5.等边三角形的三条边都，三个角都是．所以等边三角形是三角形．6.每个三角形都有条高．7.三角形的内角和是度．8.三角形任意两边的和于第三边．9.等腰三角形的两腰，也相等．10.一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于，这个三角形又叫．11.一个等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是．12.在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是三角形．13.判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的横线里．锐角三角形有；直角三角形有；钝角三角形有；等边三角形有；等腰三角形有．14.在直角三角形中，已知一个锐角75度，另一个锐角是度．二、判断题1.三角形只能有一个直角或一个钝角．（判断对错）2.所有的等腰三角形都是锐角三角形．．（判断对错）3.一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形．．（判断对错）4.等边三角形一定是锐角三角形．．（判断对错）．5.用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形．．（判断对错）三、选择题1.三角形越大，内角和（）A．越大 B．越小 C．是固定的2.一个等腰三角形中，其中一底角是75度，顶角是（）A．75度B．45度C．30度D．60度3.一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（）厘米．A．16 B．17 C．154.等腰三角形的一个底角是65°，这个三角形一定是（）A．锐角 B．直角 C．钝角5.下面各组小棒中能围成三角形的是（）组．A．3厘米、3厘米、6厘米B．3厘米、4厘米、5厘米C．2厘米、3厘米、4厘米四、作图题小小操作家（画出下面三角形底边上的高）注意：画高要用虚线，画出后要注明高．五、计算题在三角形中，已知∠1=62°，∠2=108°，求∠3．六、解答题1.已知一个等腰三角形的一个顶角是70°，它的每一个底角是多少度？2.已知等腰三角形三边长度之和是62厘米，若一条腰长是22厘米，求它底边的长度．3.已知一个等腰三角形的一个底角是35°，求其他两个角的度数？全国四年级小学数学同步测试答案及解析一、填空题1.由三条线段的图形叫做三角形，三角形有条边，个角，个顶点．【答案】首尾相连围成、3、3、3．【解析】根据三角形的定义和特性：由三条线段首尾顺次连接所围成的封闭的图形叫做三角形．解：由三条线段首尾相连围成的图形叫做三角形，三角形有3条边，3个角，3个顶点．故答案为：首尾相连围成、3、3、3．【点评】解答此题用到的知识点：三角形的定义和特性及等边三角形的特点．2.三角形按角来分可以分成、、；如果按边来分可以分为、、．【答案】锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；不等腰三角形、等腰三角形、等边三角形．【解析】根据三角形的分类：按角分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；三角形按边分，可分为两类：不等腰三角形和等腰三角形；等边三角形是等腰三角形的特殊形式；据此进行解答即可．解：三角形按角来分可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；如果按边来边分可以分为不等腰三角形、等腰三角形、等边三角形．故答案为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；不等腰三角形、等腰三角形、等边三角形．【点评】此题考查了三角形的分类．3.三角形具有性．【答案】稳定【解析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．解：三角形具有稳定性；故答案为：稳定．【点评】此题考查了三角形的特性之一：稳定性．4.每个三角形中至少有个锐角；最多有个直角或钝角．【答案】2；1．【解析】紧扣三角形的内角和是180°即可解决问题．解：假设三角形中锐角的个数少于2个，那么三角形中就会出现两个或两个以上的角是钝角或直角，两个钝角或两个直角的和加上第三个角的度数一定大于180°，这就违背了三角形内角和是180°的性质，所以一个三角形至少有2个锐角，最多有1个直角或钝角．答：任何一个三角形至少有2个锐角，最多有1个直角或钝角．故答案为：2；1．【点评】此题考查了三角形内角和在三角形分类中的应用．5.等边三角形的三条边都，三个角都是．所以等边三角形是三角形．【答案】相等，60°，锐角．【解析】等边三角形的三个角都相等，都是60°，由此根据三角形按角分类的方法即可进行选择．解：等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°．所以等边三角形是锐角三角形．故选：相等，60°，锐角．【点评】抓住等边三角形的三个角都相等的性质和锐角三角形的定义即可解决问题．6.每个三角形都有条高．【答案】三【解析】因为三角形的高是指过顶点与对边垂直的线段，任意三角形都有三个顶点，所以一定有三个高；据此判断即可．解：由分析知：任何一个三角形都有三条高；故答案为：三．【点评】解答此题应根据三角形的特点及三角形高的含义进行解答．7.三角形的内角和是度．【答案】180．【解析】根据三角形内角和定理：三角形的内角和是180度，即可解答．解：三角形的内角和是180度；故答案为：180．【点评】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．8.三角形任意两边的和于第三边．【答案】大【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：三角形的特性是：三角形的任意两边之和大于第三边；故答案为：大．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．9.等腰三角形的两腰，也相等．【答案】相等，两底角．【解析】根据等腰三角形的特征直接进行解答．解：等腰三角形的两腰相等，两底角也相等．故答案为：相等，两底角．【点评】此题考查等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等．10.一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于，这个三角形又叫．【答案】45°，等腰直角．【解析】因为三角形的内角和是180°，根据“180°﹣90°﹣已知角的度数=另一个角的度数”求出另一个角的度数，进而根据角的特点判定出该三角形的类别．解：180°﹣90°﹣45°，=90°﹣45°，=45°；所以是一个等腰直角三角形．答：另一个角是45°，这一个三角形是一个等腰直角三角形；故答案为：45°，等腰直角．【点评】此题主要考查三角形的内角和是180度及判定三角形类别的方法．11.一个等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是．【答案】40°【解析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和一个底角是70°，先求得两个底角的度数和，进而求得它的顶角的度数．解：它的两个底角的度数和：70°×2=140°，它的顶角的度数：180°﹣140°=40°；答：它的顶角是40°．故答案为：40°．【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解答．12.在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是三角形．【答案】锐角．【解析】三角形的两个内角的度数已知，依据三角形的内角和是180°，即可求出第三个内角的度数，从而可以判定这个三角形的类别．解：因为180°﹣45°﹣65°，=135°﹣65°，=70°，所以这个三角形是锐角三角形．故答案为：锐角．【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和定理以及三角形的分类方法．13.判断下面的三角形是什么三角形，把序号填在相应的横线里．锐角三角形有；直角三角形有；钝角三角形有；等边三角形有；等腰三角形有．【答案】②⑥⑦，①④，③⑤，②⑥，①②③⑤⑥⑦．【解析】三角形按角分类的方法是：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角是钝角三角形；按边可分为：不等边三角形，等腰三角形和等边三角形；根据三角形按边分类和按角分类的方法进行逐项分类即可．解：锐角三角形有②⑥⑦；直角三角形有①④；钝角三角形有③⑤；等边三角形由②⑥；等腰三角形有①②③⑤⑥⑦．故答案有：②⑥⑦，①④，③⑤，②⑥，①②③⑤⑥⑦．【点评】此题考查了按三角形的边和角进行分类．14.在直角三角形中，已知一个锐角75度，另一个锐角是度．【答案】15【解析】因为三角形的内角和是180度，用180度减去已知的两个角的和即可求出第三个角的度数．解：180°﹣（90°+75°）=180°﹣165°=15°答：另一个锐角是15度．故答案为：15．【点评】此题主要考查三角形内角和定理的灵活运用．二、判断题1.三角形只能有一个直角或一个钝角．（判断对错）【答案】√【解析】依据三角形的内角和是180度，举反例即可进行判断．解：假设这个三角形中有多于1个的钝角或直角，则这个三角形的内角和一定会大于180度，所以假设不成立，在一个三角形中，只能有一个钝角或一个直角．故答案为：√．【点评】掌握三角形的内角和等于180度是解题的关键．2.所有的等腰三角形都是锐角三角形．．（判断对错）【答案】×【解析】当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，当等腰三角形的顶角是直角时，该三角形是直角三角形，当等腰三角形的顶角是锐角时，该三角形是锐角三角形；据此判断即可．解：因为等腰三角形的两个底角相等，所以底角一定是锐角；但等腰三角形的顶角可能是钝角，也可能是直角，还有可能是锐角，所以该三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；故答案为：×．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和是180度，掌握三角形的分类方法．3.一个三角形中，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形．．（判断对错）【答案】√【解析】因为三角形中最大的一个角是锐角，说明三个角都是锐角，根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形；据此判断即可．解：三角形中最大的一个角是锐角，说明三个角都是锐角，所以该三角形是锐角三角形，说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题应根据锐角三角形的含义进行判断、进而得出结论．4.等边三角形一定是锐角三角形．．（判断对错）．【答案】√【解析】由等边三角形的特点可知，等边三角形的三个内角相等，再据三角形的内角和是180度，则可以求出每个内角的度数，从而可以作出正确选择．解：等边三角形每个内角的度数：180°÷3=60°，所以等边三角形一定是锐角三角形；故答案为：√．【点评】依据等边三角形的三个内角相等以及三角形的内角和是180度，即可解答本题．5.用三根分别是3厘米、4厘米和7厘米的小棒可以围成一个三角形．．（判断对错）【答案】×【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：因为：3+4=7，所以三根小棒分别长3厘米、4厘米和7厘米，它们不能围成一个三角形；所以上面的说法错误．故答案为：×．【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．三、选择题1.三角形越大，内角和（）A．越大 B．越小 C．是固定的【答案】C【解析】依据三角形的内角和是180度即可作答．解：因为三角形的内角和是180°，且这个数值是固定不变的，所以说“三角形越大，内角和越大”是错误的．故选：C．【点评】此题主要考查三角形的内角和定理．2.一个等腰三角形中，其中一底角是75度，顶角是（）A．75度B．45度C．30度D．60度【答案】C【解析】根据等腰三角形的两个底角相等，可知另一个底角也是75度，那么顶角就是：180°﹣（75°×2）=30°．解：顶角是：180°﹣（75°×2）=180°﹣150°=30°．故选：C．【点评】此题考查等腰三角形的特征两底角相等的灵活运用；也考查了三角形内角和是180°．3.一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（）厘米．A．16 B．17 C．15【答案】B【解析】依据平面图形的周长的概念，即围成平面图形的所有线段的长度和，以及等腰三角形的两条腰长相等，即可求出其周长．解：6+6+5=17（厘米），答：这个三角形的周长是17厘米．故选：B．【点评】此题主要考查周长的概念以及等腰三角形的特点．4.等腰三角形的一个底角是65°，这个三角形一定是（）A．锐角 B．直角 C．钝角【答案】A【解析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，由此可以求出另一个角的度数，从而做出正确选择．解：180°﹣65°﹣65°=50°，三个角都是锐角，此三角形是锐角三角形．故选A．【点评】此题主要考查对三角形分类的认识．5.下面各组小棒中能围成三角形的是（）组．A．3厘米、3厘米、6厘米B．3厘米、4厘米、5厘米C．2厘米、3厘米、4厘米【答案】BC【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．解：根据三角形的三边关系，知：A中，3+3=6，不能围成三角形；B中，4+3=7＞5，能围成三角形；C中，3+2=5＞4，能围成三角形；故选：B、C．【点评】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．四、作图题小小操作家（画出下面三角形底边上的高）注意：画高要用虚线，画出后要注明高．【答案】见解析【解析】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；直角三形一条直角边上的高就是另一直角边．解：画出三角形底边上的高如下图：【点评】本题是考查作三角形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．五、计算题在三角形中，已知∠1=62°，∠2=108°，求∠3．【答案】∠3=10°【解析】根据三角形的内角和是180度，计算出∠3的度数．解：∠3=180°﹣（∠1+∠2），=180°﹣（62°+108°），=10°．答：∠3=10°．【点评】解决本题的关键是根据三角形的内角和是180°计算出∠3的度数．六、解答题1.已知一个等腰三角形的一个顶角是70°，它的每一个底角是多少度？【答案】55度【解析】等腰三角形的特征：两腰相等，两底角也相等；再根据三角形内角和是180°和一个顶角是70°，先求得两个底角的度数，进而求得它的一个底角的度数．解：它的两个底角的度数和是：180°﹣70°=110°，它的一个底角的度数是：110°÷2=55°；答：它的每一个底角是55度．【点评】此题根据等腰三角形的特征和三角形的内角和解决．2.已知等腰三角形三边长度之和是62厘米，若一条腰长是22厘米，求它底边的长度．【答案】18厘米【解析】根据等腰三角形的两腰相等，可知另一条腰长也是22厘米，那么它底边的长度就是：62﹣（22×2）=18厘米．解：它底边的长度就是：62﹣（22×2），=62﹣44，=18（厘米）．答：它底边的长度是18厘米．【点评】此题考查等腰三角形的特征两腰相等的灵活运用．3.已知一个等腰三角形的一个底角是35°，求其他两个角的度数？【答案】35°，110°【解析】因为等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，从而可以分别求另外两个内角的度数．解：另一个底角是35°，则顶角的度数：180°﹣35°×2=110°；答：两位两个角的度数分别是35°，110°．【点评】此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的特点．。