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小学四年级数学三角形的分类(知识点梳理+典型例题)三角形的相关概念考点一【三角形的特性】三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段三角形的底：这条对边叫做三角形的底用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，这个三角形可以表示成三角形ABC三角形的性质：①物理特性：三角形具有稳定性（不易变形）②三边的特性：三角形任意两边的和大于第三边知识典例题型一：画出三角形的底边上的高例1：画出下面每个三角形底边上的高。
例2：画三条不同的高1题型二：三角形的内角和例1、王爷爷家的屋顶是一个等腰例2、根据三角形的内角和是180°，三角形（如图），求顶角的度数。
你能求出下面五边形的内角和吗？例3、一个三角形两个内角的度数分别为35°，67°，另一个内角的度数是（）°，这是一个（）三角形。
例4、在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是（）。
题型三：等腰三角形和等边三角形的性质例1.一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（）三角形。
例2.等腰三角形的底角是75°，顶角是（），等边三角形的每个内角都是（）。
例3.一个等腰三角形的一边长5厘米，另一边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（）厘米长的绳子。
例4.在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。
题型四、求出三角形各个角的度数。
40°三角形的分类2考点一【三角形的分类】三角形（按角来分）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形三角形（按边来分）三边不等三角形：三条边都不相等等腰三角形：有两条边相等等边三角形（正三角形）：三条边都相按照角大小来分：三角形，三角形，三角形。
三角形的分类与计算三角形是几何学中最基本的图形之一，由三条线段组成，形成一个封闭的三角形。
根据三角形的边长和角度，我们可以将三角形进行分类，并通过计算来解决与三角形相关的问题。
本文将介绍三角形的分类和计算方法。
一、三角形的分类1. 根据边长分类根据三角形的边长，可以将其分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 等边三角形：三条边长度相等，每个内角为60度。
- 等腰三角形：两条边长度相等，两个底角相等。
- 普通三角形：所有边的长度均不相等。
2. 根据角度分类根据三角形的内角，可以将其分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
- 锐角三角形：三个内角均小于90度。
- 直角三角形：一个内角为90度。
- 钝角三角形：一个内角大于90度。
二、三角形的计算1. 计算三角形的面积根据三角形的边长和高可以计算三角形的面积。
其中，如果已知三角形的底和高，可以使用以下公式计算：面积 = 1/2 * 底 * 高如果已知三角形的三边长，可以使用海伦公式进行计算：面积= √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))其中，s为半周长，s = (a + b + c) / 2，a、b、c为三角形的三边长。
2. 计算三角形的周长根据三角形的边长可以计算三角形的周长。
周长等于三个边长的和：周长 = 边长1 + 边长2 + 边长33. 判断三角形的类型通过边长或角度的关系，可以判断三角形的类型。
- 如果三边长满足 a^2 + b^2 = c^2，则为直角三角形。
- 如果三个内角中有一个为90度，则为直角三角形。
- 如果三个内角均大于90度，则为钝角三角形。
- 如果三个内角均小于90度，则为锐角三角形。
- 如果三边长均相等，则为等边三角形。
- 如果两边长相等，或两个底角相等，则为等腰三角形。
三、实例分析例1：已知三角形的底为8cm，高为5cm，求其面积和周长。
解：根据已知条件，可以使用面积公式计算面积：面积 = 1/2 * 底 * 高= 1/2 * 8 * 5= 20 cm²由于只知道一个边长，无法计算周长。
认识三角形1、 三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。
如右的图形就是一个三角形 2、 三角形的各组成部分 3.三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示△ ACB 或△ BAC 等等。
4、三角形的分类 1） 按角分2） 按边分5.三角形三边性三角形任意两边之和大于第三两边之差 ＜第三条边 ＜两边之和2. 下列长度的4根木条中，能与4cm 和9cm 长的2根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（ ）A 、4cmB 、9cmC 5cmD 13cm3.有下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A.1 cm 、2 cm 、3 cmB.1 cm 、4 cm 、 2 cm4、 如图，以/ C 为内角的三角形有 ________________ 和 在这两个三角形中，/ C 的对边分别为 ________________ 和5、 等腰三角形的一边长为 3 cm,另一边长是5 cm,则它的第三边长 为6、 三角形的三边长为 3, a , 7贝U a 的取值范围是 ___________ ;如果 这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ____________ ;7一个三角形的两边长分别为 2 cm 和9 cm ,第三边长是一个奇数，则第 三边的长为 ____________ ，此三角形的周长为 __________ . 8 一个等腰三角形的两边分别为 2.5和5,求这个三角形的周长。
ABC 或试一试： 1.△ AE C 中，已知 a =8, b =5,则 c 为A.c =3 E.c =13 C. c 可以是任意正实数值（）D.c 可以是大于3小于13的任意数C.2 cm 、3 cm 、4 cmD.6 cm 、2 cm 、3 cm9、画一个三角形，使它的三条边长分别为 3 cm、4 cm、6 cm.三条重要线段;1高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形;2.3. 三角形三边的关系重点三角形的任意两边之和大于第三边;三角形的任意两边之差小于第三边;这两个条件满足其中一个即可用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a,b,c,则a＋b＞c或c－b＜a;已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类,不要重复或者多余;②给出三条线段的长度或者三条线段的比值,要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍,只需比较一遍即可③给出多条线段的长度,要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手,依次寻找较小边和最小边；直到找完为止,注意不要找重,也不要漏掉;④已知三角形两边的长度分别为a,b,求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度,要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰,所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”,将上面讨论的结果做个总结;二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线,垂足为D,那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高;三角形的三条高的交于一点,这一点叫做“三角形的垂心”;2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D,所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线;三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”;三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形;3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D,那么线段AD叫做三角形的角平分线;要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”,其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线;三角形三条角平分线的交于一点,这一点叫做“三角形的内心”;要求会的题型：①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度,求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”,将三角形的面积用两种方式表达,求出未知量;三、三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性2. 四边形及多边形不具有稳定性要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了;四、与三角形有关的角1. 三角形的内角①三角形的内角和定理三角形的内角和为180°,与三角形的形状无关;②直角三角形的两个锐角互余相加为90°;有两个角互余的三角形是直角三角形;2.三角形的外角①三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角;②三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角;③五个基本图形五、多边形及其内角和1. 多边形在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形,边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角;连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线;注：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为n－3条,其所有的对角线条数为12n(n−3).2. 凸多边形画出多边形的任何一条边所在的直线,如果多边形的其它边都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形;3. 正多边形各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形;两个条件缺一不可,除了三角形以外,因为若三角形的三内角相等,则必有三边相等,反过来也成立要求会的题型：①告诉多边形的边数,求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数n(n−3). 将边数方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为n－3条,其所有的对角线条数为12带入公式即可;4.多边形的内角和①n边形的内角和定理n边形的内角和为(n−2)∙180°②n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°,与多边形的形状和边数无关;BC 三角形的复习题型分类讲解考点一：三角形三边关系的考查： 基本应用1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cmD. 5cm, 5cm, 11cm 2.2013•宜昌下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是 ,2,6 ,2,4 ,2,3 ,3,4 3.图中共有 个三角形;4.2013•毕节地区已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的周长为 A. 16 或16 能力提高1.2013·南通中考有3cm,6cm,8cm,9cm 四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成三角形的个数为2.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有 种选法,它们分别是3.等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为 或17 D.不能确定4.2013•广安等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为 或325.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为______________6.若三条线段中a ＝3,b ＝5,c 为奇数,那么由a,b,c 为边组成的三角形共有 A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定7.2012·义乌中考如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是8.已知a 、b 、c 是三角形的三边,化简c b -+a -c -b -a .9.已知a,b,c 是三角形的三边长,化简|a-b+c|+|a-b-c|.10.若a,b,c分别为三角形的三边,化简：|a−b−c|+|b−c−a|+|c−a+b|.考点、三角形角的考查基本应用1.一个三角形中最多有个内角是钝角,最多可有个角是锐角.2．若∠A＝50°,∠B＝∠C,则∠C＝_______3.若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,则∠A＝_______,∠B＝_______,∠C＝_______．4.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5,则∠B= 0,∠C= 05.2010山东济宁若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4,那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6.在Rt△ABC中,∠C＝90°.若∠A＝48°,则∠B＝_______．7.在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝5∠B,则∠A＝_______．8.在△ABC中,∠A＝55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为A．50° B．75° C．100° D．125°9.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P= .10.如图,则∠α＝_______第9题第10题11.如图,在△ABC中,∠A＝36°,∠C＝72°,BD平分∠ABC,求∠DBC的度数．能力提高1．如图,∠A ＝40°,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_______.2.在一个三角形中,有一个角等于另外两个角的和,则这个三角形一定是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形3.如图,∠A 、∠1、∠2的大小关系是 A ．∠A ＞∠1＞∠2 B ．∠2＞∠1＞∠A C ．∠A ＞∠2＞∠1 D ．∠2＞∠A ＞∠14.如图,△ABC 中,∠A ＝50°,点D,E 分别在AB,AC 上,则∠1＋∠2的大小为 A ．130° B ．230° C ．180° D ．310°第1题 第3题 第4题5.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形 6.已知△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的外角度数之比为2∶3∶4,则这个三角形是A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 7.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数 . A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 8.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是 . A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 9.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_______.10.2013·重庆中考如图,AB ∥CD,AD 平分∠BAC,若∠BAD=70°,那么∠ACD 的度数为 _______ 11．如图,将三角尺的直角顶点放在直线a 上,a ∥b,∠1＝50°,∠2＝60°,则∠3的度数为 A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°第10题 第11题12.如图4,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且ABCS = 42cm ,则S 阴影等于432110题图CB ADEAAAA ．22cm B. 12cm C. 122cm D. 142cm13.如图5在△ABC 中,∠ACB=900,CD 是边AB 上的高;那么图中与∠A 相等的角是 A. ∠B B. ∠ACD C. ∠BCD D. ∠BDC14.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC 的度数.15.如图,已知点P 在△ABC 内任一点,试说明∠A 与∠P 的大小关系16.如图,∠1+∠2+∠3+∠4等于多少度；考点二、三角形中线、角平线、高的考查 基本应用1.对下面每个三角形,过顶点A 画出中线,角平分线和高.APCBADCBA2.下列说法错误的是 .A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 能力提高1.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分是 A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线2.2012·梧州中考如图,AE 是△ABC 的角平分线,AD ⊥BC 于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE 的度数是° ° ° °3.如图,已知在△ABC 中,∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O,若∠BOC ＝140°,求∠A 的度数．4.如图,在△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,∠B=54°, ∠C=761求∠ADB 和∠ADC 的度数. 2若DE ⊥AC,求∠EDC 的度数.考点三、多边形相关知识 基本应用1.如果一个多边形的每一外角都是24°,那么它是______边形.CBA (2)CBA(3)2.正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为______．3.若一个多边形的边数为8条,则这个多边形的内角和是°°°°4.2014·南京模拟如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A＝120°,则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ______.5.2013·泰安如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于°°°°6.多边形每一个内角都等于150°,则该多边形的边数是条 B．11条条条7.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是条条条条8．一个多边形内角和是10800,则这个多边形的边数为9．若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是______．10.若从一多边形的一个顶点出发,最多可引10条对角线,则它是A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形11.下列正多边中,能铺满地面的是A.正方形B.正五边形C.等边三角形D. 正六边形12.下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是A.正六边形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八边形和正方形D.正五边形和正八边形13.装饰大世界出售下列形状的地砖：错误!正方形；错误!长方形；错误!正五边形；错误!正六边形;若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选用的地砖有A. 错误!错误!错误!B. 错误!错误!错误!C. 错误!错误!错误!D. 错误!错误!错误!14.用三个不同的正多边形能够铺满地面的是A.正三角形、正方形、正五边形B.正三角形、正方形、正六边形C.正三角形、正方形、正七边形D.正三角形、正方形、正八边形能力提高1．一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2.一个多边形的边数增加一倍,它的内角和增加° ° C.n-2·180° ·1803.多边形的每一个内角都等于150°,则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条;4.如图,△ABC 中,∠C ＝75°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1＋∠2＝ ° ° ° °5.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边;6.若一个多边形增加一条边,那么它的内角和A.增加180°B.增加360°C.减少360°D.不变.7.用正三角形和正四边形作平面镶嵌,在一个顶点周围,可以有_ __个正三角形和__ _个正四边形; 考点四、知识点综合应用 1.下面说法正确的是个数有①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３,那么这个三角形是直角三角形； ②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形； ④如果∠A=∠B=21∠C,那么△ABC 是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形； ⑥在 ABC 中,若∠A ＋∠B=∠C,则此三角形是直角三角形; 个 个 个 个2.一个多边形中,它的内角最多可以有 个锐角3.下列图形中具有稳定性有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4.如图,一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是 A.三角形的稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.垂线段最短5.如图,在△ABC 中,∠B, ∠C 的平分线交于点O. 1若∠A=500,求∠BOC 的度数.AO2设∠A=n 0n 为已知数,求∠BOC 的度数.6.如图,在直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,CD 是AB 边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:1△ABC 的面积； 2CD 的长；3作出△ABC 的边AC 上的中线BE,并求出△ABE 的面积；4作出△BCD 的边BC 边上的高DF,当BD=11cm 时,试求出DF 的长;7.已知：如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,CD 为高,CE 平分∠BCD,且∠ACD ：∠BCD ＝1：2,那么CE 是AB 边上的中线对吗 说明理由．8.已知：如图,在△ABC 中有D 、E 两点,求证：BD ＋DE ＋EC ＜AB ＋AC ． A BC D9.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线．1∠ABE=15°,∠BAD=40°,求∠BED的度数；2在△BED中作BD边上的高；3若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少。
三⻆角形分类练习题班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿⼀一、填空题。
1.三⻆角形具有（）性。
2.任何三⻆角形都有（）条⾼高。
3.如果⼀一个三⻆角形中的两条边的⻓长分别是6厘⽶米和10厘⽶米，那么这个三⻆角形中的第三条边的⻓长⼀一定⼤大于（）厘⽶米并且⼩小于（）厘⽶米。
4.⼀一个三⻆角形的两条边⻓长分别是4分⽶米和5分⽶米，那么第三条边的⻓长可能是（）分⽶米。
5.如果三⻆角形的两边分别是3厘⽶米和6厘⽶米，那么第三条边可能是（）厘⽶米，第三条边⻓长是整数的共有（）种情况。
6.⼀一个等腰三⻆角形，它的⼀一条边为3厘⽶米，另⼀一条边为6厘⽶米，这个三⻆角形的周⻓长是（）厘⽶米。
7.有（）个⻆角是锐⻆角的三⻆角形是锐⻆角三⻆角形。
有（）个⻆角是直⻆角的三⻆角形是直⻆角三⻆角形。
有（）个⻆角是钝⻆角的三⻆角形是钝⻆角三⻆角形。
8.三⻆角形按照⻆角分类可分为（）、（）和（）。
9.在⼀一个三⻆角形中，最⼤大的⼀一个⻆角是72度，这个三⻆角形是（）三⻆角形。
10.⼀一个钝⻆角三⻆角形有（）个锐⻆角，（）个钝⻆角。
11.两条边相等的三⻆角形叫做（）三⻆角形，它的两个底⻆角（）。
12.三条边都相等的三⻆角形叫做（）三⻆角形，它的每⼀一个⻆角都是（）度。
13.⼀一个等边三⻆角形的边⻓长是6厘⽶米，那么它的周⻓长是（）厘⽶米。
14.把⼀一个正⽅方形沿着⼀一条对⻆角线剪开可以得到（）个三⻆角形。
这些三⻆角形都是（）三⻆角形。
15.如果三⻆角形的三个⻆角都是60°，这个三⻆角形是（）三⻆角形。
16.任何⼀一个三⻆角形的内⻆角和都是（）度。
17.把⼀一个⼤大三⻆角形剪成两个⼩小三⻆角形，每个⼩小三⻆角形的内⻆角和是（）度。
18.⼀一个三⻆角形最多有（）个钝⻆角，最多有（）个直⻆角，最多有（）个锐⻆角。
19.⼀一个三⻆角形最少有（）个钝⻆角，最少有（）个直⻆角，⾄至少有（）个锐⻆角。
20.在⼀一个直⻆角三⻆角形中，⼀一个锐⻆角是35°，则另⼀一个锐⻆角是（）°。
四年级数学下册《三角形的分类》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_______________一、填空题1．在一个三角形中，有两个角都是45︒，这个三角形既是( )三角形，又是( )三角形。
2．一个三角形中有一个角是48︒，另一个角是它的2倍，第三个角是( )，这是一个( )三角形。
二、选择题3．如果一个三角形三个内角的度数比是3∶1∶5，那么这个三角形是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角4．如果点A用数对表示是（1，1）点B用数对表示是（1，5）点C用数对表示是（5，1），那么三角形ABC一定是（）三角形。
A．等腰B．直角C．等腰直角5．一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形一定是（）三角形。
A．锐角B．直角C．钝角三、作图题6．在平行线间分别画出一个面积相等的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
四、解答题7．一个等腰三角形，周长是86厘米，腰长是28厘米，这个三角形的底边长是多少厘米？参考答案与解析：1．直角等腰【分析】根据三角形内角和是180︒算出剩下的这个角是90°，有一个角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，进而得出结论。
【详解】据分析可得：180454590︒-︒-︒=︒，所以这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形。
【点睛】此题根据等腰三角形、直角三角形的概念和三角形内角和是180︒进行解答。
2．36︒钝角【分析】用48︒乘2，求出第二个角的度数，再用180°减去48︒再减去第二个角的度数，求出第三个角的度数；三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。
1、锐角三角形：三个角都小于90°。
2、直角三角形：其中一个角等于90°。
3、钝角三角形：其中一个角一定大于90°小于180°。
【详解】48296︒⨯=︒1804896︒-︒-︒＝132°－96°＝36°则第三个角是36︒；这个三角形中有一个角的度数是96°，所以这是一个钝角三角形。
三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b解题方法：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2. 三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。
三角形的认识习题精选
三角形是几何学中的基本形状之一，它由三条线段构成，呈现出三个角和三个顶点。
以下是一些认识三角形的题，帮助加深对三角形性质和关系的理解。
1. 三角形分类
给出以下三组线段长度，请判断每组线段是否能够构成一个三角形，并说明是什么类型的三角形：等边三角形、等腰三角形还是普通三角形。
- a) 4cm, 5cm, 6cm
- b) 3cm, 3cm, 3.5cm
- c) 7cm, 9cm, 7cm
2. 角度求解
已知一个三角形的两个角度的度数分别为60°和80°，请计算第三个角度的度数。
3. 三角形面积计算
已知一个三角形的底边长为12cm，高为8cm，计算其面积。
4. 三角形中线关系
在一个三角形中，三条中线将三个顶点连接到相对边的中点。
如果一个三角形的三条中线的长度分别为4cm、5cm和6cm，这个三角形的周长是多少？
5. 三角形相似判断
给出以下两个三角形的边长，请判断它们是否相似：
- 三角形ABC，边长分别为5cm、8cm和11cm
- 三角形XYZ，边长分别为7.5cm、12cm和16.5cm
以上题旨在巩固对三角形的认识，运用相关定理和公式解决问题。
通过解答这些题，希望能加深对三角形性质和关系的理解。
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注：本文档中的内容来自于对三角形的基本认识和相关数学理论，但具体数据仅作示例用途，非真实数据。
第五单元三角形第2课时三角形的分类【基础训练】一、选择题1．三个角都是60°的三角形是（）三角形。
A．锐角B．等边C．钝角2．在一张长方形纸上剪一刀，把它分成两部分，这两部分的形状不可能是（）。
A．直角三角形B．等边三角形C．正方形D．直角梯形3．有一个三角形纸片被撕掉一个角（如图），这是一个（）三角形。
A．等边B．等腰C．钝角4．正三角形的三条边（）。
A．相等B．不相等C．看情况5．只有两个角是锐角的三角形一定不是（）三角形。
A．钝角B．直角C．锐角D．等腰二、填空题6．（1）在一个三角形中，有一个角是91度，这是一个( )三角形。
（2）在一个三角形中，有两个角的度数相同，这是一个( )三角形。
（3）在一个三角形中，有一个角是90度，这是一个( )三角形。
7．下图是从一个等腰三角形上撕下的一个角，那么另两个角的度数可能是( )度和( )度。
8．等边三角形中有( )个锐角。
9．在一个直角三角形中，最大角是最小角的2倍，这个最小角是( ) 。
10．把下列三角形的序号填在相应的圈里。
三、判断题11．三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形。
( )12．下面由七巧板拼成的图形中，③号和⑤号是一样的三角形。
( )【基础训练】四、解答题13．在一个三角形中每个角都是60°，已知其中的一条边长是8厘米，求这个三角形的周长是多少厘米？14．彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③号线路的哪一条，说说你的理由。
参考答案1．B2．B3．B4．A5．C6．钝角等腰直角7．75°或30° 75°或120°8．39．4510．②⑤⑨①④⑦③⑥⑧②③⑤⑦⑨⑤11．×12．√13．24厘米8×3＝24（厘米）答：这个三角形的周长是24厘米。
小学数学三角形的分类练习题在小学数学的学习中，三角形是一个重要的图形，我们需要学会如何对三角形进行分类。
这里给出一些针对小学生的三角形分类练习题，帮助同学们巩固和应用所学的知识。
题目一：判断下列图形是否为三角形，若是，请在括号内注明它的类型（直角三角形、等腰三角形、等边三角形）；若不是，请写上“不是三角形”。
1. △ABC（______）2. △CDE（______）3. △EFG（______）4. △HIJ（______）5. △KLM（______）题目二：根据图形的边长关系，判断下列三角形的类型，若不满足任何类型，请写上“不是特殊三角形”。
1. △ABC，AB=BC=CA（______）2. △DEF，DE=DF，∠DEF=90°（______）3. △GHI，GH=HI，∠GHI=60°（______）4. △JKL，JK=KL=JL，∠JKL=60°（______）5. △MNO，MN=NO=MO，∠MNO=90°（______）题目三：根据图形的角度关系，判断下列三角形的类型，若不满足任何类型，请写上“不是特殊三角形”。
1. △ABC，∠A=∠B=∠C（______）2. △DEF，∠D=∠E，∠F=90°（______）3. △GHI，∠G=∠H，∠I=60°（______）4. △JKL，∠J=∠K=∠L，∠J=60°（______）5. △MNO，∠M=∠N=∠O，∠O=90°（______）题目四：根据图形的边长和角度关系，判断下列三角形的类型，若不满足任何类型，请写上“不是特殊三角形”。
1. △ABC，AB=BC=CA，∠A=∠B=∠C（______）2. △DEF，DE=DF，∠D=∠F，∠E=90°（______）3. △GHI，GH=HI，∠G=∠H，∠I=60°（______）4. △JKL，JK=KL=JL，∠J=∠K=∠L，∠J=60°（______）5. △MNO，MN=NO=MO，∠M=∠N=∠O，∠O=90°（______）题目五：判断下列三角形的类型，若为等腰直角三角形，请写上“等腰直角三角形”；若为等腰锐角三角形，请写上“等腰锐角三角形”；若为等腰钝角三角形，请写上“等腰钝角三角形”；若为其他类型，请写上“其他”。
