(真题)宁夏回族自治区最新中考数学试卷(附答案)

宁夏中考数学试卷真题答案一、选择题1. B2. A3. C4. B5. C6. A7. D8. A9. D10. C11. B12. D13. A14. B15. A二、填空题1. 2.52. 143. 8504. 725. 0.71三、解答题1. 解：首先，将A、B两车速度的比值转化为时间的比值：3：4 = 15t ：3t根据题意，我们知道A、B两车相遇后继续前行的时间相同，因此有：35t = 36解得：t ≈ 1.03（小时）所以，A车行驶的时间为：15t ≈ 15.45（小时）即A车行驶了约15.45小时。

2. 解：首先，已知直线AD的斜率为-1/2，那么过点A斜率为-1/2的直线方程为：y - 6 = -(1/2)(x - 1)化简得：2y - 12 = -x + 1即：x + 2y = 13又已知过点A斜率为2的直线方程为：y - 6 = 2(x - 1)化简得：2x - y = 4解以上两个方程组，得到交点D的坐标为：x = 6，y = 7所以，点D的坐标为（6，7）。

3. 解：根据题意，设蓝球个数为x，红球个数为y，则有以下两个方程：x + y = 300.3x + 0.4y = 13.2对第二个方程乘10，得：3x + 4y = 132接下来，我们可以通过消元法解方程组，将第一个方程的系数乘3，然后与第二个方程相减，得：x = 2代入第一个方程，得到：2 + y = 30y = 28所以，蓝球的个数为2个，红球的个数为28个。

四、应用题1. 解：设长方形的长为x，宽为y，则根据题意有以下方程组：2x + y = 12x + y = 8通过消元法可得：x = 4将x代入其中一个方程，得到：4 + y = 8y = 4所以，长方形的长为4厘米，宽为4厘米。

2. 解：首先，我们可以根据题意列出方程：2(x - 1) + (x + 3) = 386化简得：3x = 385解得：x = 128⅓所以，小明爸爸来接小明的时间是下午4点08分⅔。

宁夏回族自治区2023年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1. 23-的绝对值是（）A.32- B.32 C.23 D.23-2.下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A.532a a -= B.632a a a ÷= C.()222a b a b -=- D.()3263a b a b =4.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次），按劳动次数分为4组：03x ≤<，36x <≤，69x ≤<，912x ≤<，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A.0.6B.0.5C.0.4D.0.325.估计23）A.3.5和4之间B.4和4.5之间C.4.5和5之间D.5和5.5之间6.将一副直角三角板和一把宽度为2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60︒和45︒角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ，B 两点，则AB 的长是（）A.23B.32-C.2D.237.在同一平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.1y 随x 的增大而增大B.b n<C.当2x <时，12y y >D.关于x ，y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩8.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且:1:3BD CD =．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ，连接BE ，DE ．则BDE 的面积是（）A.14 B.38 C.34 D.32二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算：1311x x +=--________．10.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 在AD 上，连接EB ，EC ．则图中阴影部分的面积是________．11.方程240x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________．12.如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是________．13.如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AD 至点E ，已知140AOC ∠=︒，那么CDE ∠=________︒．AB=，则点C表示14.如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是1-，点B是AC的中点，线段2的数是________．15.如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230x=克时，y=________毫米．由表中数据的规律可知，当2016.如图是由边长为1的小正方形组成的96⨯网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上．下列结论：①点D与点F关于点E中心对称；∠；②连接FB，FC，FE，则FC平分BFE③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．其中正确结论的序号是________．三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）17.计算：())21221tan 45--⨯-+︒18.解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->-第1步44231x x -+>-第2步43142x x -->---77x ->-第3步1x >第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．19.如图，已知EF AC ∥，B ，D 分别是AC 和EF 上的点，EDC CBE ∠=∠．求证：四边形BCDE 是平行四边形．20.“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x =+，解得5x =，经检验5x =是原方程的解．乙：5201751.630x x =⨯-，解得65x =，经检验65x =是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______，乙所列方程中的x 表示_______；（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？21.给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p KPa （）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343V r π=，π取3）；（2）请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．22.如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm ，传送带与水平面成30︒角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140︒时，传送带上点A 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）23.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级86947984719076839087八年级88769078879375878779整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b 36.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a _______，b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．24.如图，已知AB 是O 的直径，直线DC 是O 的切线，切点为C ，AE DC ⊥，垂足为E ．连接AC ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若5AC =，3tan 4ACE ∠=，求O 的半径．25.如图，抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标是()1,0-，抛物线的对称轴是直线1x =．（1）直接写出点B 的坐标；（2）在对称轴上找一点P ，使PA PC +的值最小．求点P 的坐标和PA PC +的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点M ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，连接BC 交MN 于点Q ．依题意补全图形，当MQ 的值最大时，求点M 的坐标．26.综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC 中，36A ∠=︒，AB AC =．（1）操作发现：将ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE ∠=_______︒，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：512BC AC =底腰，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：512BC AC -=底腰；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC 是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．。

A ．．．．．下列计算正确的是（）．532a a -=．632a a a ÷=()22a b a b -=-()32a b a =劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数按劳动次数分为43x <，3≤A ．0.6B ．0.55．估计23的值应在（）A ．3.5和4之间C ．4.5和5之间6．将一副直角三角板和一把宽度为点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ．23-B ．237．在同一平面直角坐标系中，一次函数A ．1y 随x 的增大而增大B ．b n<C ．当2x <时，12y y >111．方程240--=有两个相等的实数根，则x x m12．如图，在标有数字1，和为4的概率是．14．如图，点A，B，C在数轴上，则点C表示的数是15．如图是某种杆秤．在秤杆的点A秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点16．如图是由边长为1的小正方形组成的96⨯网格，点在格点上．下列结论：①点D与点F关于点E中心对称；②连接FB，FC，FE，则FC平分∠③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．其中正确结论的序号是．20．“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用玩具的数量多30个，且A型玩具单价是(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？(1)当气球内的气压超过150KPa气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式(2)请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．22．如图，粮库用传送带传送粮袋，设传送带与转动轮之间无滑动，度是多少？（传送带厚度忽略不计）23．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：七年级869479847190八年级887690788793(1)求证：AC 平分BAE ∠(2)若5AC =，tan ACE ∠25．如图，抛物线y ax =点A 的坐标是()1,0-，抛物线的对称轴是直线(1)直接写出点B 的坐标；(2)在对称轴上找一点P ，使PA PC +的值最小．求点P (3)第一象限内的抛物线上有一动点M ，过点M 作MN MN 于点Q ．依题意补全图形，当2MQ CQ +的值最大时，求点26．综合与实践探究发现如图1，在ABC 中，A ∠=（1）操作发现：将ABC 于点D ，连接DE ，DB （用含x 的式子表示）（2）进一步探究发现：证明：512BC AC -=底腰∴45CAD ACD ∠=︒=∠，∴2cm AD CD ==，在Rt BCD 中，60BCD ∠=︒，点D 与点F 关于点E 中心对称；故①正确；②如图：由图可知：223110FB FE ==+=，∴BFE △为等腰三角形，∵FC 经过BE 的中点，∴FC 平分BFE ∠，故②正确；③如图，B 点到AG 的距离为BM ，F ∴2BM FN ==，∴点B ，F 到线段AG 的距离相等，故③正确；综上，正确的有①②③；故答案为：①②③．【点睛】本题考查中心对称图形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定和性∵直线DC 是O 的切线，∴OC DE ⊥，∵AE DC ⊥，∴∥OC AE ，∵OCE OCF ACE ∠=∠+∠∴ACE COF ∠=∠，∴tan tan COF ACE ∠=∠∴532CF ，∵()3,0B ，∵()()1,0,3,0A B -，设抛物线的解析式为：y =∵()0,3C ，∴33a =-，∵在菱形ABCD 中，BAD ∠=∴36,CAD ACD CD ∠=∠=︒=∴EDC DAC ACD ∠=∠+∠=∴EDC AEC ∠=∠，∴1CE CD ==，∴ACE △为黄金三角形，。

宁夏银川中考数学试卷及答案一、选择题1. 计算a 2＋3a 2的结果是( )A ．3a 2B ．4a 2C ．3a 4D ．4a 42. 如图,矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ,∠AOD ＝60,AD ＝2,则AB 的长是( )A ．2B ．4C ．2 3D ．4 33. 等腰梯形的上底是2cm,腰长是4cm,一个底角是60,则等腰梯形的下底是( )A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm4. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x ,十位数字为y ,所列方程组正确的是( )A ．⎩⎨⎧=+=+yx xy y x 188B ．⎩⎨⎧+=++=+yx y x y x 1018108C ．⎩⎨⎧=++=+yxy x y x 18108D ．⎩⎨⎧=+=+yxy x y x )(1085. 将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的 平面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( )A ．文B ．明C ．城D ．市6. 已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是r 1＝3、r 2＝5.若两圆相切,则圆心距O 1O 2的值是( )A ．2或4B ．6或8C ．2或8D ．4或67. 某校A 、B 两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:设两队队员身高的平均数分别为A x ,B x ,身高的方差分别为2A S ,2B S ,则正确的选项是( )A ．A x ＝B x ,2A S ＞2B S B ．A x ＜B x ,2A S ＜2B SC ．A x ＞B x ,2A S ＞2B SD ．A x ＝B x ,2A S ＜2B S8. 如图,△ABO 的顶点坐标分别为A (1,4)、B (2,1)、O (0,0),如果将△ABO 绕点O 按逆时针方向旋转90,得到△A BO ,176 175 174 171 174 170 173 171 174 182B 队 A 队 1号 2号 3号 4号 5号 O 第2题图ABCD 第5题图创 建 文 明 城市第8题图O ABxy那么点A 、B 的对应点的坐标是( ) A ．A (－4,2)、B (－1,1)B ．A (－4,1)、B (－1,2) C ．A (－4,1)、B (－1,1)D ．A (－4,2)、B (－1,2)二、填空题9. 分解因式:a 3－a ＝__________.10. 数轴上A 、B 两点对应的实数分别是2和2,若点A 关于点B 的对称点为点C ．则点C 所对应的实数为__________.11. 若线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A (－2,3)的对应点为C (3,6),则点B (－5,－2)的对应点D 的坐标是__________.12. 在一次社会实践活动中,某班可筹集到的活动经费最多900元.此次活动租车需300元,每个学生活动期间所需经费15元,则参加这次活动的学生人数最多为__________. 13. 某商场在促销活动中,将原价36元的商品,连续两次降价m %后售价为25元.根据题意可列方程为__________.14. 如图,点A 、D 在⊙O 上,BC 是⊙O 的直径,若∠D ＝35,则∠OAB 的度数是__________.15. 如图,在△ABC 中,DE ∥AB ,CD ︰DA ＝2︰3,DE ＝4,则AB 的长为__________. 16. 如图是一个几何体的三视图,这个几何体的全面积为__________.(取3.14) 三、解答题17. 计算:23)31(30tan 320112---+︒--18. 解方程:2311+=--x x x19. 解不等式组⎩⎨⎧7－x3－x ≤1，8－x ＋22＞3．第16题图2 2 22222左视图 俯视图主视图第15题图AE BCD第14题图O ABD20. 有一个均匀的正六面体,六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,随机地抛掷一次,把朝上一面的数字记为x ；另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字－2,－1,1的卡片.将其混合后,正面朝下放置在桌面上.从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y ；然后计算出S ＝x ＋y 的值.（1）用树状图或列表法表示出S 的所有可能情况；（2）求出当S ＜2时的概率.21. 我市某中学九年级学生对市民“创建精神文明城市”知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”、“从未听说”五个等级,统计后的数据整理如下表:等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 从未听说 频数 40 6048 36 16 频率0.2m0.240.180.08（1）本次问卷调查抽取的样本容量为__________,表中m 的值为__________；（2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据上述统计结果,请你对政府相关部门提出一句话建议.22. 已知,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AE ＝CF ,BE ＝DF ,BE ∥DF .求证:四边形ABCD 是平行四边形.23. 在△ABC 中,AB ＝AC ．以AB 为直径的⊙O 交BC 于点P ,PD ⊥AC 于点D ．（1）求证:PD 是⊙O 的切线；（2）若∠CAB ＝120,AB ＝2,求BC 的值.第22题图BCDAE F第21题图 非常了解 从未听说 不太了解 基本了解比较了解24. 在Rt △ABC 中,∠C ＝90,∠A ＝30,BC ＝2.若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC与x 轴重合,使点A 或点B 刚好在反比例函数xy 6(x ＞0)的图象上时,设△ABC 在第一象限部分的面积分别记做S 1、S 2(如图1,图2所示),D 是斜边与y 轴的交点,通过计算比较S 1、S 2的大小.25. 甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地逆流而上前往B 地.甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1112千米/分钟,甲到达B 地立即返回,乙所乘冲锋舟在静水中的速度为712千米/分钟.已知A 、B 两地的距离为20千米,水流速度为112千米/分钟,甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y (千米)与所用时间x (分钟)之间的函数图象如图所示.（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中,y 与x 之间的函数关系式； （2）甲、乙两人同时出发后,经过多少分钟相遇？26. 在等腰△ABC 中,AB ＝AC ＝5,BC ＝6.动点M 、N 分别在两腰AB 、AC 上(M 不与A 、B 重合,N不与A 、C 重合),且MN ∥BC ．将△AMN 沿MN 所在的直线折叠,使点A 的对应点为P .O20y (千米) OCD AB xyS 1OAD BC xyS 2第23题图DA BC PO（1）当MN 为何值时,点P 恰好落在BC 上？（2）设MN ＝x ,△MNP 与等腰△ABC 重叠部分的面积为y ,试写出y 与x 的函数关系式.当x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少？参照答案一、选择题（3分×8=24分）二、填空题（3分×8=24分）9. )1)(1(+-a a a ； 10. 4－2； 11. (0,1)； 12. 40； 13. 36(1－2%)m =25； 14.35°； 15. 10； 16. 9.42. 三．解答题（共24分） 17.解： 原式=1－3×33+9-（2-3） ---------------------------4分 =1-3+9-2+3=8 ------------------------------------------ 6分18. 解：两边同乘)2)(1(+-x x ，得 )1(3)2)(1()2(-=+--+x x x x x ---2分 整理得：52=xABCMNP第26题图解得，25=x -----------------------------------------5分 经检验25=x 是原方程的根 -----------------------------------------6分19. 解：解①得 x ≥1 --------------------------------------2分 解②得 x ＜8 ---------------------------------------4分 ∴不等式组的解集为 1≤x ＜8 --------------------------------6分20.（1） 用列表法：x s y123456-2 -1 0 1 2 3 4 -1 0 1 2 3 4 5 1 234567或画树状图：--------------4分（2）由列表或画树状图知s 的所有可能情况有18种，其中S ＜2的有5种 ∴P(S ＜2)=185--------------------------------6分 四、解答题(共48分)21. 解：（1）抽取的样本容量为200，表中m 的值为0.3． ------ 2分（2）“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为3600.272⨯= --------------------------4分（3）结合表中统计的数据，利用统计的语言叙述合理 ---------6分 22. （方法一）∵DF ∥BE ∴∠DFA ＝∠BEC∴∠DFC ＝∠BEA ……………………………………………………… 2分 在△ABE 和△CDF 中∵DF ＝BE ∠DFC ＝∠BEA AE=CF△ABE ≌△CDF （SAS ） ………………………………………………3分F ED CBA∴∠EAB ＝∠FCD; AB=CD ∴AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………………………6分 （方法二）∵DF ∥BE∴∠DFA ＝∠BEC ……………………………………………………2分 ∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中∵DF ＝BE ∠DFA ＝∠BEC AF ＝CE∴△AFD ≌△CEB （SAS ） …………………………………………3分 ∴AD ＝CB ∠DAF ＝∠BCE∴AD ∥CB ∴四边形ABCD 是平行四边形………………………… 6分 23. （1）证明：连结OP ，则OP =OB ． ∴∠OBP =∠OPB AB AC =，∴∠OBP =∠C ．∴∠OPB =∠C∴OP ∥AC ……………………………… 3分∵PD ⊥AC ， ∴∠DP ⊥OP ． ∴PD 是⊙O 的切线． ……………………………… 5分 (2)连接AP ，则AP ⊥BC在Rt △APB 中 ∠ABP =30°∴BP =AB ×COS30°=3 ………………………………7分 ∴BC =2BP =23 …………………………………………8分24. 解：在Rt △ABC 中， ∵∠C=90°, ∠A =30°，BC =2 ∴AC=oBC30tan =23…1分 在图1中， ∵点A 在反比例函数xy 6= (0)x >的图象上 ∴A 点的横坐标326=x =3∴OC=3, BO =2-3 ………………………………2分在Rt △BOD 中，∠DBO =60° DO=BO ×tan60°=332-…………………3分1s =21)(21=⋅+OC AC OD [32)332(+-]×3=3236- ………4分在图2中， ∵点B 在反比例函数xy 6= (0)x >的图象上 ∴B 点的横坐标26=x =3 ∴OC=3, AO =23-3 ……………………… 5分 在Rt △AOD 中 ∠DAO =30° DO =AO×tan30°=（23-3）×33=2-3 ……………6分 2s =OC BC OD ⋅+)(21=21[2)32(+-]×33236-= ………………7分∴ 21s s = ………………………………………………………………8分 的另法：在图1中，过A 作AE ⊥y 轴于点E ,则矩形AEOC 面积为6∵点A 在反比例函数xy 6= (0)x >的图象上 ∴A 点的横坐标326=x =3∴AE = OC =3在图2中，过B 作BE ⊥y 轴于点E ,则矩形BEOC 的面积为6∵点B 在反比例函数xy 6= (0)x >的图象上 ∴B 点的横坐标26=x =3 ∴OC =3, AO =23-3 在Rt △AOD 中 ∠DAO =30° DO =AO ×tan30°=（23-3）×33=2-3 ∴DE =OE -OD =3 ∴△AED ≌△BED ∴S AED ∆= S BED ∆ ∵S 1=6- S AED ∆ 2S =6- S BED ∆ ∴S 1=2S 25. 解：（1）甲从A 地到B 地：x y =1211211-O DA BC MNP D O FEABCM N P即x y 65=……………………………… 2分 甲从A 地到达B 地所用时间： 20÷65=24（分钟）∴0≤x ＜24时，x y 65= …………………3分甲从B 地回到A 地所用时间：20÷（1211211+）=20（分钟）设甲从B 地回到A 地的函数关系式为k b kx y (+=≠0)，将（24，20）、 （44，0）中的坐标分别代入k b kx y (+=≠0)得 k =-1，b =44∴24≤x ≤44时，44+-=x y …………… 6分（2）解法一：设甲、乙两人出发x 分钟后相遇，根据题意，得（x )121127-+（)1211211+×（x -24）=20……………………………8分 解得 388=x ∴甲、乙两人出发388分钟后相遇 ……………10分解法二：乙从A 地到B 的的函数关系式为 x y 21=解方程组…………………………………………8分解得388=x ∴甲、乙两人出发388分钟后相遇 ……………10分26. 解：（1）点P 恰好在BC 上时，由对称性知MN 是△ABC 的中位线 ∴ 当MN =21BC =3时, 点P 在BC 上 …………………………………2分 （2）由已知得△ABC 底边上的高h=2235-=4①当0＜x ≤3时，如图，连接AP 并延长交BC 于点D ,AD 与MN 交于点O 由△AMN ∽△ABC ,得 AO =x 32 y = S PMN ∆= S AMN ∆=2313221x x x =⋅⋅ 即231x y =当x =3时，y 的值最大，最大值是3 ……………… 5分②当3＜x ＜6时，设△PMN 与BC 相交于交于点E 、F ，AP 与BC 相交于D由①中知，AO =x 32 ∴AP =x 34 x y 21= 44+-=x yPD =AP -AD =434-x ∵△PEF ∽△ABC∴22)4434()(-==∆∆x AD PD S S ABCPEF 即9)3(2-=∆∆x S S ABC PEF ∵S ABC ∆=12 ∴S PEF ∆=2)3(34-x y = S PMN ∆- S PEF ∆=22)3(3431--x x =1282-+-x x ……………… 8分当4=x 时，y 的值最大，最大值是4……………………………………10分。

2023年宁夏回族自治区中考数学真题试卷及答案注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1. 的绝对值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据绝对值的性质解答即可．，故选：C．【点拨】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．2. 下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，逐一计算判断即可．解：A.，故选项A错误；B.，故选项B错误；C.，故选项C错误；D.，故选项D正确；故选D．【点拨】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方法则，是解题的关键．4. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】利用概率公式进行计算即可．解：由题意，得：；故选A．【点拨】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．5. 估计的值应在（）A. 和4之间B. 4和之间C. 和5之间D. 5和之间【答案】C【解析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．∵，∴，排除A和D，又∵23更接近25，∴更接近5，∴在和5之间，故选：C．【点拨】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】根据等腰直角三角形的性质可得，由含30度角直角三角形的性质可得，由勾股定理可得的长，即可得到结论．解：如图，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．故选：B．【点拨】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A. 随的增大而增大B.C. 当时，D. 关于，的方程组的解为【答案】C【解析】结合图象，逐一进行判断即可．解：A.随的增大而增大，故选项A正确；B.由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；C.由图象可知：当时，，故选项C错误；D.由图象可知，两条直线的交点为，∴关于，的方程组的解为；故选项D正确；故选C．【点拨】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．8. 如图，在中，，，．点在上，且．连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．则的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】证明，得到，推出为直角三角形，利用的面积等于，进行求解即可．解：∵，，∴，，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴的面积等于；故选B．【点拨】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，得到三角形全等是解题的关键．本题蕴含手拉手全等模型，平时要多归纳，多总结，便于快速解题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 计算：________．【答案】【解析】根据同分母分式加法法则计算即可．解：，故答案：．【点拨】本题考查分式的加法，题目较为基础．10. 如图，在边长为2的正方形中，点在上，连接，．则图中阴影部分的面积是________．【答案】2【解析】根据正方形的，，边长为2，阴影部分面积等于与面积的和，运用三角形面积公式，即可求解．∵四边形为正方形，∴，，∵正方形的边长为2，∴．故答案为：2．【点拨】本题主要考查了正方形，三角形面积．熟练掌握正方形的边角性质，三角形面积公式，是解题的关键．11. 方程有两个相等的实数根，则的值为________．【答案】【解析】根据方程有两个相等的实数根，进行求解即可．解：∵方程有两个相等的实数根，∴，解得：；故答案为：．【点拨】本题考查根的判别式，熟练掌握，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．12. 如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是________．【答案】【解析】利用列表法求概率即可．解：列表如下：12341345235634574567共有12种等可能的结果，其中和为4有2种等可能的结果，∴．故答案为：．【点拨】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法，是解题的关键．13. 如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么________．【答案】【解析】根据圆周角定理得到，再根据圆内接四边形性质和平角的定义即可得解．解：∵，∴，∵四边形内接于，∴，∵，∴，故答案为：．【点拨】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．14. 如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是________．【答案】【解析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．解：∵点是的中点，线段，∴，∴点表示的数是：；故答案为：．【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点．熟练掌握线段中点的定义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．15. 如图是某种杆秤．在秤杆的点处固定提纽，点处挂秤盘，点为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点，秤杆处于平衡．秤盘放入克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为毫米时秤杆处于平衡．测得与的几组对应数据如下表：/克024610/毫米1014182230由表中数据的规律可知，当克时，________毫米．【答案】50【解析】根据表格可得y与x的函数关系式，再将代入求解即可．解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米，当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米，∴y与x的函数关系式为，当时，，故答案为：50．【点拨】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键．16. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：①点与点关于点中心对称；②连接，，，则平分；③连接，则点，到线段的距离相等．其中正确结论的序号是________．【答案】①②③【解析】根据描述，作图，逐一进行判断即可；解：①如图：点与点关于点中心对称；故①正确；②如图：由图可知：，∴为等腰三角形，∵经过的中点，∴平分，故②正确；③如图，点到的距离为，点到的距离为，∴，∴点，到线段的距离相等，故③正确；综上，正确的有①②③；故答案为：①②③．【点拨】本题考查中心对称图形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．解题的关键是根据描述，正确的画图，熟练掌握相关知识点．三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23.24题每小题8分，25.26题每小题10分，共72分）17. 计算：【答案】【解析】先化简各式，按照运算顺序进行计算即可．解：原式．【点拨】本题考查特殊角三角函数值，实数的混合运算．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则，正确的进行计算．18. 解不等式组下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：第1步第2步第3步第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，【解析】任务一：系数化1时，系数小于0，不等号的方向要发生改变，即可得出结论；任务二：移项，合并同类项，系数化1，求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可．解：任务一：∵，∴；∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是；故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，；任务二：，，，；又，∴不等式组的解集为：．【点拨】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，注意系数化1时，系数是负数，不等号的方向要发生改变．19. 如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】根据平行线的性质和判定证得，再根据平行四边形的判定即可证得结论．证明：，，又，，，，四边形是平行四边形．【点拨】本题主要考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，根据平行线的性质和判定证得是解决问题的关键．20. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了型和型两种玩具，已知用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，且型玩具单价是型玩具单价的倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得，经检验是原方程的解．乙：，解得，经检验是原方程的解．则甲所列方程中的表示_______，乙所列方程中的表示_______；（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进型玩具多少个？【答案】（1）型玩具的单价；购买型玩具的数量（2）最多购进型玩具个【解析】（1）根据方程表示的意义，进行作答即可；（2）设最多购进型玩具个，根据题意，列出方程进行求解即可．（1）解：对于甲：表示的是：用520元购进型玩具的数量比用175元购进型玩具的数量多30个，∴分别表示型玩具和型玩具的数量，∴表示型玩具的单价；对于乙：表示的是：型玩具单价是型玩具单价的倍，∴，分别表示表示型玩具和型玩具的单价，∴表示购买型玩具的数量；故答案为：型玩具的单价；购买型玩具的数量（2）设购进型玩具个，则购买型玩具个，由（1）中甲同学所列方程的解可知：型玩具的单价为5元，则型玩具的单价为元，由题意，得：，解得：，∵为整数，∴；答：最多购进型玩具个．【点拨】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．21. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积（）的反比例函数，其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式，取3）；（2）请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．【答案】（1）气球的半径至少为时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【解析】（1）设函数关系式为，用待定系数法可得，即可得当时，，从而求出；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．（1）设函数关系式为，根据图象可得：，，当时，，，解得：，，随的增大而减小，要使气球不会爆炸，，此时，气球的半径至少为时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【点拨】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．22. 如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转时，传送带上点处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）【答案】粮袋上升的高度是cm【解析】先求出粮袋移动的距离，再根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．解：如图，设大转动轮转时，粮袋移动到点，则：，过点作，于点，∴，∴，即：粮袋上升高度是cm．【点拨】本题考查求弧长，含30度的直角三角形．解题的关键是掌握粮袋移动的距离为大轮转动的距离．23. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级8490八年级8487根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：_______，________．同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．【答案】（1）85，87，七；（2）220 （3）八年级，理由见解析【解析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数，A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；（2）（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点拨】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．24. 如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）的半径为【解析】（1）连接，根据切线的性质可得，证明，根据平行线的性质和等腰三角形的性质求出即可；（2）连接，过点O作于F，证明，根据正切的定义列式求出，再根据勾股定理求出即可．（1）证明：连接，∵直线是的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即平分；（2）解：连接，过点O作于F，则，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，即的半径为．【点拨】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，垂径定理，解直角三角形以及勾股定理等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．（1）直接写出点的坐标；（2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标．【答案】（1）（2）点，的最小值为（3）【解析】（1）根据抛物线的对称性，进行求解即可；（2）根据抛物线的对称性，得到，得到当三点共线时，的值最小，为的长，求出直线的解析式，解析式与对称轴的交点即为点的坐标，两点间的距离公式求出的长，即为的最小值；（3）根据题意，补全图形，设，得到，，将的最大值转化为二次函数求最值，即可得解．（1）解：∵点关于对称轴的对称点为点，对称轴为直线，∴点为；（2）当时，，∴，连接，∵，∴，∵点关于对称轴的对称点为点，∴，∴当三点共线时，的值最小，为的长，设直线的解析式为：，则：，解得：，∴，∵点在抛物线的对称轴上，∴；∴点，的最小值为；（3）过点作轴，垂足为，连接交于点，如图所示，∵，设抛物线的解析式为：，∵，∴，∴，∴，设，则：，由（2）知：直线：，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴当时，有最大值，此时．【点拨】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用抛物线的对称性以及数形结合的思想进行求解，是解题的关键．26. 综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在中，，．（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则_______，设，，那么______（用含的式子表示）；（2）进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：；拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，．求这个菱形较长对角线的长．【答案】（1）（2）证明见解析，拓展应用：【解析】（1）利用等边对等角求出的长，翻折得到，，利用三角形内角和定理求出，，，表示出即可；（2）证明，利用相似比进行求解即可得出；拓展应用：连接，延长至点，使，连接，得到为黄金三角形，进而得到，求出的长即可．解：（1）∵，，∴，∵将折叠，使边落在边上，∴，，∴，；故答案为：；（2）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，整理，得：，解得：（负值已舍掉）；经检验是原分式方程的解．∴；拓展应用：如图，连接，延长至点，使，连接，∵在菱形中，，，∴，∴，∴，∴，∴为黄金三角形，∴，∴．即菱形的较长的对角线的长为．【点拨】本题考查等腰三角形的判定和性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质．解题的关键是理解并掌握黄金三角形的定义，利用相似三角形的判定和性质，得到黄金三角形的底边与腰长的比为．。

宁夏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x<1.5B. x>1.5C. x<-1.5D. x>-1.5答案：B2. 已知函数y=2x+1，当x=2时，y的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A3. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm答案：A4. 计算下列哪个表达式的结果为0？A. 3×0C. 3+0D. 3-3答案：A5. 一个数的平方是16，那么这个数是：A. 4B. 8C. -4D. 4或-4答案：D6. 已知一个等腰三角形的两个底角相等，且每个底角的度数为45°，那么顶角的度数是：A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A7. 计算下列哪个表达式的结果为-1？A. 1-2B. 2-3C. 3-4D. 4-5答案：A8. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的周长是：A. 30cmB. 20cmC. 15cm答案：A9. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度是：A. 5cmB. 7cmC. 6cmD. 8cm答案：A10. 计算下列哪个表达式的结果为1？A. 1+0B. 0+1C. 1-0D. 0-1答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

请将答案直接写在题后的横线上。

）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是________。

答案：±52. 圆的周长公式是________。

答案：2πr3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，根据勾股定理，c²=________。

答案：a²+b²4. 已知一个数的平方根是2，那么这个数是________。

宁夏回族自治区2023年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.23-的绝对值是（ ）A. 32- B. 32 C. 23 D. 23-2. 下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A. 532a a -=B. 632a a a ÷=C. ()222a b a b -=-D. ()3263a b a b =4. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次），按劳动次数分为4组：03x ≤<，36x <≤，69x ≤<，912x ≤<，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.325.）A. 3.5和4之间B. 4和4.5之间C 4.5和5之间 D. 5和5.5之间6. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60︒和45︒角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ，B 两点，则AB 的长是（ ）A. 2B. 2-C. 2D. 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）A. 1y 随x 的增大而增大B b n<..C. 当2x <时，12y y >D. 关于x ，y 的方程组ax y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩8. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且:1:3BD CD =．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ，连接BE ，DE ．则BDE 的面积是（ ）A. 14 B. 38 C. 34 D. 32二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 计算：1311x x +=--________．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 在AD 上，连接EB ，EC ．则图中阴影部分的面积是________．11. 方程240x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________．12. 如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是________．13. 如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AD 至点E ，已知140AOC ∠=︒，那么CDE ∠=________︒．14. 如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是1-，点B是AC的中点，线段AB=，则点C表示的数是________．15. 如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y毫米时秤杆处于平衡．测得x与y的几组对应数据如下表：x/克024610y/毫米1014182230x=克时，y=________毫米．由表中数据的规律可知，当20⨯网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上．下列16. 如图是由边长为1的小正方形组成的96结论：①点D与点F关于点E中心对称；②连接FB ，FC ，FE ，则FC 平分BFE ∠；③连接AG ，则点B ，F 到线段AG 的距离相等．其中正确结论的序号是________．三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）17. 计算：())21221tan 45--⨯--+︒18. 解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->- 第1步44231x x -+>- 第2步43142x x -->---77x ->- 第3步1x > 第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．19. 如图，已知EF AC ∥，B ，D 分别是AC 和EF 上的点，EDC CBE ∠=∠．求证：四边形BCDE 是平行四边形．20. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x=+，解得5x =，经检验5x =是原方程的解．乙：5201751.630x x =⨯-，解得65x =，经检验65x =是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______，乙所列方程中的x 表示_______；（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？21. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p KPa （）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343V r π=，π取3）；（2）请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．22. 如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮半径为10cm ，传送带与水平面成30︒角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140︒时，传送带上点A 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）23. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79整理如下：的年级平均数中位数众数方差七年级84a 9044.4八年级8487b 36.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a _______，b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．24. 如图，已知AB 是O 的直径，直线DC 是O 的切线，切点为C ，AE DC ⊥，垂足为E ．连接AC ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若5AC =，3tan 4ACE ∠=，求O 半径．25. 如图，抛物线2()30yax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标是()1,0-，抛物线的对称轴是直线1x =．的的（1）直接写出点B 的坐标；（2）在对称轴上找一点P ，使PA PC +的值最小．求点P 的坐标和PA PC +的最小值；（3）第一象限内的抛物线上有一动点M ，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，连接BC 交MN 于点Q ．依题意补全图形，当MQ +的值最大时，求点M 的坐标．26. 综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC 中，36A ∠=︒，AB AC =．（1）操作发现：将ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE ∠=_______︒，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：BC AC =底腰1）的条件下试证明：BC AC =底腰 拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC 是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．宁夏回族自治区2023年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定位置，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在指定位置上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.23-的绝对值是（）A.32- B.32C.23D.23-【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】22 33 -=，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．2. 下面是由七巧板拼成的图形（只考虑外形，忽略内部轮廓），其中轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．是轴对称图形，故此选项合题意；D ．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 下列计算正确的是（ ）A. 532a a -= B. 632a a a ÷= C. ()222a b a b -=- D. ()3263a ba b =【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，逐一计算判断即可．【详解】解：A 、532a a a -=，故选项A 错误；B 、633a a a ÷=，故选项B 错误；C 、()2222a b a ab b -=-+，故选项C 错误；D 、()3263a ba b =，故选项D 正确；故选D ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方法则，是解题的关键．4. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x （单位：次），按劳动次数分为4组：03x ≤<，36x <≤，69x ≤<，912x ≤<，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.32【答案】A 【解析】分析】利用概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，得：102030.610201465P +===+++；故选A ．【点睛】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．5.）A. 3.5和4之间 B. 4和4.5之间C. 4.5和5之间 D. 5和5.5之间【答案】C 【解析】【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【详解】∵1625<23<，∴45<<，排除A 和D ，又∵23更接近25，5，4.5和5之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm 的直尺按如图方式摆放：先把60︒和45︒角的顶点及它们的直角边【重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A ，B 两点，则AB 的长是（ ）A. 2B. 2- C. 2D. 【答案】B 【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得2cm AD CD ==，由含30度角直角三角形的性质可得24cm BC CD ==，由勾股定理可得BD 的长，即可得到结论．【详解】解：如图，在Rt ACD △中，45ACD ∠=︒，∴45CAD ACD ∠=︒=∠，∴2cm AD CD ==，在Rt BCD 中，60BCD ∠=︒，∴30CBD ∠=︒，∴24cm BC CD ==，∴)cm BD ===，∴()3cm AB BD AD =-=-．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，含30︒角直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数1(0)y ax b a =+≠与2(0)y mx n m =+≠图象如图所示，则下列结论错误的是（）的A. 1y 随x 的增大而增大B. b n<C. 当2x <时，12y y >D. 关于x ，y 的方程组ax y bmx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】【分析】结合图象，逐一进行判断即可．【详解】解：A 、1y 随x 的增大而增大，故选项A 正确；B 、由图象可知，一次函数1(0)y ax b a =+≠的图象与y 轴的交点在2(0)y mx n m =+≠的图象与y 轴的交点的下方，即b n <，故选项B 正确；C 、由图象可知：当2x <时，12y y <，故选项C 错误；D 、由图象可知，两条直线的交点为()2,3，∴关于x ，y 的方程组ax y bmx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩；故选项D 正确；故选C ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．8. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，2BC =．点D 在BC 上，且:1:3BD CD =．连接AD ，将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ，连接BE ，DE ．则BDE 的面积是（ ）A.14B.38C.34D.32【答案】B 【解析】【分析】证明ADC AEB △≌△，得到,BE CD ABE C =∠=∠，推出DBE 为直角三角形，利用BDE 的面积等于12BD BE ⋅，进行求解即可．【详解】解：∵90BAC ∠=︒，AB AC =，∴45ABC C ∠=∠=︒，90BAD CAD ∠+∠=︒，∵将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ，∴AD AE =，90BAD BAE DAE ∠+∠=∠=︒，∴CAD BAE ∠=∠，在ADC △和AEB △中，AD AE CAD BAE AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADC AEB △≌△，∴,45BE CD ABE C =∠=∠=︒，∴90EBD ABE ABC ∠=∠+∠=︒，∵2BC =，:1:3BD CD =，∴11332,24242BD BE CD =⨯===⨯=，∴BDE 的面积等于1113322228BD BE ⋅=⨯⨯=；故选B ．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，得到三角形全等是解题的关键．本题蕴含手拉手全等模型，平时要多归纳，多总结，便于快速解题．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9. 计算：1311x x +=--________．【答案】41x -【解析】【分析】根据同分母分式加法法则计算即可．【详解】解：131341111x x x x ++==----，故答案为：41x -．【点睛】本题考查分式的加法，题目较为基础．10. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 在AD 上，连接EB ，EC ．则图中阴影部分的面积是________．【答案】2【解析】【分析】根据正方形ABCD 的90BAD ∠=︒，90CDA ∠=︒，边长为2，阴影部分面积等于ABE 与CDE 面积的和，运用三角形面积公式，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴90BAD ∠=︒，90CDA ∠=︒，∵正方形ABCD 的边长为2，∴ABE CDES S S =+ 阴影1122AE AB DE CD =⋅+⋅112222AE DE =⨯+⨯AE DE=+AD =2=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了正方形，三角形面积．熟练掌握正方形的边角性质，三角形面积公式，是解题的关键．11. 方程240x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值为________．【答案】4-【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根Δ0=，进行求解即可．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴()()24410m ∆=--⨯-=，解得：4m =-；故答案为：4-．【点睛】本题考查根的判别式，熟练掌握Δ0=，方程有两个相等的实数根，是解题的关键．12. 如图，在标有数字1，2，3，4的四宫格里任选两个小方格，则所选方格中数字之和为4的概率是________．【答案】16【解析】【分析】利用列表法求概率即可．【详解】解：列表如下：12341345235634574567共有12种等可能的结果，其中和为4有2种等可能的结果，∴21126P ==．故答案为：16．【点睛】本题考查列表法求概率．熟练掌握列表法，是解题的关键．13. 如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AD 至点E ，已知140AOC ∠=︒，那么CDE ∠=________︒．【答案】70【解析】【分析】根据圆周角定理得到70B ∠=︒，再根据圆内接四边形性质和平角的定义即可得解．【详解】解：∵140AOC ∠=︒，∴7201B AOC ∠∠=︒=，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180B ADC ∠+∠=︒，∵180CDE ADC ∠+∠=︒，∴70CDE B ∠=∠=︒，故答案为：70．【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的性质、圆周角定理是解题的关键．14. 如图，点A ，B ，C 在数轴上，点A 表示的数是1-，点B 是AC 的中点，线段AB =，则点C 表示的数是________．【答案】1-【解析】【分析】根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．【详解】解：∵点B 是AC 的中点，线段AB =，∴AC =，∴点C 表示的数是：1-；故答案为：1-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，以及线段的中点．熟练掌握线段中点的定义，以及数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．15. 如图是某种杆秤．在秤杆的点A 处固定提纽，点B 处挂秤盘，点C 为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C ，秤杆处于平衡．秤盘放入x 克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提扭的距离为y 毫米时秤杆处于平衡．测得x 与y 的几组对应数据如下表：x /克024610y /毫米1014182230由表中数据的规律可知，当20x =克时，y =________毫米．【答案】50【解析】【分析】根据表格可得y 与x 的函数关系式，再将20x =代入求解即可．【详解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加4毫米，则物品每增加1克，秤砣所挂位置与提扭的距离增加2毫米，当不挂重物时，秤砣所挂位置与提扭的距离为10毫米，∴y 与x 的函数关系式为210y x =+，当20x =时，2201050y =⨯+=，故答案为：50．【点睛】本题考查由表格得函数关系式以及求函数值，通过表格得出函数关系式是解题的关键．⨯网格，点A，B，C，D，E，F，G均在格点上．下列16. 如图是由边长为1的小正方形组成的96结论：①点D与点F关于点E中心对称；∠；②连接FB，FC，FE，则FC平分BFE③连接AG，则点B，F到线段AG的距离相等．其中正确结论的序号是________．【答案】①②③【解析】【分析】根据描述，作图，逐一进行判断即可；【详解】解：①如图：点D与点F关于点E中心对称；故①正确；②如图：由图可知：FB FE ===，∴BFE △为等腰三角形，∵FC 经过BE 的中点，∴FC 平分BFE ∠，故②正确；③如图，B 点到AG 的距离为BM ，F 点到AG 的距离为FN ，∴BM FN ==，∴点B ，F 到线段AG 的距离相等，故③正确；综上，正确的有①②③；故答案为：①②③．【点睛】本题考查中心对称图形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正方形的判定和性质．解题的关键是根据描述，正确的画图，熟练掌握相关知识点．三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分）17. 计算：())21221tan 45--⨯--+︒【答案】4【解析】【分析】先化简各式，在按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：原式14112=⨯+211=++4=-．【点睛】本题考查特殊角三角函数值，实数的混合运算．解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则，正确的进行计算．18. 解不等式组2131124234x x x x --⎧->⎪⎨⎪-≤-⎩①②下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：()422131x x -->- 第1步44231x x -+>- 第2步43142x x -->---77x ->- 第3步1x > 第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，1x <；任务二：1x ≥-，1<1x ≤-【解析】【分析】任务一：系数化1时，系数小于0，不等号的方向要发生改变，即可得出结论；任务二：移项，合并同类项，系数化1，求出不等式②的解集，进而得出不等式组的解集即可．【详解】解：任务一：∵77x ->-，∴1x <；∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是1x <；故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，1x <；任务二：234x x -≤-，342x x -+≤-，22x -≤，1x ≥-；又1x <，∴不等式组的解集为：1<1x ≤-．【点睛】本题考查解一元一次不等式，求不等式组的解集．解题的关键是正确的求出每一个不等式的解集，注意系数化1时，系数是负数，不等号的方向要发生改变．19. 如图，已知EF AC ∥，B ，D 分别是AC 和EF 上的点，EDC CBE ∠=∠．求证：四边形BCDE 是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和判定证得BE CD ，再根据平行四边形的判定即可证得结论．【详解】证明：EF AC ∥，180EDC BCD ∴∠+∠=︒，又 EDC CBE ∠=∠，180CBE BCD ∴∠+∠=︒，BE CD ∴∥，ED BC ∥，∴四边形BCDE 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，根据平行线的性质和判定证得BE CD 是解决问题的关键．20. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A 型和B 型两种玩具，已知用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，且A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍．（1）求两种型号玩具的单价各是多少元？根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：520175301.6x x=+，解得5x =，经检验5x =是原方程的解．乙：5201751.630x x =⨯-，解得65x =，经检验65x =是原方程的解．则甲所列方程中的x 表示_______，乙所列方程中的x 表示_______；（2）该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号玩具共200个，则最多可购进A 型玩具多少个？【答案】（1）B 型玩具的单价；购买A 型玩具的数量（2）最多购进A 型玩具116个【解析】【分析】（1）根据方程表示的意义，进行作答即可；（2）设最多购进A 型玩具a 个，根据题意，列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：对于甲：520175301.6x x =+表示的是：用520元购进A 型玩具的数量比用175元购进B 型玩具的数量多30个，∴520175,1.6x x分别表示A 型玩具和B 型玩具的数量，∴x 表示B 型玩具的单价；对于乙：5201751.630x x =⨯-表示的是：A 型玩具单价是B 型玩具单价的1.6倍，∴520175,30x x -，分别表示表示A 型玩具和B 型玩具的单价，∴x 表示购买A 型玩具的数量；故答案为：B 型玩具的单价；购买A 型玩具的数量【小问2详解】设购进A 型玩具a 个，则购买B 型玩具()200a -个，由（1）中甲同学所列方程的解可知：B 型玩具的单价为5元，则A 型玩具的单价为5 1.68⨯=元，由题意，得：()852001350a a +-≤，解得：3503a ≤，∵a 为整数，∴116a =；答：最多购进A 型玩具116个．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的应用．读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程和不等的式，是解题的关键．21. 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p KPa （）是气体体积V （3m ）的反比例函数，其图象如图所示．（1）当气球内的气压超过150KPa 时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式343V r π=，π取3）；（2）请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．【答案】（1）气球的半径至少为0.2m 时，气球不会爆炸；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【解析】【分析】（1）设函数关系式为k p V =，用待定系数法可得 4.8p V =，即可得当150p =时， 4.80.032150V ==，从而求出0.2r =；（2）由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【小问1详解】设函数关系式为k p V=，根据图象可得：1200.04 4.8k pV ==⨯=，∴ 4.8p V=，∴当150p =时， 4.80.032150V ==，∴3430.0323r ⨯=，解得：0.2r =，4.80k => ，p ∴随V 的增大而减小，∴要使气球不会爆炸，0.032V ≥，此时0.2r ≥，∴气球的半径至少为0.2m 时，气球不会爆炸；【小问2详解】由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎．【点睛】本题考查反比例函数的应用，涉及立方根等知识，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求出反比例函数的解析式．22. 如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm ，传送带与水平面成30︒角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转140︒时，传送带上点A 处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）【答案】粮袋上升的高度是359πcm 【解析】【分析】先求出粮袋移动的距离，再根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．【详解】解：如图，设大转动轮转140︒时，粮袋移动到点B ，则：14070101809AB ππ=⨯=，过点A 作AC l ∥，BC AC ⊥于点C ，∴30BAC ∠=︒，∴13529BC AB π==，即：粮袋上升的高度是359πcm ．【点睛】本题考查求弧长，含30度的直角三角形．解题的关键是掌握粮袋移动的距离为大轮转动的距离．23. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计：七年级86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级88 76 90 78 87 93 75 87 87 79整理如下：年级平均数中位数众数方差七年级84a9044.4八年级8487b36.6根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：=a_______，b=________．A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；（3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．【答案】（1）85，87，七；（2）220 （3）八年级，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【小问1详解】解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为8486852a+==，八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数87b=，A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；故答案为：85，87，七；【小问2详解】562002002201010⨯+⨯=（人），答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；【小问3详解】我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．24. 如图，已知AB 是O 直径，直线DC 是O 的切线，切点为C ，AE DC ⊥，垂足为E ．连接AC ．（1）求证：AC 平分BAE ∠；（2）若5AC =，3tan 4ACE ∠=，求O 的半径．【答案】（1）见解析 （2）O 的半径为256【解析】【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质可得OC DE ⊥，证明∥O C A E ，根据平行线的性质和等腰三角形的性质求出CAO CAE ∠=∠即可；（2）连接OC ，过点O 作OF AC ⊥于F ，证明ACE COF ∠=∠，根据正切的定义列式求出OF ，再根据勾股定理求出OC 即可．【小问1详解】证明：连接OC ，∵直线DC 是O 的切线，∴OC DE ⊥，∵AE DC ⊥，∴∥O C A E ，∴OCA CAE ∠=∠，的∵OA OC =，∴OCA CAO ∠=∠，∴CAO CAE ∠=∠，即AC 平分BAE ∠；【小问2详解】解：连接OC ，过点O 作OF AC ⊥于F ，则1522CF AC ==，∵90OCE OCF ACE ∠=∠+∠=︒，90OCF COF ∠+∠=︒，∴ACE COF ∠=∠，∴3tan tan 4COF ACE ∠=∠=，∴5324CF OF OF ==，∴103OF =，∴256OC ==，即O 的半径为256．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，垂径定理，解直角三角形以及勾股定理等知识，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键．25. 如图，抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．已知点A 的坐标是()1,0-，抛物线的对称轴是直线1x =．。

2022宁夏回族自治区中考数学试题含答案解析WORD格式整理宁夏回族自治区2022年初中学业水平暨高中阶段招生考试数学试题说明：1.考试时间120分钟。

总分值120分。

2.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题〔此题共8小题，每题3分，共24分.在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的〕1.计算：的结果是A. 1B.C.0D.-12.以下运算正确的选项是 A.B. (a2)3=a5÷a-2=1D.〔-2a3〕2=4a6B. 30和25D. 30和17.5是方程x2-4x+c=0的一个根，那么c的值是B.C.D.A.15.某企业2022年初获利润300万元，到2022年初方案利润到达507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是 A.300〔1+x〕=5072B.300〔1+x〕=507D.300+300〔1+x〕+300〔1+x〕=50722C.300〔1+x〕+300〔1+x〕=5076.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的底面半径是 A．10B.20ππ7.将一个矩形纸片按如下图折叠，假设∠1=40°，那么∠°°°°专业技术参考资料WORD格式整理8.如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满.容器内水面的高度h〔cm〕与注水时间t〔s〕之间的函数关系图象大致是二、填空题〔此题共8小题，每题3分，共24分〕9.不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 . 10.m+n=12,m-n=2,那么m-n= .2211.反比例函数〔k是常数，k≠0〕的图象经过点〔1,4〕，那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而 .〔填“增大〞或“减小〞〕12.：，那么的值是 .有两个不相等的实数根，那么c的取值范围13.关于x的方程是 .14.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为〔8,6〕，M为BC中点，反比例函数是 .15.一艘货轮以的图象经过点M，交AC于点N，那么MN的长度㎞/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的专业技术参考资料WORD格式整理东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，那么此时货轮与灯塔B的距离是 km.16.如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪比照图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么有一张A4的纸可以裁张A8的纸.三、解答题〔此题共有6个小题，每题6分，共36分〕?x?3(x?1)?5?17.解不等式组：?x?3x?1?1??2 ?518.先化简，再求值：；其中，.19.：△ABC三个顶点的坐标分别为A〔－2，－2〕，B〔－5，－4〕，C〔－1，－5〕. 〔1〕画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；〔2〕以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.专业技术参考资料WORD格式整理定学生每天户外动时间不少于1小时.为了解学生参加户外体育活动的情况，对局部学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表〔不完整〕. 请根据图表中的信息，解答以下问题：〔1〕表中的a=，将频数分布直方图补全；〔2〕该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间缺乏1小时的学生大约有多少名？〔3〕假设从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N. 〔1〕求证：△ABE≌△BCN；专业技术参考资料WORD格式整理〔2〕假设N为AB的中点，求tan∠ABE.22.某工厂方案生产一种创新产品，假设生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元. 〔1〕为使每件产品的本钱价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？〔2〕将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购置该产品的件数与用16000元通过零售价购置该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？四、解答题〔此题共4道题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分〕 23.：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP. 〔1〕求∠P的度数；〔2〕假设点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE·DC=20，求⊙O的面积.〔π取3.14〕24.抛物线线l，顶点为C.〔1〕求抛物线的解析式；经过点A 和点B〔0,3〕,且这个抛物线的对称轴为直〔2〕连接AB、AC、BC，求△ABC的面积.25.空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox〔水平向前〕、oy〔水平向右〕、oz〔竖直向上〕方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系.专业技术参考资料。

宁夏银川中考数学试卷及答案一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的）（每小题3分，共24分） 1. 下列运算不正确的是（ ）A. 338)2(x x -=- B. 532x x x =⋅ C. 632)(x x = D. 6332x x x =+ 2. 若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ） A. L 7102.3⨯B. L 6102.3⨯C. L 5102.3⨯D. L 4102.3⨯3. 体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（ ）A. 频率分布B. 平均数C. 方差D. 众数4. 把不等式组⎩⎨⎧<-≤-4201x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）5. 如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）6. 如果圆锥的母线长为6cm ，底面圆半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ） A. 236cm π B. 227cm π C. 218cm π D. 29cm π7. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程组中正确的是（ ）A. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525086B. ⎩⎨⎧==+x y y x %7525068C. ⎩⎨⎧==+y x y x %7525068D. ⎩⎨⎧==+x y y x %75250868. 由相同小正方体搭成的几何体如图，下列视图中不是这个几何体主视图（正视图）或俯视图或左视图的是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 分解因式：=-23xy x _________。

10. 反比例函数xy 1-=的图像在_________象限。

11. “◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。