郑州市2009年新高二文理分科考试数学试题(必修1+必修2+必修3+必修4)(含答案)

河南省郑州市外国语中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．1 B． C ．D．参考答案：D略2. 函数是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数参考答案：A=,3. 已知f（x）=|xe x|，又g（x）=f2（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t 的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=xe x，则y'=（1+x）e x，求出极值点，判断函数的单调性，作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象，令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在，满足g（x）=﹣1的x有4个，列出不等式求解即可．【解答】解：令y=xe x，则y'=（1+x）e x，由y'=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，y'＜0，函数y单调递减，当x∈（﹣1，+∞）时，y'＞0，函数y单调递增．作出y=xe x图象，利用图象变换得f（x）=|xe x|图象（如图10），令f（x）=m，则关于m方程h（m）=m2﹣tm+1=0两根分别在时（如图11），满足g（x）=﹣1的x有4个，由，解得．故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，函数的图象的变换，函数零点个数，考查函数与方程的综合应用，数形结合思想以及转化思想的应用．4. 设复数，，则在复平面内对应的点在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：A5. 如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（）A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D．③④⑤参考答案：【知识点】简单空间图形的三视图．G2B解析：由已知中四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体ABCD的正视图为①，四面体ABCD的左视图为③，四面体ABCD的俯视图为②，故四面体ABCD的三视图是①②③，故选：B【思路点拨】由已知中的四面体ABCD的直观图，分析出四面体ABCD的三视图的形状，可得答案．6. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（）A．－64 B．－32 C. 16 D．64参考答案：A7. 已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2C．D．参考答案：C【考点】圆与圆锥曲线的综合．【专题】转化思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF 的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA 的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=．故选：C．【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．8. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示； ∵平行四边形ABCD 中， =（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1）， ∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D ．9. 如果一个正方体的体积在数值上等于V ，表面积在数值上等于S ，且V -S -m ≥0恒成立，则实数m 的范围是（A ）(-∞,-16] （B ）(-∞,-32] （C ）[-32,-16] （D ）以上答案都不对参考答案：B10. 已知函数f(x)= ，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A. (一∞,e]B. [0,e]C. (一∞,e)D. [0,e)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R 上的奇函数满足则= ▲ ．参考答案：【答案解析】-2解析：解：由条件，又因为函数为奇函数，所以=-2【思路点拨】由条件可知函数的周期为3，再根据奇函数的性质可知结果.12. 如图，两个等圆⊙与⊙外切，过作⊙的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，则= .参考答案：略13. 实数x ，y 满足条件，则的最大值为 ．参考答案：略14. 抛物线 M ：y 2=2px （p ＞0）与椭圆有相同的焦点F ，抛物线M 与 椭圆N交于A ，B ，若F ，A ，B 共线，则椭圆N 的离心率等于 ．参考答案：﹣1【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF⊥x 轴， =c ，代入抛物线方程即可求得A 点坐标，代入椭圆方程，利用离心率公式即可求得椭圆N 的离心率． 【解答】解：如图所示由F ，A ，B 共线，则AF⊥x轴，由抛物线 M：y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，∴=c，把x=，代入抛物线方程可得：y2=2p?，解得：y=p．∴A（，p），即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：，又b2=a2﹣c2，∴，由椭圆的离心率e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得：e2=3﹣2，∴e=﹣1，故答案为：﹣1．15. 已知函数f(x)=x3－2x+e x－，其中e是自然数对数的底数，若f(a－1)+f(2a2)≤0，则实数a的取值范围是.参考答案：[－1，]因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.16. 在的展开式中，的系数为参考答案：答案：解析：所以的系数为17. 已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为④，都有其中正确的命题是参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。

郑州市2009年新高二文理分科考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，}6,5,4,2{=A ，}5,4,3{=B ，则=)()(B C A C U UA ．}6,1{B ．}5,4{C ．}7,5,4,3,2{D ．}7,6,3,2,1{2．将十进制下的数89转化为五进制下的数为A ．)5(324B ．)5(323C ．)5(233D ．)5(3323．已知平面向量)3,5(-=x ，),2(x =，且⊥，则=xA ．2或3B ．1-或6C ．2D ．64．若|||1|)(x x x f --=，则)]21([f f 等于A ．21- B ．0 C ．21 D ．1 5．圆1)1(22=+-y x 上的点到直线02843=-+y x 的距离最小值是A ．3B ．4C ．5D ．66．在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余1-n 个小矩形面积和的31，且样本容量为160，则中间该组的频数是 A ．32 B ．20 C ．40 D ．257．已知23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c ，则A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=-f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是A ．)2,(--∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．)2,2(-9．已知一个袋中有3个黑球，2个白球，从中随机摸出一个球，然后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是。

高三理数第二次质量检测试卷一、单项选择题.集合M =+ +.F =o] , N = {(Kp)|F = ln(x + 2)},那么()A. {-1,0}B. {(-1,0)}C. MD. N.假设复数吗，那么同=()1 — 1A.3拒B.6C. VlOD. 103.假设等差数列{，”}和等比数列{2}满足6=4=7 , a ="=8,贝1]鲁=()A.-4B.-1C. 1-rk /A \.1 mi _ 5sinacosa /.aw(。

,兀，，.s//7a-co.su =—,贝i 」〃〃72a +；—=(4 cos'a-si 汇 a 36 A. 一B. 12C. -1275 .函数/(xb-7J ，假设/侑(/%10))=。

，那么/体(3))=()e +eA. c"-1B, 3〃一1C. c l-3u D ・ 1-4.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆 面为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠面积5 = 2n/?力，其中R 为球的半径，力为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,那么当。

=2&5兀，5 = 14兀时，（=D. 4)hOi ——R-hr _ 2M于是R 一 7 - 7 o 2故答案为：B.【分析】根据题意结合球冠的周长公式得出r 的值，再利用球冠的面积公式得出Rh 的值，由勾股定理可得出h,R 的值，进而得出 三的值。

R【解析】【解答】解：由题意得X 的可能取值为1, 2, 3,那么丝川专小?《 = 2）=霍S3）号22 19所以 E(X) = lx- + 2x- + 3x ： =一, 939 9I -19. 2 口 19、2 x — + (2) x — + (3) 9939y 的可能取值为o, 1, 2, 22I 8(y )= 0x —+lx —+ 2x —=一 ,939 95 y ）=（0 ］）2冬° .新亭（2 1）飞得 E (x )^£(r ), D(X) = D(Y).故答案为：D.【分析】由古典概型概率计算公式计算X, Y,取每一个值对应概率，得到其分布列，再由期望, 方差计算公式得出结果，即可判断。

2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=05．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．257．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）=（）A．﹣2+4i B．﹣2﹣4i C．2+4i D．2﹣4i【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行乘法运算，整理成最简形式，得到结果．【解答】解：原式=，故选：A．【点评】本题考查复数的乘除运算，是一个基础题，在近几年的高考题目中，复数的简单的运算题目是一个必考的问题，通常出现在试卷的前几个题目中．2．（5分）设集合A={x||x|＞3}，B={x |＜0}，则A∩B=（）A．φB．（3，4）C．（﹣2，1）D．（4，+∞）【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A和B，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：A={x||x|＞3}⇒{x|x＞3或x＜﹣3}，B={x |＜0}={x|1＜x＜4}，∴A∩B=（3，4），故选：B．【点评】本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．3．（5分）已知△ABC中，cotA=﹣，则cosA=（）A ．B ．C ．D ．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【专题】11：计算题．【分析】利用同角三角函数的基本关系cosA转化成正弦和余弦，求得sinA和cosA的关系式，进而与sin2A+cos2A=1联立方程求得cosA的值．【解答】解：∵cotA=∴A为钝角，cosA＜0排除A和B，再由cotA==，和sin2A+cos2A=1求得cosA=，故选：D．【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用．主要是利用了同角三角函数中的平方关系和商数关系．4．（5分）函数在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0B．x+y﹣2=0C．x+4y﹣5=0D．x﹣4y+3=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】11：计算题．【分析】欲求切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：依题意得y′=，因此曲线在点（1，1）处的切线的斜率等于﹣1，相应的切线方程是y﹣1=﹣1×（x﹣1），即x+y﹣2=0，故选：B．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．5．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】由BA1∥CD1，知∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，由此能求出异面直线BE与CD1所形成角的余弦值．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，∴BA1∥CD1，∴∠A1BE是异面直线BE与CD1所形成角，设AA1=2AB=2，则A1E=1，BE==，A1B==，∴cos∠A1BE===．∴异面直线BE与CD1所形成角的余弦值为．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C．5D．25【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选：C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．7．（5分）设a=log3π，b=log 2，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数y=log a x的单调性进行求解．当a＞1时函数为增函数当0＜a＜1时函数为减函数，如果底a不相同时可利用1做为中介值．【解答】解：∵∵，故选A【点评】本题考查的是对数函数的单调性，这里需要注意的是当底不相同时可用1做为中介值．8．（5分）若将函数y=tan（ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，则ω的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan（ωx +）的图象重合，比较系数，求出ω=6k +（k∈Z），然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan（ωx +），向右平移个单位可得：y=tan[ω（x ﹣）+]=tan（ωx +）∴﹣ω+kπ=∴ω=k +（k∈Z），又∵ω＞0∴ωmin =．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，待定系数法的应用，考查计算能力，是常考题．9．（5分）已知直线y=k（x+2）（k＞0）与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（）A ．B ．C ．D ．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】根据直线方程可知直线恒过定点，如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根据|FA|=2|FB|，推断出|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB ，进而可知，进而推断出|OB|=|BF|，进而求得点B的横坐标，则点B的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率．【解答】解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=﹣2直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（﹣2，0）如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，点B为AP的中点、连接OB，则，∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，故点B 的坐标为，故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了对抛物线的基础知识的灵活运用．10．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【考点】D5：组合及组合数公式．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，分两步，①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，进而由事件间的相互关系，分析可得答案．【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42=36，②两人所选两门都相同的有为C42=6种，都不同的种数为C42=6，故选：C．【点评】本题考查组合公式的运用，解题时注意事件之间的关系，选用直接法或间接法．11．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过F 且斜率为的直线交C于A、B 两点，若=4，则C的离心率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】I3：直线的斜率；KA：双曲线的定义．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】设双曲线的有准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB的斜率可知直线AB的倾斜角，进而推，由双曲线的第二定义|AM|﹣|BN|=|AD|，进而根据，求得离心率．【解答】解：设双曲线的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，由直线AB 的斜率为，知直线AB的倾斜角为60°∴∠BAD=60°，由双曲线的第二定义有：=∴，∴故选：A．【点评】本题主要考查了双曲线的定义．解题的关键是利用了双曲线的第二定义，找到了已知条件与离心率之间的联系．12．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位（）A．南B．北C．西D．下【考点】LC：空间几何体的直观图．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查多面体展开图；正方体的展开图有多种形式，结合题目，首先满足上和东所在正方体的方位，“△”的面就好确定．【解答】解：如图所示．故选B【点评】本题主要考查多面体的展开图的复原，属于基本知识基本能力的考查．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（x﹣y）4的展开式中x3y3的系数为6．【考点】DA：二项式定理．【分析】先化简代数式，再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x，y的指数都为1求出x3y3的系数【解答】解：，只需求展开式中的含xy项的系数．∵的展开式的通项为令得r=2∴展开式中x3y3的系数为C42=6故答案为6．【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=5a3，则=9．【考点】83：等差数列的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据等差数列的等差中项的性质可知S9=9a5，S5=5a3，根据a5=5a3，进而可得则的值．【解答】解：∵{a n}为等差数列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案为9【点评】本题主要考查了等差数列中等差中项的性质．属基础题．15．（5分）设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C 的面积等于，则球O 的表面积等于8π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；16：压轴题．【分析】本题可以设出球和圆的半径，利用题目的关系，求解出具体的值，即可得到答案．【解答】解：设球半径为R，圆C的半径为r，．因为．由得R2=2故球O的表面积等于8π故答案为：8π，【点评】本题考查学生对空间想象能力，以及球的面积体积公式的利用，是基础题．16．（5分）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【考点】N8：圆內接多边形的性质与判定．【专题】14：证明题；16：压轴题．【分析】如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，菱形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，根据菱形的性质得到AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=ON=OP=OQ=AB，得到M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．【解答】已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴OM=ON=OP=OQ=AB，∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．【点评】本题考查了四点共圆的判定方法．也考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A﹣C）+cosB=，b2=ac，求B．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【专题】11：计算题．【分析】本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出答案．【解答】解：由cos（A﹣C）+cosB=及B=π﹣（A +C）得cos （A﹣C）﹣cos（A+C）=，∴cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=，∴sinAsinC=．又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，故，∴或（舍去），于是B=或B=．又由b2=ac知b≤a或b≤c所以B=．【点评】三角函数给值求值问题的关键就是分析已知角与未知角的关系，然后通过角的关系，选择恰当的公式，即：如果角与角相等，则使用同角三角函数关系；如果角与角之间的和或差是直角的整数倍，则使用诱导公式；如果角与角之间存在和差关系，则我们用和差角公式；如果角与角存在倍数关系，则使用倍角公式．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1．（Ⅰ）证明：AB=AC；（Ⅱ）设二面角A﹣BD﹣C为60°，求B1C与平面BCD所成的角的大小．【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）连接BE，可根据射影相等的两条斜线段相等证得BD=DC，再根据相等的斜线段的射影相等得到AB=AC；（2）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可，作AG⊥BD于G，连GC，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，在三角形AGC中求出GC即可．【解答】解：如图（I）连接BE，∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴∠B1BC=90°，∵E为B1C的中点，∴BE=EC．又DE⊥平面BCC1，∴BD=DC（射影相等的两条斜线段相等）而DA⊥平面ABC，∴AB=AC（相等的斜线段的射影相等）．（II）求B1C与平面BCD所成的线面角，只需求点B1到面BDC的距离即可．作AG⊥BD于G，连GC，∵AB⊥AC，∴GC⊥BD，∠AGC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∠AGC=60°不妨设，则AG=2，GC=4在RT△ABD中，由AD•AB=BD•AG ，易得设点B1到面BDC的距离为h，B1C与平面BCD所成的角为α．利用，可求得h=，又可求得，∴α=30°．即B1C与平面BCD所成的角为30°．【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】87：等比数列的性质；8H：数列递推式．【专题】15：综合题．【分析】（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1（b n≠0），所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．20．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．【考点】B3：分层抽样方法；CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【专题】11：计算题；48：分析法．【分析】（Ⅰ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，ξ01 2 3P故Eξ==．【点评】本题较常规，比08年的概率统计题要容易．在计算P（ξ=2）时，采用求反面的方法，用直接法也可，但较繁琐．考生应增强灵活变通的能力．21．（12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l 的距离为，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F 转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（I）设F（c，0），则直线l的方程为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离求得c，进而根据离心率求得a和b．（II）由（I）可得椭圆的方程，设A（x1，y1）、B（x2，y2），l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程△＞0．由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式，假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），代入椭圆方程；把A，B两点代入椭圆方程，最后联立方程求得c，进而求得P点坐标，求出m的值得出直线l的方程．【解答】解：（I）设F（c，0），直线l：x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l 的距离为则，解得c=1又，∴（II）由（I ）知椭圆的方程为设A（x1，y1）、B（x2，y2）由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得（2m2+3）y2+4my﹣4=0，显然△＞0．由韦达定理有：，，①假设存在点P ，使成立，则其充要条件为：点P的坐标为（x1+x2，y1+y2），点P 在椭圆上，即．整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6．又A、B在椭圆上，即2x12+3y12=6，2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0②将x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1及①代入②解得∴，x1+x2=，即当；当【点评】本题主要考查了椭圆的性质．处理解析几何题，学生主要是在“算”上的功夫不够．所谓“算”，主要讲的是算理和算法．算法是解决问题采用的计算的方法，而算理是采用这种算法的依据和原因，一个是表，一个是里，一个是现象，一个是本质．有时候算理和算法并不是截然区分的．例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角的正弦的一半，还是分割成几部分来算？在具体处理的时候，要根据具体问题及题意边做边调整，寻找合适的突破口和切入点．22．（12分）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1＜x2，（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：f（x2）＞．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；R6：不等式的证明．【专题】11：计算题；14：证明题；16：压轴题．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），令g（x）=2x2+2x+a，由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，建立不等关系解之即可，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间；（2）x2是方程g（x）=0的根，将a用x2表示，消去a得到关于x2的函数，研究函数的单调性求出函数的最大值，即可证得不等式．【解答】解：（I ）令g（x）=2x2+2x+a ，其对称轴为．由题意知x1、x2是方程g（x）=0的两个均大于﹣1的不相等的实根，其充要条件为，得（1）当x∈（﹣1，x1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（﹣1，x1）内为增函数；（2）当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（x1，x2）内为减函数；（3）当x∈（x2，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（x2，+∞）内为增函数；（II）由（I）g（0）=a＞0，∴，a=﹣（2x22+2x2）∴f（x2）=x22+aln（1+x2）=x22﹣（2x22+2x2）ln（1+x2）设h（x）=x2﹣（2x2+2x）ln（1+x），（﹣＜x＜0）则h'（x）=2x﹣2（2x+1）ln（1+x）﹣2x=﹣2（2x+1）ln（1+x）当时，h'（x）＞0，∴h（x ）在单调递增，故．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及利用导数研究函数的极值等有关知识，属于中档题．。

河南省郑州市第一中学2024-2025学年高二上学期10月质量检测数学试题一、单选题1．设直线:80l x +=的倾斜角为α，则α=（ ） A ．30oB ．60oC ．120oD ．150o2．已知平面α的一个法向量为)42(n m =-r ,,，直线l 的一个方向向量为)1,(3,2u =--r，若//l α，则m =（ ） A ． 2-B ．1-C ．1D ．23．已知直线1:250l x y ++=与2:30l x ay b ++=平行，且2l 过点()3,1-，则ab=（ ） A ．3-B ．3C ．2-D ．24．如图，在正三棱锥P ABC -中，点G 为ABC V 的重心，点M 是线段PG 上的一点，且3PM MG =，记,,PA a PB b PC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则AM =u u u u r（ ）A ．311444a b c -++r r rB ．311434a b c -++r r rC ．111444a b c -++r r rD ．111434a b c -++r r r5．已知从点()1,5-发出的一束光线，经过直线220x y -+=反射，反射光线恰好过点()2,7，则反射光线所在的直线方程为（ ） A ．2110x y +-= B ．410x y --= C ．4150x y +-=D ．90x y +-=6．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 是等边三角形，1AA =2AB =，则点C 到直线1AB 的距离为（ ）ABCD7．已知实数,x y 满足21y x =-，且12x -≤≤，则63y x --的取值范围为（ ）A ．[)9,3,4∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦B ．93,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)9,3,4∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦D ．9,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．在正三棱锥P ABC -中，3PA AB ==，点M 满足()2PM xPA yPB x y PC =++--u u u u r u u u r u u u r u u u r，则AM 的最小值为（ ） ABCD．二、多选题9．已知空间向量()()()1,2,3,23,0,5,2,4,a a b c m =+=-=r r r r ，且ar//c r，则下列说法正确的是（ ） A．b =rB ．6m =C ．()2b c a +⊥r r rD．cos ,b c =r r 10．下列说法正确的是（ ）A ．任何一条直线都有倾斜角，不是所有的直线都有斜率B ．若一条直线的斜率为tan α，则该直线的倾斜角为αC ．11y y k x x -=-不能表示过点()11,x y 且斜率为k 的直线方程 D ．设()()1,3,1,1A B -，若直线:10l ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是][(),42,-∞-⋃+∞11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,P M 是底面1111D C B A 内的一点（包括边界），且AP BM AC =⊥，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 的轨迹长度为πB ．点M 到平面1A BD 的距离是定值C ．直线CP 与平面ABCDD ．PM 1三、填空题12．过点()3,1且在x 轴､y 轴上截距相等的直线方程为.13．已知向量0()(323137)(2)a b c λ=-=--=r r r,,,,,,,,,若,,a b c r r r 共面，则λ=14．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AA M =为棱11B C 上的动点（包括端点），N 为AM 的中点，则直线CN 与平面11ABB A 所成角的正弦值的取值范围为．四、解答题15．已知ABC V 的顶点坐标为()()()1,6,3,1,4,2A B C ---. (1)若点D 是AC 边上的中点，求直线BD 的方程； (2)求AB 边上的高所在的直线方程.16．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,AB AC AB AC AA ⊥==，点,E F 分别为棱11,AB A B 的中点.(1)求证：//AF 平面1B CE ；(2)求直线1C E 与直线AF 的夹角的余弦值.17．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，四边形ABCD 是矩形，11,2AC DB AA ⊥=，点P 是棱1DD 上的一点，且12DP PD =.(1)求证：四边形ABCD 为正方形； (2)求直线1AD 与平面PAC 所成角的正弦值.18．已知直线:250l kx y k -+-=与坐标轴形成的三角形的面积为S . (1)当92S =时，求直线l 的方程； (2)针对S 的不同取值，直线l 构成集合A ，讨论集合A 中的元素个数.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，2AB BC ==，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA PC =，点,E F 分别是棱,AB PC 的中点.(1)求证：DE 平面PAC；①求PA的长；②求平面PDE与平面FDB的夹角的余弦值.。

2009年河南省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A.51B.-51C.-5D.5【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：﹣5的相反数是5. 故答案为：D ．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）不等式﹣2x ＜4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x ＞2D ．x ＜2【分析】利用不等式的基本性质，将两边同除以﹣2，得x ＞﹣2． 【解答】解：系数化为1得，x ＞﹣2．故选A ．【点评】本题考查了不等式的性质3：不等式两边同除以同一个负数，不等号的方向改变．在这一点上学生容易想不到改变不等号的方向误选B ，而导致错误的发生．3．（3分）下列调查适合普查的是（ ）A ．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量B ．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C ．环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A ：调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量具有破坏性，适合用抽样调查； B 、C ：了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况以及环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况，范围比较大，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查； D ：了解全班同学本周末参加社区活动的时间适合普查．故选D ． 【点评】适合普查的方式一般有以下几种： ①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．4．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置．【解答】解：连接A′B，由月牙①顺时针旋转90°得月牙②，可知A′B⊥AB，且A′B=AB，由A（﹣2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A′的坐标为（2，4）．故选B．【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题．6．（3分）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【解答】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选B．【点评】本题主要考查三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（3分）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，那么∠2的度数是50度．【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义，可得∠2=2∠1=50度．【解答】解：∵AB∥CD，CE平分∠ACD，∠1=25°，∴∠2=∠1+∠3，∵∠1=∠3=25°，∴∠2=25°+25°=50°．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义．9．（3分）下图是一个简单的运算程序．若输入x的值为﹣2，则输出的数值为6．【分析】本题其实是代数式求值的问题，即当x=﹣2时，求x2+2的值，直接代入即可求得结果．【解答】解：由图示可得（﹣2）2+2=6．【点评】如果能理解了算式实际表达的意思，直接代入即可求得结果，学生的困难在于理解不了运算程序，从而造成失误．也有学生把（﹣2）2当成了﹣4，从而得到错误结果﹣2．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB 的长是2．【分析】根据平行四边形的性质证明点O为AC的中点，而点E是BC边的中点，可证OE为△ABC的中位线，利用中位线定理解题．【解答】解：由平行四边形的性质可知AO=OC，而E为BC的中点，即BE=EC，∴OE为△ABC的中位线，OE=AB，由OE=1，得AB=2．故答案为2．【点评】本题结合平行四边形的性质考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．11．（3分）如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使BP=AB，PC切半圆O于点C，点D是上和点C不重合的一点，则∠CDB的度数为30度．【分析】连接OC，由切线的性质得OC⊥PC，于是易得Rt△OCP中，OC=OB=PB；利用30°所对的边等于斜边的一半，可得∠P=30°，于是得∠COP=60°，再由“同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”得∠CDB=30度．【解答】解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴OC⊥PC，∴OC=OB=PB，∴∠P=30°，即∠COP=60°，∴∠CDB=∠COP=30°．【点评】本题考查了直角三角形中30°角的确定及圆周角与圆心角的关系，属综合性稍强的题目，学生由于应用中的某一类知识欠缺导致出现错误．12．（3分）点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤3时，y的取值范围是2≤y≤6．【分析】首先根据点A（2，3）在反比例函数的图象上，求出系数k的值，可得y=，然后根据1≤x≤3，进而求出y的取值范围．【解答】解：∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴3=，解得k=6，∴y=，∵1≤x≤3，∴2≤y≤6．故答案为2≤y≤6．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是求出反比例函数的系数k的值，还要熟练掌握解不等式的知识点，此题基础题，比较简单．13．（3分）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：∴一共有20种情况，两个球都是黑球的有两种，∴两个球都是黑球的概率为=．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．（3分）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC 边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q 分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为2．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2【点评】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．上，点D、E在OB上，点F在上，则阴影部分的面积为（结果保留π）．【分析】首先要明确S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF，然后依面积公式计算即可．【解答】解：连接OF，∵∠AOD=45°，四边形CDEF是正方形，∴OD=CD=DE=EF，于是Rt△OFE中，OE=2EF，∵OF=，EF2+OE2=OF2，∴EF2+（2EF）2=5，解得：EF=1，∴EF=OD=CD=1，∴S阴影=S扇形OAB﹣S△OCD﹣S正方形CDEF=﹣×1×1﹣1×1=．【点评】本题失分率较高，学生的主要失误在于找不到解题的切入点，不知道如何添加辅助线，也有学生对直角三角形三边关系不熟悉，误认为∠FOB=30°造成失误．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，然后从中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】首先利用分式的运算方法进行化简，本题有两种方法：一是对括号里的式子先通分、合并，再将后式除法变为乘法，分解因式后约分；二是先把后式除法变乘法，再利用乘法分配律化简．在选值计算时，要保证在分式有意义的情况下选值．【解答】解：原式==，∵x﹣1≠0，x+1≠0，∴x≠±1，原式=．【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．17．（9分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．【分析】首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．【解答】解：OE垂直且平分AB．证明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．又点E是AB的中点，∴OE垂直且平分AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．18．（9分）2008年北京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：（1）m=，n=；（2）在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为度；（3）全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名？【分析】（1）利用总数和C所占的百分比即可求出m，进而求出n；（2）求出D组所占的百分比，再求D组所占圆心角的度数即可；（3）利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，即可求出答案．【解答】解：（1）由统计表和扇形图可知：m=50×16%=8人；n=50﹣8﹣15﹣20﹣1﹣2=4人；（2）扇形统计图中，D组所占圆心角的度数=360×=144度；（3）该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生站的百分比==78%，则3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%=2340人．【点评】解决这类问题的关键是要弄清楚频数的意义，理解频数分布表与扇形统计图的对应关系，还要掌握用样本估计总体的统计思想．19．（9分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升．（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【分析】先设函数式为：y=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式，把x=400代入函数解析式可得到y，有y的值就能确定是否能回到家．【解答】解：（1）设y=kx+b，当x=0时，y=45，当x=150时，y=30，∴，解得，∴y=x+45（0≤x≤450）；（2）当x=400时，y=×400+45=5＞3，∴他们能在汽车报警前回到家．【点评】解题思路：本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求一次函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题．由一次函数的解析式的求法，找到两点列方程组即可解决．20．（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78度．李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）【分析】本题中问题的解决要弄清楚电工李师傅所站的地方离地面的高度，通过解直角三角形来解决．首先可求得点A离地面的距离，再用相似三角形对应边成比例，或者同角三角函数的比例，求得第三级离地面的高度，即可求得他头顶离房顶的距离．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．∵AB=AC，∴CE=BC=0.5．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∵tan78°=，∴AE=EC×tan78°≈0.5×4.70=2.35．又∵sinα==，DF=•AE=×AE≈1.007．∴李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787．头顶与天花板的距离约为：2.90﹣2.787≈0.11．∵0.05＜0.11＜0.20，∴他安装比较方便．【点评】命题立意：考查利用解直角三角形知识解决实际问题的能力．要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=30度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为1；②当α=60度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 1.5；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）根据旋转的性质和等腰梯形的性质，①假设四边形EDBC是等腰梯形，根据题目已知条件及外角和定理可求α，AD；②假设四边形EDBC是直角梯形，根据题目已知条件及内角和定理可求α，AD．（2）根据∠α=∠ACB=90°先证明四边形EDBC是平行四边形．再利用Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2求得AB，AC，AO的长度；在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，可求BD，比较得BD=BC，可证明四边形EDBC是菱形．【解答】解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∵∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，∴α=∠EDB﹣∠A=30°，∴△ADO是等腰三角形，∴AD=OD，过点O作OF∥BC，∵BC⊥AC，∴OF⊥AC，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=1，∵α=∠EDB﹣∠A=30°，∴∠ODF=60°=∠DOF=60°，∴△ODF是等边三角形，∴OD=OF=DF=1，∵∠A=∠α=30°，∴AD=OD=1；②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，根据三角形的内角和定理，得α=90°﹣∠A=60°，此时，AD=AC×=1.5．（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．∵∠α=∠ACB=90°，∴BC∥ED，∵CE∥AB，∴四边形EDBC是平行四边形．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠A=30°，∴AB=4，AC=2，∴AO==．在Rt△AOD中，∠A=30°，OD=AD，AD==，∴AD=2，∴BD=2，∴BD=BC．又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形．【点评】解决此问题，既要弄清等腰梯形、直角梯形及菱形的判定，又要掌握有关旋转的知识，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，也是解决问题的关键．22．（10分）某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台．三种家电的进价和售价如表所示：（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在（1）的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？进价（元/台）售价（元/台）价格种类电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700【分析】（1）由题意可知：电视机的数量和冰箱的数量相同，则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量，又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半，则15﹣2x ≤x；根据各个电器的单价以及数量，可列不等式2000x+2400x+1600（15﹣2x）≤32400；根据这两个不等式可以求得x 的取值，根据x的取值可以确定有几种方案；（2）分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额，分别将总额乘以13%，即可求得补贴农民的钱数．【解答】解：（1）设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15﹣2x）台依题意得：解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7；方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台；（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+3×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；答：国家的财政收入最多需补贴农民4407元．【点评】对于方案设计的问题，首先考虑的是如何根据已知条件列出不等式，在所求得的取值范围中找出符合题意的值，得出可能产生的几种方案．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax2+bx过A、C两点．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．【分析】（1）由于四边形ABCD为矩形，所以A点与D点纵坐标相同，A点与B点横坐标相同；（2）①根据相似三角形的性质求出点E的横坐标表达式即为点G的横作标表达式．代入二次函数解析式，求出纵标表达式，将线段最值问题转化为二次函数最值问题解答．②若构成等腰三角形，则三条边中有两条边相等即可，于是可分EQ=QC，EC=CQ，EQ=EC三种情况讨论．若有两种情况时间相同，则三边长度相同，为等腰三角形．【解答】解：（1）因为点B的横坐标为4，点D的纵坐标为8，AD∥x轴，AB∥y轴，所以点A的坐标为（4，8）．将A（4，8）、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx得，解得a=﹣，b=4．故抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x；（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==，即=．∴PE=AP=t．PB=8﹣t．∴点E的坐标为（4+t，8﹣t）．∴点G的纵坐标为：﹣（4+t）2+4（4+t）=﹣t2+8．∴EG=﹣t2+8﹣（8﹣t）=﹣t2+t．∵﹣＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2．②共有三个时刻．（①）当EQ=QC时，因为Q（8，t），E（4+t，8﹣t），QC=t，所以根据两点间距离公式，得：（t﹣4）2+（8﹣2t）2=t2．整理得13t2﹣144t+320=0，解得t=或t==8（此时E、C重合，不能构成三角形，舍去）．（②）当EC=CQ时，因为E（4+t，8﹣t），C（8，0），QC=t，所以根据两点间距离公式，得：（4+t﹣8）2+（8﹣t）2=t2．整理得t2﹣80t+320=0，t=40﹣16，t=40+16＞8（此时Q不在矩形的边上，舍去）．（③）当EQ=EC时，因为Q（8，t），E（4+t，8﹣t），C（8，0），所以根据两点间距离公式，得：（t﹣4）2+（8﹣2t）2=（4+t﹣8）2+（8﹣t）2，解得t=0（此时Q、C重合，不能构成三角形，舍去）或t=．于是t1=，t2=，t3=40﹣16．【点评】抛物线的求法是函数解析式中的一种，通常情况下用待定系数法，即先列方程组，再求未知系数，这种方法本题比较适合．对于压轴题中的动点问题、极值问题，先根据条件“以静制动”，用未知系数表示各自的坐标，如果能构成二次函数，即可通过配方或顶点坐标公式求其极值．。

2009年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[u （A B ）中的元素共有（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个（2）已知1iZ ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式11X X +-＜1的解集为 （A ）｛x }{}011x x x 〈〈〉 (B){}01x x 〈〈（C ）{}10x x -〈〈 (D){}0x x 〈 (4)设双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于（A （B ）2 （C （D(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。

若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种（6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -•-的最小值为（A ）2-（B 2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（A ）4（B ）4 （C ）4 (D) 34（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称，那么π的最小值为 （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2π(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角α-l -β为600 ，动点P 、Q 分别在面α、β内，P ，Q到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为(B)2 (C) (D)4（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数(C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数（12）已知椭圆C: 2212x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。

2007年河南省高级中等学校招生学业考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.【 】A.— 1B. 1C.-3 2. 使分式有意义的x 的取值范围为A.x≠2B.X≠-2C.X>-23. 如图，△ABC 与△AB ℃关于直线1对称， 则 Z B 的 度 数 为 【 】A.30°B. 50°C. 90°D. 100°4. 为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：D. 3【 】C. x<2( 第 3 题 )则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是【 】A. 中位数是5吨B. 极 差 是 3 吨 C . 平均数是5 . 3吨 D . 众 数 是 5 吨一 、选择题(每小题3分，共18分)1. 计算( - 1)3 的结果是得分 评卷人5. 由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表 示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 【 】A. B. C. D. (第5题图)6. 二次函数y=ax²+x+a² - 1 的图像可能是 【 】A. B. C. D.7. 的相反数是 .8. 计算：(-2x²) · 3x ⁴=9. 写出一个经过点(1, — 1)的函数的表达式10. 如图， PA 、PB 切◎O 于点A 、B,点C 是◎O 上 一 点，且ZACB=65°,则ZP=.(第10题图) (第11题图)11. 如图，在直角梯形ABCD 中， AB//CD,ADICD,AB=1cm,AD=2cm,CD=4cm, 则BC= ·12. 已知x 为整数，且满足- √2≤x≤ √3,则x= .13. 将图①所示的正六边形进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③,再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割， … ,则第n 个图形中共有 个正六边形.● ·0度 二、 填空题(每小题3分，共27分)得分评卷人14.将图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点○为圆心的EF上，若OA=3,Z1=22,则扇形OEF的面积为 .15.如图，点P是ZAOB的角平分线上一点，过P作P C//OA交OB于点C .若ZAOB=60°,O C = 4 , 则点P 到O A 的距离P D 等于三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16 . (8分)(第15题图)17 . (9分)如图，点E 、F 、G分别是□ABCD 的边AB 、BC、CD 、DA 的中点.求证：△BEF丝△DGH .18. (9分)下图是2006年某省各类学校在校生数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图.人数 ( 万人)得分评卷人得分评卷人已知2006年该省普通高校在校生为97.41万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1)2006 年该省各类学校在校生总人数约多少万人? (精确到1万)(2)补全条形统计图；(3)请你写出一条合理化建议.19.(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到了入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1、2、3后，放入一个不透明的袋子中.从中随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球.若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券.请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平.20. (9分)如图，A BCD 是边长为1的正方形，其中D E 、EF 、FG 的圆心依次是点A 、B 、C .(1)求点D 沿三条圆弧运动到G 所经过的路线长； (2)判断直线GB 与DF 的位置关系，并说明理由 .(2)在你所画的等腰△ ABC 中设底边BC=5米，求腰上的高BE . 22. (10分)某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：(注：获利=售价一进价)(1)该商场购进A 、B 两种商品各多少件?底边上的高AD=BC .(1)求tanB 和sinB 的值；21. (10分)请你画出一个以BC 为底边的等腰△ ABC,使(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?23 . (11分)如图，对称轴为直线的抛物线经过点A ( 6 , 0 ) 和B ( 0 , 4 ) .(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(3)①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形?②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.2007年河南省实验区中考数学试题参考答案79例三、解答题16.解：方程两边同乘以(x+2)(x-2),得3x(x-2)+2(x+2)=3(x+2)(x-2)解之，得X= 4检验：当x=4时，(x+2)(x-2)=(4+2)(4-2)≠0所以，X=4是原方程的解.17. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，·ZB= ZD,AB = CD,BC =AD.又∵E、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的四边中点， . · B E = DG,BF = DH. · △BEF 丝△DGH.18. 解：(1)2006年该省种类学校在校生总数为97 .41÷4 . 87%≈2000(万人) .(2)普通高中在校生人数约为2000×10 . 08%= 201 . 6(万人) . (没有计算，但图形正确者可给满分)(3)(答案不唯一 ，回答合理即可) .19. 解：张彬的设计方案：,,,所以，张彬的设计方案不公平.王华的设计方案：可能出现的的所有结果列表如下：第一次第二次1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 65: P ( 王华得到入场券) = P ( 和为偶数) = 9 ,4P(张彬得到入场券)=P(和不是偶数)=9因头所以，王华的设计方案也不公平.20.解：(1)∵AD=1,ZDAE=90°,. D E 的长同理，EF的长所以，点D运动到点G所经过的路线长l=l+1z+l3=3π(2)直线GBLDF .理由如下：延长GB交DF于H.∵CD=CB,LDCF= ZBCG,CF = CG,·△FDC丝△GBC .·ZF =LG.又∵ZF+ ZFDC = 90°,LG + ZFDC = 90°,即ZGHD = 9 0 ,故G B L D F .21. 解：如图，正确画出图形.(1)∵A B=A C,A D工B C,A D=B C,·:AB=√ED²+AD⁷=√5BD即AD=2BD ..(2)作BELAC 于E .在Rt △BEC 中，又 ∵·故BE=2 √5(米).22. (1)设购进A 种商品X 件，B 种商品Y 件.根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A 、B 两种商品分别为200件和120件. (2)由于A 商品购进400件，获利为(1380- 1200)×400 = 72000(元).从而B 商品售完获利应不少于81600-72000 = 9600(元).设B 商品每件售价为x 元，则120(x- 1000)≥9600. 解之，得x≥1080.所以，B 种商品最低售价为每件1080元.23. 解：(1)由抛物线的对称轴是,可设解析式为把A 、B 两点坐标代入上式，得解之，得故抛物线解析式为,顶点为.(2)∵点E(x y)在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合:y<0,即-y>0,-y 表示点E 到OA 的距离.∵0A是口OEAF 的对角线，因为抛物线与X 轴的两个交点是(1,0)的(6,0),所以，自变量X 的取值范围是1<X<6.根据题意，当S = 24时，即化简，得 解之，得×=3,X2= 4. 故所求的点E 有两个，分别为El(3,-4),E2(4,—4).点E1(3,-4)满足OE = AE,所以□OEAF 是菱形；点E2(4,—4)不满足OE = AE,所以□OEAF 不是菱形.当OALEF,且OA=EF 时，口OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是(3, 一 3) .而坐标为(3,-3)的点不在抛物线上，故不存在这样的点E,使□OEAF为正方形.(实验区)(濮阳市的中原油田、南阳市的南阳油田)2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数 学注意事项：1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。

河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．238．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2 D．49．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞410．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．411．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．212．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．sinα=﹣αcosβB．sinα=αcosβC．cosα=βsinβD．sinβ=βsinα二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是．14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离 S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A．B．C．（1，0）D．（0，1）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的定义可得，x2=2py（p＞0）的焦点坐标（0，）可直接求解解答：解：根据抛物线的定义可得，x2=2y的焦点坐标（0，）故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单的性质，属于基础试题．2．（5分）设a，b∈R，则a＞b是（a﹣b）b2＞0的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：当a＞b，b=0时，不等式（a﹣b）b2＞0不成立．若（a﹣b）b2＞0，则b≠0，且a﹣b＞0，∴a＞b成立．即a＞b是（a﹣b）b2＞0的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3．（5分）不等式x2+2014x﹣2015＞0的解集为（）A．{x|﹣2015＜x＜1} B．{x|x＞1或x＜﹣2015}C．{x|﹣1＜x＜2015} D．{x|x＜﹣1或x＞2015}考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把不等式化为（x+2015）（x﹣1）＞0，求出解集即可．解答：解：不等式x2+2014x﹣2015＞0可化为（x+2015）（x﹣1）＞0，解得x＜﹣2015或x＞1；∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣2015}．故选：B．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，则公差d等于（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意结合等差数列的性质和求和公式可得a2的值，进而可得公差d．解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a3=0，∴S3=a1+a2+a3=3a2=6，∴a2=2，∴公差d=a3﹣a2=0﹣2=﹣2故选：D点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．5．（5分）如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是（）A．α，a，b B．α，β，a C．a，b，γD．α，β，b考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．解答：解：给定α，a，b，由正弦定理，β不唯一确定，故不能确定A，B间距离．故选：A．点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，比较基础．6．（5分）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=考点：数列递推式．专题：规律型．分析：由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．解答：解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n=1+2+3+4+…+n=．答案：C点评：这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明．考查学生的观察猜想能力．7．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件．画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值．解答：解：画出不等式．表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以z min=4+3=7，故选B．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．（5分）已知a＞0，b＞0，且2是2a与b的等差中项，则的最小值为（）A．B．C．2 D．4考点：基本不等式；等差数列．专题：不等式的解法及应用．分析：利用等差中项及基本不等式的性质即可求出答案．解答：解：∵2是2a与b的等差中项，∴2a+b=4，又∵a＞0，b＞0，∴=，当且仅当2a=b=2，即a=1，b=2时取等号，∴．故选B．点评：充分理解基本不等式及其变形是解题的关键．9．（5分）已知点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜9 B．﹣9＜a＜4 C．a＜﹣4或a＞9 D．a＜﹣9或a＞4考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，把两点的坐标代入3x﹣2y+a 所得的值异号，由此列不等式求得a的范围．解答：解：∵点（2，1）和（﹣1，3）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，∴（3×2﹣2×1+a）（﹣1×3﹣2×3+a）＜0，即（a+4）（a﹣9）＜0．解得﹣4＜a＜9．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题．10．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为（）A．16 B．8 C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．11．（5分）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．2考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求2f′（1）的值．解答：解：由f（x）=x2+2xf′（1），得：f′（x）=2x+2f′（1），取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），所以，f′（1）=﹣2．所以f′（x）=2x﹣4故f′（0）=2f′（1）=﹣4，故选：C．点评：本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f′（1），在这里f′（1）只是一个常数，此题是基础题．12．（5分）已知方程=k在（0，+∞）上有两个不同的解α，β（α＜β），则下面结论正确的是（）A．sinα=﹣αcosβB．sinα=αcosβC．cosα=βsinβD．sinβ=βsinα考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象，从而可求得y′|x=β=﹣cosβ，即k=﹣cosβ，从而可得=﹣cosβ，化简即可．解答：解：在（0，+∞）上，方程=k可化为|sinx|=kx，作函数y=|sinx|与y=kx的图象如下，在x=β时，==k，又∵在x=β处直线与y=|sinx|相切，∴y′|x=β=﹣cosβ，故k=﹣cosβ，则=﹣cosβ，即sinα=﹣αcosβ；故选A．点评：本题考查了导数的几何意义的应用及方程的根与函数图象的关系应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是∀x＜0，有x2≤0．考点：命题的否定．分析：对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题，即：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，由此不难得到对命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定．解答：解：∵对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”∴对命题“∃x＜0，有x2＞0”的否定是“∀x＜0，有x2≤0”故答案为：∀x＜0，有x2≤0点评：对命题“∃x∈A，P（X）”的否定是：“∀x∈A，¬P（X）”；对命题“∀x∈A，P（X）”的否定是：“∃x∈A，¬P（X）”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是全称命题14．（5分）若2、a、b、c、9成等差数列，则c﹣a=．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2b=2+9，解之可得b值，再由等差中项可得a，c的值，作差即可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得2b=2+9，解得b=，又可得2a=2+b=2+=，解之可得a=，同理可得2c=9+=，解得c=，故c﹣a=﹣==故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和通项公式，属基础题．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=sinC，B=30°，b=2，则边c=2．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理求得a=c，结合余弦定理，即可求出c的值解答：解：∵在△ABC中，sinA=sinC∴a= c又∵B=30°，由余弦定理，可得：cosB=cos30°===解得c=2故答案为：2．点评：本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，熟练掌握定理是解题的关键，属于中档题．16．（5分）现有甲、乙两人相约到登封爬嵩山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1、t2的大小关系为t1＞t2．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，甲用的时间t1=+=S；乙用的时间t2=2×=；从而作差比较大小即可．解答：解：由题意知，甲用的时间t1=+=S•；乙用的时间t2=2×=；∴t1﹣t2=S﹣=S（﹣）=S＞0；故t1＞t2；故答案为：t1＞t2．点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设等差数列{a n}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{a n}的前n项和S n的最大值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）运用等差数列的通项公式，列出方程，解得首项和公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）运用前n项和的公式，配方，结合二次函数的最值，即可得到．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，及a3=5，a10=﹣9得，，解得，数列{a n}的通项公式为a n=11﹣2n．（Ⅱ）由（1）知．因为．所以n=5时，S n取得最大值25．点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，考查解方程组和二次函数的最值的求法，属于基础题．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax 的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：先分别求出p，q为真时实数a的取值范围，再由p或q为真，p且q为假，可知p 和q一真一假，从而解得．解答：解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，故△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2．又∵抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1．a≠0．又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．（1）若p真q假，则∴1≤a＜2；或a=0．（2）若p假q真，则∴a≤﹣2．综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤﹣2．或a=0．点评：本题考查了复合命题的真假性的应用，属于基础题．19．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（a﹣b）2+6，求△ABC的面积．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解答：解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB，∵sinB≠0，∴sinC=，∵C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a﹣b）2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6，∴ab=6，则S△ABC=absinC=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．20．（12分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．某市的一条道路在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场勘查测得甲车刹车距离刚好12m，乙车刹车距离略超过10m．又知甲、乙两种车型的刹车距离 S（m）与车速x（km/h）之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2．问：甲、乙两车有无超速现象？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意列出不等式组，分别求解两种车型的事发前的车速，判断它们是不是超速行驶，即可得到结论．解答：解：由题意知，对于甲车，有0.1x+0.01x2=12．即x2+10x﹣1200=0，…（2分）解得x=30或x=﹣40（x=﹣40不符合实际意义，舍去）．…（4分）这表明甲车的车速为30km/h．甲车车速不会超过限速40km/h．…（6分）对于乙车，有0.05x+0.005x2＞10，即x2+10x﹣2000＞0，…（8分）解得x＞40或x＜﹣50（x＜﹣50不符合实际意义，舍去）．…（10分）这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．…（12分）点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，考查不等式模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题．解题的关键是利用函数关系式构建不等式．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣2x（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若存在使不等式f（x）＜mx成立，求实数m的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出函数的导数，令f′（x）=0，解得x=ln2，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）问题转化为求的最小值．令，通过求导得到函数g（x）的最小值，从而求出m的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，即e x﹣2=0，解得x=ln2，x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，ln2），单调递增区间为（ln2，+∞）．（Ⅱ）由题意知使f（x）＜mx成立，即使成立；所以的最小值．令，，所以g（x）在上单调递减，在上单调递增，则g（x）min=g（1）=e﹣2，所以m∈（e﹣2，+∞）．点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了导数的应用，考查转化思想，是一道中档题．22．（12分）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．解答：（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．。