平行四边形的面积公式推导PPT课件

加深理解
教学过程
全课小结
设计意图
梳理课堂知识 巩固所学内容
教学过程
作业布置
设计意图
趁热打铁 活学活用
板书设计
因为长方形的面积=长×宽
所以平行四边形面积=底×高 s=a×h =a·h =
说教材
说设计理念 说教学重难点
说教学过程
说学情
说教学目标 说教法、学法 说板书设计
说教材
1
本节课的内容是人教版五年级上册第五 单元第一课时的内容，是在学生已经掌
握并能灵活运用长方形面积计算和平行
四边形特征的基础上进行教学的，它将
为后面学习梯形、三角形、圆的面积及
立体图形的面积奠定基础，因此起到了
说教学重难点
重点 难点
理解并掌握平行四边形面积 的计算公式
理解平行四边形面积的 推导过程
说教教法、学法
教法
演示指导法 指导实践法
学法
探究学习法 小组合作 动手操作
说教学过程
探究新知
15分 钟
创设情境
2分钟
复习
2分钟
讲解例1
3分钟
巩固练习
3分钟
全课小结
2分钟
作业布置
1分钟
教学过程
复习旧知
设计意图
沟通联系 “串线结网”
教学过程
创设情境
设计意图
激发兴趣 拓展思维 之后铺垫
教学过程
比较面积
设计意图
揭示主题
教学过程
动手操作
设计意图
感受推导过程 自主得出结论
教学过程
深入探究
设计意图
加深对推导过程的理解 掌握计算方法
教学过程
实际运用
设计意图

长× 宽
＝＝ 底×高 a×h
还可以写成：S＝a·h 或 S＝ah
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拉成
长
=
底
宽
＞高
面积 ＞ 面积
周长
=
周长 26
x 8×7=56(平方分米)( )
注意：
面积公式当中的底和高必须是相对应的19
下图中两个平行四边形的面积是否相等？ 它们的面积各是多少？
同（等）底等高的平行四边形面积相等
厘 米
3厘米
20
2
练习：
1.校园里的平行四边形花坛，它的面 积是多少？
4m
S =ah
=6 × 4
= 24（m2）
6m
温馨提示:计算面积时，要先写字母公式，再计算.
因为
长方形的面积=长×宽，
所以 平行四边形的面积=底×高。
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S a 用 表示平行四边形的面积，用 表示
h 平行四边形的底,用 表示平行四边形的
高。那么平行四边形的面积公式就可以 写成：
S=a ×h
=a ·h =a h
17
下面对平行四边形面积的计算对吗？
6米
x 6×3=18(平方米)( )
18
下面对平行四边形面积的计算对吗？
21
2.你能算出芸芸家这块菜地的面积吗？
30m 10m
15m
20m
计算平行四边形的面积必须是 一组相对应的底和高相乘才行！
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3.这个平行四边 形的高是多少?
28m2 7m
S=ah h=S÷a
=28÷7
=4(m)
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4.请计算两个平行四边形的面积。
4cm
3cm
S蓝=ah=3×4=12(cm ) 2 S红=ah=3×4=12(cm ) 2

平行四边形的面积公式推导
1.基本原理
任意一个矩形的面积都是由两条对角线的积确定的，令矩形的长为a,宽为b，那么它的面积S等于两条对角线的乘积：
S=ab
如果要求平行四边形的面积，则需要注意到矩形的两个对角线可以表
示为有两条对角线的平行四边形，所以可以推导出平行四边形的面积公式：S=a*b
其中a,b分别为两条对角线的长度。

2.关于各种边长的情况
（1）若知道两条对角线的长度a,b，则可直接应用上述面积公式求
出面积：
S=a*b
（2）若对角线长度已知，而对角线的边长未知，则可以利用勾股定
理求出边长：
若已知a,b为对角线的长度，则一条对角线上的两条边的长度分别为：c1=sqrt(a*a-b*b/4),c2=sqrt(a*a+b*b/4)
（3）若已知四条边的长度，则可以利用下图将平行四边形分解为两
个三角形，由勾股定理求出两条对角线的长度。

长×
探讨：
组内互相演示转化过程，然后，思考下面的问题：
1、拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？
2、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
平行四边形面积= 底× 3、你能根据长方形面积的计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？
长
宽 高
画
剪
移、拼
割（剪切）
补（平移)
下面图中的三个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各3是、多列少？式计算
平行四边形面积=底x高
S表示平行四边形的面积
平行四边形面积=底x高
平行四边形面积=底x高
S=ab = 6 x 4 = 24 (㎡)
= 6 x 4 = 24 (㎡)
=4x6=24(㎡)
S=ah
6m
= 6 x 4 = 24 (㎡)
❖ 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m， 它的面积是多少？
这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高
底 平行四边形面积=底x高
二、研究平行四边形面积的计算方法 这两个花坛哪一个大呢？
平行四边形面积=底x高

（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。
二、研究平行四边形面积的计算方法
长方形 面积 = 在方格纸上数一数，然后填写下表。
= 6 x 4 = 24 (㎡) 例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
想一想：
学校门前的花坛 各是什么图形？
这两个花 坛哪一个
大呢？
讨论：
怎样求长方形的面积？怎样求平行四边形的面积？
尝试练习
4m
4m
二、研究平行四边形面积的计算方法
（一个方格代表1㎡，不满一格的都按半格计算。