圆的面积推导公式 PPT

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圆的面积推导公式ppt(共29张PPT)

人教版六年级数学上册第四单元
圆的积
复习：什么叫平面图形的面积？下列图形的面积是如何计算的？
a
a
h
h
S=a2
a
S=ah
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b
a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：
r
r = 2分米
求周长： 2×3.14×2
=3.14×4
=12.56（分米）
求面积：
3.14×(20÷2)2 ＝3.14×102
＝3.14×100
答：它的面积是314平方米。
＝314 (m2)
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截
面的面积是多少？
（1）树干横截面的半径：
125.6÷3.14÷2 长方形的宽是圆的（
）
根据三角形面积公式可得：
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
S=π(d÷2)2
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
3.14×102
＝3.14×100 ＝314 (m2) 答：它能喷灌的面积是314平方米。
*知识拓展*
三角形的底是
146c =
c 4
,高是4r
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
=
1 2
×
2πr
=3.14×4 =12.56（分米）
求面积： 3.14×22 ×4 =12.56（平方分米）
除了转化为长方形,还能转化为什么
图形呢?
1 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？

圆的面积课件ppt

换算错误
进行单位换算时，应遵循正确的换算关系。例如，1米等于100厘米，而不是10厘米或1000厘米。
误区二：混淆直径与半径概念
概念不清
应明确半径是圆的任意一点到圆心的距离，而直径是通过圆心且两端都在圆上的线段。半径是直径的一半。
应用错误
在计算圆的面积时，应使用半径而不是直径。若题目给出的是直径，应将其除以2得到半径后再进行计算。
多边形内切圆与外接圆面积关系推导
正多边形情况
对于正多边形，其内切圆半径r与外接圆半径R之比为r:R=1:2，进而可推导出正多边形内切圆面积与外接圆面积之比为πr²:πR²=1:4。
一般多边形情况
对于一般多边形，由于其各边长度和角度不均等，内切圆半径r与外接圆半径R之比不具有固定值。但可以通过计算多边形各顶点到内切圆圆心的距离平均值来估算内切圆半径
圆的面积计算公式推导
• 推导过程：假设圆的半径为r，将圆划分为无数个小的扇形，每个扇形的面积近似于一个三角形。三角形的底为圆的周长（ 2πr），高为半径（r）。因此，圆的面积可以表示为无数个三角形面积之和，即S=πr²。
CHAPTER 02
圆的面积计算方法详解
直接法计算圆的面积
01
02
03
公式推导
求解组合图形的面积
当需要求解由圆和其他图形组合而成的复杂图形的面积时，可以通过圆的面积公式来求解。
圆的面积在物理学中的应用
计算物体的转动惯量
在物理学中，转动惯量是一个物体对于旋转运动的惯性大小的度量，而圆的面积公式可以用于计算某些形状物体的转动惯量。
计算电磁场的能量
在电磁学中，电磁场的能量密度与场的分布有关，而场的分布又与某些几何形状的面积有关，因此圆的面积公式也被用于计算电磁场的能量。

新人教版六年级数学上册《圆的面积》课件PPT

3.求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
10
10
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形
继续
八等分
十六等分
三十二等分 ……
……
圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
平行四边形面积的推导过程
三角形面积的推导过程
目标：
1、掌握圆面积公式的推导； 2、用公式解简单的应用题。
• 认真阅读课本67页，理顺圆的面积推导过程。 • 完成课本67页下方的填空。
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成8等份
r πr 所以圆的面积=（）×（
πr² ）=（）
圆的面积计算公式：
• 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是
S=πr²
例1 圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需
要多少钱？ 20÷2＝10（m）
从题目中你都知道 3.14 ×10² ＝314（m² ）了什么？
314×8＝2512（元）答：铺满草皮需要2512元。
将圆分成8等份
将圆分成8等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
将圆分成16等份
把圆平均分成32份，并剪成2个半圆，重新拼成的图形

圆的面积-ppt教学课件

求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
填表：
r(米)
d(米) 4
C(米)
S(平方米)
10 18.84
9
恭喜你！顺利过关！
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r 2πr
三角形的面积= 底×高 2 π 2 所以圆的面积：S= ×r= π r2 2
谢谢
爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”

圆的面积ppt教学课件共31张ppt

重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深入剖析，帮助学生更好地理解和掌握。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法，如联想记忆、口诀记忆等，帮助学生快速记住圆的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵活运用圆的面积公式，提高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的，而是为了更好地应用公式解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形，然后将这些小扇形重新组合成一个近似于矩形的图形，试推导圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力，使用这些圆形纸片拼出各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建筑物等各种形状，也可以创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将半径代入公式进行计算。

六年级上册数学课件-2.3圆的面积公式推导｜西师大版 (共31张PPT)

那么圆的面积计算公式：
S=πr2
例3、修建一个半径是30m的圆形鱼池，它的占地面积是多少？
3.14×302 =3.14×900 = 2826（m2）
答：它的面积是2826平方米。
例4、量得一张圆桌的周长是3.14m，这张圆桌面积是多少？
半径：3.14 ÷ 3.14 ÷ 2=0.5（m）
3.14×0.52 =3.14×0.25 = 0.785（m2）
答：它的面积是0.785平方米。
做一做
根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径2分米（2）直径10厘米
试一试
解决情景一中的问题。
思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。
用心学习才会学到更多知识用心做事才会把事情做得更好
把握现在，创造未来
想一想：我们以前是怎样学习推导平行四边形面积的？
…
－C2 =π r
r
底等于圆周长的一半高等于圆的半径
－C2 =π r
r
平行四边形的面积 = 底 × 高底等于圆周长的一半
圆的面积 =πr × r 高等于圆的半径
=πr2
如果用S 表示圆的面积，圆的半径是r。
西师版小学数学六年级（上）
同学们要注意哦！
• 本课学习内容：
•
课本第19页—第22页
• 本课学习目标：
•
1.了解圆面积的含义式。
•
2.在估一估和探究圆的面积计算公式的活动中体会
“化曲为直”的转化思想。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
我们怎样求圆的面积呢？

《圆的面积》PPT课件

人教版小学数学六年级第十一册
2米
在长满青草的草地
上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
提问：（1）圆的面积指的是什么？（2）我们是怎么样测量计算这个圆的面积？如果这个圆的半径是r,你能猜出它的面积是多少？
× 的面积是12.56平方厘米。 ()
3、判断对错：
（2）两个圆的周长相等，面
积也一定相等。
√
（）
3、判断对：
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）
√
3、判断对错：
（4）圆的半径扩大3倍，它
× 的面积扩大6倍。（）
4、思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积。
1、求下面各圆的面积。（口头列式）
3.14×12
3.14×（4÷2）2
2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？
半径：40÷2=20（厘米）面积： 3.14×202
=3.14×400 =1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
3、判断对错：
（1）直径是2厘米的圆，它
例1
圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米？
20÷2=10(m)
3.14×102 =3.14×100 = 314（m2）
答：它的面积是314平方米。
2米
在长满青草的草地
上一匹马被主人用一根两米长的绳子栓在一棵树，这匹马最多能吃到多少青草？
做一做：
根据下面所给的条件，求圆的面积。（1）半径2分米（2）直径10厘米
r
长方形的面积 = 长 × 宽长等于圆周长的一半

《圆的面积》课件.ppt

带领者：王镇江
圆的面积定义
面积公式推导
智慧屋
我的收获
记忆宝库
面积指的是什么？
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
返回
记忆宝库
你还记得三角形、梯形面积的推导过程吗？
记忆宝库
你还记得三角形、梯形面积的推导过程吗？
猜一猜：圆的面积和什么有关？
将圆分成若干等分
34 56
2
7
1
8
例2
街心花园中圆形花坛的周长是18.84
﹋米。花坛的面积是多少平方米？
S ＝ πr 2
第一步求花坛半径；第二步求花坛面积；
华能火力发电厂的烟囱底面是圆形的，要想知道这根烟囱占地多少平
﹋方米﹋有﹋哪些﹋
办法？
返回
努力吧！
求下面各圆的面积。
3厘米
数学诊所
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（×）（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（×）（3）一个圆的面积是3米。（×）
第一步求周长
第二步求面积
钟表分针尖端到大钟面中心的距离是25cm,到小钟面的距离是20cm, 则圆环的面积是多少平方米？
求下图中涂色部分的面积。（单位：米）
80
100
10
10
恭喜你！顺利过关！
16
9
15
10
14 13 12 11
将圆分成若干等分
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

人教版数学六年级上册5.3圆的面积课件(32张ppt)

3.14×（25²－5²）
＝3.14×600
＝1884（m²）
2、在直径为8米的圆形水池四周铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是（）平方米。
③
①3.14×（9 – 8 ） ②3.14×（6 – 4 ） ③3.14×（5 – 4 ）
2
2
2
2
2
2
课堂作业：教材练习十五72页第5题，第6题，第7题，第8题。
3.14× 42
答:它的面积是50.24平方厘米。
＝πr2
＝3.14×16
＝50.24
﹙平方厘米﹚
例1：圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元。铺满这个草坪要多少元？
3.14× 102
＝3.14×100
＝314
(㎡)
20÷2=10(m )
答：铺满这个草坪要2512元。
8 ×314=2512（元）
2、方法探究
方法一：
S环=πR2 -πr2
二、自主探究
3.14×（62-22）=。= （cm2圆环的面积是 cm2。
100.48
例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
‖
圆的面积
‖
πr
‖
r
所以：＝ ×
πr
用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S＝πr×r
例：一个圆的半径是4厘米,它的面积是多少?
人教版六年级上册
第5单元圆
第 5 课时圆的面积（2）
填空：将一个圆分成若干等份，剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是：（）

圆的面积推导公式精品课件(5)

知道半径：
知道直径：知道周长：
S
=πr2
2 (d÷2)
S=π
S =π(C÷π÷2)2
除了转化为长方形,还能转化为什么图形呢?
谢谢同学们的努力！
再见
*知识拓展*
三角形的底是
4 c = c ,高是4r 16 4
根据三角形面积公式可得：
c 1 × × 4r 4 2 2πr 1 × = 4 2
小学六年级数学
圆的面积
圆所围成平面图形的大小叫做圆的面积
猜一猜：圆的面积与什么有关呢？
r
r
r
r
（原来平行四边形的高）
长方形的宽长方形的长（原来平行四边形的底）
长方形的面积
= 长 × 宽
平行四边形的面积 =
底×高
曲
直
活动：把圆剪开，再拼一拼把圆转化成我们学过的图形
× 4r
=πr2
*知识拓展*
梯形的上底是 6 4 ,高是2r C ,下底是 C 20 20 根据梯形面积公式可得：
6 4 1 C+ C × ( 20 20 2 1 c × × 2r = 2 2 1 = × πr × 2r 2 =πr2
× 2r
2、圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）花坛的半径：Fra bibliotek综合列式：
3.14×(20÷2) ＝3.14×10
2 2
20÷2＝10（m）
（2）花坛的面积： 3.14×102
＝3.14×100
＝314 (m2)
＝3.14×100
＝314 (m2)
答：它的面积是314平方米。
3、量得一棵树干的周长是 125.6cm。这棵树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？

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S=π(d÷2)2
第3题：知道周长
3.14×(125.6÷3.14÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400 = 1256 (cm2)
S=π(d÷2)2
圆的面积公式：用S表示圆的面积
知道半径： S=πr2
知道直径： S=π( d )2
2
S=π(d÷2)2
知道周长： S=π(C÷π÷2)2
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2) 答：它能喷灌的面积是314平方米。
*知识拓展*
三角形的底是
146c
=
c 4
,高是4r
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
=
1 2
×
2πr
4
× 4r
=πr2
）
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
长方形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2

S = πr2
r
r
C 2
复习：
r
r = 2分米
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
求周长：2×3.14×2
=3.14×4 =12.56（分米）
长方形的宽
的
高
）
长方形的长（原来平行四边形的底）
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
分成4份
分成4份
分成8份
分成8份
分成16份
分成16份
分成32份
1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：
长方形的长是圆的（
）
长方形的宽是圆的（
*知识拓展*
梯形的上底是 136C , 下底是 156C ,高是2r
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
136C +
156)C
=
1 2×
c 2
× 2r
=
1 2
×
πr
×
2r
=πr2
× 2r
＝3.14×102
＝3.14×100
答：它的面积是314平方米。＝314 (m2)
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？
（1）树干横截面的半径：
125.6÷3.14÷2 = 40÷2 = 20（cm）
（2）树干横截面的面积：
3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256 (cm2)
综合列式：
3.14×(125.6÷3.14÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400 = 1256 (cm2)
答：它的面积是1256平方厘米．
知道哪些条件就可求圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
1 ：知道直径
3.14×(20÷2)2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2)
圆的面积推导公式
复习：什么叫平面图形的面积？下列图形的面积是如何计算的？
a
a
h
h
S=a2
a
S=ah
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：
r
r = 2分米
求周长：2×3.14×2
=3.14×4 =12.56（分米）
求面积：
（
原
来平行四边形
求面积：3.14×22
=3.14×4 =12.56（平方分米）
除了转化为长方形,还能转化为什么图形呢?
1 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）花坛的半径：
20÷2＝10（m）
（2）花坛的面积：
3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2)
综合列式： 3.14×(20÷2)2

圆的面积推导公式 PPT

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