2015届中考数学第二轮基础梳理复习10.doc

第27课时相似图形内容标准：（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。

（2）通过具体实例认识图形的相似。

了解相似多边形和相似比。

（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。

*了解相似三角形判定定理的证明。

（5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

（6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。

（7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。

（8）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。

数学思想、方法在研究相似图形性质、判定的过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、空间观念、符号意识、推理能力、模型思想、应用意识。

一、基础知识梳理（课前完成）1．比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即___________，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．2.比例的性质⑴基本性质：如果a:b=c:d(dcb a =),那么___________；如果ad=bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么___________．⑵合比性质：如果d c b a =,那么=±b ba ___________． ⑶等比性质：如果nmd c b a ⋅⋅⋅==（b+d+···+n ≠0），那么=+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++n d b mc a ___________．3．黄金分割在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），如果__________，那么线段AB 被点C 黄金分割。

第25课时图形的变换⑵平移、旋转、翻折【基础知识梳理】1.平移在平面内，将一个图形沿着某个移动一定的，这样的图形运动称作平移；平移不改变图形的和.2.平移的特征平移前后的两个图形对应点连线且，对应线段且，对应角.3.旋转在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为，转动的角称为.4.旋转的基本性质⑴旋转不改变图形的和．⑵图形上的每一点都绕沿转动了相同的角度.(3)任意一对对应点与的连线所成的角度都是旋转角.(4)对应点到旋转中心的距离.【基础诊断】1、（3分）（2014•呼和浩特）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）2、(2014年贵州黔东南5．（4分）)如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC=，∠B=60°，则CD 的长为（ ）A ． 0.5B ． 1.5C ．D ． 13. (2014济南 12. 3分) 如图，直线233+-=x y 与x于B A ,两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到B O A '∆是A．)3,3( B ．)3,3( C ．)32,2( D ．)4,32(【精典例题】例1、(2014济南 20. 3分)如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________. 【解析】本题考查图形变换的性质，设m A A ='，则222121264m (m )+-=-，解之m =4或8，应填4或8．ABC’第20题图例2、（2014•四川宜宾，第14题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= 1.5 ．例3、（2014•山东潍坊，第22题12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．(1)求证：AE ⊥BF ；(2)将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF （如图2），延长FP 交BA 的延长线于点Q ，求sin ∠BQP 的值；(3)将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转，使边AB 正好落在AE 上，得到△AHM （如图3），若AM 和BF 相交于点N ，当正方形ABCD 的面积为4时，求四边形GHMN 的面积．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．分析：（1）由四边形ABCD 是正方形，可得∠ABE =∠BCF =90°，AB =BC ，又由BE =CF ，即可证得△ABE ≌△BCF ,可得∠BAE =∠CBF ，由∠ABF +∠CBF =900可得∠ABF +∠BAE =900，即AE ⊥BF ；（2）由△BCF ≌△BPF , 可得CF =PF ,BC =BP ,∠BFE =∠BFP ，由CD ∥AB 得∠BFC =∠ABF ,从而QB =QF ，设PF 为x ,则BP 为2x ,在Rt △QBF 中可求 QB 为25x ，即可求得答案；（3）由2)(AMAN AHM AGN =∆∆可求出△AGN 的面积，进一步可求出四边形GHMN的面积．【自测训练】A —基础训练1、（2014•山东枣庄，第8题3分）将一次函数y=x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是（B ）转90°得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，1）B ． （1，2）C ． （1，3）D ． （1，4）3（2014•遵义10．（3分））如图，已知△ABC 中，∠C=90°， AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′ 的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ C ）C ﹣1D 4.（2014•江苏苏州,第10题3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为（ C ）（，，），，）5、（2014•莱芜，第8题3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（B）6、（2014•黑龙江哈尔滨,第8题3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（D）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3二、填空题7、（2014•四川巴中，第18题3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．8、（2014•广东梅州,第11题3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．9、（2014•江西抚州，第14题，3分）如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A'B'C'重合在一起，将三角板A'B'C'绕其顶点C'按逆时针方向旋转角α（0°< α≤90°），有以下四个结论：①当α=30°时，A'C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α=60°时，A'B'恰好经过点B；③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA'BB'=；④在旋转过程中，始终存在AA'BB'⊥，其中结论正确的序号是①②④.(多填或填错得0分，少填酌情给分）10、（2014•江西，第11题3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为___12___。

【复习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念；(a≥0)2．了解二次根式、最简二次根式的概念，理解二次根式的双重非负性，能熟练化简二次根式．3．了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会运用它们进行有关的简单四则运算．【知识梳理】一、平方根、算术平方根、立方根1．若x2=a（a 0），则x叫做a的，记作±a；叫做算数平方根，记作。

2．平方根有以下性质：①正数有两个平方根，他们互为；②0的平方根是0；③负数没有平方根。

3．如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作3a。

二、二次根式1．二次根式：一般地，我们把形如_______的式子叫做二次根式．2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式：(1)被开方数中不含_______的因数或因式；(2)被开方数的因数是_______，因式是________．3.同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．4．二次根式的性质：(1)(a≥0)是一个_______数．(2)2＝_______(a≥0)．()()()_______a>0_______a=0_______a<0a⎧⎪==⎨⎪⎩5．二次根式的乘除：(1)_______ (a≥0，b≥0)．(2)_______（a≥0，b>0）．6．二次根式的加减：先把各个二次根式化成_______，再把_______相同的二次根式进行合并．7．二次根式的混合运算的顺序与_______运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）．（注：二次根式的运算结果一定要化成）【反馈练习】1x的取值范围是( ) A．x≠3 B．x<3 C．x>3 D．x≥3 2．下列等式一定成立的是( )ABC3 D93．计算的结果为( )AB ．5C D4m 是_______． 5．计算：(1)=________； (2)________．6_______．7．实数a 、b a 的化简结果为________．89．先化简，再求值：222441112a a a a a a -+++∙---，其中1a =．。

【课时目标】1．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，能将正多边形问题转化为直角三角形问题．2．会计算圆的弧长、扇形的面积以及组合图形的周长与面积．3．理解圆柱、圆锥的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算．【知识梳理】1．各边_______，各角_______的多边形叫做正多边形，正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的_______．2．正多边形都是_______对称图形，一个正n边形共有_______条对称轴．如果正n边形的边数为偶数，它又是_______对称图形，那么它的中心就是_______中心．3．圆的有关计算公式（设半径为R，圆心角的度数为n°）：(1)圆周长C＝，弧长l＝________．(2)圆面积S＝________，S扇形＝________＝_______．4．圆锥：(1)连接圆锥的顶点和底面圆上任意一点的_______都叫做圆锥的母线，圆锥的母线长_______；连接顶点与_______的线段叫做圆锥的高．(2)圆锥的侧面展开图是一个________，这个扇形的_______是圆锥的母线长，_______是圆锥底面圆的周长．(3)设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则S圆锥侧＝________，S圆锥全＝________．【考点例析】考点一与正多边形有关的运算例1正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形的边数为( )A．6 B．9 C．12 D．15提示方法一：根据多边形内角和公式表示出内角和，另外根据正多边形的每个外角都相等也可以求出该多边形的内角和，从而列出方程求出方程的解即可；方法二：根据多边形的外角和为360°，正多边形的每个外角都相等，用360÷30即可求出边数．例2为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖．更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2提示图中阴影部分的面积由一个正方形和四个等腰直角三角形组成，根据正八边形的边长相等知四个等腰直角三角形可拼接成边长为a的正方形，从而得到阴影部分的面积等于2个边长为a 的正方形的面积．考点二 与弧长有关的运算例3如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则BC 的长为 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．5π提示 连接OB ，由于AB 是切线，那么∠ABO ＝90°，而∠ABC ＝120°，易求∠OBC ，而OB ＝OC ，那么∠OBC ＝ ∠OCB ，进而求出∠BOC 的度数，再利用弧长公式即可求出BC 的长． 例4如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时 针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为 ( )A ．10πBC πD ．π提示 由题意得点A 所经过的路径是以C 为圆心，CA 长为半径，圆心角为60°的弧，而要求顶点A 所经过的路径长就是求该孤的长，利用弧长公式180n r l π=计算可得． 考点三 与扇形面积有关的计算例5如图，四边形OABC 为菱形，点A ，B 在以O 为圆心的弧上．若OA ＝2，∠1＝∠2，则扇形ODE 的面积为 ( )A ．43πB ．53πC ．2πD ．3π提示连接OB．根据等边三角形的性质可以求得∠AOC＝120°，再结合∠1＝∠2，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解．考点四与圆锥的侧面展开图有关的运算例6如图，在⊙O中，半径OA＝4，∠AOB＝120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是( )A．1 B．43C．53D．2提示设出圆锥的底面圆的半径，利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长列方程求解．考点五求阴影部分的面积例7如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，P是⊙A上的一点，且∠EPF＝45°，则图中阴影部分的面积为( )A．4－π B．4－2π C．8＋π D．8－2π提示连接AD，根据圆周角定理可以求得∠A的度数，进而求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积＝△ABC的面积－扇形EAF的面积即可求解．【反馈练习】1．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．102．(2012．湛江)一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为( )cm DA．6 cm B．12 cm C．3．如图，E是BC的中点，AB是⊙O的直径，AB＝4，∠BED＝120°，则图中阴影部分的面积之和为( )C D．A．1 B4．(1)在半径为 1 cm．的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是_______cm(结果保留π)；(2)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为_______（结果保留π）．5．如图，SO、SA分别是圆锥的高和母线．若SA＝12 cm，∠ASO ＝30°，则这个圆锥的侧面积是_______cm2（结果保留π）．6．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6．将扇形OAB 沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB上的点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．。