2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中考试数学试卷

2019-2020学年浙江省宁波市鄞州中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合A ＝{}|13x x ≤<，集合B ＝{}|05y y <≤，则()R A B ⋂ð=（ ） A ．（－∞，1）∪［3，＋∞） B ．（0，1）∪［3，5］ C ．（0，1］∪（3，5］ D ．（0，5］【答案】B【解析】再求集合A 的补集，再根据交集定义求解即可 【详解】由{}{}|13|13R A x x A x x x =≤<⇒=<≥或ð， 又{}|05y y <≤，(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或ð 故选：B 【点睛】本题考查集合的交并补混合运算，属于基础题 2．下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（ ）A ．2ln(1)1(),()1x x f x eg x x --==- B ．()1,()f x x g x =-=C ．()()1f x g x x ==- D ．12()ln ,()x f x e g x -==【答案】C【解析】先判断每一组函数对应的定义域是否相同，再判断化简之后的表达式是否一致，即可求解 【详解】 对A ，()ln(1))1(x f x x ef x -⇔==-，1x >，21()1x g x x -=-对应的定义域中1x ≠，故不是同一函数；对B ，()1g x x ==-，与()f x 表达式不一致，故不是同一函数；对C ，()11()11x x g x x x --===--，1x >，(),11f x x x =>-，是同一函数；对D ，1(1)ln x f R x e x x -=-=∈，，21()(1)1,g x x x x =-=≥-，定义域不同，不是同一函数； 故选：C 【点睛】本题考查同一函数的判断，需满足两点：定义域相同，对应关系相同（化简后表达式相同），属于中档题3．函数1xy b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由于参数,a b 不能确定，可结合图像，选定一个函数图像，去分析参数的范围，以确定另一个函数图像的合理性 【详解】对A ，若对数型函数经过()0,0，则1b =-且1a >，则111xxy b a a ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除；对B ，若指数型函数经过()0,0，则()0,1,1a b ∈=，则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；对,C D ，若指数型函数经过()0,0，则1a >，1b =，则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除； 故选：B 【点睛】本题考查同一坐标系中指数型函数和对数型函数图像的识别，函数图像的增减性，函数平移法则，属于中档题4．以下四组数中大小比较正确的是（ ） A ． 3.1log log 3.1ππ<B ．0.30.30.50.4<C ．0.20.1-ππ-<D ．0.30.70.40.1<【答案】C【解析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解 【详解】对A ， 3.1log 1,log 3.11ππ><，故 3.1log log 3.1ππ>，错误； 对B ，0.3y x=在第一象限为增函数，故0.30.30.50.4>，错误；对C ，x y π=为增函数，故0.20.1-ππ-<，正确；对D ，0.30.30.40.1>，0.30.70.10.1>，故0.30.70.40.1>，错误； 故选：C 【点睛】本题考查根据指数函数，对数函数，幂函数性质比较大小，属于基础题 5．函数()41f x x x =++的单调递增区间为（ ） A ．（－∞，－3），（1，＋∞） B ．（－∞，－2），（2，＋∞） C ．（－3，0），（3，＋∞） D ．（－2，0），（0，2）【答案】A【解析】可借鉴对勾函数性质辅助解题，将函数拼凑为()4111f x x x =++-+，再根据对勾函数增减性特征解题即可 【详解】 ()441111f x x x x x =+=++-++，当且仅当411x x +=+时，即121,3x x ==-时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：故函数对应的单调增区间为：（－∞，－3），（1，＋∞） 故选：A 【点睛】本题考查对勾型函数增减性的判断，可熟记1y x x=+函数增减性的基本区间，其他对勾型函数求解方法基本一致，也可结合函数图像平移法则加以理解，属于中档题6．函数332xx xy =+的值域为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，1）C ．（1，＋∞）D ．（0，1）【答案】D【解析】可上下同时除以3x ，再结合反比例函数特点求解值域即可 【详解】 3132213x xx xy ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，故令()211,3xt ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，1y t=在()1,+∞为减函数，当1t =时，1y =，故()0,1y ∈ 故选：D 【点睛】本题考查具体函数值域的求法，属于基础题7．已知奇函数()f x 在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足()10f =，则()10f x ->的解集为（ ） A ．（0，2）B ．（0，1）∪（1，2）C ．（－∞，0）∪（1，2）D ．（0，1）∪（2，＋∞）【答案】D【解析】根据题意画出拟合图像，结合图像求解即可【详解】()f x Q 在()0,∞+上单调递减，()10f =，可画出拟合图像（不唯一），如图：若要()10f x ->，则需满足()10,1x -∈或()1,1x -∈-∞-，解得()()0,12x +∞∈U ， 故选：D 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性与增减性解不等式，能画出图像，采用数形结合思想是解题关键，属于中档题8．设函数()y f x =的定义域为R ，则下列表述中错误的是（ ）A ．若幂函数()n mf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则,m n 都是奇数B ．若对任意的R x ∈，都有()()2f x f x =-，则函数()y f x =关于直线1x =对称C ．若函数()y f x =是奇函数，则函数()2y f x =-的图像关于点()1,0中心对称D ．函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称 【答案】C【解析】结合奇函数性质可判断A 正确；结合函数的对称性可判断B ，D 正确；结合奇函数定义可判断C 错； 【详解】对A ，若幂函数()nm f x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则一定有()()f x f x -=-，即()n mmn x x =--，则,m n 都是奇数，A 正确；对B 、D ，对于任意的R x ∈，都有()()2f x f x =-，令1x x =+，可得()()11f x f x +=-，即函数关于直线1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称，B 、D 正确；对C ，若函数()y f x =是奇函数，对函数()2y f x =-，当20x -=时，2x =，0y =，函数图像关于()20,中心对称，C 错误；故选：C 【点睛】本题考查函数基本性质的判断，能应用奇偶性，对称性解题是关键，属于中档题 9．已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-+．若()0f x m -=有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()12,21-- C ．()22,22-D ．()22,22--【答案】B【解析】可先求出函数()f x 解析式，根据函数特征画出函数图像，再采用数形结合法求解即可 【详解】()f x Q 为奇函数，当0x <时，0x ->，()22f x x x -=--，又()()f x f x -=-，即()22f x x x =+，故()()[]222,,02,0,=x x x f x x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨-+∈∞⎪⎩，画出函数图像，如图：()0f x m -=有三个不同实根，令()g x m =，则等价于()f x 与()g x 图像有三个交点，∴()1,1m ∈-，当1m →-时，122x x +=-，令()331,0f x x =->，解得312x =，则12321x x x ++→；同理，当1m →时，当122x x +=时，令()331,0f x x =<，解得312x =-，则12312x x x ++→-，所以三个实根的和的取值范围是()12,21-故选：B本题考查奇函数的对称性，方程根与函数交点问题的转化，数形结合思想的应用，属于中档题10．设二次函数()()2R f x x bx b =+∈，若函数()f x 与函数()()ff x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（ ） A ．（－∞，0］∪［2，＋∞） B ．（－∞，0］ C ．（－∞，2］ D ．［2，＋∞）【答案】C【解析】由于参数b 的不确定性，可进行分类讨论，再结合二次函数对称轴和最值特点求解 【详解】当0b =时，()2f x x =，()[]0,f x ∈+∞，()()[]0,ff x ∈+∞，符合题意；当0b <时，对称轴为02bx =->，画出大致图像，令()t f x =，min 0t <，则()()()f f x f t =，[)min,t t∈+∞，显然能取到相同的最小值，符合；当0b >时，对称轴为b x 02=-<，()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()t f x =，2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值，则需满足：242b b-≤-，解得(]0,2b ∈综上所述，则(],2b ∈-∞ 故选：C本题主要考查二次函数的基本性质，含参分类讨论是解题关键，属于中档题二、填空题11．已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()2e f =_____，1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 【答案】2 0【解析】根据分段函数定义进行求解即可 【详解】()2e f =2ln 2e =；11ln 1f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()11110e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：2；0 【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题12．已知函数()()21log 32x f x x x -=-+，则函数()f x 的定义域为_____，函数()22f x x -的定义域为______．【答案】()2∞，+ ()()1,22,+∞U【解析】根据对数型函数定义和分式性质进行求解即可 【详解】由题可得：21011320x x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪-+>⎩，解得2x >，则函数()f x 的定义域为()2∞，+，对()22f x x -则有2220x x >⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，即函数()22f x x -的定义域为()()1,22,+∞U故答案为：()2∞，+；()()1,22,+∞U 【点睛】本题考查对数型函数的定义域，具体函数的定义域，属于基础题 13．已知函数()f x 对于任意的0x ≠，恒有2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的解析式为___________，()f x 的定义域为________．【答案】()22f x x =+ {|0}x x ≠【解析】可采用拼凑法，222112x x x x ⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭，再采用整体代换法即可求解【详解】2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1,0x t x t -=≠，则()22,0f t t t =+≠，即()f x 的解析式为()22f x x =+，定义域为{|0}x x ≠【点睛】本题考查换元法求函数解析式，属于基础题14．若14log 7a =，14log 5b =，则35log 28=_________（用含a 、b 的式子表示）；若lg 2lg5c =， 则13lg 22lg5=+__________（用含c 的式子表示）．【答案】2a a b-+ 132c c ++【解析】利用对数的性质和运算法则，再结合换底公式即可求解 【详解】 141414141414351414141414log 28log 14log 2log 14log 14log 72log 28log 35log 7log 5log 7log 5a a b++--====+++；lg 2lg5c =，又lg 2lg51+=，解得lg21c c =+， 32111113lg 22lg5lg 2lg5lg 200lg 2232c c +====++++故答案为：2a a b-+；132c c ++ 【点睛】本题考查对数值的求法，对数的运算性质，换底公式的应用，属于中档题15．设函数()323b cf x x x ax x x =++++，若()16f =，则()1f -=______． 【答案】-4【解析】观察函数特点，应满足部分为奇函数，可设()()2f xg x x =+，再令x 分别等于1和-1即可求解 【详解】由题可知，()f x 部分表达式满足奇函数特点，令()33b cg x x ax x x =+++，则()()2f x g x x =+，()g x 为奇函数，()()1116f g =+=，解得()15g =，()()()11111514f g g -=-+=-+=-+=-故()14f -=- 故答案为：-4 【点睛】本题考查奇函数性质的应用，具体函数值的求法，属于中档题16．已知分段函数()24,43,x x t f x x x x t⎧-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x =有三个零点，则实数t的取值范围是_____． 【答案】[)4,1-【解析】可画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，再根据函数有三个零点进一步判断实数t 的取值范围即可 【详解】由题，先画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，如图：由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在[)4,1t ∈-时才满足； 故答案为：[)4,1- 【点睛】本题考查函数图像零点个数判断问题，数形结合思想，属于中档题17．不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥对任意R x ∈恒成立，则a =___________．【答案】1【解析】可将不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥转化为2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，进一步求解即可 【详解】由题可知()()221120x a x a x a a -++---+≥等价于2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，先解①，10x a x a -++-≥，即1x a x a -++≥， 又()()22x a x a x a x a a a -++≥--+=-=，所以21a ≥，解得11,,22a ⎡⎫⎛⎤∈+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U ，22120x a a --+≥等价于()2210x a --≥，要使不等式对任意R x ∈恒成立，只能取到1a =；②显然无解； 故答案为：1 【点睛】本题考查不等式的转化，绝对值不等连式的应用，二次函数恒成立问题的转化，属于中档题三、解答题18．设全集为R ，集合223|01x x A x x ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}|41B x m x m =<≤-，其中R a ∈．（1）若1m =，求集合()()R RA B I痧；（2）若集合A 、B 满足B A ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）(]()1,13,-+∞U （2）{}1,13⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦U【解析】（1）分别对集合A 和集合B 进行化简，再求()()R RA B I痧即可；（2）根据子集定义求解B A ⊆即可，不要忽略B =∅的情况 【详解】（1）集合A 中()()231230011x x x x x x -+--≤⇔≤--，根据高次不等式解得(](],11,3x ∈-∞-U ，当1m =时，集合{}|13B x x =<≤，则(]()1,13,R A =-+∞U ð，(](),13,R B =-∞+∞U ð，则()()(]()1,13,R RA B =-+∞IU 痧；（2）若满足B A ⊆，当集合B =∅时，即41m m ≥-时，解得13m ≤；当B ≠∅时，分两种情况，第一种：41411m m m <-⎧⎨-≤-⎩，无解，第二种情况：414131m m m m <-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得1m =，综上所述，{}1,13m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦U【点睛】本题考查集合交并补的混合运算，根据包含关系求参数，属于基础题19．知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，对定义域内的任意实数m 、n ，都有()()()f m f n f mn +=，且当1x >时，()0f x <． （1）求()1f 的值；（2）用定义证明()f x 在()0,∞+上的单调性； （3）若()31f =-，解不等式()2f x >-．【答案】（1）0（2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明见详解（3）()()9,00,9x ∈-U 【解析】（1）可采用赋值法，令1m n ==，即可求解； （2）可令211,x x x m n ==，结合单调性定义进行求解即可； （3）观察式子特点可知，()()()3392f f f +==-，再结合增减性解不等式即可； 【详解】（1）令1m n ==，得()()()111f f f +=，解得()10f =； （2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明如下： 设120x x <<，则211x x >，有210f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令211,x x x m n ==，则有()()2121f f x f xx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，变形得()()22110f x x x f f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,+∞上为减函数；（3）令3m n ==得，()()()3392f f f +==-，则()()()29f x f x f >-⇔>，由（2）可知，函数在()0,+∞上为减函数，故09x <<，解得()()9,00,9x ∈-U 【点睛】本题考查抽象函数具体值的求法，单调性的证明，由函数增减性解不等式，属于中档题 20．已知函数()221x x af x a-+=(0,1a a >≠)．（1）若2a =，求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域； （2）若2a =，解关于m 的不等式()()120f m f m --≤；（3）若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）342,8⎡⎫⎪⎢⎣⎭（2）(]1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭U （3）()10,1,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦U【解析】（1）当2a =时，()212x x f x -+=，先求21t x x =-+在[)0,2x ∈值域，再求()2t f t =的值域即可；（2）结合指数函数的单调性进行求解即可；（3）对底数a 进行分类讨论，确定()tf t a =的增减性，再根据复合函数同增异减，结合二次函数221t x x a=-+进一步判断a 的取值范围即可 【详解】（1）当2a =时，()212xx f x -+=，令21t x x =-+，t 的对称轴为12，当[)0,2x ∈，min111312424t t ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，()22,22213t t ==-+=，故3,34t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3422,8t f t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭；（2）当2a =时，()212x x f x -+=，()()120f m f m --≤等价于()()12f m f m ≤-即()()2212121122m m mm ---+-+≤，即()()22112121m m m m -+≤---+，化简得230m m -≥，即(]1,0,3m ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭U ；（3）当()0,1a ∈时()t f t a =为减函数，又221t x x a=-+，t 的对称轴为1a ，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足13a ≥，解13a ≤，则10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当()1,a ∈+∞时，()tf t a =为增函数，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足12a ≤，解得12a ≥，则()1,a ∈+∞； 综上所述，()10,1,3a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦U【点睛】本题考查指数型复合函数值域的求法，根据函数增减性解不等式，由函数的增减性求参数范围，属于中档题21．已知函数()221f x x x kx =-++，k ∈R ．（1）若2k =，用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个解1x 、2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<． 【答案】（1）12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭（2）712k -<<-；证明过程见详解 【解析】（1）当2k =时，()2212f x x x x =-++，分类讨论去绝对值，再求零点即可；（2）去掉绝对值，将()f x 表示成分段函数，分段讨论方程根的情况，可判断两根一个在(]0,1，一个在()1,2，再结合具体函数进行求证即可 【详解】（1）2k =时，()222221,111221,11x x x x f x x x x x x ⎧+--=-++=⎨+-⎩或剟，若1x <-或1x >，令22210x x +-=，得x =或x =（舍去）， 若11x -剟，令210x +=，得12x =-， 综上，函数()f x的零点为12-，12-，故对应集合为12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭； （2）22221,12()11,01x kx x f x x x kx kx x ⎧+-<<=-++=⎨+<⎩…，因为方程2210x kx +-=在(1,2)上至多有1个实根， 方程10kx +=，在(0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程()0f x =在(0,2)上的两个解1x ，2x 中的1个在(]0,1， 1个在(1,2)，不妨设1(0x ∈，1]，2(0,2)x ∈，设2()21g x x kx =+-，数形结合可分析出(1)0(2)0g g <⎧⎨>⎩，解得712k -<<-，11x k =-，2x =，∴1211x x +=，712k -<<-，令t k =-，7(1,)2t ∈，1211x x +=7(1,)2t ∈上递增，当72t =时，12114x x +=，因为7(1,)2t ∈，所以12114x x +<； 【点睛】本题考查绝对值函数的解法，函数零点的求法，分段函数零点的判断与求解，属于中档题22．已知函数()212f x ax x =-+，函数()12g x a x a =+--，其中实数0a >．（1）当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设()()(){}max ,F x f x g x =，若不等式()14F x ≤在R x ∈上有解，求实数a 的取值范围．【答案】（1）15,28⎛⎤⎥⎝⎦（2）18⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）由01a <<可判断()f x 的取值范围，将()212f x ax x =-+变形成()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭，再结合对称轴与区间[]1,2的关系进一步讨论即可； （2）可先判断函数()g x 的对称性，再由()()00f g =可确定，0x =为两函数的一个交点，再讨论()f a 与()g a 的大小关系，结合图像进一步确定()()(){}max ,F x f x g x =的图像，再根据()14F x ≤在R x ∈上有解求解参数范围即可 【详解】（1）由题可知，要使当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，即()(]0,1f x ∈对于[]1,2x ∈恒成立，()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()0,1a ∈Q ，1122a ∴>；当112a ≤时，即12a ≥时，()f x 在[]1,2单增，()()1111022132424122f a a f a a ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=-+=-≤⎪⎩，解得15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 当122a ≥时，即14a ≤时，()f x 在[]1,2单减，()()1111122132424022f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎨⎪=-+=->⎪⎩，无解；当1122a<<时，即1142a<<时，满足()()1111122132424122111224f a af a afa a⎧=-+=-≤⎪⎪⎪=-+=-≤⎨⎪⎪⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎩，无解；综上所述，15,28a⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（2）()12,1212,2x a x ag x a x ax x a⎧-++≥⎪⎪=+--=⎨⎪+<⎪⎩，()212f x ax x=-+，()12g=，()12f=，()12g a a=+，()312f a a a=-+；当()()g a f a≥时，即31122a a a+≥-+，即320a a-≤，解得(0,2a⎤∈⎦，求()()f xg x=的交点，即211222ax x x a-+=-++，解得2x=，将2代入，()g x得112224a-++≤，解得2128a≤-，则210,28a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭，当()()g a f a<时，解得()2,a∈+∞，函数图像如图所示，则()min12F x=，无解，综上所述218a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭【点睛】本题考查含参二次函数在定区间满足某条件的参数求法，新定义函数能成立问题的求解，绝对值函数的应用，属于难题。

浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足条件{}{}121,2,3M =U ，的集合M 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为 A. 1[,2]2 B. 1[,2)2 C . [2,)+∞ D.1(0,]23.下列各组函数中表示同一函数的是A. x x f =)(与2)()(x x g =B. ||)(x x f =与33)(x x g =C. 2()(2)x f x =与()4xg x = D. 11)(2--=x x x f 与()1g x x =+4.函数y =A.(,3)-∞-B. (,1)-∞-C. (1,)-+∞D.(1,)+∞5.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -= A.7 B.12 C.18 D.276.已知,,a b c R ∈则下列命题成立的是A.22a b ac bc >⇒>B.2211,0a b ab a b>>⇒< C.32a b a b >⇒> D.3311,0a b ab a b >>⇒< 7. 若函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x +=，则 在区间(0,)+∞上A.()f x 与()g x 都是递增函数B.()f x 与()g x 都是递减函数C.()f x 是递增函数，()g x 是递减函数D.()f x 是递减函数，()g x 是递增函数8.若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为 A ．(1,)+∞ B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数x 满足22(1)(1)2(3)2121x x f f f -+++≤--，则x 的取值范围是 A ．[1,1]- B ．[1,0)(0,1]-U C ．(0,1] D ．(,1][1,)-∞-+∞U10.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞D ．(,4)-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，共24分. 11. 13103211()()4(0.064)32--+-+= ▲ ． 12. 若x x x f 2)1(+=-，则(3)f = ▲ ；()f x = ▲ ．13. 已知3()2(,)f x ax bx a b R =++∈，若(2019)3f =，则(2019)f -= ▲ ；14. 已知函数1()1f x x=-，把()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的解析式为 ▲ ；()y g x =的递减区间为 ▲ .15. 已知函数1,01()41,02x x x x x f x x +⎧≤⎪⎪-=⎨+⎪>⎪⎩，则()f x 的值域为 ▲ ． 16. 已知函数()11f x x x x =-+++，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则()f x 的最小值为 ▲ ；满足条件的所有a 的值为 ▲ ．17. 已知函数()f x x =，2()252g x x mx m =-+-()m R ∈，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. 已知,x y 为正数.（1）当1x y +=时，求xy 的最大值；（2）当0x y xy +-=时，求2x y +的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<.（1）求,()R A B C A B I U ；（2）已知集合13a C x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若B C C =I ，求实数a 的取值范围.20.已知二次函数()f x 满足(0)(2)1f f ==-且(1)4f =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()(01)x y f a a a =>≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为8，求实数a 的值.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()1xf x x =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 在R 上的图象；（3）解关于x 的不等式2()(1)f ax x f ax ->-（其中a R ∈）.22.已知函数()()f x x x a a a R =--∈.（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当4a =时，求()f x 在[1,5]x ∈的值域；（3）若对任意[3,5]x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.答案一、选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.A8. D9.B 10.C二、填空题11. 12. 24；13. 1 14. ；15. 16. 2； 1或317.三、解答题18.（1），当时取到最大值；（2），，当时取到最小值.19.（1），，；（2）.20.（1）；（2）.21.（1）；（2）图略；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，或.22.（1）当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数；（2）；（3）或.。

浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1.已知集合A ＝{}|13x x ≤<，集合B ＝{}|05y y <≤，则()RA B =（ ）A. （－∞，1）∪［3，＋∞）B. （0，1）∪［3，5］C. （0，1］∪（3，5］D. （0，5］『答案』B『解析』由{}{}|13|13RA x x A x x x =≤<⇒=<≥或，又{}|05y y <≤，(){}0135R A B x x ∴⋂=<<≤≤或 故选：B2.下列选项中()f x 与()g x 是同一函数的是（ ） A. 2ln(1)1(),()1x x f x eg x x --==-B. ()1,()f x x g x =-=C. ()()1f x g x x ==-D. 12()ln ,()x f x e g x -==『答案』C『解析』对A ，()ln(1))1(x f x x e f x -⇔==-，1x >，21()1x g x x -=-对应的定义域中1x ≠，故不是同一函数；对B，()1g x x ==-，与()f x 表达式不一致，故不是同一函数； 对C，()g x ===，1x >，()1f x x =>，是同一函数； 对D ，1(1)ln x f R x e x x -=-=∈，，21()1,g x x x =-=≥，定义域不同，不是同一函数； 故选：C3.函数1xy b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与函数()log a y x b =-在同一平面直角坐标系内的图像可能是（ ）A. B.C. D.『答案』B『解析』对A ，若对数型函数经过()0,0，则1b =-且1a >，则111xxy b a a ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，指数型函数应单调递减，图形不符合，排除；对B ，若指数型函数经过()0,0，则()0,1,1a b ∈=，则()log a y x b =-应单调递减且向右平移一个单位，图像符合，正确；对CD ，若指数型函数经过()0,0，则1a >，1b =，则()log a y x b =-应为增函数且向右平移一个单位，都不符合，排除； 故选：B4.以下四组数中大小比较正确的是（ ） A. 3.1log log 3.1ππ<B. 0.30.30.50.4<C.0.20.1-ππ-<D.0.30.70.40.1<『答案』C『解析』对A ， 3.1log 1,log 3.11ππ><，故 3.1log log 3.1ππ>，错误；对B ，0.3y x=在第一象限为增函数，故0.30.30.50.4>，错误；对C ，x y π=为增函数，故0.20.1-ππ-<，正确；对D ，0.30.30.40.1>，0.30.70.10.1>，故0.30.70.40.1>，错误；故选：C 5.函数()41f x x x =++的单调递增区间为（ ） A. （－∞，－3），（1，＋∞） B. （－∞，－2），（2，＋∞） C. （－3，0），（3，＋∞）D. （－2，0），（0，2）『答案』A 『解析』()441111f x x x x x =+=++-++，当且仅当411x x +=+时，即121,3x x ==-时，在对应位置函数增减性发生变化，如图：故函数对应的单调增区间为：（－∞，－3），（1，＋∞） 故选：A6.函数332xx xy =+的值域为（ ） A. （0，＋∞）B. （－∞，1）C. （1，＋∞）D. （0，1）『答案』D『解析』3132213xxx xy ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()20,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，故令()211,3xt ⎛⎫=+∈+∞ ⎪⎝⎭，1y t =在()1,+∞为减函数，当1t =时，1y =，故()0,1y ∈ 故选：D7.已知奇函数()f x 在区间（0，＋∞）上单调递减，且满足()10f =，则()10f x ->的解集为（ ） A. （0，2）B. （0，1）∪（1，2）C. （－∞，0）∪（1，2）D. （0，1）∪（2，＋∞）『答案』D 『解析』()f x 在()0,∞+上单调递减，()10f =，可画出拟合图像（不唯一），如图：若要()10f x ->，则需满足()10,1x -∈或()1,1x -∈-∞-，解得()()0,12x +∞∈，故选：D8.设函数()y f x =的定义域为R ，则下列表述中错误的是（ ）A. 若幂函数()nmf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则,m n 都是奇数 B. 若对任意的x ∈R ，都有()()2f x f x =-，则函数()y f x =关于直线1x =对称 C. 若函数()y f x =是奇函数，则函数()2y f x =-的图像关于点()1,0中心对称 D. 函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称『答案』C『解析』对A ，若幂函数()n mf x x =（,+N m n ∈且,m n 互质）关于原点中心对称，则一定有()()f x f x -=-，即()nm mnx x =--，则,m n 都是奇数，A 正确；对B 、D ，对于任意的x ∈R ，都有()()2f x f x =-，令1x x =+，可得()()11f x f x +=-， 即函数关于直线1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()2y f x =-的图像关于直线1x =对称，B 、D 正确；对C ，若函数()y f x =是奇函数，对函数()2y f x =-，当20x -=时，2x =，0y =，函数图像关于()20,中心对称，C 错误；故选：C9.已知函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，()22f x x x =-+．若()0f x m -=有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（ ） A. ()1,1-B. ()11-C. (-D.()22『答案』B『解析』()f x 为奇函数，当0x <时，0x ->，()22f x x x -=--，又()()f x f x -=-，即()22f x x x =+，故()()[]222,,02,0,=x x x f x x x x ⎧+∈-∞⎪=⎨-+∈∞⎪⎩，画出函数图像，如图：()0f x m -=有三个不同实根，令()g x m =，则等价于()f x 与()g x 图像有三个交点，∴()1,1m ∈-，当1m →-时，122x x +=-，令()331,0f x x =->，解得31x =+，则1231x x x ++→；同理，当1m →时，当122x x +=时，令()331,0f x x =<，解得31x =--，则1231x x x ++→，所以三个实根的和的取值范围是()11-故选：B10.设二次函数()()2R f x x bx b =+∈，若函数()f x 与函数()()ff x 有相同的最小值，则实数b 的取值范围是（ ） A （－∞，0］∪［2，＋∞） B. （－∞，0］ C. （－∞，2］D. ［2，＋∞）『答案』C『解析』当0b =时，()2f x x =，()[]0,f x ∈+∞，()()[]0,f f x ∈+∞，符合题意；当0b <时，对称轴为02bx =->，画出大致图像，令()t f x =，min 0t <，则()()()f f x f t =，[)min,t t∈+∞，显然能取到相同的最小值，符合；当0b >时，对称轴为b x 02=-<，()2min 24b b f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令()t f x =，2,4b t ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，要使()f x 与函数()f t 有相同的最小值，则需满足：242b b-≤-，解得(]0,2b ∈综上所述，则(],2b ∈-∞ 故选：C二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分 11.已知分段函数()1,0ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则()2e f =_____，1e f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 『答案』 (1). 2 (2). 0『解析』()2e f =2ln 2e =；11ln 1f e e ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则()11110e f f f ⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故『答案』为：2；012.已知函数()()21log 32x f x x x -=-+，则函数()f x 的定义域为_____，函数()22f x x -的定义域为______．『答案』 (1). ()2∞，+ (2). ()()1,22,+∞『解析』由题可得：21011320x x x x ->⎧⎪-≠⎨⎪-+>⎩，解得2x >，则函数()f x 的定义域为()2∞，+，对()22f x x -则有2220x x >⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，即函数()22f x x -的定义域为()()1,22,+∞故『答案』为：()2∞，+；()()1,22,+∞13.已知函数()f x 对于任意的0x ≠，恒有2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()f x 的『解析』式为___________，()f x 的定义域为________．『答案』 (1). ()22f x x =+ (2). {|0}x x ≠『解析』2221112f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1,0x t x t -=≠，则()22,0f t t t =+≠，即()f x 的『解析』式为()22f x x =+，定义域为{|0}x x ≠14.若14log 7a =，14log 5b =，则35log 28=_________（用含a 、b 的式子表示）；若lg 2lg5c =， 则13lg 22lg5=+__________（用含c 的式子表示）．『答案』 (1). 2a a b-+ (2). 132c c ++『解析』141414141414351414141414log 28log 14log 2log 14log 14log 72log 28log 35log 7log 5log 7log 5aa b++--====+++；lg 2lg5c =，又lg 2lg51+=，解得lg21cc =+， 32111113lg 22lg5lg 2lg5lg 200lg 2232c c +====++++故『答案』为：2a a b -+；132c c ++ 15.设函数()323b cf x x x ax x x =++++，若()16f =，则()1f -=______． 『答案』-4『解析』由题可知，()f x 部分表达式满足奇函数特点，令()33b c g x x ax x x=+++，则()()2f x g x x =+，()g x 为奇函数，()()1116f g =+=，解得()15g =，()()()11111514f g g -=-+=-+=-+=-故()14f -=- 故『答案』为：-4 16.已知分段函数()24,43,x x tf x x x x t⎧-≤=⎨-+>⎩，若函数()y f x =有三个零点，则实数t 的取值范围是_____．『答案』[)4,1-『解析』由题，先画出()4f x x =-与()243f x x x =-+的图像，如图：由图可知，要使分段函数存在三个零点，则图中三个点必须存在，则只有在[)4,1t ∈-时才满足；故『答案』为：[)4,1-17.不等式()()221120x a x a x a a -++---+≥对任意R x ∈恒成立，则a =___________．『答案』1『解析』由题可知()()221120x a x a x a a -++---+≥等价于2210120x a x a x a a ⎧-++-≥⎨--+≥⎩①或2210120x a x a x a a ⎧-++-≤⎨--+≤⎩②，先解①，10x a x a -++-≥，即1x a x a -++≥， 又()()22x a x a x a x a a a -++≥--+=-=，所以21a ≥，解得11,,22a ⎡⎫⎛⎤∈+∞-∞-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，22120x a a --+≥等价于()2210x a --≥，要使不等式对任意R x ∈恒成立，只能取到1a =； ②显然无解； 故『答案』为：1三、解答题：5小题，共74分18.设全集为R ，集合223|01x x A x x ⎧⎫--=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}|41B x m x m =<≤-，其中a ∈R ．（1）若1m =，求集合()()RRA B ；（2）若集合A 、B 满足B A ⊆，求实数m 的取值范围．解：（1）集合A 中()()231230011x x x x x x -+--≤⇔≤--，根据高次不等式解得(](],11,3x ∈-∞-，当1m =时，集合{}|13B x x =<≤，则(]()1,13,RA =-+∞，(](),13,RB =-∞+∞，则()()(]()1,13,RRA B =-+∞；（2）若满足B A ⊆，当集合B =∅时，即41m m ≥-时，解得13m ≤；当B ≠∅时，分两种情况，第一种：41411m m m <-⎧⎨-≤-⎩，无解，第二种情况：414131m m m m <-⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得1m =，综上所述，{}1,13m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦19.知()f x 是定义在()0,∞+上的函数，对定义域内的任意实数m 、n ，都有()()()f m f n f mn +=，且当1x >时，()0f x <． （1）求()1f 的值；（2）用定义证明()f x 在()0,∞+上的单调性； （3）若()31f =-，解不等式()2f x >-．解：（1）令1m n ==，得()()()111f f f +=，解得()10f =； （2）()f x 在()0,+∞上为减函数，证明如下： 设120x x <<，则211x x >，有210f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令211,x x x m n ==，则有()()2121f f x f xx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，变形得()()22110f x x x f f x ⎛⎫-=< ⎪⎝⎭，故()f x 在()0,+∞上为减函数；（3）令3m n ==得，()()()3392f f f +==-，则()()()29f x f x f >-⇔>，由（2）可知，函数在()0,+∞上为减函数，故09x <<，解得()()9,00,9x ∈-20.已知函数()221x x af x a-+=(0,1a a >≠)．（1）若2a =，求函数()f x 在[)0,2x ∈上的值域； （2）若2a =，解关于m 的不等式()()120f m f m --≤；（3）若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，求实数a 的取值范围． 解：（1）当2a =时，()212xx f x -+=，令21t x x =-+，t 的对称轴为12，当[)0,2x ∈，min111312424t t ⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，()22,22213t t ==-+=，故3,34t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，()3422,8tf t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭；（2）当2a =时，()212x x f x -+=，()()120f m f m --≤等价于()()12f m f m ≤-即()()2212121122m m mm ---+-+≤，即()()22112121m m m m -+≤---+，化简得230m m -≥，即(]1,0,3m ⎡⎫∈-∞+∞⎪⎢⎣⎭；（3）当()0,1a ∈时()t f t a =为减函数，又221t x x a =-+，t 的对称轴为1a ，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足13a ≥，解13a ≤，则10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当()1,a ∈+∞时，()tf t a =为增函数，要使函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则需满足12a ≤，解得12a ≥，则()1,a ∈+∞； 综上所述，()10,1,3a ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦21.已知函数()221f x x x kx =-++，k ∈R ．（1）若2k =，用列举法表示函数()f x 的零点构成的集合；（2）若关于x 的方程()0f x =在()0,2上有两个解1x 、2x ，求k 的取值范围，并证明12114x x +<． 解：（1）2k =时，()222221,111221,11x x x x f x x x x x x ⎧+--=-++=⎨+-⎩或，若1x <-或1x >，令22210x x +-=，得x =x =（舍去）， 若11x -，令210x +=，得12x =-，综上，函数()f x的零点为12--，12-，故对应集合为12⎫⎪⎬⎪⎪⎩-⎭； （2）22221,12()11,01x kx x f x x x kx kx x ⎧+-<<=-++=⎨+<⎩，因为方程2210x kx +-=在(1,2)上至多有1个实根， 方程10kx +=，在(0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程()0f x =在(0,2)上的两个解1x ，2x 中的1个在(]0,1， 1个在(1,2)，不妨设1(0x ∈，1]，2(0,2)x ∈，设2()21g x x kx =+-，数形结合可分析出(1)0(2)0g g <⎧⎨>⎩，解得712k -<<-，11x k =-，2x ，∴1211x x +=，712k -<<-，令t k =-，7(1,)2t ∈，1211x x +=7(1,)2t ∈上递增，当72t =时，12114x x +=，因为7(1,)2t ∈，所以12114x x +<； 22.已知函数()212f x ax x =-+，函数()12g x a x a =+--，其中实数0a >．（1）当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围； （2）设()()(){}max ,F x f x g x =，若不等式()14F x ≤在x ∈R 上有解，求实数a 的取值范围．解：（1）由题可知，要使当01a <<时，()log 0a f x ≥对[]1,2x ∈恒成立，即()(]0,1f x ∈对于[]1,2x ∈恒成立，()2111224f x a x a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()0,1a ∈，1122a ∴>；当112a ≤时，即12a ≥时，()f x 在[]1,2单增，()()1111022132424122f a a f a a ⎧=-+=->⎪⎪⎨⎪=-+=-≤⎪⎩，解得15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 当122a ≥时，即14a ≤时，()f x 在[]1,2单减，()()1111122132424022f a a f a a ⎧=-+=-≤⎪⎪⎨⎪=-+=->⎪⎩，无解；当1122a <<时，即1142a <<时，满足()()11111221324241221110224f a a f a a f a a⎧=-+=-≤⎪⎪⎪=-+=-≤⎨⎪⎪⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎩，无解；综上所述，15,28a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（2）()12,1212,2x a x a g x a x a x x a⎧-++≥⎪⎪=+--=⎨⎪+<⎪⎩，()212f x ax x =-+，()102g =，()102f =，()12g a a =+，()312f a a a =-+； 当()()g a f a ≥时，即31122a a a +≥-+，即320a a -≤，解得(a ∈， 求()()f x g x =的交点，即211222ax x x a -+=-++，解得x代入，()g x得11224a +≤，解得18a ≤，则18a ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭，当()()g a f a <时，解得)a ∈+∞，函数图像如图所示，则()min 12F x =，无解，综上所述18 a⎛⎫∈-⎪⎪⎝⎭。

2023-2024学年浙江省宁波市效实中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题。

每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．命题“∀x ∈Z ，x 2＞0”的否定为（ ） A ．∀x ∈Z ，x 2≤0B ．∀x ∉Z ，x 2≤0C ．∃x ∈Z ，x 2≤0D ．∃x ∉Z ，x 2≤02．“x ＞﹣1”是“﹣x 2+2x +3＜0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f （x ）＝a x +1﹣1（a ＞1）的图象必经过点（ ） A ．（0，﹣1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（0，0）D ．（﹣1，0）4．设a =12lg20+lg √5，b ＝log 45，则a +2b 的值为（ ） A ．2+√5B ．1+√5C ．27D ．265．函数y ＝（2x +1）3的图象可以看成将某个奇函数的图象（ ） A ．向左平移1个单位得到 B ．向左平移12个单位得到C ．向右平移1个单位得到D ．向右平移12个单位得到6．函数f(x)=√(x−1)2(x−3)x−2的定义域为（ ） A ．（2，3]B ．[1，2]∪[3，+∞）C ．（﹣∞，2）∪[3，+∞）D ．[1，2）∪[3，+∞）7．若不等式x 2+ax +4≤0对任意实数x ∈[﹣3，﹣1]恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．0B ．4C ．133D ．58．已知函数f(x)=√1+2x −√1−x ，g （x ）＝f （|x |），则使g(2m +54)−g(m 2)≥0成立的实数m 的取值范围为（ ） A ．[−12，−18]B ．[−12，1]C ．[−12，52]D ．[−1，−18]二、选择题：本题共4小题。

每小题4分，共16分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

2019-2020学年浙江省宁波市效实中学高一上学期期中数学（理）试题一、单选题1．满足条件{}{}1,21,2,3M ⋃=的所有集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】利用条件{}{}1,21,2,3M ⋃=,则说明M 中必含有元素3，然后进行讨论即可. 【详解】{}{}1,21,2,3M ⋃=，3∴一定属于M ，则满足条件的{}3M =或{}1,3或{}2,3或{}1,2,3，共有4个，故选D. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系. 2．已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为（ ）A ．1[,2]2B ．1[,2)2C ．[2,)+∞D ．1(0,]2【答案】A【解析】先求()f x =1()()y f x f x =+的解析式有意义的x 的不等式组，解不等式组，即可得到函数1()()y f x f x=+的定义域．【详解】()f x =12102x x -≥∴≥，则1()()y f x f x =+有意义的x 满足11221122x x x ⎧≥⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≥⎪⎩，故1()()y f x f x =+的定义域为1[,2]2 故选：A 【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域的求法即对应法则f 中括号内整体的取值范围不变，是解答本题的关键．3．已知,,a b c ∈R 则下列命题成立的是 （ ） A ．22a b ac bc >⇒> B ．2211,0a b ab a b >>⇒< C ．32a b a b >⇒> D ．3311,0a b ab a b>>⇒<【答案】D【解析】利用不等式的性质去判断和证明A ，当2,1,a b =-=-判断B ．利用函数图像判断C ；利用幂函数f （x ）＝x 3的单调性判断D ．． 【详解】当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0，所以A 错误．当2,1,a b =-=- 则2211,0a b ab a b>>⇒>，所以B 错误． 在同一个坐标系画出2,3x xy y ==的图像：易知32a b a b >⇒<所以C 错误．因为函数 f （x ）＝x 3在定义域上单调递增，所以由a 3＞b 3得a ＞b ，又ab >0，所以a ，b ，同号，所以11a b<成立．所以D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查不等关系以及不等式的性质，要求熟练掌握不等式的性质以及不等式成立的条件．4．用列表法将函数()f x 表示为如图所示，则（ ）A ．(2)f x +为奇函数B ．(2)f x +为偶函数C ．(2)f x -为奇函数D ．(2)f x -为偶函数【答案】A【解析】根据平移关系，得到函数()2y f x =+与()2y f x =- 过的点，判断函数的奇偶性. 【详解】()y f x =向左平移2个单位得到()2y f x =+，所以()2y f x =+过的点是()1,1--，()0,0，()1,1，三个点关于原点对称，所以()2y f x =+是奇函数；()y f x =向右平移2个单位得到()2y f x =-，所以()2y f x =-过的点是()3,1-，()4,0，()5,1，可知函数的三点即不关于原点对称，也不关于y 轴对称，所以()2y f x =-既不是奇函数也不是偶函数.故选：A 【点睛】本题考查根据函数过的点，判断函数的奇偶性，属于基础题型.5．若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（ ） A ．与m 有关，且与n 有关 B ．与m 无关，但与n 有关 C ．与m 有关，且与n 无关 D ．与m 无关，但与n 无关【答案】B【解析】解不等式求,αβ，逐一判断选项. 【详解】2x m n -<⇒2n x m n -<-<22m n m nx -+∴<< ， 即2m n α-=，2m nβ+=， n βα∴-= ，∴βα-与m 无关，与n 有关.故选：B 【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，意在考查计算能力，属于基础题型.6．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A【解析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。

2019-2020学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，集合B＝{y|0＜y≤5}，则（?R A）∩B＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（0，1）∪[3，5]C．（0，1]∪（3，5] D．（0，5]2．下列选项中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）＝e ln（x﹣1），g（x）＝B．f（x）＝x﹣1，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝lne x﹣1，g（x）＝（）23．函数与函数y＝log a（x﹣b）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．4．以下四组数中大小比较正确的是（）A．log 3.1π＜logπ3.1 B．0.50.3＜0.40.3C．π﹣0.2＜π﹣0.1D．0.40.3＜0.10.75．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣3），（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2），（2，+∞）C．（﹣3，0），（3，+∞）D．（﹣2，0），（0，2）6．函数的值域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1）7．已知奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且满足f（1）＝0，则f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（﹣∞，0）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）8．设函数y＝f（x）的定义域为R，则下列表述中错误的是（）A．若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则m，n都是奇数B．若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称C．若函数y＝f（x）是奇函数，则函数y＝f（2﹣x）的图象关于点（1，0）中心对称D．函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称9．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x．若f（x）﹣m＝0有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．10．设二次函数f（x）＝x2+bx（b∈R），若函数f（x）与函数f（f（x））有相同的最小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[2，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知分段函数，则f（e2）＝，＝．12．已知函数，则函数f（x）的定义域为，函数的定义域为．13．已知函数f（x）对于任意的x≠0，恒有，则f（x）的解析式为，f（x）的定义域为．14．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝（用含a、b的式子表示）；若，则＝（用含c的式子表示）．15．设函数，若f（1）＝6，则f（﹣1）＝．16．已知分段函数，若函数y＝f（x）有三个零点，则实数t的取值范围是．17．不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0对任意x∈R恒成立，则a＝．三、解答题：5小题，共74分18．设全集为R，集合，集合B＝{x|m＜x≤4m﹣1}，其中a∈R．（1）若m＝1，求集合（?R A）∩（?R B）；（2）若集合A、B满足B?A，求实数m的取值范围．19．知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意实数m、n，都有f（m）+f （n）＝f（mn），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f（3）＝﹣1，解不等式f（|x|）＞﹣2．20．已知函数（a＞0且a≠1）．（1）若a＝2，求函数f（x）在x∈[0，2）上的值域；（2）若a＝2，解关于m的不等式f（m）﹣f（1﹣2m）≤0；（3）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx，k∈R．（1）若k＝2，用列举法表示函数f（x）的零点构成的集合；（2）若关于x的方程f（x）＝0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围，并证明．22．已知函数，函数，其中实数a＞0．（1）当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）设F（x）＝max{f（x），g（x）}，若不等式在x∈R上有解，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：每小题4分，共40分1．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，集合B＝{y|0＜y≤5}，则（?R A）∩B＝（）A．（﹣∞，1）∪[3，+∞）B．（0，1）∪[3，5]C．（0，1]∪（3，5] D．（0，5]解：A＝{x|1≤x＜3}，B＝{y|0＜y≤5}，∴?R A＝{x|x＜1或x≥3}，（?R A）∩B＝（0，1）∪[3，5]．故选：B．2．下列选项中f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）＝e ln（x﹣1），g（x）＝B．f（x）＝x﹣1，g（x）＝C．f（x）＝，g（x）＝D．f（x）＝lne x﹣1，g（x）＝（）2解：A．f（x）＝e ln（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，不是同一个函数；B.，解析式不同，不是同一函数；C.的定义域为（1，+∞），的定义域为（1，+∞），定义域和解析式都相同，是同一函数；D．f（x）＝lne x﹣1的定义域为R，的定义域为[1，+∞），定义域不同，不是同一函数．故选：C．3．函数与函数y＝log a（x﹣b）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．解：当a＞0且a≠1时，指数函数和对数函数的单调性相反，排除A，D，在B中，指数函数为增函数，且过原点，则＞1，b＝1，即0＜a＜1，则对数函数为减函数，在C指数函数为减函数，且过原点，则0＜＜1，b＝1，即a＞1，则对数函数为增函数，且对数函数是向右平移的，则C对数函数图象不成立，排除C，故选：B．4．以下四组数中大小比较正确的是（）A．log 3.1π＜logπ3.1 B．0.50.3＜0.40.3C．π﹣0.2＜π﹣0.1D．0.40.3＜0.10.7解：∵log 3.1π＞1，而logπ3.1＜1，故选项A错误；由于函数y＝x0.3在R上是增函数，0.5＞0.4，∴0.50.3＞0.40.3，故选项B错误；由于函数y＝πx在R上是增函数，﹣0.2＜﹣0.1，∴π﹣0.2＜π﹣0.1，故选项C正确；∵0.43＞0.17，∴＞，即 0.40.3＞0.10.7，故选项D错误，故选：C．5．函数的单调递增区间为（）A．（﹣∞，﹣3），（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2），（2，+∞）C．（﹣3，0），（3，+∞）D．（﹣2，0），（0，2）解：的定义域为{x}x≠﹣1}，∴f′（x）＝＝，令f′（x）＞0可得x＞1或x＜﹣3，故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），（﹣∞，﹣3）．故选：A．6．函数的值域为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，1）解：∵＞0，∴，∴＝∈（0，1），故选：D．7．已知奇函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且满足f（1）＝0，则f（1﹣x）＞0的解集为（）A．（0，2）B．（0，1）∪（1，2）C．（﹣∞，0）∪（1，2）D．（0，1）∪（2，+∞）解：奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∵f（1）＝0，∴f（﹣1）＝0，则f（1﹣x）＞0可得1＞1﹣x＞0或1﹣x＜﹣1，解可得，0＜x＜1或x＞2，故解集为（0，1）∪（2，+∞）．故选：D．8．设函数y＝f（x）的定义域为R，则下列表述中错误的是（）A．若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则m，n都是奇数B．若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称C．若函数y＝f（x）是奇函数，则函数y＝f（2﹣x）的图象关于点（1，0）中心对称D．函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称解：A，若幂函数（m，n∈N+且m，n互质）关于原点中心对称，则f（x）是奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x）；即﹣＝，则m，n都是奇数，故A正确；B，若对任意的x∈R，都有f（x）＝f（2﹣x），则函数y＝f（x）关于直线x＝1对称，故B正确；C，若函数y＝f（x）是奇函数，则对函数y＝f（2﹣x），当2﹣x＝0时，y＝0，即x＝2时，y＝0，∴函数的图象关于点（2，0）中心对称；故C错误；D，函数y＝f（x）的图象与函数y＝f（2﹣x）的图象关于直线x＝1对称正确．故选：C．9．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x．若f（x）﹣m＝0有三个不同实根，则三个实根的和的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．C．D．解：f（x）为奇函数，由x≥0时，f（x）＝﹣x2+2x，可得函数图象如上：f（x）﹣m＝0有三个不同实根时m的范围（﹣1，1）；当m→﹣1时，x＞0时，﹣x2+2x→﹣1得，x3→﹣1+，x＜0，时x1+x2＝2?（﹣1），所以x1+x2+x3→﹣1+；当m→1，x＞0，时，x2+x3＝2?1＝2，x＜0，x2﹣2x→1得x→﹣1﹣，x1+x2+x3→1﹣，所以：3根的之和的取值范围：（1﹣，）．故选：B．10．设二次函数f（x）＝x2+bx（b∈R），若函数f（x）与函数f（f（x））有相同的最小值，则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[2，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）解：当b＝0时，f（x）＝x2的最小值为0；f（f（x））＝x4的最小值也为0；故排除D；b＝2时，f（x）＝x2+2x＝（x+1）2﹣1最小值为﹣1；令t＝f（x），则t≥﹣1；f（f （x））＝t2+2t＝（t+1）2﹣1的最小值也为﹣1；排除B；b＝4时，f（x）＝x2+4x＝（x+2）2﹣4最小值为﹣4；令t＝f（x），则t≥﹣4；f（f （x））＝t2+2t＝（t+1）2﹣1的最小值为﹣1；最小值不相同不成立，故排除A；故选：C．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．已知分段函数，则f（e2）＝ 2 ，＝0 ．解：，则f（e2）＝lne2＝2，＝f（ln）＝f（﹣1）＝0，故答案为：2；0．12．已知函数，则函数f（x）的定义域为（2，+∞），函数的定义域为{x|x＞1且x≠2} ．解：由题意可得，，解可得，，∴x＞2，即函数的定义域为（2，+∞），在中，有，∴x＞1且x≠2，即函数的定义域为{x|x＞1且x≠2}．故答案为：（2，+∞），{x|x＞1且x≠2}．13．已知函数f（x）对于任意的x≠0，恒有，则f（x）的解析式为f （x）＝x2+2 ，f（x）的定义域为R．解：∵＝，则f（x）＝x2+2，∵y＝在（0，+∞）上单调递增，且为奇函数，其值域为R故函数f（x）＝x2+2的定义域为R．故答案为：f（x）＝x2+2；R14．若a＝log147，b＝log145，则log3528＝（用含a、b的式子表示）；若，则＝（用含c的式子表示）．解：∵a＝log147，∴log142＝log14＝1﹣log147＝1﹣a，∴log3528＝＝＝＝＝，∵，且lg2+lg5＝1，∴，∴＝＝＝＝，故答案为：，．15．设函数，若f（1）＝6，则f（﹣1）＝﹣4 ．解：∵，若f（1）＝6，∴f（1）＝1+1+a+b+c＝6，即a+b+c＝4，则f（﹣1）＝﹣1+1﹣a﹣b﹣c＝﹣（a+b+c）＝﹣4，故答案为：﹣ 416．已知分段函数，若函数y＝f（x）有三个零点，则实数t的取值范围是[﹣4，1）．解：如图：函数y＝f（x）有3个零点，既是函数与x轴有3个交点，﹣4≤t＜1；3＞t≥1时或t≥4，或t＜﹣4时有2个交点，3≤t＜4时有1个零点，所以有3个零点时t的范围：[﹣4，1）．故答案为：[﹣4，1）．17．不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0对任意x∈R恒成立，则a＝ 1 ．解：由题意不等式（|x﹣a|+|x+a|﹣1）（x2﹣1﹣a2+2a）≥0，等价于①或②解①，|x﹣a|+|x+a|﹣1≥0，即|x﹣a|+|x+a|≥1，由绝对值的几何意义可知a，x2﹣（a﹣1）2≥0，对任意x∈R恒成立，由二次函数图象可知，（a﹣1）2≤0，故a只能取1，解②，由①知无解，故答案为：1．三、解答题：5小题，共74分18．设全集为R，集合，集合B＝{x|m＜x≤4m﹣1}，其中a∈R．（1）若m＝1，求集合（?R A）∩（?R B）；（2）若集合A、B满足B?A，求实数m的取值范围．解：（1）由穿根法得，A＝{x|x＜﹣1或1＜x≤3}，m＝1时，B＝{x|1＜x≤3}，∴?R A＝{x|﹣1≤x≤1或x＞3}，?R B＝{x|x≤1或x＞3}，∴（?R A）∩（?R B）＝{x|﹣1≤x≤1或x＞3}；（2）∵B?A，∴①B＝?时，m≥4m﹣1，解得；②B≠?时，，解得m＝1，∴实数m的取值范围为．19．知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意实数m、n，都有f（m）+f （n）＝f（mn），且当x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f（3）＝﹣1，解不等式f（|x|）＞﹣2．解：（1）根据题意，f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，满足任意实数m、n，都有f （m）+f（n）＝f（mn），当m＝n＝1时，有f（1）+f（1）＝f（1），变形可得：f（1）＝0，（2）f（x）在（0，+∞）上为减函数证明：设0＜x1＜x2，则＞1，则有f（）＜0，f（x1）﹣f（x2）＝f（x1）﹣f（x1×）＝f（x1）﹣[f（x1）+f（）]＝﹣f（）＞0，故f（x）在（0，+∞）上为减函数；（3）根据题意，f（m）+f（n）＝f（mn）且f（3）＝﹣1，则f（9）＝f（3×3）＝f（3）+f（3）＝﹣2，则f（|x|）＞﹣2?f（|x|）＞f（9）?0＜|x|＜9，解可得：﹣9＜x＜0或0＜x＜9；即不等式的解集为（﹣9，0）∪（0，9）．20．已知函数（a＞0且a≠1）．（1）若a＝2，求函数f（x）在x∈[0，2）上的值域；（2）若a＝2，解关于m的不等式f（m）﹣f（1﹣2m）≤0；（3）若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，求实数a的取值范围．解：（1）若a＝2，则f（x）＝2，设t＝x2﹣x+1，则t＝（x﹣）2+，f（x）等价为y＝2t，∵0≤x＜2，∴当x＝﹣时，t最小为，当x＝2时，t＝4﹣2+1＝3，即≤t＜3，则2≤y＜23，即2≤y＜8，即函数f（x）在x∈[0，2）上的值域为[2，8）．（2）a＝2，则f（x）＝2，由f（m）﹣f（1﹣2m）≤0得f（m）≤f（1﹣2m），即2≤2，即m2﹣m+1≤（1﹣2m）2﹣（1﹣2m）+1，即m2﹣m≤1﹣4m2+4m﹣1+2m，得3m2﹣7m≤0，得0≤m≤，即不等式的解集为[0，]．（3）若t＝x2﹣x+1，则函数等价y＝2t，为增函数，若函数f（x）在区间（2，3）上单调递增，则函数t＝x2﹣x+1，在区间（2，3）上单调递增，即对称轴x＝﹣＝≤2，则a＜0或a≥，即实数a的取值范围是a＜0或a≥．21．已知函数f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx，k∈R．（1）若k＝2，用列举法表示函数f（x）的零点构成的集合；（2）若关于x的方程f（x）＝0在（0，2）上有两个解x1、x2，求k的取值范围，并证明．解：（1）k＝2，f（x）＝|x2﹣1|+x2+2x，当x2﹣1＞0，即x＞1或者x＜﹣1，f（x）＝2x2+2x﹣1＝0，得，或者（舍弃），当x2﹣1≤0，即﹣1≤x≤1，f（x）＝2x﹣1＝0，得x＝﹣0.5，故f（x）的零点构成的集合为{}；（2）f（x）＝|x2﹣1|+x2+kx＝，因为方程2x2+kx﹣1＝0在（1，2）上至多有1个实根，方程kx+1＝0，在（0，1]上至多有一个实根，结合已知，可得方程f（x）＝0在（0，2）上的两个解x1，x2中的1个在（0，1]，1个在（1，2），不妨设x1∈（0，1]，x2∈（0，2），由f（x）＝0，可知k＝，根据图象k∈（﹣，﹣1）时，符合题意，此时，，，原式得证．22．已知函数，函数，其中实数a＞0．（1）当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围；（2）设F（x）＝max{f（x），g（x）}，若不等式在x∈R上有解，求实数a 的取值范围．解：（1）由题可知，要使当0＜a＜1时，log a f（x）≥0对x∈[1，2]恒成立，即f（x）∈（0，1]对任意x∈[1，2]恒成立，，∵a∈（0，1），∴，当，即时，f（x）在[1，2]上单增，则，解得；当，即时，f（x）在[1，2]上单减，则，此时无解；当，即时，满足，此时无解；综上，实数a的取值范围为；（2），，，当g（a）≥f（a）时，即，亦即a3﹣2a≤0，解得；求f（x）＝g（x）的交点，即，解得，将代入g（x）得，，解得，则，当g（a）＜f（a）时，解得，函数图象如图所示，则，无解；综上所述，实数a的取值范围为．。

浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.命题“,x N x x ∀∈≥”的否定为（ ） A.2,x N x x ∀∈< B.2,x N x x ∀∉≥ C.2,x N x x ∃∈≥D.2,x N x x ∃∈<2.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A.1y x =+B.3y x =-C.1y x=-D.y x x =3.已知集合{}13,()903xA x xB x ⎧⎫=<=->⎨⎬⎩⎭，则()R AC B 等于（ ）A.[)2,3- B.(2,3)-C.RD.[)2,34.已知0,1a b >>，且(1)4a b -=，则+a b 的最小值为（ ） A.3 B.4C.5D.65.函数f(x)=x 2−12x +2−x（x ≠0）的图象大致为（ ）A. B.C. D.6.关于x 的不等式()()50x b ax ++>的解集为{|1x x <-或3}x >，则关于x 的不等式220x bx a +-<的解集为（ ）A.1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B.{}25-<<x xC.{}21x x -<<D.{}52x x -<<7.函数2()22f x x tx t =-+-，[]1,1x ∈-，若()f x 的最大值为(1)f ，则(1)f -（ ）A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D.正数，负数，零均有可能8.已知0,0a b >>，那么“4b a ab +≤”是“9a b +≥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题）二、填空题9.已知集合()}21320A x m x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数m =______. 10.已知:11,:23p x a q x -≤-≤<<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________.11.函数222421x x y x ++=+的值域为_________. 12.给出四个条件：①b >0>a ，②0>a >b ，③a >0>b ，④a >b >0.能得出11a b＜成立的有_____．(填序号) 13.定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[)1,+∞上单调递增，若当[]0,1x ∈时()(1)f ax f x <-恒成立，则实数a 的取值范围为________.三、新添加的题型14.已知函数221,0(),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，满足(())1f f a =-的a 的值有（ ）A.0B.1C.1-D.2-15.已知函数()f x 定义域为D ，若存在闭区间[](), a b D a b ⊆<，使()f x 在,a b 内单调，且()f x 在,a b 上的值域为[]2,2a b ，则称区间,a b 为()f x 的和谐区间，下列结论正确的有（ ） A.21()2f x x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 B .()2x f x =在R 上存在和谐区间 C.24()1x f x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 D.1()f x x x =-在(0,)+∞上存在和谐区间16.（110481(3()16--+（________）（2）0,0a b >>________.（用分数指数幂表示）17.函数1()21f x x =+的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，得到()g x 的图象，则()g x =_______；若()y g x =的图象与直线y m =有两个交点，则m 的取值范围为______.A ，[]2()41,0,3g x x x x =-+-∈值域为B（1）记()M A B Z =⋂⋂，其中Z 为整数集，写出M 的所有子集；（2）121x a P xx a ⎧⎫>-⎧⎪⎪=⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩⎭且P B =∅，求实数a 的取值范围.19.已知函数()f x 满足11f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=211x- (1)求()f x 的解析式;(2)若()g x =()2ax xf x +在区间()2,∞+上单调递增,求实数a 的取值范围.20.已知函数2()22,()f x ax ax g x x =-+= （1）若()f x 在[]1,1-上的最大值为5，求a 的值； （2）解关于x 的不等式()()f x g x >.21.定义在[]1,1-上的奇函数()f x ，当10x -≤<时，23()6x x xf x +=. （1）求()f x 在[]1,1-上的解析式;（2）求()f x 的值域; （3）若实数a 满足1()()0a f f a a-+<，求实数a 的取值范围. 22.已知函数2()2,()f x x b g x x bx c =+=++. （1）若0,0b c =>，求[)()(),2,()g x h x x f x =∈+∞的最小值; （2）若()()f x g x ≤恒成立，①求证：c b ≥；②若22()()()g b g c M b c -≥-恒成立，求M 的取值范围.23.已知|0{R x M x ∈≠=且1}x ≠，()(1,2...)n f x n =是定义在M 上的一系列函数，满足：11(),()(1) ()i i f x x i N xx f x f ++==-∈ （1）求34(),()f x f x 的解析式;（2）若()g x 为定义在M 上的函数，且g()(1)1x g x x x-=++. ①求()g x 的解析式;②若方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.参考答案1.D【解析】1.根据含有一个量词的命题的否定变换形式即可求解. 命题“2,x N x x ∀∈≥”则命题的否定为2,x N x x ∃∈<. 故选：D 2.D【解析】2.抓住题目要求，判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可． 解：选项A 中函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B 中函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意； 选项C 中函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D 中函数22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩为奇函数，且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ． 3.A【解析】3.由集合的描述得到B 集合，利用集合的交补运算即可求()R AC B .由集合B 的描述知：{|2}B x x =<-，所以{|2}R C B x x =≥-， ∴(){|23}R AC B x x =-≤<，故选：A 4.C【解析】4. 依题意可得41a b =-，则41a b b b +=+-，再利用基本不等式计算可得； 解：因为0,1a b >>且(1)4a b -=，所以41a b =-，所以()44111511a b b b b b +=+=+-+≥=-- 当且仅当411b b =--，即3b =，2a =时取等号； 所以+a b 的最小值为5 故选：C 5.A【解析】5.由奇偶性排除选项C,D ；由f (2)>0,可排除选项B ,从而可得结果. 因为f (−x )=(−x )2−12−x +2x=x 2−12x +2−x= f(x)，所以函数f(x)是偶函数，函数图象关于y 轴对称，可排除选项C,D ； 因为f (2)=1217>0,可排除选项B ,故选A.6.B【解析】6.由不等式解集可求,a b ，代入220x bx a +-<求解即可. 由题意知：0a >，则有5,3a b ==-，∴2223100x bx a x x +-=--<，解之得25x -<<， 故选：B 7.B【解析】7.首先根据函数的最大值，确定函数的对称轴的范围，再代入求()1f -的值.()f x 的最大值是()1f ，所以函数的对称轴0t ≤，∴()1310f t -=-<.故选：B 8.A【解析】8.根据充分条件、必要条件的定义以及基本不等式判断可得；解：因为0,0a b >>，若4b a ab +≤，则1401a b<+≤所以()144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+≥++=++≥+=⎪⎝⎭即当且仅当3a =，6b =时取等号；若9a b +≥，当1a =，8b =时，4b a ab +> 则“4b a ab +≤”是“9a b +≥”的充分不必要条件； 故选：A 9.18-或1【解析】9.考虑仅有两个子集，则集合为单元素集，分类讨论求集合为单元素集时m 的取值即可. 解：集合(){}21320A x m x x =-+-=有且仅有两个子集，则集合A 为单元素集.当1m =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，有且仅有两个子集，复合条件； 当1m ≠时，()9810m ∆=+-=，此时18m =-，复合条件； 故答案为：18-或1. 10.[]2,3【解析】10.先解出关于p 的不等式，根据p ，q 的关系，得到不等式组，解出即可． 解：由:11p x a -≤-≤，得:11p a x a -≤≤+， 根据p 是q 的必要不充分条件，∴1213a a -⎧⎨+⎩，解得：23a ≤≤，a ∴的范围是：[]2,3．故答案为：[]2,3 11.[]0,4【解析】11.将函数变形为关于x 的方程，分析二次项的系数并结合∆与0的关系求解出y 的取值范围，从而值域可求.因为222421x x y x ++=+，所以222+42yx y x x +=+，所以()22420y x x y -++-=， 当20y -=，即2y =时，此时0x =；当20y -≠，即2y ≠时，此时()216420y ∆=--≥，所以[)(]0,22,4y ∈，综上可知：[]0,4y ∈，所以222421x x y x ++=+的值域为[]0,4， 故答案为：[]0,4. 12.①②④【解析】12.由11a b＜的充要条件为()0ab b a -<，再判断()0ab b a -<的充分条件即可. 因为11a b＜的充要条件为()0ab b a -<， 对于①，当b >0>a 时，能够推出()0ab b a -<； 对于②，当0>a >b 时，能够推出()0ab b a -<；对于③，当a >0>b 时，则()0ab b a ->，不能推出()0ab b a -<； 对于④，当a >b >0时，能够推出()0ab b a -<. 故答案为：①②④. 13.(0,2)【解析】13.先根据已知条件分析()f x 的对称性以及单调性，然后根据对称性以及单调性将(),(1)f ax f x -的关系转变为,1ax x -的关系，再根据恒成立思想采用分离参数的方法求解出a 的取值范围.因为(1)(1)f x f x +=-，所以()f x 的对称轴为1x =，又因为()f x 在[)1,+∞上单调递增，所以()f x 在(),1-∞上单调递减，所以自变量越靠近对称轴对应的函数值越小，又因为[]0,1x ∈时()(1)f ax f x <-恒成立，所以[]0,1x ∈时()111ax x -<--恒成立， 所以[]0,1x ∈时12ax x -<-恒成立，所以[]0,1x ∈时，212x ax x -<-<-恒成立，当0x =时，212-<-<显然成立；当(]0,1x ∈时，则1311a x x -<<-，所以max min1311a x x ⎛⎫⎛⎫-<<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为11y x =-为增函数，31y x =-为减函数，所以max11110x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，min31=312x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 所以02a <<，即()0,2a ∈， 故答案为：()0,2. 14.AD【解析】14.设()t f a =，则()1f t =-，再分别计算即可求出参数a 的值； 解：设()t f a =，则()1f t =-若0t >，则21t -=-，解得1t =或1t =-（舍去），所以()1f a =，当0a >时，21a -=方程无解；当0a ≤时，2211a a ++=，解得0a =或2a =-，满足条件；若0t ≤时，2211t t ++=-，即2220t t ++=，224240∆=-⨯=-<，方程无解， 故选：AD 15.ABC【解析】15.根据新定义知()f x 在[],a b 上递增且()2()2f a a f b b a b =⎧⎪=⎨⎪<⎩，表示存在和谐区间，结合各函数的性质即可知选项的正误.由题意知：函数存在闭区间[],a b 上单调递增且()2()2f a a f b b a b =⎧⎪=⎨⎪<⎩，则[],a b 为()f x 的和谐区间.对于A ，22111()(1)222f x x x x =+=+-在(1,)-+∞上递增其中[0,2]为一个和谐区间； 对于B ，()2x f x =在R 上递增其中[1,2]为一个和谐区间；对于C ，在()0,∞+上244()211x f x x x x==≤++,由对勾函数以及复合函数的性质在[0,1]上单调增，且是和谐区间； 对于D ，1()f x x x=-在(0,)+∞上是减函数，故不存在和谐区间； 故选：ABC 16.12π+， 11212a b【解析】16.根据指数幂的运算性质以及根式与分数指数幂的互化即可求解.（110481(3()16--+311122ππ=+-+-=+.（2535132116463432121233a b aba b a b--⋅===.故答案为：12π+；11212a b 17.1121y x =-- 0m >且1m ≠【解析】17.利用函数图象的平移变换原则可得()g x ，作出()y g x =的大致图象，数形结合即可求解. 函数1()21f x x =+的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位， 得到()g x 的图象，则()11()1121121g x x x =-=--+-，作出()y g x =的大致图象，如图：若()y g x =的图象与直线y m =有两个交点，由图象可知：0m >且1m ≠. 故答案为：1121y x =--；0m >且1m ≠ 18.（1）子集{}{}{},1,0,1,0∅--；（2）(][),14,a ∈-∞-+∞【解析】18.（1）计算得到31,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，[]1,3B =-，再计算交集得到{}1,0M =-，得到答案. （2）考虑P =∅和P ≠∅两种情况，得到121a a -≥+或121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得答案.（1）函数()f x =2210x -+≥，即3122x -≤≤，即31,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦， ()22()4123,[0,3]g x x x x x =-+-=--+∈，[]1,3y ∈-，即[]1,3B =-， {}11,2()1,0M A B Z Z ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=⋂⋂=⋂=-.故集合M 的所有非空子集为子集{}{}{},1,0,1,0∅--.（2）1{|121}21x a P xx a x a x a ⎧⎫>-⎧⎪⎪==-<<+⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩⎭，P B =∅，当P =∅时，121a a -≥+，解得2a ≤-；当P ≠∅时，121211a a a -<+⎧⎨+≤-⎩或12113a a a -<+⎧⎨-≥⎩，解得(][)2,14,a ∈--+∞.综上所述：(][),14,a ∈-∞-+∞.19.（1）()f x =()22.1x x x -≠；（2）12a <-.【解析】19.试题分析：(1)令11x+= ()1t t ≠,配方、换元,可得结论; (2)化简()g x = 212a a x ++-,由增函数可得210a +<. 试题解析： (1)令()111t t x+=≠, 则11t x=-, ()f t ∴=()211t --=22,t t -()f x ∴=()22.1x x x -≠(2)由(1)知()g x =222ax x x x +-=12ax x +-= 212a a x ++-在区间()2,∞+上递增,210a ∴+<.即1.2a <-20.（1）1a =或3a =-；（2）答案见解析.【解析】20.（1）先讨论0a =的情况，当0a ≠时，由于函数()f x 的对称轴为1x =，故分0a >和0a <两种情况求解即可；（2）由题得()()120ax x -->，进而分0a =，0a <，102a <<，12a =，12a >五种情况讨论即可得答案.解：（1）当0a =时，函数()25f x =≠，故不成立， 当0a ≠时，由于函数()f x 的对称轴为1x =，所以当0a >时，()f x 在[]1,1-上单调递减，()max ()1325f x f a =-=+=，解得1a =； 当0a <时，()f x 在[]1,1-上单调递增，()max ()125f x f a ==-+=，解得3a =-. 故1a =或3a =-.（2）由()()f x g x >得()22120ax a x -++>，即()()120ax x -->，当0a =时，不等式为()20x -->，解得2x <； 当0a <时，()()120ax x -->，解得12x a<<； 当102a <<时，()()120ax x -->，解得2x <或1x a>； 当12a =时，()()120ax x -->，解得2x ≠； 当12a >时，()()120ax x -->，解得2x >或1x a <；综上：当0a =时，不等式的解集为：(),2-∞； 当0a <时，不等式的解集为：1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭； 当102a <<时，不等式的解集为：()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭； 当12a =时，不等式的解集为：{}2x x ≠； 当12a >时，不等式的解集为：()1,2,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；21.（1）23,106()0,0(23),01x xxx x x f x x x ⎧+-≤<⎪⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩；（2） [){}(]5,202,5--；（3）1,12⎛⎤⎥ ⎝⎦.【解析】21.（1）利用函数为奇函数有()()f x f x -=-求(0,1]x ∈上的解析式，且(0)0f =即可得()f x 的解析式；（2）根据（1）所得解析式及对应定义域即可求其值域；（3）讨论10a -≤<、01a <<、1a =时不等式成立，结合()f x 的区间单调性即可求得a 的取值范围.（1）由题意，令(0,1]x ∈，则[1,0)x -∈-，即23()236x x x xxf x ---+-==+， 又∵()()f x f x -=-，有(0,1]x ∈时，()(23)x xf x =-+，∴23,106()0,0(23),01x xxx x x f x x x ⎧+-≤<⎪⎪⎪==⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩. （2）由（1）解析式知：()f x 在[1,0)-和(0,1]上递减，对应值域分别为(2,5]、[5,2)--， 则有：()f x 的值域[){}(]5,202,5--.（3）1()()0a f f a a -+<，即1()(1)f a f a<-，有[1,0)(0,1]a ∈-， ∴当10a -≤<时，11a a >-，解得12a +<-或12a >，无解； 当01a <<时，11a a >-，解得a <a >1a <<； 当1a =时，1()(1)5(1)(0)0f a f f f a==-<-==成立；∴综上有1,1]2a ∈. 22.（1）min1,044()4cc h x c ⎧+<<⎪=≥；（2）①证明见解析；②详见解析..【解析】22.（1）化简得到2()222x c x ch x x x+==+，根据定义域，分 04c <<， 4c ≥讨论求解. （2）①由2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立，令0∆≤求解.②22()()2g b g c b c bc -=--，由22()()()g b g c M b c -≥-恒成立，分220b c -= ，220b c -<， 220b c ->讨论求解.（1）当0,0b c =>时，2()222x c x ch x x x+==+， 当04c <<时，()()min 214ch x h ==+ 当4c ≥时，22x c x +≥==22x c x，即x =综上：min1,044()4cc h x c ⎧+<<⎪=≥ （2）①因为()()f x g x ≤恒成立，即2(2)0x b x c b +-+-≥，x ∈R 恒成立，所以()()2240b b c ∆=-+-≤， 所以c b ≥.②因为22()()2g b g c b c bc -=--，当220b c -=，即c b =或0c b =->时，()()0g b g c -=，2()()20g b g c b -=≥恒成立，M R ∈.当220b c -<，即c b >时，222222221c c b c bc b b M b c c b ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭≥=-⎛⎫- ⎪⎝⎭恒成立， 令c t b =，则 2221111t t M t t --≥=+-+恒成立， 令111y t =++， 因为()()()()()11,11,,1,02,,,00,12t t t ⎛⎫∈-∞-⋃+∞+∈-∞⋃+∞∈-∞⋃ ⎪+⎝⎭， 则()131,11,12t ⎛⎫+∈-∞⋃ ⎪+⎝⎭， 所以32M ≥，当220b c ->，即0c b ≤<-或0b c <≤时，2221111t t M t t --≤=+-+， 因为()()111,1,10,2,,12t t t ⎛⎫∈-+∈∈+∞ ⎪+⎝⎭， 则131,12t ⎛⎫+∈+∞ ⎪+⎝⎭， 所以32M ≤综上：当c b =或0c b =->时，M 的取值范围是R ； 当c b >时，M 的取值范围是32M ≥，当0c b ≤<-或0b c <≤时，M 的取值范围是32M ≤23.（1）34()(1,1)f x f x x x -==；（2）①()()()321,0,121x x f x x x x x --=≠≠-，②111(,)(,).222m ∈--+∞【解析】23.（1）由已知递推式，即可写出34(),()f x f x 的解析式； （2）①由（1）结合已知可列关于1),11(),()(x g g g x x x--的方程组，消元即可得()g x 的解析式;②由已知方程可得32212x x m x--=有且仅有一个实根，令211(1))2(x x x h --=，y m =即有y m =与()h x 有且仅有一个交点，根据()h x 的区间单调性、极值，结合图象即可知m 的取值范围.（1）由题意知：21()1f x x =-，23411),1()(()f x f x x xx x f -=-==. （2） ①利用（1）中的结论，用1x x-替换x 两次，分别得到 111()()2111()()1111()()1x g g x x x g g x xx x g x g x x -⎧+=-⎪-⎪⎪+=-⎨--⎪-⎪+=+⎪⎩，消去1),(1)1(g x x g x --，可得()()()321,0,121x x g x x x x x --=≠≠-；② 即方程32212x x m x--=在M 上有唯一个实根， 设函数211(1))2(x x xh --=，当0x >且1x ≠，()h x 单调递增；当0x <时，22211111()()22y x x x x x x x =--+=---+≤-=-，所以12()h x ≤. ∴要使方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根，即y m =与()h x 有且仅有一个交点，结合图像可知111(,)(,).222m∈--+∞。

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）A 、{2，4，6}B 、{1，3，5}C 、{2，4，5}D 、{2，5}2.下列各式中成立的是（ ）A ．7177m n m n =⎪⎭⎫⎝⎛B ．()312433-=- C ．()43433y x y x +=+ D ．3339=3．若函数23)23(++=+x f xx，则)3(f 的值是（ ）A ．3B ．6C ．17D ．32 .4.如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（）A ．B ．C ． D.5.若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ）A.b a 1⎛⎫ ⎪⎝⎭，B.()-a b 101，C. a 10⎛⎫⎪⎝⎭，b+1 D.()a b 22， 6. 三个数5.06，65.0，6log 5.0的大小顺序为（ ）A.5.05.0666log 5.0<<B.6log 65.05.05.06<<C.65.05.05.066log << D.5.065.065.06log <<正视图侧视图俯视图7.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是（ ）．8.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是（ ）A.1ln ||y x = B.3y x = C.||2x y = D.12y x =9.根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是 （ ）A （－1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）10. 某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林（ ） A.14400亩 B.亩 C.17280亩 D.20736亩第Ⅱ卷（共100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11. 函数)23(log )(21-=x x f 的定义域是________．12.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则()f x 的表达式为________. 13.直线3y =与函数26y x x =-图象的交点个数为________.14.已知定义在R 上的奇函数()x f 和偶函数()x g 满足()()2+-=+-xxaa x g x f()1,0≠>a a 且，若()a g =2，则()=2f ________.15.关于几何体有以下命题①有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱; ②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥;③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得到的平面与底面之间的部分; ④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥. 其中正确的有________.(请把正确命题的题号写上)三．解答题（本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）（Ⅰ）0160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭（Ⅱ）7log 203log lg25lg47(9.8)+++-.17.（本小题满分12分）已知{}|25M x x =-≤≤, {}|121N x a x a =+≤≤-. （Ⅰ）若M N ⊆，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M N ⊇，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数ba x f xx +⋅+=221)(是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点)3,1(. （Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在0<x 时的值域．20．（本题满分13分）季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（Ⅰ）试建立价格P 与周次t 之间的函数关系式；（Ⅱ）若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系为20.125(8)12Q t =--+，[]0,16t ∈，*t N ∈，试问该服装第几周每件销售利润最大，最大值是多少？ （注：每件销售利润=售价-进价）21．（本题满分14分）已知函数kx x x x f ++-=221)(． （Ⅰ）若2=k ，求函数)(x f 的零点；（Ⅱ）若关于x 的方程0)(=x f 在)2,0(上有2个不同的解21,x x ，求k 的取值范围，并证明：41121<+x x ． 答案及详解三、解答题： 16.解：（Ⅰ）原式＝112261111333442321822323-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⨯+⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………………………3分 ＝()113133234422122333+⎛⎫⎛⎫⨯++⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…………………………………………5分＝2108+＝110……………………………………………………………6分 （Ⅱ）原式323log 3lg(254)21=+⨯++………………………………8分23l g 1032=++……………………………………………10分 3132322=++=……………………………………………12分17. 解：（Ⅰ）由于M N ⊆，则21521211a a a a -≥+⎧⎪≤-⎨⎪-≥+⎩，解得a ∈∅.……………………4分（Ⅱ）①当N =∅时，即121a a +>-，有2a <；………………………………6分②当N ≠∅，则21521211a a a a -≤+⎧⎪≥-⎨⎪-≥+⎩，解得23a ≤≤，………………………10分综合①②得a 的取值范围为3a ≤.…………………………………………12分 18.解：（Ⅰ）)(x f 是奇函数，)()(x f x f -=-∴，即0221221=+⋅+++⋅+--ba b a x xxx ，得012)(22)1(2=+++++ab b a ab x x ，19.解：（Ⅰ）()f x 为定义域上的增函数；………………………………………………1分 设任意12,(0,)x x ∈+∞且12x x < ，因为()()()y f x f xy f +=，所以()()()f xy f x f y -=， 取21,xy x x x == ，则21x y x =，即2211()()()xf x f x f x -= ………………………3分 因为12,(0,)x x ∈+∞且12x x <，所以211x x > 又当1>x 时,()0>x f 恒成立，所以2211()()()0x f x f x f x -=> 即12()()f x f x <，所以()f x 是(0,)+∞ 上的增函数. ……………………………6分20．解；（Ⅰ）102204020tP t+⎧⎪=⎨⎪-⎩[](](]0,55,1010,16t t t ∈∈∈………………………………………6分（Ⅱ）二次函数最值3种情况分别求 当[]20,51020.125(8)12,t L t t ∈=++--时， t=5时，max L =9.125元……8分当(]25,10200.125(8)12t L t ∈=+--时，，t=6或10时，max L =8.5元……10分当(]210,16,4020.125(8)12t L t t ∈=-+--时，t=11时，max L =-12.875元…12分∴第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元…………………………13分（2）⎩⎨⎧≤<+<<-+=10,121,12)(2x kx x kx x x f ， ……………………………………6分因为方程0122=-+kx x 在)2,1(上至多有1个实根，方程01=+kx ，在]1,0(上至多有一个实根，结合已知，可得方程0)(=x f 在)2,0(上的两个解21,x x 中的1个在]1,0(，1个在)2,1(.不妨设]1,0(1∈x ，)2,0(2∈x ，法一：设12)(2-+=kx x x g数形结合可分析出⎪⎩⎪⎨⎧><<0)2(0)1(0g g k ，解得127-<<-k ， ……………………8分48,1221++-=-=k k x k x ，4811221kk x x -+=+，127-<<-k ，令)27,1(,∈-=t k t ，4811221tt x x ++=+在)27,1(∈t 上递增， 当27=t 时，41121=+x x .因为)27,1(∈t ，所以41121<+x x 。

宁波效实中学二〇二〇学年度第一学期 高一数学期中考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共32分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,x N x x ∀∈≥”的否定为A.2,x N x x ∀∈<B.2,x N x x ∀∉≥C.2,x N x x ∃∈≥D.2,x N x x ∃∈< 2.下列函数在定义域范围内既是奇函数又是增函数的是A.1y x =+B.3y x =-C.1y x =-D.y x x = 3.已知集合{}13,()903x A x x B x ⎧⎫=<=->⎨⎬⎩⎭，则()R A C B 等于 A. [)2,3- B. (2,3)- C. R D. [)2,34.已知0,1a b >>,且(1)4a b -=,则a b +的最小值为A. 3B. 4C. 5D. 65.函数21()(0)22x x x f x x --=≠+的部分图象大致为6.关于x 的不等式()()50x b ax ++>的解集为{}13x x x <->或，则关于x 的不等式220x bx a +-<的解集为A. 1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B. {}25x x -<<C.{}21x x -<<D.{}52x x -<< 7.函数2()22f x x tx t =-+-，[]1,1x ∈-，若()f x 的最大值为(1)f ，则(1)f -A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D.正数，负数，零均有可能8.已知0,0a b >>，那么“4b a ab +≤”是“9a b +≥”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件二、多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知函数2221,0(),0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩，满足(())1f f a =-的a 的值有 A ．0 B. 1 C. 1- D. 2-10.已知函数()f x 定义域为D ，若存在闭区间[](), a b D a b ⊆<，使()f x 在[],a b 内单调，且()f x 在[],a b 上的值域为[]2,2a b ，则称区间[],a b 为()f x 的和谐区间，下列结论正确的有A ．21()2f x x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 B.()2x f x =在R 上存在和谐区间 C ．24()1x f x x =+在[)0,+∞上存在和谐区间 D.1()f x x x =-在(0,)+∞上存在和谐区间第Ⅱ卷（非选择题 共68分）三、填空题：本大题共7小题，每空3分，共27分.11. 10481(3()_____.16--=(2)0,0a b >>________.（用分数指数幂表示） 12. 已知集合{}2(1)320A x a x x =-+-=，若A 的子集个数为2个，则实数____.a =13. 已知:11,:23p x a q x -≤-≤<<，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为________. 14. 函数222421x x y x ++=+的值域为_________. 15. 给出下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>；④0a b >>，其中能得出11a b<的是___________.(填序号)16. 函数1()21f x x =+的图象向右平移一个单位,再向下平移一个单位，得到()g x 的图象, 则()__________;g x =若()y g x =的图象与直线y m =有两个交点，则m 的取值范围为______. 17. 定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[)1,+∞上单调递增. 若当[]0,1x ∈时()(1)f ax f x <-恒成立，则实数a 的取值范围为________.四、解答题：本大题共5小题，共41分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.函数()221f x x =-+的定义域为A ，[]2()41,0,3g x x x x =-+-∈值域为B （1）记()M A B Z =，其中Z 为整数集，写出M 的所有子集；（2）121x a P x x a ⎧⎫>-⎧⎪⎪=⎨⎨⎬<+⎩⎪⎪⎩⎭且P B =∅，求实数a 的取值范围.19. 已知函数211(1)1f x x+=-， （1）求()f x 的解析式；（2）若2+()()ax x g x f x =在区间2+∞（，）上单调递增，求实数a 的取值范围.20. 已知函数2()22,()f x ax ax g x x =-+=（1）若()f x 在[]1,1-上的最大值为5，求a 的值；（2）解关于x 的不等式()()f x g x >.21. 定义在[]1,1-上的奇函数()f x ,当10x -≤<时,23()6x xx f x +=. （1）求()f x 在[]1,1-上的解析式;（2）求()f x 的值域;（3）若实数a 满足1()()0a f f a a -+<,求实数a 的取值范围.22. 已知函数2()2,()f x x b g x x bx c =+=++.（1）若0,0b c =>，求[)()(),2,()g x h x x f x =∈+∞的最小值; （2）若()()f x g x ≤恒成立，①求证：c b ≥；②若22()()()g b g c M b c -≥-恒成立，求M 的取值范围.四、附加题：本题10分，不计入总分.23.已知|}{01R x M x x ∈≠=≠且,()(1,2...)n f x n =是定义在M 上的一系列函数，满足：11(),()(1) ()i i f x x i N xx f x f ++==-∈ （1）求34(),()f x f x 的解析式;（2）若()g x 为定义在M 上的函数，且g()(1)1x g x x x-=++. ①求()g x 的解析式;②若方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.1-8.DDACABBA9.AD 10.ABC 11.12π+, 11212a b 12. 118-或 13. []2,3 14. []0,4 15.①②④ 16. 1121y x =--，01m m >≠且 17. (0,2) 18.(1) []31,,1,322A B ⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦,{}0,1M =-,子集{}{}{},1,0,1,0∅-- (2) 1,4a a ≤-≥或19.(1) 2()2f x x x =- (2) 12a <-20.(1)13a a ==-或 (2) 11,221,22110,220,210,2a x x aa x a x x aa x a x a>><=≠<<><=<<<<或或 21. (1)(32),0()0,032,06x x x x xx f x x x ⎧⎪-+>⎪⎪==⎨⎪+⎪<⎪⎩ (2) [){}(]5,202,5--(3) 1,12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦22.(1) max max 04,()1,4,()4c c h x c h x <<=+≥=(2)证略; (3) 32M ≥附加题：已知|}{01R x M x x ∈≠=≠且,()(1,2...)n f x n =是定义在M 上的一系列函数，满足：11(),()(1) ()i i f x x i N xx f x f ++==-∈ （1）求34(),()f x f x 的解析式;（2）若()g x 为定义在M 上的函数，且g()(1)1x g x x x -=++. ①求函数()g x 的解析式;②若方程(()1)g x mx x ⋅-=有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围.（1）34()(1,1)f x f x x x -==……………………………………………………………………2’(2) ①利用（1）中的结论，用1x x-替换x 两次，分别得到 1)()1 1111)()1 111()()1 1(( x g x x x g x x x x g x g x x x g g +=+--+=+---⎧⎪⎪⎪⎨-+⎪+⎪=⎪⎩①②③ 消去(()111)x g g x x--，，可得321)()(12f x x x x x ---=…………………………………………… 6’ ② 即方程32212x x m x--=在M 上有唯一个实根， 设函数211(1))2(x x xh --=，当01x x >≠且时,()h x 单调递增， 当0x <时22211111()()22y x x x x x x x =--+=---+≤-=-，所以12()h x ≤……………………………………………………………………… 8’结合图像可知1(,1)(1,).2m ∈--+∞……………………………………………10’。

浙江省2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷及答案 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.满足条件{}{}121,2,3M =，的集合M 的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为A. 1[,2]2 B . 1[,2)2 C. [2,)+∞ D.1(0,]23.下列各组函数中表示同一函数的是 A. x x f =)(与2)()(x x g = B. ||)(x x f =与33)(x x g =C.2()(2)x f x =与()4xg x = D.11)(2--=x x x f 与()1g x x =+4.函数y =A.(,3)-∞- B.(,1)-∞- C. (1,)-+∞D.(1,)+∞ 5.已知函数()()()2212(3)x x f x x f x ≥⎧+⎪=⎨<+⎪⎩，则()()13f f -= A.7 B.12 C.18 D.276.已知,,a b c R ∈则下列命题成立的是 A.22a b ac bc >⇒>B.2211,0a b ab ab>>⇒<C.32a b a b >⇒>D.3311,0a b ab ab>>⇒<7. 若函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x +=，则 在区间(0,)+∞上A.()f x 与()g x 都是递增函数B.()f x 与()g x 都是递减函数C.()f x 是递增函数，()g x 是递减函数D.()f x 是递减函数，()g x 是递增函数 8.若函数(1)()(4)2(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+⎪⎩≤是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为A ．(1,)+∞B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递减. 若实数x 满足22(1)(1)2(3)2121x x f f f -+++≤--，则x 的取值范围是A ．[1,1]-B ．[1,0)(0,1]- C ．(0,1]D ．(,1][1,)-∞-+∞10.已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．[4,4]-B ．(4,4)-C ．(,4)-∞D ．(,4)-∞-第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，共24分.11. 13103211()()4(0.064)32--+-+= ▲ ．12. 若xx x f 2)1(+=-，则(3)f =▲ ；()f x =▲ ． 13. 已知3()2(,)f x ax bx a b R =++∈，若(2019)3f =，则(2019)f -=▲ ；14. 已知函数1()1f x x=-，把()f x 的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到()y g x =的图象，则()g x 的解析式为 ▲ ；()y g x =的递减区间为 ▲ . 15. 已知函数1,01()41,02xxx x x f x x +⎧≤⎪⎪-=⎨+⎪>⎪⎩，则()f x 的值域为▲ ．16. 已知函数()11f x x x x =-+++，且2(32)(1)f a a f a -+=-，则()f x的最小值为 ▲ ；满足条件的所有a 的值为 ▲ ．17. 已知函数()f x x =，2()252g x x mx m =-+-()m R ∈，对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18. 已知,x y 为正数.（1）当1x y +=时，求xy 的最大值； （2）当0x y xy +-=时，求2x y +的最小值.19.已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<.（1）求,()R AB C A B ；（2）已知集合13a C x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若B C C =，求实数a 的取值范围.20.已知二次函数()f x 满足(0)(2)1f f ==-且(1)4f =-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）若()(01)x y f a a a =>≠且在[1,1]x ∈-上的最大值为8，求实数a的值.21.已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x <时，()1xf x x =-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 在R 上的图象； （3）解关于x 的不等式2()(1)f ax x f ax ->-（其中a R ∈）.22.已知函数()()f x x x a a a R =--∈.（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当4a =时，求()f x 在[1,5]x ∈的值域；（3）若对任意[3,5]x ∈，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 答案 一、选择题1.D2.A3.C4.D5.A6.D7.A8. D9.B 10.C二、填空题11.12. 24；13. 1 14.；15. 16. 2；1或317.三、解答题18.（1），当时取到最大值；（2），，当时取到最小值. 19.（1），，；（2）.20.（1）；（2）.21.（1）；（2）图略；（3）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，或.22.（1）当时，为奇函数，当时，为非奇非偶函数；（2）；（3）或.。

浙江省宁波市效实中学【最新】高一上学期期中数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．满足条件{}{}1,21,2,3M ⋃=的所有集合M 的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．已知函数()f x =1()()y f x f x=+的定义域为（ ）A ．1[,2]2B ．1[,2)2C ．[2,)+∞D ．1(0,]23．已知,,a b c ∈R 则下列命题成立的是 （ ） A ．22a b ac bc >⇒> B ．2211,0a b ab a b >>⇒< C ．32a b a b >⇒>D ．3311,0a b ab a b>>⇒<4．用列表法将函数()f x 表示为如图所示，则（ ）A ．(2)f x +为奇函数B ．(2)f x +为偶函数C ．(2)f x -为奇函数D ．(2)f x -为偶函数5．若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（ ） A ．与m 有关，且与n 有关 B ．与m 无关，但与n 有关 C ．与m 有关，且与n 无关D ．与m 无关，但与n 无关6．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<7．函数2()()ex n mf x -=（其中e 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ）A ．0m >，01n <<B ．0m >，10n -<<C ．0m <，01n <<D ．0m <，10n -<<8．已知函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞B ．[)4,8C ．()4,8D ．()1,89．已知,x y 是正实数，则下列条件中是“x y >”的充分条件为（ ） A ．21x y y x +>+ B ．112x y y x +>+ C ．21x y y x->- D ．112x y y x->- 10．若在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()423xx f x m m +=-+-为定义域R 上的“有点奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）．A．11m ≤ B．1m ≤C．m -≤≤D．1m -≤二、双空题 11．化简求值：（1）13103211()()4(0.064)32--+-+=__________；（2）若45abm ==，且112a b+=，则m =_________．12．若1)f x =+(3)f =_________；()f x =________．13．已知函数2()log (22)a f x x ax a =-++（0a >且1a ≠）．若3a =，则()f x 的单调递增区间是_________；若()f x 的值域为R ，值a 的取值范围是_________． 14．已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≤时，()1xf x x =-，则函数()f x 的解析式为______；若有(2)(2)f a f a >-，则a 的取值范围为________．三、填空题15．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．若{|[][2][3],01}A y y x x x x ==++≤≤，则A 中所有元素的和为_______．16．若二次函数2()(0)f x ax bx c a =++>在区间[1,2]上有两个不同的零点，则(2)f a的取值范围为________．17．函数设1()()2f x a R ax =∈+，若其定义域内不存在实数x ，使得()0f x ≤，则a 的取值范围是_____.四、解答题18．已知正数,x y 满足1x y +=． （1）求xy 的最大值；（2）求12x y+的最小值．19．已知集合{}{}2230,26A x x x B x x x =--≥=-<. （1）求,()R AB C A B ；（2）已知集合13a C xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若B C C =，求实数a 的取值范围.20．求下列两个函数的值域．（1）22211x x y x x -+=-+；（2）2y x =21．已知定义在R 上的函数()f x 满足以下三个条件： ①对任意实数,x y ，都有(1)(1)()()f x y f x y f x f y ++=-+-；②(1)2f =；③()f x 在区间[0,1]上为增函数．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明； （2）求证：(4)()f x f x +=； （3）解不等式()1f x >． 22．已知a R ∈，函数()a f x x x=+． （1）当9a =时，写出()f x 的单调递增区间（不需写出推证过程）； （2）当0x >时，若直线4y =与函数()f x 的图象相交于,A B 两点，记||()AB g a =，求()g a 的最大值； （3）若关于x 的方程()4f x ax =+在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．参考答案1．D 【分析】利用条件{}{}1,21,2,3M ⋃=,则说明M 中必含有元素3，然后进行讨论即可. 【详解】{}{}1,21,2,3M ⋃=，3∴一定属于M ，则满足条件的{}3M =或{}1,3或{}2,3或{}1,2,3，共有4个，故选D. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系. 2．A 【分析】先求()f x =1()()y f x f x=+的解析式有意义的x 的不等式组，解不等式组，即可得到函数1()()y f x f x=+的定义域．【详解】()f x =12102x x -≥∴≥，则1()()y f x f x =+有意义的x 满足11221122x x x ⎧≥⎪⎪⇒≤≤⎨⎪≥⎪⎩，故1()()y f x f x =+的定义域为1[,2]2 故选：A 【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中熟练掌握抽象函数定义域的求法即对应法则f 中括号内整体的取值范围不变，是解答本题的关键． 3．D 【分析】利用不等式的性质去判断和证明A ，当2,1,a b =-=-判断B ．利用函数图像判断C ；利用幂函数f （x ）＝x 3的单调性判断D ．．【详解】当c ＝0时，ac 2＝bc 2＝0，所以A 错误． 当2,1,a b =-=- 则2211,0a b ab a b>>⇒>，所以B 错误． 在同一个坐标系画出2,3x xy y ==的图像：易知32a b a b >⇒<所以C 错误．因为函数 f （x ）＝x 3在定义域上单调递增，所以由a 3＞b 3得a ＞b ，又ab >0，所以a ，b ，同号，所以11a b<成立．所以D 正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查不等关系以及不等式的性质，要求熟练掌握不等式的性质以及不等式成立的条件． 4．A 【分析】根据平移关系，得到函数(2)y f x =+与(2)y f x =-过的点，判断函数的奇偶性． 【详解】()y f x =向左平移2个单位得到(2)y f x =+，所以(2)y f x =+过的点是(1,1),(0,0),(1,1)--，三个点关于原点对称， 所以(2)y f x =+是奇函数；()y f x =向右平移2个单位得到(2)y f x =-，所以(2)y f x =-过的点是(3,1),(4,0),(5,1)-，可知函数的三点即不关于原点对称，也不关于y 轴对称， 所以(2)y f x =-既不是奇函数也不是偶函数． 故选：A 【点睛】本题考查函数平移，函数的奇偶性等基本知识，考查力理解辨析能力和逻辑推理能力，属于基础题型． 5．B 【分析】解不等式求,αβ，逐一判断选项. 【详解】2x m n -<⇒2n x m n -<-<22m n m nx -+∴<<， 即2m n α-=，2m nβ+=， n βα∴-= ，∴βα-与m 无关，与n 有关.故选：B 【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，意在考查计算能力，属于基础题型. 6．A 【分析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小． 【详解】551log 2log 2a =<<，0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故112c <<， 所以a c b <<． 故选A ． 【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较． 7．C 【分析】根据函数的对称轴确定n 的范围，再根据函数有最大值确定m 的范围. 【详解】 函数关于xn =对称，而根据图象可知，01n <<，函数可拆成ty e=，()2x n t m-=，根据图象可知，函数有最大值，∴()2x n t m-=有最大值，即图象开口向下，0m ∴<0,01m n ∴<<<.故选C 【点睛】本题考查由函数图象确定解析式参数的范围，意在考查识图能力，属于基础题型. 8．B 【分析】只需使原函数在()1,+∞和(],1-∞上都递增，且端点处的函数值符合要求即可. 【详解】若函数(),142,12xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩在R 上递增，则只需满足1402422a aa a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-+ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：48a ≤<. 故选：B. 【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，较简单. 9．B 【分析】逐一分析选项，得到答案. 【详解】A.当2x y ==时，21x y y x +>+，所以21x y y x+>+时，不能推出x y >，所以不是充分条件，故不正确； B.若1111222x y x y y x y x +>+⇒+>+11022x y x y ⎛⎫⇒---> ⎪⎝⎭， 化简为()1102x y xy ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， ,x y 是正实数，1102xy∴+>， x y ∴> ，故112x y y x+>+是x y >的充分条件； C.当1,14x y ==时，满足不等式，所以当21x y y x ->-时，不能推出x y >，所以不是充分条件，故不正确；D. 当1,14x y ==时，满足不等式，所以当112x y y x ->-时，不能推出x y >，所以不是充分条件，故不正确；故选：B 【点睛】本题考查判断命题成立的充分条件，意在考查推理，变形和转化，属于中档题型，对于不成立的命题，可以举反例，说明不成立，成立的需严格证明. 10．B 【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数()()f x f x -=-有解即可， 即1212()423(423)xx x x f x m m m m --++-=-+-=--+-，∴2442(22)2m 60x x x x m --+-++-=，即22(22)2(22)280x x x x m m --+-⋅++-=有解即可，设22x x t -=+，则222x x t -=+≥，∴方程等价为222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解， 设22()228g t t m t m =-⋅+-， 对称轴22mx m -=-=， ①若2m ≥，则2244(28)0m m ∆=--≥， 即28m ≤，∴m -≤≤2m ≤≤②若2m <，要使222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解，则2(2)00m f <⎧⎪≤⎨⎪∆≥⎩，即211m m m <⎧⎪≤≤+⎨⎪-≤≤⎩解得12m ≤<，综上：1m ≤选B.点睛:研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑. 11．32-【分析】（1）根据指数运算法则计算求解；（2）首先指对互化，4log a m =，5log b m =，()0m >，再根据对数运算法则求解. 【详解】（1）原式()()()133123323120.4420.4--⎡⎤=+-+=-+⎣⎦534822=-+=- ； （2）4log a m =，5log b m =，()0m >451111log 4log 5log 202log log m m m a b m m +=+=+==， 220m ∴= ，0m >m ∴=故答案为32-；【点睛】本题考查指数和对数运算，意在考查计算，变形和转化能力，属于基础题型. 12．24 ()2431x x x ++≥-【分析】利用换元法求函数的解析式即可求解 【详解】令()()2111t t x t =≥-⇒=+，则()f t =()()221+21=43t t t t ++++故()f x =()2431x x x ++≥-，则(3)f =24故答案为 24 ； ()2431x x x ++≥-【点睛】本题考查换元法求函数解析式，注意换元时新元的范围，是中档题 13．(5,)+∞ [2,)+∞ 【分析】（1）3a =时，()()23log 65f x x x =-+，利用复合函数单调性求解；（2）若函数的值域为R ，则内层函数222t x ax a =-++需和x 轴有交点，求a 的取值范围. 【详解】（1）3a =时，()()23log 65f x x x =-+拆成3log y t =，265t x x =-+， 外层函数3log y t =是增函数，内层函数265t x x =-+需满足26503x x x ⎧-+>⎨≥⎩ ， 解得：5x > ，单调递增区间是()5,+∞；（2）若函数的值域为R ，则内层函数222t x ax a =-++需和x 轴有交点()()2012420a a a a ⎧>⎪⎪∴≠⎨⎪-+≥⎪⎩，解得：2a ≥. 故答案为()5,+∞；[)2,+∞ 【点睛】本题考查根据对数的复合函数的形式求参数的取值范围，意在考查对函数的理解，转化与化归，和计算能力，属于中档题型，若本题第二问是定义域为R ，即内层函数222t x ax a =-++与x 轴无交点，即∆<0，做题时，需理解这两个题的不同.14．,0,1(),0.1xx x f x x x x ⎧>⎪⎪+=⎨⎪≤⎪-⎩ 2(,2)(,)3-∞-+∞【分析】（1）首先设0x >，0x -<，利用函数是偶函数求函数的解析式； （2）因为函数是偶函数，所以不等式转化为()()22f a f a >-，利用函数在()0,∞+的单调性解不等式. 【详解】（1）设0x >，0x -< 函数是偶函数，()()11x xf x f x x x -∴=-==--+， ∴函数()f x 的解析式为()11x x f x x x ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-⎩00x x >≤ ；（2）当0x >时，()1111x f x x x ==-++， 当0x >时，函数单调递增，∴()()()()2222f a f a f a f a >-⇔>-，22a a ∴>- ，即()2242a a >- ， ()()234402320a a a a +->⇒+-> ，23a ∴>或2a <-. 故答案为()11x x f x x x ⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-⎩ 00x x >≤ ；()2,2,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性，求函数的解析式和解不等式，意在考查转化与化归，属于基础题型，如果函数在定义域内是连续的，奇函数，并且单调递增，那么解()()12f x f x <，只需解12x x <；若函数是偶函数，并且在()0,∞+单调递增，解()()12f x f x <，需转化为()()12f x f x <，解12x x <.15．12 【分析】 分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，并求元素的和. 【详解】 ①当103x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)30,1x ∈，∴ [][][]230x x x ===，[][][]230x x x ++= ；②当1132x ≤<时，22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ， [][]20,x x ∴==[]31x =， [][][]231x x x ∴++=；③当1223x ≤<时，[)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ， [][][]232x x x ∴++=；④213x ≤<时，42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)32,3x ∈ []0x ∴=，[]21x =，[]32x =， [][][]233x x x ∴++=；⑤当1x =时[]1x =，[]22x =，[]33x = ，[][][]236x x x ∴++={}0,1,2,3,6A ∴=，则A 中所有元素的和为0123612++++=. 故答案为12 【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况 16．[0,1) 【分析】首先根据两根式写出函数的解析式，()()()12f x a x x x x =--，()()()12222f x x a∴=--，根据零点的范围，求()()1222x x --的范围. 【详解】()f x 有两个不同的零点，设为12,x x ，且1212x x ≤<≤，()()()12f x a x x x x ∴=-- ， ()()()12222f a x x =-- ，()()()12222f x x a∴=-- ， 1212x x ≤<≤，1021x ∴≤-≤，2021x ≤-≤ ，2122x x -<-()()120221x x ∴≤--≤ ，但只有当121x x ==时，()()12221x x --=才成立，所以不满足条件， 综上：()()120221x x ≤--<()2f a∴的取值范围是[)0,1. 故答案为：[)0,1 【点睛】本题考查根据函数零点个数求参数范围，意在考查转化与化归能力，本题的关键点是首先设函数的两根式，这样后面迎刃而解.已知函数零点求参数的范围的常用方法，(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，作出函数的图象，然后数形结合求解． 17．2[0,]3. 【详解】试题分析：若0a =：1()2f x =，符合题意；若0a <：()f x 的定义域为22[3,)(,)a a--⋃-+∞，故取211()2()2f t a at a t a-+==-++，其中0t >，显然，当0t -→时，2()f t a -+可取负值，故0a <不合题意；若0a >：①：2233a a -=-⇒=，1()223f x x =+，定义域为(3,)-+∞，显然()0f x >恒成立，符合题意；②22303a a -<-⇒<<：()f x 的定义域为[3,)-+∞，此时2320ax a +≥-+>，()0f x >恒成立，符合题意；③：2233a a ->-⇒>：()f x 的定义域为22[3,)(,)a a--⋃-+∞，取211()2()2f t a at a t a--==--+，其中203t a <≤-，显然，当0t +→时，2()f t a --可取负值，故23a >不合题意；综上所述，可知实数a 的取值范围是2[0,]3，故填：2[0,]3.考点：1.恒成立问题；2.函数综合题；3.分类讨论的数学思想. 【思路点睛】一般地，对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立问题，对于“恒成立”的不等式，一般的解题方法是先分离然后求函数的最值，另外，要记住几个常见的有关不等式恒成立的等价命题：1.()a f x >恒成立max ()a f x ⇔>；2.()a f x <恒成立；3.()a f x >有解；4.()a f x <有解max ()a f x ⇔<.18．（1）14（2）3+ 【分析】（1）根据基本不等式x y +≥xy 的最大值；（2）利用()1212x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开求式子的最小值. 【详解】 （1）0,0x y >>，x y +≥1x y += ，14xy ∴≤当12x y ==时等号成立， xy 的最大值是14；（2）()12122333y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭ 等号成立的条件是2y x xy= 0,012x y x y y x xy ⎧⎪>>⎪⎪∴+=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：1x =，2y =所以，当1x =，2y =12x y+的最小值是3+【点睛】本题考查根据基本不等式乘积的最大值和求和的最小值，意在考查公式的熟练掌握，以及转化与计算能力，属于基础题型. 19．（1）()[3,6),(1,6)R A B C A B ==-；（2）13a -≤≤.【分析】（1）化简集合A 、B ，求出,()R AB C A B （2）化简集合C ，B C C =知C ⊆B ，由此列不等式求出a 的取值范围． 【详解】（1）因为A ＝[3,)(,1]+∞⋃-∞- B ＝{x |－x ≤2x ﹣6≤x }＝{x |2≤x ≤6}， 所以()[3,6),(1,6)R AB C A B ==-（2）()(){}31=0=33033a a x C x x x x x a x x -+⎧⎫⎧⎫=>>---<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭若BC C =，则C B ⊆当0,a = C =∅，满足题意当0a <，()3+,3C a =，则321a a +≥⇒≥-，即10a -≤<当0a >，()33+C a =，，则363a a +≤⇒≤，即03a <≤ 综上：实数a 的取值范围是13a -≤≤ 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，考查集合的包含关系求，考查含参二次不等式解法，准确分类是关键，是中档题． 20．（1）71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦;（2）[1,2)[3,)+∞【分析】（1）首先函数化简为2121x y x x -=+-+，然后再换元，令1x t -=，利用基本不等式求取值范围；（2）函数变形为222y x =-，再通过换元可得y t =，分别讨论函数在定义域下的单调性求取值范围. 【详解】（1）函数的定义域是R ，()2222111211x x x x y x x x x -++--==+-+-+ ， 设1x t -= ，t R ∈1x t =+ ，221ty t t ∴=+++ ， 当0t ≠时，1211y t t=+++ ， 当0t >时，113t t ++≥ ，723y ∴<≤，当0t <时，111t t++≤- ，12y ∴≤< ，当0t =时，2y = ， 综上：函数的值域是71,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）函数的定义域24830x x -+≥ ， 解得32x ≥或12x ≤， 即定义域是13,,22⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭222y x =- ，设22x t -= ，1t ≤-或1t ≥2y t = ，当1t ≥时，函数是增函数+增函数=增函数1t ∴=时，函数取值最小值3，∴3y ≥当1t ≥时，函数的值域是[)3,+∞当1t≤-时，22y t ==+ ，函数单调递减，当1t =-时，取得最小值1， 当t →-∞时，2y → ，所以当1t ≤-时，函数的值域是[)1,2综上：函数的值域是[)[)1,23,+∞【点睛】本题考查函数值域的求法，意在考查变形与转化，以及计算求解能力，属于中档题型. 21．（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）15|44,33x k x k k Z ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）通过赋值，令1,1x y =-=，求()1f -，再赋值1x =-，求得函数是奇函数； （2）同样是赋值令1y =，()()2f x f x +=-，再赋值证明；（3）根据奇函数和周期性可得函数关于1x =对称，并且在[]1,1-单调递增，在[]1,3单调递减，再利用赋值13x y ==，可得15133f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用函数性质解不等式. 【详解】（1）令1,1x y =-= ，()()()()1111f f f f =--- ，()12f = ，()12f ∴-=- ，令1x =- ，代入得()()()()1f y f y f f y =--- ，()()()2f y f y f y ∴=-+ ， ()()f y f y -=- ，y R ∈，∴函数是奇函数.（2）令1y = ，()()()()21f x f x f f x +=-，()12f = ，()()2f x f x ∴+=-，()()()()4222f x f x f x f x ∴+=++=-+= ， ()()4f x f x ∴+=.（3）因为函数是R 上奇函数，所以满足()()f x f x -=-，()00f =又()()2f x f x +=- ，()()2f x f x ∴+=- ，∴函数关于1x =对称，因为函数在[]0,1单调递增，并且是奇函数，()f x 在[]1,1-上也是单调递增，()f x ∴在[]1,3上单调递减， 令13x y == ，代入可得()251133f f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 函数关于1x =对称，1533f f ⎛⎫⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2112033f f ⎛⎫⎛⎫∴+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：123f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 或113f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()f x 在[]0,1单调递增，且()00f = ，∴123f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（舍） 113f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， ∴当[]13,x ∈- 时，()15133f x x >⇔<< ， 又()f x 是周期为4的函数，∴不等式的解集是15|44,33x k x k k Z ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】 本题考查判断抽象函数的奇偶性，周期性，以及根据函数的性质解抽象不等式，意在考查转化与化归，以及逻辑推理和证明，属于中档题型，抽象函数判断函数性质时，一般都采用赋值法，利用赋特征值，利用函数性质的定义证明.22．（1）(3,0),(3,)-+∞；（2）4；（3）15()22--- 【分析】（1）当9a =时，()9f x x x=+，由此能求出()f x 的单调递增区间; （2）由0x >，得当4a >时，()y f x =的图象与直线4y =没有交点；当 4a =或0a = 时，y =f （x ）()y f x =的图象与直线4y =只有一个交点；当04a <<时，()04g a <<；当0a <时，由4a x x +=，得2A x =4a x x+=-，得2B x =-此能求出()g a 的最大值;（3）要使关于x 的方程()412a x ax x x+=+<<有两个不同的实数根12,x x ，则0a ≠，且1a ≠±，根据1010a a a ><<<，，，且1a ≠-进行分类讨论能求出a 的取值范围．【详解】（1）当9a =时，()9f x x x =+在()3,0-和()3,+∞单调递增（2）因为x ＞0，所以（ⅰ）当a ＞4时，4a a y x x x x=+=+≥>，函数的min 4y > ， ∴函数的图像与直线y ＝4没有交点；（ⅱ）当a ＝4时，444y x x x x=+=+≥ ，函数的最小值是4， ()y f x ∴=的图象与直线4y =只有一个交点；当0a =时，y x =()0x > 与4y =有1个交点，交点坐标()4,4，不满足条件；（ⅲ）当0＜a ＜4时，()440a a x x x x x +=⇒+=> 即240x x a -+=12124,x x x x a +==12x x ∴-==04a << ，()04g a ∴<<；（ⅳ）当a ＜0时，如图：由4ax x +=()0x >得240x x a -+=,解得2A x =由4ax x +=-，()0x >得240x x a ++=解得2B x =-所以()4A B g a x x =-=.综上：()g a 的最大值是4. （Ⅲ）要使关于x 的方程()412ax ax x x +=+<<（*） 当1a =时，去绝对值得14x x x +=+，解得14x =，不成立，舍；当1a =-时，去绝对值14x x x -=-+ ，()1,2x ∈化简为：22410x x --=，12102x x =-<不成立，舍；当0a =时，4x =，4x =±，也不成立，舍；∴01a a ≠≠±，且.（ⅰ）当1a >时，由（*）得()2140a x x a -+-=， 所以1201a x x a =-<-，不符合题意； （ⅱ）当01a <<时，由（*）得()2140a x x a -+-=，其对称轴221x a=>-，不符合题意；（ⅲ）当0a <，且1a ≠-时， 当10a -<<时，0a x x +>，4a x ax x∴+=+， 整理为：()2140a x x a -+-=，1201a x x a -=<-不成立， 当1a <-时，要使直线4y ax =+与函数a y x x=+图像在()1,2内有两个交点， 当0a x x+=时，x =1212x x <<≤<时，只需满足()()4011422242f a f a a a f a ⎧⎪=≥⎪⎪=+>+⎨⎪⎪=+>+⎪⎩()1142242a a a a a ⎧⎪-<≤-⎪⇒-+>+⎨⎪⎪+>+⎩ ，解得：52a -≤<-；①当121x x <<<44a a x ax x ax x x ⎛⎫+=+⇒-+=+ ⎪⎝⎭ ， 整理得：()2140a x x a +++= ，若在区间()1,2方程有2个不等实数根，只需满足()()()1641011422242a a f a a a f a ⎧⎪∆=-+>⎪⎪=+>+⎨⎪⎪=+>+⎪⎩()1142242a a a a a <<-⎪⎪⇒-+>+⎨⎪⎛⎫⎪-+>+ ⎪⎪⎝⎭⎩ ，解得：1522a -<<- ②， 综上①②可知，a52a <<- 综上所述，a的取值范围为52⎫-⎪⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的增区间的求法，考查两点间的距离的最大值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是难题．。

2019学年效实中学高一数理班上学期期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.满足条件{}{}1,21,2,3M = 的集合M 的个数是A.1B.2C.3D.4 2.已知函数()f x =，则()1y f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的定义域为 A.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.[)2,+∞D.10,2⎛⎤ ⎝⎦3.已知,,a b c R ∈，则下列命题成立的是 A. 若a b >，则22ac bc > B. 若22,0a b ab >>，则11a b< C. 若a b >，则32a b >D. 若33,0a b ab >>，则11a b <4.用列表法将函数()f x 表示则A.()2f x +是奇函数B.()2f x +是偶函数C.()2f x -是奇函数D.()2f x -是偶函数5.若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(),αβ，则βα-的值为A.与m 有关，且与n 有关B. 与m 无关，但与n 有关C.与m 有关，且与n 无关D. 与m 无关，但与n 无关 6.已知0.250.5log 2,log 0.2,0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A.a b c << B.a c b << C.b c a << D.c a b <<7.函数2()()x n m f x e-=（其中e 为自然对数的底数）的图像如图所示，则A. 0,01m n ><<B.0,10m n >-<<C.0,01m n <<<D.0,10m n <-<<x 1 2 3 ()f x 1- 0 18.若函数,1()(4)2,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上增函数，求实数a 的取值范围 A. (1,)+∞ B.(1,8) C.(4,8) D.[)4,89.已知,x y 是正实数，则下列条件是“x y >”的充分条件为A. 21x y y x +>+B.112x y y x +>+C.21x y y x ->-D.112x y y x->- 10.若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()=423x x f x m m +-⋅+-为定义域R 的“有点奇函数”，则实数m 的取值范围A.11m ≤≤+B.m -≤≤C.1m ≤≤D.1m -≤≤二、填空题：本大题共7小题，共25分11.化简求值：（1）(13)-1+(12)0-432+(0.064)-13= ; （2）若4a =5b =m ，且1a +1b =2，则m = ; 12.若f (x -1)=x +2x ，则f (3)= . f (x )= .13.已知函数f (x )=log a (x 2-2ax +a +2)（a >0且a ¹1）.若a =3，则f (x )的单调递增区间是 ；若f (x )的值域为R ，值a 的取值范围是 .14.已知定义在R 上的偶函数f (x )，当x ≤0时，f (x )=x x -1，则函数f (x )的解析式为 ；若有f (2a )>f (a -2)，则a 的取值范围为15.函数f (x )=[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2.若A ={y |y =[x ]+[2x ]+[3x ],0≤x ≤1}，则A 中所有元素的和为 16.若二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f 在区间[]2,1上有两个不同的零点，则af )2(的取值范围为 .17.设函数213)(+++=ax x x f .若)(x f 的定义域内不存在．．．实数x ，使得0)(≤x f ，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共45分18.已知正数y x 、满足1=+y x .(1)求xy 的最大值；(2)求y x 21+的最小值.19.已知集合{}{}x x x B x x x A <-=≥--=62,0322.(1)求B A C B A R )(,；(2)已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=13x a x C ，若C C B = ，求实数a 的取值范围.20.求下列两个函数的值域.（1）2221;1x x y x x -+=-+ （2）2y x =+21.已知定义在R 上的函数()f x 满足以下三个条件：①对任意实数,,x y 都有()()()()11f x y f x y f x f y ++=-+-；②()12;f =③()f x 在区间[]0,1上为增函数.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）求证：()()4;f x f x +=（3）解不等式() 1.f x >22.已知,a R ∈函数()a f x x x=+. (1)当9a =时，写出()f x 的单调增区间（不需写出推证过程）；(2)当0x >时，若直线4y =与函数()f x 的图像相交于,A B 两点，记()AB g a =，求()g a 的最大值；(3)若关于x 的方程()4f x ax =+在区间()1,2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.。

2020-2021学年浙江省宁波市效实中学高一（上）期中数学试卷试题数：23，总分：01.（单选题，3分）命题“∀x∈N，x2≥x”的否定为（）A.∀x∈N，x2＜xB.∀x∉N，x2≥xC.∃x∈N，x2≥xD.∃x∈N，x2＜x2.（单选题，3分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A.y=x+1B.y=-x3C.y=- 1xD.y=x|x|3.（单选题，3分）已知集合A={x|x＜3}，B={x|(13)x−9＞0}，则A∩（∁R B）等于（）A.[-2，3）B.（-2，3）C.RD.[2，3）4.（单选题，3分）已知a＞0，b＞1，且a（b-1）=4，则a+b的最小值为（）A.3B.4C.5D.65.（单选题，3分）函数f(x)=x2−12x+2−x（x≠0）的图象大致为（）A.B.C.D.6.（单选题，3分）关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜-1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx-2a＜0的解集为（）A. {x|−12＜x＜15}B.{x|-2＜x＜5}C.{x|-2＜x＜1}D.{x|-5＜x＜2}7.（单选题，3分）函数f（x）=x2-2tx+t-2，x∈[-1，1]，若f（x）的最大值为f（1），则f （-1）（）A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D.正数，负数，零均有可能8.（单选题，3分）已知a＞0，b＞0，那么“b+4a≤ab”是“a+b≥9”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.（多选题，4分）已知函数f(x)={x2+2x+1，x≤0−x2， x＞0，满足f（f（a））=-1的a的值有（）A.0B.1C.-1D.-210.（多选题，4分）已知函数f （x ）定义域为D ，若存在闭区间[a ，b]⊆D （a ＜b ），使f （x ）在[a ，b]内单调，且f （x ）在[a ，b]上的值域为[2a ，2b]，则称区间[a ，b]为f （x ）的和谐区间，下列结论正确的有（ ）A.f （x ）= 12x 2 +x 在[0，+∞）上存在和谐区间B.f （x ）=2x 在R 上存在和谐区间C.f （x ）= 4x x 2+1 在[0，+∞）上存在和谐区间D.f （x ）= 1x -x 在（0，+∞）上存在和谐区间11.（填空题，6分）（1） √2−1+(3−2√2)0−(8116)14+√(√2−π)44 =___ ． （2）a ＞0，b ＞0，化简 √56√b 34√ab 23 的结果是___ .（用分数指数幂表示）12.（填空题，3分）已知集合A={x|（a-1）x 2+3x-2=0}，若A 的子集个数为2个，则实数a=___ ．13.（填空题，3分）已知p ：-1≤x -a≤1，q ：2＜x ＜3，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___ ．14.（填空题，5分）函数y= 2x 2+4x+2x 2+1 的值域为___ ．15.（填空题，3分）给出下列四个条件：① b ＞0＞a ；② 0＞a ＞b ；③ a ＞0＞b ；④ a ＞b ＞0．其中能推出 1a ＜1b 成立的是___ ．16.（填空题，6分）函数 f (x )=12x+1 的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，得到g （x ）的图象，则g （x ）=___ ；若y=|g （x ）|的图象与直线y=m 有两个交点，则m 的取值范围为___ ．17.（填空题，3分）定义在R 上的函数f （x ）满足f （1+x ）=f （1-x ），且f （x ）在[1，+∞）上单调递增．若当x∈[0，1]时，f （ax ）＜f （x-1）恒成立，则实数a 的取值范围为___ ．18.（问答题，0分）函数 f (x )=√2−|2x +1| 的定义域为A ，g （x ）=-x 2+4x-1，x∈[0，3]值域为B ．（1）记M=（A∩B ）∩Z ，其中Z 为整数集，写出M 的所有子集；（2） P ={x |{x ＞a −1x ＜2a +1} 且P∩B=∅，求实数a 的取值范围．19.（问答题，0分）已知函数f（x）满足f（1+ 1x ）= 1x2-1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）= ax 2+xf(x)在区间（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．20.（问答题，0分）已知函数f（x）=ax2-2ax+2，g（x）=x．（1）若f（x）在[-1，1]上的最大值为5，求a的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞g（x）．21.（问答题，0分）定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当-1≤x＜0时，f(x)=2x+3x6x．（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（2）求f（x）的值域；（3）若实数a满足f(a−1a)+f(a)＜0，求实数a的取值范围．22.（问答题，0分）已知函数f（x）=2x+b，g（x）=x2+bx+c．（1）若b=0，c＞0，求ℎ(x)=g(x)f(x)，x∈[2，+∞)的最小值；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，① 求证：c≥b；② 若g（b）-g（c）≥M（b2-c2）恒成立，求M的取值范围．23.（问答题，0分）已知M={x∈R|x≠0且x≠1}，f n（x）（n=1，2，…）是定义在M上的一)(i∈N+)．系列函数，满足：f1（x）=x，f i+1（x）= f i(x−1x（1）求f3（x），f4（x）的解析式；)=1+x．（2）若g（x）为定义在M上的函数，且g(x)+g(x−1x① 求g（x）的解析式；② 若方程（x-1）•g（x）=mx有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．2020-2021学年浙江省宁波市效实中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：23，总分：01.（单选题，3分）命题“∀x∈N，x2≥x”的否定为（）A.∀x∈N，x2＜xB.∀x∉N，x2≥xC.∃x∈N，x2≥xD.∃x∈N，x2＜x【正确答案】：D【解析】：根据含有量词的命题的否定，即可得到结论【解答】：解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈N，x2＜x，故选：D．【点评】：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2.（单选题，3分）下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（）A.y=x+1B.y=-x3C.y=- 1xD.y=x|x|【正确答案】：D【解析】：根据奇函数图象的特点，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，奇函数的定义，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找到正确选项．【解答】：解：A．根据y=x+1的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．x增大时，-x3减小，即y减小，∴y=-x3为减函数，∴该选项错误；C. y=−1x在定义域上没有单调性，∴该选项错误；D．y=x|x|为奇函数，y=x|x|={x2x≥0−x2x＜0；y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=-x2在（-∞，0）上单调递增，且y=x2与y=-x2在x=0处都为0；∴y=x|x|在定义域R上是增函数，即该选项正确．故选：D．【点评】：考查奇函数图象的对称性，减函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及二次函数的单调性，分段函数单调性的判断．3.（单选题，3分）已知集合A={x|x＜3}，B={x|(13)x−9＞0}，则A∩（∁R B）等于（）A.[-2，3）B.（-2，3）C.RD.[2，3）【正确答案】：A【解析】：可求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】：解：∵A={x|x＜3}，B={x|-x＞2}={x|x＜-2}，∴∁R B={x|x≥-2}，A∩（∁R B）=[-2，3）．故选：A．【点评】：本题考查了指数函数的单调性，描述法、区间的定义，交集和补集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．4.（单选题，3分）已知a＞0，b＞1，且a（b-1）=4，则a+b的最小值为（）A.3B.4C.5D.6【正确答案】：C【解析】：先由题设⇒a= 4b−1＞0，再利用基本不等式求得a+b的最小值．【解答】：解：∵a＞0，b＞1，且a（b-1）=4，∴a= 4b−1＞0，∴a+b= 4b−1 +（b-1）+1≥2 √4 +1=5，当且仅当{b=3a=2时取“=“，故选：C．【点评】：本题主要考查式子的变形及基本不等式在处理最值问题中的应用，属于中档题．5.（单选题，3分）函数f(x)=x2−12x+2−x（x≠0）的图象大致为（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：先判断函数为偶函数，再求得f（1）=0，f（2）＞0，即可判断．【解答】：解：∵f（-x）= (−x)2−12−x+2x=f（x），∴f（x）为偶函数，当x=1时，f（1）=0，当x=2时，f（2）= 34+14＞0，故选：A．【点评】：本题考查函数的奇偶性以以及函数值的变化趋势，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．6.（单选题，3分）关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜-1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx-2a＜0的解集为（）A. {x|−12＜x＜15}B.{x|-2＜x＜5}C.{x|-2＜x＜1}D.{x|-5＜x ＜2}【正确答案】：B【解析】：根据不等式（x+b ）（ax+5）＞0的解集求出a 、b 的值，代入不等式x 2+bx-2a ＜0中求解集即可．【解答】：解：不等式（x+b ）（ax+5）＞0的解集为{x|x ＜-1或x ＞3}，所以 {a ＞0−5a=−1−b =3，解得a=5，b=-3；所以不等式x 2+bx-2a ＜0化为x 2-3x-10＜0，解得-2＜x ＜5；所求不等式的解集为{x|-2＜x ＜5}．故选：B ．【点评】：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．7.（单选题，3分）函数f （x ）=x 2-2tx+t-2，x∈[-1，1]，若f （x ）的最大值为f （1），则f （-1）（ ）A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D.正数，负数，零均有可能【正确答案】：B【解析】：求出函数的对称轴，得到t≤0，求出f （-1），判断即可．【解答】：解：若f （x ）的最大值是f （1），则函数的对称轴x=t≤ −1+12 =0， 故f （-1）=3t-1≤-1，故f （-1）一定是负数，故选：B ．【点评】：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．8.（单选题，3分）已知a ＞0，b ＞0，那么“b+4a≤ab”是“a+b≥9”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【正确答案】：A【解析】：a ＞0，b ＞0，由b+4a≤ab ，则 1a + 4b ≤1，根据基本不等式和充分条件必要条件的定义即可判断．【解答】：解：a ＞0，b ＞0，由b+4a≤ab ，则 1a + 4b ≤1，∴a+b≥（a+b ）（ 1a + 4b ）=5+ b a + 4a b ≥5+2 √b a •4a b =9，当且仅当b=2a 时取等号，若a+b≥91a + 4b ≤ 19 （a+b ）（ 1a + 4b ）= 19 （5+ b a + 4a b ），∵5+ b a + 4a b ≥5+2 √b a •4a b =9， ∴不能由“a+b≥9”得到“b+4a≤ab”，故“b+4a≤ab”是“a+b≥9”充分不必要条件，故选：A ．【点评】：本题考查基本不等式的运用，充分条件，必要条件，考查运算能力，属于中档题．9.（多选题，4分）已知函数 f (x )={x 2+2x +1，x ≤0−x 2， x ＞0 ，满足f （f （a ））=-1的a 的值有（ ）A.0B.1C.-1D.-2【正确答案】：AD【解析】：根据题意，分析可得当x≤0时与当x ＞0时，f （x ）的取值范围，对于f （f （a ））=-1，分析f （a ）的范围，可得f （f （a ））=-[f （a ）]2=-1，解可得f （a ）的值，进而可得f （a ）=（a+1）2=1，解可得a 的值，即可得答案．【解答】：解：根据题意，函数 f (x )={x 2+2x +1，x ≤0−x 2， x ＞0， 当x≤0时，f （x ）=x 2+2x+1=（x+1）2≥0，当x ＞0时，f （x ）=-x 2＜0，若f （f （a ））=-1，必有f （a ）＞0，则f （f （a ））=-[f （a ）]2=-1，解可得f （a ）=1， 若f （a ）=1，必有a≤0，则f （a ）=（a+1）2=1，解可得a=-2或a=0， 故a=-2或0， 故选：AD ．【点评】：本题考查分段函数的性质，涉及函数值的计算，属于基础题．10.（多选题，4分）已知函数f （x ）定义域为D ，若存在闭区间[a ，b]⊆D （a ＜b ），使f （x ）在[a ，b]内单调，且f （x ）在[a ，b]上的值域为[2a ，2b]，则称区间[a ，b]为f （x ）的和谐区间，下列结论正确的有（ ）A.f （x ）= 12x 2 +x 在[0，+∞）上存在和谐区间 B.f （x ）=2x 在R 上存在和谐区间C.f （x ）= 4xx 2+1 在[0，+∞）上存在和谐区间 D.f （x ）= 1x -x 在（0，+∞）上存在和谐区间 【正确答案】：ABC【解析】：根据新定义知函数在[a ，b]上单调递增且 {f (a )=2af (b )=2b a ＜b ，表示存在和谐区间，结合函数的解析式，即可知选项的正误．【解答】：解：由题意知，函数存在闭区间[a ，b]上单调递增且 {f (a )=2af (b )=2b a ＜b ，则[a ，b]为f （x ）的和谐区间，对于A ，f （x ）= 12 x 2+x= 12 （x+1）2- 12 在（-1，+∞）上递增，其中[0，2]为一个和谐区间； 对于B ，f （x ）=2x 在R 上递增，其中[1，2]为一个和谐区间； 对于C ，在（0，+∞）上f （x ）= 4xx 2+1 =4x+1x≤2（当且仅当x= 1x ，即x=1时，取等号），由对勾函数以及复合函数的性质在[0，1]上单调，且时和谐区间； 对于D ，f （x ）= 1x -x 在（0，+∞）上减函数， 假设存在[a ，b]使得f （x ）∈[2a ，2b]， 则f （a ）= 1a -a=2b ，则1-a 2=2ab ， f （b ）= 1b -b=2a ，则1-b 2=2ab ，所以a=b 或a=-b ，不存在“和谐区间”， 故选：ABC ．【点评】：本题考查函数的新定义，和谐区间，解题关键是正确理解和谐区间的定义，属于中档题． 11.（填空题，6分）（1） √2−1+(3−2√2)0−(8116)14+√(√2−π)44=___ ．（2）a ＞0，b ＞0，化简 √56√b 34√ab 23的结果是___ .（用分数指数幂表示）【正确答案】：[1] π+12; [2] a 12b 112 【解析】：（1）利用有理数指数幂的运算性质求解； （2）利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答】：解：（1）原式= √2+1 +1- (32)4×14+（ π−√2 ）= √2+1+1−32 + π−√2= 12+π ．（2）∵a ＞0，b ＞0， ∴√56√b 34√ab 23=a 56•b 34a 13•b 23= a 12b 112 ，故答案为： 12+π ； a 12b 112．【点评】：本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．12.（填空题，3分）已知集合A={x|（a-1）x 2+3x-2=0}，若A 的子集个数为2个，则实数a=___ ．【正确答案】：[1]1或- 18【解析】：推导出（a-1）x 2+3x-2=0只有一个实数解，当a-1=0时，a=1，（a-1）x 2+3x-2=0即3x-2=0，当a-1≠0时，（a-1）x 2+3x-2=0只有一个实数根，△=9+8（a-1）=0，由此能求出实数a 的值．【解答】：解：∵集合A={x|（a-1）x 2+3x-2=0}，且A 的子集个数为2个， ∴（a-1）x 2+3x-2=0只有一个实数解，当a-1=0时，a=1，（a-1）x 2+3x-2=0即3x-2=0，解得x= 23 ，当a-1≠0时，（a-1）x 2+3x-2=0只有一个实数根， △=9+8（a-1）=0，解得a=- 18 ． ∴实数a 的值为1或- 18 ． 故答案为：1或- 18 ．【点评】：本题考查实数值的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 13.（填空题，3分）已知p ：-1≤x -a≤1，q ：2＜x ＜3，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为___ ． 【正确答案】：[1][2，3]【解析】：根据题意可得 {a −1≤2a +1≥3 ，解得2≤a≤3，即可求出a 的范围．【解答】：解：由-1≤x -a≤1，可得a-1≤x≤a+1， ∵p 是q 的必要不充分条件， ∴ {a −1≤2a +1≥3 ，解得2≤a≤3， 故实数a 的取值范围为[2，3]． 故答案为：[2，3]．【点评】：本题考查了必要不充分条件，考查了运算求解能力，属于基础题． 14.（填空题，5分）函数y= 2x 2+4x+2x 2+1的值域为___ ． 【正确答案】：[1][0，4]【解析】：结合x 的范围分类讨论，然后利用分离法后结合反比例函数的性质可求．【解答】：解：x=0时，y=2， 当x ＞0时，x+ 1x ≥2，y= 2x 2+4x+2x 2+1 =2 +4x x 2+1 =2+ 4x+1x∈（2，4]，当x ＜0时，x+ 1x ≤-2，y= 2x 2+4x+2x 2+1 =2 +4x x 2+1 =2+ 4x+1x∈[0，2），综上，函数的值域[0，4]． 故答案为：[0，4]．【点评】：本题主要考查了函数值域的求解，反比例函数的性质的应用及分离法的应用是求解问题的关键．15.（填空题，3分）给出下列四个条件：① b＞0＞a；② 0＞a＞b；③ a＞0＞b；④ a＞b＞0．其中能推出1a ＜1b成立的是___ ．【正确答案】：[1] ① ② ④【解析】：① ③ 由不等式的基本性质可直接判断出；② ④ 的两边都乘以ab 即可判断出答案．【解答】：解：① 若b＞0＞a，则1a ＜0＜1b，故① 正确；② 若0＞a＞b，则ab＞0，∴ aab ＞bab，即1b＞1a．故② 正确；③ 若a＞0＞b，则1a ＞0＞1b，故不能推出1a＜1b，因此③ 不正确；④ 若a＞b＞0，则aab ＞bab，即1b＞1a，故④ 正确．因此其中能推出1a ＜1b成立的是① ② ④ ．故答案为① ② ④ ．【点评】：熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．16.（填空题，6分）函数f(x)=12x+1的图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，得到g（x）的图象，则g（x）=___ ；若y=|g（x）|的图象与直线y=m有两个交点，则m的取值范围为___ ．【正确答案】：[1] 12x−1-1; [2]（0，1）∪（1，+∞）【解析】：先根据图象的平移可得函数g（x）的表达式，画出函数|g（x）|的图象，由图象可得m的取值范围．【解答】：解：函数f(x)=12x+1的图象向右平移一个单位，可得y= 12(x−1)+1= 12x−1，再向下平移一个单位，可得g（x）= 12x−1-1，函数g （x ）= {1−12x−1，x ≥1或x ≤012x−1−1，0＜x ＜1， 且x ≠12 ，其图象如图所示，若y=|g （x ）|的图象与直线y=m 有两个交点，则m ＞0且m≠1， 即m 的取值范围为（0，1）∪（1，+∞）， 故答案为： 12x−1 -1，（0，1）∪（1，+∞）．【点评】：本题考查了函数图象的平移，以及函数图象的画法，函数图象的应用，属于基础题． 17.（填空题，3分）定义在R 上的函数f （x ）满足f （1+x ）=f （1-x ），且f （x ）在[1，+∞）上单调递增．若当x∈[0，1]时，f （ax ）＜f （x-1）恒成立，则实数a 的取值范围为___ ． 【正确答案】：[1]（0，2）【解析】：根据函数单调性和对称性得出自变量与对称轴的远近，从而得出a 的不等式，根据函数最值得出a 的范围．【解答】：解：∵f （1+x ）=f （1-x ），∴f （x ）的函数图象关于直线x=1对称， ∵f （x ）在[1，+∞）上为增函数， ∴f （x ）在（-∞，1）上为减函数， ∵当x∈[0，1]时，f （ax ）＜f （x-1）成立， ∴|ax -1|＜|1-（x-1）|在[0，1]上恒成立， 即x-2＜ax-1＜2-x 在[0，1]上恒成立， ∴1- 1x ＜a ＜ 3x -1在[0，1]上恒成立． 设m （x ）=1- 1x ，n （x ）= 3x -1，x∈[0，1]，m （x ）的最大值为m （1）=0，n （x ）的最小值为n （1）=2． ∴0＜a ＜2．故答案为：（0，2）．【点评】：本题考查了函数单调性与对称性的应用，函数恒成立问题与函数最值的计算，属于中档题．18.（问答题，0分）函数f(x)=√2−|2x+1|的定义域为A，g（x）=-x2+4x-1，x∈[0，3]值域为B．（1）记M=（A∩B）∩Z，其中Z为整数集，写出M的所有子集；（2）P={x|{x＞a−1x＜2a+1}且P∩B=∅，求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据定义域和值域的求法可得出A={x|−32≤x≤12}，B=[−1，3]，然后进行交集的运算即可求出集合M，再写出M的所有子集即可；（2）根据P∩B=∅，可讨论P是否为空集，然后解出a的范围即可．【解答】：解：（1）A={x||2x+1|≤2}={x|−32≤x≤12}，g（x）=-（x-2）2+3，x=0时，g（x）取最小值-1；x=2时，g（x）取最大值3，∴B=[-1，3]，∴ A∩B={x|−1≤x≤12}，M=（A∩B）∩Z={-1，0}，∴M的所有子集为：∅，{-1}，{0}，{-1，0}；（2）∵P∩B=∅，∴ ① P=∅时，a-1≥2a+1，解得a≤-2；② P≠∅时，{a＞−2a−1≥3或2a+1≤−1，解得a≥4或-2＜a≤-1，∴实数a的取值范围为{a|a≤-1或a≥4}．【点评】：本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，配方求二次函数值域的方法，绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．19.（问答题，0分）已知函数f（x）满足f（1+ 1x ）= 1x2-1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）= ax 2+xf(x)在区间（2，+∞）上单调递增，求a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）根据换元法求出f（x）的解析式即可；（2）求出g（x）的解析式，得到g （x）的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】：解：（1）∵f（1+ 1x ）= 1x2-1，令1+ 1x =t，则1x=t-1，则f（t）=（t-1）2-1=t2-2t（t≠1），故f（x）=x2-2x，（x≠1）；（2）g（x）= ax 2+xf(x) = ax+1x−2，（x＞2），g′（x）= −2a−1(x−2)2，若g（x）在（2，+∞）递增，则−2a−1(x−2)2＞0在（2，+∞）恒成立，故-2a-1＞0，即a＜- 12．法二：g（x）= ax+1x−2 =a+ 2a+1x−2，若g（x）在（2，+∞）递增，则2a+1＜0，解得：a＜- 12．【点评】：本题考查了求函数的解析式问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．20.（问答题，0分）已知函数f（x）=ax2-2ax+2，g（x）=x．（1）若f（x）在[-1，1]上的最大值为5，求a的值；（2）解关于x的不等式f（x）＞g（x）．【正确答案】：【解析】：（1）求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，求出函数的递增区间，求出函数的最大值，得到关于a的方程，解出即可；（2）问题转化为（ax-1）（x-2）＞0，通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可．【解答】：解：（1）f（x）的对称轴是x=1，a＞0时，图象开口向上，故f（x）在[-1，1]递减，f（x）max=f（-1）=a+2a+2=5，解得：a=1，符合题意，a＜0时，图象开口向下，故f（x）在[-1，1]递增，f（x）max=f（1）=a-2a+2=5，解得：a=-3，符合题意；综上：a=1或a=-3；（2）∵f（x）＞g（x），∴ax2-2ax+2＞x，即ax2-（2a+1）x+2＞0，即（ax-1）（x-2）＞0，a＞12时，解得：x＞2或x＜1a，故不等式的解集是{x|x＞2或x＜1a}，a= 12时，解得：x≠2，故不等式的解集是{x|x≠2}，0＜a＜12时，解得：x＞1a或x＜2，故不等式的解集是{x|x＞1a或x＜2}，a=0时，解得：x＜2，故不等式的解集是{x|x＜2}，a＜0时，解得：1a＜x＜2，故不等式的解集是{x| 1a＜x＜2}．【点评】：本题考查了函数的单调性，最值问题，考查二次函数的性质，考查解不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道基础题．21.（问答题，0分）定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当-1≤x＜0时，f(x)=2x+3x6x．（1）求f（x）在[-1，1]上的解析式；（2）求f （x ）的值域； （3）若实数a 满足 f (a−1a)+f (a )＜0 ，求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）由奇函数的定义和性质，可得f （0），和0＜x≤1时f （x ）的解析式，可得所求；（2）由指数函数的单调性，计算可得所求值域；（3）由题意可得f （x ）在[-1，1]为减函数，原不等式化为 a−1a ＞-a ，且-1≤-a≤1，-1≤ a−1a≤1，解不等式可得所求范围．【解答】：解：（1）定义在[-1，1]上的奇函数f （x ），可得f （0）=0， 当0＜x≤1时，可得-1≤-x ＜0，f （-x ）= 2−x +3−x6−x =3x +2x ，则f （x ）=-f （-x ）=-（3x +2x ），则f （x ）= {3−x +2−x ，−1≤x ＜00，x =0−(3x +2x )，0＜x ≤1；（2）当0＜x≤1时，f （x ）=-（3x +2x ）递减，可得f （x ）∈[-5，-2）； 由奇函数的图象关于原点对称，可得-1≤x ＜0时，f （x ）∈（2，5]． 则f （x ）在[-1，1]的值域为[-5，-2）∪{0}∪（2，5]； （3）若实数a 满足 f (a−1a)+f (a )＜0 ，即为f （a−1a）＜-f （a ）=f （-a ）， 由f （x ）在[-1，1]为减函数，可得 {−1≤a−1a ≤1−1≤−a ≤1a−1a＞−a，即为 {a ≥12−1≤a ≤1，a ≠0a ＞−1+√52或a ＜−1−√52 ，则a 的范围是 (√5−12，1] ．【点评】：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．22.（问答题，0分）已知函数f （x ）=2x+b ，g （x ）=x 2+bx+c ． （1）若b=0，c ＞0，求 ℎ(x )=g (x )f (x )，x ∈[2，+∞) 的最小值； （2）若f （x ）≤g （x ）恒成立， ① 求证：c≥b ；② 若g （b ）-g （c ）≥M （b 2-c 2）恒成立，求M 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）先写出h （x ）的解析式，得h （x ）= x 2 + c2x ，由基本不等式得h （x ）≥ √c ，（当且仅当 x 2 = c2x ，即x= √c 时，取等号），分两种情况1°当0＜c ＜4时，2°当c≥4时，求出h （x ）min ．（2） ① 问题转化为x 2+（b-2）x+c-b≥0恒成立，令F （x ）=x 2+（b-2）x+c-b ，对F （x ）求导，分析单调性，只需F （x ）的最小值大于等于0，进而得出结论． ② 根据题意可得M≥ 2−(c b )2−1(c b )2−1，令t= c b，只需M≥（2−(c b )2−1(c b)2−1）min 即可，得出答案．【解答】：解：（1）若b=0，c ＞0，则h （x ）= g (x )f (x ) = x 2+c 2x = x 2 + c 2x ≥2 √x2•c2x = √c ，（当且仅当 x2 = c2x ，即x= √c 时，取等号）， 1°当0＜c ＜4时，h （x ）min =h （2）=1+ c4 ， 2°当c≥4时，h （x ）min =h （ √c ）= √c ．（2）因为f （x ）≤g （x ）恒成立，即x 2+（b-2）x+c-b≥0恒成立， 令F （x ）=x 2+（b-2）x+c-b ， 所以F′（x ）=2x+b-2， 令F′（x ）=0，得x=2−b2， 所以F （x ）在（-∞， 2−b 2 ）上单调递减，在（ 2−b2，+∞）内单调递增， 所以F （x ）min =F （2−b 2 ）=（ 2−b 2 ）2+（b-2）• 2−b 2+c-b≥0，化简得c≥b ．② g （b ）-g （c ）=2b 2-c 2-bc ，又b≤c ，所以M≥ 2b 2−c 2−bc c 2−b 2 = 2−(c b )2−c b (c b )2−1 ， 令t= c b ，则M≥-1- t−1t 2−1 =-1- 1t+1， 1°当c ＞|b|时，t∈（-1，0）∪（1，+∞），所以t+1∈（0，1）∪（2，+∞），所以 1t+1 ∈（1，+∞）∪（0， 12 ），所以-1- 1t+1 ∈（-∞，-2）∪（- 32 ，-1），所以M≥-1，2°当c=|b|时，t=1，-1- 1t+1 =- 32 ，所以M 的取值范围为{- 32 }∪[-1，+∞）．【点评】：本题考查函数的最值，恒成立问题，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．23.（问答题，0分）已知M={x∈R|x≠0且x≠1}，f n （x ）（n=1，2，…）是定义在M 上的一系列函数，满足：f 1（x ）=x ，f i+1（x ）= f i (x−1x )(i ∈N +) ． （1）求f 3（x ），f 4（x ）的解析式；（2）若g （x ）为定义在M 上的函数，且 g (x )+g (x−1x )=1+x ．① 求g （x ）的解析式；② 若方程（x-1）•g （x ）=mx 有且仅有一个实根，求实数m 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）通过函数的递推关系式，逐步求解即可．（2） ① 利用（1）中的结论，用 x−1x 替换x 两次，分别得到 { g (x−1x )+g (11−x )=1+x 1−x ①g (11−x )+g (x )=1+11−x ②g (x )+g (x−1x)=1+x③ 然后求解函数f （x ）的解析式．② 即方程 x 3−x 2−12x 2=m 在M 上有唯一个实根，构造函数 ℎ(x )=12(x −1x 2−1) ，通过当x ＞0且x≠1时，h （x ）单调递增，当x ＜0求出函数的最大值，然后求解m 的范围．【解答】：解：（1）M={x∈R|x≠0且x≠1}，f n （x ）（n=1，2，…）是定义在M 上的一系列函数，满足：f 1（x ）=x ，f i+1（x ）= f i (x−1x )(i ∈N +) ． f 2（x ）=f 1（ x−1x ）= x−1x． f 3（x ）=f 2（ x−1x ）= x−1x −1x−1x= 11−x ， f 4（x ）=f 3（x−1x ）= 11−x−1x =x ， ∴ f 3(x )=11−x ，f 4(x )=x ．（2） ① 利用（1）中的结论，用x−1x 替换x 两次， 分别得到 { g (x−1x )+g (11−x )=1+x 1−x ①g (11−x )+g (x )=1+11−x ②g (x )+g (x−1x)=1+x③ 消去 g (x−1x )，g (11−x ) ，可得 g (x )=x 3−x 2−12x (x−1)， ② 即方程 x 3−x 2−12x 2=m 在M 上有唯一个实根， 设函数 ℎ(x )=12(x −1x 2−1) ，当x ＞0且x≠1时，h （x ）单调递增，当x ＜0时， y =x −1x 2=−(−x +1x 2)=−(−12x −12x +1x 2)≤−3√143 ， 所以 ℎ(x )≤−32√143−12 ，结合图象可知m∈(−32√143−12，−1)∪(−1，+∞)．【点评】：本题考查函数与方程的应用，考查分类讨论思想的应用，数形结合，是难题．。