技能高考数学复习专题5

一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为：A. 2B. 4C. 5D. 6答案：C解析：将x=3代入函数f(x)中，得到f(3) = 3^2 - 23 + 1 = 9 - 6 + 1 = 4。

2. 下列各数中，属于无理数的是：A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。

√4 = 2，√9 = 3，√16 = 4，√25 = 5，都是整数，所以属于有理数。

而√4是无理数。

3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于x轴的对称点坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A解析：点A(2, 3)关于x轴对称，即y坐标取相反数，所以对称点坐标为(2, -3)。

4. 下列不等式中，正确的是：A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x答案：A解析：3x > 2x，因为x为正数时，3x大于2x；x为负数时，3x仍然大于2x。

5. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an的表达式为：A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 - (n-1)dC. an = a1 + ndD. an = a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x) = 2x - 3在x=2时的函数值为______。

答案：1解析：将x=2代入函数f(x)中，得到f(2) = 22 - 3 = 4 - 3 = 1。

7. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为______。

答案：5解析：根据勾股定理，AB^2 = AC^2 + BC^2，代入AC=3，BC=4，得到AB^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25，所以AB=√25=5。

技能高考数学技能高考数学解析如下。

一、函数与方程1.函数的定义函数是一个映射关系，它将一个集合的每个元素映射到另一个集合的唯一元素。

2.函数的性质函数的定义域、值域和图像是函数的重要性质，需要掌握它们的计算方法和性质。

3.一次函数一次函数是指函数的最高次幂为1的多项式函数。

4.二次函数二次函数是指函数的最高次幂为2的多项式函数。

5.指数函数与对数函数指数函数和对数函数是常见的函数类型，在解题过程中需要灵活运用它们的定义和性质。

6.超越方程超越方程是指含有指数函数、对数函数、三角函数等的方程，需要用特殊的方法进行求解。

二、平面几何1.平面几何的基本概念平面几何是研究平面上点、线、面等几何对象之间的关系和性质的学科。

2.相似三角形相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的三角形，掌握相似三角形的判定和性质。

3.勾股定理勾股定理是平面几何中的重要定理之一，可以用来求解三角形的边长和角度。

4.圆的性质圆是平面上所有与圆心距离相等的点构成的集合，掌握圆的相关定义和性质。

5.平面直角坐标系与直线方程平面直角坐标系是平面上用来表示点的一种坐标系，直线方程是表示平面上直线的一种方法。

三、立体几何1.立体几何的基本概念立体几何是研究空间中点、线、面等几何对象之间的关系和性质的学科。

2.棱柱与棱锥棱柱是由两个平行且相等的多边形连在一起而成的立体，棱锥是由一个多边形的底面和一个顶点相连而成的立体。

3.球的性质球是空间中所有与球心距离相等的点构成的集合，掌握球的相关定义和性质。

4.立体图形的体积和表面积立体图形的体积是指该图形所包围的空间大小，表面积是指该图形的外侧表面积。

四、概率与统计1.概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值，需要掌握概率的计算方法和性质。

2.基本统计量基本统计量是描述数据分布和总体特征的指标，包括平均数、中位数、众数和标准差等。

3.抽样与抽样分布抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和测量的过程，抽样分布是指统计量在所有可能的抽样中的分布情况。

技能高考数学知识点归纳总结在技能高考数学中，学生需要掌握并灵活运用各种数学知识点。

这些知识点覆盖了代数、几何、概率统计等多个方面。

本文将对技能高考数学知识点进行归纳总结，帮助学生系统复习和备考。

一、代数部分1.1 方程与不等式a) 一元一次方程与一元一次不等式b) 一元二次方程与一元二次不等式c) 二元一次方程组与二元一次不等式组d) 绝对值方程与绝对值不等式1.2 函数与方程a) 函数与函数的性质b) 一次函数与二次函数c) 幂函数与指数函数d) 对数函数与指数函数的逆函数e) 指数对数方程与指数对数不等式1.3 数列与数列极限a) 等差数列与等差数列的通项公式b) 等比数列与等比数列的通项公式c) 递推数列与数列的极限二、几何部分2.1 平面几何a) 角与角的度量b) 同位角与内错角c) 三角形的性质与判定d) 二次曲线的性质e) 圆的性质与判定2.2 空间几何a) 空间几何中的直线与平面b) 空间中的直线与直线的位置关系c) 空间中的平面与平面的位置关系d) 空间中的角与角的度量2.3 立体几何a) 平行四边形、长方体与正方体b) 圆柱体、圆锥体与圆台c) 球的性质与判定d) 空间向量与向量运算三、概率统计部分3.1 概率a) 事件与概率的基本概念b) 事件的的运算与概率的性质c) 条件概率与概率的分布d) 独立事件与伯努利实验3.2 统计a) 数据的搜集与整理b) 数据的分析与描述c) 概率分布与统计量的计算d) 抽样与估计综上所述，技能高考数学知识点包含了代数、几何和概率统计等多个方面。

学生应该在备考过程中注重对各个知识点的理解与掌握。

通过系统的归纳总结，能够帮助学生更好地复习和巩固数学知识，提高解题的能力和应对技能高考的水平。

期望本文对广大学生的备考有所帮助。

2023年数学部分(90分)四、选择题(本大题共8小题，每小题 5分，共40分)在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选、错选或多选均不得分。

19. 设集合A={0,1,2,3}, B={a,1,2,3}. 若A=B, 则a=A. 0B. 1C. 2D. 320. 指数函数y=aˣ，y=bˣ，y=cˣ，y=dˣ在同一坐标系中的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系是A. a>b>c>dB. b>a>d>cC. c>d>a>bD. d>c>b>a21. 下列函数中定义域和值域均为R的是A. f(x)= tanxB. f(x)=3ˣC. f(x)=lnxD. f(x)=x³22.某种粮仓是圆柱和圆锥的组合体(如图所示). 已知圆柱的直径为6m，高为 3m，圆锥的高为1m，则这个粮仓的容积为A. 20πm³B. 30πm³C. 40πm³D. 50πm³23.若不等式|x-1|<a的解集是（-1,3），则实数a=A. 1B. 2C. 3D. 424. 中国传统扇面文化有着极其深厚的底蕴，折扇通常可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.当扇形的圆心角约为138°时，扇面称为“美观扇面”. 若扇形的半径为 30 cm，则美观扇面的弧长约为A. 23πcmB. 33πcmC. 43πcmD. 53πcm25. 地震的里氏震级的计算公式为M=lgA-lgA₀，其中A表示地震的最大振幅，A₀表示“标准地震”的振幅.假设在一次地震中，测震仪测得A=10，A₀=0.001，则该地震的震级为里氏A. 4级 B. 5级 C. 6级 D. 7级26. 已知函数 f (x )=cos(π−x)+sin(2π−x)sin(π+x)+cos(2π+x)，给出下列三个论断：以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，得出正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3五、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在答题卡相应题号的横线上。

技能高考数学知识点总结随着社会的进步和发展，技能高考已经成为求职和升学的重要途径之一。

而数学作为其中一门必考科目，对于学生来说是一个攸关成绩的重要因素。

因此，熟练掌握技能高考数学知识点成为许多学生努力的目标。

本文将对技能高考数学知识点进行总结，帮助考生更好地复习备考。

1. 函数与方程在技能高考的数学考试中，函数与方程占据着非常重要的位置。

这是因为函数与方程是数学研究的核心内容，几乎贯穿了整个数学体系。

重点知识点包括：一次函数与二次函数的性质和图像、指数与对数函数的性质和应用、三角函数的性质、函数的运算与复合等。

考生需要通过大量的习题巩固基本概念和运算技巧，同时要能够熟练地运用函数与方程解决实际问题。

2. 排列与组合排列与组合是技能高考中的常见题型，考察考生对计数原理的理解和应用能力。

排列与组合的题目常常涉及到物品的摆放、选取和分配等问题。

考生需要熟悉全排列、圆排列、组合数、二项式定理等基本知识，并能够运用它们解决实际问题。

此外，考生还应熟练掌握置换群的定义和性质，懂得运用群的思维解决复杂的排列与组合问题。

3. 概率论与数理统计概率论与数理统计是技能高考数学试卷中的一个重要部分，也是现实生活中广泛应用的数学工具。

考生需要了解基本概念，掌握概率计算的方法和统计分析的基本原理。

重点知识点包括：随机事件、概率分布、期望和方差、假设检验等。

同时，考生还需要学会应用概率论和数理统计解决实际问题，比如利用统计数据进行趋势分析、预测和决策等。

4. 矩阵与行列式矩阵与行列式是技能高考数学试卷中的一个重点内容，也是线性代数的基础知识。

考生需要熟练掌握矩阵的基本运算法则、矩阵的求逆和转置，以及行列式的定义和性质。

此外，考生还需要了解线性方程组的解法和矩阵的应用，如线性回归、最小二乘法等。

5. 导数与微分导数与微分是技能高考数学试卷中的一大重点，也是微积分的基础知识。

考生需要熟悉导数的定义和性质，能够运用导数计算函数的极值、曲线的切线和曲率等问题。

技能高考数学复习题技能高考数学复习题数学是一门重要的学科，对于技能高考来说更是不可或缺的一部分。

数学的复习需要掌握基础知识，理解各种概念和公式，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。

在这篇文章中，我们将通过一些例题来帮助你复习数学，提高解题能力。

一、代数与函数1. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。

解析：将x = 3代入函数f(x)，得到f(3) = 2 × 3 + 1 = 7。

2. 若a + b = 5，且a^2 + b^2 = 29，求a和b的值。

解析：根据已知条件，我们可以得到(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab。

代入已知的数值，得到5^2 = 29 + 2ab。

解方程得到ab = 8。

由于a + b = 5，我们可以列出方程组：a +b = 5ab = 8解方程组可得a = 4，b = 1。

二、几何与三角1. 已知直角三角形ABC，其中∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，求AC的长度。

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

所以AC^2 = AB^2 + BC^2 = 9 + 16 = 25。

因此，AC = √25 = 5。

2. 已知平行四边形ABCD，其中AB = 6，BC = 8，求对角线AC的长度。

解析：对于平行四边形，对角线的长度相等。

所以AC = BD。

根据勾股定理，我们可以得到BD^2 = AB^2 + AD^2 = 36 + 64 = 100。

因此，BD = √100 = 10。

所以AC = BD = 10。

三、概率与统计1. 一枚硬币抛掷3次，求至少出现1次正面的概率。

解析：一枚硬币抛掷3次，总共有2^3 = 8种可能的结果。

其中，出现至少1次正面的结果有3种：正正正、正正反、正反正。

所以至少出现1次正面的概率为3/8。

2. 一批产品的质量服从正态分布，均值为80，标准差为5。

求质量在75到85之间的产品所占的比例。

技能高考数学必考知识点归纳在技能高考数学中，有一些知识点是必考的，掌握了这些知识点，就可以提高数学成绩，取得良好的成绩。

本文将对这些必考知识点进行归纳和总结。

一. 函数和方程函数和方程是数学中的重要内容，也是技能高考数学必考的知识点之一。

在几何中，函数可以用来描述曲线的性质，而方程则是描述了几何中的直线。

掌握函数的性质和方程的解法是非常重要的。

1. 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

对于给定的函数，要求我们分析这些性质。

例如，给定一个函数f(x)=2x+3，我们可以看出函数的定义域是全体实数集，值域是全体实数集，且是递增函数。

2. 方程的解法方程的解法可以分为直接求解、代入法和消元法等。

对于一次方程或二次方程，我们可以直接求解，找到方程的解；对于复杂的方程组，可以运用代入法或消元法进行求解。

二. 三角函数三角函数是技能高考数学中的另一个重点，也是必考的知识点之一。

三角函数在几何和物理中有广泛的应用，所以对于学生来说，掌握三角函数的基本性质和运用是必不可少的。

1. 基本性质三角函数的基本性质包括周期性、奇偶性和单调性等。

例如，正弦函数是一个周期函数，周期为2π；余弦函数也是一个周期函数，周期也为2π。

此外，正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数。

2. 运用三角函数的运用在技能高考数学中是非常常见的。

例如，在求解三角方程或三角不等式时，需要熟练运用三角函数的性质和公式。

此外，在几何中，三角函数可以用来求解不规则图形的面积和角度。

三. 空间几何空间几何是技能高考数学中的另一个重点，它涉及到三维空间中的图形和运动。

在学习空间几何时，我们需要掌握空间图形的性质和运用空间坐标系等。

1. 空间图形的性质空间图形的性质涉及到几何体的体积、表面积、中心和对称性等。

例如，立方体的体积等于边长的立方，球体的表面积等于4πr²。

此外，还需要掌握空间图形的中心位置和对称性等。

2. 空间坐标系的运用在空间几何中，我们可以运用空间坐标系来描述点、直线和平面的位置。

【高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题五 解析几何的第一问圆的概念与方程【背一背基础知识】1. 标准方程：圆心坐标(,)a b ，半径r ，方程222()()x a y b r -+-=，一般方程：22x y Dx Ey ++++0F =(其中2240D E F +->)；2．直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法； 3. 圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. 【讲一讲基本技能】 1. 必备技能：① 会用配方法把圆的一般方程化为标准方程；② 直线和圆的位置可用方程组的解来判断，但主要是应用圆心到直线的距离d 和圆半径r 比较，d r >⇔相离，d r =⇔相切，d r <⇔相交；③圆与圆的位置关系一般也是用圆心距12O O 与两圆的半径之和(或差)比较，12OO R r >+⇔相离，12OO R r =+⇔外切，12R r OO R r -<<+⇔相交，12OO R r =-⇔内切，12OO R r <-⇔内含． ④直线和圆的位置关系是这部分的重点考查内容．⑤对直线被圆截得弦长问题，求出圆的半径r ，圆心到直线的距离为d ，则直线被圆截得弦长为222r d -2.典型例题例1 在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1，圆心在l 上． 若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；【分析】求圆的切线方程，一般设出直线方程为y kx b =+（斜率存在），再利用圆心到切线的距离等于圆的半径来求出其中的参数值. 【解析】例2 已知圆22:4230P x y x y +-+-=和圆外一点(4,8)M -．（1）过点M 作圆的割线交圆于,A B 两点，若||4AB =，求直线AB 的方程； （2）过点M 作圆的两条切线，切点分别为,C D ，求切线长及CD 所在直线的方程． 【答案】（1）4528440x y ++=或4x =；（2）27190x y --=．【分析】（1）先将圆的方程化成标准方程，求出圆心和半径，在根据弦长为4，结合垂径定理得到圆心到直线AB 的距离，则可以利用点到直线的距离公式求出直线AB 的斜率，求得直线方程；（2）利用切线的性质可知，切线长、半径、M 到圆心的距离满足勾股定理，则切线长可求；求出以PM 为直径的圆，与已知圆的方程，两式相减即可求得CD 所在的直线方程． 【解析】【练一练趁热打铁】1. 已知圆C 过点A （1,3）,B （2,2），并且直线m: 320x y -=平分圆C 的面积． （Ⅰ）求圆C 的方程；2. 已知圆O 2：22460x y y +--=,求圆心在x-y-4=0,且过圆O 1与圆O 2交点的圆的方程。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 3.14D. 0.1010010001…2. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(a) = 3，则a的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -13. 下列各点中，在直线2x + 3y - 6 = 0上的是（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 2)D. (2, 3)4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 245. 若复数z = a + bi（a，b∈R）满足|z - 3i| = |z + 2i|，则z的实部a为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列各函数中，单调递增的是（）A. y = -x^2B. y = 2xC. y = x^2D. y = 2^x7. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第5项an的值为（）A. 32B. 16C. 8D. 49. 已知不等式2x - 3 > 5，则x的取值范围为（）A. x > 4B. x < 4C. x ≥ 4D. x ≤ 410. 若向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a·b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为______。

12. 若等差数列{an}的首项a1 = 5，公差d = -3，则第10项an的值为______。

13. 复数z = 2 - 3i的模为______。

14. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k^2 + b^2的值为______。

技能高考数学知识点总结高考数学是考生们大学入学考试中的一门重要科目，也是很多考生感觉比较难的科目之一、为了帮助考生更好地备考数学，下面总结了一些高考数学的重要知识点。

1.高中数学基础知识高中数学基础知识是高考的基础，考生需要熟练掌握。

包括数之间的关系、四则运算、公式推导和简单的函数等。

2.函数函数是高考数学考试中的重点，包括函数的概念、定义域、值域、导数、微分、极值、反函数等。

考生需要对各种函数有深入的了解，掌握函数的计算方法。

3.数列数列是高考数学中的重要章节，包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

需要考生掌握求通项公式和前n项和公式的方法，了解其应用。

4.集合集合是高考数学重要的一部分，需要考生了解集合的概念、运算法则、集合的分类、性质和应用。

5.三角函数三角函数是高考数学中重要的一个章节，包括正弦、余弦、正切、余切等内容，需要考生明确三角函数的定义、性质、图像和解题方法。

6.解析几何解析几何是高考数学比较重要的一部分，可以结合向量、直线、平面、圆锥曲线等多个知识点来进行考核。

考生需要掌握解析几何的基本知识，如平面方程、直线方程以及关于圆锥曲线的相关内容。

7.导数导数是高考数学中难点，需要考生掌握导数的定义、导数的四则运算、函数的导数和微分等知识点，以及导数的图形表示和导数的应用。

总之，高考数学知识点众多，考生需要根据每个知识点的难易程度来有针对性地学习和练习，加强对重点知识点的掌握和应用技能。

同时，适当参加数学竞赛、解题会和模拟考试可以提高数学水平，为高考取得好成绩打下坚实的基础。

技能高考数学知识点全总结高考是每个学生都要面对的重要考试，而数学作为其中的一门必修科目，更是考生们备战的重中之重。

在高考数学中，有一些知识点是考生们需要特别注意和掌握的，下面将对这些知识点进行总结和归纳。

1. 函数与方程函数与方程是数学中最基础的概念之一，也是高考数学的重要考点。

在这一部分，需要注意掌握函数的定义、图像特征与性质，以及解及图像分析的方法。

同时，方程的解法和方程的意义也需要掌握，包括一次函数、二次函数、指数函数等。

2. 三角函数与向量三角函数是数学中的重要内容之一，需要了解三角函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。

此外，也需要掌握解三角方程和分析性质的方法。

在向量这一部分，需要了解向量的定义、坐标表示、运算法则和应用问题等。

3. 解析几何解析几何是数学中的重要概念之一，它是代数与几何的结合。

需要掌握平面几何和空间几何中的各种基本概念和性质，包括点、线、面、角、距离等，同时也需要掌握解析几何的应用方法。

4. 数列与数学归纳法数列是一系列有规律的数按照一定顺序排列所组成的集合，数学归纳法是证明这类数列性质的重要方法。

在这一部分，需要掌握数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等，同时也需要掌握数学归纳法的应用方法和推理思路。

5. 概率与统计概率与统计在高考数学中也是重要的考点。

需要掌握概率的基本定义和计算方法，包括事件的概率计算、概率分布等。

同时还需要了解统计的基本概念和统计图表的表示方法，包括频率分布、样本调查等。

6. 极限与导数极限与导数是数学中的高级概念，也是高考数学中的重点考点。

需要掌握极限的定义、性质和计算方法，以及导数的定义、性质和应用。

在这一部分，需要特别注意掌握函数的导数、极值问题、曲线的切线方程等内容。

综上所述，高考数学知识点的总结与归纳有助于学生们更好地备考和复习，同时也能够帮助学生们划分重点和难点。

除了对于各个知识点的理解和掌握，还需要进行大量的练习和题目的训练，加深对知识点的理解和应用能力。

技能高考数学解析知识点技能高考是一种基于技能的考试形式，其中数学作为其中一个科目之一，是让很多考生头疼的一门科目。

虽然数学知识点众多，但是我们可以通过解析一些重要的知识点来帮助考生更好地备考。

一、几何知识点解析1. 相似三角形相似三角形是高考中常见的一个考点。

在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。

通过找出相似三角形的特点，可以解决一些相似三角形的问题。

2. 圆的性质对于圆的性质，我们首先需要了解圆的定义以及圆心角、弧长的计算方法。

在解析圆的问题时，可以运用这些性质来进行计算。

3. 三角函数三角函数在高考数学中非常重要。

考生需要了解正弦、余弦、正切等三角函数的定义及其性质。

同时，在解析三角函数题目时，可以运用三角函数的基本性质和特点来辅助解题。

二、函数知识点解析1. 函数的概念与性质函数是高考数学中重要的一个概念。

我们需要了解函数的定义、定义域、值域、单调性等基本概念。

在解析函数题目时，可以根据这些性质进行计算和判断。

2. 初等函数的性质初等函数是高考数学中常见的函数类型。

我们需要了解指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等初等函数的性质。

通过掌握初等函数的性质，可以在解析相关题目时灵活运用。

三、概率与统计知识点解析1. 事件与概率在解析概率问题时，首先需要了解事件的基本概念以及概率的定义。

考生可以通过列举和计算样本空间、事件数来解决一些概率问题。

2. 统计与统计分布统计与统计分布是高考数学中的重要知识点之一。

我们需要了解样本的搜集、整理和分析方法，以及统计分布的计算和分析方法。

在解析统计与统计分布的问题时，可以根据题目要求运用相应的方法进行计算和判断。

总结：以上是对技能高考数学中一些重要知识点的解析。

掌握了这些知识点，我们可以有效地解决高考数学中的各种问题。

在备考过程中，考生可以通过刷题、解析高考真题来巩固对这些知识点的理解和应用能力。

希望这篇文章能为考生们的数学备考提供一些帮助。

45分钟技能基础训练卷(五) (考查范围：第16讲～第23讲，以第20讲～第23讲内容为主　分值：100分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)[2013·开封模拟] 设＋θ＝，则＝( )－－ D. 2．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＋b＝，则＝( ) B．2 C. D. 3．若△ABC的内角A，B，C满足6＝4＝3，则＝( ) B. C. D. 4．[2013·长春模拟] 已知向量a＝(，)，b＝(，)，|a－b|＝则(α－β)的值为( ) B. C. D. 5．已知＝m(2α＋β)，且(α＋β)＝3，则实数m的值为( ) C．3 D. 6．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知b＝c(b＋2c)，若a＝，＝，则△ABC的面积等于( ) B. C. D．3 7．已知函数f(x)＝2－－1，x∈R，若函数h(x)＝f(x＋α)的图象关于点对称，且α∈(0，)，则α＝( ) B. C. D. 8．将函数y＝(ω>0)的图象向左平移个单位长度，平移后的部分图象如图－1所示，则平移后的图象 图－1所对应函数的解析式是( )＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 二、填空题(本大题共3小题，每小题618分)已知＝＋，且α∈，则的值为________在△ABC中，B＝60，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________1．若函数f(x)＝2(2x＋φ)与函数(x)＝(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝________三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写12．已知向量a＝，b＝(，)，. (1)若a∥b，求和的值；(2)若ab＝2(k∈Z)，求的值．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足c＝a(1)求角C的大小；(2)求－的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．[2013·温州中学期中] 如图－2，在△ABC中，点D在边BC上，AD＝33，＝，＝(1)求的值；(2)求BD的长． 图－245分钟技能基础训练卷(五) ．　[解析] 将＋θ＝展开得(＋)＝，两边平方得(1＋)＝，所以＝－　[解析] 由正弦定理，得＋＝，即(sin2A＋)＝，所以＝，∴＝＝ 依题意，结合正弦定理得6a＝4b＝3c，设3c＝12k(k>0)，则有a＝2k，b＝3k，c＝4k；由余弦定理得＝＝＝　[解析] ∵|a－b|＝，∴a－2a·b＋b＝，又a＝(，)，b＝(，)，＝b＝1，a·b＝＋＝(α－β)．(α－β)＝＝　[解析] 因为＝m(2α＋β)，所以[(α＋β)－α]＝[(α＋β)＋α]，即(α＋β)－(α＋β)＝m[(α＋β)＋(α＋β)]，也即(1－m)(α＋β)＝(1＋m)·(α＋β)＝＝3，所以m＝　[解析] ∵b＝c(b＋2c)，∴b－bc－2c＝0.即(b＋c)·(b－2c)＝0.∴b＝2c.又a＝，＝＝，解得c＝2，b＝4.＝＝＝　[解析]∵f(x)＝2－－1＝，(x)＝f(x＋α)＝2. 因为函数h(x)的图象的对称中心为，－＋2α－＝k，k∈Z.＝又α∈(0，)．∴α＝　[解析] 将函数y＝(ω>0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象所对应的解析式为y＝，由图象知，ω＝2. 9．－　[解析] 依题意得－＝，又(＋)2＋(－)2＝2，即(＋)2＋＝2，故(＋)2＝；又α∈，因此有＋＝，所以＝＝－(＋)＝－2　[解析] 在△ABC中，根据＝＝，得AB＝＝＝2，同理BC＝2，因此AB＋2BC＝2＋4＝2＋4＝4＋2＝sin(C＋φ)，因此AB＋2BC的最大值为2　[解析] ∵两函数具有相同的对称中心，则它们的周期相同，∴ω＝2.函数y＝(2x＋φ)的图象可由函数y＝os的图象平移得到，＝＝＋，∴φ＝解：(1)∵a∥b，∴＝于是＝，又∵＋＝1，∴＝，又∵x∈，∴＝＝＝＝2－1＝－1＝－(2)∵a·b＝＋＝sinx＋cosx ＝，而2cos＝2＝(k∈Z)，于是＝2，即＝2.＝ ＝＝＝－3.解：(1)由正弦定理得＝因为0＜A＜，所以＞0，从而＝又，所以＝1，则C＝.(2)由(1)知，B＝－A.于是－＝－(π－A)＝＋＝2. 因为0＜A＜＜A＋＜从而当A＋＝，即A＝时，2取最大值2.综上所述，－的最大值为2，此时A＝，＝解：(1)因为＝，所以＝＝因为＝，所以＝＝因为∠ABD＝∠ADC－∠BAD，所以＝(∠ADC－∠BAD)＝in∠ADCcos∠BAD－＝－＝(2)在△ABD中，由正弦定理得＝，所以BD＝＝＝25.。

技能高考数学必考知识点归纳技能高考数学作为高中数学的重要组成部分，其必考知识点主要包括以下几个方面：1. 集合与函数：掌握集合的基本概念，包括集合的表示、运算（并集、交集、差集、补集）；函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等基本概念。

2. 不等式：解一元二次不等式，掌握不等式的基本性质，如不等式的基本解法和不等式恒成立的条件。

3. 数列：理解等差数列和等比数列的概念，掌握它们的通项公式和求和公式，以及数列的极限概念。

4. 三角函数与三角恒等变换：熟练掌握正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质，以及和差化积、积化和差等三角恒等变换。

5. 解析几何：包括直线与圆的方程，椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其性质，以及点、直线与圆锥曲线的位置关系。

6. 立体几何：掌握空间直线与平面的位置关系，包括平行、垂直的判定和性质，以及空间几何体的体积和表面积计算。

7. 概率与统计：理解概率的基本概念，包括古典概型和条件概率，以及统计中的描述性统计和概率分布。

8. 导数与微分：理解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式，以及导数在函数性质研究中的应用，如单调性、极值等。

9. 积分：了解定积分和不定积分的概念，掌握积分的基本公式和计算方法，以及积分在几何和物理中的应用。

10. 复数：掌握复数的基本概念，复数的四则运算，以及复数的几何意义。

11. 逻辑推理：包括演绎推理和归纳推理，以及逻辑命题的真假判断。

12. 数学建模：理解数学建模的基本思想，能够运用数学知识解决实际问题。

在复习技能高考数学时，学生应该注重基础知识的掌握和基本技能的训练，同时通过大量的练习来提高解题速度和准确率。

此外，理解数学概念的内涵和外延，以及数学知识之间的联系，对于提高数学思维能力和解决复杂问题的能力也是非常重要的。

最后，希望每位学生都能够在技能高考中取得优异的成绩。

湖北技能高考数学基础知识总汇(上)预备知识：1.完全平方和(差)公式：(a+b^=a2+2ab+b2(a-b^=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-!^-(a+b)(a-b)3.立方和(差)公式：a3+b3-(a+^(a2-ab+b2)a3±b3-(a-^(a2+ab+b2)B c—&+V b^—4ac4.韦达定理：乂1+*2=；*1•*2弓；求根公式：X=2a第一章集合与简易逻辑-•集合1、集合的有关概念和运算(1)集合的特性:确定性、互异性和无序性；(2)元素a和集合A之间的关系:aeA，或;(3)常用数集及其符号：自然数集N、整数集Z、正整数集N*、有理数集Q、实数集R。

(4)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法。

2、子集定义:A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集；记作：A jB,注意：A q B时，A有以下可能：A=(p、A=B、A的元素比B少且A的元素都属于B o3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A;记作：四反4、补集定义:GM={x|x e U,且x任4}。

5、交集与并集：交集：An3={x|xe A且“3}；并集：A\jB={x\x&A^c&B}6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有也个元素，则集合A的所有不同的子集个数为您)个,所有真子集的个数是(2“—1)个,所有非空真子集的个数是⑵一2)个。

二•简易逻辑:充分条件与必要条件：若pnq,则曰叫g的充分条件；若puq,则曰叫<7的必要条件；若poq,则叫q的充要条件；Aft-第一早不等式_、不等式的基本性质:1.特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法,此法尤其适用于不成立的命题。

2.中间值比较法:先把要比较的代数式与"0"比，与"T比，然后再比较它们的大小。

3.实数大小的基本性质：aVb=a—bvO;a=b^>a-b=O;a>b=a-b>04.不等式的性质:(1)传递性:a>b且b>c,则a>c。

技能高考数学必考知识点技能高考是现代教育改革的一项重要举措，旨在培养学生的实际动手能力和解决实际问题的能力。

而数学作为一门基础学科，在技能高考中起到了至关重要的作用。

下面将从几个重要的知识点出发，探讨技能高考数学必考的内容。

1. 几何知识在技能高考数学中，几何知识是必考的重点之一。

掌握几何知识可以帮助学生理解空间及其属性，培养形象思维和空间想象能力。

几何知识的重点包括：1.1 平面几何在平面几何中，我们需要掌握的知识包括点、线、面等基本概念，直线、射线、线段的相互关系，角的概念及其性质等。

此外，还需要掌握平行线与垂直线的判定方法，以及平行线之间的距离关系和夹角的性质等。

1.2 空间几何在空间几何中，我们需要了解立体图形的基本概念和属性，如长方体、正方体、棱柱、棱锥等。

还需要掌握物体的投影关系，如正投影和斜投影等。

同时，了解球的性质、曲面的表达等也是必不可少的。

2. 矩阵与线性代数矩阵与线性代数是技能高考数学中的另一个重点内容。

掌握矩阵和线性代数的知识可以帮助学生解决实际问题中的线性关系问题，并培养学生的逻辑思维能力。

2.1 矩阵的定义和运算矩阵是矩形排列的数或者变量，在技能高考数学中被广泛应用。

掌握矩阵的定义和基本运算（如矩阵的加法、减法、乘法等）是非常重要的。

此外，需要了解矩阵的转置、逆等概念及其计算方法。

2.2 线性代数的基本概念在线性代数中，需要了解向量、向量的加法、标量乘法、向量的模和方向等基本概念。

同时，需要掌握向量的线性相关和线性无关的判定方法，了解向量的内积、外积等运算。

3. 概率与统计概率与统计也是技能高考数学中的重要知识点。

了解概率和统计的基本概念可以帮助学生分析和解决随机事件问题，培养学生的批判性思维和分析问题的能力。

3.1 概率的基本理论在概率中，我们需要了解事件的概念、概率的定义和性质，掌握概率的计算方法，包括古典概型、几何概型、条件概率、全概率公式、贝叶斯公式等。

3.2 统计的基本概念在统计学中，我们需要了解样本和总体的概念，了解统计量和参数估计的方法。

2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第一套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.C 20.D 21.B 22.C 23.B 24.D 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25. 101 -5 26.]2,0031-（），（ 27.100 28.cm 2六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：由任意角的直角函数的定义得m=-1,21cos ,23sin -=-=αα， 原式==---ααααcos sin 3sin cos(2)原式===+--+-++6sin3cos 4tan6cos 6sin )66sin()32cos()42tan()63cos(62-sin πππππππππππππππ）（30. （1）设点A （x, y ）则AB =(1-x, 1-y) 又AB (-7,10)b 2-a 3==所以⎩⎨⎧=--=-10171y x 解得⎩⎨⎧-==98y x 点A （8，-9）（2）)4,3(+--=+λλλb a又)(b aλ+∥AB所以2871030--=--λλ解得32-=λ （3）)4,3(μμμ--=-b a因为⊥-)(b aμAB所以⋅-)(b aμAB 01040721=-+-=μμ 解得1761=μ31.（1）直线1l 的方程可化为0224=+-a y x ，则直线21与l l 的距离 105724)1(222=+--=a d 解得4或3-==a a(2)解析：设过点P 的直线方程为Y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0,圆心到该直线的距离等于半径即113212=++--k k k 解得43=k 求得切线方程为2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第二套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19.C 20.B 21.C 22.C 23.D 24.C 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 212- 26. 27. 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：原式=434tan )6sin (3cos 4tan 3cos 4tan6sin)4tan()6sin(32cos()47tan()312cos()43tan()62sin(=-----=--+-+--++-+--+πππππππππππππππππππππ）(2) 原式=1tan 1tan 4cos sin cos 2sin 4-=-+αααααα由已知得3tan -=α代入原式=30.(1)182)(62)(652616=+=+=a a a a S 解得45=a(2)1254-=a S ①1265-=a S ② 由②-①得565653即2a a a a a =-=因为{}n a 为等比数列，所以356==a a q31.(1)联立21与l l 的方程可得交点坐标（-1，3）由题意可设直线l 的方程为03=+-a y x将交点坐标代入即可得6=a 即所求直线方程为063=+-y x (2)因为直线与圆相切，所以圆心P(-3,4)到直线的距离等于半径 即222543=-+-==r d 故圆的标准方程为8)4()3(22=-++y x 转化为一般方程为0178622=+-++y x y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第三套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19.A 20.C 21.B 22.B 23.C 24.A五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 32-31-26. 27.(2,-6) 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)原式=3tan 4cos 23sin )34tan(44-cos 2)33sin(ππππππππα---=--++-+）（ =（2）解析由34tan ,53cos 2354sin 54)sin(=-=∴∈-==+ααππαααπ），（又得 原式==-αααcos tan sin 230.(1)因为{}n a 为等差数列，所以⎩⎨⎧=+=+1045342a a a a 可转化为⎩⎨⎧=+=+532211d a d a 解得⎩⎨⎧=-=341d a故95291010110=⨯+=d a S (2)因为{}n b 为等比数列，⎩⎨⎧==162652a a 所以27253==a a q 解得3=q 2a 1= 故132-⨯=n n b 31.(1)圆的方程可转化为03213222=+-+++k k y x y x由0)321(4914222>+--+=-+k k F E D可得1或5<>k k (2)圆心（2，-1）到直线0434=+-y x 的距离354)1(324=+-⨯-⨯=d3==r d 所以直线与圆相切2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第四套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.B 21.D 22.B 23.B 24.D 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25.13426.]322,1，（）（ 27. 28.12π六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.(1)解析：原式=02200002260cos 30sin 3tan 4sin )60720cos()30720sin()34(tan )46(sin ++=+-++--+-ππππππ= (2)由已知得94cos sin 31cos sin =-=+-αααα两边平方得 原式=αααααααcos sin sin tan tan )cos (sin 2=--= 30.(1)1),(b a +=+λλλ 因为a b a⊥+)(λ所以-1得0)(==⋅+λλa b a(2)b因为∥c所以1262-=⨯-=k2251032,cos -=⋅--=⋅⋅>=<b a b a b a因为],0[,π>∈<b a所以43,π>=<b a31.（1）直线0723=--y x 得斜率为23 则与之垂直直线得斜率为32-点斜式方程为)3(324+-=-x y 即0632=-+y x （2）点P(1，0) 因为直线与圆相切所以1)5(211222=++⨯==r d故圆的标准方程为1)1(22=+-y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第五套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25.-7 0 26.]6，3（）3，2（ 27 .3 28 .六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.原式12332)3(023130cos 23tan 2cos6cos2sin 3tan2cos 23tan )23cos()64cos()22sin()34tan(222-=--+-=--+-=-+++-+--++πππππππππππππππ（2）原式αααααααα2222cos tan sin )cos (tan tan )cos (sin -=-=-⋅⋅--⋅=30.(1)因为{}n a 为等差数列，所以44543233b a a a a==++ 即442a b = 242416a b = 所以44=a 84=b(2){}n a 为等差数列 11=a4314=+=d a a 所以1=d故n d n a a n =-+=)1(1{}n b 为等比数列 11=b8314==q b b 所以2=q故1112--==n n n q b b31.(1)直线平分圆即直线过圆心（1，2）点斜式方程)1(212-=-x y 即032=+-y x (2)因为直线与圆相切 所以圆心（0，3）到直线032=+-y x 的距离 55353320=+⨯-==r d 故圆的标准方程为59)3(22=-+y x 转化为一般方程为0536622=+-+y y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第六套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19.D （两直线重合） 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B （生活常识，冰水共存实例。