2018小升初数学必考知识点：钟表问题

小升初数学时钟问题知识点总结小升初数学时钟问题知识点总结时钟问题-钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置;②确定分针与时针的路程差;基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。

经典例题：例1、钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?分析：正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90°。

当两针第一次重合，就是3时过多少分。

在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90°。

而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。

相应的所用的时间就很容易计算出来了。

解：360÷12×3= 90(度)90÷(6-0.5)= 90÷5.5≈16.36(分)答：两针重合时约为3时16.36分。

例2 、在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?分析：在正5时时，时针与分针相隔150°。

然后随时间的.消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150°，然后超越时针180°就成一条直线且指向相反了。

解：360÷12×5=150(度)(150+ 180)÷(6— 0.5)= 60(分)5时60分即6时正。

答：分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。

例3、钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?分析：要避免粗心的考虑：时针在分针后面180°。

正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。

当到12时30分钟时，分针走了180°到达6时的位置上。

时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。

钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。

分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。

时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。

这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。

其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。

〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。

时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。

而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。

那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。

例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。

（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。

因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。

（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。

六年级的时钟问题知识点时钟是我们日常生活中常见的时间测量工具。

在六年级中学习时钟问题的相关知识点，可以帮助学生准确、快速地读懂时钟，并能够进行简单的时间计算。

下面将介绍六年级学生需要掌握的时钟问题知识点。

一、时钟的基本概念1. 时钟的定义：时钟是通过指针或数字显示时间的仪器。

2. 时钟的构成：时钟通常由表盘、时针、分针和秒针组成。

3. 时钟的刻度：时钟表盘分为12小时制和24小时制，时针和分针指向的刻度代表时间。

二、读时刻1. 读时刻的方法：时钟的时刻通常由时针和分针组成，时针指向的数字代表小时，分针指向的刻度代表分钟。

2. 读12小时制时刻：当时针指向12时，分针指向整点时刻；当时针指向1至11时，分针指向5分钟的刻度。

3. 读24小时制时刻：当时针指向0时或24时，分针指向整点时刻；当时针指向1至23时，分针指向5分钟的刻度。

三、分钟的概念与计算1. 分钟的定义：1小时等于60分钟，1分钟等于60秒。

2. 分钟的计算：根据时针、分针和秒针的位置，可以计算出过去了多少分钟或多少秒钟。

四、时间的表示与计算1. 时间的表示：时钟上的时刻可以用时：分：秒的形式表示。

2. 时间的计算：根据时钟上的时刻，可以进行时间的加减运算。

注意进位和借位的概念。

五、时差的概念与计算1. 时差的定义：不同地区的时间差称为时差。

地球上各地分为不同的时区。

2. 时差的计算：根据不同时区的地理位置和标准时间，可以计算出时差。

东时区比西时区快，时间增加；反之，时间减少。

六、应用题1. 时钟应用题：通过实际问题运用时钟知识，如计算两个时刻之间的时间差、排列一系列时间的顺序等。

2. 小时制与分钟制的转换：通过将小时与分钟进行转换，提高计算时间的灵活性与准确性。

通过掌握以上六年级学生需要掌握的时钟问题知识点，学生可以准确读懂时钟，计算时间，解答时钟问题应用题，提升时间概念的理解和应用能力。

同时，养成良好的时间观念，合理安排学习和生活时间。

钟表问题第六章钟表问题⼀、知识点时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是⼀个特殊的圆形轨道上2⼈追及或相遇问题，不过这⾥的两个“⼈”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的⾓度等等。

时钟问题有别于其他⾏程问题是因为它的速度和总路程的度量⽅式不再是常规的⽶每秒或者千⽶每⼩时，⽽是2个指针“每分钟⾛多少⾓度”或者“每分钟⾛多少⼩格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟⾯为360度，上⾯有12个⼤格，每个⼤格为30度；60个⼩格，每个⼩格为6度。

分针速度：每分钟⾛1⼩格，每分钟⾛6度。

时针速度：每分钟⾛1/12⼩格，每分钟⾛0.5度。

注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟⾛的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进⾏独⽴的分析。

要把时钟问题当做⾏程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会⼗字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从⼀次重合到下⼀次重合，所需时65分例题精选⼀、时针与分针的追及与相遇问题1、王叔叔有⼀只⼿表，他发现⼿表⽐家⾥的闹钟每⼩时快 30 秒.⽽闹钟却⽐标准时间每⼩时慢 30 秒，那么王叔叔的⼿表⼀昼夜⽐标准时间差多少秒？标准时间过1⼩时，即3600秒，那么闹钟过3570秒。

当闹钟过3600秒时，⼿表过3630秒。

那么当闹钟过3570秒时，⼿表过3630*3570/3600≈3599.75秒，即⼿表⽐标准时间每⼩时慢3600-3599.75=0.25秒。

⼀昼夜是24⼩时。

所以⼿表⼀昼夜⽐标准时间差0.25*24=6秒2、⼩强家有⼀个闹钟，每时⽐标准时间快3分。

有⼀天晚上10点整，⼩强对准了闹钟，他想第⼆天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在⼏点⼏分？晚上10：0 到早上6：00 12:00 - 10：0 + 6：0 = ⼩强需要睡8个⼩时,8个⼩时每个⼩时闹钟快3分,8*3 =0：24分,6：00 + 0：24 = 最后答案是：6：24分3、⼩翔家有⼀个闹钟，每时⽐标准时间慢3分。

小学数学钟表知识点【知识点】：钟面上有12个数字，3个指针，走的最快的那个是秒针。

走的慢的2个是分针和时针。

那么怎么区别分针和时针呢？一般来说钟面上时钟总是比分钟的长度短且粗。

时针：时钟上面以小时为单位移动的指针分针：时钟上面以分钟为单位移动的指针秒针：时钟上面以秒为单位移动的指针认识整时你发现了什么规律吗？【知识点】：分针指向12，时针指向几就是几时整。

【注意】：分针指在12附近，时针马上指着准确的数字，此时是“大约”几时整。

时针和分针并没有正对着钟面上的数，而是稍微偏了一点，像这种差一点不到几时，或是几时刚刚过一点，我们就不能说正好是几时，而应该说“大约是几时”。

“大约是几时”拨针时应该掌握在前后5分以内。

分针指着12，时针指着1就是1时。

- 1:00分针指着12，时针指着2就是2时。

- 2:00分针指着12，时针指着6就是6时。

- 6:00分针指着12，时针指着8就是8时。

- 8:00分针指着12，时针指着12就是12时。

- 12:00练习题练习一一、计算、填空10 + 5= 13–2=4 +10= 17–10=11+7= 8 + 10=18–18= 8 + 2 + 6=11–1+5= 14-3+5= 16-5+6=1）、我见过的钟表有（）形的、（）形的、（）形的……2)、钟面上有( )个数字，有( )个大格，每个大格里有( )个小格。

3）、钟面上有( )根不同的指针，又短又粗的是（）针；较长的是（）针；还有又细又长的是（）针。

4）这些时刻都是整时。

分针都指着（），时针指着几就是几时整。

5)、6时，分针与时针成（）。

12时，分针与时针（）。

11时再过1小时是（）时，写作（）。

7时再过3小时是（）时，写作（）。

2、下面钟面上的时间是几时。

（用两种方法表示）二、1、照样子写出来4时（4：00）8时（）9时（）12时（）10：00（）2：00（）11时（）3:00 （）1:00 （）5时（）6:00（）7时（）三、画出时间练习二一、写出钟面上所指的时刻。

第六部分 时间与时钟问题★例1. 4：42时钟表上时针与分针所夹的最小角是___________。

（2009年交大附中入学题）精析 先想整点两针的夹角，即1时30 ×1,2时 30×2,3时 30×3；再算分针走的几分钟两针夹角，分× 5.5。

因为每分钟分针比时针多走 5.55.06=-。

再求整点两针组成的角与几分两针相差的角的差（大减小）。

详解 42× 305.5-×4= 111120231=- 2111360=-因为题要求最小角，填 111。

★例2. 一天的深夜12:00到第二天中午12:00之间，钟表上的时针与分针有几次成直角？精析 要求钟表上的时针与分针有几次成直角，就是先求时针和分针每间隔多长时间相差 90。

因时针1小时转12360，分针1小时转 360，t 小时后相差t )12360360(-，要使两针成直角，即要成 90或 270或 450等，也就是 90的奇数倍，写成)12(90330-⨯=n t ，（=n 1,2,3…）。

即)12(311-=n t ，)12(113-=n t ，（=n 1,2,3…）。

详解 当1=n 时，113=t ；当2=n 时，119=t …当11811=n 。

由于间隔在12小时内，所以分针与时针共有22次成直角。

★例3 某科学家设计了一只怪钟，这只钟每昼夜只有10小时，每小时100分钟。

当这只钟显示5点时，实际上是中午12点。

当这只怪钟显示7点75分时，实际上是时间？精析 我们利用比即倍数关系解较容易，怪钟每天走100×10=1000分，标准钟每天走60×24=1440分，所以怪钟走1分等于实际1.44分，即：实际时间=怪钟时间×1.44，怪钟从5点到7点75分经过275分，标准时间为275×1.44=396（分） 396分=6时36分，因此，当怪钟是7点75分时，标准时间为6时36分。

六年级时钟问题知识点时钟是我们日常生活中常见的一种时间测量工具。

掌握好时钟的使用方法和相关知识对我们正确理解和运用时间具有重要意义。

本文将介绍六年级学生应该了解的时钟问题知识点，帮助他们更好地理解时钟的使用和解决钟表问题的能力。

一、时钟的基础知识时钟由两个指针组成，分别是小时指针和分钟指针。

小时指针一圈代表12个小时，分钟指针一圈代表60分钟。

时钟的刻度被分为12个大刻度和60个小刻度，每个小刻度代表1分钟。

二、读时和设定时钟1. 读时读时是指根据指针的位置来判断时间。

当小时指针指向12时，分钟指针指向60分时，我们称为整点，表示一个小时已经过去。

当小时指针指向1到11时，分钟指针指向0到59分时，我们称为非整点，表示当前时间的小时和分钟数。

2. 设定时钟设定时钟是指根据需要将指针调整到正确的时间。

在设定小时时，要根据当前时间是上午还是下午来判断是用数字1到12还是数字13到24。

在设定分钟时，要注意和小时指针对齐。

三、时钟问题求解方法1. 求时间差求时间差是指根据两个时刻的时间来计算时间间隔。

首先要计算两个时刻的小时和分钟数，然后将较大的小时数和较大的分钟数减去较小的小时数和较小的分钟数，得到时间差。

2. 逆推时间逆推时间是指根据已知的时间差和一个时刻，推算出另一个时刻。

首先要将时间差分解为小时和分钟数，然后将这个时间差分别加上或减去给定的时刻的小时和分钟数，得到另一个时刻。

四、时钟问题的应用1. 列方程求解有些时钟问题需要利用方程来解决。

例如，题目中可能给出某个时刻前或后的时间间隔，然后要求求出准确的时刻。

这时，我们可以设定未知数表示要求的时刻，列出方程并解方程来找到答案。

2. 绘制时间轴有些时钟问题需要绘制时间轴来解决。

例如，题目中可能给出从某个时刻开始的时间间隔，然后要求根据时间间隔的规律绘制出整个时间轴。

通过绘制时间轴，我们可以更清晰地理解和解决问题。

五、时钟问题的注意事项1. 区分上午和下午在解决时钟问题时，要根据题目给出的信息判断是上午还是下午。

时钟问题总结知识点一、基本概念1.时钟表示时间的方法在日常生活中，我们通常使用12小时制的时钟来表示时间。

这种时钟以12小时为一个周期，分为上午和下午两个部分。

每个小时被分成60分钟，每分钟被分成60秒。

2.时钟上的角度时钟上的指针分为时针、分针和秒针，在每时钟面上分别对应一个圆心O和12个刻度点。

时针每小时走30度，分针每分钟走6度，秒针每秒走6度。

我们可以通过这些信息来计算时钟上指针之间的夹角。

3.时钟问题的分类时钟问题通常可以分为两类：一类是关于时针和分针之间角度的问题，另一类是关于给定时间后经过一段时间后时针和分针之间的夹角问题。

这两类问题都需要我们根据时钟的走时规律，利用数学知识来解决。

二、时针和分针之间的夹角问题1.求给定时间时时针和分针的夹角假设时针和分针之间的夹角为θ，则根据时针和分针的运动规律，可以得到如下公式：时针走过的角度 = 时针每小时走的角度 × 时针已走过的小时数 + 时针每分钟走的角度 × 时针已走过的分钟数分针走过的角度 = 分针每分钟走的角度 × 分针已走过的分钟数时针和分针之间的夹角θ = |时针走过的角度 - 分针走过的角度|2.求给定夹角时的时间如果给定时针和分针之间的夹角θ，我们可以通过以下公式来求解对应的时间：时针已走过的小时数= θ / 时针每小时走的角度分针已走过的分钟数= θ / 分针每分钟走的角度通过上述公式，我们可以借助代数的方法求解时钟问题。

同时，我们还可以利用余弦定理和正弦定理来求解时钟问题。

三、经过一段时间后时针和分针之间的夹角问题1.给定时间后，时针和分针之间的夹角变化规律假设t时刻时针和分针之间的夹角为θ，则经过t+Δt时间后，时针和分针之间的夹角应该为：θ+Δθ = |(时针每小时走的角度 - 分针每小时走的角度) × Δt|2.求给定时间后，时针和分针之间的夹角若需要求解给定t时刻后经过Δt时间后，时针和分针之间的夹角，我们可以根据时钟的走时规律，利用代数和几何的方法来求解。