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人教版数学七年级下册第六章实数常考题提高难题压轴题练习(含答案解析).doc：一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与24．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣211．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c二．填空题（共13小题）14．的平方根是．15．﹣8的立方根是．16．的算术平方根是．17．﹣（）2=．18．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．20．若实数a、b满足|a+2|，则=．21．比较大小：﹣3﹣2．22．=．23．5﹣的小数部分是．24．比较大小：（填“＞”“＜”“=”）．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．9的平方根为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．故选C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．下列各组数中，互为相反数的一组是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，故选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣2与不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选A．【点评】本题考查的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．4．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．5估算﹣2的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的那就，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．估计+3的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】先估计的整数部分，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是（）A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二．填空题（共13小题）14．的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．16．的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．17．﹣（）2=﹣3．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．18已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣，所以3x﹣2=﹣，5x+6=，∴（）2=故答案为：．【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．20．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．22．=3．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．【点评】本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．23．5﹣的小数部分是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数部分是（5﹣）﹣3=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．24．比较大小：＞（填“＞”“＜”“=”）．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．25．若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为1．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．【解答】解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；因此（x+y）2010=1．故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．26．若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．三．解答题（共14小题）27．计算：（﹣2）2+（﹣3）×2﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．求值：+（）2+（﹣1）2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（2）已知：，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【分析】（1）先估计、的近似值，然后判断的小数部分a，的整数部分b，最后将a、b的值代入并求值；（2）先估计的近似值，然后判断的整数部分并求得x、y的值，最后求x ﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分为b=3 ②把①②代入，得﹣2+3=1，即．（2）∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数部分是1、小数部分是，∴10+=10+1+（=11+（），又∵，∴11+（）=x+y，又∵x是整数，且0＜y＜1，∴x=11，y=；∴x﹣y=11﹣（）=12﹣，∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣（x﹣y）=．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．31．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．【点评】本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．32．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．34．计算：（﹣2）2﹣（3﹣5）﹣+2×（﹣3）【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．【解答】解：原式=4﹣（﹣2）﹣2﹣6=﹣2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．35．（1）有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E；（2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）．【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；（2）根据（1）的结果可以得到规律．【解答】解：（1）A、D、E；（2）设这个数为x，则x•=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）．【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意．36．求值：已知y=x2﹣5，且y的算术平方根是2，求x的值．【分析】由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y，然后即可求出x．【解答】解：∵y的算术平方根是2，∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．【点评】此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“＜”号连接．【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴即可解决问题．【解答】解：﹣1的相反数是1；的相反数是﹣；2的相反数是﹣2；∴﹣2＜﹣＜﹣＜＜＜2．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是熟知相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．38．求x的值：（1）4x2=25；（2）（x﹣0.7）3=0.027．【分析】（1）可用直接开平方法进行解答；（2）可用直接开立方法进行解答．【解答】解：（1）x2==，∴x=±．（2）（x﹣0.7）3=0.027=（0.3）3，∴x﹣0.7=0.3，故x=1．【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．39．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．【分析】分别根据2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求出a、b的值，再求出12a+2b的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=（±3）2，解得a=5；∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，把a=5代入得，3×5+b﹣1=16，解得b=2，∴12a+2b=12×5+4=64，∴=4，即12a+2b的立方根是4．【点评】本题考查的是立方根、平方根及算术平方根的定义，根据题意列出关于a、b的方程，求出a、b的值是解答此题的关键．40．已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．【分析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N 的平方根．【解答】解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，所以可得：m﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n﹣2=1，所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M﹣N=3﹣1=2．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，属于基础题，求出M、N的值是解答本题的关键．。
七年级下册数学知识点总结人教版七年级下册数学知识点总结（人教版）一、实数1. 有理数和无理数的概念- 有理数：整数和分数统称为有理数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和零。
- 无理数：不能表示为分数形式的实数，如√2、π等。
2. 实数的运算- 加法：同号相加，异号相减，取绝对值大的数的符号。
- 减法：减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：正数与正数得正，负数与负数得正，正数与负数得负。
- 除法：除以一个数等于乘以它的倒数。
- 乘方：求一个数的幂。
3. 算术平方根和平方根- 算术平方根：一个数的平方根中最大的正数。
- 平方根：一个数的平方根有两个，一个正数和一个负数。
4. 实数的性质和比较大小- 性质：实数的加法、减法、乘法、除法和乘方的性质。
- 比较大小：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于所有负实数。
二、代数1. 代数式- 单项式：只含有乘法运算的代数式。
- 多项式：由若干个单项式相加或相减组成的代数式。
2. 代数式的运算- 加法和减法：合并同类项。
- 乘法：单项式与单项式相乘，多项式与单项式相乘。
- 除法：多项式除以单项式。
3. 因式分解- 提公因式法：找出多项式中所有项共有的因子。
- 公式法：使用平方差公式、完全平方公式等进行分解。
4. 代数方程- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。
- 二元一次方程组：含有两个未知数，每个未知数的次数都为1的方程组。
5. 不等式- 不等式的性质：包括加法、减法、乘法和除法的性质。
- 解一元一次不等式：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。
三、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 直线、射线、线段的定义和性质。
- 角的定义、分类和性质，包括邻角、对顶角、同位角等。
2. 三角形- 三角形的基本性质和分类，如等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
- 三角形的内角和定理：三角形内角和为180度。
- 三角形的外角性质：一个三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。
相交线与平行线一、相交线1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。
临补角互补，对顶角相等。
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。
其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF 的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
二、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
简称：同位角相等，两直线平行。
平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
人教版初一数学下册知识点(优选5篇）人教版初一数学下册知识点（1）篇一：直线、射线、线段(1)直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母(直线上的)表示，如直线②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l;用两个大写字母表示，端点在前，如：射线注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a;用两个表示端点的字母表示，如：线段AB(或线段BA)。
(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上;②点不经过直线，说明点在直线外。
二：两点间的距离(1)两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离。
(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离。
三：正方体(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.四：一元一次方程的解定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
13、解一元一次方程：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。
解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。
在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c。
七年级下册数学题型大全第五章相交线与平行线例一．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（ B ）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°例二．一个五边形五个内角的比为4∶2∶5∶4∶5，那么这个五边形各个内角的度数分别为108° 54° 135° 108° 135°。
分析：五边形内角和=（5-2）*180=540例三．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD。
证明：过点E作EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠A=∠AEF；又∵∠AEC=∠A+∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠C；而∠AEC=∠AEF+∠CEF，∴∠CEF=∠C，∴EF∥CD，∴AB∥CD．例四．如图（11），BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？解：∵OE⊥OA∴∠2+∠3=90度；∵∠1+∠2+∠3+∠4=180度∴∠1=90度- ∠4∵直角三角形OEH中∠6=90度-∠4∴∠6=∠1又∵BE∥AO∴∠2=∠5∵∠1=∠2∴∠1=∠5∴∠5=∠6。
第六章平面直角坐标系例一．已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则m=-3n=1/2；分析:因为是关于x轴对称，所以横坐标不变，纵坐标相反10．等腰三角形周长为20cm，腰长为(cm)，底边长为(cm)，则与的函数关系式为20-2x,自变量的取值范围是5<x<10；分析：x + x > y；x + y > x；x>0；y>0x + y = x + 20 - 2x > x x<10x + x > y = 20 - 2 x x>5第七章三角形例一：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？方法一：因为：C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向所以：∠CAB=80°-50°=30°又因为：∠DAB+∠EBA=180°所以：∠EBA=180°-∠DAB=100°因为：C岛在B岛的北偏西40°所以：∠EBC=40°∠CBA=100°-40°=60°即∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=90°方法二：延长AB于点P因为：C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方所以：∠CAB=80°-50°=30°因为：C岛在B岛的北偏西40°方向所以：∠EBC=40°又因为∠EBP=80°所以：∠CBP=40°+80°=120°即∠ACB=120°-30°=90°例二：如图，DP平分∠CDA，BP平分∠ABC，则∠P与∠A、∠C之间的关系怎样？请说明理由。
第五章相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
例如：判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。
（）相等的两个角互为对顶角。
（）2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
【人教版】数学七年级下册：知识点精要归纳整理附全册同步练习及单元测试卷（含答案）第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线：邻补角、对顶角（对顶角相等）、5.1.2垂线：垂直、垂线、垂足在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
<=>垂线段最短。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角。
（要会区分：顾名思义去理解）5.2平行线及其判定5.2.1平行线（平行）基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（平行公理）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2平行线的判定1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行5.3平行线的性质5.3.1性质（因为平行，所以同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）5.3.2命题：判断一件事情的语句。
定理：经过推理证实的真命题。
证明：推理的过程。
5.4平移：整体沿某一直线方向移动，形状和大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章实数6.1平方根（算术平方根、被开方数、平方根或二次方根、开平方）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。
6.2立方根（立方根或三次方根、开立方、根指数）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
6.3实数：有理数和无理数的统称。
无理数：无限不循环小数。
数a的相反数是-a o一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对（a,b）。
7.1.2平面直角坐标系：在平面上，由两条互相垂直、原点重合的数轴组成。
X轴即横轴，y轴即纵轴，交点为原点，正方向分别为向右和向上。
有序数对即坐标。
象限：分为第一、二、三、四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
⎪ ⎪ ⎪ ⎪一、知识网络结构 ⎧ ⎪⎧相交线 ⎪ 人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线⎪相交线⎨垂线 ⎪ ⎪同位角、内错角、同旁内角⎪⎩ ⎪ ⎧平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎧定义: ⎪⎪ ⎪ 平行线及其判定 ⎪ 判定1 ：同位角相等，两直线平行 ⎪ ⎪平行线的判定⎨判定2 ：内错角相等，两直线平行 相交线与平行线⎨ ⎪ ⎪判定3 ：同旁内角互补，两直线平行⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩判定4 ：平行于同一条直线的两直线平行 ⎪⎧性质1：两直线平行，同位角相等⎪⎪性质2：两直线平行，内错角相等⎪ ⎪⎪平行线的性质⎨性质3：两直线平行，同旁内角互补 ⎪ ⎪ ⎪⎪⎩平移⎪性质4：平行于同一条直线的两直线平行 ⎩命题、定理二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 2邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图 1 所示， 与 互为邻补角，3 4 1 与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； 图 1+= 180°。
⎨CF ca3 4 12b7 8 564、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1 所示，与互为对顶角。
=；= 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或 90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
如图2 所示，当= 90°时，⊥。
垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
人教版初一七年级数学下册知识点归纳汇总(打印版)本文介绍了相交线和平行线的相关概念和性质。
相交线部分：当两条直线相交时，会形成四个角。
其中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角，临补角互补，对顶角相等。
同时，相交线还会形成同位角、内错角和同旁内角等不同位置的角。
当两条直线相交成直角时，它们互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线有两个性质，即过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
平行线部分：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示。
平行线有两个重要的公理和两个定理来判定平行线的关系。
平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
而同位角相等、内错角相等和同旁内角互补则是判定平行线的三个定理。
需要注意的是，平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
是由两条垂直于彼此的数轴组成的，分别称为x轴和y轴，它们的交点称为原点O。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示该点在x轴上的坐标，y表示该点在y轴上的坐标。
2、坐标轴和象限x轴和y轴分别被分成正半轴和负半轴，它们的交点O称为原点。
根据坐标轴的正方向和原点的位置，平面被分成四个部分，称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
在第一象限中，x轴和y轴的坐标值均为正数；在第二象限中，x轴的坐标值为负数，y轴的坐标值为正数；在第三象限中，x轴和y轴的坐标值均为负数；在第四象限中，x轴的坐标值为正数，y轴的坐标值为负数。
3、距离公式在平面直角坐标系中，两点之间的距离可以用勾股定理来计算，即d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中d表示两点之间的距离，(x1,y1)和(x2,y2)分别表示两点的坐标。
4、中点公式在平面直角坐标系中，两点的中点坐标可以用中点公式来计算，即((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)分别表示两点的坐标。
