高考文科数学大一轮复习人教版课件：高考专题突破一x(0924192302)

n 从而 Sn= (a1+a3n-2) 2 n = (-6n+56) 2
=-3n +28n.
2
冲关策略
解决等差数列与等比数列的综合
问题,关键是理清两个数列的关系.如果同一数 列中部分项成等差数列,部分项成等比数列,要 把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究; 如果两个数列通过运算综合在一起,要从分析运 算入手,把两个数列分割开弄清两个数列各自的 特征,再进行求解.
n n Tn=m· ,若存在,求 m 的值;若不存在,说 n 1 2 n 2
明理由.
解:(1)设数列{an}的公差为 d, 由 S5=35 得 a1+2d=7, 即 a3=7, 又 a1+1,a3+1,a7+1 成等比数列, 所以(7+1) =(a1+1)(a1+6d+1), 解得 a1=3,d=2, 所以 an=a1+(n-1)d=2n+1.
所以 Tn=
n 1 1 1 1 1 1 n = （ + ）= , 1 2 n 1 n 2 2 2 n 1 2 n 2
故存在常数 m=
1 , 2
n n 使 Tn=m 成立. n 1 2 n 2
题型二
n 1， S1 an 常考虑 an 与 Sn 的关系 an= 求解, Sn Sn 1 n 2,
最后结果需检验 a1 是否符合 n≥2 时,an 的表达式, 若符合则把通项公式合写,否则应分 n=1 与 n≥2 两 段来写.
即时突破 2 (2013 清远市调研)设数列{an}的
前 n 项和为 Sn,已知 Sn=2an-2n. (1)证明:{an+2}是等比数列; (2)求数列{Sn}的前 n 项的和 Tn. (1)证明:∵Sn=2an-2n, ∴当 n≥2 时,Sn-1=2an-1-2(n-1), ∴①-②,得 an=2an-2an-1-2, 即 an=2an-1+2(n≥2).

故 f(x)的单调递增区间为(－∞，
－1)，(0，＋∞)，单调递减区
间为(－1,0)．
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高考题型突破
题型一
利用导数研究函数的单调性
【例 1】 设函数 f(x)＝x(ex－1) 思维启迪 解析 思维升华
(2)f(x)＝x(ex－1－ax)，
－ax2.
令 g(x)＝ex－1－ax，
(1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间； g′(x)＝ex－a.
思维启迪 解析 思维升华
(2)解 2xln x≥－x2＋ax－3， 则 设ha(≤x)2＝ln2lxn＋x＋x＋x＋3x，3x(x>0)， 则h′(x)＝x＋3x2x－1， ①当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)
单调递减， ②当x∈(1，＋∞)时，
h′(x)>0，h(x)单调递增， 所以h(x)min＝h(1)＝4，对一切
－ax2. (1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间；
(2)若当 x≥0 时，f(x)≥0，求 a
求出 f′(x)，分析函数的单 调性，得出结论．
的取值范围．
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高考题型突破
题型一
利用导数研究函数的单调性
【例 1】 设函数 f(x)＝x(ex－1)
－ax2. (1)若 a＝12，求 f(x)的单调区间；
(2)若当 x≥0 时，f(x)≥0，求 a
若 a≤1，则当 x∈(0，＋∞)时， g′(x)>0，g(x)为增函数，
的取值范围．
而 g(0)＝0，
从而当 x≥0 时，g(x)≥0，
即 f(x)≥0.
若 a>1，则当 x∈(0，ln a)时， g′(x)<0，g(x)为减函数，

证明
(3)若当x≥1时，f(x)≥m(x－1)2恒成立，求实数m的取值范围.
解答
思维升华
求解不等式恒成立或有解时参数的取值范围问题，一般常用分离参数 的方法，但是如果分离参数后对应的函数不便于求解其最值，或者求 解其函数最值较烦琐时，可采用直接构造函数的方法求解.
跟踪训练3 已知函数f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋9 ，若对任意的 x
当a>0时，F′(x)>0， 故F(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，无单调递减区间.
123456
解答
(2)当a＝－e时，直线x＝m，x＝n(m>0，n>0)与函数f(x)，g(x)的图 象一共有四个不同的交点，且以此四点为顶点的四边形恰为平行四 边形.求证：(m－1)(n－1)<0.
123456
解答
2.已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴 交点的横坐标为－2. (1)求a的值； 解 f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a. 曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为y＝ax＋2. 由题设得－2a＝－2，所以 a＝1.
123456
123456
证明
证明
题型三 利用导数研究不等式问题 例3 (2017·陕西省宝鸡市质检)设函数f(x)＝ax2ln x＋b(x－1)，曲线y＝f(x) 过点(e，e2－e＋1)，且在点(1,0)处的切线方程为y＝0. (1)求a，b的值； 解 由题意可知，f(x)＝ax2ln x＋b(x－1)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝2axln x＋ax＋b(x>0)， ∵f′(1)＝a＋b＝0， f(e)＝ae2＋b(e－1)＝a(e2－e＋1) ＝e2－e＋1， ∴a＝1，b＝－1.

l1. (原创)已知A={x|
，x∈R}，a=
，b= ， 则( ) C
lA. a∈A且b A
B. a A且b∈A
lC. a∈A且b∈A
D. {a} A且{b} A
l
由
及
，可知a∈A且b∈A，故选C.
l 点评：元素与集合之间的关系是从属关系， 即“属于”或“不属于”中两者必居其一， 这也是集合中元素的“确定性”性质，而集 合与集合之间是“包含”与“不包含”的关 系.
2x + 2(x∈R)图象上的点的集合，
l所以(0,0) B;(1,1)∈B;2 B.
l2.已知M={x|x>1},N={x|x>a}，且M N，
则( )B
l A.a≤1
lB. a<1
lC. a≥1
lD. a>1
l
画图即得B.
l 3.已知全集U=Z， l A={x|x=4k-1,k∈Z}, l B={x|x=4k+1,k∈Z}. l指出A与CUB,B与 CUA的关系.
l 所以A={-3，2}.
l若m=0，则B= ，符合条件.
l若m≠0，则B={ }，
l因为B A， 所以 =-3或 =2，
l
即m= -
1 3
或m=
1 2
.
ll综点上评所：述关，于m集=合0或的子集或问= 题，. 一是按元
素的个数进行分类求解；二是考虑空集，
全集这两种特殊情况.
l 若A={x|x=a2+2a+4，a∈R}，B={y|y=b2-
4b+3，b∈R}，则A与B的关系为 A B .
l
因为x=(a+1)2+3，a∈R，所以x≥３，

AC CB( 1)
求证： OC
OA
OB
1
Ａ
Ｃ
Ｏ
Ｂ
例3：D, E为ABC的边AB, AC的中点， 求证：DE与BC共线，并将DE用BC线性表示。
C
E
BD
A
11
对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ。 ▪ 判 实 线问.定数题λ定1，：理使那如：b么果=a，λ是ba=向一，λa量个则,a非向与零量b是向b与否量非共，零线若向？存量在a一共个
向量的减法
A
a b
.a
ab
B
O
b
作两向量的差向量的步骤: (1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量
3
实际背景 一物体作匀速直线运动，一秒钟的位移对应 向量a, 那么在同方向上3秒的位移对应的向量 用3a表示，试画出该向量。
是何种运 算？
a
3a
4
向量的数乘的概念
一般地，实数 与向量 a 的积是一个向量， 记作 a ,它的长度和方向规定如下：
§2.2.3 向量的数乘
一、复习向量的加减法 二、向量的数乘运算和共线定理
一、复习
1、向量加法的三角形法则
A
B
a
a
b
注意：各向量b “首尾相O连”，和向量由第一个向 量的起点指向最后一个向量的终点.
1
2、向量加法的平行四边形法则
a b
D
C
a a+b
B Ab
向量和的特点： 两个向量的和仍是一个向量． 2
问题2：如果 向量a与b共线 • 性质定那理么：，若b向=λ量ab？与非零向量a共线，
则存在一个实数λ，使b=λa.

（ C UA）∪ ( C UB)中有n个元素.若A∩B非空，则A∩B
的元素个数为
()
A. mn
B. m+n
C.n-m
D.m-n
【分析】可利用Venn图解题.
【解析】∵（CUA)∪(CUB)中有n个元素， 如图所示阴影部分，又∵U=A∪B中有m
个元素，故A∩B中有m-n个元素.
故应选D.
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本题考查集合的表示法Venn图的应用. 返回目录
解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定 义(或新运算) . 思路是找到与此新知识有关的所学知识, 帮助理解 .同时 , 找出新知识与所学相关知识的不同之处, 通过对比，加深对新知识的认识.
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设集合S={A0,A1,A2,A3},在S
:Ai Aj=Ak,
其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则满足关系式(x x)
)
A.P Q
B.Q P
C.P CRQ
D.Q CRP
【分析】先求出Q,研究P与Q的关系,确定A,B是否正确.再求 CRQ,CRP判断C,D是否正确.
【解析】∵Q={x|-2<x<2},∴Q P. 故应选B.
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本题考查一元二次不等式的解法、集合间的关系 及集合的运算，同时考查学生的逻辑思维能力及运算 能力，属基础题.
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【解析】①当A1= 时,A2={1,2,3},只有一种分拆;
②当A1是单元素集时(有3种可能),则A2必须至少包 含除该元素之外的两个元素,也可能包含3个元素,有两类 情况(如A1={1}时,A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是单元 素集时的分拆有6种;
③当A1是两个元素的集合时(有3种可能),则A2必须 至少包含除这两个元素之外的另一个元素,还可能包含A1 中的1个或2个元素(如A1={1,2}时,A2={3}或A2={1,3}或 A2={2,3}或A2={1,2,3}),这样A1是两个元素的集合时的分 拆有12种;

1.2 法
不等关系及简单不等式的解
知识梳理 知识梳理 双基自测 自测点评
-2-
1 2 3 4 5
1.两个实数比较大小的方法
������-������ > 0⇔������ (1)作差法 ������-������ = 0⇔������ ������-������ < 0⇔������ ������ > 1⇔������ ������ (2)作商法 ������ = 1⇔������ ������ < 1⇔������ ������
2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔b<a. a>c (2)传递性:a>b,b>c⇒ . > (3)可加性:a>b⇔a+c b+c;a>b,c>d⇒a+c (4)可乘性: > > ,c<0⇒ac<bc; a>b,c>0⇒ac bc;a>b > a>b>0,c>d>0⇒ac bd. n ������ ������ (6) 可开方 :a>b> 0 ⇒ n∈ (5) 可乘方 :a>b> 0⇒ a bn(n∈������ N,������ n( ≥ 1).N,n≥2). >
������ ������ ������ C.������
)
A. > >
������ ������ ������ ������
������ ������ ������ D.������
B. < <
������ ������ ������ ������
关闭
D 答案
知识梳理 知识梳理 双基自测 自测点评

(2)已知
2(-)
0<a<b,求证:f(b)-f(a)> 2 2 .
+
[思路点拨] (1)对函数 g(x)求导,利
用导数求最值;(2)要证
2(-)
,只需证
2 + 2
f(b)-f(a)>


ln >

2 -1
2
1+ 2

2(-1)
(x>1),求
1+ 2
构造函数 F(x)=ln x导即可证明.
于是 f(x)=ex-ln(x+1),其定义域为(-1,+∞),f'(x)=ex1
在(-1,+∞)上单调递增,且
+1
因为函数 f'(x)=ex-
1
.
+1
f'(0)=0,
所以当 x∈(-1,0)时,f'(x)<0,
当 x∈(0,+∞)时,f'(x)>0.
所以 f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
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(2)证明:当 m≤2,x∈(-m,+∞)时,ln(x+m)≤ln(x+2),故只需证明当 m=2 时,f(x)>0.
1
.
+2
当 m=2 时,f(x)=ex-ln(x+2),其定义域为(-2,+∞),f'(x)=ex函数 f'(x)=ex-
1
在(-2,+∞)上单调递增,又
+2
f'(-1)<0,f'(0)>0,
而得出 f'(x)>0 或 f'(x)<0 的解集.

������-1
① ②
∴数列{an}是首项为 1,公比为������+1的等比数列.
������
高考大题专项 突破三
题型一
题型二
高考中的数列
考情分析 典例剖析 典例剖析 专题总结提升
-13-
题型三
题型四
题型五
������������-1 ������ (2)∵f(m)= ,b1=a1=1,bn=f(bn-1)= (n≥2), ������+1 ������������-1 +1 ������������-1 +1 1
高考大题专项突破三 高考中的数列
高考大题专项 突破三
题型典例剖析 典例剖析 专题总结提升
-7-
题型三
题型四
题型五
������1 + ������2 + ������3 = 7, 解 (1)由已知得 ⇒a =2. (������1 + 3) + (������3 + 4) = 6������2 2 2 设数列{an}的公比为 q,由 a2=2,可得 a1= ,a3=2q,
4(1-2������ ) 4+ -(������ 1-2
+ 1) × 2������ +2 =-3n· 2n+2,
所以 Tn=3n· 2n+2.
高考大题专项 突破三
题型一
题型二
高考中的数列
考情分析 典例剖析 典例剖析 专题总结提升
-18-
题型三
题型四
题型五
Sn=
������(������+1) ,数列{bn}满足 bn=an+an+1(n∈N*). 2

C 正确;由 a>b,函
考点3
利用均值不等式证明不等式
考向1 常系数一元二次不等式的解法
【例3】 解下列不等式:
(1)2x2-3x-2>0;
(2)-3x2+6x-2>0;
(3)4x2-4x+1≤0;
(4)x2-2x+2>0.
解 (1)由 2x
1
1
-3x-2=2(x-2)(x+ )>0,得不等式的解集是{x|x<- 或
C.c>b>a
D.a>c>b
(2)已知a,b是实数,且e<a<b,其中e是自然对数的底数,则ab与ba的大小关系
是
.
答案 (1)A
(2)ab>ba
解析 (1)∵c-b=4-4a+a2=(a-2)2≥0,∴c≥b.
又b+c=6-4a+3a2,∴2b=2+2a2,
∴b=a2+1,
∴b-a=a -a+1= 2
)
答案 (1)D
(2)C
解析 (1)(方法1)根据数轴可得c<b<a<0,且|c|>|b|>|a|,对于A:因为c<b,a<0,
所以c+a<c,b-a>b,则c+a<c<b<b-a,即c+a<b-a,故A错误;对于B:因为
c<b<a<0,|c|>|b|>|a|,所以c2>b2>a2,且b2>ab,所以c2>b2>ab,即c2>ab,故B错


>

答案 (1)(2，＋∞) (2)6
热点四 构建函数模型解决实际问题 对函数模型应用的考查，以根据已知条件构建函数模型解 决实际问题为热点考向，常与二次函数、基本不等式及导数等知 识交汇，以解答题为主要形式出现，考查用函数知识解决以社会 实际生活为背景的成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、 用料最省等实际问题.
热点三 函数与方程的求解问题
函数的零点与方程的解、函数图象等问题密切相关，该部分 的重点主要包括以下四个方面：(1)函数零点所在区间的确定；
(2)函数零点个数的判断；(3)函数零点近似值的求解；(4)由 函数零点所在范围或函数零点个数求解参数的取值范围等.在高 考试题中多作为填空题进行考查，难度中等偏下. 【例 5】(2015·北京卷)设函数 f(x)＝24x（－xa－，ax）＜（1，x－2a），x≥1.
1－|x－1|，x∈（－∞，2）， (2)若函数 f(x)＝12f（x－2），x∈[2，＋∞），则函数 F(x)＝xf(x)－1 的零点的个数为________.
解析 (1)由函数 f(x)对任意的 x∈R 满足 f(－x)＝f(x)得该函数是偶
函数，所以若 f(x)有 4 个零点，则当 x≥0 时，f(x)＝x2－ax＋1 有
当 a≤0 时，f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1 时无零点. 因此 a≥2 满足题意. 当 f(x)＝2x－a，x<1 有一个零点时， 0<a<2. f(x)＝4(x－a)(x－2a)，x≥1 有一个零点，此时 a<1, 2a≥1， 因此12≤a<1. 综上知实数 a 的取值范围是12，1∪[2，＋∞).
答案 ③
[命题角度三] 函数性质的综合应用
【例4】 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1) ＞0，则x的取值范围是________. 解析 因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝f(|x|)， 故不等式f(x－1)＞0可化为f(|x－1|)＞0. 因为f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0， 所以|x－1|＜2，即－2＜x－1＜2， 解得－1＜x＜3.所以x的取值范围是(－1，3). 答案 (－1，3)

������1 ������2
= ������1 吗?
2
������
答案:若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a∥b 的充要条件不能表示成
������1 ������2
= ������1 ,
2
������
因为 x2,y2 有可能等于 0,所以应表示为 x1y2-x2y1=0.同时,a∥b 的充要 条件也不能错记 x1x2-y1y2=0,x1y1-x2y2=0 等.
7
-8基础自测
1.若 a=(3,2),b=(0,-1),则 2b-a 的坐标是( A.(3,-4) C.(3,4) B.(-3,4) D.(-3,-4)
)
关闭
∵ 2b-a=2×(0,-1)-(3,2)=(0,-2)-(3,2)=(-3,-4), 故 2b-a=(-3,-4). D
解析
关闭
答案
8
-9-
)
关闭
a+b=(1,-m)+(m2,m)=(m2+1,0).其横坐标恒大于零,纵坐标等于零,故向 量 a+b 所在的直线可能为 x 轴. 关闭
A
解析 答案
-11-
4.(2013 辽宁高考)已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量������������同方向的单位向量为 ( A. )
3 4 ,5 5 3 4 5 5
2.已知 a=(4,5),b=(8,y)且 a∥b,则 y 等于( A.5 B.10 C.
32 5
) D.15
关闭
∵ a∥b,∴ 4y-40=0,得 y=10.
关闭
B
解析 答案
9
-10-
3.已知向量 a=(1,-m),b=(m2,m),则向量 a+b 所在的直线可能为( A.x 轴 C.y 轴 B.第一、三象限的角平分线 D.第二、四象限的角平分线

②当 x≥1 时，由 f(x)≥1，得 4－ x－1
≥1，即 x－1≤3，解得 x≤10， ∴1≤x≤10. 综上所述，x≤－2 或 0≤x≤10.
课前双基巩固
对点演练 6．已知 f( x)＝x－1，则 f(x)＝________．
[答案] f(x)＝x2－1(x≥0)
[解析] 令 t＝ x，则 t≥0，x＝t2，所
课前双基巩固
2．基本初等函数的值域： (1)y＝kx＋b(k≠0)的值域是 R. (2)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当 a>0 时，值域为4ac4－a b2，＋∞；当 a<0 时，值域为 －∞，4ac4－a b2. (3)y＝kx(k≠0)的值域是{y|y≠0}． (4)y＝ax(a>0 且 a≠1)的值域是(0，＋∞)． (5)y＝logax(a>0 且 a≠1)的值域是 R.
课前双基巩固
对点演练 题组一 常识题 1．[教材改编] 以下属于函数的有 ________．(填序号) ①y＝± x；②y2＝x－1；③y＝ x－2＋ 1－x； ④y＝x2－2(x∈N)．
[答案] ④
[解析] ①②对于定义域 内任给的一个数 x，可 能有两个不同的 y 值， 不满足函数的定义．③ 定义域是空集，而函数 的定义域是非空的数 集．只有④表示函数．
课堂考点探究
变式题 函数 f(x)＝ln x－x 1＋x12的定义域为( A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C. (0，1) D．(0，1)∪(1，＋∞)
) [解析] B 自变量 x 满足x－x 1>0，解 x≥0，
得 x>1，故函数 f(x)＝ln x－x 1＋x12的定 义域为(1，＋∞)．
课前双基巩固
对点演练