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2019-2020学年湖北省孝感市八校教学联盟下学期期中联合考试高一理科数学试题(本试题卷共10页。
全卷满分150分，考试用时150分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请在答题卡上填涂相应选项。
1. 设b a >，d c >，则下列不等式成立的是 A.d b c a ->- B.c a d b +<+ C.bdc a > D.bd ac > 2. 在数列1, 1, 2, 3, 5, 8, x , 21, 34, 55中，则x 等于A ．11B ．12C ．13D ．14 3. ABC ∆中，若︒===30,2,2B c a ，则ABC ∆的面积为A ．26 B ．23 C.1 D.224．等差数列{}n a 中, 16,462==a a 则=8aA ．22B ．24C ．32D ．645. 在ABC ∆中，已知4,22,45===︒b c B ，则角=CA.︒30B.︒60C.︒︒15030或D.ο60或ο120 6. 已知{}n a 是等差数列，1365=+a a ，则=10SA ．26B ．52C ．65D ．130 7. 等比数列{}n a 的前m 项和为4，前2m 项和为12，则它的前3m 项和是 A.36 B.48 C.24 D.28 8. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么B cos 等于 A.1611 B. 41 C.31- D ．879. 已知d c b a ,,,成等比数列，且二次函数742+-=x x y 图像的顶点坐标为),(c b ，则ad 等于 A.4 B.5 C.6 D.710. 若△ABC 的三边分别为c b a ,,，满足c b a ,,依次成等差数列且ac b =2,则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为A.11{|}32x x -<< B. {|32}x x -<< C.11{|}32x x x <->或 D.{|32}x x x <->或12. 在R 上定义运算⊙：x ⊙y ()y x -=1，若不等式()a x -⊙()1<+a x 对任意实数x 都成立，则A.11<<-aB.2321<<-a C.2123<<-a D.20<<a第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省孝感市安陆第一高级中学2020年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知△ABC的面积S=，则角C的大小是（）A．B．C．或D．或参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC=1，进而可求C 的值．【解答】解△ABC的面积S=，∴absinC=，又cosC=，∴absinC=abcosC，∴tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 若函数的图象是连续不断的，且，，，则加上下列哪条件可确定有唯一零点（）A. B. 函数在定义域内为增函数C. D. 函数在定义域内为减函数参考答案：D略3. 在△ABC中，已知点A(5，－2)，B（7,3），且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N 在x轴上，则直线MN的方程为A. 5x一2y一5＝0B. 2x一5y一5＝0C. 5x －2y＋5 ＝0D. 2x －5y＋5＝0参考答案：A4. sin(－π)的值是()参考答案：A略5. 正三棱锥的底面边长为6，高为，则这个三棱锥的全面积为（）（A）9（B）18（C）9（+）（D）参考答案：C略6. 如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=4．故选C．7. 已知等差数列{a n}满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前10项和S10=( )A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C略8. 已知△ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A．0＜x＜5 B．1＜x＜5 C．1＜x＜3 D．1＜x＜4参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为α，利用余弦定理表示出cosα，利用余弦定理表示出cosα，根据α为钝角，得到cosα小于0，即可确定出x的范围．【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4﹣x）米，（5﹣x）米，（6﹣x）米，且长为（6﹣x）米所对的角为α，α为钝角，∴cosα=＜0，整理得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∵4﹣x＞0，5﹣x＞0，6﹣x＞0，且4﹣x+5﹣x＞6﹣x，∴0＜x＜3，则x的范围为1＜x＜3．故选：C．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．【解答】解：半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故选：C10. 若三点共线，则A. 2B. 3C. 5D. 1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（﹣2）= ．若f（a）=1，则实数a= ．参考答案：4;2或0.【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f （x ）的解析式，求出f（﹣2）的值，再讨论a的值，求出f（a）=1时，实数a的值．【解答】解：∵设函数f（x）=，∴f（﹣2）==22=4；又∵f（a）=1，∴当a≤0时， =1，解得a=0，满足题意；当a＞0时，log2a=1，解得a=2，满足题意；综上，实数a的值为2或0．故答案为：4；2或0．【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数值的应用问题，也考查了由函数值求自变量的应用问题，是基础题目．12. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．13. 规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为。
孝感市八所重点高中教学协作体联合考试高一数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}()(){}2,1,0,1,2,|120A B x x x =--=-+<，则A B =IA. {}1,0-B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,22.下列说法正确的是A.零向量没有方向B.单位向量都相等C.任何向量的模都是正实数D.共线向量又叫平行向量3.若,,,a b c d 是实数，则下列结论正确的是A.若a b >，则 22ac bc >B.若0a b <<，则 2a ab >C. 若a b <，则 11a b >D. 若0a b >>，则 b a a b> 4.若两条平行直线1:20l x y m -+=与2:260l x ny +-=5m n +=A. -2B.1C. 0D.-15.已知{}n a 是等差数列，其公差为-2，且7a 是39,a a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n ()n N *∈项和，则10S 的值为A. -110B. -90C. 90D. 1106.如图，就D ，C,B 三点在地面同一条直线上，从地面上C,D两点望山顶A,测得它们的仰角分别是45o 和30o ，已知CD=200米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于 A. 1002 B. )5031米 C. )10031米 D.200米 7.设变量,x y 满足约束条件2222x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 A. 4 B. 2 C.83 D.1638.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益其功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（一匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思是：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越越快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加的量为 A. 12尺 B. 815尺 C. 1629尺 D. 1631尺 9.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到函数()2sin 2g x x =的图象，只需要将()f x 的图象A. 向右平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度10.若圆2244100x y x y +---=上至少有三个点到直线:l y x b =+的距离为则b的取值范围是A. ()2,2-B.[]2,2-C. []0,2D.[)2,2-11.若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递减，且()30f =，则不等式()()10x f x ->的解集是A. ()(),11,-∞-+∞UB. ()()3,13,-+∞UC. ()(),33,-∞-+∞UD. (]()3,13,-+∞U12.若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a +-的最小值等于二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()sin 300-=o . 14.平面向量a r 与b r 的夹角为60o ，()2,0,1a b ==r r ，则2a b +=r r .15. 两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为 .16. 若不等式21x x a <-+在区间()3,3-上恒成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n an b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅r r ，其中()()2cos 2,cos ,1,.a x x b x x R ==∈r r （1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，()2,f A a ==，且sin 2sin B C =，求ABC ∆的面积.19.（本题满分12分）已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点.（1）若0a >，两点()()1,1,1,4M N -，且AM AN ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若a =，以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20.（本题满分12分）孝感市天王玩具厂每天计划生茶卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需要5分钟，生产一个骑兵需要7分钟，生产一个伞兵需要4分钟，已知总生产时间不超过10个小时，若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.（1）试问每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴、y 轴被圆C 截得的弦长分别为，若圆心C 位于第四象限.（1）求圆C 的方程；（2）设轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N,动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式()22512x y --=，求PA PB ⋅u u u r u u u r 的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足2n a n n =+，设122111.n n n nb a a a ++=+++L （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>成立，求实数t 的取值范围.。
2020年湖北省孝感市中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中，正确的个数是（）①垂直于同一直线的两个平面互相平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两条直线互相平行A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B略2. 已知则线段的垂直平分线的方程是（）.A、 B、C、 D、参考答案：B3. 以两点和为直径端点的圆的方程是A． B． C．D．参考答案：A4. 已知是等比数列，且，，那么的值等于（）A. 5B. 10C.15 D. 20参考答案：A 5. 下列六个关系式：①②③④⑤⑥其中正确的个数为A.6个B.5个C. 4个 D. 少于4个参考答案：C略6. 函数的图象如图所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（）A．,；B.C．,；D.参考答案：C7. 若集合A＝是单元素集合，则实数＝( )A. 2或18B. 0或2C. 0或18D. 0或2或18参考答案：D略8. 已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α参考答案：D9. 直线a与平面α不垂直，则下列说法正确的是（）A．平面α内有无数条直线与直线a垂直B．平面α内有任意一条直线与直线a不垂直C．平面α内有且只有一条直线与直线a垂直D．平面α内可以找到两条相交直线与直线a垂直参考答案：A【分析】由直线a与平面α不垂直，知：平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直．【解答】解：由直线a与平面α不垂直，知：在A中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故A正确；在B中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故B错误；在C中，平面α内有无数条平行直线与直线a垂直，故C错误；在D中，平面α内没有两条相交直线与直线a垂直，故D错误．故选：A．10. 设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为__________.参考答案：2x+3y－1=0略12. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是．参考答案：2【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后求出扇形的圆心角即可．【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为： r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．故答案为：2．13. （5分）tan600°的值是．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可．解答：tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案为：．点评：本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题．14. 计算．参考答案：515. 计算：．=参考答案：16.5【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题．【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值．从而问题解决．【解答】解：原式===16.5．【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想．属于基础题．对数的运算性质：log a （MN ）=log a M+log a N ； log a =log a M ﹣log a N ；log a M n =nlog a M 等．16. 已知，则_____ .参考答案：17. n 个连续正整数的和等于3000，则满足条件的n 的取值构成集合{ }参考答案：{1，3，5，15，16，25，48，75}三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省孝感市八所重点高中教学协作体2025届高三第二次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i2．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．66C ．34D ．363．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．124．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．277．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=8．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===（其中30.8662≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．23π 9．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A．B．CD ．2010．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里11．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πBπCπD ．2π12．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//αβ，则l//m B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
云梦县2019-2020学年高一下学期普通高中联考协作体线上考试数学试卷注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。
2、考生答题时，选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确 1、 若c b a >>，则下列结论正确的是（ ）A . c b b a +>+B . c b b a ->-C . bc ab >D . cb b a > 2、 ο15tan 的值是（ ）A .63B . 331- C . 32- D . 32+ 3、 以下四个命题：①平行于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一平面的两条直线互相平行；③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两个平面互相平行。
其中，正确的是（ ）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④4、 如图1，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴(直线l )旋转而成，这个图形是（ ）5、 已知ABC ∆中，三边长分别为753===c b a 、、，则ABC ∆的面积是（ ）A. 215 B . 415C . 2315D . 43156、 如图2，在直三棱柱111C B A ABC -中，N M 、分别为AB AC的中点，将此三棱柱沿M A 1MN 1NA 截出一个棱锥1MNA A -， 则棱锥1MNA A -的体积与剩下几何体体积的比值是（ ） A.31 B . 41 C . 111 D . 121 7、 下列不等关系中，一定成立的是（ ）A . 371014->-B . 213+++>++x x x x )0(>xC .)4)(2()3(2-->-x x x D . )1(222-+>+y x y x8、 已知ABC ∆的三边c b a 、、所对的角分别为C B A 、、，若C b B a c cos cos +=，则ABC ∆的形状是（ ）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形 9、 一个圆柱的侧面积为1s ，其内切球（与圆柱两底面及每条母线均相切的球）的表面积为2s ，则1s 与2s 的大小关系为（ ）A . 1s 2sB . 1s 2sC . 1s 2sD . 不确定，与内切球的半径有关 10、已知α、β都是锐角，135sin =α，54)cos(=+βα，则βsin 的值是（ ） A .6516 B . 6533 C . 6556 D . 656311、图3是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列说法正确的是（ ）A . MN ∥CFB . MN 与BE 是异面直线C . MN 与AH 相交D . MN 与AH BE CF 所成的角均为ο6012、已知正实数y x ,满足2=+y x ，则yxx y +++11的最小值是（ ） A . 2 B . 4 C . 6 D . 8第II 卷 非选择题二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置 13、若1tan tan =βα，则=+)cos(βα ▲ ．14、若关于x 的不等式022>++a x x 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 15、将半径为1的半圆形纸片卷成一个圆锥，使半圆圆心为圆锥的顶点，直径的两个端点重合，则圆锥的体积是 ▲ ．16、如图4所示：一架飞机在海拔6000m 的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸的俯角分别是ο37和ο53，则这个海岛的宽度大约是 ▲ m ．（注：8.053sin ≈ο）三、解答题：本大题有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程 17、（本小题10分）已知关于x 的不等式0322<--x ax )(R a ∈ （1）若a =1，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为}31{<<-x x ，求a 的值． 18、（本小题12分）如图5，正四棱锥ABCD S -中，24==AB SA ，，E 为SC 中点（1）求证：SA ∥平面BDE ；（2）求异面直线SA 与BE 所成角的余弦值．19、（本小题12分）已知322cos sin =+αα，),0(πα∈ （1）求α2sin 的值； （2）求)42cos(πα+的值．20、（本小题12分）某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间。
2020-2021学年湖北省孝感市普通高中协作体高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 复数52+i (i 为虚数单位)的虚部为( ) A. 1 B. −1 C. −i D. i2. 向量a ⃗ =(8,k)，b ⃗ =(3,4)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则实数k 的值为( )A. −6B. −3C. 3D. 63. 如图，正方形OABC 的边长为√2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为( )A. 4B. 4√2C. 8D. 8√24. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知A =30°，C =105°，a =2√3，则b =( )A. √6B. √2C. √3D. 2√65. 一个圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形，则该圆柱的体积是( )A. 54πB. 36πC. 16πD. 8π6. 在△ABC 中，D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =( ) A. −14 B. 14 C. 34 D. −34 7. 如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB//DC ，AB =2BC =2CD =2，以直角梯形ABCD 的底边AB 所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则所得几何体的表面积为( )A. 3√2πB. (5+√2)πC. (3+√2)πD. (5+3√2)π8.一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这艘船的速度是()A. 5海里/时B. 5√2海里/时C. 10海里/时D. 10√2海里/时二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.在下列各组向量中，不能作为基底的是()A. e1⃗⃗⃗ =(0,0)，e2⃗⃗⃗ =(1,−2)B. e1⃗⃗⃗ =(−1,2)，e2⃗⃗⃗ =(5,7)C. e1⃗⃗⃗ =(3,5)，e2⃗⃗⃗ =(6,10)D. e1⃗⃗⃗ =(2,−3)，e2⃗⃗⃗ =(3,2)10.下列命题正确的是()A. 长方体是直四棱柱，直四棱柱是长方体B. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形11.下列四个命题中，真命题为()A. 若复数z满足z∈R，则z−∈R∈R，则z∈RB. 若复数z满足1zC. 若复数z满足z2∈R，则z∈RD. 若复数z1，z2满足z1⋅z2∈R，则z1=z2−12.在△ABC下列条件解三角形，其中有唯一解的是()A. a=9，b=10，c=15B. b=6，c=5√2，B=45°C. a=3，b=2，B=120°D. b=6，c=6√3，C=60°三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知复数z满足(1+2i)z=3−4i，则|z|=______．14.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(1,1)，则a⃗在b⃗ 方向上的投影为______．15.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=1，b=√7，B=120°，则△ABC的面积为______．16.体积为8cm3的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______cm2；该球的体积为______cm3．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知单位向量a⃗，b⃗ 满足(2a⃗−3b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=3．(1)求向量a⃗与b⃗ 的夹角θ；(2)求|2a⃗−3b⃗ |的值．18.已知复数z=(m2−8m+15)+(m2−4m+3)i，m∈R．(1)若z是实数，求实数m的值；(2)若z是纯虚数，求实数m的值；(3)若z在复平面上对应的点位于直线y=x上，求实数m的值．19.已知A(2,5)，B(5,2)，C(10,7)，M(t,t)(t∈R)，(1)若点A，B，M三点共线，求t的值；(2)判断并证明以A，B，C为顶点的三角形是否为直角三角形，若是，请指出哪个角是直角．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosA=2b−a．(1)求角C；(2)若c=4，△ABC的面积为4√3，求△ABC的周长．21.如图1，一个正三棱柱形容器中盛有水，底面三角形ABC的边长为2cm，侧棱AA1=4cm，若侧面AA1B1B水平放置时(如图2)，水面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．(1)求容器中水的体积；(2)当容器底面ABC水平放置时(如图1)，求容器内水面的高度．22.如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB=∠CBD=90°，BC=√3．(1)若BD=2AB=2，求AC的长；(2)若BD=1，∠BAC=30°，求四边形ABCD的面积．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵52+i =5(2−i)(2+i)(2−i)=2−i，∴复数52+i(i为虚数单位)的虚部为−1．故选：B．根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．本题考查了复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：∵a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =24+4k=0，解得k=−6．故选：A．根据a⃗⊥b⃗ 可得出a⃗⋅b⃗ =0，然后进行数量积的坐标运算即可求出k的值．本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：根据题意，设原图形的面积为S，一个平面图形的直观图为正方形OABC，其边长为√2，则其面积S1=√2×√2=2，又由S1S =√24，则S=4√2，故选：D．根据题意，设原图形的面积为S，求出其直观图的面积，由原图形面积与直观图面积的关系，分析可得答案．本题考查平面图形的直观图的画法，涉及斜二测画法的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由三角形内角和可得B =180°−A −C =180°−30°−105°=45°， 由正弦定理可得a sinA =b sinB ，则b =asinB sinA =2√3×√2212=2√6，故选：D ．由内角和为180°求得∠B ，再由正弦定理即可求得b ．本题考查正弦定理的应用，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：设圆柱的底面半径为r ，则高为2r ，因为圆柱的轴截面是一个面积为36的正方形，所以2r ⋅2r =36，解得r 2=9，所以该圆柱的体积是V =π⋅r 2⋅2r =54π．故选：A ． 利用轴截面为正方形，求出底面半径，然后根据圆柱的体积公式求解即可．本题考查了旋转体的理解与应用，圆柱的轴截面的应用，圆柱的体积公式的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：如图，∵D 为AB 的中点，E 为CD 的中点，∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 又AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∴x =14，y =12， 则x +y =14+12=34．故选：C ．由已知把AE ⃗⃗⃗⃗⃗ 用AB⃗⃗⃗⃗⃗ 、AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 表示，求得x 与y 的值，则答案可求． 本题考查平面向量基本定理的应用，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】C【解析】解：旋转后所得几何体如图所示：所得几何体为一个圆锥与一个同底的圆柱的组合体，由题意可得，OD =BC =CD =OB =AO =1，AD =√AO 2+OD 2=√2，所以底面圆的周长为2π×1=2π，底面圆的面积为π×1=π，故圆锥的侧面积为12×2π×√2=√2π，圆柱的侧面积为2π×1=2π，所以所得几何体的表面积为π+√2π+2π=(3+√2)π．故选：C ．先确定旋转后的几何体为一个圆锥与一个同底的圆柱的组合体，然后由圆柱与圆锥的侧面积公式求解即可．本题考查了空间旋转体的理解与应用，圆锥与圆柱的侧面积公式的应用，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：如图，依题意有∠BAC =60°，∠BAD =75°，所以∠CAD =∠CDA =15°，从而CD =CA =10，在直角三角形ABC 中，得AB =5，于是这艘船的速度是50.5=10(海里/小时)．故选：C ．依题意有∠BAC =60°，∠BAD =75°，所以∠CAD =∠CDA =15°，从而CD =CA =10，在直角三角形ABC 中，得AB =5，由此能求出这艘船的速度．本题考查三角形知识的实际运用，考查了转化思想和计算能力，解题时要注意数形结合思想的灵活运用，属于中档题．9.【答案】AC【解析】解：对于选项A：显然e1⃗⃗⃗ =0⃗，所以e1⃗⃗⃗ //e2⃗⃗⃗ ，e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 不能作为基底，选项A正确；对于选项B：由于−15≠27，e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 不共线，能作为基底，选项B正确；对于选项C：由于36=510，则e1⃗⃗⃗ //e2⃗⃗⃗ ，e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 不能作为基底，选项C正确；对于选项D：由于23≠−3−2，e1⃗⃗⃗ ，e2⃗⃗⃗ 不共线，能作为基底，选项D正确；故选：AC．逐项判断各个选项中e1⃗⃗⃗ 与e2⃗⃗⃗ 是否共线即可得出正确选项．本题考查平面向量基本定理，解题的关键在于能够判断两个向量是否共线，属于基础题．10.【答案】CD【解析】解：对于A：长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体，故A错误；对于B：有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱，例如两个倒扣的平行六面体，就不是棱柱，故B错误；对于C：有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥，符合四棱锥的定义，故C正确；对于D：根据正棱锥的定义，正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故D正确．故选：CD．直接利用棱锥和棱柱的定义及性质的应用判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：几何体中的，棱锥和棱柱的定义及性质，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．11.【答案】AB【解析】解：对于A：设复数z=a+bi(a,b∈R)，由于满足z∈R，故b=0，则z−∈R，故A为真命题；对于B：设复数z=a+bi(a,b∈R)，满足1z =1a+bi=a−bia2+b2∈R，则b=0，故z∈R，故B为真命题；对于C：设复数z=a+bi(a,b∈R)，所以z2=(a+bi)2=a2−b2+2abi，当b=0且a≠0时，z∈R，当a=0且b≠0时，z∉R，故C为假命题；对于D：设z1=a+bi，z2=c+di(a,b，c，d∈R)，所以z1⋅z2=(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i∈R，故ad+bc=0，故z1和z2−没有关系，故D为假命题．故选：AB．直接利用复数的运算，复数的共轭，复数的定义判断A、B、C、D的真假．本题考查的知识要点：复数的运算，复数的共轭，复数的定义，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．12.【答案】AD【解析】解：对于选项A，由于a+b>c，|a−b|<c，故存在唯一解，选项A符合题意；对于选项B，由于csinB=5<6，故解的个数为2，选项B不合题意；对于选项C，由于B>90°，b<a，故解的个数为0，选项C不合题意；对于选项D，由于6√3>6，故存在唯一解，选项D符合题意；故选：AD．利用题中所给的条件结合三角形的性质或者边角关系逐一考查三角形解的个数即可．本题主要考查三角形解的个数的判定，属于基础题．13.【答案】√5【解析】解：∵(1+2i)z=3−4i，∴z=3−4i1+2i =(3−4i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=3−6i−4i−85=−1−2i，∴|z|=√(−1)2+(−2)2=√5．故答案为：√5．根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．14.【答案】3√22【解析】解：向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(1,1)，∴a⃗⋅b⃗ =1×1+2×1=3，|b⃗ |=√12+12=√2；∴a⃗在b⃗ 方向上的投影为：|a⃗|cos<a⃗，b⃗ >=a⃗ ⋅b⃗|b⃗|=√2=3√22．故答案为：3√22．根据平面向量的数量积与向量a⃗在b⃗ 方向上投影的定义，即可求出结果．本题考查了平面向量数量积的坐标运算以及投影的定义和计算问题，是基础题目．15.【答案】√32【解析】解：由余弦定理知：b2=a2+c2−2accosB，即7=1+c2−2×1×c⋅cos120°=1+c2+c，即(c−2)(c+3)=0，故c=2或c=−3(舍去)．所以S△ABC=12acsin120°=12×1×2×√32=√32．故答案是：√32．根据余弦定理b2=a2+c2−2accosB求得c的值；由正弦定理S△ABC=12acsinB求其面积．本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查三角形的面积公式，属于中档题．16.【答案】12π4√3π【解析】解：因为正方体的体积为8cm3，所以正方体的边长为2，所以其体对角线为√4+4+4=2√3，故正方体外接球的直径为2√3，则半径为√3，所以该球的表面积为4π×(√3)2=12πcm2，球的体积为43π⋅(√3)3=4√3πcm3．第11页，共15页第12页，共15页 故答案为：12π；4√3π．由正方体的体积求出正方体的边长，然后利用正方体与其外接球的关系，求出外接球的半径，根据球的表面积公式以及体积公式求解即可．本题考查了正方体外接球问题，球的表面积公式以及体积公式的运用，解题的关键是掌握正方体的体对角线即为外接球的直径，考查了逻辑推理能力与空间想象力，属于基础题．17.【答案】解：(1)因为(2a ⃗ −3b ⃗ )⋅(2a ⃗ +b ⃗ )=3，所以4a ⃗ 2−3b ⃗ 2−4a ⃗ ⋅b ⃗ =4−3−4a ⃗ ⋅b ⃗ =3，故a ⃗ ⋅b ⃗ =−12， 所以cosθ=a⃗ ⋅b ⃗ |a ⃗ ||b ⃗ |=−12，结合θ∈(0,π)，所以θ=2π3．(2)由(1)知a ⃗ ⋅b ⃗ =−12， 所以|2a ⃗ −3b ⃗ |=√(2a ⃗ −3b ⃗ )2=√4a ⃗ 2−12a ⃗ ⋅b ⃗ +9b ⃗ 2=√4−12×(−12)+9=√19．【解析】根据已知条件求出a ⃗ ⋅b ⃗ ，然后套用夹角公式求出cosθ，进而求出θ的值，然后将|2a ⃗ −3b ⃗ |平方，将已知代入化简即可．本题考查平面向量数量积的运算和性质，以及模的计算，属于基础题．18.【答案】解：(1)若z 是实数，则m 2−4m +3=0，解得：m =1或3；(2)若z 是纯虚数，则{m 2−8m +15=0m 2−4m +3≠0，解得：m =5； (3)复数z 所对应的点为(m 2−8m +15,m 2−4m +3)，结合题意m 2−8m +15=m 2−4m +3，解得：m =3．【解析】(1)根据实数的定义得到关于m 的方程，解出即可；(2)根据纯虚数的定义得到关于m 的不等式，解出即可；(3)求出z 的对应点，得到关于m 的方程，解出即可．本题考查了复数的有关概念，考查对应思想，是基础题．19.【答案】解：(1)若点A ，B ，M 三点共线，可得k AB =k AM ，即2−55−2=t−5t−2=−1，解得t=72；(2)由A(2,5)，B(5,2)，C(10,7)，可得|AB|=√9+9=3√2，|BC|=√25+25=5√2，|AC|=√64+4=2√17，则|AB|2+|BC|2=|AC|2，所以三角形ABC为直角三角形，且角B为直角．【解析】(1)由三点共线的条件：斜率相等，解方程可得值；(2)由两点的距离公式，分别计算三边，再由勾股定理的逆定理可得结论．本题考查三角形的形状和三点共线的条件，考查方程思想和运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为2ccosA=2b−a，由正弦定理可得2sinCcosA=2sinB−sinA，即2sinCcosA=2sin(A+C)−sinA，整理得：2sinCcosA=2sinAcosC+2cosAsinC−sinA，即sinA(2cosC−1)=0，∵sinA≠0，∴2cosC−1=0，即cosC=12，则C=π3；(2)∵C=π3，c=4，△ABC的面积为4√3，∴S△ABC=12absinC=12ab×√32=4√3，∴ab=16，又由余弦定理得a2+b2−16=ab，即(a+b)2=3ab+16=64，∴a+b=8，即a+b+c=8+4=12，所以△ABC的周长为12．【解析】(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sin A不为0求出cos C的值，即可确定出角C的大小；(2)利用余弦定理，面积公式构造方程组求解．第13页，共15页本题考查正余弦定理、三角形面积公式、和差角公式的应用，属于中档题．21.【答案】解：(1)当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面ABFE为梯形．设△ABC的面积为S=√34×22=√3，则S梯形ABFE =34⋅√3，V 水=34√3⋅AA1=3√3．(2)当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水=Sℎ，∴3S=Sℎ，∴ℎ=3．故当底面ABC水平放置时，液面高为3．【解析】(1)利用棱柱的体积公式求解即可．(2)当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是直三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积．本题考点是棱柱、棱锥、棱台的体积，考查用用体积公式来求高，解答本题时要充分考虑几何体的形状，根据其形状选择求解的方案，是中档题．22.【答案】解：(1)因为BD=2，AB=1，∠DAB=90°可得cos∠ABD=ABBD =12，可得∠ABD=60°，又∠CBD=90°，可得∠ABC=60°+90°=150°，则AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos∠ABC=1+3−2√3×(−√32)=7，所以AC=√7；(2)设∠ABD=α，0°<α<90°，则在直角三角形ABD中，AB=BDcosα=cosα，AD=sinα，在△ABC中，由正弦定理可得AC=BCsin(α+90°)sin30∘=2√3cosα，在三角形ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2+AC2−2AC⋅AB⋅cos30°，即为3=cos2α+12cos2α−4√3cosα⋅cosα⋅√32=7cos2α，即cosα=√217，sinα=√1−37=2√77，所以四边形ABCD的面积为12AB⋅AD+12BC⋅BD=12×√217×2√77+12×√3×1=√37+第14页，共15页√3 2=9√314．【解析】(1)由解直角三角形可得∠ABD，再在三角形ABC中，运用余弦定理可得AC；(2)设∠ABD=α，0°<α<90°，求得AB，AD，由正弦定理可得AC，再在三角形ABC 中，运用余弦定理可得cosα，再由四边形的面积为△ABD和△CBD的面积之和，计算可得所求值．本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、面积公式的运用，以及三角函数的诱导公式，考查方程思想和化简运算能力，属于中档题．第15页，共15页。
下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（文科）试卷（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确）1.若集合{}22aA ，-=，{}9,2aB -=，且{}9=B A I ,则a 的值是（ ） A. ±3 B.-3 C.3 D.92.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且=C B A ::112，则=c b a ：：（ ）A.3:1:1B.2:1:1C.2:1:1D.3:2:23.下列说法中，正确的个数有（ ）个①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形；③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形.A.1B.2C.3D.44.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形''''C B A O ，且2''=A O ,1''=C O ,''B A 平行于'y 轴，则这个平面图形的面积为（ ）A.5B.25C.25 D.225 5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A.π6B.π7C.π8D.π96.若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若m ⊥αβ⊂m ,，则α⊥βB.若α⊥αγ，⊥β，则β∥γC.若m ∥n ,α∥α，则m ∥n D .若m n m ,,αα⊂⊂∥n ,β∥β，则α∥β7.点D 为ABC ∆所在平面内一点，且DB AD 2=,则（ ） A.CB CA CD 3231+= B. CB CA CD 2123-= C.CB CA CD 3132+= D. CB CA CD 2321+= 8.在正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线C D 1与1AB 所成的角为（ ）A.︒90 B ︒60 C.︒45 D.︒309.在ABC ∆中，角B A ,均为锐角，且B A sin cos ≥，则ABC ∆的形状不可能是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若310101009=a a ，则201831231131log log log a a a +++Λ的值为（ ）A.2018B.-2018C.1009D.-100911.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A.34π B.π4 C.π34 D.π1212.已知函数()⎩⎨⎧>≤≤+=1,log 10,44-20182x x x x x x f ，c b a 、、非负且互不相等，若()()()c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A.[]20182，B.()20182，C.()20193，D.()20192，第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知()6,3-=→a ，()m b ,4=→，且→→⊥b a ，则m 的值为14.已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 82+的最小值为 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S16. 在正方体1111D C B A ABCD -中，下列结论中正确的序号有①11//BC A AC 平面 ②1BD AC ⊥③111D CB AC 平面⊥ ④ο45111所成的角为与异面直线C B D A三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，在底面为菱形的四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥,的中点为PC E（1）求证PB AC ⊥;（2）在棱BC 上是否存在一点F ,使得DEF PB 平面//?若存在，请求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.18.已知C B A ABC c b a 、、三个内角分别是、、∆的对边，且c A b 36cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π. （1）求角B 的大小；（2）若6=b ，求ABC ∆面积的最大值.19.已知等比数列{}n a 满足16,252==a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*∈=N n n b n ,求{}n n n S n b a 项和的前. 20.如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD PA 面⊥,底面ABCD 为梯形，，，32,,//===⊥BC AB AD BC CD BC AD PC N AD M 为中点，为上一点，且PN PC 3=（1）求证：PAB MN 平面//；（2）求点的距离到平面PAN M .21.某商场经过调查发现某小商品的销量w （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）之间满足如下关系：()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+=)51(145)10(21212x xx x x w .此外，还需要投入其它成本x 3万元（不含促销费用），商品的销售价格为9元/件.（1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用为多少万元时，能使商家的利润最大？最大利润为多少？22.如图，已知四棱锥ABCD S -,底面梯形ABCD中,,//BC AD ABCD SAB 平面平面⊥，SAB ∆是等边三角形，AB E 为的中点 ，AD BC 2=，()重合、点不与点上任意一点是D S SD F .（1）求证：ABCD SEF 平面平面⊥;（2）若(),10<<=→→m SD m SF 是否存在m 使得ABC S -的体积是FAC S -的3倍？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
孝感市八所重点高中教学协作体 2019—2019 学年联合考试 高一数学试卷(高仿) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目的要求的.请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效.1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是A.①②B.①③C.①④D.②④2.已知直线 l 1：ax + 2 y + 6 = 0 与 l 2：x + (a - 1) y + a - 1 = 0 ，若 l 1 // l 2 ，则a =A ．2B ． 2或 - 1C ． -1D ． -23.已知直线 a , b 和平面α，下列推理中错误的是A. a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭B. //a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭C. //a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭ 或a α⊂D. //////a a b b αα⎫⇒⎬⎭4.若 a > 0 ， b > 0 ， 2ab + a + 2b = 3 ，则 a + 2b 的最小值是A ．1B ． 2C ．2D ．325.已知点 A (1,3) , B (3,1) , C (0,0) ,则∆ABC 的面积为A ．4B ．5C ．6D ．76.设 m ∈ R ，过定点 A 的动直线 x + my = 0 和过定点 B 的动直线 mx - y - m + 3 = 0 交于点 P (x , y )，则|PA|·|PB|的最大值是 A.5 B.4 C.3D.2 7.对于四面体 ABCD ，以下命题中，真命题的序号为①若 AB ＝AC ，BD ＝CD ，E 为 BC 中点，则平面 AED ⊥平面 ABC ；②若 AB ⊥CD ，BC ⊥AD ，则 B D ⊥AC ；③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比 为 2：1；④若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则 A 在平面 BCD 内的射影为△BCD 的垂心；⑤分别 作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面.A ．①②B ．②③C ．①②④D ．①②③④ 8.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. 12B. 18C. 24D. 309.在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， A 1 B 与 B 1C 所成的角的度数为A ． 30B ． 45C ． 60D ． 9010.在数列{ a n }中，已知 a 1 =1，a 2=5， a n + 2 = a n +1 - a n (n ∈ N *) ，则 a 2019=A ．4B ．-1C ．1D ．5 11.在 ∆ABC 中， A = 60 , a = 43, b = 42, 则 B A ．450 或1350 B ．1350 C 0 D ．30012. ∆ABC 中，角 A B , C 的对边分别为 a , b , c ，且满足 a 2 + c 2 - b 2 = ac ，CA AB ⋅uu r uu u r > 0 ，b =3 ,则a + c A ． (2, 3) B ． (3, 3) C ． (1, 3) D ．(1, 3]二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位 置、书写不清，模棱两可均不得分.13.把函数 y = sin( x + 6π) 图象上各点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)，再将图象向右平移3π个单位，那么所得函数解析式为 ．14.已知点 P （2,1）在直线 l : 1x y a b+=上，且直线 l 与 x 轴、 y 轴的正半轴交于 A 、B 两点，O 为坐标原点，则ΔAOB 面积最小时直线 l 的方程为 ．15.若平面区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩夹在两条斜率为 1 的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 .16.如图，三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 中，底面 ABC 为等边三角形，边长为 2，侧棱 CC 1⊥平面 ABC ，二面角 C-AB- C 1 的大小为 600，则点 C 1 到直线 AB 的距离为 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填在答题 卡上对应题号的指定区域内.17.（10 分）经过点 P (0, -1) 作直线 l ，若直线 l 与连接 A (1, -2)、B (2,1) 的线段总有公共点.（Ⅰ）求直线l 斜率 k 的范围；（Ⅱ）直 线 l 倾斜角的范围.18.（12 分）已知数列{a n } 前 n 项和213422n S n n =++ .（Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式；（Ⅱ）若11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前 n 项和 T n .19.（12 分）已知 x 、 y 满足0++103+90y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩f p f ， 记点 ( x , y ) 对应的平面区域为 P .（Ⅰ）设 z =13y x ++，求 z 的取值范围；（Ⅱ）过点 ( -5,1) 的一束光线，射到 x 轴被反射后经过区域 P ，当反射光线所在直线 l 经过区域 P内的整点（即横纵坐标均是整数的点）时，求直线 l 的方程.20.（12 分）如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1 中，（Ⅰ）求证：B1D1 / / 平面C1BD ；（Ⅱ）求证：A1C⊥平面C1BD；（Ⅲ）求二面角B-C1D-C的余弦值．21.（12 分）在∆ABC 中，内角A, B,C 所对的边分别为a,b,c ，a cos B -b cos A= 12c ，求tan( A -B) 的最大值及相应的角C 的值.22.（12 分）设关于 x 的一元二次方程a x2+x+1=0（a＞0）有两个实根 x1，x2.（Ⅰ）求（1+x1）（1+x2）的值；（Ⅱ）求证：x1 <-1且x2 <-1；（Ⅲ）如果121 [,10] 10xx∈，试求a 的取值范围．。
