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例题：
描述：初三数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数
一、学习任务
1. 理解反比例函数的概念和意义，会判定给定的函数是否为反比例函数．
2. 根据已知条件会用待定系数法求出反比例函数的解析式．
3. 掌握反比例函数图象的性质．
二、知识清单
反比例函数的概念
反比例函数的图象与性质
反比例函数的解析式
三、知识讲解
1.反比例函数的概念
一般的，形如 （ 是常数，）的函数，叫做反比函数（inverse function）．
2.反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象与性质
反比例函数图象特点
反比例函数图象是中心对称图形．
比例系数 的几何意义：
如图过双曲线上任一点 作 轴、 轴的垂线 ， 所得的矩形 的面积
．因为 ，所以 ，故 ．连接 ，，则 和 y=k
xkk≠0
下列函数中哪些是反比例函数？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
解：③⑥ 是反比例函数．
① 是正比例函数，② 不是反比例函数，③ 是反比函数，其中 ，④ 不是反比例函数，⑤ 不是反比例函数，没有
说明 ，⑥ 可以变形为 ，所以是反比例函数．y=−x
3y=+11
3xy=3
2xy=1
x+1y=kx−1
xy=2
k=3
2
k≠0y=2
x
k
PxyPMPNPMON
S=PM⋅PN=|y|⋅|x|=|xy|y=k
xk=xyS=|k|POMN△PMO△MON
1
和 的面积都相等，其值为 ．
常见模型
①
，
为反比例函数上任意不重合两点，连接 ，，过 ， 分别作 轴， 轴于点 ，，
则 ．
② 点 为反比例函数 上一点，向 ， 轴上作垂线，交反比例函数 上于点 ，，交 轴于点
，交 轴于点 ，则
（Ⅰ）；
（Ⅱ） 为 中点时，；
（Ⅲ） 为 中点时， 为 中点；
（Ⅳ） 时， ；
（Ⅴ）为定值．
③ 当反比例函数过矩形对角线交点时，则 ．
④ 当反比例函数过矩形一个顶点，并且原点在矩形的一条对角线上时，则 ．
⑤ 四边形 为平行四边形，对角线的交点与原点重合，、、、 在反比函数图象上，则
1 反比例函数
知识点及考点：
（一）反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如 y = xk ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y = xk（k ≠ 0） ， （B）xy = k（k ≠ 0） （C）y=kx-1（k≠0）
例题讲解：有关反比例函数的解析式
（1）下列函数，① 1)2(yx②. 11xy③21xy ④.xy21⑤2xy⑥13yx ；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。
（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．2 D．2或－2
（3）若函数11mxy(m是常数)是反比例函数，则m＝________，解析式为________．
（4）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数
练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）
（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（ ）
（5）反比例函数(0kykx）的图象经过（—2，5）和（2， n），
求1）n的值； 2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由
（6）已知y与2x－3成反比例，且41x时，y＝－2，求y与x的函数关系式．
2 （7）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例, 2y与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；
x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．
(二)反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。
中考数学复习
——反比例函数与一次函数综合
1．若正比例函数xky1的图象与反比例函数xky2的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（32,3），则k1k2=____________．
2、已知反比例函数kyx的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则k= ．
3、如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x的图象，则关于x的方程kx+b=2x的解为( )
A．xl=1，x2= 2 ； B．xl= -2，x2= -1 ；C．xl=1，x2= -2 D．xl=2，x2= -1
4、 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（ ）．
A．x＜－1 B．x＞2 C．－1＜x＜0，或x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2
5、已知120kk，则函数1ykx和2kyx的图象大致是（ ）
6、.已知关于x的一次函数y＝－2x＋m和反比例函数xny1的图象都经过A(－2，1)，则m＝__，n＝___．
7、.直线y＝2x与双曲线xy8有一交点(2，4)，则它们的另一交点为________．
8、已知y＝(a－1)xa是反比例函数，则它的图象在( )．
(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限
9、观察函数xy2的图象，当x＝2时，y＝________；当x＜2时，y的取值范围是________；
当y≥－1时，x的取值范围是________．
10、.函数xy2在第一象限内的图象如图所示，在同一直角坐标系中，将直线y＝－x＋1沿y轴向上平移2个单位，所得直线与函数xy2的图象的交点共有________个．
11、如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数xmy的图象相交于A、B两点，
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
1 反比例函数知识点归纳和典型例题
知识点归纳
（一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，
在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；
2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解
析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；
3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．
（二）反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．
（三）反比例函数及其图象的性质
1．函数解析式：（）
2．自变量的取值范围：
3．图象：
（1）图象的形状：双曲线．
越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．
越小，图象的弯曲度越大．
（2）图象的位置和性质：
与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．
当时，图象的两支分别位于一、三象限；
在每个象限内，y随x的增大而减小；
当时，图象的两支分别位于二、四象限；
在每个象限内，y随x的增大而增大．
（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）在双曲线的另一支上． 2 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，
则（，）和（，）在双曲线的另一支上．
4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．
图1 图2
