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高一必修4三角恒等变换测试题及答案

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高一必修4三角恒等变换测试题及答案

2 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1、cos24cos36cos66cos54的值为（ ）

A 0 B 12 C 32 D

12

2.3cos5，,2，12sin13，是第三象限角，则)cos(（ ）

A、3365 B、6365 C、5665 D、1665

3. tan20tan403tan20tan40的值为（ ）

A 1 B 33 C －3 D

3

4. 已知tan3,tan5，则tan2的值为（ ）

A 47 B 47 C 18 D

18

5.,都是锐角，且5sin13，4cos5，则sin的值是（ ）

A、3365 B、1665 C、5665

3 D、6365

6.,)4,43(x且3cos45x则cos2x的值是（ ）

A、725 B、2425 C、2425

D、725

7. 函数44sincosyxx的值域是（ ）

A 0,1 B 1,1 C 13,22 D 1,12

8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（ ）

A 1010 B 1010 C 10103 D

10103

9.要得到函数2sin2yx的图像，只需将xxy2cos2sin3的图像（ ）

A、向右平移6个单位B、向右平移12个单位C、向左平移6个单位D、向左平移12个单位

10. 函数sin3cos22xxy的图像的一条对称轴方程是

4 （ ）

A、x113 B、x53 C、53x D、3x

11. 已知1cossin21cossinxxxx，则xtan的值为

（ ）

A、34 B、34 C、43 D、43

12.若0,40,且1tan2,1tan7,则2

（ ）

A、56 B、23 C、 712 D、34

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）

13. .在ABC中，已知tanA ,tanB是方程23720xx的两个实根，则tanC

14. 已知tan2x，则3sin22cos2cos23sin2xxxx的值为

15. 已知直线12//ll，A是12,ll之间的一定点，并且A点到12,ll的距离分别为12,hh，B是直线2l上一动点，作ACAB，且使AC与直线1l交于点C，则ABC面积的最小值为 。

5 16. 关于函数cos223sincosfxxxx，下列命题：

①若存在1x，2x有12xx时，12fxfx成立；②fx在区间,63上是单调递增；

③函数fx的图像关于点,012成中心对称图像；

④将函数fx的图像向左平移512个单位后将与2sin2yx的图像重合．

其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题：

17. 已知02，15tan22tan2，试求sin3的值．（12分）

6

18. 求)212cos4(12sin312tan30200的值．（12分）

19. 已知α为第二象限角，且 sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值.（12分）

7

20.已知函数22sinsin23cosyxxx，求

（1）函数的最小值及此时的x的集合。

（2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数2sin2yx的图像经过怎样变换而得到。（12分）

8

21.已知在△ABC中,A,B,C为其内角，若CBAsincossin2,判断三角形的形状。（12分）

一、选择题：（每小题5分共计60分）

9

二、填空题：（每小题5分，共计20分）

13、-7 14、-52 15、21hh 16、①③

三、解答题：

17.10334 18.34 19.2

20.（1）最小值为22，ｘ的集合为Zkkxx,85|

(2) 单调减区间为)(85,8Zkkk

（3）先将xy2sin2的图像向左平移8个单位得到)42sin(2xy的图像，然后将)42sin(2xy的图像向上平移2个单位得到)42sin(2xy+2的图题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D A B A C B D C D C A D

10 像。

21.等腰三角形

22.最小值为950米2，最大值为290014050米2

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高中数学必修4第三章三角恒等变换综合检测题(人教A版)

高中数学必修4第三章三角恒等变换综合检测题(人教A版)

第三章三角恒等变换综合检测题

本试卷分第I卷选择题和第U卷非选择题两部分，满分150分，时间120 分钟。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 ）

n 3 4

1 .已知 0v av 2v 3

B . 0 或 24

24

C.25

24

D. ±25

［答案］C

n 3 4

［解析］•/ 0v av 2 v 3v n 且 sin a= 5, COS( a+ 3 = — 5

4 n 3 3

• cosa= 5 , 2< a+ 3v㊁ n, • sin( a+ 3 = ±5,

=sin( a+ 3cos a— cos( a+ 3)sin a

才< 3v n ••• sin3> 0•故排除 A, B, D.

4 3 4

⑵由 cos( a+ 3)= — 5及 Sin a= 3可得 sin 3= §(1 + cos3)代入 sin2 3+ cos2 3= 1 中可解得 cos

3

7 n

=—1或一25,再结合2

2. 若sinBv0, cos2 0v0，则在（0,2 内）B的取值范围是（ ）

3 n 3=0. sin3=- 5x 4-

又氏才，n j, • sin 3> 0，故 sin 3= 24 当 sin( a+ 3 = ,sin 3= sin［( a+ a

［点评］（1）可用排除法求解，T =器5 3 24

5 =

25； A . n< 0< 2

5 n

B.5T< e< ¥

3 n

C.y < e< 2 n

D.严< 0

［答案］ B

［解析］ 2 2 2

•/ cos2 e< 0, • 1 — 2sin < 0，即 sine>2或 sin < —"2，

又已知 sin < 0, •— 1 < sin e<—亠2,

2

由正弦曲线得满足条件的e取值为54n

3. 函数y= sin2x+

cos2x的图象，可由函数 y= sin2x — cos2x的图象（ ）

高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案

高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案

描述：

例题：高中数学必修4(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案

第三章 三角恒等变换 3.1 和角公式

一、学习任务

1.

了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程．

2. 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公式，

体会化归思想的应用；掌握上述两角和与差的三角函数公式，能运用它们进行简单的三角函

数式的化简、求值及恒等式证明．

二、知识清单

和差角公式 辅助角公式

三、知识讲解

1.和差角公式

两角差的余弦公式

对于任意角，有，称为差角的余弦公式，简记．

两角和的余弦公式

对于任意角，有，称为和角的余弦公式，简记．

两角和的正弦公式

对于任意角，有，称为和角的正弦公式，简记．

两角差的正弦公式

对于任意角，有，称为差角的正弦公式，简记．

两角和的正切公式

对于任意角，有，称为和角的正切公式，简记．

两角差的正切公式

对于任意角，有，称为差角的正切公式，简记．

为了方便起见，我们把，，这三个公式都叫做和角公式．类似地，，

，这三个公式都叫做差角公式．αβcos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβC

(α−β)

αβcos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβC

(α＋β)

αβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβS

(α＋β)

αβsin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβS

(α−β)

αβtan(α+β)=tanα+tanβ

1−tanαtanβT

(α+β)

αβtan(α−β)=tanα−tanβ

1+tanαtanβT

(α−β)

S

(α+β)C

(α+β)T

(α+β)S

(α−β)

C

(α−β)T

(α−β)

（1）已知 ( 为第一象限角)，求 的值；

（2）已知 ，且 ，求 ；

（3）求 的值．

解：（1）因为 ，且 为第一象限的角，所以 cosα=−4

5αcos(+α)π

6

0

2cos(α+)=π

33

5α

coscos+sinsin263∘203∘83∘23∘

cosα=4

5α

．所以，

高一数学必修4同步练习：3-2-1三角恒等变换

高一数学必修4同步练习：3-2-1三角恒等变换

3-2-1三角恒等变换

一、选择题

1．设－3π

A．sinα2 B．cosα2

C．－cosα2 D．－sinα2

[答案] C

[解析] ∵－3π

∴cosα2<0，∴原式＝1＋cosα2＝|cosα2|＝－cosα2.

2．已知cosα＝－15，π2

)

A．－105 B.105

C．－155 D.155

[答案] D

[解析] ∵π2

3.2sin2αsin2α·2cos2αcos2α等于( )

A．tanα B．tan2α

C．1 D.12

[答案] B

[解析] 原式＝2sinαcosα2sin2αcos2α＝sin22αsin2αcos2α＝sin2αcos2α＝tan2α. 4．已知钝角α满足cosα＝－13，则sinα2等于( )

A.13 B.23

C.63 D.16

[答案] C

[解析] ∵α为钝角，∴sinα2>0.

∴sinα2＝1－cosα2＝1＋132＝63.

5．化简cos2αtanπ4＋α＝( )

A．sinα B．cosα

C．1＋sin2α D．1－sin2α

[答案] D

[解析] 原式＝sinπ2＋2αtanπ4＋α＝sin2π4＋αtanπ4＋α

＝2sinπ4＋αcosπ4＋α·cosπ4＋αsinπ4＋α

＝2cos2π4＋α＝1＋cos2π4＋α

＝1＋cosπ2＋2α＝1－sin2α.

6．函数f(x)＝cos2x＋π3＋12－12cos2x，则f(x)可化为( ) A.12－32sin2x B.12＋32sin2x

C．1－3sin2x D．－32sin2x

[答案] A

[解析] f(x)＝cos2xcosπ3－sin2xsinπ3＋12－12cos2x＝12cos2x－32sin2x＋12－12cos2x

高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试

高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试

1 高一数学必修4第三章三角恒等变换单元测试

一、选择题

1、sin105cos105的值为 （ ）

Ａ．14 Ｂ．－14 Ｃ．34 Ｄ．－34

2、函数21()cos2fxx的周期为 （ ）

Ａ．4 Ｂ．2 Ｃ．2 Ｄ．

3、已知2tan()5，1tan()44，则tan()4等于 （ ）

Ａ．16 Ｂ．1322 Ｃ．322 Ｄ．1318

4、化简1cos2tancot22，其结果是 （ ）

Ａ．1sin22 Ｂ．1sin22 Ｃ．2sin Ｄ．2sin2

5.21sin822cos8等于 （ ）

A.2sin44cos4B.2sin44cos4C.2sin4D.4cos42sin4

6. sin3cos1212的值为 (

)

.0.2.2.2ABCD

7. 已知为第三象限角，24sin25，则tan2 （ ）

4A.3 4B.3 3C.4 3D.4

8. 若11sin,sin23，则tantan为 （ ）

A.5 B.1 C.6 1D.6