人教版必修4高一数学第三章《-三角恒等变换》测试题(A卷)及答案

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高中数学必修4 第三章《 三角恒等变换》测试题A卷

考试时间：100分钟，满分：150分

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．计算1－2sin222.5°的结果等于

(

)

A.12

B.22 C.33 D.32

2．cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)等于 ( )

A.12 B.32 C．－12 D．－32

3．已知cosα－π4＝14，则sin2α的值为 ( )

A.78 B．－78 C.34 D．－34

4．若tanα＝3，tanβ＝43，则tan(α－β)等于 ( )

A．－3 B．－13 C．3 D.13

5．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值是( )

A.54 B.62 C.32 D．1＋23

6．y＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx的最小值是 ( )

A.2 B．－2 C．2 D．－2

7．已知sinα－π3＝13，则cosπ6＋α的值为 ( )

A.13 B．－13 C.233 D．－233

8.3－sin70°2－cos210°等于 ( )

A.12 B.22 C．2 D.32

9．把12[sin2θ＋cos(π3－2θ)]－sinπ12cos(π12＋2θ)化简，可得 ( )

A．sin2θ B．－sin2θ C．cos2θ D．－cos2θ

10．已知3cos(2α＋β)＋5cosβ＝0，则tan(α＋β)·tanα的值为 ( )

A．±4 B．4 C．－4 D．1

二、填空题（每小题6分，共计24分）.

11．(1＋tan17°)(1＋tan28°)＝________.

12．化简3tan12°－3sin12°·4cos212°－2的结果为________．

13．若α、β为锐角，且cosα＝110，sinβ＝25，则α＋β＝______.[来源:]

14．函数f(x)＝sin2x－π4－22sin2x的最小正周期是________．

三、解答题（共76分）. word格式-可编辑-感谢下载支持

15.（本题满分12分）已知cosα－sinα＝352，且π

16.（本题满分12分）已知α、β均为锐角，且cosα＝25，sinβ＝310，求α－β的值．

[来源:]

17.（本题满分12分）求证：1sin210°－3cos210°＝32cos20°.

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18.（本题满分12分）已知－π2

19.（本题满分14分）已知－π2＜x＜0，sinx＋cosx＝15，求：

(1)sinx－cosx的值；

(2)求3sin2x2－2sinx2cosx2＋cos2x2tanx＋1tanx的值．

20.（本题满分14分）已知函数f(x)＝12sin2xsinφ＋cos2xcosφ－12sinπ2＋φ(0＜φ＜π)，其图象过点π6，12.

(1)求φ的值；

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在0，π4上的最大值和最小值．

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高中数学必修4 第三章《 三角恒等变换》测试题A卷参考答案

一、 选择题

1. 【答案】B.

【解析】 1－2sin222.5°＝cos45°＝22，故选B.

2. 【答案】B.

【解析】 cos39°cos(－9°)－sin39°sin(－9°)＝cos(39°－9°)＝cos30°＝32.

3. 【答案】B.

【解析】 sin2α＝cos(2α－π2)＝2cos2α－π4－1＝－78. word格式-可编辑-感谢下载支持

4. 【答案】 D

【解析】 tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ＝3－431＋3×43＝13. 5. 【答案】 A

【解析】 原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋12sin30°＝54.[来源:]

6. 【答案】 B

【解析】y＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋π4)，∴ymax＝－2.

7. 【答案】B.

【解析】 cosπ6＋α＝sinπ2－π6－α ＝sinπ3－α＝－sinα－π3＝－13.

8.【答案】C.

【解析】 3－sin70°2－cos210°＝3－sin70°2－1＋cos20°2 ＝23－cos20°3－cos20°＝2.

9.【答案】A.

【解析】原式＝12[cos(π2－2θ)＋cos(π3－2θ)]－sinπ12cos(π12＋2θ)＝cos(5π12－2θ)cosπ12－sinπ12sin(5π12－2θ)＝cos[(5π12－2θ)＋π12]＝cos(π2－2θ)＝sin2θ.

10.【答案】C.

【解析】 3cos[(α＋β)＋α]＋5cosβ＝0，即3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cosβ＝0.

3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos[(α＋β)－α]＝0，3cos(α＋β)cosα－3sin(α＋β)sinα＋5cos(α＋β)·cosα＋

5sin(α＋β)sinα＝0，8cos(α＋β)cosα＋2sin(α＋β)sinα＝0，8＋2tan(α＋β)tanα＝0，∴tan(α＋β)tanα＝－4.

二、 填空题

[来源:]

11. 【答案】 2

【解析】原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°，又tan(17°＋28°)＝tan17°＋tan28°1－tan17°·tan28°＝tan45°＝1，∴tan17°＋tan28°＝1－tan17°·tan28°，代入原式可得结果为2.

12.【答案】－43

【解析】3tan12°－3sin12°·4cos212°－2＝3tan12°－32sin12°·cos24° ＝3tan12°－32cos12°2sin12°·cos12°·2cos24°＝23sin12°－6cos12°sin48°[来源:]

＝43sin12°·cos60°－cos12°·sin60°sin48° ＝－43sin48°sin48°＝－43.

13.【答案】3π4

【解析】∵α、β为锐角，∴sinα＝31010，cosβ＝55，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

＝1010×55－31010×255＝－22<0，又0

14.【答案】π word格式-可编辑-感谢下载支持

【解析】f(x)＝sin2x－π4－22sin2x

＝sin2x－π4－2(1－cos2x)

＝sin2xcosπ4－sinπ4cos2x＋2cos2x－2

＝22sin2x－22cos2x＋2cos2x－2 ＝22sin2x＋22cos2x－2＝sin2x＋π4－2∴最小正周期为π.

三、 解答题

15. 解： 因为cosα－sinα＝325，所以1－2sinαcosα＝1825，所以2sinαcosα＝725.

又α∈(π，3π2)，故sinα＋cosα＝－1＋2sinαcosα＝－425，

所以sin2α＋2sin2α1－tanα＝2sinαcosα＋2sin2αcosαcosα－sinα＝2sinαcosαcosα＋sinαcosα－sinα＝725×－425325＝－2875.

16. 解： 已知α、β均为锐角，且cosα＝25，则sinα＝1－252＝15.

又∵sinβ＝310，∴cosβ＝1－3102＝110.

∴sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ

＝15×110－25×310＝－550＝－22.

又∵sinα

∴－π2

17. 证明：左边＝11－cos20°2－31＋cos20°2 ＝21－cos20°－61＋cos20°

＝8cos20°－41－cos220°＝8cos20°－12sin220°

＝8cos20°－cos60°sin220°

＝8[cos40°－20°－cos40°＋20°]sin220°

＝16sin40°sin20°sin220°＝32sin220°cos20°sin220°

＝32cos20°＝右边，

∴原式成立．

18. 解： 由题意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7

∴tanα<0，tanβ<0.

又－π2