山西省太原市成成中学人教A版数学高二选修2-1 2.2.1椭圆及其标准方程 教案

学校 甘肃省康乐中学

案例名称 椭圆及其标准方程 教师姓名 齐斌德

案例类型 学段 高二

教学/活动目标 【知识与技能】

（1）掌握椭圆的定义；

（2）理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程；

【过程与方法】

（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；

（2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。

【情感、态度与价值观】

在引入新课的过程中培养学生的爱国主义情感；在动手实验得出椭圆的定义的学习过程中，培养学生思维的严密性；亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学的对称、简洁、和谐美，同时养成扎实严谨的学习习惯，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神。

学习者分析 【知识方面】

（1）在《必修2》第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；

（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战；

（3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题；

【自身特征方面】

（1）我所教授的学生数学基础薄弱，他们对数学普遍有畏难情绪，但是他们思维比较活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么。并且具备了初步的探索能力；

（2）对数学概念的学习只是停留在表面，对概念的形成过程不重视，所以无法深刻理解；

（3）对于较复杂的计算问题，往往不知如何动手或懒得动手，计算能力较弱。但他们同时又乐于小组合作学习，学习气氛浓厚； 教学/活动过程 一、引入新课：

1、介绍我国在航天事业上的成就并分析“嫦娥一号”奔月轨道图，引出课题。

【设计意图】通过介绍我国在航天事业上取得的辉煌成就，对学生进行爱国主义教育以及理想信念教育，对学习的新知识产生兴趣。

2019年编·人教版高中数学

2.2.1 椭圆及其标准方程

课时演练·促提升

A组

1.若F1,F2是两个定点,且|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则点M的轨迹是( )

A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

解析:由椭圆定义知,点M的轨迹是椭圆.

答案:A

2.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的(

)

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:方程可化为=1,表示焦点在y轴上的椭圆时,应满足>0,即m>n>0.所以是充要条件.

答案:C

3.设P是椭圆=1上一点,P到两焦点F1,F2的距离之差为2,则△PF1F2是( )

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰直角三角形

解析:由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=8.

又|PF1|-|PF2|=2,

∴|PF1|=5,|PF2|=3.

又|F1F2|=2c=2=4,

∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,

∴△PF1F2为直角三角形.

答案:B

4.已知椭圆的焦点坐标为(0,-1),(0,1),且过点,则椭圆方程为( )

A.=1

B.=1

C.+y2=1

D.+x2=1

解析:由已知椭圆焦点在y轴上,设方程为=1(a>b>0).

则2a==4,故a=2.

又c=1,则b2=a2-c2=3,故椭圆方程为=1.

答案:B

5.已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一动点,如果延长F1P到Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是( )

A.圆 B.椭圆 C.直线 D.抛物线

解析:由题意,得|PF1|+|PF2|=2a(a>0是常数).

∵|PQ|=|PF2|,

∴|PF1|+|PQ|=2a,即|QF1|=2a,

∴动点Q的轨迹是以F1为圆心,2a为半径的圆,故选A.

答案:A

6.若方程=1表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是 .

江苏省泰兴中学高二数学讲义（7）

椭圆及其标准方程

[目标要求]

1、掌握椭圆的定义及椭圆标准方程的推导. 2、会求椭圆的标准方程.

[重点难点]

1、重点：求椭圆的标准方程 2、难点：理解椭圆的定义、轨迹方程的求法

[典例剖析]

例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1) 两个焦点的坐标分别是(3,0),(3,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.

（2）已知椭圆上任一点到两焦点距离之和为10，且焦距为8.

（3）经过点)3,2(),0,4(.

（4）化简方程8)3()3(2222yxyx

例2、已知1162422kykx表示椭圆，求k的取值范围.

变题：若表示焦点在y轴上的椭圆, 求k的取值范围.

例3、已知圆A：25)2(22yx与圆B：22(2)1xy，动圆C与圆A内切,且与圆B外切，试求动圆圆心C的轨迹方程.

[学习反思]

1．求椭圆标准方程的基本方法是（1）定义法（2）待定系数法

2．求椭圆的标准方程时，要先“定位”，再“定量”

3．方程 122nymx表示椭圆的充要条件是：nmnm且0,0.

[巩固练习]

1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）,1,4ba焦点在x轴上____________________；

（2）15,4ca，焦点在y轴上____________________； （3）52,10cba________________________

2．椭圆192522yx的焦点坐标是

3．若方程1162522mymx表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

4．若方程125222yax)5(a，21FF为椭圆焦点，12FF=8，弦AB过1F，则三角形2ABF

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精心校对 科目 数学 课题 2.2.1椭圆及其标准方程 教学班级 中 级 班

三

维

目

标 知识与

技能 理解椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在x轴与y轴上的不同；掌握椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程.

过程与

方法 通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法，注重动手能力、探索能力的培养。

情感态度与价值观 通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，同时培养学生运动、变化和对立统一的观点。

教学用具

教学重点 椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程.

教学难点 椭圆标准方程的建立和推导

教学步骤及要点：

一、新课导入：

取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？（学生动手，观察结果）

思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数.

二、讲授新课：

1.定义椭圆：把平面内与两个定点12,FF的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

2.椭圆标准方程的推导：

（1）以经过椭圆两焦点12,FF的直线为x轴，线段12FF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.

（2）设(,)Mxy是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为20cc，焦点12,FF的坐标 高中数学-打印版