信息光学导论 第一章

第一章

信息光学的物理基础

1.1光是一种电磁波

◆特定波段的电磁波

光的波动性由大量的光的干涉、衍射和偏振现象和实验所证实，这是19世纪上半叶的

事．到了19世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论建立以后，光的电磁理论便随之诞生．光是一种特定波段的电磁波．可见光的波长A在380~760 nm，相应的光频按/cf计算约为

1414104~108Hz。虽然齐整个电磁波增中光波仅占有一很窄的波段，它却对人类的生

命和生存、人类生活的进程和发展，有着巨大的作用和影响，还由于光在发射、传播和接收方面具有独特的性质，以致很久以来光学作为物理学的一个工要分支—直持续地皮勃发展着．

◆主要的电磁性质

光的电磁理论全面地揭示了光波的主要性质．现扼要分列如下，在以后的章节中不免时

有引用这其中的某些性质．

(1)光扰动是—种电磁扰动．

光扰动随时间变化和随空间分布的规律，遵从麦克斯韦电磁场方程组，

这是普遍的麦充斯卡韦方程组在介质分区均匀空间中的表现形式．这里没有自由电荷，也没有传导电流，人们称其为自内空间．其中，是介质的相对介电常数、是介质的相对磁导率；),(trE表水电场强度矢量， ),(trH表示磁场强度矢量。

(2)光波是一种电磁波．

由方程组(1.1)按矢量场论运算规则，推演出以下方程

这里，2称为拉普拉斯算符，其运算功能在直角坐标系中表现为

由此可见，(1.2)式正是波动方程的标准形式，这表明白由空间中交变电磁场的运动和变化 具有波动形式，而形成电磁波．不论它是多么复杂的电磁波，具传播速度v已被方程制约为

由此获得真空中的电磁波速度公式为

这里，00,是两个可以由实验确定的常数，故真空电磁波速是一个恒定常数．按数据22120/1085.8mNC，270/104AN，得真空电磁波速smC/1038，如此巨大约波速惟有光速可以相比且惊人地相近．莫非光就是一种电磁波。

（3)平面电磁波是自由空间电磁波的一基元成分．

平面电磁波函数

是满足被动方程(1.2)式的，其中k称作波矢，其方向与平面等相面正交，即k指向波法线方

向，其大小k与平面波的空间周期即波长相对应，

(4)光是横波． 将平面波函数代入散度为零的那两个方程0,0HE．可以

得到kHHE,，这表明，电磁场振荡方向与波矢方向正交。沿等相面的切线方向，在与波矢正交的横平面个振动．换言之，自由空间中光波是横波．

（5)电场与磁场之间的正交性相同步性 将平面波函数代入旋度方程

可以导出

进而得

EHHEEH000,,

这表明，振荡着的电场与磁场，彼此之间在方向上是时时正交的．kHE,,三者方向构成一个右手螺旋，即kHE//)(．如图1.1所示；相位是相等的．两者变化步调是一致的；振幅之间有一个简单的比例关系．

(6)电磁波能流密度——坡印亭矢量． 伴随着波的传播必定有能量的传输．电磁波或光波也是如此，即光波携带能量离开光源而向外辐射．人们称这种有定向能流离源远行的电磁场或光场为辐射场或电磁辐射．经推导，电磁波能流密度矢量为 tHE0EkH10

称为坡印亨矢量，其单位是w／m2．可见，电磁能流方向与波法线方向一致，即kS//．上述HE,相位一致性保证了S方向的不变性，即E反向时，H也随之反向，故维持了S方向始终不变地沿2方向辐射．换言之，HE,相位的——致性，保证了HE方向总是指向k方向，这是辐射场应当具备的一个基本性质，如图1.2所示．

◆光强——平均电磁能流密度

理论上或实际上，人们更关心平均电磁能流密度值，况且对于光波，其频率校高．难以观测其瞬时能流密度值．现在我们来推导平均能流密度值S与电磁振荡幅值00,HE的关系，

这最后一步合并是利用了HE,之间有个的比例关系式．在光学，平均电磁能流密度称作光强，记为I．光强是波动光学中一个十分重要的物理量， 一个基本原因在于它是一个可观测量．考虑到在光频段，介质分子的磁化机构几乎冻结，磁导率1，于是折射率n，故光强与电磁场振幅的关系表示为

如果在同一介质中研齐光强的空间分布，人们干脆就以

度量光强，即以相对光强表示光强的分布和变化．如果在不同介质中比较光强，则不应当忘记前面的折射率因子，这时必须以

度量光强，用以考量光强分布和变化。

◆自然光的偏振结构

光是横波，在与传播方向正交的横平面(xy)上，电磁场E(t)或H(t)有两个振荡自由度，可以表现出多种振荡图像，这被称作光的偏振结构．图1.2显示的是一线偏振光。在观测时间中，E(t)或H(t)振荡方向始终不变．在早期的文献中，将电场矢量E与传播方向k组成的平面称为偏振面．显然，对线偏振光而言，其偏振面的空间取向是始终不变的．在概念上，线偏振光可以被看作光偏振结构的基元成分．其他复杂的偏振结构被看作某些线偏振光的组合或合成，而实际上，各种光源比如大阳、钠光灯、汞灯和各种火焰，发射的光波是一种偏振随机波，其在观测时间中表现出来的偏振结构如图所示，它被称作自然光．概括地说，自然光是大量的、不同取向的、彼此无关的且无持殊优越取向的线偏旅光的集合．自然光具有轴对称性．这里所谓“彼此无关”是指，自然光中那些不同取向的线偏振光之间无确定的相位差，或者说，它们之间的相位关联也是完全随机的．这一点在考察自然光的光强问题时必须注意到．设自然光的总光强为人，微观上看每个线偏振光的光强均为I0，则00NiI，这里N是个大数．我们也可以将自然光中所包含的大量线偏振光作正交分解，如下图所示，得到两个正交方向的光强YXII,，，则总光强I0与正交光强YXII,的关系为

这表明，对自然光而言，任意两个正交之分光强YXII,是其总光强I0的一半，而且，那两个正交扰动E(t)或H(t)之间无确定的相位差．这些结论在随后论及光波叠加的相干条件和标量波衍射理论时将要用到，至于光的其他偏振结构、基本性质和偏娠元件等内容将在偏振光引论中介绍．

1.2光场的复振幅描述

◆定态波与脉冲波

广义上说，扰动在空间的传播即运动状态在空间的传播，形成波动．扰动同时到达的空间各点形成一个等相面．按等相面的形貌特点，产生各种对波的称渭，比如平面波．对应平行光束；球面波对应同心光束；还有更复杂的波，例如激光腔发射的高斯光束，在其细腰处其等相面是平面，在远场处其等相而近似为球回，而在中间地带处等相面就是一个由平而逐渐向球面过渡的曲面．

按时间尺度衡量，波可分为定态波与脉冲波．凡在观测时间中，光源持续且稳定地发光，则波场中各点皆以同一频率作稳定的振荡，这种波称为定态波，其传播的时空图像如图所示，是一个长长的波列随时间在空间推移．简言之，定态波场中各点扰动具有两个特点，频率单一，振幅稳定．与定态波相比较而存在的是脉冲波一一光源在极短时间中发光，以致波形局限于一小区域，称其为波包(wave pack)，其传播的时空图像如图****所示．是一个尖锐的波包按一定重复频随时间在空间推移．当然，上述持续或短暂的时间概念是相对的，相对光扰动的周期T而言的．我们知道，对于可见光，fssT101014 (飞秒)，而普通光源即使从微观时间尺度看，其一次持续发光时间量级s810，这相当于激发了一个长波列内含610个周期．这种情况就可视为定态了．如果一次发光时间在s1210，即1Ps(皮秒)量级．就当是脉冲光了。当前，超短脉冲激光已经达到的国际水平是100fs，巳有定型严品，而实验室水平的最高记录是4．5fs。中同在此领域的水平与世界先进水平接近．如此瞬间的脉冲光常伴随极高的脉冲功率．经聚焦其光强竞可达210/10cmW量级；如此短暂的光，有很宽的频谱。基于这两点，超强超短脉冲激光已成为宽带谱研究、瞬念谱研究和非线性光学研究的强有力工具．如果再将其聚焦于极细小的光班或光束，有望成为细胞手术或分子生物技术的得力手段．

◆定态光波的标量表示

光是电磁波．涉及两个交变的矢量场E(t)或H(t)的变化和分布，故光的传播理沦应当是矢量波的形式．鉴于E(t)和H(t)相位、振幅和偏振方向上有确定的关系．允许人们选其一为代表作为光矢量，通常选择电场强度矢量E为光矢量，这其中还有一个实际背景，那就是光与物质相互作用过程中扮演主角的是电场．比如光合作用、视觉效应、光电效应和光热效等等，具中发生的物理过程主要是电场与分子、原子或电子的相互作用，这是因为光频极高，介质的磁化机构几乎冻结．这样，光波传播行为就被简化为用以单一矢量波E(P，t)来描述．再考员到E有三个分量(ZYXEEE,,)．各分量遵从的是同一形式的波动方程(1．2)，比如对),(tPEx，其波动方程形式为

于是．又允许我们选择其中一个分量作为代表．将矢量波动力程(1.2)形式转化为标量波动方程

其中标量符号U可以理解力电场矢量中的任一分量．综上所述．经过以上若干方面的物理

考虑，我们简化了对光波场的数学描写，以此为基础建立起光传播的标量波理论．现将上述

简化处理示意如下

光传播的标量波理论或标量波处理方法，是一个初级理论而适用于很多场合．在某些情况

下，比如论述光波叠加的相干条件、偏振光学等问题时、我们自然要注意到光的横波性．

◆波函数的复数表示

为了运算理论分析上的方便，常将简谐波函数的实数形式变换为夏数形式，两者的对应关系是

即复数的模对应振幅，复数的辐角对应正相位t或负相位一(t)，可以自由选择，本书选择后者，这有些优点，但也带来一些不便，比如，相位落后表现为复数形式中的辐角上便是正的．值得指出的是，对应关系不是相等关系．泛论之，在对应关系或对应表示中，量的对应服务于运算的对应，只有在对应的运算操作及其结果中，才能显示当初建立对应关系的合理性和优越性．目前，简谐波函数的复数表示，将运用于光波干涉和衍射理论中，而体现出其价值来．下面让我们写出三种典型的波一—平面简谐波，球面简谐波和柱面简谐波的波函数及其复数形式：

◆复振幅概念

对于定态波，时间频率单一，在波函数表达式中tje靠边陪立着，以上三个式子中显而易见。而振幅的空间分布)(PA和相位的空问分布)(P，正是我们关注的重点，因为它俩体现了定态波场的主要特征，从而反映出定态波场的多样性．为此，人们引入复振幅，定义为